7P 2 на окружности: Числовая окружность в координатной плоскости — урок. Алгебра, 10 класс.

Единичная окружность — презентация онлайн

2
3
3
4
5
6
p
p
p
2
p
900
3
600
1200
00
3600
1800
7
6
p
2250
3000
2400
4
3
2p
11
6
3150
5
4
0;
3300
2100
p
p
6
300
1500
p
4
450
1350
p
p
p
3
2
2700
p
5
3
p
7
4
p
p
Ты уже знаком с градусной мерой измерения углов. В математике и физике часто
пользуются так же радианной мерой. Для того, чтобы познакомиться с таким
способом измерения углов и дуг рассмотрим окружность радиуса R.
Построим угол МОР, такой что дуга МР, на
которую он опирается, равна радиусу R
окружности.
МР = R
М
Величина угла МОР равна 1
радиану.
0
0
180
360
=
1рад
=
p
p
2
R
1 радиан
О
R
Р
запиши
p = 3,1459…
1рад. 57 017’
МР
57017’ =1рад.

МОР 57017’ = 1рад.
Окружность, радиус которой равен 1, называется единичной.
p = 3,1459…
Y
М
Построим две взаимно перпендикулярных оси:
ось абсцисс и ось ординат.
Ты помнишь, что длина окружности
выражается формулой :
p
p
2
А
N
p
3
l = 2 p R,
где R – радиус окружности.
p
Длину единичной окружности удобно
измерять в радианах, т.к.
В 4
p
С 6
Р
2p
если R=1, то:
X
p
(рад.)
Тогда длина дуги половины окружности
равна:
p (рад.)
p
К 3
2
l = 2p
(рад.) — четверть длины окружности,
2
3p (рад.) — три четверти длины окружности.
2
Наименование радиан обычно опускают.
Точки М,Р,К,N – назовем узловыми.
Отметим так же точки: А,В,С.
Рассмотри рисунки 1 и 2 единичной окружности.
Из рисунков видно, что величину угла поворота шарика вокруг точки О, а так же
величину дуги единичной окружности, можно задавать двумя способами:
II четверть
900
I четверть
p
II четверть
600
3
450
О
p
00
2700
IV четверть
О
0
2p
3p
2
III четверть
Рис. 1
p
6
3600
III четверть
p
4
300
1800
I четверть
p
2
IV четверть
Рис.2
Теперь можно составить таблицу измерения углов в градусной и радианной мерах.
Выучи!
Градусная мера
00
Радианная мера 0
300 450
600
900 1800
p
p
p
p
6
4
3
2
p
2700
3p
2
3600
2p
Рассмотри, как можно установить соответствие между множеством
действительных чисел на числовой прямой и точками единичной окружности.
p = 3,1459…
Y
π
2
2
Координатный луч с началом в точке 0
«намотаем», как нить, на окружность
сначала в положительном направлении –
против хода часовой стрелки, потом в
отрицательном направлении – по ходу
часовой стрелки.
Щелкни для этого
точку.
1
7
π
2π
3
p
0
6
4
3p
2
5
p
2
1
2
3
3p
2
2π
4
5
6
7
Понятно, что «наматывание»
можно продолжать бесконечно.
А теперь «наматываем» в
отрицательном направлении.
Х
p = 3,1459…
«Наматываем» в отрицательном направлении.
Покажем только узловые точки.
Y
π (- 3p )
2
2
1
2
7
π )
(2
(-2π)
3
(-p) p
0 2π
6
4
Щелкни для этого
точку.
3p
2
5
(- π2 )
(-p)
3p
(- 2 )
(-2π)
Х
•При рассмотрении единичной окружности удобно
использовать радианную меру, т.к. при этом числа,
выражающие длину дуги и длину окружности
кратные числа.
•Каждой точке окружности соответствует не одно, а
бесконечное множество действительных чисел.
•Каждому числу на окружности соответствует одна
(единственная) точка.
Например, точке М,
p + 2p = 5p
кроме числа p ,
2
2
( — 112p ) ( 92p )
( — 72p ) ( 52p )
(- 32p ) p2
900 М
(-p) p
p
3
p
600
4
0
45
300
2
соответствуют числа :
p
6
00 0
1800
N
Р
2 p (-2π)
p + 4p = 9p
2
2
p -2p =- 3p
2
2
p — 4p = — 7p
2
2
p — 6p = -11p
2
2700 К
(- π2 ) 32 p
Задание выполни письменно!
-Назови, кроме отмеченных, еще по одному
положительному и отрицательному числу,
которые соответствуют выделенным точкам
окружности.
2
Будем рассматривать все точки единичной окружности как точки, полученные
поворотом точки Р0 вокруг начала координат на некоторый угол.
a0 =
600
(Р0
Щелкни по точке Рt
Рt).
Рt
Проследи, как будет меняться угол поворота
для точки Рt :
600 (4200) (-3000)
(7800) (-6600)
(11400) (-10200)
a
1 поворот: 600 -+360
36000==-420
30000
.36000=
2 поворот: 600 -+22.360
66000
=-780
.36000=
=-1020
114000
3 поворот: 600 -+33.360
* * * * * * * * * * * * * * *
Р0
.36000
k поворот: 600 -+kk.360
Вращаться можно как в положительном,
так и в отрицательном направлениях.
Для точки Рt все углы поворота
можно записать так:
запиши
a = a + 360 k
a = a + 2p k
0
0
0
1, 2 , 3 …
,где k = 1, 2 , 3 …
,где k =
Запиши все числа, соответствующие выделенным точкам
единичной окружности.
a= a
Задание выполни письменно!
5p + 2p k, k Ζ
6
3
4
5
6
p
2
3
p
p
900
1200
3
600
300
00
1800
3p
— 4
+ 2p k, k Ζ
4
5
4
3600
2100
p
3300
3150
2250
4
3
p
2400
2700
3000
3
2
p
5
3
p
p p +2pk , k Ζ
6
6
0 2 πk , k Ζ
2p
11
6
7
4
1, 2 , 3 . ..
Щелкни по точке, что
бы проверить себя.
p
450
1350
1500
p
,где k =
p
p 2 + 2p k, k Ζ
p
2
π+ 2 πk, k Ζ p
7
6
2p k
0+
p
p —
— 2p + 2p k, k Ζ
p + p k, k Ζ
2
4
3
4
5
6
p
2
3
p
p
p
p
2
900
1200
-Найди на единичной
окружности точки,
соответствующие числам:
3
600
p
4
450
1350
1500
300
p
p
6
0
00
1800
7
6
p
5
4
2100
p
2p
3600
3300
3150
2250
4
3
p
2400
2700
3000
3
2
p
5
3
p
11
6
7
4
p
p
Щелкни по точке .
π + 2π
3
3π +6π
2
4π — 5π
4
π — 2π
6
— 2π +4 π
3
π
-3
2
8π
3
7π
3
Пусть даны две диаметрально противоположные точки
единичной окружности.
Рt
Зададим для точки
Рt
и Рt + p
угол поворота :
Тогда, для точки Рt + p угол поворота:
Щелкни по точке .
a0+ p
Проследи как будет меняться угол
поворота для точек Рt и Рt + p :
a0
Рt + p
a0
Рt + 2 p
Рt + 2 p
Рt
a0
a 0+ p
a0+ 2p
Рt
Рt + p
a0 + p
a0+ 2p
a0+ 3p
* * * * * * * * * * * * *
Все углы поворота для точек Рt
Рt + p
Рt + 3p
и Рt + p
можно записать так:
запиши
a= a
0
+
pk
,где k =
1, 2 , 3 …
Задание выполни письменно!
3
4
5
6
p
2
3
p
Запиши все числа, соответствующие двум
диаметральным выделенным точкам единичной
окружности.
=
+
k ,где k =
a a
p
p
p +p k, k Ζ
2
p
2
900
1200
600
1350
p +p k, k Ζ Щелкни по точке, что
бы проверить себя.
p 4
4
p
p 6 + pk , k Ζ
3
450
1500
6
300
p
0
00
1800
7
6
p
5
4
2p
3600
2100
p
3300
3150
2250
4
3
p
2400
2700
3000
3
2
1, 2 , 3 . ..
p
0
p
5
3
p
11
6
7
4
p
-p + pk , k Ζ
6
p
-p + pk , k Ζ
3
На окружности даны две симметричные точки
Рt
Для точки Рt
записать так:
Y
0
,
m Ζ
Для точки Р-t все углы поворота можно
записать так:
a0
_a
все углы поворота можно
a = a + 2p m
Рt
Ось симметрии
и Р- t .
X
0
a = -a
0+
2pn , n Ζ
Вместе для точек Рt и Р- t
поворота:
Р- t
запиши
все углы
a = a0 + 2pk , k Ζ
На окружности даны две симметричные точки
Рt
Для точки Рt
записать так:
Y
0
,
m Ζ
Для точки Р-t все углы поворота можно
записать так:
p — a0
a0
Ось симметрии
все углы поворота можно
a = a + 2p m
Рt
Рp — t
p
и Рp — t .
X
a = p -a
0+
2pn , n Ζ
Вместе для точек Рt и Рp — t все углы поворота:
запиши
a = (-1)ka0 + pk , k Ζ
Запиши все числа, соответствующие двум
симметричным выделенным точкам единичной
Задание выполни письменно! окружности.
a = a0 + 2pk , k Ζ
3p
4
+2p k, k
Ζ
5
6
3
4
p
2
3
p
p
p +2 p k , k
p3
p
2
900
1200
600
1350
3
1500
300
6
Ζ
7
6
p
6
0
5
4
p
2p
3600
2100
3300
2250
4
3
p
3150
2400
2700
3000
3
2
p
5
3
p
11
6
7
4
Ζ
Щелкни по точке, что
бы проверить себя.
p p +2 p k , k
6
00
1800
+2p k, k
4
450
p
5p
p
p
p
Ζ
Задание выполни письменно!
(-1)k p3
+ pk , k Ζ
3
4
5
6
p
2
3
p
Запиши все числа, соответствующие двум
симметричным выделенным точкам единичной
окружности.
p
a = (-1)ka0 + pk , k Ζ
p
p
2
900
1200
3
600
1350
(-1)
4
300
p
k+1
p
450
1500
00
p +p k, k Ζ
6
7
6
1800
p
5
4
3600
2100
p
3300
3150
2250
4
3
p
2400
2700
3000
3
2
p
5
3
p
Щелкни по точке, что
бы проверить себя.
p
6
+ pk , k
0
2p
11
6
7
4
(-1)k p6
p
p (-1)k+1 p +p k,
4
k Ζ
Ζ
3
4
5
6
p
2
3
p
p
p
p
2
900
1200
-Найди на единичной
окружности точки,
соответствующие числам:
3
600
p
4
450
1350
1500
300
p
p
6
0
00
1800
7
6
p
5
4
3600
2100
p
3300
3150
2250
4
3
p
2400
2700
3000
3
2
p
5
3
p
p
-6 + pk , k Ζ
2p
(-1)k+1 p4
p
(-1)k p4
+ pk , k
(-1)k p3
+ pk , k Ζ
11
6
7
4
Щелкни по точке,
что бы проверить
себя .
p
+p k, k Ζ
(-1)k+1 p3 +p k,
Ζ
k Ζ
3
4
5
6
p
2
3
p
p
p
p
2
900
1200
-Найди на единичной
окружности точки,
соответствующие числам:
3
600
p
4
450
1350
1500
300
p
p
6
0
00
1800
7
6
p
5
4
p
3300
3150
2250
4
3
p
2400
2700
3000
3
2
p
5
3
p
11
6
7
4
+ pk , k Ζ
-p
4
2p
3600
2100
Щелкни по точке,
что бы проверить
себя. 36Risolvere per ?cos(x)=1/27Risolvere per xsin(x)=-1/28Преобразовать из градусов в радианы2259Risolvere per ?cos(x)=( квадратный корень из 2)/210Risolvere per xcos(x)=( квадратный корень из 3)/211Risolvere per xsin(x)=( квадратный корень из 3)/212Графикg(x)=3/4* корень пятой степени из x13Найти центр и радиусx^2+y^2=914Преобразовать из градусов в радианы120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

Мэтуэй | Популярные задачи

92

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

Мэтуэй | Популярные задачи 93

92-4

6	Решить для ?	cos(x)=1/2
7	Найти x	sin(x)=-1/2
8	Преобразование градусов в радианы	225
9	Решить для ?	cos(x)=(квадратный корень из 2)/2
10	Найти x	cos(x)=(квадратный корень из 3)/2
11	Найти x	sin(x)=(квадратный корень из 3)/2	92=9
14	Преобразование градусов в радианы	120 градусов
15	Преобразование градусов в радианы	180
16	Найти точное значение	желтовато-коричневый(195)
38	Найти точное значение	грех(255)
39	Оценить	лог база 27 из 36
40	Преобразовать из радианов в градусы	2 шт. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт