Ответы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||
12.15
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Периметр прямоугольника ABCD 40 дм.
{2}+2 x-3}
Пошаговое решение :
Шаг 1 :
Уравнение в конце шага 1 :
(2 • (x + 2) 2 - 4) - 28 = 0
Шаг 2:
Шаг 3:
Вытягивание, как термины:
3.
1 Вытягиваем, как факторы:
2x 2 + 8x — 24 = 2 • (x 2 + 4x -12)
920 + 8x — 24 = 2 • (x 2 + 4x -12)
920 + 8x — 24 = 2 • (x 2 + 4x -12) + 8x — 24 = 2.
Попытка факторинга путем разделения среднего члена
3.2 Факторизация x 2 + 4x — 12
Первый член равен x 2 , его коэффициент равен 1 .
Средний член равен +4x, его коэффициент равен 4 .
Последний член, «константа», равен -12
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -12 = -12 равен коэффициенту среднего члена, который равен 4 .
| -12 | + | 1 | = | -11 | ||
| -6 | + | 2 | = | -4 | ||
| -4 | + | 3 | = | -1 | ||
| -3 | + | 4 | = | 1 | ||
| -2 | + | 6 | = | Это |
Шаг-3: Перезапись полиномиальное разделение среднего члена, используя два фактора, обнаруженные на шаге 2, -2 и 6
x 2 — 2x+6x-12
Шаг-4: Складка первых 2 терминов, вытягивая, как факторы:
x • (x-2)
Сложите последние 2 термина, вытягивая общие факторы:
6 • (x- 2)
Шаг 5 : Сложите четыре члена шага 4 :
(x+6) • (x-2)
Какая нужна факторизация
Уравнение в конце шага 3 + : 9×918 90 ) • (х — 2) = 0
Шаг 4 :
Теория – корни произведения:
4.
1 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
Теперь мы решим каждое слагаемое = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении
Любое решение term = 0 также решает произведение = 0.
Уравнения, которые никогда не бывают истинными :
4.2 Решите: 2 = 0
Это уравнение не имеет решения.
A ненулевая константа никогда не равна нулю.
Решение уравнения с одной переменной :
4.3 Решение : x+6 = 0
Вычтите 6 из обеих частей уравнения :
x = -6
Решение единого переменного уравнения:
4.4 Решение: x -2 = 0
Добавить 2 к обоим сторонам уравнения:
x = 2
Дополнение: Соглашение: Quadratic. Решение x
2 +4x-12 = 0 напрямую Ранее мы факторизовали этот полином, разделив средний член.
давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратную формулу
Парабола, нахождение вершины :
5.1 Найдите вершину y = x 2 +4x-12
Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх.
По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна -2,0000
Подставив в формулу параболы -2,0000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * -2,00 * -2,00 + 4,0 * -2,00 — 12,0
или y = -16,000 -Пересечения:
Корневой график для: y = x 2 +4x-12
Ось симметрии (пунктирная) {x}={-2,00}
Вершина в {x,y} = {-2,00,-16,00}
x -Перехваты (корни):
Корень 1 в точке {x,y} = {-6,00, 0,00}
Корень 2 в точке {x,y} = {2,00, 0,00}
Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат
5.2 Решение x 2 +4x-12 = 0, заполнив квадрат.
Прибавьте 12 к обеим частям уравнения:
x 2 +4x = 12
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при х, равный 4, разделите на два, получите 2, и, наконец, возведите его в квадрат, получите 4
Добавьте 4 к обеим частям уравнения:
В правой части имеем:
12 + 4 или, (12/1)+(4/1)
Общий знаменатель двух дробей равен 1 Сложение (12/1)+(4/1) дает 16/1
Таким образом, сложив обе части, мы окончательно получим:
x 2 +4x+4 = 16
Сложение 4 дополнил левую часть до полного квадрата:
x 2 +4x+4 =
(x+2) • (x+2) =
(x+2) 2
Вещи, равные одно и то же равно друг другу.
Поскольку
x 2 +4x+4 = 16 и
x 2 +4x+4 = (x+2) 2
, тогда, согласно закону транзитивности,
(x+2) 2 = 16
Мы будем называть это уравнение уравнением #5.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x+2) 2 равен
(x+2) 2/2 =
(x+2) 1 =
Принцип квадратного корня в уравнении #5.2.1 получаем:
x+2 = √ 16
Вычтем 2 из обеих частей, чтобы получить:
x = -2 + √ 16
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное,
x 2 + 4x — 12 = 0
имеет два решения:
x = -2 + √ 16
или
x = -2 — √ 16
Решите квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +BX +C = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, дается:
-B ± √ B 2 -4AC
x = ———————————————————————————————————————————————————————————— ——
2A
В нашем случае A = 1
B = 4
C = -12
Соответственно, B 2 -4AC =
16-(-48) =
16-(-48) =
64 94
Применение формулы квадрата:
-4 ± √ 64
x = —————
2
Можно ли упростить 4 √?
Да! Первичная факторизация числа 64 равна
2•2•2•2•2•2
Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 этих экземпляра (потому что мы берем квадрат, то есть корень второй степени).