5X 60 найдите корень уравнения: найдите корень уравнения а) 5x=-60 б)-10x=8 в)7x=9 г)6x=-50 д)9x=-3 е)0,5x=1,2

{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}

Возведите -25 в квадрат.

x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}

Умножьте -4 на 15.

x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}

Умножьте -60 на -60.

x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}

Прибавьте 625 к 3600.

x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}

Извлеките квадратный корень из 4225.

x=\frac{25±65}{2\times 15}

Число, противоположное -25, равно 25.

x=\frac{25±65}{30}

Умножьте 2 на 15.

x=\frac{90}{30}

Решите уравнение x=\frac{25±65}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 25 к 65.

x=3

Разделите 90 на 30.

x=\frac{-40}{30}

Решите уравнение x=\frac{25±65}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 65 из 25.

x=-\frac{4}{3}

Привести дробь \frac{-40}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10. {2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)

Сократите наибольший общий делитель 3 в 15 и 3.

Содержание

Материал для подготовке к ЕГЭ по математике

Логарифмические уравнения

1. Найдите корень уравнения .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 21.

2. Найдите корень уравнения .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −124.

3. Найдите корень уравнения .

Решение.
Последовательно получаем:

. Ответ: 2.

4. Найдите корень уравнения .

Решение.
Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:

Ответ: 6.

5. Найдите корень уравнения .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −12.

6 . Найдите корень уравнения .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −4.

7. Найдите корень уравнения .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −42.

8. Решите уравнение .

Решение.
Заметим, что и используем формулу Имеем:

Ответ: 2.

9 . Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.
На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

Итак, на уравнение имеет только один корень. Ответ: 12.

10. Решите уравнение .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 5.

11. Найдите корень уравнения

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 0.

12. Найдите корень уравнения

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 125.

13. Найдите корень уравнения

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 12.

14. Найдите корень уравнения .

Решение.
Используем формулу :

Приведем другое решение:

Ответ:2.

15 . Найдите корень уравнения .

Решение.
Используя формулу , получаем:

Ответ: 6.

Примечание.
Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: . В этом случае имеем:

Линейные, квадратные, кубические уравнения

1.Найдите корень уравнения:

Решение.
Последовательно получаем:

. Ответ: −9.

2. Найдите корень уравнения:

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 21.

3.Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.
Сумма корней уравнения равна 15, а их произведение равно 56. Следовательно, это числа 7 и 8. Меньший из них равен 7. Ответ: 7.

4.Решите уравнение .

Решение.
Квадраты чисел равны, если сами числа равны или противоположны. Поэтому:

Ответ: −1.

5. Решите уравнение .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −3.

6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.
Последовательно получаем:

Меньший из корней равен −6,5 Ответ: −6,5.

7. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.
Решим квадратное уравнение:

Ответ: 8.

8. Найдите корень уравнения: .

Решение.
Последовательно получаем:

. Ответ: −5.

9. Найдите корень уравнения: .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 13.

10. Решите уравнение .

Решение.
Используем формулы квадрата разности и квадрата суммы:

Ответ: −6.

11. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −7.

12. Решите уравнение .

Решение.
Выполним преобразования:

Ответ: −1,5.

13. Решите уравнение .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −4.

14. Найдите корень уравнения ( х – 1 )³ = 8 .

Решение.
Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получаем

х -1 =2 , откуда х =3.

15. Найдите корень уравнения ( х – 1 )³ =- 8 .

Решение.
Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получаем

х -1 = — 2 , откуда х =-2.

16 .Найдите корень уравнения ( х+1)³ = — 1000.

Решение.
Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получаем х +1 = — 10 , откуда х=-11.

17 .Найдите корень уравнения (х+2)⁵ = 32.

Решение.
Извлекая корень пятой степени из обеих частей уравнения, получаем

х +2 =2 , откуда х = 0.

Рациональные уравнения

1.Найдите корень уравнения:

Решение.
Последовательно получаем:

.Ответ: 3.

2.Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.
Область допустимых значений: . На этой области домножим на знаменатель:

Оба корня лежат в ОДЗ. Меньший из них равен −3. Ответ: −3.

3.решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 2.

4 Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 4.

5. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного

корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.
Заметим, что числители дробей равны. Имеем:

Ответ: 6.

6. Найдите корень уравнения: .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 7.

7. Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение.
Область допустимых значений: .

При домножим на знаменатель:

Оба корня лежат в ОДЗ. Больший из них равен 5.

Ответ: 5.

8. Найдите корень уравнения:

Решение.
Избавимся от знаменателя:

Ответ: 14.

9. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 5.

10. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.
Область определения уравнения задается соотношением . На области определения имеем:

Оба найденный решения удовлетворяют условию , меньший из них равен −0,5.

Ответ: −0,5.

11. Найдите корень уравнения: .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 1.

12. Найдите корень уравнения: .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 0,3.

13. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.
Заметим, что числители дробей равны. Имеем:

Ответ: 1.

14. Найдите корень уравнения .

Решение.
Если две дроби с равным числителем равны, то равны их знаменатели. Имеем

Ответ:7.

Иррациональные уравнения

1.Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 55.

2.Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

. Ответ: 38.

3. Найдите корень уравнения:

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: −5.

4. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 8.

5.Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

. Ответ: 0.

6. Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем обе части уравнения в третью степень:

Ответ: 23.

7.Решите уравнение .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 10.

8. Решите уравнение .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: −185.

9. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.
Возведем в квадрат:

Меньший корень равен 1.

Ответ: 1.

10. Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 87.

11. Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 11.

12. Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 3.

13. Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 35.

14. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: −9.

15. Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем обе части уравнения в третью степень:

Ответ: 31.

16. Решите уравнение .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: −2.

17. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.
Возведем в квадрат:

Уравнение имеет единственный корень, он и является ответом.

Ответ: 6.

Примечание.
Можно было сделать проверку. Подставляя число 6, получаем верное равенство , поэтому число 6 является корнем. Подставляя число −1, получаем неверное равенство , поэтому число −1 не является корнем.

18. Решите уравнение .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: −2,5.

Показательные уравнения

1. Найдите корень уравнения .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: −1.

2. Найдите корень уравнения .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4.

3. Найдите корень уравнения .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 8,75

4. Найдите корень уравнения .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 12,5.

5. Найдите корень уравнения .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4.

6. Найдите корень уравнения: .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 8.

7. Найдите корень уравнения .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 10.

8. Найдите решение уравнения:

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4.

9. Найдите корень уравнения:

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 0.

10. Решите уравнение .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 3.

11. Решите уравнение .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: −2.

Тригонометрические уравнения

1.Найдите корни уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение.
Последовательно получаем:

Значениям  соответствуют положительные корни.
Если , то  и .
Если , то  и .
Значениям  соответствуют меньшие значения корней.
Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число .

Ответ: −0,125.

2.Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.
Последовательно получим:

Значениям соответствуют положительные корни.
Если , то .
Если , то .
Значениям соответствуют меньшие значения корней.
Следовательно, наименьшим положительным корнем является число .

Ответ: 1.

3.Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.
Решим уравнение:

Если , то  и .
Значениям  соответствуют большие положительные корни.
Значениям  соответствуют отрицательные значения корней.
Наименьшим положительным решением является 1.

Ответ: 1.

4. Найдите корни уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение.
Последовательно получаем:

Значениям соответствуют положительные корни.

Если , то и .

Значениям соответствуют меньшие значения корней.

Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число .

Ответ: −4.

5. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Решение.
Решим уравнение:

Значению соответствует . Положительным значениям параметра соответствуют положительные значения корней, отрицательным значениям параметра соответствуют меньшие значения корней. Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число −1.

Ответ: −1.

6. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.
Решим уравнение:

Значениям  соответствуют большие положительные корни.
Если , то  и .
Если , то  и .
Значениям  соответствуют меньшие значения корней.
Наименьшим положительным решением является 0,5.

Ответ: 0,5.

Задания В5 — ГИА-ЕГЭ 2021

W — 11

Найдите корень уравнения————— = —.

4x+9 11

Найдите корень уравнения—————

Х-7

„ „ 11

Найдите корень уравнения————— = —

8х-7 5

„ „ 11

Найдите корень уравнения—————- = —

2х+ 3 7

Найдите корень уравнения θ θ = 2.

Найдите корень уравнения————— = 2.

2х-4

Найдите корень уравнения————— = 1.

Х-9

Найдите корень уравнения————— = 5.

5х-1

Решите уравнение (4x — 7)2 = (4x+15)2.

Решите уравнение (x+1)2 =(x+ll)2.

Решите уравнение (2X-13)2 = (2х— 9)2.

12 Решите уравнение (х—3)2=(x+2)2.

13 Найдите корень уравнения x2 + 14x+40 = 0. Если уравне

Ние имеет более одного корня, укажите меньший из них.

14 Найдите корень уравнения х2 — 4х—60 = 0. Если уравне

Ние имеет более одного корня, укажите меньший из них.

15 Найдите корень уравнения х2 — 4х — 32 = 0. Если уравне

Ние имеет более одного корня, укажите меньший из них.

16 Найдите корень уравнения х2+ Зх — 28 = 0. Если уравне

Ние имеет более одного корня, укажите больший из них.

17 Найдите корень уравнения Vx-5 = 4.

18 Найдите корень уравнения V10x-4 = 4.

19 Найдите корень уравнения √3x — 5 = 1.

20 Найдите корень уравнения >/Зх—2 = 5.

21 Найдите корень уравнения V-41-5x = 2.

22 Найдите корень уравнения V67 — 6х = 7.

23 Найдите корень уравнения V85 —7х = 6.

‘4 _1
1-х9	1
, 5
	Л
17-7x	4
F 4	1

12 —Зх	15
I 1	1
	Ж
10-х	7

Решите уравнение

„ — π(4x-3) √3 n

Найдите корень уравнения cos———————- = В ответе

Запишите наименьший положительный корень.

τj. π(2x+10) √2 _

Найдите корень уравнения cos———————- = —. В ответе

4 2

Запишите наименьший положительный корень.

, π(X—8) /х

Решите уравнение tg—————— = —√3. В ответе напишите

Наименьший положительный корень.

τi , π(X-7) [х

Решите уравнение tg—————— = √3. В ответе напишите

Наименьший положительный корень.

π(x+9) 1

Решите уравнение tg—————— = В ответе напишите

Наибольший отрицательный корень.

π(8x-3)

Решите уравнение tg—————— = —√3. В ответе напишите

Наибольший отрицательный корень.

Найдите корень уравнения 54+x = 125.

Найдите корень уравнения 73+* = 343.

Найдите корень уравнения 3-4+x = 9.

Найдите корень уравнения 7 7+x = 49.

Найдите корень уравнения 83-x = 64.

58 Найдите корень уравнения 8 4 x = 64.

59 Найдите корень уравнения 67 x = 36.

60 Найдите корень уравнения 4 8 x = 64.

∩ чЗх-13

Найдите корень уравнения —

14 J

Найдите корень уравнения

65 Найдите корень уравнения 42x 1′

66 Найдите корень уравнения 52x 14

67 Найдите корень уравнения 2х 9

Найдите корень уравнения 42x 14 = —

69 Найдите корень уравнения 16х 7

Найдите корень уравнения 25

71 Найдите корень уравнения 16* 4

__ р 1

Найдите корень уравнения 49 ≈-.

∩ ∖-2+x

Найдите корень уравнения — =216.

I46,

/1 \2+х

Найдите корень уравнения — = 36.

16 J

Г 1 )x-2

Найдите корень уравнения — = 2.

Найдите корень уравнения

И — fl]

Найдите корень уравнения —

15,

/\-3-x

Найдите корень уравнения — =729.

Найдите корень уравнения

Найдите корень уравнения —

85 Найдите корень уравнения Iog3 (4 + Х)= Iog316.

86 Найдите корень уравнения Iog3(11 + Х)= Iog317.

87 Найдите корень уравнения Iog3(8 + Х)= Iog315.

88 Найдите корень уравнения Iog7(5 + x) = Iog7 8.

89 Найдите корень уравнения Iog2 (8 — Х)= Iog2 7.

90 Найдите корень уравнения log10(2 — Х)= Iog10 9.

91 Найдите корень уравнения Iog8 (8 — Х)= Iog8 7.

92 Найдите корень уравнения Iog6 (4 — Х)= Iog6 7.

93 Найдите корень уравнения Iog7(— 1 + Х)= 3.

94 Найдите корень уравнения Iog5 (4 + Х)= 2.

95 Найдите корень уравнения Iog8 (3 + л) = 1.

96 Найдите корень уравнения Iog8 (5 + Х)= 2.

97 Найдите корень уравнения Iog8 (4 — Х)= 2.

98 Найдите корень уравнения Iog5(— 1 — Х)= 3.

99 Найдите корень уравнения Iog2(-5 — Х) = 2.

Найдите корень уравнения Iog3 (5 — Х)= 1.

2-5x-60 = 0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Уравнение в конце шага 1:

 (5x ² - 5x) - 60 = 0

Шаг 2:

Шаг 3:

Термины вытягивания:

3.1 Факторы вытягивания:

5x ² — 5x — 60 = 5 • (x ² — x — 12)

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

3. 2 Факторинг x ² — x — 12

Первый член, x ², его коэффициент равен 1.
Средний член, -x, его коэффициент -1.
Последний член, «константа», равен -12

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -12 = -12

Шаг-2: Найдите два множителя -12, сумма которых равен коэффициенту среднего члена, равному -1.

-12	+	1	=	-11
-6	+	2	=	-4
-4	+	3	=	-1	Вот и все

Шаг 3: Перепишите полином, разделяя средний член, используя два фактора, найденные на шаге 2 выше, -4 и 3
x ² — 4x + 3x — 12

Шаг 4: сложите первые 2 члена, вычитая одинаковые множители:
x • (x-4)
Складываем последние 2 члена, вычитая общее коэффициенты:
3 • (x-4)
Шаг 5: сложите четыре члена шага 4:
(x + 3) • (x-4)
Какой желаемый фактор ion

Уравнение в конце шага 3:

 5 • (x + 3) • (x - 4) = 0

Шаг 4:

Теория — Истоки продукта:

4. 1 Произведение нескольких членов равно нулю.

Если произведение двух или более членов равно нулю, то хотя бы одно из членов должно быть равно нулю.

Теперь мы решим каждый член = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов есть в произведении.

Любое решение условия = 0 также решает произведение = 0.

Уравнения, которые никогда не верны:

4.2 Решить: 5 = 0

Это уравнение не имеет решения.
A ненулевая константа никогда не равна нулю.

Решение уравнения с одной переменной:

4.3 Решите: x + 3 = 0

Вычтите 3 из обеих частей уравнения:
x = -3

Решение уравнения с одной переменной:

4.4 Решите: x-4 = 0

Добавьте 4 к обеим сторонам уравнения:
x = 4

Дополнение: Непосредственное решение квадратного уравнения

 Непосредственное решение x ² -x-12 = 0

Ранее мы учли это полином путем разбиения среднего члена. Давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу

Парабола, найдя вершину:

5.1 Найдите вершину y = x ² -x-12

Параболы имеют наибольшее или самая низкая точка называется Вершиной. Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, 1, положительный (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину.Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.

Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх, через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы Ax ² + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A). В нашем случае координата x равна 0,5000

Подставив в формулу параболы 0,5000 для x, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * 0,50 * 0,50 — 1,0 * 0,50 — 12,0
или y = -12,250

Парабола, Графики вершин и пересечений X:

Корневой график для: y = x ² -x-12
Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {0,50}
Вершина в точке {x, y} = {0.50, -12.25}
x -перехваты (корни):
корень 1 при {x, y} = {-3.00, 0.00}
корень 2 при {x, y} = {4.00, 0.00}

Решите квадратное уравнение с помощью Завершение квадрата

5.2 Решение x ² -x-12 = 0 путем завершения квадрата.

Добавьте 12 к обеим сторонам уравнения:
x ² -x = 12

Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 1, разделите его на два, получив 1/2, и возведите его в квадрат. давая 1/4

Добавьте 1/4 к обеим частям уравнения:
В правой части получим:
12 + 1/4 или, (12/1) + (1/4)
Общий знаменатель две дроби равны 4. Сложение (48/4) + (1/4) дает 49/4
Таким образом, сложив обе стороны, мы, наконец, получаем:
x ² -x + (1/4) = 49/4

Сложение 1/4 превратила левую часть в полный квадрат:
x ² -x + (1/4) =
(x- (1/2)) • (x- (1/2)) =
( x- (1/2)) ²
Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Так как
x ² -x + (1/4) = 49/4 и
x ² -x + (1/4) = (x- (1/2)) ²
то по закону транзитивности,
(x- (1/2)) ² = 49/4

Мы будем называть это уравнение уравнением. # 5.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
(x- (1/2)) ² равен
(x- (1/2)) ^2/2 =
(x- (1/2)) ¹ =
x- (1/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению. # 5.2.1 получаем:
x- (1/2) = √ 49/4

Добавляем 1/2 к обеим сторонам, чтобы получить:
x = 1/2 + √ 49/4

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x ² — x — 12 = 0
имеет два решения:
x = 1/2 + √ 49/4
или
x = 1/2 — √ 49/4

Обратите внимание, что √ 49/4 можно записать как
√ 49 / √ 4, что равно 7/2

Решите квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы

5.3 Решение x ² -x-12 = 0 по квадратичной формуле.

Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax ² + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, дается как:

— B ± √ B ² -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = 1
B = -1
C = -12

Соответственно B ² — 4AC =
1 — (-48) =
49

Применение квадратичной формулы:

1 ± √ 49
x = —————
2

Можно ли упростить √ 49?

Да! Разложение на простые множители 49 равно
7 • 7
Чтобы можно было удалить что-либо из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого (потому что мы берем квадрат i. е. второй корень).

√ 49 = √ 7 • 7 =
± 7 • √ 1 =
± 7

Итак, теперь мы смотрим на:
x = (1 ± 7) / 2

Два реальных решения:

x = ( 1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 4.000

или:

x = (1-√49) / 2 = (1-7) / 2 = -3.000

Были найдены два решения :

x = 4
x = -3

Извлечение квадратного корня

Напомним, что квадратное уравнение имеет стандартную форму Любое квадратное уравнение в форме ax2 + bx + c = 0, где a , b и c — действительные числа и a 0.если он равен 0:

, где a , b и c — действительные числа и a 0. Решение такого уравнения называется корневым решением квадратного уравнения в стандартной форме. Квадратные уравнения могут иметь два действительных решения, одно действительное решение или не иметь реального решения. Если квадратное выражение слева множители, то мы можем решить его путем факторизации. Обзор шагов, используемых для решения с помощью факторинга, следующий:

Шаг 1: Выразите квадратное уравнение в стандартной форме.

Шаг 2: Разложите квадратное выражение на множители.

Шаг 3: Примените свойство нулевого произведения и установите каждый переменный коэффициент равным 0.

Шаг 4: Решите полученные линейные уравнения.

Например, мы можем решить x2−4 = 0, разложив на множители следующим образом:

Двумя решениями являются −2 и 2. Цель этого раздела — разработать альтернативный метод, который можно использовать для простого решения уравнений, где b = 0, давая форму

Уравнение x2−4 = 0 находится в этой форме и может быть решено, сначала выделив x2.

Если извлечь квадратный корень из обеих частей этого уравнения, мы получим следующее:

Здесь мы видим, что x = −2 и x = 2 являются решениями полученного уравнения. В общем, это описывает свойство квадратного корня для любого действительного числа k , если x2 = k, то x = ± k .; для любого действительного числа к ,

Обозначение «±» читается как «плюс или минус» и используется как компактное обозначение, обозначающее два решения.Следовательно, утверждение x = ± k указывает, что x = −k или x = k. Применение свойства квадратного корня как средства решения квадратного уравнения называется извлечением корней Применение свойства квадратного корня как средства решения квадратного уравнения.

Пример 1: Решить: x2−25 = 0.

Решение: Начните с выделения квадрата.

Затем примените свойство квадратного корня.

Ответ: Решения — 5 и 5.Чек предоставляется читателю.

Конечно, предыдущий пример можно было бы так же легко решить с помощью факторинга. Тем не менее, он демонстрирует метод, который можно использовать для решения уравнений в этой форме, которые не учитывают факторы.

Пример 2: Решить: x2−5 = 0.

Решение: Обратите внимание, что квадратичное выражение слева не учитывается. Мы можем извлечь корни, если сначала выделим главный член x2.

Примените свойство квадратного корня.

Для полноты проверьте, что эти два действительных решения решают исходное квадратное уравнение. Как правило, проверка не является обязательной.

Ответ: Решения — 5 и 5.

Пример 3: Решить: 4×2-45 = 0.

Решение: Начните с изоляции x2.

Примените свойство квадратного корня, а затем упростите.

Ответ: Решения -352 и 352.

Иногда квадратные уравнения не имеют реального решения.

Пример 4: Решить: x2 + 9 = 0.

Решение: Начните с изоляции x2.

После применения свойства квадратного корня у нас остается квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, у этого уравнения нет реального решения.

Ответ: Реального решения нет

Обратитесь к этому процессу, чтобы найти уравнения с заданными решениями вида ± k .

Пример 5: Найдите уравнение с решениями −23 и 23.

Решение: Начните с возведения в квадрат обеих частей следующего уравнения:

Наконец, вычтите 12 из обеих частей и представьте уравнение в стандартной форме.

Ответ: x2−12 = 0

Попробуй! Решить: 9×2−8 = 0.

Ответ: x = −223 или x = 223

Рассмотрите возможность решения следующего уравнения:

Чтобы решить это уравнение путем факторизации, сначала возведите в квадрат x + 2, а затем представьте его в стандартной форме, равной нулю, путем вычитания 25 из обеих частей.

Фактор и затем примените свойство нулевого продукта.

Два решения: −7 и 3.

Когда уравнение имеет такую форму, мы можем получить решения за меньшее количество шагов, извлекая корни.

Пример 6: Решите: (x + 2) 2 = 25.

Решение: Решите, извлекая корни.

На этом этапе разделите «плюс или минус» на два уравнения и упростите каждое по отдельности.

Ответ: Решения −7 и 3.

В дополнение к меньшему количеству шагов этот метод позволяет нам решать уравнения, которые не учитывают множители.

Пример 7: Решите: (3x + 3) 2−27 = 0.

Решение: Начните с выделения квадрата.

Затем извлеките корни и упростите.

Решите для x .

Ответ: Решения: −1−3 и −1 + 3.

Пример 8: Решить: 9 (2x − 1) 2−8 = 0.

Решение: Начните с выделения квадратного множителя.

Примените свойство квадратного корня и решите.

Ответ: Решения 3−226 и 3 + 226.

Попробуй! Решите: 3 (x − 5) 2−2 = 0.

Ответ: 15 ± 63

Пример 9: Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 2 фута, найдите размеры прямоугольника.

Раствор:

Диагональ любого прямоугольника образует два прямоугольных треугольника. Таким образом, применима теорема Пифагора. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы:

Решить.

Здесь мы получаем два решения, w = −25 и w = 25. Поскольку в задаче требовалась длина прямоугольника, мы игнорируем отрицательный ответ. Кроме того, мы рационализируем знаменатель и представим наши решения без каких-либо радикалов в знаменателе.

Обратно подставьте, чтобы найти длину.

Ответ: Длина прямоугольника составляет 455 футов, а ширина — 255 футов.

Основные выводы

Решите уравнения вида ax2 + c = 0, извлекая корни.
Извлечение корней включает выделение квадрата и последующее применение свойства квадратного корня. После применения свойства квадратного корня у вас есть два линейных уравнения, каждое из которых можно решить. Обязательно упростите все радикальные выражения и при необходимости рационализируйте знаменатель.

Тематические упражнения

Часть A: Извлечение квадратного корня

Решите с помощью факторизации, а затем извлеките корни.Проверить ответы.

1. x2−36 = 0

2. x2-81 = 0

3. 4y2−9 = 0

4. 9y2−25 = 0

5. (x − 2) 2−1 = 0

6. (x + 1) 2−4 = 0

7. 4 (y − 2) 2−9 = 0

8. 9 (y + 1) 2−4 = 0

9. −3 (t − 1) 2 + 12 = 0

10. −2 (t + 1) 2 + 8 = 0

11. (x − 5) 2−25 = 0

12. (x + 2) 2−4 = 0

Решите, извлекая корни.

13. x2 = 16

14. x2 = 1

15. y2 = 9

16. y2 = 64

17. x2 = 14

18. x2 = 19

19. y2 = 0,25

20. y2 = 0,04

21. x2 = 12

22. x2 = 18

23. 16×2 = 9

24. 4×2 = 25

25. 2t2 = 1

26.3t2 = 2

27. x2−100 = 0

28. x2−121 = 0

29. y2 + 4 = 0

30. y2 + 1 = 0

31. x2−49 = 0

32. x2−925 = 0

33. y2−0.09 = 0

34. y2−0,81 = 0

35. x2−7 = 0

36. x2−2 = 0

37. x2−8 = 0

38. t2−18 = 0

39. x2 + 8 = 0

40.х2 + 125 = 0

41. 16×2−27 = 0

42. 9×2-8 = 0

43. 2y2−3 = 0

44. 5y2−2 = 0

45. 3×2−1 = 0

46. 6×2−3 = 0

47. (x + 7) 2−4 = 0

48. (x + 9) 2−36 = 0

49. (2y − 3) 2−81 = 0

50. (2у + 1) 2−25 = 0

51. (x − 5) 2−20 = 0

52. (x + 1) 2−28 = 0

53.(3t + 2) 2−6 = 0

54. (3т − 5) 2−10 = 0

55,4 (y + 2) 2−3 = 0

56,9 (y − 7) 2−5 = 0

57,4 (3x + 1) 2−27 = 0

58. 9 (2x − 3) 2−8 = 0

59,2 (3x − 1) 2 + 3 = 0

60,5 (2x − 1) 2−3 = 0

61,3 (y − 23) 2−32 = 0

62. 2 (3y − 13) 2−52 = 0

Найдите квадратное уравнение стандартной формы со следующими решениями.

63. ± 7

64. ± 13

65. ± 7

66. ± 3

67. ± 35

68. ± 52

69. 1 ± 2

70,2 ± 3

Решите и округлите решения до сотых.

71. 9x (x + 2) = 18x + 1

72. x2 = 10 (x2−2) −5

73. (x + 3) (x − 7) = 11−4x

74.(x − 4) (x − 3) = 66−7x

75. (x − 2) 2 = 67−4x

76. (x + 3) 2 = 6x + 59

77. (2x + 1) (x + 3) — (x + 7) = (x + 3) 2

78. (3x − 1) (x + 4) = 2x (x + 6) — (x − 3)

Составьте алгебраическое уравнение и используйте его для решения следующих задач.

79. Если 9 вычесть из четырех квадратов числа, то результат будет 3. Найдите число.

80. Если из квадрата числа вычесть 20, то получится 4.Найдите номер.

81. Если к тройному квадрату числа прибавить 1, то получится 2. Найдите число.

82. Если 3 прибавить к двукратному квадрату числа, то получится 12. Найдите число.

83. Если квадрат имеет площадь 8 квадратных сантиметров, найдите длину каждой стороны.

84. Если круг имеет площадь 32π квадратных сантиметра, найдите длину радиуса.

85.Объем правого кругового конуса составляет 36π кубических сантиметров при высоте 6 сантиметров. Найдите радиус конуса. (Объем правого кругового конуса равен V = 13πr2h.)

86. Площадь поверхности сферы составляет 75π квадратных сантиметров. Найдите радиус сферы. (Площадь поверхности сферы определяется как SA = 4πr2.)

87. Длина прямоугольника в 6 раз больше его ширины. Если площадь составляет 96 квадратных дюймов, найдите размеры прямоугольника.

88. Основание треугольника вдвое больше его высоты. Если площадь составляет 16 квадратных сантиметров, то найдите длину его основания.

89. Квадрат имеет площадь 36 квадратных единиц. На какую равную величину необходимо увеличить стороны, чтобы получить квадрат с удвоенной заданной площадью?

90. Круг имеет площадь 25π квадратных единиц. На какую величину нужно увеличить радиус, чтобы создать круг с удвоенной заданной площадью?

91.Если стороны квадрата равны 1 единице, то найдите длину диагонали.

92. Если стороны квадрата равны 2 единицам, найдите длину диагонали.

93. Диагональ квадрата составляет 5 дюймов. Найдите длину каждой стороны.

94. Диагональ квадрата составляет 3 дюйма. Найдите длину каждой стороны.

95. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 10 футов, найдите размеры прямоугольника.

96. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 8 футов, найдите размеры прямоугольника.

97. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если диагональ 5 метров, то найдите размеры прямоугольника.

98. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если диагональ составляет 2 фута, найдите размеры прямоугольника.

99. Высота в футах объекта, падающего с 9-футовой лестницы, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 9, где t представляет время в секундах после падения объекта.Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю? (Подсказка: когда объект ударяется о землю, высота равна 0.)

100. Высота в футах объекта, сброшенного с 20-футовой платформы, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 20, где t представляет время в секундах после того, как объект был сброшен. Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю?

101. Высота в футах объекта, падающего с вершины 144-футового здания, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 144, где t измеряется в секундах.

а. Сколько времени потребуется, чтобы достичь половины расстояния до земли, 72 фута?

г. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли?

Округлите до сотых долей секунды.

102. Высота в футах объекта, сброшенного с самолета на высоте 1600 футов, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 1,600, где t — в секундах.

а. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли на половину расстояния?

г.Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли?

Округлить до сотых долей секунды .

Часть B: Обсуждение

103. Создайте собственное уравнение, которое можно решить, извлекая корень. Поделитесь им и решением на доске обсуждений.

104. Объясните, почему метод извлечения корней значительно расширяет наши возможности решать квадратные уравнения.

105. Объясните своими словами, как решить, извлекая корни.

106. Выведите формулу диагонали квадрата через его стороны.

ответов

1: −6, 6

3: −3/2, 3/2

5: 1, 3

7: 1/2, 7/2

9: -1, 3

11: 0, 10

13: ± 4

15: ± 3

17: ± 1/2

19: ± 0.5

21: ± 23

23: ± 3/4

25: ± 22

27: ± 10

29: Реального решения нет

31: ± 2/3

33: ± 0,3

35: ± 7

37: ± 22

39: Реального решения нет

41: ± 334

43: ± 62

45: ± 33

47: −9, −5

49: −3, 6

51: 5 ± 25

53: -2 ± 63

55: −4 ± 32

57: -2 ± 336

59: Реального решения нет

61: 4 ± 326

63: x2−49 = 0

65: x2−7 = 0

67: x2−45 = 0

69: x2−2x − 1 = 0

71: ± 0. 33

73: ± 5,66

75: ± 7,94

77: ± 3.61

79: −3 или 3

81: −33 или 33

83:22 сантиметра

85:32 сантиметра

87: длина: 24 дюйма; ширина: 4 дюйма

89: −6 + 62≈2,49 ед.

91: 2 шт.

93: 522 дюйма

95: Длина: 45 футов; ширина: 25 футов

97: Длина: 3102 метра; ширина: 102 метра

99: 3/4 секунды

101: а.2,12 секунды; б. 0,88 секунды

Квадратичная факторизация

с использованием разделения среднего члена

Covid-19 привела к феноменальному переходу в мире.

За электронным обучением будущее уже сегодня.

Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!

Квадратичная факторизация с использованием разделения среднего члена: В этом методе разбиение среднего члена на два фактора.

В квадратичной факторизации с использованием разделения среднесрочного члена, который представляет собой x-член, представляет собой сумму двух факторов и произведение, равное последнему члену.

Чтобы разложить на множители форму: ax ² + bx + c	Фактор: 6x ² + 19x + 10
1) Найдите произведение 1-го и последнего слагаемых (axc) .	6 x 10 = 60
2) Найдите множители 60 таким образом, чтобы сложение или вычитание этих множителей равнялось среднему члену (19x) (разделение среднего члена)	15 x 4 = 60 и 15 + 4 = 19
3) Напишите центральный член, используя сумму двух новых множителей, включая соответствующие знаки.	6x ² + 15x + 4x + 10
4) Сгруппируйте термины для образования пар — первая два условия и два последних срока. Факторизуйте каждую пару, найдя общие факторы.	3x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
5) Вынести за скобки общий (общий) биномиальные скобки.	(3x + 2) (2x + 5)

Квадратичная факторизация с использованием разделения среднесрочного периода

Пример: Найдите множители 6x ² — 13x + 6
6x ²-13 x + 6 ——> (1)
а.c = Произведение 6 и 6 = 36
Факторы 36 = 2,18
= 3,12
= 4,9
Только множители 4 и 9 дают 13 -> (4 + 9)
Для — 13, оба фактора имеют отрицательный знак. — 4 — 9 = — 13
Уравнение (1) ⇒ 6x ² — 4x — 9x + 6
⇒ 2x (3x — 2) — 3 (3x — 2)
⇒ (3x — 2) (2x — 3 ) являются факторами.

macromedia.com/go/getflashplayer» flashvars=»width=290&height=24&autostart=no&bg=0x000000&leftbg=0x3366FF&border=0x339900&text=0x000000&soundFile= //www.ask-math.com/media-files/quadraticfactorisation.mp3″/>

Корни уравнения равны
3x — 2 = 0 ⇒ 3x = 2, поэтому x = 2/3
2x — 3 = 0 ⇒ 2x = 3, поэтому x = 3/2
Корни равны {2/3, 3/2}

Примеры квадратичной факторизации с разделением среднесрочной перспективы

1) 12x ²-15 = 11x

Решение:
12x ²-15 = — 11x

12x ²-15 + 11x = 0 [добавить + 11x

12x ² + 11x -15 = 0

12x ² + 20x — 9x -15 = 0

4x (3x + 5) — 3 (3x + 5) = 0

(3x + 5) (4x — 3) = 0

3x + 5 = 0 или 4x — 3 = 0

3x = — 5 или 4x = 3

x = -5/3 или x = 3/4

Решение: (-5 / 3,3 / 4)

_________________________________________________________________
2) Найдите множители 3x ² — 2x — 1

Решение:
3x ^{2 900 10 — 2x — 1 = 0}

900 18 ⇒ 3x ² — 3x + x- 1 = 0

⇒ 3x (x — 1) + (x — 1) = 0

⇒ (x — 1) (3x + 1) = 0

⇒ x = 1 и x = -1/3

________________________________________________________________

3) Произведение двух последовательных положительных целых чисел равно 240. Найдите целые числа.

Решение:
Пусть x и x + 1 — последовательные положительные целые числа.

x (x + 1) = 240

x ² + x = 240

x ² + x — 240 = 0

x ² + 16x — 15x — 240 = 0

x ( x + 16) — 15 (x -16) = 0

(x + 16) (x -15) = 0

x = -16 и x = 15

Итак, положительные целые числа равны 15 и 16.

Введение в квадратные уравнения

• Квадратичная факторизация с использованием разделения среднего срока
• Завершение квадрата
• Факторизация с использованием квадратичной формулы
• Решенные задачи по квадратному уравнению

Домашняя страница

Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.

Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.

Математическая сцена — Уравнения III — Урок 2

Математическая сцена — Уравнения III — Урок 2 — Квадратные уравнения

2008 Rasmus ehf и Jhann sak Ptursson

Уравнения III

Урок 2 Уравнения кубической и четвертой степени

Как мы можем решить такие уравнения, как кубическое уравнение показано здесь?

x ³ — x ² 4x + 4 = 0

Существует чрезвычайно сложная формула решения кубические уравнения. Некоторые калькуляторы имеют встроенную формулу и поэтому могут использоваться для решения кубических уравнений.

Мы собираемся узнать, как эти уравнения могут быть решены с помощью факторизация. Если уравнение имеет решения, которые являются целыми числами a, b и c, то мы можем разложить уравнение на множители следующим образом:

x ³ — x ² 4x + 4 = (x — а) (х — б) (х — в) = 0

Умножая скобки, видим, что константа член 4 должен быть числом, которое мы получаем, когда мы умножаем a, b и c вместе.

abc = 4

Все решения a, b и c должны быть множителями 4, поэтому не так много целых чисел, которые нам нужно учитывать.

У нас есть только следующие возможности:

1, 2 и 4

Хорошо изучите каждое из этих чисел, чтобы найти, какие из них являются решениями уравнения.

f (1) = 1 ³ — 1 ² 4 × 1 + 4 = 0 1 — решение

f (-1) = (-1) ³ — (-1) ² 4 × (-1) + 4 = 6

f (2) = 2 ³ — 2 ² 4 × 2 + 4 = 0 2 — решение

f (−2) = (−2) ³ — (−2) ² 4 × (−2) + 4 = 0 −2 — решение

Мы нашли три решения, поэтому нам не нужно попробуйте 4 и −4 как кубический уравнение имеет максимум три решения.

Эти три числа дают нам значения a, b и c и мы можем факторизовать уравнение.

x ³ — x ² 4x + 4 = (x — 1) (x — 2) (x + 2) = 0

Этот метод включает поиск целых чисел, которые являются множителями (можно разделить на) постоянный член, а затем проверить, действительно ли эти целые числа являются решениями уравнения.
К сожалению, мы не можем предполагать, что решения уравнения третьей степени являются все целые числа.
Однако, если мы можем найти одно целочисленное решение, допустим, что это x = a, тогда Теорема остатка, мы знаем, что (x — a) является фактором уравнения. Мы можно найти другой множитель, квадратичный множитель, путем деления. Затем мы можем решить квадратное уравнение, используя формула решения квадратиков.

Пример 1

Решите уравнение x ³ — 3x ² 2x + 4 = 0

Ставим числа, кратные 4 в уравнение, чтобы проверить, верны ли какие-либо из них.

f (1) = 1 ³ — 3 × 1 ² 2 × 1 + 4 = 0 1 — решение

f (-1) = (-1) ³ — 3 × (-1) ² 2 × (-1) + 4 = 2

f (2) = 2 ³ — 3 × 2 ² 2 × 2 + 4 = −4

f (−2) = (−2) ³ — 3 × (−2) ² 2 × (−2) + 4 = −12

f (4) = 4 ³ — 3 × 4 ² 2 × 4 + 4 = 12

f (−4) = (−4) ³ — 3 × (−4) ² 2 × (−4) + 4 = −100

Единственное целочисленное решение — x = 1.Когда мы нашли одно решение, нам действительно не нужно проверять другие числа, потому что теперь мы можем решить уравнение, разделив на (x — 1) и попытавшись решить квадратичный получаем из деления.

Теперь мы можем разложить наши выражение следующим образом:

x ³ — 3x ² 2x + 4 = (х — 1) (х ² — 2х — 4) = 0

Теперь нам остается решить квадратичную уравнение.

x ² — 2x — 4 = 0

Воспользуемся формулой квадратичной системы с a = 1, b = −2 и c = −4.

Мы нашли все три решения уравнение x ³ — 3x ² 2x + 4 = 0. Это: eftirfarandi:

х = 1

х = 1 + 5

x = 1- 5

Пример 2

Мы можем легко использовать тот же метод для решения уравнение четвертой степени или уравнения еще более высокой степени.Решите уравнение f (x) = x ⁴ — x ³ — 5x ² + 3x + 2 = 0.

Сначала мы находим целые множители постоянный член, 2. Целочисленные множители 2 равны 1 и 2.

f (1) = 1 ⁴ — 1 ³ — 5 × 1 ² + 3 × 1 + 2 = 0 1 — решение

f (−1) = (−1) ⁴ — (−1) ³ — 5 × (−1) ² + 3 × (−1) + 2 = −4

f (2) = 2 ⁴ — 2 ³ — 5 × 2 ² + 3 × 2 + 2 = −4

f (−2) = (−2) ⁴ — (−2) ³ — 5 × (−2) ² + 3 × (−2) + 2 = 0 ср. нашли вторую решение.

Два найденных нами решения 1 и −2 означают, что мы можем разделить на x — 1 и x + 2 и остатка не будет. Сделайте это в два этапа.
Сначала разделим на x + 2

Теперь разделите получившееся кубический коэффициент по x — 1.

Теперь мы разложили на множители
f (x) = x ⁴ — x ³ — 5x ² + 3x + 2 в
f (x) = (x + 2) (x — 1) (x ² — 2x — 1) и только Осталось решить квадратное уравнение

x ² — 2x — 1 = 0.Мы используем формула с a = 1, b = −2 и c = −1.

Всего найдено четыре решения. Их:

х = 1

х = −2

х = 1 +

х = 1-

Иногда мы можем решить уравнение третьей степени, заключив в скобки члены два на два и найдя множитель что у них общего.Давайте посмотрим на это на примере.

Пример 3.

Решите уравнение x ³ — 2x ² — 4x + 8 = 0

x ³ — 2x ² — 4x + 8 = 0

(x ³ — 2x ² ) — (4x — 8) = 0

[x ² (x — 2) — 4 (x — 2)] = 0

(x — 2) [x ² — 4] = 0

(х — 2) (х — 2) (x + 2) = 0

Здесь скобка (x — 2) является общим множителем и может быть вынесена за пределы общая скобка.

Обратите внимание, что скоба (x — 2) происходит дважды, когда мы закончили факторизацию. x = 2 — это поэтому двойное решение, и у нас есть только два разных. Это:

х = 2 и х = -2 .

Лауснир: x = 2 og x = −2 .

Все примеры, которые мы рассмотрели до сих пор, уравнения, в которых член с наибольшей степенью имеет коэффициент 1.

Как мы иметь дело с уравнениями, где этот коэффициент — какое-то другое число?

Общая форма — f (x) = ax ³ + bx ² + cx + d, где a, b, c и d — целые числа.

Целочисленные решения можно искать в том же как и раньше, проверяя множители постоянного члена d. Если мы найдем целочисленное решение, тогда мы можем разделить и найти другие решения, как и раньше.

Если ни один из факторов d не дает нам решения затем мы ищем решения, которые являются дробями.
Предположим, есть дробное решение, и назовем его решение x = t / n.

Это означает, что x — t / n является фактором f (x), или, если мы умножаем на n, то xn — t является множителем.

Теперь предположим, что мы разделили f (x) на xn. — t и нашли квадратичный множитель, мы можем назвать его
Ax ² + Bx + C.

Теперь у нас есть результат, что

ax ³ + bx ² + cx + d = (xn — t) (Ax ² + Bx + C)

сравнивая коэффициенты x ³ на обе стороны уравнения мы видим, что a = nA и, следовательно, n должно быть множителем а.
Аналогично, сравнивая постоянные члены, мы видим, что d = −tC и, следовательно, t является множителем d.

Мы заключаем, что любая дробь является решением кубическое уравнение ax ³ + bx ² + cx + d должен иметь вид t / n, где t — множитель числа d, а n — фактор числа a.

Обобщение для функции степени n:

f (х) = a _n x ⁿ + a _{n − 1} x ^{n − 1} + × × × × + а ₁ х + ₀

с коэффициентами a ₀ , a ₁ , a ₂ , × × × × × a _{n − 2} , _{n − 1} и _n .

Если эта функция имеет рациональное решение, скажем, t / n, тогда t — коэффициент ₀ , а n — коэффициент _n .

Пример 4

Решите уравнение f (x) = 2x ³ — 7x ² + 4x + 3 = 0.

Возможные целые корни f (x) — это делители 3, они равны 1 и 3. Дроби, которые могут быть корнями, — это эти четыре числа, разделенные на множители 2.Итак, полный список рациональных чисел, которые нам необходимо рассмотреть: , 1, ³ / ₂ и 3.

Сразу видно, что нам не нужно рассмотрите любые отрицательные значения, поскольку все они будут давать отрицательные значения для f (x), а не 0.

Теперь попробуем другие возможности

f () = 2 () ³ — 7 () ² + 4 × + 3 = 3

f (1) = 2 × 1 ³ — 7 × ² + 4 × 1 + 3 = 2

f (³/₂) = 2 (³/₂) ³ — 7 (³/₂) ² + 4 × ³/₂ + 3 = 0, поэтому мы нашли решение.

x = ³/₂ — решение, поэтому (x — ³/₂) — фактор. Разделить на (x — ³/₂) может быть сложно. Поэтому мы умножаем на 2 и вместо этого делим на (2x — 3). Если (x — ³/₂) фактор

, тогда (2x — 3).

Теперь нам нужно решить уравнение x ² — 2x — 1 = 0.Мы уже решили это уравнение в примере 2. Решения: 1 + 2 og 1 — 2.

Итак, мы нашли три решения. Их:

х = ³/₂ = 1

х = 1 + 2

х = 1 — 2

Попробуйте пройти тест 2 по уравнениям III.

Не забудьте использовать контрольный список для следите за своей работой.

Найдите значение x в уравнении 2 (x — 3) 5x = 5 (2x 6).

Где вопрос, не могу найти …

Ответ:

Домен — это все действительные числа, но x ≠ 3

Пошаговое объяснение:

f (x) = x + 2

——-

x -3

Домен — это все значения, кроме тех, где знаменатель равен нулю

x-3 ≠ 0

Прибавьте по 3 к каждой стороне

x-3 + 3 ≠ 0 + 3

x ≠ 3

Домен все действительные числа, кроме x 3

Проблема 215

Посмотрите прикрепленное изображение. Выровняйте буквы ABC и CDE так, чтобы первый набор букв находился над вторым. Здесь важен порядок. Обратите внимание, как A соответствует C (второй C), B соответствует D, и (первый) C соответствует E.

У нас есть это отображение:

A <--> C

B <--> D

C <--> E

Это означает …

Угол BAC соответствует углу DCE (красные углы)

Угол ABC соответствует углу CDE (синие углы)

Угол BCA соответствует углу DEC (зеленые углы)

Это тоже значит…

Сторона BC соответствует стороне DE (красные стороны)

Сторона AC соответствует стороне CE (синие стороны)

Сторона AB соответствует стороне CD (зеленые стороны)

Проверьте прикрепленный изображение, которое, я надеюсь, устранит любую путаницу, которая может у вас возникнуть. Часто мне кажется, что это помогает визуально представить подобные вещи.

==============================================

Проблема 216

Ответ: Верно

Поскольку треугольник ABC конгруэнтен треугольнику DEF, это означает, что сторона AB конгруэнтна стороне ED.2 + 6x + 10

Quadratics

Квадратное уравнение: определение

Простое определение квадратного уравнения — это полиномиальное уравнение, высший порядок которого равен двум. Обычно это выражается как ax² + bx + c = 0. В котором x — неизвестная переменная, а a, b, c — постоянные члены. Также обратите внимание, что «a» никогда не равно 0; в противном случае уравнение становится линейным.

Поскольку квадратичная величина имеет единственный неизвестный член или переменную, ее также называют одномерной.Степень переменной x всегда должна быть неотрицательным целым числом. Таким образом, оно становится полиномиальным уравнением с высшей степенью равной двум.

Решением уравнения являются значения x, которые называются нулями. Это окончательные решения, удовлетворяющие уравнению. Когда дело доходит до квадратичности, у уравнения есть два нуля или корня. Когда вы вставляете значение x в L.H.S. уравнения, то вы получите ноль. Вот почему они называются нулевыми.

Существует два основных принципа решения квадратного уравнения: 1.Формульный метод и 2. Метод факторизации. Это самые быстрые методы решения любого примера квадратного уравнения. Вы можете изучить оба этих метода следующим образом.

Решение квадратичных уравнений по формуле

Изучив формулу квадратного уравнения, вы можете быстро решить любое квадратное уравнение. Если квадратное уравнение выглядит как ax² + bx + c = 0, то ниже приведена формула, которую вам нужно применить.

Знаки (+/–) в формуле указывают, что вы получили два значения / решения для x.

Примеры квадратных уравнений:

Ниже приведены примеры квадратных уравнений вида: ax² + bx + c = 0.

x² –x — 7 = 0
4x² — 2x — 9 = 0
–x² + 2x + = 0

Ниже приведены примеры квадратных уравнений, в которых отсутствует «c» или постоянный член.

-x² — 6x = 0
x² + 4x = 0
-14x² + 9x = 0

Ниже приведены примеры квадратных уравнений, в которых отсутствует ‘bx’ или линейный коэффициент .

x² — 14 = 0
5x² + 54 = 0
-x² — 7 = 0

Ниже приведены примеры квадратных уравнений в факторизованной форме.

(x — 6) (x + 1) = 0 (после решения вы получите x² — 5x — 6 = 0)
(2x + 3) (3x — 2) = 0 (после решения, вы получите 6x² + 5x — 60)
(x — 4) (x + 2) = 0 (после решения вы получите x² — 2x — 8 = 0)

Квадратичное решение с помощью факторинга

Помимо формула квадратного уравнения, факторизация — еще один метод получения решений для квадратных уравнений.Ниже приведены шаги, чтобы найти решение квадратичных вычислений на множители.

Вы начинаете с уравнения в форме ax² + bx + c = 0.
Затем вы вводите множитель L.H.S. уравнения, полагая ноль на R.H.S. уравнения.
Присваивая каждому коэффициенту ноль, вы можете решить уравнение, чтобы получить значения x.

Если основной коэффициент не равен нулю, необходимо расположить коэффициенты следующим образом.

Рассмотрим уравнение: 2x² — x — 6 = 0

(2x + 3) (x — 2) = 0

2x + 3 = 0

X = — \ [\ frac {3} {2} \ ]

В итоге вы получите: X = 2.

Решенные примеры

Используя квадратные уравнения, вы можете решать задачи со словами, типичные уравнения, которые включают определение скорости, площади и т. Д. Ниже вы можете найти решенное квадратное уравнение пример, который поможет вам еще лучше понять тему.

Вопрос 1: Найдите значение x: 27x ² — 12 = 0

A) 2/3 B) ± 2/3 C) Неоднозначно

Ответ: Здесь a = 27, b = 0 и c = -12.{2} — 4 (27) (- 12)}} {2 (27)} \]

x = ± \ [\ sqrt {\ frac {4} {9}} \]

Наконец, x = ± \ [\ frac {2} {3} \]. Итак, правильный вариант — B.

Вопрос 2: Площадь прямоугольника 336 см². Его длина в четыре раза больше ширины. Найдите его фактическую ширину.

Ответ: Рассмотрим ширину прямоугольника как x.

Из приведенных данных длина = (2x + 4) см

Как вы знаете, Площадь прямоугольника = Длина x Ширина

Теперь мы получаем уравнение в виде x (2x + 4) = 336

При дальнейшем решении 2x² + 4x — 336 = 0

x² + 2x — 168 = 0

x² + 14x — 12x — 168 = 0

x (x + 14 ) — 12 (x + 14) = 0

(x + 14) (x — 12) = 0

x = -14, x = 12

Поскольку результат измерения не может быть отрицательным; ширина прямоугольника x = 12 см.

Просмотреть вопрос — отличные ответы, у которых можно учиться

Отличные ответы, у которых можно учиться

$$ Введение: $$

Здравствуйте! Вы попали на страницу «Отличные ответы, на которых можно учиться». Эта страница представляет собой сборник отличных ответов, на которые люди могут оглянуться и извлечь уроки. Надеюсь, если у вас есть определенная тема, о которой вы хотите узнать, вы можете разместить несколько сообщений по этой теме здесь!

По большей части эта цепочка разделена на «классы» математики, чтобы облегчить поиск того, что вы хотите узнать.

Наконец, если у вас есть что-то, что вы хотите добавить к этому сообщению, продолжайте и ответьте на него, указав то, что вы хотите добавить, или вы можете написать мне, и я добавлю это в соответствующий раздел.

———————————————— ————————————————— ————

Этот пост организован и поддерживается NinjaDevo. Я очень благодарен Ninja за его огромные усилия.

Это адрес оригинала Ninja: http: //web2.0calc.com / questions / great-answers-to-learn-from

NinjaDevo сейчас слишком занята, чтобы поддерживать ветку, поэтому я перенес ее на свое имя, чтобы я мог редактировать ее по мере необходимости.

———————————————— ————————————————— ————

Корни и экспоненты:

• Упрощение.

http://web2.0calc.com/questions/3-sup3-radic-24-sup3-radic-375

http://web2.0calc.com/questions/can-anyone-do-square-roots

• Нахождение корня отрицательного числа

http: // web2.0calc.com/questions/can-i-calculate-a-negative-number-to-the-power-of-a-fraction-ie-1-42-1-7

• Рационализация знаменателя:

http: //web2.0calc.com/questions/in-question-21-nbsp

• Экспонеты с отрицательными основаниями:

http://web2.0calc.com/questions/if-a-negative-number-is-in -parenthesis-and-has-a-positive-exponent-how-does-it-get-a-positive-number-result-while-a-negative-number-withoutou

Fractions:

• Деление двух дробей :

http: // web2.0calc.com/questions/3-4-5-8

• Найдите наименьший общий знаменатель (ЖКД):

http://web2. 0calc.com/questions/what-is-the-lcd-for-5 -9-and-2-3

Когда дробь может быть записана как завершающий десятичный разделитель. Отличный ответ от CPhill. (26/11/14)

http://web2.0calc.com/questions/chandler-tells-aubrey-that-the-decimal-value-of-1-7-is-not-a-repeating-decimal -следует-обри-верить-ему

Как вычислить время в математике на портативном калькуляторе!

http: // web2.0calc.com/questions/what-is-21hours-and-58-minutes-subtracted-by-4-36-pm-equal

Направленные числа и нанесение на числовую линию

http: //web2.0calc .com / questions / the-answer-to-the-expression-3-6-расположено-на-горизонтальной-числовой-строке

Ноль четный или нечетный?

http://web2.0calc.com/questions/0-is-a-nbsp-odd-number-or-even-number-why-please-explain

Понимание различных оснований

Преобразование основания 10 к базе 2

http: // web2.0calc.com/questions/what-is-the-binary-presentation-of-2015

Соотношение

http://web2. 0calc.com/questions/there-are-two-glasses-on- один стол содержит воду и другое молоко, они оба содержат точно такое же количество по объему, если у вас

Скорость и нормы:

• Слоны мигрируют!

http://web2.0calc.com/questions/a-migrating-elephant-herd-started-moving-at-a-rate-of-6-miles-per-hour-one-elephant-olated-still- and-was-left-behind-then-this-stray-elepha

• Скорость тока

http: // web2.0calc.com/questions/a-boat-on-a-river-travels-20-miles-downstream-in-only-2-hours-it-takes-the-same-boat-6-hours-to-travel- 12 миль вверх по течению

* Скорость, расстояние и поезда (время прохождения поездов друг друга)

http://web2.0calc.com/questions/i-came-across-this -question-and-didn-t-know-how-to-solution-it

* Скорость эскалатора

http://web2.0calc.com/questions/i-am-in-the-habit-of -ходить-вверх-по-эскалатору-метро-пока-он-работает-я-поднимаюсь-20-ступенек-в-моем-нормальном-темпе-и-это-у меня-у меня-60-секунд-до-г

* Скорость кранов заполнения бассейна

http: // web2. 0calc.com/questions/2-taps-a-and-b-can-fill-a-swimming-pool-in-3-hours-if-turned-on-alone-it-takes-tap-a-5- часов меньше, чем нажмите b-to-fill-the-same-pool-how-ma

Сравнение чисел; кажущаяся яркость звезд!

http://web2.0calc.com/questions/science-link-math-question

Процентные соотношения:

• Найдите общую сумму при наличии детали

http://web2.0calc.com/ questions / 435-is-15-of-what-number

Вариант среднего:

http: // web2.0calc.com/questions/the-average-of-six-numbers-is-6-if-3-is-subtracted-from-each-of-four-of-the-numbers-what-is-the-new- средний # r1

Суммирование всех чисел между двумя конкретными числами:

http://web2.0calc.com/questions/what-is-all-the-numbers-from-1-to-100-added -up

Вечно повторяющаяся десятичная дробь!

http://web2.0calc.com/questions/0-99999

Порядок операций — умножение перед сложением:

http: // web2. 0calc.com/questions/3×60-5×9-2×2

Основы алгебры:

• Что означает «x»?

http://web2.0calc.com/questions/5x-21-2x-what-does-x-mean

• Решение для x путем «уравновешивания» двух сторон уравнения:

http: // web2.0calc.com/questions/solve-for-x-7

Решение простого уравнения

http://web2.0calc.com/questions/solving-a-simple-equation

• Зачем мне использовать x ²?

http: // web2.0calc.com/questions/what-does-x-squared-equal

Примеры задач по алгебре:

• Одновременные уравнения:

http://web2.0calc.com/questions/a-shopkeeper-paid- 9-380-для-одних-рубашек-и-джинсов-он-купил-в 4 раза больше-рубашек-джинсов-каждая-пара-джинсов стоит-на 40-больше-чем-а- рубашка-h

http://web2.0calc.com/questions/how-old-they-are

• Настройте алгебраически и решайте!

http://web2.0calc.com/questions/i-know-the-answer-but-do-not-know-how-to-do-the-work

http: // web2. 0calc.com/questions/you-want-to-place-a-towel-bar-that-is-8-1-4-inches-long-in-the-center-of-a-door-that-is- 26-1-3 дюйма, длина-как-далеко-нужно-разместить-планку

http://web2.0calc.com/questions/mr-lee-baked-185-more-chicken-pies -чем-тунец-сосны-после-продажи-3-5-пирогов-куриных-и-половин-пирогов-тунца-у него-было-146-пирогов-осталось-как

Фракции и решение для x:

http://web2.0calc.com/questions/if-then

http://web2.0calc.com/questions/solve-for-x-3-over-4-x -5-over-8-4x

Три разных метода ответа на этот ответ, касающихся многочленов:

http: // web2.0calc.com/questions/5a-5-5a-5

сложных индексов (квадратное уравнение) вопрос. (20/11/14)

http://web2.0calc.com/questions/can-anyone-tell-me-what-are-the-steps-for-this

Упрощающие индексы — их можно беспорядочный

http://web2.0calc.com/questions/can-you-solve-this

Упрощение индексов — довольно крутой вопрос (29/12/14)

http: //web2. 0calc .com / questions / can-you-resolve-this

Превращение x в предмет параболы

http: // web2.0calc.com/questions/factor_5 (15/12/14)

Упрощение корневых вопросов

http://web2.0calc.com/questions/sqrt-a-2sqrt-a-4-5-7-sqrt -a-5

http://web2.0calc.com/questions/sqrt-6-sqrt-11-sqrt-6-sqrt-11

Поиск корня методом секущей. Спасибо Алан (29/12/14)

http://web2.0calc.com/questions/find-the-roots-of-the-equation-x2-4x-5-0-the-secant-method

Функции пола и потолка

http: // web2.0calc.com/questions/need-help-on-this-a-lot-thanks

http://web2.0calc.com/questions/find-all-values-of-nbsp-nbsp-such-that-nbsp -if-you-find-more-than-one-value-then-list-the-values-you-find-in-возрастing-order-separated

http://web2.0calc.com/questions/let- nbsp-Assessment-this-sum-has-1000-terms-one-for-the-result-when-we-input-each-integer-from-1-to-1000-into-nbsp

http: // web2 . 0calc.com / questions / the-function-nbsp-nbsp-is-defined-as-find-nbsp

Расширенные биномиальные расширения

http: // web2.0calc.com/questions/what-is-the-coefficient-of-nbsp-nbsp-in-nbsp_2

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И СЕРИИ

Сумма последовательности — действительно сложно

ПОЛИНОМЕРЫ

(Здесь целая коллекция от 12.05.14)

http://web2.0calc.com/questions/polynomial-questions#rr0

ГРАФИКА и ФУНКЦИИ

Подобные функции — I очень понравился этот вопрос (11.07.14)

http: // web2.0calc.com/questions/i-can-t-access-one-of-the-questions-i-put-up-it-is-the-one-i-will-put-below

Этот действительно сделал меня думаю — Мелодия (11.07.14)

http://web2.0calc.com/questions/let-nbsp-nbsp-be-a-function-such-that-nbsp-nbsp-for-any-two- real-numbers-nbsp-nbsp-and-nbsp-if-nbsp-then-what-is-nbsp_1

Это похоже на предыдущее, но немного проще.

http://web2.0calc.com/questions/the-function-nbsp-nbsp-satisfiesfor-all-nbsp-nbsp-nbsp-find-nbsp_1

Найдите диапазон этой функции

http: // web2 .0calc.com/questions/letfind-the-range-of-nbsp-give-your-answer-as-an-interval-nbsp_1

Этот функциональный вопрос несложный — просто необычный (11.07.14)

http://web2.0calc.com/questions/please-help-and-do-it-correctly

Конические сечения:

Исходный вопрос — вырожденный конус, НО я включил информацию о других кониках

Этот результат действительно странный график. Он выродился в две поперечные линии.

http://web2.0calc.com/questions/how-do-you-solve-this-please-help-me-2x-2-3y-2-5xy-and-3x-y-5

Мнимые числа:

• Знакомство с мнимыми числами

http://web2.0calc.com/questions/help-me-with-solving-this-equation-please

• Нахождение комплексных корней с мнимыми числами ( Сложно)

http://web2. 0calc.com/questions/how-do-i-solve-the-sqrt4-16-complex-numbers-4-different-roots

• Комплексное число, доказывающее, что i ⁱ это действительное число:

http: // web2.0calc.com/questions/puzzle-question-ii

Журнал комплексного числа

http://web2.0calc.com/questions/ln-10-75-6-98i

Сложно решение неравенства

http://web2.0calc.com/questions/how-can-i-solve-the-first-question-nbsp

Решение нелинейного неравенства. Это похоже на параболу!

http://web2.0calc.com/questions/solve-the-nonlinear-inequality

Хорошо объяснил heureka:

http: // web2.0calc.com/questions/5x-8-3x-3-whats-the-x

Heureka просто великолепна:

http://web2.0calc.com/questions/solve-the-equation_1

Пример научного обозначения:

http://web2.0calc.com/questions/if-i-have-1-5-trillion-us-dollars-and-wanted-to-divide-it-up-between -7-миллиард-человек-население-мира-сколько-будет-каждый-человек-г

Алан ответил на более сложный вопрос по алгебре

http: // web2.0calc.com/questions/x-2-xy-y-2-28-y-2-x-how-do-you-get-x-and-y

Горизонтальные и наклонные асимтоты (расширенный)

http://web2.0calc.com/questions/horizontal-asymptote-of-yx-2-6x-3-x-3

Квадратные уравнения:

• Сложное уравнение:

http: // web2. 0calc.com/questions/please-help_40

• Решение по квадратичной формуле:

http://web2.0calc.com/questions/help-me-with-solving-this-equation-please

• Немного отличные от обычных квадратных вопросов:

http: // web2.0calc.com/questions/x-7sqrt-x-10-0

Нахождение уравнения многочлена с заданными корнями:

http://web2.0calc.com/questions/find-the- семейство квадратичных функций в простейшей форме с корнями на 2 плюс минус 3 корня 5

Линейное представление (построение уравнения линии) сформулированной задачи:

http://web2.0calc.com/questions/gregory-planted-a-lemon-tree-in-hid-back-yard-when-he-planted-the-tree-it-was-2-feet- высокий-он-заметил-то-это-рос-3-дюймов-ev

Завершение квадратов — Это действительно интересное его применение.

http://web2.0calc.com/questions/the-temperature-of-a-point-nbsp-nbsp-in-the-plane-is-given-by-the-expression-nbsp-what-is -температура-самой-холодной-точки-в-пла_3

Что такое логарифм? (спасибо анониму)

http://www.mathsisfun.com/algebra/logarithms.html

http://web2.0calc.com/questions/im-not-actually-sure-how-to-type -это-из-так-я-сделал-скриншот-делает-кто-нибудь-но-как-решить-это-http-prntscr-com-5a6cz7

Проблема полураспада:

http: // web2.0calc.com/questions/the-half-life-of-carbon-14-is-around-5700-years-find-the-of-the-original-carbon-14-that-remains-in-a-sample- after-1835-years-have-made

Решение для x, когда x возведен в степень:

http://web2.0calc.com/questions/can-t-seem-to-get-this- решенное уравнение

Определение того, почему уравнение с журналами равно нулю — два разных подхода:

http://web2.0calc.com/questions/why-does-log-2ab-log-5-a-log10b- 0

Радиоактивный распад!

http: // web2.0calc.com/questions/a-15-g-sample-of-radioactive-iodine-decays-in-such-a-way-that-the-mass-remaining-after-nbsp-t-nbsp-days-is- given-by-nbsp

Мне это определенно кажется более сложным логарифмическим уравнением!

http://web2.0calc.com/questions/difficult-logarithmic-equation-without-a-calculator

Более сложная задача логарифмирования. Три человека получили одинаковый ответ, так что он должен быть правильным!

http://web2.0calc.com/questions/log-3-6-log-9-6-log-4-6-log-18-6

Треугольники! Отличное изображение и объяснение от CPhill

http: // web2.0calc.com/questions/so-i-have-two-triangles-here-but-are-they-overlapping-i-can-t-draw-i-diagram-that-fits-the-discription-p-nbsp- Does-Any-Have-a-suges

Определение окружности по диаметру:

http://web2.0calc.com/questions/circumference-of-pipe-diameter-3090mm

Высота треугольника , теорема Пифагора!

http://web2.0calc.com/questions/how-do-i-figure-out-the-right-of-a-triangle-when-ab-equals-13-and-cb-equals-12

Формула Герона для определения площади треугольника:

http: // web2.0calc.com/questions/triangle-s-sides-are-a-5-b-12-and-c-9-what-is-the-area-of-the-triangle

Объем шара:

http://web2.0calc.com/questions/a-spherical-ball-hss-a-diameter-of-45cm-workout-the-volume-of-the-ball

Проблемы со словами:

• Тюки сена (цилиндр):

http://web2.0calc.com/questions/i-have-a-bale-of-hay-that-is-5-in-diameter-and-4-wide -if-i-store-the-bale-outside-the-external-8-дюймов-получает-повреждено-солнцем и-дождем-what

• Колеса фургона (окружность круга):

http: // web2.0calc.com/questions/neeeed-help-on-this

Определение четвертой стороны четырехугольника, описанного окружностью.

http://web2.0calc.com/questions/find-the-fourth-side-of-a-quadrateral-inscribed-in-a-circle-having-one-of-its-sides-equal-to -20 м в диаметре и с двух сторон

Интересный вопрос о площади трапеции. Спасибо, Крис

http://web2.0calc.com/questions/a-trapezoid-6m-in-altitude-have-bases-of-12-m-and-18m-respectively-if-the-it-is -divided-on-two-parts-by-line-parallel-to-the-базой-сук

Вопрос о необычной области

http: // web2.0calc.com/questions/a-semi-circle-of-radius-14-cm-is-bent-to-form-a-rectangle-whose-length-is-1-cm-more-than-its-width- find-the-area-of-the-rectangle

Интересный вопрос о координатной геометрии.

http://web2.0calc.com/questions/equation-to-circles

Вписанный равносторонний треугольник в окружности

http://web2.0calc.com/questions/length-of-an-equateral- traingle-within-a-circle

Нахождение площади сегмента круга. (19.05.15)

http: // web2.0calc.com/questions/from-the-figure-shown-below-de-is-the-diameter-of-circle-a-and-bc-is-the-radius-of-circle-b-if-de- 60-cm-and-ac-10-cm-find-the-area-of

Сложный вопрос о треугольнике (спасибо Heureka 25/6/15)

http://web2.0calc.com/questions/triangle_2

http://web2.0calc.com/questions/in-triangle-abc-point-d-is-on-side-bc-bd-2-dc-cosdac-cosc-ac-bc

Статистика и вероятность

Z-баллы:

http: // web2.0calc.com/questions/how-do-i-find-the-area-under-the-standard-normal-curve-over-the-interval-specified-below-between-z-44-and-z-44

Перестановки, в которых некоторые объекты не уникальны:

http://web2.0calc.com/questions/permutations_2

http://web2.0calc.com/questions/how-many-ways-are-there- to-put-6-b *** s-in-3-box-if-the-b *** s-are-различимы-and-the-box-are-различимы # rr19

Коллекции вероятностные потоки

http: // web2.0calc.com/questions/probability-melody

Теория множеств

Вводная теория множеств:

http://web2.0calc.com/questions/present-the-following-number -as-being-members-of-set-k-2-4-2-0-6-0-10-8

Вот один для студентов среднего уровня триггера, чтобы получить продолжай — я еще не закончил.

http: //web2.0calc.com / questions / 3-sin-2x-3-1-2-sin-2x

Проверка личности

http://web2.0calc.com/questions/verify-the-identity-cot-theta- sec-theta-csc-theta

Почему Sinθ приблизительно равен θ для очень малых значений θ

http://web2.0calc.com/questions/why-is-sin-of-theta-appromately- equal-to-theta

Как выбрать правильное тригонометрическое соотношение (sin, cos или tan) для использования?

http://web2.0calc.com/questions/how-do-i-know-when-to-use-tan-instead-of-sin-or-cos-when-i-think-i-ve -got-it-right-by-using-sin-or-cos-i-ve-really-got-it-not-because-i

Определение угла в прямоугольном треугольнике:

http: / / web2.0calc.com/questions/i-need-help-finding-the-angle-of-a-right-sided-triangle#rr2

Необычный триггер. уравнение (решите для θ )

http://web2.0calc.com/questions/sin-3-cos-26-solve-for

Преобразование радианов в градусы:

http: //web2.0calc .com / questions / how-do-turn-радианы-в-градусы

Пеленги и векторы:

http://web2.0calc.com/questions/an-aeroplan-heads-in-a-direction- of-s30-w-at-a-speed-of-300km-h-the-wind-b ** w-at-a-speed-of-50km-h-in-the-direction-of-s20-e -what-is-the

Подшипники, скорость и векторы Большой вопрос!

http: // web2.0calc.com/questions/a-coast-guard-cutter-detects-an-unidentified-ship-at-20-0km-in-the-direction-15-0-degrees-east-of-north-the-ship- is-travel-at-26-0km-ho

Скорости — Похоже, отличный ответ от Алана:

http://web2.0calc.com/questions/urgent-solve-in-key-steps-please -v2sin-30-v1cos-30-cos-45-cos45-17 # r6

Световые лучи!

http://web2.0calc.com/questions/if-a-light-ray-is-incident-of-the-glass-surface-with-index-of-refraction-n-1-50-at -0-градус-угол-что-бы-был-угол-преломления-если # r2

Еще несколько триггеров.вопросы:

http://web2.0calc.com/questions/8-sec2-x-4-tan2-x-12-0

http://web2.0calc.com/questions/3cosx-4sinx- 1

Площадь треугольника — не прямолинейная и формула Герона:

http://web2.0calc.com/questions/2-neigbouring-triangles-with-no-right-angles-with-very-little -information-find-the-area-of-them-комбинированный_1

Триггер высокого уровня:

http://web2.0calc.com/questions/how-can-i-show-that-the-bound- between-sin-v-2-cos-v-2-1-is-true-for-all-degree-in-the-intervall-0-v-180

Тригонометрия университетского уровня:

http: / / web2.0calc.com/questions/how-to-know-when-the-function-is-continuous

Сложная проблема правила синуса и косинуса:

http://web2.0calc.com/questions/i-get- no-diea

Предел хитрого триггера

http://web2.0calc.com/questions/how-to-evaluate-the-lim-x-pi-4-1-tan-x-sec-2x

Уравнение с обратной тригонометрией (ответ Грет от Heureka)

http://web2.0calc.com/questions/what-is-x-if-the-equation-is-2-tan-1-x-160 -tan-1-x-60

Расширенная теория чисел

Действительно аккуратное доказательство наибольшего общего делителя Берти

http: // web2.0calc.com/questions/let-the-term-s_n-be-the-sum-of-the-first-n-powers-of-2-for-instance-s_3-2-0-2-1-2- 2-7-найдите-максимальное-возможное-значение-

Непрерывность в точке.

Пределы

Предельная сумма серии — используется дифференциал (14.05.15)

Как далеко полетит пуля?

Пределы с использованием правила Л’Опиталя

Пределы сравнения метода Ньютона и метода линейной аппроксимации.

Решение дифференциальных уравнений:

Тени уличных фонарей! Прекрасные объяснения Melody и CPhill:

Интеграция по частям (19.10.14) Melody

http://web2.0calc.com/questions/integrate-the-inverse-sine-of-x- — по частям

http://web2.0calc.com/questions/integral-of-xe-square-root-of-x-dx

http://web2.0calc.com/questions/integral- проблема (Мелоди и Алан, 12.08.14)

Коммерческая математика

Сложный:

• Сравните аренду с покупкой — ренты

http: // web2.0calc.com/questions/need-done-if-possible

Определение приведенной стоимости облигации.

http://web2.0calc.com/questions/valuation-corporate-bond_1

Силы, объясненные Аланом

http://web2.0calc.com/questions/finding-friction-coefficient -from-kinetic-energy

http://web2.0calc.com/questions/2d-forces-equation#r0

http://web2.0calc.com/questions/an-extreme-skier-starting-from -rest-coasts-down-a-mountain-that-make-an-angle-of-30-9-with-горизонтальный-коэффициент-кинетики-f

Электрическое сопротивление (24/4/15 )

http: // web2.0calc.com/questions/resistant#r15

Векторы:

• Векторные силы:

http://web2.0calc.com/questions/collinear-resolving-angles-of-a-parallelogram

• Преобразование в векторные единицы:

http://web2.0calc.com/questions/how-to-turn-into-vector-units

• Величина векторных сил:

http://web2.0calc.com / questions / u-6i-j-and-v-10i-j-find-the-manitude-of-uv

• Другая векторная проблема:

http: // web2.0calc.com/questions/the-acute-angle-in-degrees-that-makes-a-with-c-when-a-4i-0j-kcij-3k

Расстояние / смещение:

http://web2.0calc.com/questions/total-distance

Разное. задачи физики:

http://web2.0calc.com/questions/nbsp_3

Комплексные числа

http://web2.0calc.com/questions/1cis60-1991-1cis-60 -1991-1-1-мне-нужно-доказать-это-но-калькулятор-не-дает-мне-точные-ответы

Графические решения корня 12 из 1

http: // web2.0calc.com/questions/how-do-you-present-the-twelfth-root-of-unity-graphically

Пазлы

Некоторые задачи-головоломки:

http://web2.0calc.com / questions / proof-that-in-a-gathering-of-n-people-there-always-are-2-persones-of-them-that-have-same-number-of-friends-between-these-persones

http://web2.0calc.com/questions/a-drinking-problem

Насколько медленные часы? Мне очень понравилась эта задача! (05.04.15)

http: // web2.0calc.com/questions/in-the-days-before-watches-were-invented-clocks-were-valuable-items-there-was-a-man-who-had-one-clock-in-his-house- it-keep-good-time-but

Простые интересные факты

http://web2.

Материал для подготовке к ЕГЭ по математике

Задания В5 — ГИА-ЕГЭ 2021

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Уравнение в конце шага 1:

Шаг 2:

Шаг 3:

Термины вытягивания:

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

Уравнение в конце шага 3:

Шаг 4:

Теория — Истоки продукта:

Уравнения, которые никогда не верны:

Решение уравнения с одной переменной:

Решение уравнения с одной переменной:

Дополнение: Непосредственное решение квадратного уравнения

Парабола, найдя вершину:

Парабола, Графики вершин и пересечений X:

Решите квадратное уравнение с помощью Завершение квадрата

Решите квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы

Были найдены два решения :

Извлечение квадратного корня

Извлечение квадратного корня

Основные выводы

Тематические упражнения

ответов

с использованием разделения среднего члена

Математическая сцена — Уравнения III — Урок 2

Уравнения III

Найдите значение x в уравнении 2 (x — 3) 5x = 5 (2x 6).

Quadratics

Квадратное уравнение: определение

Решение квадратичных уравнений по формуле

Примеры квадратных уравнений:

Квадратичное решение с помощью факторинга

Решенные примеры

Просмотреть вопрос — отличные ответы, у которых можно учиться

Отличные ответы, у которых можно учиться

Расширенная теория чисел

Действительно аккуратное доказательство наибольшего общего делителя Берти

Пазлы

Добавить комментарий Отменить ответ