3 равно 1: Решите уравнение x*1/3=1/5 (х умножить на 1 делить на 3 равно 1 делить на 5)

Share на Facebook

Поделитесь в Twitter

Share на Reddit

Поделитесь на LinkedIn

Поделиться по электронной почте

месяц утверждает, что сумма всех положительных целых чисел равна -1/12.

Обычно я являюсь поклонником команды Numberphile, которая отлично справляется с тем, чтобы сделать математику интересной и доступной, но это видео меня разочаровало. Есть осмысленный способ связать число -1/12 с рядом 1+2+3+4…, но, на мой взгляд, неправильно называть его суммой ряда. Кроме того, то, как это представлено, способствует неправильному представлению, с которым я часто сталкиваюсь как преподаватель математики, что математики произвольно меняют правила без видимой причины, и у учащихся нет надежды узнать, что разрешено, а что нет в данной ситуации. В посте об этом видео физик доктор Скайскалл говорит: «Угнетающе большая часть населения автоматически предполагает, что математика — это какое-то неинтуитивное, причудливое волшебство, которое может понять только сверхразумный человек. Демонстрация такого сумасшедшего результата без квалификации только усиливает эта точка зрения и, по моему мнению, оказывает медвежью услугу математике».

Сложение — это бинарная операция. Вы вводите два числа, и вы получаете одно число. Но вы можете расширить его на большее количество номеров. Если у вас есть, например, три числа, которые вы хотите сложить, вы можете сначала сложить любые два из них, а затем добавить третье к полученной сумме. Мы можем продолжать делать это для любого конечного числа слагаемых (и законы арифметики говорят, что мы получим один и тот же ответ независимо от того, в каком порядке мы их складываем), но когда мы пытаемся сложить вместе бесконечное число членов, мы имеем чтобы сделать выбор о том, что означает добавление. Наиболее распространенный способ работы с бесконечным сложением — использование концепции предела.

Грубо говоря, мы говорим, что сумма бесконечного ряда есть число L , если, добавляя все новые и новые члены, мы все ближе и ближе подходим к числу L . Если L конечно, мы называем ряд сходящимся. Одним из примеров сходящегося ряда является 1/2+1/4+1/8+1/16…. Этот ряд сходится к числу 1. Довольно легко понять, почему: после первого члена мы на полпути к 1. После второго члена мы на половине оставшегося расстояния до 1 и так далее.

Парадокс Зенона гласит, что на самом деле мы никогда не достигнем 1, но с точки зрения предела мы можем приблизиться к нему настолько, насколько захотим. Именно это определение «суммы» обычно имеют в виду математики, когда говорят о бесконечных рядах, и оно в основном согласуется с нашим интуитивным определением слов «сумма» и «равно».

Но не всякий ряд сходится в этом смысле (мы называем несходящиеся ряды расходящимися). Некоторые, например 1-1+1-1…, могут колебаться между разными значениями по мере того, как мы продолжаем добавлять новые термины, а некоторые, например 1+2+3+4…, могут становиться произвольно большими. Таким образом, совершенно ясно, что, используя предельное определение сходимости ряда, сумма 1+2+3… не сходится. Если бы я сказал: «Я думаю, что пределом этого ряда является некоторое конечное число L », я мог бы легко вычислить, сколько членов нужно добавить, чтобы получить число L настолько, насколько я хотел. 3…, но я предпочитаю не называть -1/12 «суммой» целых положительных чисел. Один из способов решить эту проблему — использовать идею аналитического продолжения в комплексном анализе.

Допустим, у вас есть функция f( г) , которая определена где-то в комплексной плоскости. Мы будем называть область, в которой функция определена, У . Вы можете придумать способ построить другую функцию F(z) , которая определена в большей области, так что f(z)=F(z) всякий раз, когда z находится в U . Таким образом, новая функция F(z) согласуется с исходной функцией f(z) везде, где определено f(z) , и она определена в некоторых точках за пределами домена f(z) . Функция F(z) называется аналитическим продолжением функции f(z) . («The» — подходящий артикль, потому что аналитическое продолжение функции уникально.)

Аналитическое продолжение полезно, поскольку сложные функции часто определяются как бесконечные ряды, включающие переменную z . Однако большинство бесконечных рядов сходятся только для некоторых значений z , и было бы неплохо, если бы мы могли определять функции в большем количестве мест. Аналитическое продолжение функции может определять значения функции за пределами области, где сходится ее определение бесконечного ряда. Мы можем сказать 1+2+3…=-1/12, модифицировав аналитическое продолжение функции до ее исходного определения бесконечного ряда, шаг, который должен сопровождаться подмигиванием в стиле Люсиль Блат.

Рассматриваемая функция — дзета-функция Римана, которая известна своей глубокой связью с вопросами о распределении простых чисел. Когда действительная часть s больше 1, дзета-функция Римана ζ(s) определяется как Σ∞n=1n-s. (Обычно мы используем букву z для обозначения переменной в сложной функции. В этом случае мы используем s в знак уважения к Риману, который определил дзета-функцию в 1859 г.paper [pdf].) Этот бесконечный ряд не сходится, когда s=-1, но вы можете видеть, что когда мы подставляем s=-1, мы получаем 1+2+3…. Дзета-функция Римана является аналитическим продолжением этой функции на всю комплексную плоскость за вычетом точки s=1. Когда s=-1, ζ(s)=-1/12. Ставя знак равенства между ζ(-1) и формальным бесконечным рядом, определяющим функцию в некоторых других частях комплексной плоскости, мы получаем утверждение, что 1+2+3. ..=-1/12.

Аналитическое продолжение — не единственный способ связать число -1/12 с рядом 1+2+3…. За очень хорошее, глубокое объяснение способа, не требующего сложного анализа, — в комплекте с домашние задания — ознакомьтесь с постом Терри Тао на эту тему.

Видео Numberphile беспокоило меня, потому что у них была возможность рассказать о том, что значит присваивать значение бесконечному ряду, и объяснить различные способы сделать это. Если вы уже немного знакомы с предметом, вы можете посмотреть видео и более длинное связанное видео по теме и уловить лакомые кусочки того, что происходит на самом деле. Но «вау»-фактор видео исходит из того факта, что для группы положительных чисел нет смысла суммировать отрицательное число, если аудитория предполагает, что «сумма» означает то, что они думают.

Если бы нумерофилы были более откровенны в отношении альтернативных способов связывания чисел с рядами, они могли бы сделать больше, чем просто заставить людей думать, что математики всегда меняют правила. В конце видео продюсер Брейди Харан спрашивает физика Тони Падилья, если бы вы продолжали складывать целые числа на своем калькуляторе и нажимали кнопку «равно» в конце, вы бы получили -1/12. Падилья нахально говорит: «Ты должен отправиться в бесконечность, Брейди!» Но ответ должен был быть «Нет!» Здесь, я думаю, они упустили возможность уточнить, что они используют альтернативный способ присвоения значения бесконечному ряду, который сделал бы видео гораздо менее вводящим в заблуждение.

Другие люди написали хорошие статьи о математике в этом видео. После чрезмерно доверчивого сообщения в блоге Slate об этом Фил Плейт написал гораздо более взвешенное объяснение различных способов присвоения значения ряду. Если вы хотите самостоятельно проработать детали «доказательства», Джон Баэз поможет вам. Блейк Стейси и доктор Скайскалл пишут о том, как подстановка числа -1/12 вместо суммы положительных целых чисел может быть полезна в физике. Ричард Элвес публикует бесконечную серию «Предупреждение о здоровье и безопасности», в которой участвует мой старый фаворит, гармоническая серия. Я думаю, что распространение обсуждения того, что означает эта бесконечная серия, — это хорошо, хотя я бы хотел, чтобы больше этого обсуждения было в видео, которое на данный момент набрало более миллиона просмотров на YouTube!

Высказанные мнения принадлежат автору (авторам) и не обязательно совпадают с мнением Scientific American.

ОБ АВТОРАХ

Эвелин Лэмб — независимый писатель по математике и естественным наукам из Солт-Лейк-Сити, штат Юта. Следите за Эвелин Лэмб в Твиттере

Политика

Молодые избиратели за изменение климата могут повлиять на второй тур выборов в Сенат в Джорджии

Животные

Что делает животных каннибалами?

Психическое здоровье

Почему социальные сети делают людей несчастными — и простые способы это исправить

Растения

У этого плотоядного растения есть ловушка, работающая от дождя

Психология

Люди, делающие покупки со смыслом, покупают более дешевые товары

Инженерное дело

Наружный кондиционер охлаждает чемпионат мира по футболу — но экологически ли он?

Упростить: 1:4=3:x Tiger Algebra Solver

Изменить порядок:

Преобразовать уравнение, вычитая то, что находится справа от знака равенства из обеих частей уравнения:

х)=0

Пошаговое решение:

Шаг 1 :

 3
 Упростить —
            Икс
 

Уравнение в конце шага 1 :

 1 3
  — — — = 0
  4 х
 

Шаг 2 :

 1
 Упростить —
            4
 

Уравнение в конце шага 2 :

 1 3
  — — — = 0
  4 х
 

Шаг  3  :

Вычисление наименьшего общего кратного :

 3. 1    Найдите наименьшее общее кратное

Левый знаменатель равен: 4

Правый знаменатель равен: x


Количество раз каждый основной фактор
появляется в факторизации:

Prime Фактор	Low	L.C.M = Max   {Left,Right}
2	2	0	2
90 Произведение всего0165  Prime Factors	4	1	4

                  Number of times each Algebraic Factor
            appears in the factorization of:

Algebraic         Factor	Left   Denominator	Right   Denominator	L.C.M = Max   {Left,Right}
x	0	1	1


Наименее распространенное множество:
4x


Расчет мультипликаторов:

3. 2 Рассчитайте мультипликаторы для двух фракций

. Обознайте наименьшее количество множества на L.C.M
. Левый знаменатель через  L_Deno 
    Обозначим правый множитель через  R_Deno 

   Left_M = L.C.M / L_Deno = x

   Right_M = L.C.M / R_Deno = 4

Создание равных дробей :

 3.3      Преобразуйте две дроби в эквивалентные дроби

Две дроби называются эквивалентными, если они имеют одинаковое числовое значение.

Например: 1/2 и 2/4 эквивалентны, y/(y+1) ² и (y ² +y)/(y+1) ³ также эквивалентны.

Чтобы рассчитать эквивалентную дробь, умножьте числитель каждой дроби на соответствующий множитель.

 Л. Мульт. • L. Num. Икс
   знак равно
         LCM 4x
   Р. Мульт. • R.Число. 3 • 4
   знак равно
         LCM 4x
 

Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:

 3.4       Сложение двух равнозначных дробей
Сложение двух равнозначных дробей, которые теперь имеют общий знаменатель

Соедините числители, подставьте сумму или разность к общему знаменателю, затем уменьшите до самые низкие условия, если возможно:

 x - (3 • 4) x - 12
 знак равно
     4x 4x
 

Уравнение в конце шага 3 :

 x - 12
  —————— = 0
    4x
 

Шаг 4  :

Когда дробь равна нулю :

  4.
No related posts.