5X x2 больше 0: Решение №2419 Укажите решение неравенства 5x – x^2 > 0.

2

Найдите решение неравенства » задачи

неравенства »

• Найдите решение неравенства x(x-1)(x+4)(x-5) и больше 0

  
  Решение: Всё произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, значит.
  х = 0;

  х — 1 = 0
  х = 1;

  х + 4 = 0
  х = — 4;

  х — 5 = 0
  х = 5.

  Если Вам нужны ответы больше нуля, то это х = 1 и х = 5.

  Распологаете числа -4 0 1 и 5 на числовой оси больше 0 начинается с 1

• Найдите решение неравенства (x+2)·(3-x)>0

  
  Решение: Решение
  (x + 3)*(3 — x) > 0
  Перепишем неравенство, умножая левую и правую части на (-1)
  (x + 3)*(x — 3) < 0
  x1 = — 3
  x2 = 3 (можно через точки -3 и 3 провести параболу)
    + — +
  ——————————————————————————>
    -3 3
  Ответ: x∈(-3;3)

• Найдите решение неравенства 2-3x/4 меньше или равно 6-5x/8+1/2

  
  Решение: $$ 2 — \frac{3x}{4} \leq 6- \frac{5x}{8} + \frac{1}{2} \\ \frac{5 x^{1}}{8} — \frac{3 x^{2} }{4} \leq 6-2+ \frac{1}{2} \\ \frac{5x}{8} — \frac{6x}{8} \leq 6-1 \\ \frac{-x}{8} \leq 5-x/8 \leq 5 \\ -x=5*8 \\ -x=40 \\ x=-40 $$

  Выражение: 2-3*x/4

  Ответ: 2-0. 75*x

  Решаем по действиям:
  1. 3/4=0.75
    3.0|4_ _
    2_8_|0.75
     20
     2_0_
      0

  Решаем по шагам:
  1. 2-0.75*x
    1.1. 3/4=0.75
        3.0|4_ _
        2_8_|0.75
         20
         2_0_
          0

• Найдите решение неравенства 2-3x/4 больше или равно 6-5x/8+1/5

  
  принадлежащих промежутку {-5;0}
  Решение: $$ 2 — \frac{3x}{4} \geq 6- \frac{5x}{8} + \frac{1}{5} \\ 80- 30x \geq 240-25x+ 8 \\ — 5x \geq 168 \\ x \leq 33.6 \\ x\in(-5;0) $$
  Ответ: (-5;0)
  

• Найдите решение неравенства :2-3х/(дробь)4больше или равно 6-5х/(дробь)8 + 1/(дробь)5

  
  Решение: Найдите решение неравенства :

  если так, то…
  (2-3х)/4≥ (6-5х)/8 + 1/5 ⇔

  (2-3х) (6-5х) 1 10(2-3х) 5(6-5х) +8
  ———≥ ———-+— ⇔ ————— ≥ —————-  ⇔ 4 8 5 40 40

  10(2-3х) ≥  5(6-5х) +8 ⇔  20-30x ≥  30-25x+8 ⇔

  5x≤-18  ⇔ x  ≤-18/5

• Найдите решение неравенства: а) 89/90 меньше x меньше 1 б) 3/7 меньше x меньше 4/7

  
  в) 1/5 меньше x меньше 1/4
  Решение: Принцип задания простой
  главное знать какое число больше а какое меньше чтобы правильно расположить их в двойном неравенстве

• Найдите решение неравенства $$ {\frac{x + 3}{x^2 — x}} — {\frac{x + 5}{x + x^2}} > \frac{x — 6}{1 — x^2} $$

  
  Решение: ОДЗ: х≠0 х≠1 х≠-1
  После упрощения выражения получаем квадратное уравнение х²-6х+8
  D = 4, x₁=2 x₂=4
  (x-2)(x-4)>0. Имеем две системы неравенств:
  х-2>0 x>2 x-2x-4>0 x>4 x∈(4;+∞) x-4Учитывая ОДЗ решение неравенства будет иметь следующий вид:
    х∈(-∞;-1)∨(-1;0)∨(0;1)∨(1;2)∨(4;+∞).

• Найдите решение неравенства с однозначным числом в знаменателе: 5/7< х < 6/7

  
  Решение: Я думаю, что она решается так:
  чтобы найти х, будем увеличивать знаменатель, умножая его на 2, на 3 и т.д.
  1) умножаем на 2: 5/7=10/14, а 6/7=12/14. между ними стоит число 11/14, но его невозможно сократить так, чтобы получилось неравенство с однозначным числом в знаменателе.
  2) умножаем на 3: получаем дроби 15/21 и 18/21. между ними дроби 16/21 и 17/21. но при сокращении тоже не получается неравенство с однозначным числом в знаменателе.
  3) умножаем на 4: получаем 20/28 и 24/28. между этими дробями находятся числа 21/28, 22/28 и 23/28. последние отбрасываем, т.к. они не подходят. 
  выбираем дробь 21/28. сокращаем ее на 7, получаем 3/4. 3<(-1)
  X<(-1)
  общее решениесистемы X принадлежит [-2; -1)

  Решениевсего неравенства: X принадлежит [-2; -1) и [1; плюс бесконечность)
  Ответ: : X принадлежит [-2; -1) и [1; плюс бесконечность)

• Найдите решение неравенства: x+6(4x-7)≤2(x-3)-10

  
  Решение: $$ x+6(4x-7) \leq 2(x-3)-10 $$

  $$ x+24x-42 \leq 2x-6-10 $$

  $$ x+24x-2x \leq 42-10-6 $$

  $$ 23x \leq 26 |:23 $$

  $$ x \leq 1\frac{3}{23} $$

  Ответ: $$ х∈(-∞; 1\frac{3}{23}) $$

1 2 > >>

2+2=0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Попытка факторинга путем разделения среднего члена

Первый член, -x ² его коэффициент равен -1.
Средний член равен  +5 x , его коэффициент равен 5 .
Последний член, «константа», равен  +2 

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу -1 • 2 = -2 

Шаг-2: Найдите два множителя -2, сумма которых равен коэффициенту среднего члена, который равен   5 .

	-2	+	1	=	— 1
	-1	+	2	=	1 900 27

Наблюдение : Невозможно найти два таких фактора !!
Заключение: Трехчлен нельзя разложить на множители

Уравнение в конце шага 1 :

 -x  2  + 5x + 2 = 0
 

Шаг 2 :

Парабола, поиск вершины :

 2.1      Найдите вершину   y = -x ² +5x+2

Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной . Наша парабола открывается вниз и, соответственно, имеет наивысшую точку (также известную как абсолютный максимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «y», потому что коэффициент первого члена, -1 , отрицательный (меньше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

 Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна  2,5000  

 Подставив в формулу параболы 2,5000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = -1,0 * 2,50 * 2,50 + 5,0 * 2,50 + 2,0
или   y = 8,250

900 06 Парабола, графическая вершина и X-пересечения:

Корневой график для:  y = -x ² +5x+2
Ось симметрии (штриховая)  {x}={ 2,50} 
Вершина в  {x,y} = { 2,50, 8,25} 
 x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 при {x,y} = {5,37, 0,00} 
Корень 2 при {x,y} = {-0,37, 0,00} 

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

 2. 2     Решение   -x ² +5x+2 = 0 путем заполнения квадрата .

 Умножьте обе части уравнения на (-1), чтобы получить положительный коэффициент для первого члена:
 x ² -5x-2 = 0  Добавьте  2 к обеим частям уравнения:
   x ² -5x = 2

Теперь хитрость: возьмите коэффициент при x, равный 5, разделите на два, получите 5/2, и, наконец, возведите его в квадрат, получив 25/4.

Добавьте 25/4 к обеим частям уравнения:
  В правой части имеем :
   2  +  25/4    или (2/1)+(25/4) 
  Общий знаменатель двух дробей равен 4   Складываем  (8/4)+(25/4) дает 33/4
  Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы окончательно получим:
   x ² -5x+(25/4) = 33/4

Добавление 25/4 завершило левую часть в правильный квадрат:
   x ² -5x+(25/4)  =
   (x-(5/2)) • (x-(5/2))  =
  (x-(5/2)) ²
Вещи, равные одно и то же равно друг другу. С
   х ² -5х+(25/4) = 33/4 и
   х ² -5х+(25/4) = (х-(5/2)) ²
тогда по закону транзитивность,
   (x-(5/2)) ² = 33/4

Мы будем называть это уравнение уравнением #2. 2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x-(5/2)) ²   равен
   (x-(5/2)) ^2/2  =
  (x-(5/2)) ¹  =
   x-(5/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #2.2.1  получаем:
   x-(5/2) = √ 33/4

Добавьте  5/2  к обеим частям, чтобы получить:
   x = 5/2 + √ 33/4

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное 0011

Обратите внимание, что √ 33/4 можно записать как
  √ 33  / √ 4   , что составляет √ 33 / 2

Решение квадратного уравнения с помощью квадратной формулы

 2.3     Решение    -x ² +5x+2 = 0 с помощью квадратной формулы .

 Согласно квадратичной формуле,  x  , решение для   Ax ² +Bx+C = 0  , где A, B  и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется следующим образом:
                                     
            — B  ±  √ B ² -4AC
  x =   ————————
                     2A

  В нашем случае  A   =     -1
                      B   =    5
                       C   =   2

Соответственно ,  B ²   —  4AC   =
                     25 — (-8) =
                     33

Применение формулы квадрата :

               -5 ± √ 33
   x  =    —————
                    -2

  √ 33   , округленное до 4 десятичных цифр, равно 5,7446
 Итак, теперь мы смотрим на:
           x  =  ( -5 ±  5,745 ) / -2 92-4=0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Шаг 2 :

Вытягивание одинаковых членов :

 2. 1     Вытягивание одинаковых факторов :

9 0008    -x ² + 5x — 4  =   -1 • (x ² — 5x + 4) 

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

 2.2     Разложение на множители  x ² — 5x + 4  9001 1

Первый член,  x ²   его коэффициент равен 1 .
Средний член равен -5x, его коэффициент равен -5.
Последний член, «константа», равен  +4 

Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу   1 • 4 = 4 

Шаг-2: найдите два множителя 4 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен   -5 .

-4

+

-1

=

-5

Вот и все

Шаг 3. Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два найденных множителя. на шаге 2 выше, -4 и -1 
                    x ² — 4x — 1x — 4

Шаг-4: Сложите первые 2 члена, вытащив одинаковые множители :
                     x • (x-4)
              Сложите два последних условия, выделив общие множители :
                            1 • (x-4)
Шаг 5 : Сложите четыре условия шага 4 :
                    Какова желаемая факторизация

Уравнение в конце шага 2 :

 (1 - х) • (х - 4) = 0
 

Этап 3 :

Теория – корни произведения:

 3. 1    Произведение нескольких членов равно нулю.

 Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

 Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно

 Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении 

 Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.

Решение уравнения с одной переменной:

 3.2      Решите  :    -x+1 = 0 

 Вычтите  1 из обеих частей уравнения : 
                              -x = -1
Умножьте обе части уравнения на (-1 ) :  x = 1

Решение одной переменной Уравнение :

 3.3      Решение  :    x-4 = 0 

 Добавьте  4  к обеим частям уравнения : 
                                  x = 4

901 82 Приложение: Решение квадратного уравнения напрямую

 Решение  x  2  -5x+4  = 0 напрямую 

Ранее мы разложили этот полином на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу точка, называемая вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

Параболы могут моделировать многие ситуации из реальной жизни, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 2,5000  

. Подставляя в формулу параболы 2,5000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
  y = 1,0 * 2,50 * 2,50 — 5,0 * 2,50 + 4,0
или   y = -2,250

Парабола, Графическая вершина и точки пересечения X:

Корневой график для:  y = x ² -5x+4
Ось симметрии (пунктирная)  {x}={ 2,50} 
Вершина в  {x,y} = { 2,50,- 2,25} 
 x -Отсечения (корни):
Корень 1 при {x,y} = {1,00, 0,00} 
Корень 2 при {x,y} = {4,00, 0,00} 

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

 4.2 Решение   x ² -5x+4 = 0 путем заполнения квадрата .

 Вычтите 4 из обеих частей уравнения:
   x ² -5x = -4

Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент x , который равен 5 , разделите на два, получив 5/2, и, наконец, возведите в квадрат это дает  25/4 

Добавьте  25/4 к обеим частям уравнения:
  В правой части имеем:
   -4  +  25/4    или (-4/1)+(25/4) 
  Общий знаменатель двух дробей равно 4 Добавление (-16/4)+(25/4) дает 9/4
 Таким образом, прибавляя к обеим сторонам, мы наконец получаем :
   x ² -5x+(25/4) = 9/4

Добавляя 25/ 4  дополнил левую часть до полного квадрата:
   x ² -5x+(25/4)  =
   (x-(5/2)) • (x-(5/2))  =
  (x- (5/2)) ²
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Так как
   х ² -5х+(25/4) = 9/4 и
   х ² -5х+(25/4) = (х-(5/2)) ²
, то по закону транзитивности,
   (x-(5/2)) ² = 9/4

Мы будем называть это уравнение уравнением #4.2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x-(5/2)) ²   is
   (x-(5/2)) ^2/2  =
 (x-(5/2)) ¹  =
   x-(5/2)

Теперь, применяя Square Ro от Принцип уравнения #4.2.1  получаем:
   x-(5/2) = √ 9/4

Прибавляя 5/2 к обеим частям, получаем:
   x = 5/2 + √ 9/4

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное0011

Обратите внимание, что √ 9/4 может быть записано как
  √ 9  / √ 4   , что равно 3/2

Решите квадратное уравнение с помощью квадратной формулы

 4.3     Решение    x 9 0009 2 -5x+4 = 0 квадратичным Формула.