Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное | План-конспект урока по математике (6 класс):
Обобщаюший урок по математике по теме «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное»
Класс: 6
Тип урока: комбинированный
Цели урока: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; повторить и обобщить признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; закрепить знания о простых и составных числах.
Образовательные цели: обобщение знаний в систему, отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел, применение полученных знаний для решения задач.
Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; внимание, наблюдательность, развивать грамотную математическую речь учащихся.
Воспитательные цели: воспитывать у учащихся взаимоуважение, стремление хорошо учиться, прививать самостоятельность .
Ход урока:
- Организационный момент
Здравствуйте, ребята! Садитесь.
Сегодня на уроке мы обобщим полученные знания о НОД и НОК. Повторим признаки делимости на 2, 3,5, 9, 10.
Сегодняшний урок давайте назовем «К вершинам знаний» о НОД и НОК нам предстоит преодолеть несколько ступеней по нашему пути к вершине. Чтобы преодолеть каждую ступень нам необходимо хорошо выполнять задания. Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока «НОД и НОК чисел».
- Устная работа это наша первая ступень (слайд)
- Какие числа называются простыми?
- Среди данных чисел назовите те, которые являются простыми: 4, 22, 13, 48, 1, 16, 5, 19, 80, 27, 35, 7,71,78
- Найдите НОД чисел
а) 6 и 8; б) 5 и 15; в) 3 и 2; г) 13 и 1
- Найдите НОК чисел
а) 4 и 6; б) 7 и 21; в) 18 и 12; г) 15 и 10
- Актуализация знаний (2 ступень)
- Тест «да» и «нет» не говорите, а значком «+» и «-» изобразите.
Да «+», нет «-»
- Если число а разделится на число в, значит а кратно в
- Если число а делится на число в, значит в делитель а.
- 5 кратно 25
- Число 18 является наименьшим общим кратным для чисел 9 и 36
- Числа 55, 33, 22, 99 кратны 11
- НОД(4;8)=32
- НОК(9;27)=27
- Число 15 кратно 5, значит НОД(15;5)=15
Ответы на слайде
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
+ | + | — | — | + | — | + | — |
- Найдите НОД и НОК чисел (10;25) методом перебора
Решение: выписываем делители меньшего числа:
Д (10): 1, 2,5, 10
Проверим являются ли эти числа делителями числа 25.
Проверим с наибольших делителей. 25 не делится на 10, значит 10 не общий делитель; 25 делится на 5
НОД(10;25)=5
Выпишем кратные большего числа:
К(25): 25, 50, 75, 100, 125…
Проверим являются ли эти числа кратными 10, начиная с наименьших: 25 не делится на 10; 50 делится на 10
НОК (10;25)=50
Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел?
5*50=250
А чему равно произведение данных чисел: 10*25=250. Отсюда следует НОД(а;в)*НОК(а;в)=а*в
- Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители.
Решение:
252 2 264 2
126 2 132 2
63 3 66 2
21 3 33 3
7 7 11 11
1 1
(Повторяем признаки делимости на 2 и 3)
252 = 22*32*7 264=23*3*11
НОД (252;264)=22*3=12
(с каким показателем берем степень?)
НОК(252;264)=23*32*7*11=5544
(с каким показателем берем степень?)
- Обобщение (3 ступень) – выполнение упражнений с самопроверкой
- Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом
а) 16 и 36; б) 9 и 28; в) 14 и 56
Каким способом удобнее решать каждое упражнение?
а) методом разложения на простые множители
16 2 36 2
8 2 18 2
4 2 9 3
2 2 3 3
1 1
16=24 18= 22*32
НОД(16;36) =2*2=4
НОК(16;36)=24*32=144
б) Есть ли общие делители чисел 9 и 28?
Чему равен НОД этих чисел?
НОД (9;28)=1
Чему равен НОК этих чисел?
НОК(9;28)= 9*28=252
в) Что вы можете сказать о числах 14 и 56? (56 делится на 14)
Какое правило вы знаете? (Если одно число делится на другое, то НОД = наименьшему числу, а НОК= наибольшему)
НД(14;56)=14
НОК(14;56)=56
- Физминутка (4 ступень)
- Страница проблемы (историческая) – 5 ступень
- Можно ли представить любое достаточно большое четное число в виде суммы трех простых или суммы двух простых чисел?
Эта проблема великих математиков Кристиана Гольдбаха Леонрдо Эйлера и назвали их тернарная проблема Гольбаха и бинарая проблема Эйлера.
Почти 200 лет решалась данная проблема и удалось ее решить нашему соотечественнику Ивану Матвеевичу Виноградову.
Представим число 20, 28, 31 в виде суммы простых чисел:
20= 17+3; 20=5+13+2 20=13+7
28=23+5; 28=17+11 28=3+23+2
31=29+2 31=17+7+7 31=23+5+3
- Задания из ЕГЭ (базовый уровень – 19 задание)
— вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число делилось на 27.
— вычеркните в числе 141565041 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число делилось на 30.
— вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число делилось на 15.
- Проверочная работа (6 ступень)
Вариант 1 Вариант 2
Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом
а) 12 и 15; а) 10 и 18;
б) 11 и 21; б) 17 и 25;
в) 16 и 72; в) 21 и 84.
- Итог урока
Д/з подготовится к кр
GCF от 4 до 25
LearnPracticeDownload
GCF от 4 до 25 — это наибольшее возможное число, которое делится на 4 и 25 точно без остатка. Множители 4 и 25 равны 1, 2, 4 и 1, 5, 25 соответственно. Есть 3 наиболее часто используемых метода для нахождения GCF чисел 4 и 25: разложение на простые множители, алгоритм Евклида и длинное деление.
| 1. | GCF 4 и 25 |
| 2. | Список методов |
| 3. | Решенные примеры |
| 4. | Часто задаваемые вопросы |
Что такое GCF 4 и 25?
Ответ: НГК 4 и 25 равен 1.
Объяснение:
НГК двух ненулевых целых чисел, x(4) и y(25), есть наибольшее натуральное число m(1) который делит и x (4), и y (25) без остатка.
Методы нахождения GCF 4 и 25
Ниже описаны методы определения GCF для чисел 4 и 25.
- Список общих факторов
- Метод длинного деления
- Метод простой факторизации
GCF 4 и 25 путем перечисления общих факторов
- Коэффициенты 4: 1, 2, 4
- Коэффициенты 25: 1, 5, 25
Так как 1 является единственным общим делителем между 4 и 25. Наибольший общий делитель 4 и 25 равен 1.
GCF 4 и 25 путем длинного деления
GCF 4 и 25 — это делитель, который мы получаем, когда остаток становится равным 0 после повторного длинного деления.
- Шаг 1: Разделите 25 (большее число) на 4 (меньшее число).
- Шаг 2: Поскольку остаток ≠ 0, разделим делитель шага 1 (4) на остаток (1).
- Шаг 3: Повторяйте этот процесс до тех пор, пока остаток не станет равным 0.
Соответствующий делитель (1) есть НОД 4 и 25.
GCF 4 и 25 с помощью простой факторизации
Простая факторизация 4 и 25 равна (2 × 2) и (5 × 5) соответственно. Как видно, между числами 4 и 25 нет общих простых делителей, т. е. они взаимно просты. Следовательно, GCF 4 и 25 будет равен 1.
☛ Также проверьте:
- GCF 54 и 32 = 2
- GCF 36 и 64 = 4
- GCF 17 и 51 = 17
- GCF 26 и 39 = 13
- GCF 72 и 81 = 9
- GCF 16 и 40 = 8
- GCF 36 и 45 = 9
GCF 4 и 25 Примеры
Пример 1: Для двух чисел GCF = 1 и LCM = 100. Если одно число равно 25, найдите другое число.
Решение:
Дано: GCF (x, 25) = 1 и НОК (x, 25) = 100
∵ GCF × LCM = 25 × (x)
⇒ x = (GCF × LCM)/25
⇒ х = (1 × 100)/25
⇒ х = 4
Следовательно, другое число равно 4.Пример 2: Произведение двух чисел равно 100.
Решение:
Дано: GCF = 1 и произведение чисел = 100
∵ LCM × GCF = произведение чисел
⇒ НОК = Продукт/GCF = 100/1
Следовательно, НОК равен 100.Пример 3: Найдите наибольшее число, которое точно делит 4 и 25.
Решение:
Наибольшее число, которое в точности делит 4 и 25, является их наибольшим общим делителем, т. е. НОД 4 и 25.
⇒ Множители 4 и 25:- Множители 4 = 1, 2, 4
- Коэффициенты 25 = 1, 5, 25
Таким образом, GCF чисел 4 и 25 равен 1.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Забронируйте бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о GCF 4 и 25
Что такое GCF 4 и 25?
GCF 4 и 25 равен 1 .
Чтобы вычислить наибольший общий делитель 4 и 25, нам нужно разложить каждое число на множители (множители 4 = 1, 2, 4; делители 25 = 1, 5, 25) и выбрать наибольший делитель, который точно делит и 4, и 25. , т. е. 1,
Если GCF 25 и 4 равен 1, Найдите его LCM.
GCF(25, 4) × LCM(25, 4) = 25 × 4
Так как GCF 25 и 4 = 1
⇒ 1 × НОК(25, 4) = 100
Следовательно, НОК = 100
☛ Калькулятор GCF
Какая связь между LCM и GCF 4, 25?
Следующее уравнение можно использовать для выражения связи между НОК (наименьшим общим кратным) и НОД 4 и 25, т. е. НОД × НОК = 4 × 25.
Как найти НОД 4 и 25 с помощью простой факторизации?
Чтобы найти НОК чисел 4 и 25, мы найдем простую факторизацию данных чисел, т. е. 4 = 2 × 2; 25 = 5 × 5,
⇒ Для чисел 4 и 25 нет общего простого делителя. Следовательно, GCF (4, 25) = 1,
.
☛ Что такое простые числа?
Каковы методы определения GCF 4 и 25?
Существует три широко используемых метода нахождения GCF 4 и 25 .
- Путем перечисления общих факторов
- Длинным делением
- Путем простой факторизации
Как найти GCF чисел 4 и 25 методом деления в длину?
Чтобы найти НОД числа 4, 25 с помощью метода деления в длину, 25 нужно разделить на 4. Соответствующий делитель (1), когда остаток равен 0, принимается за НОД.
Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
GCF и LCM
Рабочие листы по математике и визуальные учебные программы
| 1 | 93-8||||
| Оценить | квадратный корень из 12 | |||
| 10 | Оценить | квадратный корень из 20 | ||
| 11 | Оценить | квадратный корень из 50 | 94 | |
| 18 | Оценить | квадратный корень из 45 | ||
| 19 | Оценить | квадратный корень из 32 | ||
| 20 | Оценить | квадратный корень из 18 | 92 |
Нахождение наименьшего общего кратного двух чисел | Преалгебра |
Результаты обучения
- Найдите наименьшее общее кратное двух чисел, перечислив кратные
- Найдите наименьшее общее кратное двух чисел с помощью разложения на простые множители
Одна из причин, по которой мы находим кратные и простые числа, заключается в том, что мы используем их для нахождения наименьшего общего кратного двух чисел.
Это будет полезно, когда мы будем складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.
Метод перечисления множителей
Общее кратное двух чисел — это число, кратное обоим числам. Предположим, мы хотим найти общие кратные
101010
и
252525
. Мы можем перечислить первые несколько кратных каждого числа. Затем мы ищем кратные, общие для обоих списков — это общие кратные.
10:10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110…25:25,50,75,100,125…\begin{array}{c}10\text{:}10,20,30, 40,50,60,70,80,90,100,110\ldots \qquad \\ 25\text{:}25,50,75,100,125\ldots \qquad \end{array}10:10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110…25:25 ,50,75,100,125…
Мы видим, что
505050
и
100100100
присутствуют в обоих списках. Они являются общими кратными
101010
и
252525
.
Мы бы нашли больше общих кратных, если бы продолжили список кратных для каждого.
Наименьшее число, кратное двум числам, называется наименьшим общим кратным (НОК). Таким образом, наименьший LCM из
101010
и
252525
это
505050
.
Найдите наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, перечислив кратные
- Перечислите первые несколько кратных каждого числа.
- Найдите кратные, общие для обоих списков. Если в списках нет общих кратных, выпишите дополнительные кратные для каждого числа.
- Найдите наименьшее число, общее для обоих списков.
- Это номер LCM.
пример
Найдите LCM
151515
и
202020
, перечислив кратные.
Решение:
Перечислите первые несколько кратных
151515
и
202020
. Найдите первое общее кратное.
15: 15,30,45,60,75,90,105,12020: 20,40,60,80,100,120,140,160\begin{array}{l}\text{15: }15,30,45,60,75,90,105,120\qquad \\ \text{20: }20,40,60,80,100,120,140,160\qquad \end{array}15: 15,30,45,60,75,90,105,12020: 20,40,60,80,100,120,140,160
Наименьшее число, которое можно отображать в обоих списках, составляет
606060
, поэтому
606060
— наименьшее распространение
151515
и
202020
.
Обратите внимание, что
120120120
также есть в обоих списках. Это общее кратное, но не наименьшее общее кратное.
попробуй
В следующем видео мы покажем пример того, как найти наименьшее общее кратное, перечислив кратные каждого числа.
Метод простых факторов
Другой способ найти наименьшее общее кратное двух чисел — использовать их простые множители. Мы будем использовать этот метод, чтобы найти LCM
121212
и
181818
.
Начнем с нахождения простой факторизации каждого числа.
12=2⋅2⋅318=2⋅3⋅312=2\cdot 2\cdot 318=2\cdot 3\cdot 312=2⋅2⋅318=2⋅3⋅3
Затем запишем каждое число как произведение простых чисел, по возможности сопоставляя простые числа по вертикали.
12=2⋅2⋅318=2⋅3⋅3\begin{массив}{l}12=2\cdot 2\cdot 3\qquad \\ 18=2\cdot 3\cdot 3\end{массив} 12=2⋅2⋅318=2⋅3⋅3
Теперь опустим простые числа в каждом столбце. LCM является продуктом этих факторов.
Обратите внимание, что простые делители числа
121212
и простые делители числа
181818
включены в LCM.
При сопоставлении общих простых чисел каждый общий простой множитель используется только один раз. Это гарантирует, что
363636
является наименьшим общим кратным.
Найдите НОК с помощью метода простых множителей
- Найдите разложение каждого числа на простые множители.
- Запишите каждое число как произведение простых чисел, по возможности сопоставляя простые числа по вертикали.
- Уменьшите количество простых чисел в каждом столбце.
- : Умножьте множители, чтобы получить LCM.
пример
Найдите LCM
151515
и
181818
, используя метод простых множителей.
Показать решение
Решение:
Next to that is the prime factorization of 18 written as the equation 2 times 3 times 3. Below that is the prime factorization equations of 15 and 18 written to align vertically with the equation for 15 above the equation for 18. These equations are written so that similar prime factors line up vertically. Below this is the prime factorization equations aligned vertically again with a horizontal line drawn under the prime factorization of 18. Below this line is the equation LCM equal to 2 times 3 times 3 times 5. Arrows are drawn down vertically from the prime factorization of 15 through the prime factorization of 18 ending at the LCM equation. Since there is no 2 in the prime factorization of 15, the first arrow starts at the 2 in the prime factorization of 18 and points down to the 2 in the LCM. The second arrow starts at the first 3 in the prime factorization of 15 and continues down through the first 3 in the prime factorization of 18. Ending with the first 3 in the LCM. Since there are no more three’s in the prime factorization of 15, the next arrow starts at the second 3 in the prime factorization of 18 and points down to the second 3 in the LCM.
Since there are no more factors in the prime factorization of 18, the last arrow starts at the 5 in the prime factorization of 15 and points down to through the empty space at the end of the prime factorization of 18 to the 5 in the LCM. The least common multiple of 15 and 18 is 2 times 3 times 3 times 5 which is 90.»>LCM=2⋅3⋅3⋅5\text{LCM}=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5LCM=2⋅3⋅3⋅5
LCM
15 и 18 – это 9015\text{ и }18\text{ равно } 9015 и 18 равно 90
.попробуй
#145459
пример
Найдите LCM
505050
и
100100100
с использованием метода простых множителей.
Показать решение
Решение:
The second arrow starts at the first 2 in the prime factorization of 50 and continues down through the second 2 in the prime factorization of 100. Ending with the second 2 in the LCM. The next arrow starts at the first 5 in the prime factorization of 50 and continues through the first 5 in the prime factorization of 100. Ending in the first 5 in the LCM. The last arrow starts at the second 5 in the prime factorization of 50 and continues through the second 5 in the prime factorization of 100. Ending in the second 5 in the LCM. The least common multiple of 50 and 100 is 2 times 2 times 5 times 5 which is 100.»>50=2⋅5⋅5100=2⋅2⋅5⋅550=2\cdot{5}\cdot{5}\quad\quad\quad{100=2\cdot{2}\cdot{5}\ cdot{5}}50=2⋅5⋅5100=2⋅2⋅5⋅5
50=2⋅5⋅550=\quad{2\cdot{5}\cdot{5}}50=2⋅5⋅5
100=2⋅2⋅5⋅5100=2\cdot{2}\cdot{5}\cdot{5}100=2⋅2⋅5⋅5
LCM=2⋅2⋅5⋅5\text{LCM}=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5LCM=2⋅2⋅5⋅5
LCM
50 и 100 равно 10050\text{ и } 100\text{ равно } 10050 и 100 равно 100
.попробуй
В следующем видео мы покажем, как найти наименьшее общее кратное с помощью простой факторизации.
Лицензии и ссылки
Контент с лицензией CC, оригинал
- Идентификатор вопроса: 145462, 145459, 145458. Автор : Alyson Day. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Лицензия сообщества IMathAS CC-BY + GPL
Содержимое под лицензией CC, совместно используемое ранее
- Пример. Определение наименьшего общего кратного с использованием списка кратных.
