5 разделить на 0 сколько будет: 0 сколько будет?» — Яндекс Кью

Почему нельзя делить на ноль, даже если очень хочется? / Хабр

Недавно на Хабре появилась удивительная статья «Папа, а почему на ноль делить нельзя?», которая собрала массу не менее удивительных комментариев.

Детские вопросы обычно очень сложны («Почему небо ночью темное?», «Почему яблоки падают на землю?») и у взрослых обычно не хватает времени, чтобы их доходчиво объяснить. Да и не всегда взрослые знают ответ на эти вопросы.

Однако, вопрос о делении на ноль ни разу не относится к числу сложных вопросов, и для меня остается загадкой, почему с ним возникает столько проблем. Наверное, виной тому какие-то изъяны в методике преподавания математики в средней школе, в трудностях перехода от изучения арифметики к изучению буквенной алгебры и свойств элементарных функций.

Самые серьезные сомнения появляются, я думаю, после изучения рациональных чисел, когда для любого числа x, кроме нуля, вводится понятие обратного числа 1/x, и графика гиперболы y(x)=1/x.

Очевидно, что при делении 1 на очень маленькие числа появляются очень большие числа, и чем меньше мы берем x, тем больше становится 1/x. Почему же мы не можем сказать, что 1/x=∞ — есть некоторое число?

Алгебраическое возражение против этого состоит в следующем. Предположим, что ∞=1/x является числом. Тогда на это число должны распространяться все правила, которые имеют место быть для обычных чисел. В частности, с одной стороны должно быть верно соотношение 0⋅∞=1, а с другой стороны поскольку 0=1−1 должно быть выполнено 0⋅∞=1⋅∞−1⋅∞=0. Таким образом, имеем 1=0, а из этого уже следует, что все числа равны между собой и равны нулю. В самом деле, поскольку для любого числа x верно 1⋅x=x, то 1⋅x=0⋅x=0.

«Ну разве это не полная чушь?» — спросим себя, добравшись до этого места.

Разумеется, это полная чушь, если мы говорим об обычных числах. Но я недаром подчеркнул выше слово «правила». К ним мы вернемся чуть позже, после рассмотрения арифметического возражения против деления на ноль, и поможет нам в этом фасоль.

Вернемся в те времена, когда не было ни компьютеров, ни калькуляторов, ни логарифмических линеек, и поставим перед собой задачу разделить некоторое случайное число, например, на 5.

Для этого берем чашу с фасолью, символизирующую натуральный ряд, и высыпаем из нее какое-то количество зерен на разлинованный лист бумаги:

Тем самым, мы установили делимое на нашем бобовом калькуляторе.

Задача состоит в том, чтобы разложить эти зерна на пять рядов. Чтобы не запутаться отмечаем эти ряды, то есть, устанавливаем делитель:

Теперь раскладываем зерна из кучи на пять рядов в столбик. Это значительно дольше, чем на обычном калькуляторе, зато позволяет почувствовать всю прелесть арифметики до изобретения позиционной системы счисления.

Алгоритм завершается, когда мы получаем некоторое прямоугольное число и (возможно) остаток:

В данном примере осталось 2 зерна, а рядов по 5 зерен образовалось 18. Получается, что случайное число было 18⋅5+2=92.

Ясно, что мы можем выполнить этот алгоритм для любого натурального делимого и любого натурального делителя, отличного от нуля; если же делитель равен 0, то этот алгоритм выполнить попросту невозможно.

«Подождите!» — скажет внимательный читатель. — «В рассмотренном примере мы получили остаток 2, что с ним делать?»

Это, на самом деле, очень важное замечание. Вообще говоря, мы не можем делить фасолины, не испортив наш бобовый калькулятор — мало того, что разделить 2 фасолины на 5 одинаковых частей проблематично, даже если мы их раздробим подобающим образом, мы уже не сможем их собрать.

Поэтому достаточно долго люди старались обходиться без дробей. Например, в анонимной арабской рукописи XII века описана следующая задача: «разделить 100 фунтов между 11 человеками». Поскольку 100=11⋅9+1, средневековый математик предлагает сначала раздать каждому по 9 фунтов, а затем обменять оставшийся фунт на яйца, которых, как оказывается по курсу обмена, получается ровно 91. Но 91=11⋅8+3, поэтому арабский ученый предлагает раздать каждому по 8 яиц, а три оставшихся яйца отдать тому, кто производит раздел, или же обменять на соль к яйцам.

Говоря современным математическим языком, деление проводилось в полукольце натуральных чисел. Впрочем, с таким же успехом, используя красную и белую фасоль, мы могли бы определить деление с остатком и в кольце целых чисел — в изложенном алгоритме появились бы дополнительные правила для выбора цветов используемых для вычислений зерен фасоли, но точно так же остались бы бессмысленными операции вида x/0 и 5/2.

Очевидно, что для того, чтобы придать символу 5/2 конкретный смысл, нужно изменить правила игры, и перейти к полю рациональных дробей, пополнив множество целых чисел всевозможными выражениями m/n, где m — целое, а n — натуральное.

Важно заметить, что сделать это можно не единственным способом, однако в классической арифметике рассматривается такое пополнение, в котором символ 1/n означает долю от деления 1 на n, т. е. такое число, для которого верно выражение n⋅1/n=1; при чем доли имеют смысл не при подсчете штучных предметов (например, зерен фасоли), а при измерении величин, которые предполагаются непрерывными (или хотя бы неограниченно делимыми) — длин отрезков, площадей фигур и т. д.

В поле рациональных дробей уже нет смысла рассматривать неполное частное и остатки, так как частное от любого ненулевого делителя является какой-то рациональной дробью. Более того, как и в случае с натуральными числами, мы можем использовать для деления фасоль без изменения алгоритма.

В самом деле, пусть требуется разделить рациональное число α=p/q на β=r/s. Это равносильно выполнению следующих действий:

α:β=p/q:r/s=p⋅s/q⋅r

и задача при любых рациональных α и β свелась к уже известной процедуре деления целых чисел. Это еще раз показывает, что деление на ноль не имеет никакого арифметического смысла.

«Получается, делить на ноль нельзя, даже если очень хочется?» — увы, ответ на этот вопрос положительный: мы не можем определить операцию деления на ноль исходя их естественных потребностей счета и измерений. Правда, есть две лазейки.

Первая: вместо «обычных» чисел (т.е. кольца натуральных и поля рациональных, а также поля действительных чисел, о котором я, кстати, до сих пор не сказал ни слова и расскажу как-нибудь в другой раз) рассмотреть вырожденный случай — тривиальное кольцо {0}, и положить по определению 0/0=0. В этом случае, когда нам говорят: «Все числа равны между собой и равны нулю!» — мы можем сказать невозмутимым тоном: «Ну и что? Это всегда было так».

Вторая: отказаться от некоторых привычных правил умножения. В частности, от аксиомы 0⋅x=0. Говорят, что это возможно (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory). Разумеется, этот вариант гораздо интереснее первого, но и он представляет собой такое изменение правил игры, которое сразу выводит нас за рамки классической арифметики.

В заключение этой заметки хочу привести список литературы для тех, кто заинтересовался числовыми системами:

— И.В. Арнольд «Теоретическая арифметика», М, ОГИЗ 1938 — очень подробная и детальная книга, в которой можно найти описания классических числовых систем, включая кватернионы.

— Е. Г. Гонин «Теоретическая арифметика», М, 1959 — эта книга покороче и посовременнее, и тоже очень хороша, хотя не так подробна, как книга И.В. Арнольда.

— С. Феферман «Числовые системы» — классическая монография, местами достаточно сложная; в ней изложены некоторые частные вопросы, которых нет в двух других книгах по теоретической арифметике.

— А. А. Кириллов «Что такое число?» (1993) — небольшая брошюра, рассчитанная на подготовленного читателя.

— Е. Б. Дынкин, В. А. Успенский «Математические беседы» — популярная книга, рассчитанная на школьников. Содержит массу информации и задач по такой «нестандартной» теме, как p-адические числа.

10 разделить на 0 сколько будет. Когда появился ноль? Математические действия с нулем

Число 0 можно представить, как некую границу, отделяющую мир реальных чисел от мнимых или отрицательных. Благодаря двусмысленному положению, многие операции с этой числовой величиной не подчиняются математической логике. Невозможность деления на нуль — яркий тому пример. А разрешенные арифметические действия с нулем могут быть выполнены с помощью общепринятых определений.

История нуля

Ноль является точкой отсчета во всех стандартных системах исчисления. Европейцы стали использовать это число сравнительно недавно, но мудрецы Древней Индии пользовались нулем за тысячу лет до того, как пустое число стало регулярно использоваться европейскими математиками. Ещё раньше индийцев ноль являлся обязательной величиной в числовой системе майя. Этот американский народ использовал двенадцатеричную систему исчисления, а нулем у них начинался первый день каждого месяца. Интересно, что у майя знак, обозначающий «ноль», полностью совпадал со знаком, определяющим «бесконечность». Таким образом, древние майя делали вывод о тождественности и непознаваемости этих величин.

Математические действия с нулем

Стандартные математические операции с нулем можно свести к нескольким правилам.

Сложение: если к произвольному числу добавить ноль, то оно не изменит своего значения (0+x=x).

Вычитание: при вычитании нуля из любого числа значение вычитаемого остается неизменным (x-0=x).

Умножение: любое число, умноженное на 0, дает в произведении 0 (a*0=0).

Деление: ноль можно разделить на любое число, не равное нулю. При этом значение такой дроби будет 0. А деление на ноль запрещено.

Возведение в степень. Это действие можно выполнить с любым числом. Произвольное число, возведенное в нулевую степень, даст 1 (x 0 =1).

Ноль в любой степени равен 0 (0 а =0).

При этом сразу возникает противоречие: выражение 0 0 не имеет смысла.

Парадоксы математики

О том, что деление на ноль невозможно, многие знают со школьной скамьи. Но объяснить причину такого запрета почему-то не получается. В самом деле, почему формула деления на ноль не существует, а вот другие действия с этим числом вполне разумны и возможны? Ответ на этот вопрос дают математики.

Все дело в том, что привычные арифметические действия, которые школьники изучают в начальных классах, на самом деле далеко не так равноправны, как нам кажется. Все простые операции с числами могут быть сведены к двум: сложению и умножению. Эти действия составляют суть самого понятия числа, а остальные операции строятся на использовании этих двух.

Сложение и умножение

Возьмем стандартный пример на вычитание: 10-2=8. В школе его рассматривают просто: если от десяти предметов отнять два, останется восемь. Но математики смотрят на эту операцию совсем по-другому. Ведь такой операции, как вычитание, для них не существует. Данный пример можно записать и другим способом: х+2=10. Для математиков неизвестная разность — это просто число, которое нужно добавить к двум, чтобы получилось восемь. И никакого вычитания здесь не требуется, нужно просто найти подходящее числовое значение.

Умножение и деление рассматриваются так же. В примере 12:4=3 можно понять, что речь идет о разделении восьми предметов на две равные кучки. Но в действительности это просто перевернутая формула записи 3х4=12.Такие примеры на деление можно приводить бесконечно.

Примеры на деление на 0

Вот тут и становится понемногу понятным, почему нельзя делить на ноль. Умножение и деление на ноль подчиняется своим правилам. Все примеры на деление этой величины можно сформулировать в виде 6:0=х. Но это же перевернутая запись выражения 6 * х=0. Но, как известно, любое число, умноженное на 0, дает в произведении только 0. Это свойство заложено в самом понятии нулевой величины.

Выходит, что такого числа, которое при умножении на 0 дает какую-либо осязаемую величину, не существует, то есть данная задача не имеет решения. Такого ответа бояться не следует, это естественный ответ для задач такого типа. Просто запись 6:0 не имеет никакого смысла, и она ничего не может объяснить. Кратко говоря, это выражение можно объяснить тем самым бессмертным «деление на ноль невозможно».

Существует ли операция 0:0? Действительно, если операция умножения на 0 законна, можно ли ноль разделить на ноль? Ведь уравнение вида 0х 5=0 вполне легально. Вместо числа 5 можно поставить 0, произведение от этого не поменяется.

Действительно, 0х0=0. Но поделить на 0 по-прежнему нельзя. Как было сказано, деление — это просто обратная операция умножения. Таким образом, если в примере 0х5=0, нужно определить второй множитель, получаем 0х0=5. Или 10. Или бесконечность. Деление бесконечности на ноль — как вам это понравится?

Но если в выражение подходит любое число, то оно не имеет смысла, мы не можем из бесконечного множества чисел выбрать какое-то одно. А раз так, это значит и выражение 0:0 не имеет смысла. Получается, что на ноль нельзя делить даже сам ноль.

Высшая математика

Деление на ноль — это головная боль для школьной математики. Изучаемый в технических вузах математический анализ немного расширяет понятие задач, которые не имеют решения. Например, к уже известному выражению 0:0 добавляются новые, которые не имеют решения в школьных курсах математики:

• бесконечность, разделенная на бесконечность: ∞:∞;
• бесконечность минус бесконечность: ∞−∞;
• единица, возведенная в бесконечную степень: 1 ∞ ;
• бесконечность, умноженная на 0: ∞*0;
• некоторые другие.

Элементарными методами решить такие выражения невозможно. Но высшая математика благодаря дополнительным возможностям для ряда подобных примеров дает конечные решения. Особенно это видно в рассмотрении задач из теории пределов.

Раскрытие неопределенности

В теории пределов значение 0 заменяется условной бесконечно малой переменной величиной. А выражения, в которых при подставлении нужного значения получается деление на ноль, преобразовываются. Ниже представлен стандартный пример раскрытия предела при помощи обычных алгебраических преобразований:

Как видно в примере, простое сокращение дроби приводит ее значение к вполне рациональному ответу.

При рассмотрении пределов тригонометрических функций их выражения стремятся свести к первому замечательному пределу. При рассмотрении пределов, в которых знаменатель обращается в 0 при подставлении предела, используют второй замечательный предел.

Метод Лопиталя

В некоторых случаях пределы выражений можно заменить пределом их производных. Гийом Лопиталь — французский математик, основоположник французской школы математического анализа. Он доказал, что пределы выражений равны пределам производных этих выражений. В математической записи его правило выглядит следующим образом.

Деление на ноль в математике — деление, при котором делитель равен нулю. Такое деление может быть формально записано ⁄ 0 , где — это делимое.

В обычной арифметике (с вещественными числами) данное выражение не имеет смысла, так как:

• при ≠ 0 не существует числа, которое при умножении на 0 даёт, поэтому ни одно число не может быть принято за частное ⁄ 0 ;
• при = 0 деление на ноль также не определено, поскольку любое число при умножении на 0 даёт 0 и может быть принято за частное 0 ⁄ 0 .

Исторически одна из первых ссылок на математическую невозможность присвоения значения ⁄ 0 содержится в критике Джорджа Берклиисчисления бесконечно малых.

Логические ошибки

Поскольку при умножении любого числа на ноль в результате мы всегда получаем ноль, при делении обеих частей выражения × 0 = × 0, верного вне зависимости от значения и, на 0 получаем неверное в случае произвольно заданных переменных выражение = . Поскольку ноль может быть задан не явно, но в виде достаточно сложного математического выражения, к примеру в форме разности двух значений, сводимых друг к другу путём алгебраических преобразований, такое деление может быть достаточно неочевидной ошибкой.

Незаметное внесение такого деления в процесс доказательства с целью показать идентичность заведомо разных величин, тем самым доказывая любое абсурдное утверждение, является одной из разновидностей математического софизма .

В информатике

В программировании, в зависимости от языка программирования, типа данных и значения делимого, попытка деления на ноль может приводить к различным последствиям. Принципиально различны последствия деления на ноль в целой и вещественной арифметике:

• Попытка целочисленного деления на ноль всегда является критической ошибкой, делающей невозможным дальнейшее исполнение программы. Она приводит либо к генерации исключения (которое программа может обработать сама, избежав тем самым аварийной остановки), либо к немедленной остановке программы с выдачей сообщения о неисправимой ошибке и, возможно, содержимого стека вызовов. В некоторых языках программирования, например, в Go, целочисленное деление на нулевую константу считается синтаксической ошибкой и приводит к аварийному прекращению компиляции программы.
• В вещественной арифметике последствия могут быть различным в разных языках:

• генерация исключения или остановка программы, как и при целочисленном делении;
• получение в результате операции специального нечислового значения. Вычисления при этом не прерываются, а их результат впоследствии может быть интерпретирован самой программой или пользователем как осмысленное значение или как свидетельство некорректности вычислений. Широко используется принцип, согласно которому при делении вида ⁄ 0 , где ≠ 0 — число с плавающей запятой, результат оказывается равен положительной или отрицательной (в зависимости от знака делимого) бесконечности — или, а при = 0 в результате получается специальное значению NaN (сокр. от англ. not a number — «не число»). Такой подход принят в стандарте IEEE 754, который поддерживается многими современными языками программирования.

Случайное деление на ноль в компьютерной программе порой становится причиной дорогих или опасных сбоев в работе управляемого программой оборудования. К примеру, 21 сентября 1997 года в результате деления на ноль в компьютеризированной управляющей системе крейсера USS Yorktown (CG-48) Военно-морского флота США произошло отключение всего электронного оборудования в системе, в результате чего силовая установка корабля прекратила свою работу .

См. также

Примечания

Функция = 1 ⁄ . Когда стремится к нулю справа, стремится к бесконеч­ности; когда стремится к нулю слева, стремится к минус бесконечности

Если на обычном калькуляторе поделить какое-либо число на ноль, то он вам выдаст букву Е или слово Error, то есть «ошибка».

Калькулятор компьютера в аналогичном случае пишет (в Windows XP) : «Деление на нуль запрещено».

Всё согласуется с известным со школы правилом, что на ноль делить нельзя.

Разберёмся, почему.

Деление — это математическая операция, обратная умножению. Деление определяется через умножение.

Поделить число a (делимое, например 8) на число b (делитель, например число 2) — значит найти такое число x (частное), при умножении которого на делитель

b получается делимое a (4 · 2 = 8), то есть a разделить на b значит решить уравнение x · b = a.

Уравнение a: b = x равносильно уравнению x · b = a.

Мы заменяем деление умножением: вместо 8: 2 = x пишем x · 2 = 8.

8: 2 = 4 равносильно 4 · 2 = 8

18: 3 = 6 равносильно 6 · 3 = 18

20: 2 = 10 равносильно 10 · 2 = 20

Результат деления всегда можно проверить умножением. Результатом умножения делителя на частное должно быть делимое.

Аналогично попробуем поделить на ноль.

Например, 6: 0 = … Нужно найти такое число, которое при умножении на 0 даст 6. Но мы знаем, что при умножении на ноль всегда получается ноль. Не существует числа, которое при умножении на ноль дало бы что-то другое кроме нуля.

Когда говорят, что на ноль делить нельзя или запрещено, то имеется в виду, что не существует числа, соответствующего результату такого деления (делить-то на ноль можно, разделить — нельзя:)).

Зачем в школе говорят, что на ноль делить нельзя?

Поэтому в определении операции деления a на b сразу подчёркивается, что b ≠ 0.

Если всё выше написанное вам показалось слишком сложным, то совсем на пальцах: Разделить 8 на 2 означает узнать, сколько нужно взять двоек, чтобы получилось 8 (ответ: 4). Поделить 18 на 3 означает узнать, сколько нужно взять троек, чтобы получить 18 (ответ: 6).

Поделить 6 на ноль означает узнать, сколько нужно взять нулей, чтобы получить 6. Сколько ни бери нулей, всё равно получится ноль, но никогда не получится 6, т. е. деление на ноль не определено.

Интересный результат получается, если попробовать поделить число на ноль на калькуляторе андроида. На экране отобразится ∞ (бесконечность) (или — ∞, если делите отрицательное число). Данный результат является неверным, т. к. не существует числа ∞. По-видимому, программисты спутали совершенно разные операции — деление чисел и нахождение предела числовой последовательности n/x, где x → 0. При делении же нуля на нуль будет написано NaN (Not a Number — Не число).

«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит

5 — 3 ? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 — 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5 . То есть 5 — 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5 . В этом уравнении нет никакого вычитания.

Деление на ноль

Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8: 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8 .

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5: 0

— это сокращение от 0 · x = 5 . То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5 . Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0 . Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5: 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль?

В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0 , и тогда получаем

0 · 0 = 0 . Выходит, 0: 0=0 ? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1 . Получим 0 · 1 = 0 . Правильно? Значит, 0: 0 = 1 ? Но ведь так можно взять любое число и получить 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0: 0 . А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0 ; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Функция «деление» не определена для области значений, в которой делитель равен нулю. Делить можно, но результат — не определён

Дельть на ноль нельзя. Математика 2 класса средней школы.

Если мне не изменяет память, то ноль можно представить как бесконечно малую величину, так что бесконечность будет. А школьное «ноль — ничего» — это просто упрощение, их таких в школьной математике ууууууу сколько) . Но без них никак, все в свое время.

Войдите, чтобы написать ответ

Деление на ноль

Частное от деления на ноль какого-либо числа, отличного от нуля, не существует.

Рассуждения здесь следующие: так как в этом случае никакое число не может удовлетворить определению частного.

Напишем, например,

какое бы число ни взять на пробу (скажем, 2, 3, 7), оно не годится потому что:

\[ 2 · 0 = 0 \]

\[ 3 · 0 = 0 \]

\[ 7 · 0 = 0 \]

Что будет если поделить на 0?

д., а нужно получить в произведении 2,3,7.

Можно сказать, что задача о делении на нуль числа, отличного от нуля, не имеет решения. Однако число, отличное от нуля, можно разделить, на число, как угодно близкое к нулю, и чем ближе делитель к нулю, тем больше будет частное. Так, если будем делить 7 на

\[ \frac{1}{10}, \frac{1}{100}, \frac{1}{1000}, \frac{1}{10000} \]

то получим частные 70, 700, 7000, 70 000 и т. д., которые неограниченно возрастают.

Поэтому часто говорят, что частное от деления 7 на 0 «бесконечно велико», или «равно бесконечности», и пишут

\[ 7: 0 = \infin \]

Смысл этого выражения состоит в том, что если делитель приближается к нулю, а делимое остается равным 7 (или приближается к 7), то частное неограниченно увеличивается.

На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.

В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.

Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.

Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю. Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки?

Получится бесконечное число «нулевых долек». Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей.

Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично

а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0. А отсюда: а=b. То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения.

Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4 . Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: «Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?» Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.

А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений.

Нелогичность и абстрактность операций с нулем не позволяется в узких рамках алгебры, точнее это неопределенная операция. Для нее нужен аппарат посерьезнее — высшая математика. Так что в некотором роде делить на ноль нельзя, но если очень захочется, то делить на ноль можно, но нужно быть готовым понимать такие вещи как дельта-функция Дирака и прочие трудно осознаваемые вещи. Делите на здоровье.

Ноль сам по себе цифра очень интересная. Сам по себе означает пустоту, отсутствие значения, а рядом с другой цифрой увеличивает ее значимость в 10 раз. Любые числа в нулевой степени всегда дают 1. Этот знак использовали еще в цивилизации майя, причем он у них еще обозначал понятие «начало, причина». Даже календарь у начинался с нулевого дня. А еще эта цифра связана со строгим запретом.

Еще с начальных школьных лет все мы четко усвоили правило «на ноль делить нельзя». Но если в детстве многое воспринимаешь на веру и слова взрослого редко вызывают сомнения, то со временем иногда хочется все-таки разобраться в причинах, понять, почему были установлены те или иные правила.

Почему нельзя делить на ноль? На этот вопрос хочется получить понятное логическое объяснение. В первом классе учителя это сделать не могли, потому как в математике правила объясняются с помощью уравнений, а в том возрасте мы и представления не имели о том, что это такое. А теперь пришла пора разобраться и получить понятное логическое объяснение того, почему нельзя делить на ноль.

Дело в том, что в математике лишь две из четырех основных операций (+, — , х, /) с числами признаются независимыми: умножение и сложение. Остальные же операции принято считать производными. Рассмотрим простенький пример.

Вот скажите, сколько получится, если от 20 отнять 18? Естественно, в нашей голове моментально возникает ответ: это будет 2. А как мы пришли к такому результату? Кому-то этот вопрос покажется странным — ведь и так все ясно, что получится 2, кто-то пояснит, что от 20 копеек отнял 18 и у него получилось две копейки. Логически все эти ответы не вызывают сомнений, однако с точки зрения математики решать эту задачу следует по-другому. Еще раз напомним, что главными операциями в математике являются умножение и сложение и поэтому в нашем случае ответ кроется в решении следующего уравнения: х + 18 = 20. Из которого и вытекает, что х = 20 — 18, х =2. Казалось бы, зачем так подробно все расписывать? Ведь и так все элементарно просто. Однако без этого тяжело объяснить почему нельзя делить на ноль.

А теперь посмотрим что получится если мы пожелаем 18 разделить на ноль. Снова составим уравнение: 18: 0 = х. Поскольку операция деления является производной от процедуры умножения, то преобразовав наше уравнение получим х * 0 = 18. Вот здесь как раз и начинается тупик. Любое число на месте икса при умножении на ноль даст 0 и получить 18 нам никак не удастся. Теперь становится предельно ясно почему нельзя делить на ноль. Сам ноль можно делить на какое-угодно число, а вот наоборот — увы, никак нельзя.

А что получится, если ноль разделить на самого себя? Это можно записать в таком виде: 0: 0 = х, или х * 0 = 0. Это уравнение имеет бесчисленное число решений. Поэтому в итоге получается бесконечность. Поэтому операция и в этом случае тоже не имеет смысла.

Деление на 0 лежит в корне многих мнимых математических шуток, которыми при желании можно озадачить любого несведущего человека. К примеру, рассмотрим уравнение: 4*х — 20 = 7*х — 35. Вынесем за скобки в левой части 4, а в правой 7. Получим: 4*(х — 5) = 7*(х — 5). Теперь умножим левую и правую часть уравнения на дробь 1 / (х — 5). Уравнение примет такой вид: 4*(х — 5)/(х — 5) = 7*(х — 5)/ (х — 5). Сократим дроби на (х — 5) и у нас выйдет, что 4 = 7. Из этого можно сделать вывод, что 2*2 = 7! Конечно, подвох здесь в том, что равен 5 и сокращать дроби было нельзя, поскольку это приводило к делению на ноль. Поэтому при сокращении дробей нужно всегда проверять чтобы ноль случайно не оказался в знаменателе, иначе результат получится совсем непредсказуемым.

Строгий запрет на деление на ноль налагается ещё в младших классах школы. Дети обычно и не задумываются о его причинах, но на самом деле знать, почему что-нибудь запрещается, и интересно, и полезно.

Арифметические действия

Арифметические действия, которые изучаются в школе, неравноценны с точки зрения математиков. Они признают полноправными только две из этих операций — сложение и умножение. Они входят в само понятие числа, и все остальные действия с числами так или иначе строятся на этих двух. То есть невозможно не только деление на ноль, но и деление вообще.

Вычитание и деление

Чего же не хватает остальным действиям? Опять же, из школы известно, что, например, вычесть из семи четыре — значит, взять семь конфет, четыре из них съесть и посчитать те, что останутся. Но математики поеданием конфет и вообще воспринимают их совершенно иначе. Для них есть только сложение, то есть запись 7 — 4 означает число, которое в сумме с числом 4 будет равно 7. То есть для математиков 7 — 4 — это краткая запись уравнения: х + 4 = 7. Это не вычитание, а задача — найти такое число, которое нужно поставить вместо х.

То же самое относится к делению и умножению. Деля десять на два, младшеклассник раскладывает десять конфет на две одинаковые кучки. Математик же и здесь видит уравнение: 2 · х = 10.

Так и выясняется, почему запрещено деление на ноль: оно просто невозможно. Запись 6: 0 должна превращаться в уравнение 0 · х = 6. То есть требуется найти число, которое можно умножить на ноль и получить 6. Но известно, что умножение на ноль всегда даёт ноль. Это сущностное свойство ноля.

Таким образом, нет такого числа, которое, умножаясь на ноль, давало бы какое-то число, отличное от ноля. Значит, у этого уравнения нет решения, нет такого числа, которое соотносилось бы с записью 6: 0, то есть она не имеет смысла. О её бессмысленности и говорят, когда запрещают деление на ноль.

Делится ли ноль на ноль?

А можно ли ноль разделить на ноль? Уравнение 0 · х = 0 не вызывает затруднений, и можно взять за х этот самый ноль и получить 0 · 0 = 0. Тогда 0: 0 = 0? Но, если, например, принять за х единицу, тоже получится 0 · 1 = 0. Можно принять за х вообще какое угодно число и делить на ноль, и результат останется прежним: 0: 0 = 9, 0: 0 = 51 и так далее.

Таким образом, в это уравнение можно вставить совершенно любое число, и невозможно выбрать какое-то конкретное, невозможно определить, какое число обозначается записью 0: 0. То есть и эта запись тоже не имеет смысла, и деление на ноль всё равно невозможно: он не делится даже сам на себя.

Такова важная особенность операции деления, то есть умножения и связанного с ним числа ноль.

Остаётся вопрос: но вычитать его можно? Можно сказать, что настоящая математика начинается с этого интересного вопроса. Чтобы найти ответ на него, необходимо узнать формальные математические определения числовых множеств и познакомиться с операциями над ними. Например, существуют не только простые, но и делениекоторых отличается от деления обычных. Это не входит в школьную программу, но университетские лекции по математике начинаются именно с этого.

Почему нельзя делить на ноль: простые объяснения

Опубликовано: 17 сентября 2020, 03:05

Вопросы школьников: Freepick

Почему нельзя делить на ноль? Кто и почему запрещает нам эту математическую операцию? Сразу отметим, что деление на ноль в рамках школьной программы определяется как операция, которую запрещено совершать, а вот высшая математика смотрит на этот вопрос иначе. Тем не менее школьники обязательно зададут вопрос, почему на ноль делить нельзя. Прочтите статью и будьте готовы простыми словами объяснить сложное явление.

Что будет, если разделить на ноль: индийский ответ

Ноль был придуман в Индии, равно как и отрицательные числа. Европейцам такие понятия даже в голову не приходили. А вот индийские философы любили задуматься о бесконечном «ничто» или о математическом выражении долгов. Так и возникла дилемма: делить на ноль или нет. Есть простые объяснения этого вопроса.

Почему нельзя делить на ноль: ответы: Nur.kz

Около 1400 лет назад в Индии жил и работал некто Брахмагупта, который не только сформулировал этот вопрос, но и нашел оригинальное объяснение. Логика ученого была такова:

1. Берем лимон и последовательно делим его на части.
2. В какой-то момент дольки станут совсем крохотными.
3. Теоретически последняя стадия такого деления должна равняться нулю.

Если при делении лимона получается не две части, а число, которое стремится к бесконечности, то каков будет размер каждой дольки? Наверное, столкнемся с бесконечным числом «нулевых долек». В реальной жизни результат такой нарезки — лужица лимонного сока с бессчетным количеством ломтиков.

То есть если число делить на бесконечность, то получится ноль и наоборот.

На ноль делить нельзя: нелогично

Рассмотрим простой пример:

• а × 0 = 0;
• b × 0 = 0;
• значит: а × 0 = b × 0;
• отсюда: а = b.

Таким образом, любое число оказывается равным любому числу, а это невозможно.

Делением называют действие, обратное по отношению к умножению. Это означает, что при делении 6 на 3 необходимо отыскать число, которое в случае умножения на 3 даст 6.

Следуя этой логике, при делении 6 на 0, нужно выбрать число, умножение на 0 которого даст 6. То есть а × 0 = 6? Но а × 0 = 0! Снова неувязка. Сколько нам необходимо нолей, чтобы вышло 6? Неужели бесконечно много? Но и сложение такого количества нолей даст только ноль.

Отсюда и еще один вывод о том, что если ноль делить на ноль, выйдет неопределенный итог. В уравнении 0 × а = 0 в качестве составляющей «а» может оказаться все что угодно. В бесчисленном множестве решений смысла нет.

Можно ли делить ноль: жизненное объяснение

Представьте, что необходимо подсчитать время, за которое пройдете 10 километров. Известно уравнение, в котором для поиска длины пути скорость умножают на время. Чтобы найти время в нашем случае, будем путь делить на показатель скорости. Но что если наша скорость нулевая?

Мы не двигаемся, поэтому идти заветных 10 км нам предстоит вечность. Время при таких условиях попросту перейдет в бесконечную величину, которую подсчитать не выйдет.

Делить на ноль можно, но бессмысленно

Алгебра и деление на ноль: Freepick

Что собой представляет деление в алгебре:

1. Например, 10 : 2 равноценно вопросу, сколько двоек помещается в десятке. Ответ — пять двоек. То есть 10 : 2 = 5.
2. А если вопрос: 10 : 0 = ? Сколько нулей в десятке? Да сколько угодно. Бесконечность.

Давайте проделаем ту же операцию с вещами. Например: если разложить 10 яблок по 2 штуки в коробки, то сколько необходимо коробок? Ответ — 5 коробок. Но в случае, если раскладывать 10 яблок по ноль единиц в коробки, то сколько коробок понадобится? Получается, что в коробках необходимости попросту нет, потому что класть в них нечего.

Деление на ноль: самое простое объяснение

Посчитаем: 12 : 2 = 6, 12 : 4 = 3. Чем больше число знаменателя, тем меньше получается результат. Наоборот это правило тоже работает: для маленьких чисел результат больше: 12 : 1,5 = 8, 12 : 1 = 12.

Что получится с очень малыми числами? Например, с 0,0000001 выйдет 100000000. При уменьшении знаменателя до нуля число должно получиться огромнейшее, а точнее — бесконечность.

Таким образом, на ноль делить нельзя из-за отсутствия материального выражения бесконечности. Итог такого действия смысла не имеет. Что касается высшей математики, то, кроме ноля, она оперирует также понятием о бесконечно малом и расширяет привычные горизонты вычислений.

Итак, почему нельзя делить на ноль? В рамках алгебры такая операция не определенная, не логичная и абстрактная. Если хотите детальнее разобраться в этом вопросе, то придется прибегнуть к высшей математике. Чтобы разобраться с позиции этой дисциплины с указанным алгебраическим правилом, нужно познакомиться с дельта-функцией Дирака и прочими сложными понятиями.

А как думаете вы, почему нельзя делить на ноль?

Оригинал статьи: https://www.nur.kz/family/school/1874451-pocemu-nelza-delit-na-nol-prostye-obasnenia/

Можно ли делить на ноль?

МАТЕМАТИКА — Числа

Задумывались ли вы когда-нибудь…

• Умеете ли вы делить на ноль?
• Почему любое число делится на ноль undefined?
• Сможем ли мы когда-нибудь делить на ноль?

Теги:

Просмотреть все теги

• Математика,
• номеров,
• Ноль,
• отдел,
• Частное,
• Делитель,
• Дивиденд,
• Бесконечность,
• Не определено

Сегодняшнее чудо дня было вдохновлено Хантером. Hunter Wonders , “ Почему компьютеры и калькуляторы не могут определить, что такое ноль, погруженный на ноль. «Спасибо, что ДУМАЕТЕ вместе с нами, Охотник!

Если вы какое-то время ИНТЕРЕСУЕТЕСЬ вместе с нами, возможно, вы уже знаете кое-что о математике. Возможно, вы читали о бесконечности или числе ноль. Возможно, вы даже узнали о разделении. Вы поверите, что сегодняшнее Чудо дня объединяет все эти темы?

Вы, наверное, учили в школе, что математика подчиняется определенным правилам. Умножение двух отрицательных чисел всегда будет положительным. Разделив любое число само на себя, всегда получится единица. Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.

Правило, о котором мы сегодня узнаем, может звучать как противоположность предыдущему: нельзя делить любое число на ноль.

Почему бы и нет? Как и многие математические концепции, эту иногда легче понять на реальном примере. Представьте, что вы и трое членов семьи наслаждаетесь вкусной пиццей на ужин. В пицце восемь кусков, а вас четверо. Сколько кусков пиццы может съесть каждый из вас?

Если вы сказали два, вы правы! Вот как работает деление — все дело в разбиении чисел на равные группы. Что, если бы пиццу делили только двое? Восемь ломтиков, разделенных на два. . . каждый из вас получит по четыре ломтика. А если бы вы были единственным человеком за ужином? Поздравляем, все восемь ломтиков ваши!

Теперь представьте, что вы делите восемь кусков пиццы между нолью людей. Сколько штук достанется каждому? Если вы в замешательстве чешете затылок, вы не одиноки. Невозможно разделить пиццу на ноль людей. Невозможно разделить эти восемь ломтиков на нулевые равные группы. Это просто не имеет смысла!

Как и в этом примере, в математике нельзя разделить число на ноль. Или, по крайней мере, способа сделать это в настоящее время не существует. Математики всегда пытаются найти ответы на интересные математические задачи, и многие люди пытались понять, как делить на ноль. Пока ни один из них не увенчался успехом.

Вместо этого любое число, деленное на ноль, не определено. На самом деле, даже ноль, деленный на ноль, не определен! Это просто означает, что у нас еще нет ответа на проблему. В конце концов, как бы вы разделили ноль на ноль равных групп?

Какое отношение к этому имеет понятие бесконечности? Когда вы делите число (делимое) на другие меньшие и меньшие числа (делители), ответ (частное) становится все больше. Посмотрите на этот пример:

1 ÷ 1 = 1. 

1 ÷ 0,1 = 10. 

1 ÷ 0,01 = 100. 

1 ÷ 0,000001 = 1 000 000.

Другими словами, по мере приближения делителя к нулю частное стремится к бесконечности. Смогут ли когда-нибудь математики делить на ноль? Возможно! Однако на данный момент это всегда будет приводить к неопределенному ответу.

Common Core, Научные стандарты следующего поколения и Национальный совет по социальным исследованиям. »> Стандарты: CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.5, CCRA.R.4, CCRA.L.3, CCRA.L.6, CCRA.R.2, CCRA.R.10CCRA.R.1, CCRA .SL.1, CCRA.SL.4 CCRA.SL.2, CCRA.W.4, CCRA.L.2, CCRA.SL.2

Интересно, что дальше?

Завтрашнее чудо дня — это настоящее удовольствие, и мы обещаем, что это не трюк!

Попробуйте

Продолжайте учиться с помощью друга или члена семьи, а также с помощью действий, указанных ниже.

• Хотите узнать больше о концепции и истории нуля? Проверьте эти факты от Киддла. А что вас заинтриговало число ноль? Вас удивляет, что в далеком прошлом некоторые страны и культуры не знали о нуле? Поделитесь некоторыми из самых интересных фактов с другом или членом семьи.
• ВЫ ИНТЕРЕСУЕТЕСЬ, зачем нужно было изобретать ноль? Кто это придумал? Сегодня нам это может показаться очевидным, но изобретение нуля было гигантским скачком в математике. Посмотрите это видео из Музея науки и напишите краткое описание того, что вы узнали. Поделитесь своим письменным резюме с другом или членом семьи.
• Неопределенные номера? Бесконечность? Легко понять, почему попытка деления на ноль может привести к путанице. Сама концепция нуля может сбивать с толку, поэтому вот несколько практических занятий, которые помогут вам лучше познакомиться с этой идеей. Обязательно попробуйте эти занятия с другом или членом семьи.

Wonder Sources

https://www.mathsisfun.com/numbers/dividing-by-zero.html (по состоянию на 22 сентября 2021 г.) :foundation-алгебра/x2f8bb11595b61c86:division-zero/v/why-dividing-by-zero-is-undefined (по состоянию на 22 сентября 2021 г.)

http://ee.usc.edu/stochastic-nets/docs/divide -by-zero.pdf (по состоянию на 22 сентября 2021 г.)

https://mathwithbaddrawings.com/2013/05/07/why-cant-you-divide-by-zero/ (по состоянию на 22 сентября 2021 г.)

https://learnersdictionary.com/ (по состоянию на 22 сентября 2021 г.)

Вы поняли?

Проверьте свои знания

Wonder Contributors

Благодарим:

Ана, Амен и Брейден
за вопросы по сегодняшней теме Wonder!

Удивляйтесь вместе с нами!

Что вас интересует?

Wonder Words

• правила
• напротив
• сплит
• невозможно
• путаница
• поздравления
• частное
• дивиденд
• делитель

Примите участие в конкурсе Wonder Word

Оцените это чудо

Поделись этим чудом

×

ПОЛУЧАЙТЕ СВОЕ ЧУДО ЕЖЕДНЕВНО

Подпишитесь на Wonderopolis и получайте Чудо дня® по электронной почте или SMS

Присоединяйтесь к Buzz

Не пропустите наши специальные предложения, подарки и рекламные акции. Узнай первым!

Поделитесь со всем миром

Расскажите всем о Вандополисе и его чудесах.

Поделиться Wonderopolis

Wonderopolis Widget

Хотите делиться информацией о Wonderopolis® каждый день? Хотите добавить немного чуда на свой сайт? Помогите распространить чудо семейного обучения вместе.

Добавить виджет

Ты понял!

Продолжить

Не совсем!

Попробуйте еще раз

Деление десятичных дробей

Деление с десятичными дробями немного затруднено. В наши дни большинство учителей не возражают, если вы пользуетесь калькулятором. Но хорошо также знать, как сделать это самостоятельно, и вам всегда нужно хорошо оценивать ответ, чтобы вы могли убедиться, что ответ калькулятора разумен.

Напомним, что в задаче Икс ÷ у знак равно г , также написано

у г Икс

Икс называется дивиденд , у это делитель , а также г это частное .

Шаг 1: Оцените ответ по округление . Вы будете использовать эту оценку, чтобы проверить свой ответ позже.

Шаг 2: Если делитель не является целым числом, то переместить десятичный разряд н места справа, чтобы сделать его целым числом. Затем переместите запятую в делимом на такое же количество знаков вправо (при необходимости добавив несколько дополнительных нулей).

Шаг 3: Разделите как обычно. Если делитель не входит ровно, добавьте нули справа от делимого и продолжайте делить, пока не получите 0 остаток, или пока не появится повторяющийся шаблон.

Шаг 4: Поместите десятичную точку в частном прямо над тем местом, где десятичная точка теперь находится в делимом.

Шаг 5: Сравните свой ответ с вашей оценкой, чтобы убедиться, что она разумна.

Пример:

Разделять.

0,45 ÷ 3,6

Шаг 1: Так как делитель больше делимого, мы получим ответ меньше, чем 1 . С 0,45 составляет примерно одну десятую размера 3,6 , ожидаем ответ, близкий к 0,1 .

Шаг 2: Делитель не является целым числом, поэтому переместите десятичную точку на один разряд вправо, чтобы получить целое число. Также переместите запятую в делимом на одно место вправо.

36 4,5

Шаг 3: Делим нормально, добавляя лишние нули справа от 4,5 когда вы иссякнете.

36 125 4.500 3 6 _ 90 72 _ 180 180 _ 0

Шаг 4: Поставьте запятую в частном непосредственно перед запятой в делимом.

36 0,125 4.500 3 6 _ 90 72 _ 180 180 _ 0

Мы получаем 0,125 .

Шаг 5: Сравните с вашей первоначальной оценкой. 0,125 близко к 0,1 , так что у нас все хорошо!

Иногда проще использовать ментальную арифметику для решения задачи на десятичное деление. Это хорошая стратегия, когда вы видите, что если вы перемещаете десятичные точки, вы можете изменить задачу на ту, ответ на которую вы запомнили.

Пример:

Разделять.

0,42 ÷ 70

Мы знаем это 42 ÷ 7 знак равно 6 .

Если дивиденд является уменьшился с коэффициентом 10 , то частное также уменьшится в раз 10 .

42 ÷ 7 знак равно 6 4.2 ÷ 7 знак равно 0,6 0,42 ÷ 7 знак равно 0,06

И если делитель является вырос с коэффициентом 10 , то частное уменьшится в раз 10 .

0,42 ÷ 70 знак равно 0,006

Итак, ответ 0,006 .

почему нельзя делить на ноль, разве не будет ноль?

Отдел

Гэди Х.

спросил 23.10.12

мой учитель спросил это но я не знаю почему нельзя делить на ноль

Подписаться І 13

Подробнее

Отчет

18 ответов от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Линхонг С. ответил 23.10.12

Репетитор

Новое в Византе

Опытный репетитор по математике

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

1) Попробуем использовать ненулевое число, деленное на 0 . Например, 5 разделить на 0: 5/0=? поэтому 0*?=5 Поскольку любое число, умноженное на 0, равно 0. Следовательно, не существует числа, которое решает уравнение. Следовательно, значение ненулевого числа, деленного на 0, остается неопределенным.

2)Попробуем разделить 0 на 0 . 0/0=? поэтому 0*?=0, любое число, умноженное на 0, равно 0, поэтому ? может быть любое число. Следовательно, значение 0, деленное на 0, все еще не определено.

Голосовать за 12 Понизить

Подробнее

Отчет

Кевин С. ответил 23.10.12

Репетитор

5 (4)

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Известно, что 0 умножить на что угодно равно 0:

0 x 6 = 0
0 x 2 = 0
0 x 9999 = 0

С учетом сказанного, в качестве аргумента, предположим, что мы можем разделить каждую сторону на 0, и мы получим:

6 = 0/0
2 = 0/0
9999 = 0/0

Так что же это?

Поскольку деление константы на ноль не дает каждый раз ни одного ответа, принято, что делить на ноль нельзя, и ответ не определен.

Голосовать за 5 Понизить голос

Подробнее

Отчет

Чарльз С. ответил 29.10.12

Репетитор

Новое в Византе

Алгебра, геометрия, статистика, AP Calc, GMAT, CFA, ACT, SAT, GRE Math

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Ну, я объясняю это деньгами. Возьмите доллар. Разделите его на стопки по 50 центов, сколько у вас получится стопок?

Хорошо, 2. 

Итак, 1/0,5 = 2

Теперь разделите на четверти, сколько? Хорошо, 4. Теперь мы куда-то движемся.

1/0,25 = 4

Да, давайте немного ускорим это. Разделите его на копейки, что вы получите? Да, я знаю, что вы не глупы, извините, если эта линия вопросов немного снисходительна.

1/0,01 = 100

Теперь вы согласны с тем, что если бы у нас была очень маленькая монета, и вам нужно было бы собрать 100 из них, чтобы купить 1 пенни, то вы могли бы сделать еще больше стопок с этим куклой? И давайте назовем эту вещь тщедушный . Итак, 100 щенков = 1 пенни, а эти 10 000 щенков равны 1 доллару. Нууууууу

1/0,0001 = 10 000

И мы могли бы продолжать и делить это число 1 на все меньшие и меньшие числа, а затем я попрошу вас разделить этот доллар на кучки нулей.

Сколько стопок получится?

Голосовать за 5 Понизить

Подробнее

Отчет

Джереми С. ответил 24.03.13

Репетитор

4.7 (6)

доступные и качественные репетиторы по математике и физике

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Конечно, вы можете делить на ноль , и я рад, что вы готовы рассмотреть этот вопрос. Вопрос в том, в каком контексте это может что-то означать? Учитывая множество ответов, включенных здесь, есть много примеров, когда это не имеет смысла, но означает ли это, что вы не можете «никогда» осмысленно делить на ноль? Нет. Я просто не знаю ни одного случая, когда это имело бы смысл. Вот почему математики называют его неопределенным.

И нет, деление на ноль не равно нулю, я не мог себе представить ни в каком мыслимом смысле, что деление на что-то «не связанное» гарантирует что-то совершенно «не связанное»…. (на самом деле звучит как волшебство, ха-ха )…. Достаточно сказать , если  ноль означает «нет суммы», то что означает деление чего-то на «нет суммы»? вот и все. Однако позже в математике это представляет нечто гораздо более интересное.

Это отличный способ показать, что математика на самом деле является языком: числа и группы чисел представляют что-то, что-то мыслимое, даже самое абстрактное.

 

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Майкл Б. ответил 12.11.12

Репетитор

5,0 (149)

Я могу обеспечить ваш момент «А-ХА»

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Не вдаваясь в ненужные рассуждения о высшей математике (исчислении и т. д.), деление просто задает вопрос «сколько раз нужно сложить делитель (число в знаменателе), чтобы получить делимое (число в знаменателе)». числитель)??»

Например, 6 ÷ 3 = 2, потому что вам нужно прибавить 3 к самому себе два раза, чтобы получить 6.

Теперь рассмотрим 6 ÷ 0….  (или любое другое ненулевое число, деленное на 0). Сколько раз нужно ДОБАВИТЬ ноль, чтобы получилось 6? Нет правильного ответа — даже «бесконечность» не работает, потому что, если вы добавите ноль к самому себе «бесконечность раз», вы все равно получите ноль, а не число, к которому вы пытаетесь добраться.

Обратите внимание, что это очень упрощенный ответ, который предназначен для того, чтобы дать простое концептуальное представление, а не строгое математическое представление. В частности, НЕ верно, что 0/0 = 1, несмотря на то, что вы можете добавить 0 к самому себе 1 раз, чтобы получить 0. Вы можете возразить, что возможен любой ответ, то есть я могу добавить 0 к самому себе 10 раз и все равно получить ноль. Таким образом, 0/0 может быть 1, или может быть 10, или практически любым другим числом. На самом деле именно так и происходит, и для определения истинного ответа в каждом конкретном случае требуется более сложная математика (для разных задач это может быть разный ответ) 9.0003

Голосовать за 3 Понизить

Подробнее

Отчет

Тони К. ответил 23.10.12

Репетитор

5,0 (109)

Тони Ниндзя по физике элементарных частиц

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала рассмотрим другие случаи.

6 разделить на 6 = 1. 

6 разделить на 3 = 2.

6 разделить на 2 = 3.

6 разделить на 1 = 6.

Предположим, что это яблоки. Итак, в первом случае я прошу разделить 6 яблок на 6 групп. Сколько яблок в каждой группе? Ну, только 1. Если я положу 1 яблоко в 6 разных мест на кухонном столе, у меня будет 6 групп яблок.

Затем я беру 6 яблок и делю их на 3 группы. Когда я разделяю их на кухонном столе, я обнаруживаю, что у меня есть 2 яблока в каждой группе. Итак, у меня есть 3 группы по 2 яблока.

Для третьего варианта и четвертого варианта выше я разделяю яблоки на 2 группы по 3, а затем только на 1 группу. Таким образом, все 6 яблок попадают только в 1 группу.

Затем мы спрашиваем себя, чему равно 6, деленное на 0. Я хочу взять свои шесть яблок и разделить их на нулевые группы. Ну… я не могу просто заставить яблоки исчезнуть. Я все еще застрял с 6 яблоками. Но даже если бы у меня были все шесть яблок в одном месте на столе, все равно была бы 1 группа яблок, а не 0 групп яблок.

Невозможно поровну разделить что-то на 0 частей. Вы могли бы сказать, что я буду формировать части, которые меньше, чем «1». .. скажем… 0,5… или 0,25 или 0,125… становясь все меньше и меньше, как на линейке, когда вы делите 1 дюйм на частей. Тем не менее, вы всегда будете делить его на ЧТО-ТО..

Голосовать за 3 Понизить

Подробнее

Отчет

Кристоффер Х. ответил 18.02.13

Репетитор

5 (2)

Специализируюсь на преподавании Access, Excel, SQL, алгебры, статистики

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Деление на НОЛЬ… есть один случай, когда вы можете делить на ноль, и это касается электричества. Допустим, вы включаете лампу, iPhone или компьютер в розетку; который обеспечивает энергию в потоке электронов к вашему устройству. Электричество не течет до тех пор, пока не существует «НАГРУЗКА» или сопротивление И путь прохождения тока. Можно утверждать, что если у вас нет полной цепи для протекания напряжения или тока, то напряжения/тока не существует, потому что энергия «потенциальна». Но если вы возьмете кусок металла, сформируете его в форме буквы «U» и вставите в настенную розетку, ТОГДА скажите мне, что напряжения не существует! Так как же напряжение сразу узнает, что есть нагрузка, а затем оно течет, чтобы включить устройство? Это единственный пример, который я придумал, который я могу разделить на ноль и продемонстрировать практическое применение. Велика вероятность того, что ваш учитель не будет знать ответ на этот вопрос, если только он не учитель физики, но это пример того, как математика и физика различаются. КСТАТИ; если вы действительно хотите расширить это обсуждение, касающееся электроники и математики, поищите термин «бесконечность», и я оставлю эту тему на этой ноте.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Тай В. ответил 16.02.13

Репетитор

4,8 (20)

Наставник-репетитор-тренер по математике, химии, физике, компьютерным технологиям и др.

См. таких репетиторов

Посмотреть таких репетиторов

Гади, ты учитель задал хороший вопрос!

Представьте, если вы решили подарить что-то, что можно легко разделить. Понял? Теперь скажем, что его можно легко разделить, где каждый человек может получить одну порцию. Это имеет смысл, когда вы имеете дело с людьми в целом. Но это не имеет смысла, когда людей ноль. Это то, что учителя математики назовут неопределенным. Возьмем, например:

• , если это для двух человек, вы делите это пополам,
• если один человек, то даешь все,
• так если для ноль людей что делать?

Ну, вы не можете отдать какую-либо часть, если вы не знаете, какую часть отдать, разделив на ноль, и мы знаем, что это не может быть вся вещь или ее часть. Итак, они (давние математики) решили согласиться с тем, что это не определено (не определено).
Итак, если кто-нибудь спросит, что получится при делении на ноль, просто скажите, что математики сказали, что это не определено или не определено. Они, скорее всего, могут сказать в ответ, что это хорошо, или я никогда не смогу этого сделать. Вот когда вы можете улыбаться, смеяться и дышать, пока они не зададут еще один вопрос, который ставит вас в тупик.

 

Хорошего математического дня!!!

От Tai W (математик из Модесто, Калифорния)
PS: не обращайте внимания на мой комментарий выше. Я должен был не торопиться, но думал, что после того, как я нажму добавить комментарий, будет кнопка редактирования. Я пересмотрел здесь, так что мы снова идем в качестве заметки наставника для себя и других (поживите немного и узнайте немного, надеюсь, я проживу много и узнаю много, чтобы поделиться!). Обучение, математика и жизнь должны быть веселыми и личными, потому что это облегчает запоминание в личной вселенной!

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Билл Ф. ответил 08.01.13

Репетитор

5 (1)

Опытный преподаватель и репетитор в Раунд-Рок, Техас

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Еще один способ понять, почему это так: попробуйте разделить на очень маленькое число. Например: 2/0,001 = 2000. Теперь уменьшите этот знаменатель: 2/0,0001 = 20 000. И меньше: 2/0,0000001 = 20 000 000.

Как вы, наверное, уже поняли, по мере того, как знаменатель становится меньше и приближается к нулю, частное (ответ) увеличивается, стремясь к бесконечности. Так что с технической точки зрения вы можете сказать, что деление чего-либо на ноль = бесконечность, и это «неопределенно» (нельзя присвоить этому число) в математике.

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Кори Б. ответил 04.01.13

Репетитор

5,0 (30)

Алгебра, биология, химия, общая математика и естествознание

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Вы не можете делить на ноль, потому что ноль не имеет обратной мультипликативной функции:  Никакое действительное число, умноженное на ноль, не равно любому числу, отличному от нуля. Это становится яснее, когда вы понимаете, что любое число, умноженное на ноль, должно быть равно нулю; следовательно, вы не можете делить на ноль (это не определено).

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Бен Х. ответил 13.02.13

Репетитор

Новое в Византе

Ben the Awesome Tutor

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Допустим, у вас есть 20 яблок, но вы не можете найти желающих. Математически ответ будет 20/0. Делить на ноль — это все равно, что говорить, что никому нет дела до того, что вы пытаетесь разделить. Если никому нет дела, зачем беспокоиться?

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Роман С. ответил 24.10.12

Репетитор

4.9 (652)

Выпускник магистра образования со знанием математики

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Продолжаем с того места, где остановился Кевин С.:

То, что он продемонстрировал, было 0/0 неопределенным (все действительные числа являются одинаково хорошими значениями для этого выражения), поэтому мы называем это неопределенным.

Деление любого другого значения, например 2 или -7, на ноль усугубляет ситуацию, и мы называем ответ «неопределенным». Почему?

Предположим, что существует действительное число x такое, что x=a/0, где a не равно нулю. По определению деления имеем a=0x=0, противоречие. Значит, такого х нет.

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Роберт С. ответил 23.10.12

Репетитор

5,0 (44)

Доктор Роберт может помочь вам с математикой и естественными науками

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Есть разделы математики, где деление на ноль определяется как бесконечность. Эти ветви имеют серьезные ограничения в решении большинства реальных проблем.

Определим деление на ноль и посмотрим, что получится.

X/0 = Y

Теперь, если мы примем, что любое число, умноженное на 0, равно 0, у нас возникнет проблема.

(5)0=0
(4)0=0
Следовательно, (5)0=(4)0, верно?

Но если разрешено деление на ноль, то

(5)0/0=(4)0/0

5=4

Это не очень полезный результат. Чтобы создать непротиворечивый набор математических законов при определении деления на ноль, мы должны отбросить массу полезных законов, таких как определение умножения на ноль и свойство идентичности деления: A/A=1. Выгода от определения нуля не перевешивает затраты.

 

Голосовать за 2 Понизить

Подробнее

Отчет

Дэниел Д. ответил 24.10.12

Репетитор

3 (1)

Инженер по специальности математика, электроника, чтение.

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

В зависимости от того, какой уровень математики вы используете, правильным ответом на вопрос будет использование пределов. Идея пределов является предшественником исчисления.

Предел X/Y, поскольку Y=> 0, был бы бесконечен. Если вы просто представляете, что значение Y становится все меньше и меньше, значение X/Y становится все больше и больше, пока, когда Y не приблизится к 0, X/Y не приблизится к бесконечности.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Шерил М. ответил 23.10.12

Репетитор

4.6 (14)

Опытный, сертифицированный и увлеченный преподаванием

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Вы не можете делить на 0, потому что делить нечего. Ноль это ничто. Подумайте логически — если в батончике Hershey 12 штук и вы делите его между шестью детьми, то у каждого будет по 2 штуки. Таким образом, не оставляя ничего (0), если другой ребенок придет и захочет немного.

 

Голосовать за 3 Понизить

Подробнее

Отчет

Артур С. ответил 23.10.12

Репетитор

5 (1)

Репетитор по математике, естественным наукам, химии и информатике

См. таких репетиторов

Посмотреть таких репетиторов

Я думаю, что лучше всего подойти к этому так:

Если ноль является делителем, то какое делимое или значение дает результат или частное, равное тому, сколько раз на него можно разделить ноль? Предположим, что делитель равен 1, тогда частное равно делимому, но для нуля мы не можем определить, сколько раз делимое можно разделить на него, поэтому оно не определено.

Арт.

 

Голосовать за 0 Понизить голос

Подробнее

Отчет

Дуй Н. ответил 23.10.12

Репетитор

Новое в Византе

IncipientWisdom

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Потому что это не делитель

Голосовать за 1 Понизить голос

Подробнее

Отчет

Сью Х. ответил 12.11.12

Репетитор

4,8 (5)

Репетитор по всем предметам K-8 Master Special Needs

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Подумайте об этом так:

Если у вас есть 15 / 3, у вас есть 15 вещей, и вы помещаете 3 вещи в группу. Если вы разделите его таким образом, вы получите 5 групп.

Если у вас 15 / 1, у вас есть 15 вещей, и вы помещаете только 1 вещь в группу. Если вы разделите его таким образом, вы получите 15 групп.

Если у вас 15 / 0, у вас есть 15 вещей, но вам НУЖНО сделать хотя бы 1 группу, потому что у вас уже есть вещи. Невозможно что-то разделить на 0.

Вы МОЖЕТЕ сделать 0 / 0, потому что у вас ничего нет.

Вы МОЖЕТЕ сделать 0 / 15, потому что у вас сейчас НИЧЕГО нет, но ЕСЛИ бы у вас что-то было, вы бы разбили по группам 15 вещей.

Я надеюсь, что это поможет в концептуальном размышлении о невозможности делить на 0.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.