алгебраическое предварительное исчисление — Решите, $\sin(2x) = \cos(x)$, на интервале $[0, 2\pi)$.
$\begingroup$
Мне нужно решить $\sin(2x) = \cos(x)$ на интервале $[0, 2\pi)$.
Ответ $x = \{ \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2 } \}$
Я потерялся. Я не знаю, как получить ответы в радианах/константах от таких переменных, как $x$.
Это часть раздаточного материала, и на нем профессор написал: «Обратите внимание, что в большинстве этих задач ваши первый шаг — это обычно передняя/задняя идентичность.»
Я знаю о триггерных идентичностях, но я не знаю, что означает «передняя/задняя идентичность».
Кажется, я мог бы это сделать что-то с $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$, но я не знаю что. $\endgroup$
$\begingroup$
Обратите внимание, что $\sin(2x)=2\sin x \cos x$, так что
$$ \sin(2x) = \cos x \quad \iff \quad \cos x(2\sin x-1) = 0 \quad \iff \quad \cos x = 0 \;\text{ or } \; 2\sin х-1=0.
Последняя пара уравнений решается стандартным образом. Уравнение $\cos x = 0$ имеет два решения в $[0,2\pi)$, а именно $x = \pi/2, \,3\pi/2$. Более того, $$ 2\sin x -1 = 0 \quad \iff \quad \sin x = 1/2,$$ который также имеет два решения в $[0,2\pi)$, а именно $x = \pi/6, \, 5\pi/6$.
Следовательно, решения исходного уравнения равны $x \in \{\pi/2, \,3\pi/2, \, \pi/6, \, 5\pi/6\}$.
$\endgroup$
10
$\begingroup$
$$ \sin 2x = 2 \sin x \cos x$$
Следовательно, уравнение эквивалентно $$ 2\sin x \cos x= \cos x$$
Вы можете разложить $ \cos x$ и продолжить оттуда.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
итак имеем: $$\sin(2x)=\cos(x)$$ обратите внимание на формулу двойного угла, что: $$\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$$ так что мы получаем: $$2\sin(x)\cos(x)=\cos(x)$$ отсюда получаем два типа решений: $$\cos(x)=0\тег{1}$$ $$2\sin(x)=\cos(x)\tag{2}$$ если мы продолжим сначала с $(1)$ мы получили: $$\cos(x)=0$$ $$x=\frac\pi2,\frac{3\pi}2$$ поскольку мы ограничены $0\le x\le2\pi$.
Теперь мы можем перейти к $(2)$:
$$2\sin(x)=\cos(x)$$
перестановка дает:
$$\tan(x)=\frac{1}{2}$$
и есть еще два решения для этого.$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
упростить с помощью калькулятора тождеств половинного угла
AlleBilderVideosBücherMapsNewshopping
suchoptionen
Half Angle Calculator
www.omnicalculator.com › математика › полуугол
14.10.2022 угол, а угол уменьшился вдвое.
Калькулятор половинного угла — TrigCalc.com
www.trigcalc.com › половинный угол
Формулы для тождеств половинного угла. … Первый и наиболее очевидный шаг в использовании калькулятора половинного угла – это выбрать, какую идентичность вы хотели бы …
Решатель тождеств половинного угла, Формула — Калькулятор триггеров — Scanftree.com
scanftree.com › математический › калькулятор
Решатель тождеств половинного угла триггера для вычисления значений синуса, косинуса или тангенса. Онлайн-калькулятор триггеров.
Калькулятор идентичности половинного угла (формула)
www.
calculatorschool.com › HalfAngleIdentities
Этот решатель половинных тригонометрических идентичностей используется для нахождения синуса, косинуса или тангенса половины заданного угла на основе формулы идентичности тригонометрии. Что такое полу- …
Решатель формул половинного угла — Mera Calculator
www.meracalculator.com › math › половинный угол-тождество
Используйте калькулятор половинного угла, чтобы найти половинный угол sin, cos и tan. Формула половинного угла/калькулятор идентичности облегчает вычисления половинного угла.
Es fehlt: упростить | Muss Folgendes enthalten:simplify
Double Angle Identities — Symbolab
www.symbolab.com › … › Тригонометрия › Identities
Связанные сообщения в блоге Symbolab. Математические решения для старших классов — тригонометрический калькулятор, тождества триггеров. В предыдущем посте мы говорили об упрощении триггеров.
Примеры тригонометрии | Формулы двойного угла — Mathway
www.