4 ln 2: Mathway | Популярные задачи

2

О текущем моменте и смысле жизни: ailev — LiveJournal

Вот он, переломный момент в истории — это сегодня (объявление Майкрософта о ChatGPT в Bing и множестве продуктов MS) и завтра (объявление Google о Bard во множестве продуктов), а через месяц уже известно, что выйдет ERNIE Bot от Baidu, это всё то же самое (https://www.theregister.com/2023/02/07/baidu_erniebot_generative_ai_chatbot/). Билл Гейтс уже широко цитируется: он говорит, что это сравнимо с выпуском первых компьютеров и запуском интернета по значимости. Я с ним полностью солидарен. Я в 2012 году отследил, что в области AI сделан огромный прорыв, и шестерёнки истории завертелись (вот я писал в 2012 году в обзорчике по deep learning, https://ailev.livejournal.com/1044735.html — «пузырь начал надуваться»). Вот, прошло всего 11 лет, и дальше вам будет некогда бежать за попкорном. Как всегда, последствия будут неоднозначны. Компьютеры подешевели, и на огромном числе компьютеров теперь дети тупеют, размахивая нарисованными мечами, которыми рубят нарисованных демонов, интернет подешевел и стал большой помойкой, а искусственный интеллект подешевел, и теперь помойка будет вообще огромной, а использоваться он будет для того, чтобы маркетологам было легче взламывать ваш мозг, а перед этим взламывать слабенькие защиты вашего персонального ассистента, который будет защищать от взлома ваш мозг, но ломать его «по-правильному». Так что генератор мемов планетарного масштаба появился, теперь ждём-с чего-то типа иммунной системы для этих мемов, развития паразитизма (хаков самых разных интерфейсов, главный из которых — как раз к вам в мозг, но и это недолго, будут интерфейсы и поинтереснее) и т.д. — все прелести эволюции. Какие-то интересные картинки этого будущего читайте тут: «Designing Ecosystems of Intelligence from First Principles», https://arxiv.org/abs/2212.01354. Смысл там в том, что у компьютера сейчас «моделька мира», и таких компьютеров всё больше (три таких «модельки мира» как раз и анонсированы). Настоящее развлекалово всей планеты появится тогда, когда компьютер различит мир, модельку мира и начнёт оперировать с такими модельками как убеждениями о мире (работать не с моделями, а с моделями этих моделей — уверенностями, что эти модельки отражают мир, то есть beliefs по поводу models, и дальше моделирование не только агентов, но и их моделей мира, а также своей уверенности в моделях агентов, моделях их картины мира, сравнении со своими убеждениями о мире и уверенностью в них, и т. д.). Всё это будет много быстрей, чем можно себе представить. Но запомните сегодня и завтра, всё это выплёскивается в мир, мало никому не покажется. А дальше уж как всегда в таких случаях: кто был никем, тот станет всем, и вовсе необязательно это сегодняшние лидеры.

Как «на пальцах» объяснить эту новую модель мира, которую несут нам квантовые физики? Основная идея в том, что нам не надо о мире знать точно. Мир надо квантовать/дискретизировать по части знания о мире. Насколько? Настолько, что в результате измерения получать для какой-то части мира 0 или 1, бит информации. Это могут быть два разных места в пространстве-времени, но фишка в том, что если они ближе, то мы не получим больше информации, мы сейчас их не сможем различить. Считайте, что это что-то типа частоты дискретизации в аудио (отсчёты) или разрешения матрицы в видео (пиксели). Вот тут численные оценки https://arxiv.org/abs/2112.15242 — 2.1 What is «quantum»? When physical interaction is viewed as information exchange, why it is «quantum» becomes obvious: the fundamental quantum of information is one bit, one unit of entropy, that one system exchanges with another. One bit, one quantum of information, is the answer to one yes/no question. Planck’s quantum of action ћ is then naturally regarded as the action (energy · time) required to obtain one bit via any physical interaction. The energy required to irreversibly obtain one bit, i.e., to receive and irreversibly record one bit, is given by Landauer’s Principle as ln 2 kBT , with kB Boltzmann’s constant and T temperature [49, 50, 51]. The (minimum) time to irreversibly obtain one bit is then ћ/ln 2 k_BT , roughly 30 fs at 310 K. For comparison, the thermal dissipation time (in 3d space) due to timeenergy uncertainty is πћ/2ln 2 k_BT [52], roughly 50 fs at 310 K. These values define a minimal timescale for biologically-relevant, irreversible information processing, roughly the timescale of molecular-bond vibrational modes [53] and an order of magnitude shorter than photon-capture timescales [54]. Теперь давайте вот эту идею перенесём на многомерное пространство понятий, типа тех, что используются в нейросетях — каждая буква, каждое слово, каждая фраза и т. д. представлено там каким-то многомерным вектором. Это ж дикие вычисления в таких пространствах, если воспринимать их непрерывными. Поэтому их квантуют/дискретизируют, это называют grid/решётка. И в точках этого пространства представляют что угодно — события, понятия, объекты. Обычно это всё лежит между теми точками самой решётки, которые мы отображаем символами (да, символические вычисления как раз про это), но как-то «резонирует» с узлами этой решётки, которые мы отслеживаем в наших вычислениях. Физики такую операцию дискретизации делают рекурсивно, называют это renormalization group (решётки внутри решёток внутри решёток). Но в принципе, все такие вычисления по дискретным представлениям чего-то непрерывного — они квантовоподобны, можно применять математику примерно ту, что в квантовой физике. И это экономит вычисления, вы вычисляете не всё, а только то, что находится в точках дискретизации. Бесконечность сводишь к редким дискретам. Вычисления, требующие огромной вычислительной мощности для приближения к бесконечной точности, становятся линейными — а точность определяется точностью дискретизации («гонка мегапикселей» в фотоаппаратах ведь как раз про это, но начиная с какого-то момента «всё всех устраивает, больше и дороже не надо»). Биология пошла вся по этому пути. Это читать в https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0303264720301994, там 8.4. Linearity of quantum representation: exponential speed up for biological functioning. Больше материалов в тексте https://ailev.livejournal.com/1657040.html на английском и https://ailev.livejournal.com/1656653.html на русском (это один и тот же текст, а литература к нему вся на английском).

Какие моменты я считаю самыми крутыми и поворотными? Для меня это эксперимент DishBrain, Да, это вот эти ребята — https://corticallabs.medium.com/:
1. Говорится, что «достаточно сложная система может учиться, и это описывается вот такой физикой».
2. Берём шматок нейронов мыши и/или человека (работает и так и так) и кладём на электродную матрицу. Архитектура — «синапсовое спагетти, уж как выросло». Говорим, что «оно достаточно сложное, чтобы мочь научиться».
3. Как передать «награду»? Погружаем в мир (Pong тут как пример), который более-менее стабилен. Но если промахнуться (не попасть по ракетке), то как в «Матрице» — мир немного поглюкует, у него будет «отрицательная стабильность» по сравнению с обычным состоянием (подмешаем шум к датчикам, «оставим в неизвестности о результатах»).
4. «Достаточно сложная система» не делает ничего, она просто существует. Но если формулы верны, она должна дрейфовать к стабильности в окружающей среде. Она, как и ожидается, каким-то чудом дрейфует: научилась играть в понг за пять минут. Всё, наказание (антинаграда) неопределённостью исчезло.

Второй текст — это про «нементальный мозг», https://psyarxiv.com/fgcy5/ — иммунная система, которая такой же вычислитель, как мозг, и имеет ту же цель — защиту границ.

Вот это и есть пронзительное понимание, что мы уходим от представлений о награде и наказаниях, доказательствах и опровержениях к миру с другими понятиями: нет наград, а есть отсутствие наказания, при этом наказание — это неопределённость (то самое «не дай бог тебе жить в эпоху перемен», но парадоксально, что если перемен нет — вы вынуждены их активно искать, исследования будут неминуемые, скипидар под задницей заложен физикой!). Нет «доказательств», но есть «опровержения» — и вы будете всю жизнь критиковать, ибо для вас все эти модели мира — только beliefs, а не собственно модели мира (и вы возвращаетесь к пункту про скипидар под задницей, что если ваша модель точна и ничего нового не происходит, то надо искать это новое, и этот вечный поиск оказывается «смыслом жизни», ибо если не будете такое находить и моделировать — то вас съедят, вас убьёт астероид или ещё что-нибудь такое произойдёт, не вопрос, что произойдёт, вопрос только — когда). И вы познаёте-моделируете (не моделируете — ваши вычисления не помещаются в доступный вычислительный ресурс, опаздывают, и опять же — вас съедят и поглотят запасённую в вашем теле энергию или ваши молекулы рассеют по миру вообще «просто так», астероид или свехрновая — что-нибудь да произойдёт, и если не придумаете, что при таком делать — всё будет плохо. Нет «хорошо», есть когда «знаю обо всём плохом и подготовился, а поскольку знать обо всём плохом и подготовиться к неизвестному нельзя, то познаю — готовлюсь, познаю — готовлюсь», и это безмасштабно, безлично и ни разу не антропоморфно. Ни награды, ни доказательства, сплошной смысл жизни (всей жизни во вселенной, не только вашей, и вас даже не спрашивают, участвуете ли в эволюции, или не участвуете — у вас же физическое тело, а разум может только помогать эволюционировать чуть быстрее, в том числе строительством разума ещё более крутого, так что разум тут не отмазка).

Цель всех религий — спасение. Получается, что если религию выкинуть, то цель та же — спасение, через вечное познание и вечное созидание. Познаёшь, что ещё гадкого может произойти, и созидаешь что-то такое, чтобы это на тебя не повлияло — «ты» это и Земля в целом, и живые существа на ней, и человечество в этой биосфере, и всякие общества с сообществами, и лично ты, и даже твои части (мозг, иммунная система — это всё одно и то же, «охрана границ от всякого разного вмешательства Вселенной», думать о них надо одинаково).

И поэтому сингулярность — это бессмысленное к обсуждению, что-то такое всегда было, просто скорость была другая. «Непонятно, что происходит на улице» — «а что, сто лет назад понятно было?! А что, неандертальцы понимали, что происходит? А рыба латимерия, а мамонты? А вон тот компьютер 2000 года выпуска, который ты сейчас выкинешь?». То есть что бы ни происходило, всегда можно найти давно известный класс явлений и подвести любую необычность под него или объявить, что «каждый человек или даже человечество в целом всегда отлично жило в условиях полной неопределённости происходящего, и ничего. И не только человек или человечество, всё так». При таком подходе всю эту «сингулярность» нужно просто игнорировать, ничего особенного в связи с её приходом делать не надо, да и её приход нельзя будет продемонстрировать: «компьютер смог сделать то, чего не мог сделать человек! Так компьютер и вчера мог делать то, что человек не мог делать, начиная с ENIAC — и что принципиально изменилось?». Фишка в том, что эта «сингулярность» на всех уровнях, она не только про человечество, она всегда. Это просто эволюция-как-спасение, а спасение как познание-и-защита, не нужно другого слова. Так что да, сингулярность, прямо в эти дни. И в прошлые дни. И в будущие дни. Или наоборот, никакой сингулярности, ничего это не изменяет.

Сегодня-завтра изменяется всё, но не изменяется ничего. Просто пришли мощнейшие усилители интеллекта, ибо удалось наладить производство компактных моделей мира, сжимать (хоть и с потерями) знание о мире в несколько гигабайт в оперативной памяти компьютера. Эти усилители интеллекта также не менее мощные усилители глупости — и все хотят с их помощью кого-то спасти, необязательно вас, чаще кого-то (или что-то) вместо вас. Встречайте.

DISCLAIMER. Если вы не очень знакомы с идеями Ванчурина со товарищи, Фристона со товарищи, Левина со товарищи и т.д. — вам это всё покажется непонятным потоком сознания. Но если знакомы — то пара идей о том, как эти все тексты понимать и соотносить с текущей ситуацией, в этом коротком посте есть. Это я тренируюсь перед перепиской ОдО2023, «мышление письмом».

UPDATE: обсуждение в чате блога с https://t.me/ailev_blog_discussion/19184

Мэтуэй | Популярные задачи

92) 9(3x) по отношению к x 92+1

1	Найти производную — d/dx	бревно натуральное х
2	Оценить интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
3	Найти производную — d/dx
21	Оценить интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22	Найти производную — d/dx	грех(2x)
23	Найти производную — d/dx
41	Оценить интеграл	интеграл от cos(2x) относительно x
42	Найти производную — d/dx	1/(корень квадратный из х)
43	Оценка интеграла 9бесконечность
45	Найти производную — d/dx	х/2
46	Найти производную — d/dx	-cos(x)
47	Найти производную — d/dx	грех(3x)
68	Оценить интеграл	интеграл от sin(x) по x
69	Найти производную — d/dx	угловой синус(х)
70	Оценить предел	ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85	Найти производную — d/dx	лог х
86	Найти производную — d/dx	арктан(х)
87	Найти производную — d/dx	бревно натуральное 5х92

логарифмы — Почему $\ln(1)+\ln(2)+\ln(3)=\ln(1+2+3)$?

спросил

1 год, 2 месяца назад

Изменено 1 год, 2 месяца назад

Просмотрено 588 раз

$\begingroup$

Сегодня я был на уроке математики, и мы изучали логарифмы. Учитель объяснил, что:

$$\log(x+y) \neq \log(x) + \log(y)$$

И чтобы это доказать решил решить эти два уравнения для класса:

$$\ln( 1) + \ln(2) + \ln(3)$$

и

$$\ln(1+2+3).$$

По какой-то причине эти два уравнения ln в точности равны друг другу. Я разделил одно на другое с помощью своего калькулятора, и ответ был 1. Это чистое совпадение? Или под капотом происходит что-то интересное?

• логарифмы
• число Эйлера-e 9{n}\ln(i)$$ Пусть $n=3$, имеем: $3!=1+2+3=6$, значит: $$\ln(3!)=\ln(1)+\ln(2)+\ln(3)$$

  Обратите внимание, что это очень частный случай , поскольку он проверяется только для $n=\{ 1,2,3\}$. А именно: $$1+2+\dots+n\leq n!\,\,\,\forall n \geq 4$$

  $\endgroup$

  4

  $\begingroup$

  Утверждение, что $\log(x+y) \neq \log(x) + \log(y)$, на самом деле неверно. На самом деле существует бесконечно много вариантов $x$ и $y$, таких что $\log(x+y) = \log(x)+\log(y).$ Но для большинства вариантов у нас есть неравенство. И это важно: если вы получите $\log(x+y),$, сделайте , а не считают, что это можно переписать как $\log(x)+\log(y).$

  Таким же образом $\log(x+y+z)\neq\log(x)+\ log(y)+\log(z)$ для большинства вариантов $x,y,z.$ Но, как вы обнаружили, есть некоторые варианты, для которых у нас есть равенство, например, для $x=1,\ y= 2,\ z=3,$, так как обе стороны оцениваются как $\log(6).$

  $\endgroup$

  $\begingroup$

  Ты что-то там видишь?

  $\begin{массив}{l} \ln(1+2+3)&=\ln(1)+\ln(2)+\ln(3)\\ \ln(1+1+2+4)&=\ln(1)+\ln(1)+\ln(2)+\ln(4)\\ \ln(1+1+1+2+5)&=\ln(1)+\ln(1)+\ln(1)+\ln(2)+\ln(5)\\ \ln(1+1+1+1+2+6)&=\ln(1)+\ln(1)+\ln(1)+\ln(1)+\ln(2)+\ln( 6)\end{массив}$

  На самом деле это использует тот факт, что $\ln(1)=0$, чтобы получить $$\ln(2a)=\ln(2)+\ln(a)$$

  $\endgroup$

  $\begingroup$

  Ваш учитель хотел показать вам, что обобщать на основе нескольких случаев может быть опасно.

  No related posts.