Таблица последовательных степеней числа 2.
Таблица последовательных степеней числа 2.Таблица степеней числа 2 (два) последовательно представляет число 2 (два) в степени от 0 (нуля) до 29 (двадцати девяти). Все результаты сведены в таблицу, которую можно скачать бесплатно.
Число 2 в нулевой степени. Начинается таблица с нулевой степени числа два. Как известно, любое число в нулевой степени равняется единице. Поэтому два в нулевой степени равняется единице.
Число 2 в первой степени. Если любое число возвести в первую степень, это число останется неизменным. Наша двойка в первой степени, соответственно, равняется двум. Если вы совершенно случайно повстречали число в первой степени, главное — не паникуйте. Никакой угрозы для ваших умственных способностей эта комбинация цифр не представляет. Любое число в первой степени равняется точно такому же числу без всяких показателей степени. Просто в математике не принято возле каждого числа записывать показатель степени один.
Знаменитое «дважды два равно четыре» — это душещипательный математический рассказ о приключениях двойки, попавшей во вторую степень. Как бы там ни было, и на какой бы язык не переводили эту романтическую историю чисел, два во второй степени всегда будет равняться четырем. Возведение любого числа во вторую степень означает, что это число умножается само на себя. На практике это выполняется довольно просто: возьмите число два и умножьте его на точно такое же число два. 2 х 2 = 4 В результате умножения получается число четыре.
В третьей степени число два равняется восьми. В отличие от умножения два на три, когда в результате получается шесть. Число три в показателе степени говорит нам о том, что мы берем три двойки и перемножаем их между собой. Естественно, что между тремя цифрами мы можем поставить только два знака умножения. 2 х 2 х 2 = 8 Как видите, совершенно логично, что два в третьей степени равняется восьми, а не шести.
Число 2 в четвертой степени равняется шестнадцати.
Умножаем между собой четыре двойки. 2 х 2 х 2 х 2 = 16 Здесь мы попадаем в область двузначных результатов, когда одно число записывается двумя цифрами. Есть еще два показателя степени числа два, дающие двузначные результаты. Два в пятой степени равняется тридцать два и два в шестой степени равняется шестьдесят четыре.
Трехзначные результаты дает возведение числа два в седьмую, восьмую и девятую степени. А вот число два в десятой степени равняется одной тысяче двадцати четырем, что перевод нас в четырехзначные результаты. Всю дальнейшую эволюцию степеней числа два и их результатов можно проследить по расположенной выше таблице степеней числа два.
Ещё одна таблица степеней числа 2 от 0 до 100. Таблица не самая правильная получилась, но компактная. Особенно полезной данная таблица будет для программистов.
12 декабря 2009 года — 22 сентября 2019 года.
© 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защищены.
3
2+n-72)=1/(n+9)Видео с вопросами: Решение экспоненциальных уравнений с помощью факторизации
Стенограмма видео
Найдите набор решений из двух в степени двойки 𝑥 минус два минус 130 умножить на два в степени 𝑥 минус один плюс 256 равно нулю.
Возможно, это не так, но здесь мы имеем специальный тип квадратного уравнения. Нам нужно найти способ немного манипулировать им. Нам нужно будет вспомнить один из наших законов показателей. То есть, когда мы делим два числа с одинаковым основанием, мы вычитаем их степени. Обратное, конечно, тоже верно. Итак, 𝑥 в степени 𝑎 минус 𝑏 равно 𝑥 в степени 𝑎, деленное на 𝑥 в степени 𝑏. Итак, что это значит, мы можем записать два в степени двойки 𝑥 минус два как два в степени двойки 𝑥 разделить на два в степени двойки. Мы пишем два в степени 𝑥 минус один как два в степени 𝑥, деленное на два в степени один. Но, конечно, два в степени одного — это всего два. Итак, это два в степени 𝑥, деленное на два.
Итак, у нас есть уравнение.
Теперь нам нужно попытаться упростить наше уравнение, избавившись от дробей. Чтобы достичь этого, мы собираемся умножить на высшую степень двойки, на два в квадрате. Итак, два в степени двойки 𝑥 разделить на два в квадрате, умноженное на два в квадрате, будет два в степени двойки 𝑥. Тогда наш второй член становится отрицательным 130 умножить на два в степени 𝑥 умножить на два. Тогда 256 умножить на два в квадрате будет 1024. Теперь, конечно, умножение коммутативно. Итак, мы можем переписать наш второй член как отрицательный 130 раз два раза два в степени 𝑥, что является отрицательным 260 раз два в степени 𝑥.
И потом, мы вспоминаем еще один из наших законов показателей. А это значит, что 𝑥 в степени 𝑎 все в степени 𝑏 равно 𝑥 в степени 𝑎, умноженной на 𝑏. Значит, должно быть верно и обратное. И мы можем переписать два в степени двойки 𝑥 как два в степени 𝑥 в квадрате. И теперь мы готовы произвести замену. Мы собираемся позволить 𝑦 быть равным двум в степени 𝑥.
Тогда два в степени 𝑥 все в квадрате равно 𝑦 в квадрате. Отрицательное число 260, умноженное на два в степени 𝑥, равно минусу 260𝑦. И наше уравнение, следовательно, 𝑦 в квадрате минус 260𝑦 плюс 1024 равно нулю.
Итак, как нам решить это уравнение? Что ж, один из методов, который у нас есть, — разложить выражение 𝑦 в квадрате минус 260𝑦 плюс 1024. Для этого мы запишем его как произведение двух двучленов. Первый член в каждом двучлене равен 𝑦, поскольку 𝑦 умножить на 𝑦 равно 𝑦 в квадрате. Затем нам нужно найти два слагаемых, произведение которых равно 1024, а сумма которых равна отрицательному значению 260. Итак, эти значения равны отрицательному числу четыре и отрицательному числу 256. Итак, наше уравнение принимает вид 𝑦 минус четыре, умноженный на 𝑦 минус 256, равно нулю.
Но мы знаем, что 𝑦 минус четыре и 𝑦 минус 256 — это просто числа. И эти числа имеют произведение нуля. Итак, чтобы это было правдой, любое из этих чисел должно быть равно нулю. Таким образом, либо 𝑦 минус четыре равно нулю, либо 𝑦 минус 256 равно нулю.
Давайте решим это первое уравнение для 𝑦, добавив четыре к обеим частям. Итак, 𝑦 равно четырем. Точно так же мы решаем второе уравнение, добавляя 256 к обеим частям. И мы получаем 𝑦 равно 256.
И это все прекрасно. Но мы пытались решить уравнение в 𝑥. Итак, мы возвращаемся к нашей предыдущей замене. Это было 𝑦 равно двум в степени 𝑥. Заменив 𝑦 этим выражением, мы получим два уравнения на 𝑥. Два в степени 𝑥 равняется четырем, а два в степени 𝑥 равняется 256. Теперь мы можем использовать логи для решения каждого из этих уравнений. Но на самом деле это показатели двух, которые мы должны знать наизусть. Показатель степени двойки, который дает нам четыре, равен двум, а показатель степени двойки, который дает нам 256, равен восьми.
Итак, мы нашли 𝑥. Мы можем использовать эти маленькие фигурные скобки для представления множества решений нашего уравнения. И когда мы это делаем, мы обнаруживаем, что набор решений для нашего уравнения равен двум и восьми.
Отрицательные экспоненты
Экспоненты также называются Степени или Индексы
Давайте сначала посмотрим, что такое «экспонента»:
показатель степени числа говорит сколько раз использовать В этом примере: 8 2 = 8 × 8 = 64 | |
| Прописью: 8 2 можно назвать «8 во второй степени», «8 во второй степени» или просто «8 в квадрате» | |
Пример:
5 3 = 5 × 5 × 5 = 125Словами: 5 3 можно назвать «5 в третьей степени», «5 в степени 3» или просто «5 в кубе»
Обычно :
| a n говорит вам использовать a в умножении п раза: |
Но это положительных показателя степени , как насчет чего-то вроде:
8 -2
Этот показатель степени равен отрицательному … что это значит?
Отрицательные экспоненты
Отрицательный? Что может быть противоположным умножению? Разделение!
Деление является обратным (обратным) Умножение .
Отрицательная экспонента означает, сколько раз разделить на число.
Пример: 8 -1 = 1 ÷ 8 = 1/8 = 0,125
Или много делений:
Пример: 5 -3 = 1 ÷ 5 ÷ 0,0.0024
Но это можно сделать проще:
5 -3 также можно вычислить как:
1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/5 3 = 1/1111 = 0,008
Последний пример показал более простой способ обработки отрицательных показателей:
- Вычислить положительный показатель (a n )
- Затем возьмите Взаимное (т.е. 1/a n )
Чтобы изменить знак (плюс к минусу или минус к плюсу) степени ,
используйте обратную величину (т.е. 1/a n )
Итак, как насчет 8
4 -2 ?
Пример: 8 -2 = 1 ÷ 8 ÷ 8 = 1/8 2 = 1/64 = 0,015625
Подробнее:
Отрицательный экспресс. |
|---|