2А 3 5 решите неравенство: Решите неравенствоа)2a+3<5б)1-b<2b+3 - ответ на Uchi.ru

2-3x-4=y $$

Квадратичная функция.

График-парабола,ветви направлены вверх.

Решая квадратное уравнение,находим точи пересечения с Ох,это -1 и 4

Т.к. ветви направлены вверх и парабола два раза пересекает Ох,значит вершина ниже Ох.Отрицательные значения функция принимает между корнями,то есть  [-1;4]

$$ (-\infty;-1) \cup (4;+\infty) $$ — это больше нуля

Решите неравенство с помощью графика квадратичной функции

3 пример: x в квадрате +7x+10 4 пример: -x в квадрате + 3x-2>0
Решение:

Решите неравенство с помощью графика соответствующей квадратичной функции

1)(2х-1)²

2) -3(x+1)²≥3x-39

И еще:(все под корнем)

1)√9-144х²

2)√36-4х-х²

Решение: Смотри графики.

Первый график это первое неравенство. Решение (-3,5).

Второй график это второе неравенство. Решение $$ x\in[\frac{-3-\sqrt{57}}{2};\frac{-3+\sqrt{57}}{2}] $$

ОДЗ первого $$ 9-144x^2\geq 0\\ 9\geq 144x^2\\ -3\geq 12x\geq 3\\ -1/4\geq x\geq 1/4 $$

ОДЗ второго $$ 36-4x-x^2\geq 0 $$ или $$ x\in[x_1,x_2] $$, где $$ x_1, x_2 $$ корни квадратного уравнения 36-4x-x^2=0. 2+7x+10; при a>0,D>0. Обязательно ветви вверх,так как a>0. За пределами ветвей параболы или её области,значения удовлетворяют решению «больше» (>,+),так как нам нужны значения «меньше» (-,<),то ответом будет область не за ветвями параболы,то есть интервал (-5;-2) (знак нестрогий,поэтому интервал и скобки круглые).Ответ : x∈ (-5;-2),или ответ можно записать так ; -5<x<-2. 

Решение неравенств второй степени с одной переменной. 9-й класс

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

1. Научить решать неравенства второй степени с одной переменной.
2. Развивать логическое мышление, математическую речь, познавательный интерес к предмету.
3. Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.

План урока.

1. Актуализация знаний.
2. Постановка цели.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление изученного материала.
5. Обучающая самостоятельная работа.
6. Домашнее задание.
7. Подведение итогов.

Ход урока

1. Актуализация знаний.

– Какую функцию мы изучаем?
– Определение квадратичной функции.
– Давайте поработаем устно, чтобы хорошо усвоить новый материал.

1. Определить количество корней уравнения ах² + вх + с = 0 и знак коэффициента а, если график квадратной функции у = ах² + вх + с расположен следующим образом:

2. Укажите промежутки, в которых функция у=ах²+вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:

2. Постановка цели.

– Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной переменной.

Запишем тему урока в тетрадь.

3. Изучение нового материала.

• Итак, какой формулой задаётся квадратичная функция?
• Какой вид имеет квадратное уравнение?
• Какой вид имеет квадратный трёхчлен?
• Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной? ах² + вх + с > 0 и ах² + вх + с < 0

Попробуйте сформулировать определение.

Итак, запишем определение в тетрадь (стр.41).

Определение: Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах² + вх + с > 0 и ах² + вх + с < 0, где х – переменная, а,

в и с – некоторые числа, причем а ≠ 0.

Решать такие неравенства мы будем с помощью нахождения промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Итак, выполним в тетрадях следующее задание:

Решить неравенство: 5х² + 9х – 2 > 0.

Решение.

– Какая квадратичная функция соответствует данному неравенству:

1. у = 5х² + 9х – 2

– Что является её графиком?
– Выясним, как расположена парабола относительно оси х.
– Как она может быть расположена (пересекать ось х, находиться выше оси х, ниже оси х, касаться оси х)?
– Как это определить?

2. Нули функции, у = 0.

5х² + 9х – 2 = 0,

D = 81 + 40 = 121,

х₁ = 0,2 , х₂ =  -2.

3. Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости.

Запишем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.
2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.
3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.
4. Выбрать нужные промежутки.
5. Записать ответ.

Рассмотрим пример 3 и пример 4 в учебнике на странице 43. Сделаем соответствующие выводы.

4. Закрепление изученного материала.

Выполняем № 114 (а, в, д).

5. Обучающая самостоятельная работа.

Предлагается решить 3 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.

Поднятием рук проверяем, как учащиеся усвоили новый материал.

6. Домашнее задание.

п.8, № 114(б, г, е), № 117 (предварительно нужно составить неравенство, а затем его решить).

7. Подведение итогов.

– Какова была цель нашего урока?
– Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.
– Как решать такие неравенства?
– Алгоритм решения.

Оценки за урок.

Самоанализ урока.

Тема урока: Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

1. Научить решать неравенства второй степени с одной переменной.
2. Развивать логическое мышление, математическую речь, познавательный интерес к предмету.
3. Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.

1. Данный урок – урок изучения нового материала, первый урок по данной теме, всего три урока, второй и третий уроки – закрепление изученного материала и проверка усвоения материала.

2. Тема, над которой я работаю “Развитие познавательного интереса на уроках математики с целью повышения мотивации обучения”, на данном уроке я реализовала свою методическую работу посредством:
– актуализации знаний учащихся;
– создания проблемной ситуации;
– самопроверки;
– самостоятельного формулирования определения.

3. Были учтены особенности данного класса, в соответствии, с чем был построен ход урока, подобраны задания для обучающей самостоятельной работы, уровень сложности и самопроверка своих решений.

4. Ход урока логически продуман: теория → практика → самопроверка → частичное самооценивание.

5. Использовались следующие методы обучения:
– словесный;
– наглядный;
– практический.

Различные виды деятельности:
– устная работа;
– фронтальная работа;
– письменная работа;
– работа с учебником;
– работа в тетрадях;
– самостоятельная работа;
– самопроверка;
– комментирование.

6. Отклонений от хода урока не было, что запланировано – все сделали, урок своей цели достиг за счет эффективного использования методов и средств обучения, приемов контроля и самоконтроля, рационального распределения времени. Самостоятельная работа показала, что почти все учащиеся усвоили новый материал.