Вычисление рН растворов | Задачи 538
Задача 538.
Вычислить рН растворов, в которых концентрация ионов Н+ (в моль/л) равна: а) 2 . 10-7 моль/л; б) 8,1 . 10-3 моль/л; в) 2,7 . 10-10 моль/л.
Решение:
Степень кислотности или щёлочности раствора выражается отрицательным десятичным логарифмом
концентрации водородных ионов и называется водородным показателем рН:
рН = -lg[H+]
Округляя значение логарифма до 0,01, получим:
а) рН = -lg2 . 10-7 = 7 -lg2 = 7 — 0,30 = 6,70;
б) рН = -lg8,1 . 10-3 = 3 -lg8,1 = 3 — 0,90 = 2,10;
в) рН = -lg2,7 .10-10 = 10 -lg2,7 = 10 — 0,43 = 9,57.
Ответ: а) 6,70; б) 2,09; в) 9,57.
Задача 539.
Вычислить рН растворов, в которых концентрация ионов OH— (в моль/л) равна: а) 4,6 . 10-4 моль/л; 6) 5 .10-6 моль/л; в) 9,3 .10-9 моль/л.
Решение:
Зная концентрацию иона OH— можно рассчитать концентрацию ионов H+ из соотношения:
K(H2O) = [H+] . [OH—] = 10-14.
Округлив значение логарифма до 0,01, получим:
Ответ: а) 10,66; б) 8,70; в) 5,97.
Задача 540.
Вычислить рН 0,01 н. раствора уксусной кислоты, в котором степень диссоциации кислоты равна 0,042.
Решение:
Из выражения [H+] = CM рассчитаем концентрацию ионов водорода:
[H+] = 0,042 .
0,01 = 4,2 . 10-4 моль/л.
Степень кислотности или щёлочности раствора выражается отрицательным десятичным логарифмом концентрации водородных ионов и называется водородным показателем рН:
рН = -lg[H+]
Округляя значение логарифма до 0,01, получим:
рН = -lg4,2 . 10-4 = 4 -lg4,2 = 4 — 0,62 = 3,38;
Ответ: 3,38.
Задача 541.
Определить рН раствора, в 1 л которого содержится 0,1 г NаОН. Диссоциацию щелочи считать полной.
Решение:
Так как едкий натр – сильный электролит, который в водных растворах диссоциирует полностью, то концентрация гидроксид-ионов равна концентрации раствора. Находим молярную концентрацию раствора:
Находим pOH раствора:
pOH = -lg[OH—] = -lg2,5 .10-3 = 3 -lg2,5 = 3 — 0,40 = 2,60.
Так как pH + pOH = pH2O, то получим:
pH + pOH = 14; pH = 14 — pOH = 14 — 2,6 = 11,4.
Ответ: = 11,4.
Научное обозначение
Научное обозначениеСледующий: Путешествие в другое измерение! Вверх: ES 10 Дополнительный раздаточный материал 1 Предыдущий: Степени 10
Научное обозначение — это особый вид стенографии, которую ученые и инженеры используют, когда им нужно говорить о действительно больших числах или действительно небольшие числа (например, расстояние в милях до ближайшей звезды, кроме Солнце-40,7 трлн, или 40 700 000 000 000 километров). мы будем использовать научных обозначений в этом классе, и если вы никогда их не видели, я попробую чтобы объяснить это здесь.
- 2.1 Введение
- 2.2 Математика в научном представлении
- 2.3 Делаем все это на своем калькуляторе
- 2.4 Подведем итоги
2.1 Введение
Ниже приведены некоторые примеры чисел, записанных «нормально» и в научной форме. обозначение:
Как видите, в общем случае число x, записанное в экспоненциальном представлении, имеет
форма N × 10 M , N раза
10 в степени M (называется «экспонентой»).
N является значением
от 1 до 9,9999… . Если число x меньше 1, M является
отрицательное число, а для x 1 или больше M является положительным числом. В
Пример 4 выше, N равен 1,23 и M равен 2, а количество
в научных обозначениях обычно читается как «1,23 умножить на 10 на 2» или
«1,23 умножить на 10 в секунду».
Способ запомнить, как записывать числа в экспоненциальном представлении, — подумать о перемещении десятичной точки в исходном числе. Что вы делаете, это слайд десятичная точка справа или слева, пока не останется одна цифра между 1 и 9слева от десятичной точки и посчитайте количество «слайдов», которые вы сделанный. Количество слайдов M , а значение с запятой в нем N . Вы можете выяснить знак M , с какой стороны вы пришлось переместить десятичную точку; если вы переместите десятичную точку влево, M будет положительный, а если переместить запятую вправо, M будет отрицательным.
Если это звучит запутанно, возможно, некоторые примеры помогут.
Сначала напишем
число 123 000 в экспоненциальном представлении. Сначала вы перемещаете десятичную точку
влево пять раз, пока не будет 1,23000. Теперь вы знаете, что значение N равно 1,23, а M равно +5 (поскольку вы передвинули десятичную точку до
слева 5 раз). Итак, 123 000 = 1,23 × 10 5 .
в экспоненциальной записи, и это будет читаться как «1,23 умножить на 10 в пятой».
Вот еще один пример. Запишем число 0,000 234 научными обозначение. Сначала сдвиньте десятичную точку вправо четыре раза, пока не есть 2.34. Теперь вы знаете, что в данном случае N равно 2,34, а M это время -4 , так как вы переместили десятичную точку на справа 4 раз. Таким образом, 0,000 234 = 2,34 × 10 -4 дюймов. научное обозначение, и будет читаться как «2,34 умножить на 10 в -4».
Теперь вы, конечно, можете перевести «назад» из научной нотации в
«нормальная» нотация. Чтобы сделать это, вы просто измените способ, которым мы получили научный
нотация из «нормальной» нотации.
Теперь переведем число 4,56 × 10 -6 . Опять же, N равно 4,56, но на этот раз M равно -6. Поскольку вы перевод из научной нотации в «нормальную» нотацию, вы бы сдвинули десятичную точку до оставил на 6 пробелов. Число вы получаете 0,000 004 56, так что вы знаете, что 4,56 × 10 -6 = 0,000 004 56.
Вот еще несколько примеров, которые помогут вам с научной записью:
Наверх
2.2 Математика с экспоненциальной записью
Числа, записанные в экспоненциальном представлении, по-прежнему остаются просто числами, поэтому, конечно, вы
может сделать математику на них.
Выполнение математики с использованием научных обозначений кажется
сложнее, чем обычный метод, когда вы никогда не делали этого раньше, но
после небольшой практики это на самом деле легче. Это особенно верно для
умножение и деление, так что мы пропустим сложение и вычитание и перейдем к
прямо к умножению и делению.
Давайте посмотрим на пример. Что такое (1,2 × 10 6 ) × (3,4 × 10 7 )? Чтобы ответить на этот вопрос, сначала немного перемешаем числа:
Здесь нет ничего особенного, но я думаю, что это проясняет, как сделать
умножение. Сначала умножьте 1,2 на 3,4 — получится 4,08. Теперь умножьте
10 
Итак, как работает расчет:
Разделение работает аналогично. Вот пример: что такое (8 × 10 9 ) ÷ (2 × 10 3 )? Здесь вы делите вещи таким же образом, так что вы получаете
Так что единственная большая проблема заключается в том, что 10 9 ÷ 10 3 ?» Помните из нашего обсуждения в разделе 1.2 что делить числа которые степени десяти, все, что вам нужно сделать, это вычесть показатели степени. В этом примере это значит 9- 3 = 6, значит 10 9 ÷ 10 3 = 10 13 . Итак, каков ответ на наш вопрос?
Это все небольшие примеры, и вы можете не быть уверены, что что-то из этого на самом деле полезно. Но что, если бы у вас было что-то посложнее? Например, скажите Прошу умножить 1 111 000 000 000 000 000 000 на 5 000 000 000 000 000 000? Это выглядит противно, но не забудьте сделать это в научное обозначение, вот так:
что составляет 5 555 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Только представьте
делаю и на бумаге, от руки.
Наверх
2.3 Делаем все это на своем калькуляторе
Если у вас есть научный калькулятор, вы можете делать научные записи на своем калькулятор. Если оглядеться, то где-то на калькуляторе будет кнопка с надписью что-то вроде «EXP» или «EEX» или «EE». Эта кнопка предназначена для ввода чисел в экспоненциальном представлении.
На моем калькуляторе HP кнопка называется «EEX», и для ввода числа, например 1,23 × 10 33 , я набираю «1.23 EEX 33» в мой калькулятор. Я получаю что-то, что гласит «1.23 E 33″. Это «E 33» часть обозначает 10 33 . У моего друга Кевина Калькулятор Casio, кнопка «EXP», и для входа 1,23 × 10 33 , я ввожу «1,23 EXP 33» в калькулятор. Я получаю обратно что-то, что читается « 1,23 33 ». Маленькая цифра «33» в правом верхнем углу. угол экрана — это версия Casio 10 33 .
Все научные калькуляторы так или иначе делают это, и все они будут
отображать что-то вроде «1.
23 EE 33″, «1.23 E 33» или
«1,23 33 », или что-то очень похожее. Один раз
у вас есть числа, которые вы хотите в вашем калькуляторе в экспоненциальном представлении,
Конечно, вы можете делать обычные умножения, деления, сложения, вычитания, взятия
квадратный корень, возведение в квадрат или что-то еще, точно так же, как для числа
отображается «нормально».
Наверх
2.4 Подведем итоги
Научное обозначение на самом деле просто сокращенная версия письма
очень большие или очень маленькие числа. Ни один работающий ученый не использует научные
обозначение для каждого числа — такие числа, как 1000 или 0,01, достаточно малы и
Достаточно просто написать, что они будут написаны просто так. Но
рабочий ученый точно не стал бы выписывать 40 700 000 000 000 километров
в бумаге — это слишком долго! Вместо этого она записывала число как
4,07 × 10 13 километров — что проще
написать. (На самом деле, она, вероятно, напишет
4,07 × 10 13 км, так как «км» — это
аббревиатура от километров.
) Точно так же не стала бы выписывать
0,000 000 000 000 000 002 356. Вместо этого она выписала бы
2,356 × 10 -18 , что опять-таки проще
каждый. А научная запись может сделать некоторые математические задачи более сложными.
управляемый. Выполнение арифметических операций над очень большими или очень маленькими числами требует много времени.
проще, если вы знаете, как использовать экспоненциальную запись.
Вернуться к началу
Вернуться к содержанию Содержание
Вернуться на страницу раздаточных материалов
Вернуться на домашнюю страницу ES 10 Грег Андерсон
[email protected]
Вт, 6 января 16:39:23 PST 1998 г.
OLCreate: Succeed_with_Math_v2_1.0 Глава 5: Числа везде: 5.2.9 Изучение калькулятора — отрицательные числа
Перейти к основному содержанию
Путь к странице
отрицательные числа.
Доступ к калькулятору можно получить на левой боковой панели.
в Инструментарии.
Чтобы ввести в калькулятор отрицательное число, используйте клавишу . Это между 0 и десятичной точкой. Найдите это сейчас на калькуляторе.
Чтобы ввести отрицательное число, например − 3, вы должны использовать скобки. Последовательность клавиш для − 3:
Обратите внимание, что круглые скобки появляются в белом окне калькулятор, но не в черном окне; калькулятор делает некоторые короткие сокращения в вычислениях с отрицательными числами, как вы увидите.
Для выполнения расчетов с отрицательными числами точно следуйте тот же метод, что и для положительных чисел, но помните, что отрицательные числа всегда должен быть заключен в круглые скобки.
Вот некоторые расчеты, которые вы можете попробовать. Сначала поработайте над ответом в уме (или используя числовую линейку), чтобы попрактиковаться, а затем проверьте его правильность на калькуляторе.
Не забывайте вводить отрицательные числа скобки
(а)
Ответ
(a) Последовательность клавиш:
Когда вы ввели расчет, но до того, как нажмите «равно», калькулятор выглядит так это:
Обратите внимание, что полный расчет показан в
белое окно, но калькулятор дает более короткую версию в
черное окно.
Он использует правило:
- Добавление отрицательного числа такое же, как вычитание соответствующего положительного числа.
Следите за окном калькулятора при вводе расчет, и это должно помочь вам запомнить правило.
Ответ .
(б)
Ответ
(б)
(в)
Ответ
(в) Ввод расчета, скобки округлить ( − 5), калькулятор выглядит так это:
На этот раз калькулятор использует правило:
- Вычитание отрицательного числа аналогично добавление соответствующего положительного числа.
Итак, .
(г)
Ответ
(г)
(д)
Ответ
(e)
Вам может быть интересно, какую клавишу использовать на клавиатуре для отрицательного числа. Прямого аналога кнопки нет, но ту же задачу выполняет клавиша минус. Попробуй это если ты хочешь. Однако будьте осторожны — вы все равно должны вложить отрицательный номер в скобках.
| Математическая операция | Кнопка калькулятора | Клавиша клавиатуры |
|---|---|---|
| Отрицательное число | Клавиша − | |
Не забудьте заключить отрицательные числа в
скобки. | ||
Вы знаете, что практика делает совершенным! Вот ссылка на игру [Совет: удерживайте Ctrl и щелкните ссылку, чтобы открыть ее в новой вкладке. (Скрыть подсказку)] это весело и показывает вам больше примеров о сложении и вычитании положительных и отрицательные числа. Покажите, насколько хороши ваши навыки, и заставьте учителя ходить доска! (Нажмите на каждого пирата, чтобы увидеть, какой из них предлагает правильный ответ.)
Работа с отрицательными числами может быть весьма запутанной, так что молодцы, что зашли так далеко. Получите как можно больше практики, чтобы закрепить свое обучение. Попробуйте снова придумать свои собственные примеры или попросите помощи у друзей или семьи.
Вот что вы уже узнали:
- Добавление отрицательного числа аналогично вычитанию соответствующего положительного числа.
- Вычитание отрицательного числа аналогично добавлению соответствующего положительного числа.
- Используйте скобки для ввода отрицательных чисел на калькуляторе.
