Решите неравенство cos(x)^2>1/2 (косинус от (х) в квадрате больше 1 делить на 2)
Дано неравенство:$$\cos^{2}{\left (x \right )} > \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos^{2}{\left (x \right )} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} = \frac{1}{2}$$
преобразуем
$$\frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )} = 0$$
$$\cos^{2}{\left (x \right )} — \frac{1}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = — \frac{1}{2}$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-1/2) = 2
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = — \frac{\sqrt{2}}{2}$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )} — \pi$$
$$x_{3} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (\frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{3} = \pi n — \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )} — \pi$$
$$x_{4} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (- \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{4} = \pi n — \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{7 \pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{7 \pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{7 \pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} > \frac{1}{2}$$
$$\cos^{2}{\left (- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right )} > \frac{1}{2}$$
2/1 pi\
sin |-- + --| > 1/2
\10 4 / значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
_____ _____ _____
\ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3 x4Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > \frac{3 \pi}{4} \wedge x $$x > \frac{7 \pi}{4}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Ответы@Mail.Ru: cos2x+sin(в квадрате)x=cosx-найти решения
На момент, когда я зашёл, ответов полных и без ошибок не было. Рассказываю идею: используются формулы 1. косинус двух икс равен косинусу квадрат икс минус синус квадрат икс. 2.синус квадрат икс равен единице минус косинус квадрат икс. Используя эти формулы изводим косинус двух икс и все синусы в квадрате. Получается квадратное уравнение относительно косинуса икс. Решаем. Получаем 2 уравнения вида cos(x) = a, где а — константа. Решаем. При этом не забываем, что решений бесконечное множество. Корректный ответ будет зависеть от целого параметра.
Кому нужна эта геометрия, в такой Вечер, завтра спишешь у аднокласников! Вот! Лучше живи сегодняшним днём. Не грузись!
cos 2x + sin^2 x = cos x<br>cos^2 x -sin^2 x + sin^2 x = cos x<br>cos^2 x — cos x = 0<br>cos x * (cos x — 1) =0 откуда<br>cos x =0 и cos x =1<br>думаю два последних уравнеия решишь сама 8)
это функция угла, здесь очень много может быть вариантов ответа.<br>X= -2790, -450, -360, -270, -90, 0, 90, 270, 360, 450, 2790 и.т.д ( это в градусах)
touch.otvet.mail.ru
Решить уравнение cos в квадрате х – cos2x= 0.75
Косинус 2х = 2 косинус квадрат х — 1. cos^2x — ( 2cos^2 x — 1 ) — 0,75 = 0 -cos^2 x + 0,25 = 0 cos^2 x =1/4 cos x = +- 1/2 x = +- пи/3 + 2пи*n, n Э Z.
да верно написано выше</a></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/mkotyf/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/otellosar/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/polokdac/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/presad/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/gufred/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/kloted/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/drebad/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/savetova/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/ulitcsa/profile» target=»_blank» ><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/usinoff/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/nlacina/profile» target=»_blank» > 
touch.otvet.mail.ru