Как складывать квадратные корни
Квадратным корнем из числа X называется число A, которое в процессе умножения самого на себя (A * A) может дать число X.
Т.е. A * A = A2 = X, и √X = A.
Над квадратными корнями (√x), как и над другими числами, можно выполнять такие арифметические операции, как вычитание и сложение. Для вычитания и сложения корней их нужно соединить посредством знаков, соответствующих этим действиям (например √x — √y).
А потом привести корни к их простейшей форме — если между ними окажутся подобные, необходимо сделать приведение. Оно заключается в том, что берутся коэффициенты подобных членов со знаками соответствующих членов, далее заключаются в скобки и выводится общий корень за скобками множителя. Коэффициент, который мы получили, упрощается по обычным правилам.
Шаг 1. Извлечение квадратных корней
Во-первых, для сложения квадратных корней сначала нужно эти корни извлечь. Это можно будет сделать в том случае, если числа под знаком корня будут полными квадратами. Для примера возьмем заданное выражение √4 + √9. Первое число 4 является квадратом числа 2. Второе число 9 является квадратом числа 3. Таким образом, можно получить следующее равенство: √4 + √9 = 2 + 3 = 5.
Все, пример решен. Но так просто бывает далеко не всегда.
Шаг 2. Вынесение множителя числа из-под корня
Если полных квадратов нет под знаком корня, можно попробовать вынести множитель числа из-под знака корня. Для примера возьмём выражение √24 + √54.
Раскладываем числа на множители:
24 = 2 * 2 * 2 * 3,
54 = 2 * 3 * 3 * 3.
В числе 24 мы имеем множитель 4, его можно вынести из-под знака квадратного корня.
В числе 54 мы имеем множитель 9.
Получаем равенство:
√24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6.
Рассматривая данный пример, мы получаем вынос множителя из-под знака корня, тем самым упрощая заданное выражение.
Шаг 3. Сокращение знаменателя
Рассмотрим следующую ситуацию: сумма двух квадратных корней – это знаменатель дроби, например, A / (√a + √b).
Теперь перед нами стоит задача «избавиться от иррациональности в знаменателе».
Воспользуемся следующим способом: умножаем числитель и знаменатель дроби на выражение √a — √b.
Формулу сокращённого умножения мы теперь получаем в знаменателе:
(√a + √b) * (√a — √b) = a – b.
Аналогично, если в знаменателе имеется разность корней: √a — √b, числитель и знаменатель дроби умножаем на выражение √a + √b.
Возьмём для примера дробь:
4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 — √5) / ( (√3 + √5) * (√3 — √5) ) = 4 * (√3 — √5) / (-2) = 2 * (√5 — √3).
Пример сложного сокращения знаменателя
Теперь будем рассматривать достаточно сложный пример избавления от иррациональности в знаменателе.
Для примера берём дробь: 12 / (√2 + √3 + √5).
Нужно взять её числитель и знаменатель и перемножить на выражение √2 + √3 — √5.
Получаем:
12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 — √5) / (2 * √6) = 2 * √3 + 3 * √2 — √30.
Шаг 4. Вычисление приблизительного значения на калькуляторе
Если вам требуется только приблизительное значение, это можно сделать на калькуляторе путём подсчёта значения квадратных корней. Отдельно для каждого числа вычисляется значение и записывается с необходимой точностью, которая определяется количеством знаков после запятой. Далее совершаются все требуемые операции, как с обычными числами.
Пример вычисления приблизительного значения
Необходимо вычислить приблизительное значение данного выражения √7 + √5.
В итоге получаем:
√7 + √5 ≈ 2,65 + 2,24 = 4,89.
Обратите внимание: ни при каких условиях не следует производить сложение квадратных корней, как простых чисел, это совершенно недопустимо. То есть, если сложить квадратный корень из пяти и из трёх, у нас не может получиться квадратный корень из восьми.
Полезный совет: если вы решили разложить число на множители, для того, чтобы вывести квадрат из-под знака корня, вам необходимо сделать обратную проверку, то есть перемножить все множители, которые получились в результате вычислений, и в конечном результате этого математического расчёта должно получиться число, которое нам было задано первоначально.
3-8Квадратный корень из 7 — значение, метод расчета, примеры решений и часто задаваемые вопросы
Квадратный корень из числа — это значение, полученное путем возведения числа в степень ½.
Обозначается символом √ . Квадратный корень числа x записывается как √x или x½. Квадратный корень из числа и квадрат числа — обратные операции в математике. Любое число при умножении само на себя дает квадрат числа. Квадратный корень из 7 можно вычислить разными способами. Наиболее точным методом вычисления квадратного корня из 7 является метод деления в большую сторону.
Значение корня 7 = 2,646 |
Определение квадратного корня:
Прежде чем находить квадратный корень, важно проверить, квадратный ли он из любого числа,
нет. Все числа не являются совершенными квадратными числами. Числа, имеющие квадратный корень в виде целых чисел, называются совершенными квадратными числами. Чтобы найти квадратный корень из полных квадратных чисел, можно использовать любой из следующих методов.
Prime Factorization method
Repeated subtraction method
Long division method
Number line method
Average method
Binomial expansion method
Calculus method
Однако, если число не является совершенным квадратным числом, нельзя использовать метод простой факторизации и метод повторного вычитания.
Пошаговое объяснение извлечения квадратного корня из 7 доступно в Веданту.
Как вы, возможно, уже знаете, что 7 — простое число, и у него нет полных квадратов, поэтому понимаем метод нахождения квадратного корня таких чисел, то есть число, у которого нет полного квадрата, равно очень важно и чрезвычайно полезно для студентов. Потому что обычно, когда мы умножаем определенное число само на себя, это конкретное число становится квадратным корнем его произведения, например, когда мы умножаем 2 на 2, получается 4, и, следовательно, 2 является квадратным корнем из 4. Но это не так. случай с 7, потому что его квадратный корень равен 2,646, но понимание того, как получается 2,646, имеет первостепенное значение.
Поэтому, чтобы ученикам было легко найти квадратный корень из 7, Веданту дает полное пошаговое объяснение того же самого. Кроме того, это объяснение метода нахождения квадратного корня из 7 разработано таким образом, что понимание того же самого становится чрезвычайно простым для учащихся и, что более важно, совершенно бесплатно.
Обзор квадрата по математике.
Прежде чем разобраться в методе нахождения квадрата числа 7, важно иметь краткое представление, а точнее пересмотреть само понятие квадратного корня. Итак, как было сказано ранее, когда одно число умножается само на себя, оно становится квадратным корнем своего произведения. Возьмем пример, если мы умножим число 5 на себя, мы получим 25, что в математике можно выразить следующим образом:
5 × 5 = 25
52 = 25
Следовательно, квадрат числа 5 равен 25, а 5 — это квадратный корень из 25. Квадратный корень представлен этим символом √, который известен как знак радикал или просто основание. Таким образом, квадратный корень из 5 выражается с использованием системы счисления √25, в то время как знак квадратного корня считается основанием, число внутри него называется основанием, и, следовательно, данный пример 25 является основанием, поскольку оно выражается под основанием или знаком корня.
Учащиеся должны помнить, что 5 — не единственный квадратный корень из 25, потому что у него есть еще один квадратный корень, который равен -5. Да, квадрат 5 (положительное число) и -5 (отрицательное число) равен 25, потому что, когда мы умножаем -5 само на себя, его произведение становится положительным числом, то есть 25, и, следовательно, -5 и 5 оба являются квадратные корни из 25.
Следовательно, каждое положительное число состоит из 2 квадратных корней, одного положительного, а другого отрицательного. Например, 4 и -4 — это квадратные корни из 16, а 6 и -6 — это квадратные корни из 36. То же самое и с числом семь, которое подробно обсуждается в данной статье.
Как найти квадратный корень из 7 методом усреднения?
Чтобы определить значение корня 7 методом среднего, необходимо выполнить следующие шаги.
Шаг 1:
Найдите два совершенных квадратных числа, которые очень близки к заданному числу с обеих сторон.
Для числа «7» непосредственный совершенный квадрат меньше 7 равен «4», а непосредственный совершенный квадрат больше 7 равен «9».
Шаг 2:
Запишите квадратные корни из полных квадратов, определенных в шаге 1. Квадратный корень из «4» равен «2», а квадратный корень из «9».’ равно ‘3’.
Шаг 3:
Можно сделать вывод, что квадратный корень данного числа лежит между квадратными корнями чисел, определенных на шаге 2. Квадратный корень из «7» — это любое число между 2 и 3.
Шаг 4:
Разделите число, квадратный корень которого определяется любым из чисел, полученных на шаге 2.
«7» можно разделить либо на «2», либо на «3».
Разделим 7 на 30907
Найдите среднее значение частного и делителя на шаге 4.
Нужно найти среднее 3 и 2,33
\[Average = \frac{{3 + 2,33}}{2} = \frac{ {5,33}}{2} = 2,665\]
Шаг 6:
Чтобы получить точное значение квадратного корня, можно найти среднее значение ответа на шаге 5 и делитель на шаге 4.
Нахождение среднего значения можно продолжать столько раз, сколько потребуется для получения точного значения.
Среднее значение 3 и 2,665 следует найти, если ответ на шаге 5 для значения под корнем 7 не является точным.
Однако ответ на шаге 5 почти совпадает со значением под корнем 7, рассчитанным с помощью калькулятора (2,646).
7 = 2,665 методом усреднения
Как найти квадратный корень из 7 методом числовой прямой:
требуется.
Теорема Пифагора гласит: «В прямоугольном треугольнике квадрат наибольшей стороны (гипотенуза) равен сумме квадратов двух других сторон (основания и перпендикуляра)». 92}} = \sqrt {3 + 4} = \sqrt 7 {\text{ }}единиц\]
Длина OD дает меру квадратного корня из 7.
Как найти квадратный корень из 7 с помощью Метод длинного деления?
Метод деления в длину — самый удобный и простой способ найти квадратный корень из любого числа.
Он дает точное значение любого числа. Для лучшего понимания вопроса «Как найти квадратный корень из 7 методом деления в длину?»
Шаг 1:
«7» представлено как 7,000000 для определения значения корня 7 с точностью до 3 знаков после запятой. Сгруппируйте цифры после запятой парами как 5. 00 00 00
Шаг 2:
Выберите идеальный квадрат, значение которого меньше «7». Полный квадрат меньше 7 равен «4», а его квадратный корень равен «2».
Шаг 3:
Представьте, что «2 умножить на 2 дает 4», написав 2 вместо делимого и частного. Цифра «4» пишется под «7». «4» вычитается из «7», и разница составляет 3.
Шаг 4:
Первая пара нулей в делимом переносится вниз, а десятичная точка ставится в частном.
Шаг 5:
Прибавьте 2 к делителю. Сумма будет равна 4. Теперь возьмите число после 4, чтобы получить двузначное число, такое что, когда двузначное число умножается на взятое число, произведение меньше 300.