9 3 корня из 3: «Сколько будет корень из 3?» – Яндекс.Кью

{n}=\underbrace{b*b*b*…*b}_{n \; раз}=a. $$

Число \(n\) при этом называют показателем корня.

Если \(n=2\), то перед вами корень 2-й степени или обычный квадратный корень.

Если \(n=3\), то корень 3-й степени и т.д.

Операция извлечения корня n-й степени является обратной к операции возведения в n-ю степень.


Пример 1 $$ \sqrt[3]{27}=3 $$

Кубический корень из числа 27 равняется 3. Действительно, если число 3 возвести в 3-ю степень, то мы получим 27.


Пример 2 $$ \sqrt[4]{16}=2 $$

Корень 4-й степени из 16-и равен 2. Двойка в 4-й степени равна 16.


Пример 3 $$ \sqrt[3]{0}=0 $$

Если извлечь корень n-й степени из 0, всегда будет 0.


Пример 4 $$ \sqrt[3]{19}= ? $$

Мы не можем в уме подобрать такое число, которое при возведении в 3-ю степень даст 19. Если посчитать на калькуляторе, то получим \(2,668…\) – иррациональное число с бесконечным количеством знаков после запятой.

Обычно, в математике, когда у вас получается иррациональное число, корень не считают и оставляют так как есть \(\sqrt[3]{19}\).

Что же делать, если под рукой нет калькулятора, а нужно оценить, чему равен такой корень. В этом случае нужно подобрать справа и слева такие ближайшие числа, корень из которых посчитать можно:

$$ \sqrt[3]{8} \le \sqrt[3]{19} \le \sqrt[3]{27} $$ $$ 2 \le \sqrt[3]{19} \le 3 $$

Получается, что наш корень лежит между числами 2 и 3.


Содержание

Корень четной и нечетной степени

Надо четко различать правила работы четными и нечетными степенями. Дело в том, что корень четной степени можно взять только из положительного числа. Из отрицательных чисел корень четной степени не существует.

Корень нечетной степени можно посчитать из любых действительных чисел. Иногда в школьной программе встречаются задания, в которых требуется определить имеет ли смысл выражение:


Пример 5 $$ \sqrt[3]{-27}=-3 $$

Данное выражение имеет смысл, так как корень нечетной степени можно посчитать из любого числа, даже отрицательного.


Пример 6 $$ \sqrt[4]{-27} $$

Так как корень четной степени, а под корнем стоит отрицательное число, то выражение не имеет смысла. k} $$

цена лечения 3-х канального зуба от 9 000 ₽ в Smile-Estet

Воспаление пульпы — мягкой соединительной ткани зуба, где расположены нервы и сосуды, достаточно болезненно, а несвоевременное лечение пульпита часто приводит к потере зуба. Поэтому при малейшем дискомфорте необходимо обратиться в стоматологическую клинику и не заниматься самолечением.

Что такое пульпа и почему она воспаляется

Под твердой оболочкой зуба расположена мягкая ткань — пульпа, через которую происходит его кровоснабжение. Пульпа содержит элементы, отвечающие за регенерацию зубных тканей, насыщение их полезными веществами.

Хотя пульпу защищает дентин, в нее могут попасть бактерии и вызвать воспаление. Инфицирование происходит через кариозные полости, трещины в эмали. Инфекция, которая распространяется в пульпе, попадает в корневые каналы, что может привести к заражению корня. Чтобы этого не допустить, нужно своевременно проводить лечение пульпита, цена затягивания с походом в стоматологию слишком высока — это потеря зуба.

Как распознать пульпит

Патология характерна для жевательных зубов. На первой стадии зуб остро реагирует на холодное/горячее. На втором этапе возникают приступы острой боли, часто без всякой причины. Неприятные ощущения могут затрагивать всю челюсть с одной стороны, поэтому иногда трудно понять, какой именно зуб болит. Визуально можно отличить его по темной кариозной полости, кровоточащей десне, посеревшей эмали.

Преимущества лечения зубов в стоматологии Smile Estet

Наши врачи-стоматологи сделают ваше пребывание в стоматологическом кресле комфортным

  • Высококвалифицированные специалисты
  • Современное оборудование
  • Семейная система
    скидок
  • Рассрочка на лечение зубов

Записаться на консультацию

Наши врачи проведут качественную консультацию и предложат наилучшее лечение вашей ситуации.

Или позвоните по телефону

+7 (495) 177-86-32

Врачи, оказывающие данную услугу

Как проводится лечение пульпита и сколько стоит услуга

Различают острую и хроническую формы заболевания и 12 его видов (фиброзный, гангренозный, очаговый, гнойный, трехканальный и др.). В зависимости от данных диагностики врачи выбирает оптимальный протокол лечения.

В большинстве случаев необходимо:

  • очистить зубы от твердых отложений (камня) и бактериального налета;
  • удалить кариозные поражения;
  • вскрыть пульпу;
  • очистить корневые каналы от инфицированных тканей;
  • провести тщательную антибактериальную обработку каналов;
  • герметизировать их стоматологической гуттаперчей;
  • восстановить зуб пломбой из современных светоотверждаемых материалов.

Наши врачи при лечении пульпита используют мощную увеличительную технику, позволяющую с высокой точностью удалить все зараженные ткани и максимально качественно очистить корневые каналы. На цену лечения это не влияет. Для каждого пациента индивидуально подбирается местная анестезия, поэтому манипуляции проходят комфортно и без боли.

ВАЖНО! Лечение пульпита проводится по приемлемой цене даже в тех случаях, когда в других клиниках Москвы принимают решение об удалении зуба.

Сколько стоит лечение пульпита?

В стандартных случаях в стоимость лечения пульпита зуба в клинике Smile Estet входят все указанные выше манипуляции. Однако клинический случай может быть осложнен воспалением десны, кистой в области верхушки корня. Могут понадобиться услуги хирурга, что несколько увеличит цену лечения пульпита. Запишитесь на прием и уточните, сколько стоит восстановление зуба в вашем случае.

Услуга Цена
Лечение периодонтита
Лечение периодонтита 1 канального зуба 9 500 Р
Лечение периодонтита 2 канального зуба 12 000 Р
Лечение пульпита
Лечение пульпита 1 канального зуба

8 000 Р

от 6 000 Р

Акция до 31 июля

Лечение пульпита 2 канального зуба

12 000 Р

8 000 Р

Акция до 31 июля

Лечение пульпита 3 и более каналов

14 000 Р

10 000 Р

Акция до 31 июля

Лечение кариеса
Лечение кариеса начальная стадия от 3 000 Р
Лечение кариеса средней и высокой сложности от 4500 Р
Клиновидный дефект лечение пришеечного кариеса от 5 000 Р
Лечение зубов без сверления от 5 000 Р
Лечение зубов под седацией (за 1 час) 15 000 Р
Консультация
Прием и осмотр врача стоматолога-терапевта 1 000 Р
Прием врача стоматолога-хирурга 1 000 Р
Прием врача стоматолога-ортопеда 1 000 Р

Интересует точная стоимость лечение пульпита?

Оставьте заявку и мы перезвоним!

Интересные материалы

Ответы на часто задаваемые вопросы

Несколько дней болит 6 зуб коренной. Все дни на обезболивающих. Может ли это быть причиной отечности глаза ведь это шестерка снизу

Артём (20 лет)

25.04.2019

Отвечает: ,

Здравствуйте! При острой боли необходимо показаться врачу стоматологу. К сожалению, далеко не все принимают правильное решение о том, что им следует делать при появлении зубной боли: кто-то ждет до последнего и терпит, кто-то глотает таблетки в надежде, что все само собой пройдет. Действительно, зубная боль иногда может отдавать в голову, провоцируя тем самым сильную мигрень.

Обычно такие боли носят кратковременный «стреляющий» характер. Но вряд ли это может быть связано с отеком глаза. Необходимо срочно провести осмотр и диагностику и выяснить причину боли и отека и метод устранения.

Задайте свой вопрос

Как ввести символы квадратного корня, кубического корня и четвертого корня? »WebNots

Легко сказать, что квадратный корень из 9 равен 3. Однако набрать это в удобочитаемом формате непросто. Вы можете использовать редактор формул в Microsoft Office или специальные приложения, такие как LaTex. К сожалению, использование редактора формул в Word или Excel — сложная задача, так как содержимое не будет совпадать с другим текстовым содержимым вашего документа. Кроме того, для использования несколько раз вам не понадобится редактор формул. Если вы хотите ввести символы квадратного корня, кубического корня и четвертого корня в свои документы, тогда простой способ — использовать сочетания клавиш alt-кода.

Сочетание клавиш Alt-кода для символа квадратного корня

Символ квадратного корня или главного квадратного корня √ не имеет двойки в корне. Когда2 =B, тогда A — квадратный корень из B, обозначенный как √B = A. Например, √4 = 2. Вот ярлыки для квадратного корня на компьютерах Windows и Mac.

Название символа Квадратный корень
категория Математический символ
Альтернативный код (Windows) Альт 8730
Alt + X (слово) 221A Альтернативный X
Код опции (Mac) Вариант 221А
Имя объекта HTML & Радич;
HTML Entity Decimal & # 8730;
HTML-объект шестнадцатеричный & # X221A;
Значение CSS 221А;
JS Value u221A
Десятичный 8730
шестнадцатеричный 221А
Точка Юникода U + 221А

Сочетание клавиш Alt-кода для символа корня куба

Когда3 = B, то A — кубический корень B, обозначенный как ∛B = A. Например, ∛9 = 3.

Название символа Кубический корень
категория Математический символ
Альтернативный код (Windows) Альт 8731
Alt + X (слово) 221B Alt X
Код опции (Mac) Вариант 221B
HTML Entity Decimal & # 8731;
HTML-объект шестнадцатеричный & # X221B;
Значение CSS 22;
JS Value u221B
Десятичный 8731
шестнадцатеричный 221В
Точка Юникода U + 221B

Ярлыки альтернативного кода для четвертого корневого символа

Когда4 = B, то A — корень четвертой степени из B, обозначенный как B = A. Например, ∜16 = 4.

Название символа Четвертый корень
категория Математический символ
Альтернативный код (Windows) Альт 8732
Alt + X (слово) 221C Alt X
Код опции (Mac) Вариант 221C
HTML Entity Decimal & # 8732;
HTML-объект шестнадцатеричный & # X221C;
Значение CSS 221с;
JS Value u221C
Десятичный 8732
шестнадцатеричный 221C
Точка Юникода U + 221C

Ввод квадратного корня, кубического корня и четвертого корня в Windows

Используйте один из методов в документах на базе Windows, таких как Word, PowerPoint, Excel и Outlook.

  • Нажмите клавишу alt и введите 8730 с цифровой клавиатуры, чтобы получить символ квадратного корня √.
  • Только в документах Microsoft Word введите 221B и нажмите клавиши alt и x, чтобы сделать символ корня куба ∛.
  • Нажмите «Win +;» клавиши, чтобы открыть клавиатуру эмодзи Windows. Щелкните значок «Символы», а затем — «Математические» символы. Найдите и вставьте квадратный корень и другие символы корня высокого порядка.
  • Когда вы находитесь в приложении Office, таком как Word, выберите «Вставить> Символы» и вставьте корневые символы.
  • Включите функцию автозамены математическими символами для ввода с помощью сочетаний клавиш, как показано ниже:
SQRT Квадратный корень
cbrt кубический корень
qdrt Четвертый корень

Вставка в документы Mac

  • На MacBook измените раскладку клавиатуры на Unicode Hex Input. Удерживая клавишу option или alt, введите 221C, чтобы получить символ корня четвертой степени ∜.
  • Откройте средство просмотра символов, нажав «Control + Command + Space». Либо перейдите в «Математические символы», либо найдите «корень» с помощью поля поиска. Найдите символы квадрата, куба или корня четвертой степени для вставки на Pages, Keynote и Numbers.

Отображение символов

Как видите, у корневых символов не будет верхней горизонтальной линии при наборе с помощью ярлыков. Однако на Mac вы можете выбрать варианты шрифта из средства просмотра символов, которое включает верхнюю панель в корневых символах.

Другие имена для корневых символов

В математике квадратный корень и другие символы корня имеют следующие имена.

  • Радикальный символ
  • Радикальный знак
  • Корневой символ
  • основание системы счисления
  • Глухой

Арабский куб и символы четвертого корня

В системе Unicode есть еще два корневых символа на арабском языке, перечисленные ниже.

Условное обозначение ؆ ؇
название Арабско-индийский кубический корень Арабско-индийский корень четвертой степени
Windows Alt + 1542 Alt + 1543
макинтош Option + 0606 Option + 0607

Просмотры: 29

Степени — квадрат и куб, корни — квадратный и кубический и обратные величины чисел от 1 до 100. Таблица степеней от 1 до 100. Таблица корней от 1 до 1000000

Степени — квадрат и куб, корни — квадратный и кубический и обратные величины чисел от 1 до 100. Таблица степеней от 1 до 100. Таблица корней от 1 до 1000000.

1

1

1,00000

1

1,0000

3,1623

1,0000

2,1544

4,6416

8

4

0,50000

2

1,4142

4,4721

1,2599

2,7144

5,8480

27

9

0,33333

3

1,7321

5,4772

1,4422

3,1072

6,6943

64

16

0,25000

4

2,0000

6,3246

1,5874

3,4200

7,3681

125

25

0,20000

5

2,2361

7,0711

1,7100

3,6840

7,9370

216

36

0,16667

6

2,4495

7,7460

1,8171

3,9149

8,4343

343

49

0,14286

7

2,6458

8,3666

1,9129

4,1213

8,8790

512

64

0,12500

8

2,8284

8,9443

2,0000

4,3089

9,2832

729

81

0,11111

9

3,0000

9,4868

2,0801

4,4814

9,6549

1000

100

0,10000

10

3,1623

10,0000

2,1544

4,6416

10,0000

1331

121

0,09091

11

3,3166

10,4881

2,2240

4,7914

10,3228

1728

144

0,08333

12

3,4641

10,9545

2,2894

4,9324

10,6266

2197

169

0,07692

13

3,6056

11,4018

2,3513

5,0658

10,9139

2744

196

0,07143

14

3,7417

11,8322

2,4101

5,1925

11,1869

3375

225

0,06667

15

3,8730

12,2474

2,4662

5,3133

11,4471

4096

256

0,06250

16

4,0000

12,6491

2,5198

5,4288

11,6961

4913

289

0,05882

17

4,1231

13,0384

2,5713

5,5397

11,9348

5832

324

0,05556

18

4,2426

13,4164

2,6207

5,6462

12,1644

6859

361

0,05263

19

4,3589

13,7840

2,6684

5,7489

12,3856

8000

400

0,05000

20

4,4721

14,1421

2,7144

5,8480

12,5992

9261

441

0,04762

21

4,5826

14,4914

2,7589

5,9439

12,8058

10648

484

0,04545

22

4,6904

14,8324

2,8020

6,0368

13,0059

12167

529

0,04348

23

4,7958

15,1658

2,8439

6,1269

13,2001

13824

576

0,04167

24

4,8990

15,4919

2,8845

6,2145

13,3887

15625

625

0,04000

25

5,0000

15,8114

2,9240

6,2996

13,5721

17576

676

0,03846

26

5,0990

16,1245

2,9625

6,3825

13,7507

19683

729

0,03704

27

5,1962

16,4317

3,0000

6,4633

13,9248

21952

784

0,03571

28

5,2915

16,7332

3,0366

6,5421

14,0946

24389

841

0,03448

29

5,3852

17,0294

3,0723

6,6191

14,2604

27000

900

0,03333

30

5,4772

17,3205

3,1072

6,6943

14,4225

29791

961

0,03226

31

5,5678

17,6068

3,1414

6,7679

14,5810

32768

1024

0,03125

32

5,6569

17,8885

3,1748

6,8399

14,7361

35937

1089

0,03030

33

5,7446

18,1659

3,2075

6,9104

14,8881

39304

1156

0,02941

34

5,8310

18,4391

3,2396

6,9795

15,0369

42875

1225

0,02857

35

5,9161

18,7083

3,2711

7,0473

15,1829

46656

1296

0,02778

36

6,0000

18,9737

3,3019

7,1138

15,3262

50653

1369

0,02703

37

6,0828

19,2354

3,3322

7,1791

15,4668

54872

1444

0,02632

38

6,1644

19,4936

3,3620

7,2432

15,6049

59319

1521

0,02564

39

6,2450

19,7484

3,3912

7,3061

15,7406

64000

1600

0,02500

40

6,3246

20,0000

3,4200

7,3681

15,8740

68921

1681

0,02439

41

6,4031

20,2485

3,4482

7,4290

16,0052

74088

1764

0,02381

42

6,4807

20,4939

3,4760

7,4889

16,1343

79507

1849

0,02326

43

6,5574

20,7364

3,5034

7,5478

16,2613

85184

1936

0,02273

44

6,6332

20,9762

3,5303

7,6059

16,3864

91125

2025

0,02222

45

6,7082

21,2132

3,5569

7,6631

16,5096

97336

2116

0,02174

46

6,7823

21,4476

3,5830

7,7194

16,6310

103823

2209

0,02128

47

6,8557

21,6795

3,6088

7,7750

16,7507

110592

2304

0,02083

48

6,9282

21,9089

3,6342

7,8297

16,8687

117649

2401

0,02041

49

7,0000

22,1359

3,6593

7,8837

16,9850

125000

2500

0,02000

50

7,0711

22,3607

3,6840

7,9370

17,0998

132651

2601

0,01961

51

7,1414

22,5832

3,7084

7,9896

17,2130

140608

2704

0,01923

52

7,2111

22,8035

3,7325

8,0415

17,3248

148877

2809

0,01887

53

7,2801

23,0217

3,7563

8,0927

17,4351

157464

2916

0,01852

54

7,3485

23,2379

3,7798

8,1433

17,5441

166375

3025

0,01818

55

7,4162

23,4521

3,8030

8,1932

17,6517

175616

3136

0,01786

56

7,4833

23,6643

3,8259

8,2426

17,7581

185193

3249

0,01754

57

7,5498

23,8747

3,8485

8,2913

17,8632

195112

3364

0,01724

58

7,6158

24,0832

3,8709

8,3396

17,9670

205379

3481

0,01695

59

7,6811

24,2899

3,8930

8,3872

18,0697

216000

3600

0,01667

60

7,7460

24,4949

3,9149

8,4343

18,1712

226981

3721

0,01639

61

7,8102

24,6982

3,9365

8,4809

18,2716

238328

3844

0,01613

62

7,8740

24,8998

3,9579

8,5270

18,3709

250047

3969

0,01587

63

7,9373

25,0998

3,9791

8,5726

18,4691

262144

4096

0,01563

64

8,0000

25,2982

4,0000

8,6177

18,5664

274625

4225

0,01538

65

8,0623

25,4951

4,0207

8,6624

18,6626

287496

4356

0,01515

66

8,1240

25,6905

4,0412

8,7066

18,7578

300763

4489

0,01493

67

8,1854

25,8844

4,0615

8,7503

18,8520

314432

4624

0,01471

68

8,2462

26,0768

4,0817

8,7937

18,9454

328509

4761

0,01449

69

8,3066

26,2679

4,1016

8,8366

19,0378

343000

4900

0,01429

70

8,3666

26,4575

4,1213

8,8790

19,1293

357911

5041

0,01408

71

8,4261

26,6458

4,1408

8,9211

19,2200

373248

5184

0,01389

72

8,4853

26,8328

4,1602

8,9628

19,3098

389017

5329

0,01370

73

8,5440

27,0185

4,1793

9,0041

19,3988

405224

5476

0,01351

74

8,6023

27,2029

4,1983

9,0450

19,4870

421875

5625

0,01333

75

8,6603

27,3861

4,2172

9,0856

19,5743

438976

5776

0,01316

76

8,7178

27,5681

4,2358

9,1258

19,6610

456533

5929

0,01299

77

8,7750

27,7489

4,2543

9,1657

19,7468

474552

6084

0,01282

78

8,8318

27,9285

4,2727

9,2052

19,8319

493039

6241

0,01266

79

8,8882

28,1069

4,2908

9,2443

19,9163

512000

6400

0,01250

80

8,9443

28,2843

4,3089

9,2832

20,0000

531441

6561

0,01235

81

9,0000

28,4605

4,3267

9,3217

20,0830

551368

6724

0,01220

82

9,0554

28,6356

4,3445

9,3599

20,1653

571787

6889

0,01205

83

9,1104

28,8097

4,3621

9,3978

20,2469

592704

7056

0,01190

84

9,1652

28,9828

4,3795

9,4354

20,3279

614125

7225

0,01176

85

9,2195

29,1548

4,3968

9,4727

20,4083

636056

7396

0,01163

86

9,2736

29,3258

4,4140

9,5097

20,4880

658503

7569

0,01149

87

9,3274

29,4958

4,4310

9,5464

20,5671

681472

7744

0,01136

88

9,3808

29,6648

4,4480

9,5828

20,6456

704969

7921

0,01124

89

9,4340

29,8329

4,4647

9,6190

20,7235

729000

8100

0,01111

90

9,4868

30,0000

4,4814

9,6549

20,8008

753571

8281

0,01099

91

9,5394

30,1662

4,4979

9,6905

20,8776

778688

8464

0,01087

92

9,5917

30,3315

4,5144

9,7259

20,9538

804357

8649

0,01075

93

9,6437

30,4959

4,5307

9,7610

21,0294

830584

8836

0,01064

94

9,6954

30,6594

4,5468

9,7959

21,1045

857375

9025

0,01053

95

9,7468

30,8221

4,5629

9,8305

21,1791

884736

9216

0,01042

96

9,7980

30,9839

4,5789

9,8648

21,2532

912673

9409

0,01031

97

9,8489

31,1448

4,5947

9,8990

21,3267

941192

9604

0,01020

98

9,8995

31,3050

4,6104

9,9329

21,3997

970299

9801

0,01010

99

9,9499

31,4643

4,6261

9,9666

21,4723

1000000

10000

0,01000

100

10,0000

31,6228

4,6416

10,0000

21,5443

Wella Koleston Rich Natural 9/3 Очень светлый блонд золотистый Кленовый сироп 60 мл.

Wella Koleston Perfect Rich Natural 9/3 Очень светлый блонд золотистый Кленовый сироп 60 мл.

Название оттенка 9/3 в палитре с прядями (Имиджевое): Кленовый сироп
Название оттенка 9/3 на тюбике (Техническое): Очень светлый блонд золотистый

Холодные оттенки Wella Koleston Perfect Rich Natural: 10/1, 9/1, 8/1, 7/1, 6/1, 5/1, 10/16, 9/16, 9/17, 7/17, 7/18, 6/2, 5/2, 10/38, 9/38, 8/38, 7/38, 10/8, 9/8, 2/8. 9/81, 10/86, 10/95, 10/96, 9/96 , 8/96, 10/97, 9/97, 8/97, и 6/97
Теплые оттенки Wella Koleston Perfect Rich Natural: 10/3, 9/3, 8/3, 7/3, 6/3, 10/31, 9/31, 7/31, 7/37 и 5/37

Изысканный, элегантный и утонченный цвет волос. Переливающиеся оттенки с теплыми / холодными акцентами. Получите изысканный, элегантный и естественный цвет волос для создания потрясающего образа с профессиональной краской для волос Koleston Perfect Rich Naturals (Насыщенные Натуральные оттенки.)
В значительной степени уменьшает повреждение волос, окрашивание за окрашиванием* (нейтрализует частицы металлов, что снижает образование свободных радикалов, обеспечивая контроль за формированием цвета)
* — По сравнению с предыдущей версией Koleston Perfect. Данная информация действительна для нового Koleston Perfect с технологией Pure Balance
Откройте для себя широкий спектр гармоничных оттенков как с теплыми, так и холодными акцентами, разработанными Wella Professionals. Благодаря особой комбинации компонентов, эта перманентная крем-краска для волос обеспечивает чувственный и притягательный стойкий цвет, полностью закрашивая обесцвеченные волосы или седину.
Осветление на 3 уровня или выше и закрашивание седых волос на 100%
Koleston Perfect стойкая краска с технологией ME+ , которую выбирают в более чем 100 000 салонах красоты по всему миру.
Равномерный чистый цвет с естественной глубиной и блеском. 
Благодаря технологии МE+ вероятность возникновения аллергии на краску для волос снизилась до 60 раз*
*Для людей без аллергии на краску. Хотя риск возникновения аллергии снижается, остается риск возникновения аллергической реакции, которая может иметь тяжелые последствия. Всегда выполняйте тест на аллергию за 48 часов до любого окрашивания. Следуйте инструкции. Не окрашивайте волосы, если у вашего клиента когда-либо уже наблюдалась аллергическая реакция на краску. ME+ представлена в  оттенках следующих групп Koleston Perfect: Чистые Натуральные, Насыщенные Натуральные, Яркие Красные, Special Blondes и Глубокие Коричневые.

Для идеального результата мы рекомендуем сочетать Насыщенные Натуральные оттенки Koleston Perfect  с Welloxon Perfect. Простая пропорция смешивания 1:1. Быстро нанесите красящую смесь, двигаясь от корней к концам волос. 
Koleston Perfect всегда используется с Welloxon Perfect для получения идеального результата. Использование продукции со сбалансированным уровнем pH позволит дольше сохранять цвет и придаст волосам здоровый вид после окрашивания. После истечения времени выдержки сэмульгируйте краску теплой водой и вымойте волосы шампунем INVIGO Сolor Brilliance для окрашенных волос. Для стабилизации цвета используйте стабилизатор окраски INVIGO Color Post Treatment.

Только для профессионального использования.
Этот косметический продукт безопасен для потребителей и других пользователей при условии правильного использования. Дополнительная информация о составе предоставляется поставщиком по запросу.
Глаза: избегайте попадания в глаза, при попадании немедленно промойте их водой. Попадание в глаза продукта может вызывать покраснение и жжение. Кожа: может вызывать раздражение на коже при склонности к аллергии.
Дыхание: может вызвать легкое временное раздражение дыхательных путей. Не вдыхать продукт и стараться избегать длительного контакта при его испарении. Проглатывание: продукт, используемый по назначению, не вызывает раздражения желудочно-кишечного тракта. Случайное проглатывание продукта может вызвать легкое раздражение желудочно-кишечного тракта, тошноту, рвоту и диарею.

Краску Wella Koleston Rich Natural 9/3 Очень светлый блонд золотистый Кленовый сироп 60 мл. могут искать различными вариантами написания значений Уровня глубины тона и Направления тона. Вот некоторые из возможных написаний:

  • Краска Wella Koleston 9/3
  • Краска Wella Koleston 9\3
  • Краска Wella Koleston 9:3
  • Краска Wella Koleston 9-3
  • Краска Wella Koleston 9_3
  • Краска Wella Koleston 9+3
  • Краска Wella Koleston 9=3
  • Краска Wella Koleston 9.3
  • Краска Wella Koleston 9,3
  • Краска Wella Koleston 9 и 3

Обзор формул — Excel

Если вы еще не Excel в Интернете, скоро вы увидите, что это не просто сетка для ввода чисел в столбцах или строках. Да, с помощью Excel в Интернете можно найти итоги для столбца или строки чисел, но вы также можете вычислять платежи по ипотеке, решать математические или инженерные задачи или находить лучшие сценарии в зависимости от переменных чисел, которые вы подключали.

Excel в Интернете делает это с помощью формул в ячейках. Формула выполняет вычисления или другие действия с данными на листе. Формула всегда начинается со знака равенства (=), за которым могут следовать числа, математические операторы (например, знак «плюс» или «минус») и функции, которые значительно расширяют возможности формулы.

Ниже приведен пример формулы, умножающей 2 на 3 и прибавляющей к результату 5, чтобы получить 11.

=2*3+5

Следующая формула использует функцию ПЛТ для вычисления платежа по ипотеке (1 073,64 долларов США) с 5% ставкой (5% разделить на 12 месяцев равняется ежемесячному проценту) на период в 30 лет (360 месяцев) с займом на сумму 200 000 долларов:

=ПЛТ(0,05/12;360;200000)

Ниже приведены примеры формул, которые можно использовать на листах.

  • =A1+A2+A3    Вычисляет сумму значений в ячейках A1, A2 и A3.

  • =КОРЕНЬ(A1)    Использует функцию КОРЕНЬ для возврата значения квадратного корня числа в ячейке A1.

  • =СЕГОДНЯ()    Возвращает текущую дату.

  • =ПРОПИСН(«привет»)     Преобразует текст «привет» в «ПРИВЕТ» с помощью функции ПРОПИСН.

  • =ЕСЛИ(A1>0)    Анализирует ячейку A1 и проверяет, превышает ли значение в ней нуль.

Элементы формулы

Формула также может содержать один или несколько из таких элементов: функции, ссылки, операторы и константы. («крышка») применяется для возведения числа в степень, а оператор * («звездочка») — для умножения.

Использование констант в формулах

Константа представляет собой готовое (не вычисляемое) значение, которое всегда остается неизменным. Например, дата 09.10.2008, число 210 и текст «Прибыль за квартал» являются константами. выражение или его значение константами не являются. Если формула в ячейке содержит константы, но не ссылки на другие ячейки (например, имеет вид =30+70+110), значение в такой ячейке изменяется только после изменения формулы.

Использование операторов в формулах

Операторы определяют операции, которые необходимо выполнить над элементами формулы. Вычисления выполняются в стандартном порядке (соответствующем основным правилам арифметики), однако его можно изменить с помощью скобок.

Типы операторов

Приложение Microsoft Excel поддерживает четыре типа операторов: арифметические, текстовые, операторы сравнения и операторы ссылок.

Арифметические операторы

Арифметические операторы служат для выполнения базовых арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение, деление или объединение чисел. Результатом операций являются числа. Арифметические операторы приведены ниже.

Арифметический оператор

Значение

Пример

+ (знак «плюс»)

Сложение

3+3

– (знак «минус»)

Вычитание
Отрицание

3–1
–1

* (звездочка)

Умножение

3*3

/ (косая черта)

Деление

3/3

% (знак процента)

Доля

20%

^ (крышка)

Возведение в степень

3^2

Операторы сравнения

Операторы сравнения используются для сравнения двух значений. Результатом сравнения является логическое значение: ИСТИНА либо ЛОЖЬ.

Оператор сравнения

Значение

Пример

= (знак равенства)

Равно

A1=B1

> (знак «больше»)

Больше

A1>B1

< (знак «меньше»)

Меньше

A1<B1

>= (знак «больше или равно»)

Больше или равно

A1>=B1

<= (знак «меньше или равно»)

Меньше или равно

A1<=B1

<> (знак «не равно»)

Не равно

A1<>B1

Текстовый оператор конкатенации

Амперсанд (&) используется для объединения (соединения) одной или нескольких текстовых строк в одну.

Текстовый оператор

Значение

Пример

& (амперсанд)

Соединение или объединение последовательностей знаков в одну последовательность

Выражение «Северный»&«ветер» дает результат «Северный ветер».

Операторы ссылок

Для определения ссылок на диапазоны ячеек можно использовать операторы, указанные ниже.

Оператор ссылки

Значение

Пример

: (двоеточие)

Оператор диапазона, который образует одну ссылку на все ячейки, находящиеся между первой и последней ячейками диапазона, включая эти ячейки.

B5:B15

; (точка с запятой)

Оператор объединения. Объединяет несколько ссылок в одну ссылку.

СУММ(B5:B15,D5:D15)

(пробел)

Оператор пересечения множеств, используется для ссылки на общие ячейки двух диапазонов.

B7:D7 C6:C8

Порядок выполнения Excel в Интернете формулах

В некоторых случаях порядок вычисления может повлиять на возвращаемое формулой значение, поэтому для получения нужных результатов важно понимать стандартный порядок вычислений и знать, как можно его изменить.

Порядок вычислений

Формулы вычисляют значения в определенном порядке. Формула всегда начинается со знака равно(=).Excel в Интернете интерпретирует знаки после знака равно как формулу. После знака равно вычисляются элементы (операнды), такие как константы или ссылки на ячейки. Они разделены операторами вычислений. Excel в Интернете вычисляет формулу слева направо в соответствии с определенным порядком для каждого оператора в формуле.

Приоритет операторов

Если в одной формуле несколько операторов, Excel в Интернете выполняет операции в том порядке, который показан в таблице ниже. Если формула содержит операторы с одинаковым приоритетом, например операторы деления и умножения, Excel в Интернете эти операторы оцениваются слева направо.

Оператор

Описание

: (двоеточие)

(один пробел)

, (запятая)

Операторы ссылок

Знак «минус»

%

Процент

^

Возведение в степень

* и /

Умножение и деление

+ и —

Сложение и вычитание

&

Объединение двух текстовых строк в одну

=
< >
<=
>=
<>

Сравнение

Использование круглых скобок

Чтобы изменить порядок вычисления формулы, заключите ее часть, которая должна быть выполнена первой, в скобки. Например, следующая формула дает результат 11, так как Excel в Интернете умножение выполняется перед с добавлением. В этой формуле число 2 умножается на 3, а затем к результату прибавляется число 5.

=5+2*3

Если же изменить синтаксис с помощью скобок, Excel в Интернете сбавляет 5 и 2, а затем умножает результат на 3, чтобы получить 21.

=(5+2)*3

В следующем примере скобки, в которые заключена первая часть формулы, принудительно Excel в Интернете сначала вычислить ячейки B4+25, а затем разделить результат на сумму значений в ячейках D5, E5 и F5.

=(B4+25)/СУММ(D5:F5)

Использование функций и вложенных функций в формулах

Функции — это заранее определенные формулы, которые выполняют вычисления по заданным величинам, называемым аргументами, и в указанном порядке. Эти функции позволяют выполнять как простые, так и сложные вычисления.

Синтаксис функций

Приведенный ниже пример функции ОКРУГЛ, округляющей число в ячейке A10, демонстрирует синтаксис функции.

1. Структура. Структура функции начинается со знака равно (=), за которым следуют имя функции, открывая скобка, аргументы функции, разделенные запятой, и закрывая скобка.

2. Имя функции. Чтобы отобразить список доступных функций, щелкните любую ячейку и нажмите клавиши SHIFT+F3.

3. Аргументы. Существуют различные типы аргументов: числа, текст, логические значения (ИСТИНА и ЛОЖЬ), массивы, значения ошибок (например #Н/Д) или ссылки на ячейки. Используемый аргумент должен возвращать значение, допустимое для данного аргумента. В качестве аргументов также используются константы, формулы и другие функции.

4. Всплывающая подсказка аргумента. При вводе функции появляется всплывающая подсказка с синтаксисом и аргументами. Например, всплывающая подсказка появляется после ввода выражения =ОКРУГЛ(. Всплывающие подсказки отображаются только для встроенных функций.

Ввод функций

Диалоговое окно Вставить функцию упрощает ввод функций при создании формул, в которых они содержатся. При вводе функции в формулу в диалоговом окне Вставить функцию отображаются имя функции, все ее аргументы, описание функции и каждого из аргументов, текущий результат функции и всей формулы.

Чтобы упростить создание и редактирование формул и свести к минимуму количество опечаток и синтаксических ошибок, пользуйтесь автозавершением формул. После того как вы введите знак «= » (знак равно) и начинательные буквы или триггер отображения Excel в Интернете под ячейкой будет отображаться динамический список действительных функций, аргументов и имен, которые соответствуют этим буквам или триггеру. После этого элемент из раскрывающегося списка можно вставить в формулу.

Вложенные функции

В некоторых случаях может потребоваться использовать функцию в качестве одного из аргументов другой функции. Например, в приведенной ниже формуле для сравнения результата со значением 50 используется вложенная функция СРЗНАЧ.

1. Функции СРЗНАЧ и СУММ вложены в функцию ЕСЛИ.

Допустимые типы вычисляемых значений    Вложенная функция, используемая в качестве аргумента, должна возвращать соответствующий ему тип данных. Например, если аргумент должен быть логическим, т. е. Если эта функция не работает, Excel в Интернете отобразит #VALUE! В противном случае TE102825393 выдаст ошибку «#ЗНАЧ!».

<c0>Предельное количество уровней вложенности функций</c0>.    В формулах можно использовать до семи уровней вложенных функций. Если функция Б является аргументом функции А, функция Б находится на втором уровне вложенности. Например, в приведенном выше примере функции СРЗНАЧ и СУММ являются функциями второго уровня, поскольку обе они являются аргументами функции ЕСЛИ. Функция, вложенная в качестве аргумента в функцию СРЗНАЧ, будет функцией третьего уровня, и т. д.

Использование ссылок в формулах

Ссылка указывает на ячейку или диапазон ячеек на сайте и сообщает Excel в Интернете, где искать значения или данные, которые вы хотите использовать в формуле. С помощью ссылок в одной формуле можно использовать данные, которые находятся в разных частях листа, а также значение одной ячейки в нескольких формулах. Вы также можете задавать ссылки на ячейки разных листов одной книги либо на ячейки из других книг. Ссылки на ячейки других книг называются связями или внешними ссылками.

Стиль ссылок A1

Стиль ссылок по умолчанию    По умолчанию в Excel в Интернете используется стиль ссылок A1, который ссылается на столбцы буквами (от A до XFD, всего 16 384 столбца) и ссылается на строки с числами (от 1 до 1 048 576). Эти буквы и номера называются заголовками строк и столбцов. Для ссылки на ячейку введите букву столбца, и затем — номер строки. Например, ссылка B2 указывает на ячейку, расположенную на пересечении столбца B и строки 2.

Ячейка или диапазон

Использование

Ячейка на пересечении столбца A и строки 10

A10

Диапазон ячеек: столбец А, строки 10-20.

A10:A20

Диапазон ячеек: строка 15, столбцы B-E

B15:E15

Все ячейки в строке 5

5:5

Все ячейки в строках с 5 по 10

5:10

Все ячейки в столбце H

H:H

Все ячейки в столбцах с H по J

H:J

Диапазон ячеек: столбцы А-E, строки 10-20

A10:E20

<c0>Ссылка на другой лист</c0>.     В приведенном ниже примере функция СРЗНАЧ используется для расчета среднего значения диапазона B1:B10 на листе «Маркетинг» той же книги.

1. Ссылка на лист «Маркетинг».

2. Ссылка на диапазон ячеек с B1 по B10 включительно.

3. Ссылка на лист, отделенная от ссылки на диапазон значений.

Различия между абсолютными, относительными и смешанными ссылками

<c0>Относительные ссылки</c0>.     Относительная ссылка в формуле, например A1, основана на относительной позиции ячейки, содержащей формулу, и ячейки, на которую указывает ссылка. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, изменяется и ссылка. При копировании или заполнении формулы вдоль строк и вдоль столбцов ссылка автоматически корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки. Например, при копировании или заполнении относительной ссылки из ячейки B2 в ячейку B3 она автоматически изменяется с =A1 на =A2.

<c0>Абсолютные ссылки</c0>.    Абсолютная ссылка на ячейку в формуле, например $A$1, всегда ссылается на ячейку, расположенную в определенном месте. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, абсолютная ссылка не изменяется. При копировании или заполнении формулы по строкам и столбцам абсолютная ссылка не корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки, а для использования абсолютных ссылок надо активировать соответствующий параметр. Например, при копировании или заполнении абсолютной ссылки из ячейки B2 в ячейку B3 она остается прежней в обеих ячейках: =$A$1.

Смешанные ссылки    Смешанная ссылка имеет абсолютный столбец и относительную строку либо абсолютную строку и относительный столбец. Абсолютная ссылка на столбец принимает форму $A 1, $B 1 и так далее. Абсолютная ссылка на строку имеет форму A$1, B$1 и так далее. При изменении позиции ячейки, содержаной формулу, изменяется относительная ссылка, а абсолютная ссылка не изменяется. При копировании или заполнении формулы по строкам или вниз по столбцам относительная ссылка автоматически корректируется, а абсолютная ссылка не корректируется. Например, при копировании или заполнении смешанной ссылки из ячейки A2 в B3 она будет меняться с =A$1 на =B$1.

Стиль трехмерных ссылок

Удобный способ для ссылки на несколько листов    Трехмерные ссылки используются для анализа данных из одной и той же ячейки или диапазона ячеек на нескольких листах одной книги. Трехмерная ссылка содержит ссылку на ячейку или диапазон, перед которой указываются имена листов. Excel в Интернете использует все таблицы, которые хранятся между начальным и конечним именами ссылки. Например, формула =СУММ(Лист2:Лист13!B5) суммирует все значения, содержащиеся в ячейке B5 на всех листах в диапазоне от листа 2 до листа 13 включительно.

  • При помощи трехмерных ссылок можно создавать ссылки на ячейки на других листах, определять имена и создавать формулы с использованием следующих функций: СУММ, СРЗНАЧ, СРЗНАЧА, СЧЁТ, СЧЁТЗ, МАКС, МАКСА, МИН, МИНА, ПРОИЗВЕД, СТАНДОТКЛОН. Г, СТАНДОТКЛОН.В, СТАНДОТКЛОНА, СТАНДОТКЛОНПА, ДИСПР, ДИСП.В, ДИСПА и ДИСППА.

  • Трехмерные ссылки нельзя использовать в формулах массива.

  • Трехмерные ссылки нельзя использовать вместе с оператор пересечения (один пробел), а также в формулах с неявное пересечение.

<c0>Что происходит при перемещении, копировании, вставке или удалении листов</c0>.    Нижеследующие примеры поясняют, какие изменения происходят в трехмерных ссылках при перемещении, копировании, вставке и удалении листов, на которые такие ссылки указывают. В примерах используется формула =СУММ(Лист2:Лист6!A2:A5) для суммирования значений в ячейках с A2 по A5 на листах со второго по шестой.

  • Вставка или копирование    Если вставить листы между листами 2 и 6, Excel в Интернете будет включать в расчет все значения из ячеек с A2 по A5 на добавленных листах.

  • Удалить     Если удалить листы между листами 2 и 6, Excel в Интернете вы вычислите их значения.

  • Переместить    Если переместить листы между листами 2 и 6 в место за пределами диапазона, на который имеется ссылка, Excel в Интернете удалит их значения из вычислений.

  • Перемещение конечного листа    Если переместить лист 2 или 6 в другое место книги, Excel в Интернете скорректирует сумму с учетом изменения диапазона листов.

  • Удаление конечного листа    Если удалить лист 2 или 6, Excel в Интернете скорректирует сумму с учетом изменения диапазона листов между ними.

Стиль ссылок R1C1

Можно использовать такой стиль ссылок, при котором нумеруются и строки, и столбцы. Стиль ссылок R1C1 удобен для вычисления положения столбцов и строк в макросах. В стиле R1C1 Excel в Интернете указывает на расположение ячейки с помощью R, за которым следует номер строки, и C, за которым следует номер столбца.

Ссылка

Значение

R[-2]C

относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки выше в том же столбце

R[2]C[2]

Относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки ниже и на два столбца правее

R2C2

Абсолютная ссылка на ячейку, расположенную во второй строке второго столбца

R[-1]

Относительная ссылка на строку, расположенную выше текущей ячейки

R

Абсолютная ссылка на текущую строку

При записи макроса Excel в Интернете некоторые команды с помощью стиля ссылок R1C1. Например, если записать команду (например, нажать кнопку «Автоумма»), чтобы вставить формулу, в которую добавляется диапазон ячеек, Excel в Интернете записи формулы со ссылками с помощью стиля R1C1, а не A1.

Использование имен в формулах

Можно создавать определенные имена для представления ячеек, диапазонов ячеек, формул, констант и Excel в Интернете таблиц. Имя — это значимое краткое обозначение, поясняющее предназначение ссылки на ячейку, константы, формулы или таблицы, так как понять их суть с первого взгляда бывает непросто. Ниже приведены примеры имен и показано, как их использование упрощает понимание формул.

Тип примера

Пример использования диапазонов вместо имен

Пример с использованием имен

Ссылка

=СУММ(A16:A20)

=СУММ(Продажи)

Константа

=ПРОИЗВЕД(A12,9. 5%)

=ПРОИЗВЕД(Цена,НСП)

Формула

=ТЕКСТ(ВПР(MAX(A16,A20),A16:B20,2,FALSE),»дд.мм.гггг»)

=ТЕКСТ(ВПР(МАКС(Продажи),ИнформацияОПродажах,2,ЛОЖЬ),»дд.мм.гггг»)

Таблица

A22:B25

=ПРОИЗВЕД(Price,Table1[@Tax Rate])

Типы имен

Существует несколько типов имен, которые можно создавать и использовать.

Определенное имя    Имя, используемое для представления ячейки, диапазона ячеек, формулы или константы. Вы можете создавать собственные определенные имена. Кроме Excel в Интернете иногда задайте определенное имя, например при создании области печати.

Имя таблицы    Имя таблицы Excel в Интернете, которая является набором данных по определенной теме, которые хранятся в записях (строках) и полях (столбцах). Excel в Интернете создает таблицу Excel в Интернете имя таблицы «Таблица1», «Таблица2» и так далее, каждый раз при вставке таблицы Excel в Интернете, но эти имена можно изменить, чтобы сделать их более осмысленными.

Создание и ввод имен

Имя создается с помощью «Создать имя из выделения». Можно удобно создавать имена из существующих имен строк и столбцов с помощью фрагмента, выделенного на листе.

Примечание: По умолчанию в именах используются абсолютные ссылки на ячейки.

Имя можно ввести указанными ниже способами.

  • Ввод с клавиатуры     Введите имя, например, в качестве аргумента формулы.

  • <c0>Автозавершение формул</c0>.    Используйте раскрывающийся список автозавершения формул, в котором автоматически выводятся допустимые имена.

Использование формул массива и констант массива

Excel в Интернете не поддерживает создание формул массива. Вы можете просматривать результаты формул массива, созданных в классическом приложении Excel, но не сможете изменить или пересчитать их. Если на вашем компьютере установлено классическое приложение Excel, нажмите кнопку Открыть в Excel, чтобы перейти к работе с массивами.

В примере формулы массива ниже вычисляется итоговое значение цен на акции; строки ячеек не используются при вычислении и отображении отдельных значений для каждой акции.

При вводе формулы «={СУММ(B2:D2*B3:D3)}» в качестве формулы массива сначала вычисляется значение «Акции» и «Цена» для каждой биржи, а затем — сумма всех результатов.

<c0>Вычисление нескольких значений</c0>.     Некоторые функции возвращают массивы значений или требуют массив значений в качестве аргумента. Для вычисления нескольких значений с помощью формулы массива необходимо ввести массив в диапазон ячеек, состоящий из того же числа строк или столбцов, что и аргументы массива.

Например, по заданному ряду из трех значений продаж (в столбце B) для трех месяцев (в столбце A) функция ТЕНДЕНЦИЯ определяет продолжение линейного ряда объемов продаж. Чтобы можно было отобразить все результаты формулы, она вводится в три ячейки столбца C (C1:C3).

Формула «=ТЕНДЕНЦИЯ(B1:B3;A1:A3)», введенная как формула массива, возвращает три значения (22 196, 17 079 и 11 962), вычисленные по трем объемам продаж за три месяца.

Использование констант массива

В обычную формулу можно ввести ссылку на ячейку со значением или на само значение, также называемое константой. Подобным образом в формулу массива можно ввести ссылку на массив либо массив значений, содержащихся в ячейках (его иногда называют константой массива). Формулы массива принимают константы так же, как и другие формулы, однако константы массива необходимо вводить в определенном формате.

Константы массива могут содержать числа, текст, логические значения, например ИСТИНА или ЛОЖЬ, либо значения ошибок, такие как «#Н/Д». В одной константе массива могут присутствовать значения различных типов, например {1,3,4;ИСТИНА,ЛОЖЬ,ИСТИНА}. Числа в константах массива могут быть целыми, десятичными или иметь экспоненциальный формат. Текст должен быть заключен в двойные кавычки, например «Вторник».

Константы массива не могут содержать ссылки на ячейку, столбцы или строки разной длины, формулы и специальные знаки: $ (знак доллара), круглые скобки или % (знак процента).

При форматировании констант массива убедитесь, что выполняются указанные ниже требования.

  • Константы заключены в фигурные скобки ( { } ).

  • Столбцы разделены запятыми (,). Например, чтобы представить значения 10, 20, 30 и 40, введите {10,20,30,40}. Эта константа массива является матрицей размерности 1 на 4 и соответствует ссылке на одну строку и четыре столбца.

  • Значения ячеек из разных строк разделены точками с запятой (;). Например, чтобы представить значения 10, 20, 30, 40 и 50, 60, 70, 80, находящиеся в расположенных друг под другом ячейках, можно создать константу массива с размерностью 2 на 4: {10,20,30,40;50,60,70,80}.

Лечение зубов при беременности – можно ли лечить зубы в 1, 2, 3 триместре

Лечить зубы при беременности можно и даже необходимо. Терпеть зубную боль не стоит, это стресс для будущей мамы и малыша. К тому же санация полости рта показана и из других соображений: чтобы убрать очаги хронических инфекций и снизить риски осложнений. Визит к врачу откладывать не нужно, да и осмотр у стоматолога при беременности входит в план обследования.

Посетить стоматолога при хорошем состоянии здоровья полости рта необходимо дважды — в первом триместре при постановке на учет и непосредственно перед родами. При выявлении заболеваний, требующих лечения, врач расскажет о дальнейших действиях.

Особенности лечения зубов при беременности

Беременность не противопоказание к проведению стоматологических процедур. Однако важно учитывать как срок беременности, так и особенности ее протекания, а также общее состояние здоровья женщины. Есть несколько особенностей лечения:

  • Срочному лечению подлежат кариес, пульпит, периодонтит, воспалительные заболевания десен и мягких тканей: стоматиты, гингивит, пародонтит, глоссит, хейлит. Также срочная помощь показана при травмах, таких как перелом корня зуба, сколы, трещины, и необходимости хирургического вмешательства при абсцессах, периостите и пр. В некоторых случаях отложить можно ортодонтическое, ортопедическое лечение, а также отбеливание. Например, установку брекетов или одного имплантата зуба можно перенести на более благоприятное время, после рождения малыша. При отсутствии большого количества зубов можно прибегнуть к съемным протезам, они не предусматривают подготовки в виде препарирования зубов и других сложностей.

  • При пломбировании врач может использовать любые материалы по показаниям. Лампы, которые используются для отверждения, не вредны для плода.

  • Лечение зубов при беременности может сопровождаться качественным обезболиванием. Терпеть неприятные ощущения будущей маме не стоит, есть препараты, разрешенные к применению. Единственным ограничением выступает наркоз.

Противопоказания и ограничения

Противопоказанием к проведению любых стоматологических вмешательств может выступать угроза прерывания беременности или преждевременных родов. Безусловно, если женщина находится в стационаре и проходит лечение для сохранения беременности, проблемы с полостью рта могут отступать на второй план. Но если состояние позволяет посетить стоматолога, лучше сделать это и обсудить целесообразность лечения.

Отложить до окончания беременности придется некоторые процедуры:

  • Имплантация: хирургический этап может быть противопоказан ввиду применения лекарственных средств в период восстановления, необходимости выполнения нескольких рентгеновских снимков. Однако в некоторых случаях, например, при установке постоянного протеза на уже приживленные имплантаты, допускается проведение процедуры по согласованию с гинекологом, ведущим беременность.

Имплантация требует серьезной подготовки. Во время беременности все силы организма направлены на развитие малыша. Меняется работа иммунных сил, особенности кровоснабжения органов и тканей, обменные процессы. Это может привести к непредсказуемым результатам приживления искусственного корня. Кроме того, восстановительный период после установки может включать прием лекарственных средств, которые противопоказаны при вынашивании ребенка.

  • Профессиональное отбеливание: беременность является противопоказанием к отбеливанию, поскольку эмаль зубов может быть ослаблена в связи беременностью и результат предсказать сложнее.

  • Установка несъемных протезов: при отсутствии большого количества зубов лучше предпочесть съемное протезирование, оно предусматривает меньший объем вмешательств.

Во всех случаях, когда удаление зуба можно отложить, необходимо это сделать. Речь идет об удалении ретинированных, дистопированных зубов, не вызывающих сильной боли и не несущих в себе риска серьезных последствий в ближайшее время. Если же зуб не подлежит восстановлению и вызывает сильную боль, является потенциально опасным очагом инфекции, удаление рекомендовано.

Антибактериальная терапия, а также рентгенография нежелательны в период беременности, но их может назначить врач при наличии строгих показаний. При выполнении рентгеновского снимка важно защитить область живота свинцовым фартуком. Антибиотики специалист подбирает с учетом срока беременности, тщательно взвешивая потенциальную опасность при отсутствии лечения и возможный вред для плода. Есть антибактериальные средства, разрешенные при беременности и не обладающие тератогенным действием.

Лечение в разных триместрах беременности

Особенности лечения могут зависеть от конкретного срока беременности.

Первый триместр — это период до 12-й недели. В это время происходит закладка органов ребенка, а несформированная плацента еще не обеспечивает надежную защиту плода от негативных факторов. К тому же до 8−9-й недели вероятность самопроизвольного прерывания выше. Также важно помнить, что у многих женщин в первом триместре наблюдается токсикоз, характеризующийся тошнотой, рвотой, повышенным слюноотделением, головокружением. Поэтому вмешательства в этом периоде стараются избегать, и если можно отложить лечение, врач порекомендует сделать это. Реминерализирующая терапия, профессиональная чистка зубов без ультразвукового воздействия разрешены.

Лечение зубов во 2 триместре беременности — с 13-й по 24-ю неделю — наиболее безопасно. Сформировавшаяся плацента выступает надежной защитой для ребенка. Периоды высоких рисков прерывания позади, а самочувствие мамы позволяет провести достаточно много времени в стоматологическом кресле. Все плановые процедуры рекомендовано проводить именно в это время. К ним относят профессиональную чистку, лечение заболеваний, которые могут обостриться со временем.

Лечение зубов при беременности в 3 триместре — с 25-й недели и до конца срока — также имеет несколько ограничений. Организм женщины может быть ослаблен к концу вынашивания. Могут наблюдаться одышка, тахикардия, низкое артериальное давление. К тому же в положении полулежа симптомы могут усиливаться из-за сдавливания нижней полой вены маткой. Допускается положение немного на левом боку, чтобы уменьшить нагрузку на аорту и нижнюю полую вену.

Матка становится более чувствительной к неблагоприятным факторам, в том числе медикаментам. Сама женщина может становиться более тревожной, быстрее уставать. Поэтому лечение проводится только по строгим показаниям, если ждать родоразрешения нельзя и состояние женщины может резко ухудшиться.

Особенности диагностики

Точная диагностика определяет результаты лечения, поэтому пренебрегать ею не стоит. Прицельный рентгеновский снимок зуба может быть противопоказан, особенно в первом триместре беременности, когда клетки восприимчивы к радиации. Но если другие методы диагностики недоступны, а без снимка нельзя правильно разработать схему лечения, прибегнуть к нему можно. Наиболее безопасным методом является цифровая радиовизиография. В сравнении с пленочным снимком нагрузка в несколько раз меньше, поэтому можно прибегнуть к такой диагностике. При обследовании соблюдается радиологическая защита.

Безопасное обезболивание

Лечение зубов во время беременности предусматривает качественное обезболивание. Для этого используются местные анестетики последнего поколения, которые не преодолевают плацентарный барьер. Многие составы включают в себя сосудосуживающий компонент, что повышает эффективность анестетика. В препаратах для беременных концентрация такого компонента несколько ниже. Он не влияет на кровоток в плаценте и матке.

Есть несколько разрешенных к применению у беременных местных анестетиков:

Они не оказывают системного действия и безвредны для малыша и беременной женщины.

Особенности проведения процедур

Удаление зуба представляет собой хирургическое вмешательство. Оно сопровождается небольшой кровопотерей, а также стрессом. Повышенная психоэмоциональная нагрузка нежелательна при беременности, поэтому к удалению зуба должны быть строгие показания. К крайним случаям, когда без вмешательства не обойтись, относят следующие:

  • перелом коронки, корня;

  • кариес корня,

  • пульпит третьих моляров, выступающие причиной острого гнойного воспаления,

  • периодонтит с образованием кист;

  • разрушение зуба, сопровождающееся острой болью.

Плановое удаление зубов мудрости не проводится. Это связано с высокими рисками альвеолита и другими возможными осложнениями, при которых потребуется повторное вмешательство и мощная антибактериальная терапия.

Как лечить зубы при беременности, подробно расскажет врач. Если терапия поверхностного и среднего кариеса в этот период практически не отличается от стандартной процедуры, то лечение пульпита потребует особого подхода. Врач подберет средство без мышьяка для девитализации пульпы. Есть необходимость проведения минимум двух рентгенографических снимков — до процедуры для определения структуры, количества и размеров каналов корней и после нее для контроля эффективности лечения. Поэтому применяется метод цифровой радиовизиографии.

Лечение пародонтологических заболеваний проводится обязательно. К тому же беременность существенно повышает риск их развития. Например, гингивит беременных встречается сравнительно часто. Врач выберет тактику лечения с учетом индивидуальных особенностей, пропишет медикаментозную терапию, разрешенную к применению.

Лечением зубов при беременности успешно занимаются врачи клиник «СТОМА». У нас есть все необходимое для оказания срочной помощи и проведения плановых мероприятий. В клиниках сети вы можете проходить регулярный осмотр стоматолога или обратиться для лечения кариеса, гингивита беременных, пародонтита, пульпита и др. Гарантируем использование только разрешенных анестетиков и качественного оборудования, безопасную диагностику. Записаться на прием вы можете по указанному телефону или через специальную форму на сайте.

квадратный корень из 9 — Как найти квадратный корень из 9?

Квадратный корень из 9 выражается как √9 в радикальной форме и как (9) ½ или (9) 0,5 в экспоненциальной форме. Квадратный корень из 9 равен 3. Это положительное решение уравнения x 2 = 9. Число 9 представляет собой полный квадрат.

  • Квадратный корень 9: 3
  • Квадратный корень из 9 в экспоненциальной форме: (9) ½ или (9) 0,5
  • Квадратный корень из 9 в радикальной форме: √9

Что такое квадратный корень из 9?

Квадратный корень из 9 равен 3, т.е.Например, умножение 3 на 3 дает 9. 3 2 = 3 × 3 = 9. Здесь 3 называется квадратным корнем из 9, а 9 — точным квадратом.

Является ли квадратный корень из 9 рациональным или иррациональным числом?

Если число можно выразить в форме p / q, то это рациональное число. √9 = ± 3 можно записать в виде дроби 3/1. Это доказывает, что √9 — рациональное число.

Как найти квадратный корень из 9?

Квадратный корень можно вычислить с помощью различных методов.Давайте найдем квадратный корень из 9, используя разложение на простые множители. Мы можем выразить 9 как произведение его простого множителя, то есть 3. 3 × 3 = 9 — это точное квадратное число.

Квадратный корень из 9 методом длинного деления

Чтобы найти квадратный корень из 9 методом деления в длину, нам нужно выполнить шаги, указанные ниже.

  • Шаг 1: Составьте пару цифр данного числа, начиная с цифры на месте единицы. Поставьте планку на каждую пару.
  • Шаг 2: Теперь нам нужно умножить число на само себя так, чтобы получилось 9.Здесь 3 × 3 = 9

Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

  • Квадратный корень 9 равен 3 и -3.
  • 9 — точное квадратное число.
  • Квадратный корень из полного квадратного числа легко найти с помощью разложения на простые множители.

Квадратный корень из 9 решенных примеров

  1. Пример 1 Вычислить квадратный корень из 4/9, используя разложение на простые множители.

    Решение
    Разложение на простые множители из 4 = 2 × 2
    Разложение на простые множители 9 = 3 × 3
    Следовательно, квадратный корень из 4/9 = √4 / √9 = √2 × √2 / √3 × √3 = 2/3.

  2. Пример 2 Можете ли вы помочь Джо найти квадратный корень из 9/49?

    Решение

    Разложение на простые множители из 49 = 7 × 7
    Разложение на простые множители 9 = 3 × 3
    Следовательно, квадратный корень из 9/49 = √9 / √49 = √3 × √3 / √7 × √7 = 3/7

  3. Пример 3 Найдите сумму квадрата 9 и квадратного корня из 9.

    Решение
    Квадрат 9 = 81
    Квадратный корень из 9 = 3
    Следовательно, сумма квадрата 9 и квадратного корня из 9 = 81 + 3 = 84

    .

перейти к слайду перейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных элементов.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 9

Что такое квадратный корень из 9?

Квадратный корень из 9 равен 3.

Почему квадратный корень из 9 является рациональным числом?

После разложения на простые множители 9, т. Е. 3 2 , мы обнаруживаем, что все простые множители имеют четную степень. Это означает, что квадратный корень из 9 является положительным целым числом.Следовательно, квадратный корень из 9 является рациональным.

Что такое квадрат квадратного корня из 9?

Квадрат квадратного корня из 9 — это само число 9, т. {2} = a \ cdot a = \ left (-a \ right) \ cdot \ left (-a \ right) $$

Квадратный корень записывается с помощью символа корня √, а число или выражение внутри символа корня, обозначенное ниже a, называется подкоренным выражением.

$$ \ sqrt {a} $$

Чтобы указать, что нам нужен как положительный, так и отрицательный квадратный корень из подкоренной части, мы помещаем символ ± (читается как плюс минус) перед корнем.

$$ \ pm \ sqrt {9} = \ pm 3 $$

У нуля один квадратный корень, равный 0.

$$ \ sqrt {0} = 0 $$

Отрицательные числа не имеют действительных квадратных корней, поскольку квадрат либо положительный, либо 0.

Если квадратный корень целого числа является другим целым числом, квадрат называется полным квадратом.Например, 25 — это идеальный квадрат, так как

$$ \ pm \ sqrt {25} = \ pm 5 $$

Если подкоренное выражение не является точным квадратом, то есть квадратный корень не является целым числом, вам нужно приблизительно вычислить квадратный корень

$$ \ pm \ sqrt {3} = \ pm 1.73205 … \ приблизительно \ pm 1,7 $$

Квадратные корни из чисел, не являющихся полным квадратом, являются членами иррациональных чисел. Это означает, что они не могут быть записаны как частное двух целых чисел. Десятичная форма иррационального числа не прерывается и не повторяется.Иррациональные числа вместе с рациональными числами составляют действительные числа.


Пример

$$ иррационально \: number \ Rightarrow \ sqrt {19} \ приблизительно 4,35889 … $$

$$ рациональное \: число \ Rightarrow 0.5 = \ frac {1} {2} $$


Видеоуроки

Решить


Определите, являются ли эти числа рациональными или иррациональными

Калькулятор квадратного корня

Калькулятор квадратного корня

О калькуляторе квадратного корня

Калькулятор квадратного корня используется для нахождения квадратного корня из введенного числа.

Квадратный корень

В математике квадратный корень из числа x — это такое число r, что r 2 = x.

Например:

1. Квадратный корень из 25 равен 5, потому что 5 2 = 25.

3. Квадратный корень из 2 приблизительно равен 1,41421356237.

3. Квадратный корень числа пи (π) приблизительно равен 1,77245385102.

Таблица квадратного корня

Ниже приводится таблица квадратного корня от 1 до 1000 с округлением до 5 цифр:

902 902 902

7,54983 902 7,54983 7,54983 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 9.32738 9.3272 9.3272 902 9.84886 1092 902 902 902

6

902 902 902 902 902 129252 1382 902 902 13702 902 12.12436 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 2 162122 162122

2

2 9066 676 26,21068 2 2 2

9066 976
x √x
1 1
2 1.41421
3 1,73205
4 2
5 2,23607
6
9 3
10 3,16228
11 3,31662
12 3,4662
360555
14 3,74166
15 3,87298
16 4
17 4,12311 2 4,12311
20 4.47214
21 4.58258
22 4.69042
23 4.79583
24 4,89898
25 5
26 5,09902
27 5,19615
30 5,47723
31 5,56776
32 5,65685
33 5.74456
34 5,83095
35 5,
36 6
37 6.08276
40 6.32456
41 6.40312
42 6.48074
43 6.55744
44 6.63325
45 6.7082
46 6.78233
2 2
50 7.07107
51 7.14143
52 7.2111
53 7.28011
54 7,34847
55 7,4162
56 7,48331
57
57
57
60 7.74597
61 7.81025
62 7.87401
63 7.
64 8
65 8.06226
66 8.12404
67 8.18535 8,18535
70 8.3666
71 8.42615
72 8.48528
73 8.544
74 8,60233
75 8,66025
76 8,7178
77 2 9066
80 8.
81 9
82 9.05539
83 9.11043
84 9.16515
85 9.21954
86 9.27362
87
2 2
90 9,48683
91 9,53939
92 9,59166
93 9.64365
94 9.69536
95 9.74679
96 9.79796
97
100 10
101 10,04988
102 10,0995
103 10.14889
104 10.19804
105 10.24695
106 10.29563
107 1092 902 902 902 902 902
110 10.48809
111 10.53565
112 10.58301
113 10.63015
114 10,67708
115 10,72381
116 10,77033
117
120 10.
121 11
122 11.04536
123 11.09054
124 11.13553
125 11.18034
126 11.22497
127
130 11.40175
131 11.44552
132 11.48913
133 11.53256
134 11,57584
135 11,61895
136 11,6619
137
140 11.83216
141 11.87434
142 11.
143 11.
144 12
145 12.04159
146 12.08305
147 147 12.12436 902
150 12.24745
151 12.28821
152 12.32883
153 12.36932
154 12,40967
155 12,4499
156 12,49
157 12,52996
158 12,56981
159 12,60952
160 12.64911
161 12.68858
162 12.72792
163 12.76715
164 12,80625
165 12,84523
166 12,8841
167
170 13.0384
171 13.0767
172 13.11488
173 13.15295
174 13,19091
175 13,22876
176 13,2665
177 13,30413
178 13,34166
179 13,37909
180 13.41641
181 13.45362
182 13.49074
183 13.52775
184 13,56466
185 13,60147
186 13,63818
187 13,67479
188 13,71131
189 13,74773
190 13.78405
191 13.82027
192 13.85641
193 13.89244
194 13.
195 13.
196 14
197
197
200 14.14214
201 14.17745
202 14.21267
203 14.24781
204 14,28286
205 14,31782
206 14,3527
207 14,38749
208 14,42221
209 14,45683
210 14.49138
211 14.52584
212 14.56022
213 14.59452
214 14,62874
215 14,66288
216 14,69694
217 14,73092
218 14,76482
219 14,79865
220 14.8324
221 14.86607
222 14.89966
223 14.
224 14.
225 15
226 15.0333
227 152652
227 152652
2
230 15.16575
231 15.19868
232 15.23155
233 15.26434
234 15,29706
235 15,32971
236 15,36229
237 15,3948
238 15,42725
239 15,45962
240 15,49193
241 15,52417
242 15,55635
243 15.58846
244 15,6205
245 15,65248
246 15,68439
247 15,71623
248 15,74802
249 15,77973
250 15.81139
251 15.84298
252 15.87451
253 15.
254 15,
255 15.
256 16
257
257
257
257
257 162122 902 902
260 16.12452
261 16.15549
262 16.18641
263 16.21727
264 16,24808
265 16,27882
266 16,30951
267 16,34013
268 16,37071
269 16,40122
270 16.43168
271 16.46208
272 16.49242
273 16.52271
274 16,55295
275 16,58312
276 16,61325
277 16,64332
278 16,67333
279 16,70329
280 16.7332
281 16.76305
282 16.79286
283 16.8226
284 16,8523
285 16,88194
286 16,
287 16,
288 16,
289 17
290 17.02939
291 17.05872
292 17.08801
293 17.11724
294 17,14643
295 17,17556
296 17,20465
297 17,23369
298 17,26268
299 17,29162
300 17.32051
301 17.34935
302 17.37815
303 17.4069
304 17,4356
305 17,46425
306 17,49286
307 17,52142
308 17,54993
309 17,5784
310 17.60682
311 17.63519
312 17.66352
313 17.69181
314 17,72005
315 17,74824
316 17,77639
317 17,80449
318 17,83255
319 17,86057
320 17.88854
321 17.
322 17.
323 17.9722
324 18
325 18.02776
326 18.05547
327
330 18.1659
331 18.19341
332 18.22087
333 18.24829
334 18,27567
335 18,30301
336 18,3303
337 18,35756
338 18,38478
339 18,41195
340 18.43909
341 18.46619
342 18.49324
343 18.52 026
344 18,54724
345 18,57418
346 18,60108
347 18,62794
348 18,65476
349 18,68154
350 18.70829
351 18.73499
352 18.76166
353 18.78829
354 18,81489
355 18,84144
356 18,86796
357 18,89444
358 18,
359 18,9473
360 18.
361 19
362 19.0263
363 19.05256
по ремонту 364 19,07878
365 19,10497
366 19,13113
367 19,15724
368 19,18333
369 19,20937
370 19.23538
371 19.26136
372 19.2873
373 19.31321
374 19,33908
375 19,36492
376 19,39072
377 19,41649
378 19,44222
379 19,46792
380 19.49359
381 19.51922
382 19.54482
383 19.57039
384 19,59592
385 19,62142
386 19,64688
387 19,67232
388 19,69772
389 19,72308
390 19.74842
391 19.77372
392 19.79899
393 19.82423
394 19,84943
395 19,87461
396 19,89975
397 19,
398 19,
399 19,
400 20
401 20.02498
402 20.04994
403 20.07486
404 20,09975
405 20,12461
406 20,14944
407 20,17424
408 20,19901
409 20,22375
410 20.24846
411 20.27313
412 20.29778
413 20.3224
414 20,34699
415 20,37155
416 20,39608
417 20,42058
418 20,44505
419 20,46949
420 20.4939
421 20.51828
422 20.54264
423 20.56696
424 20,59126
425 20,61553
426 20,63977
427 20,66398
428 20,68816
429 20,71232
430 20.73644
431 20.76054
432 20.78461
433 20.80 865
434 20,83267
435 20,85665
436 20,88061
437 20,
438 20,
439 20,
440 20.

441 21
442 21.0238
443 21.04 757
444 21,07131
445 21,09502
446 21,11871
447 21,14237
448 21,16601
449 21,18962
450 21.2132
451 21.23676
452 21.26029
453 21.2838
454 21,30728
455 21,33073
456 21,35416
457 21,37756
458 21,40093
459 21,42429
460 21.44761
461 21.47091
462 21.49419
463 21.51743
464 21,54066
465 21,56386
466 21,58703
467 21,61018
468 21,63331
469 21,65641
470 21.67948
471 21.70253
472 21.72556
473 21.74856
474 21,77154
475 21,79449
476 21,81742
477 21,84033
478 21,86321
479 21,88607
480 21.9089
481 21.
482 21.9545
483 21.

484 22
485 22,02272
486 22,04541
487
487
487 2
487 2 902
490 22.13594
491 22.15852
492 22.18107
493 22.2036
494 22,22611
495 22,2486
496 22,27106
497 22,2935
498 22,31591
499 22,33831
500 22.36068
501 22.38303
502 22.40536
503 22.+42766
504 22,44994
505 22,47221
506 22,49444
507 22,51666
508 22,53886
509 22,56103
510 22.58318
511 22.60531
512 22.62742
513 22.6495
514 22,67157
515 22,69361
516 22,71563
517 22,73763
518 22,75961
519 22,78157
520 22.80351
521 22.82542
522 22.84732
523 22.86919
524 22.89105
525 22.
526 22.
527
527
527
530 23.02173
531 23.04344
532 23.06513
533 23.+08679
534 23,10844
535 23,13007
536 23,15167
537 23,17326
538 23,19483
539 23,21637
540 23.2379
541 23.25941
542 23.28089
543 23.30236
544 23,32381
545 23,34524
546 23,36664
547 23,38803
548 23,4094
549 23,43075
550 23.45208
551 23.47339
552 23.49468
553 23.51595
554 23,5372
555 23,55844
556 23,57965
557 23,60085
558 23,62202
559 23,64318
560 23.66432
561 23.68544
562 23.70654
563 23.72762
564 23,74868
565 23,76973
566 23,79075
567 23,81176
568 23,83275
569 23,85372
570 23.87467
571 23.89561
572 23.
573 23.
574 23,9583
575 23.

576 24
577
577
577 24,0202 2
580 24.08319
581 24.10394
582 24.12468
583 24.14539
584 24,16609
585 24,18677
586 24,20744
587 24,22808
588 24,24871
589 24,26932
590 24.28992
591 24.31049
592 24.33105
593 24.35159
594 24,37212
595 24,39262
596 24,41311
597 24,43358
598 24,45404
599 24,47448
600 24,4949
601 24,5153
602 24,53569
603 24.55606
604 24,57641
605 24,59675
606 24,61707
607 24,63737
608 24,65766
609 24,67793
610 24.69818
611 24.71841
612 24.73863
613 24.75884
614 24,77902
615 24,79919
616 24,81935
617 24,83948
618 24,85961
619 24,87971
620 24,8998
621 24,
622 24,
623 24.
624 24.

625 25
626 25,01999
627
627
627 25,03
630 25,0998
631 25,11971
632 25,13961
633 25.15949
634 25,17936
635 25,19921
636 25,21904
637 25,23886
638 25,25866
639 25,27845
640 25.29822
641 25.31798
642 25.33772
643 25.35744
644 25,37716
645 25,39685
646 25,41653
647 25,43619
648 25,45584
649 25,47548
650 25,4951
651 25,5147
652 25,53429
653 25.55386
654 25,57342
655 25,59297
656 25,6125
657 25,63201
658 25,65151
659 25,671
660 25.69047
661 25.70992
662 25.72936
663 25.74879
664 25,7682
665 25,78759
666 25,80698
667 25,82634
668 25,8457
669 25,86503
670 25.88436
671 25.
672 25.
673 25.
674 25.
675 25.

676 26
26
677 26.0192
680 26.07681
681 26.09598
682 26.11513
683 26.13427
684 26,15339
685 26,1725
686 26,1916
687
687 26,21068
690 26.26785
691 26.28688
692 26.30589
693 26.32489
694 26,34388
695 26,36285
696 26,38181
697 26,40076
698 26,41969
699 26,43861
700 26.45751
701 26.4764
702 26.49528
703 26.51415
704 26,533
705 26,55184
706 26,57066
707 26,58947
708 26,60827
709 26,62705
710 26.64583
711 26.66458
712 26.68333
713 26.70206
714 26,72078
715 26,73948
716 26,75818
717 26,77686
718 26,79552
719 26,81418
720 26.83282
721 26.85144
722 26.87006
723 26.88866
724 26,
725 26,
726 26,
727 26,
728 26,

729 27
730 27.01851
731 27.03701
732 27.0555
733 27.07 397
734 27,09243
735 27,11088
736 27,12932
737 27,14774
738 27,16616
739 27,18455
740 27.20294
741 27.22132
742 27.23968
743 27.25803
744 27,27636
745 27,29469
746 27,313
747 27,3313
748 27,34959
749 27,36786
750 27.38613
751 27.40438
752 27.42262
753 27.44085
754 с 27,45906
755 27,47726
756 27,49545
757 27,51363
758 27,5318
759 27,54995
760 27,5681
761 27,58623
762 27.60435
763 27.62245
764 27,64055
765 27,65863
766 27,67671
767 27,69476
768 27,71281
769 27,73085
770 27,74887
771 27,76689
772 27,78489
773 27.80288
774 27,82086
775 27,83882
776 27,85678
777 27,87472
778 27,89265
779 27,
780 27.
781 27.
782 27.
783 27.

784 28
785 28,01785
786 28,03569
787
787
787
790 28.10694
791 28.12472
792 28.14249
793 28.16026
794 28,17801
795 28,19574
796 28,21347
797 28,23119
798 28,24889
799 28,26659
800 28.28427
801 28.30194
802 28.3196
803 28.33725
804 28,35489
805 28,37252
806 28,39014
807 28,40775
808 28,42534
809 28,44293
810 28.4605
811 28.47806
812 28.49561
813 28.51315
814 28,53069
815 28,5482
816 28,56571
817 28,58321
818 28,6007
819 28,61818
820 28.63564
821 28.6531
822 28.67054
823 28.68 798
824 28,7054
825 28,72281
826 28,74022
827 28,75761
828 28,77499
829 28,79236
830 28.80972
831 28.82707
832 28.84441
833 28.86174
834 28,87906
835 28,89637
836 28,
837 28,
838 28,
839 28,9655
840 28.

841 29
842 29.01724
843 29.03446
844 29,05168
845 29,06888
846 29,08608
847 29,10326
848 29,12044
849 29,1376
850 29.15476
851 29.1719
852 29.18904
853 29.20616
854 29,22328
855 29,24038
856 29,25748
857 29,27456
858 29,29164
859 29,3087
860 29.32576
861 29.3428
862 29.35984
863 29.37686
864 29,39388
865 29,41088
866 29,42788
867 29,44486
868 29,46184
869 29,47881
870 29.49576
871 29.51271
872 29.52965
873 29.54657
874 29,56349
875 29,5804
876 29,5973
877 29,61419
878 29,63106
879 29,64793
880 29,66479
881 29,68164
882 29,69848
883 29.71532
884 29,73214
885 29,74895
886 29,76575
887 29,78255
888 29,79933
889 29,8161
890 29.83287
891 29.84962
892 29.86637
893 29.88311
894 29,89983
895 29,
896 29,
897 29,
898 29,
899 29,

900 30
901 30.01666
902 30.03331
903 30.04996
904 30,06659
905 30,08322
906 30,09983
907 30,11644
908 30,13304
909 30,14963
910 30.16621
911 30.18278
912 30.19934
913 30.21589
914 30,23243
915 30,24897
916 30,26549
917 30,28201
918 30,29851
919 30,31501
920 30.3315
921 30.34798
922 30.36445
923 30.38092
924 30,39737
925 30,41381
926 30,43025
927 30,44667
928 30,46309
929 30,4795
930 30,4959
931 30,51229
932 30,52868
933 30.54505
934 30,56141
935 30,57777
936 30,59412
937 30,61046
938 30,62679
939 30,64311
940 30.65942
941 30.67572
942 30.69202
943 30.70831
944 30,72458
945 30,74085
946 30,75711
947 30,77337
948 30,78961
949 30,80584
950 30,82207
951 30,83829
952 30,8545
953 30.8707
954 30,88689
955 30,
956 30,
957 30,
958 30,
959 30,
960 30.
961 31
962 31.01612
963 31.03 224
964 31,04835
965 31,06445
966 31,08054
967 31,09662
968 31,1127
969 31,12876
970 31.14482
971 31.16087
972 31.17691
973 31.19295
974 31.20897
975 31.22499
976 31.241
31.241
977
977
980 31.30495
981 31.32092
982 31.33688
983 31.35283
984 31,36877
985 31,38471
986 31,40064
987 31,41656
988 31,43247
989 31,44837
990 31.46427
991 31.48015
992 31.49603
993 31.5119
994 31,52777
995 31,54362
996 31,55947
997 31,57531
998 31,59114
999 31,60696
1000 31.62278

Связанные

Часто используемые инструменты Miniwebtools:

Все минивеб-инструменты (отсортировано по названию):

PWA (прогрессивное веб-приложение) Инструменты (17) Финансовые калькуляторы (121) Здоровье и фитнес (31) Математика (161) Случайность (17) Спорт (8) Текстовые инструменты (30) Время и Дата (27) Инструменты для веб-мастеров (10) Хеш и контрольная сумма (8) Разное (108)

Квадрат, куб, квадратный корень и кубический корень

Калькулятор квадрата, куба, квадратного корня и кубического корня

Квадрат, куб, квадратный корень и кубический корень для чисел с диапазоном 0-100

444267 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 3,366 54872 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 810 718 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 84252 902 902 902 84252 902 902 902 84252 902 902 .274 902 902 902 539 3 2 2 2
Число
x
Квадрат
x 2
Куб
x 3
Квадратный корень
x 1/2
Кубический корень
x 1/3
1 1 1 1 902 1.000 1.000
2 4 8 1.414 1.260
3 9 27 1.732 2,000 1,587
5 25 125 2,236 1,710
6 36 216 2.449 1,817
7 49 343 2,646 1,913
8 64 512 2,828 512 2,828 2,828 3.000 2.080
10 100 1000 3.162 2.154
11 121 1331 3.317 2,224
12 144 1728 3,464 2,289
13 169 2197 3,602 902 902 902 3,742 2,410
15 225 3375 3,873 2,466
16 256 4096 4.000 2,520
17 289 4913 4,123 2,571
18 324 5832 4,243 19267 902 902 4,359 2,668
20 400 8000 4,472 2,714
21 441 9261 4.583 2,759
22 484 10648 4,690 2,802
23 529 12167 902 902 902 902 12167 902 902 902 902 902 4,796 902 12167 902 902 902 902 902 4,899 2,884
25 625 15625 5.000 2,924
26 676 17576 17576 099 2,962
27 729 19683 5,196 3,000
28 784 21952 902 902 902 902 21952 902 902 902 902 5,385 3,072
30 900 27000 5,477 3,107
31 961 29791 5.568 3,141
32 1024 32768 5,657 3,175
33 1089 35937 902 902 902 35937 5,831 3,240
35 1225 42875 5,916 3,271
36 1296 46656 000 3,302
37 1369 50653 6,083 3,332
38 1444 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 6,245 3,391
40 1600 64000 6,325 3,420
41 1681 68921 6.403 3,448
42 1764 74088 6,481 3,476
43 1849 79507 902 902 902 79507 902 902 902 79507 902 902 902 6,633 3,530
45 2025 6,708 3,557
46 2116 782 3,583
47 2209 103823 6,856 3,609
48 2304 110592 2302 110592 7.000 3.659
50 2500 125000 7.071 3.684
51 2601 132651 7141 3.708
52 2704 140608 7.211 3,733
53 2809 148877 2802 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 7,348 3,780
55 3025 166375 7,416 3,803
56 3136 175616 483 3,826
57 3249 185193 7,550 3,849
58 3364 1
3364 1
902 902 902 902 902 7,681 3,893
60 3600 216000 7,746 3,915
61 3721 226981 7 3,936
62 3844 238328 7,874 3,958
63 3969 250047 250047 250047 7 8.000 4.000
65 4225 274625 8.062 4.021
66 4356 287496 124 4,041
67 4489 300763 8,185 4,062
68 4624 314432 8,246 902 902 314432 8,246 902 902 8,307 4,102
70 4900 343000 8,367 4,121
71 5041 356611 426 4,141
72 5184 373248 8,485 4,160
73 5329 389017 902 902 902 389017 902 902 902 389017 902 902 902 902 902 8,602 4,198
75 5625 421875 8,660 4,217
76 5776 4389766 8,267 4,236
77 5929 456533 8,775 4,254
78 6084 474552 902 902 902 8,888 4,291
80 6400 512000 8,944 4,309
81 6561 531441 000 4,327
82 6724 551368 9,055 4,344
83 6889 571787 902 902 902 9,165 4,380
85 7225 614125 9,220 4,397
86 7396 636056 4,414
87 7569 658503 9,327 4,431
88 7744 681472 902 902 681472 2 9,434 4,465
90 8100 729000 9,487 4,481
91 8281 75356671 4,498
92 8464 778688 9,592 4,514
93 8649 804357 9,695 4,547
95 9025 857375 9,747 4,563
96 9216 884736 798 4,579
97 9409
9,849 4,595
98 9604 9604 9602 9.950 4.626
100 10000 1000000 10.000 4,642

Загрузите и распечатайте квадрат, куб, квадратный корень 900 и кубический корень

. 3D-модель

Используйте расширение Engineering ToolBox Sketchup — чтобы добавить кубические линии в модели Sketchup.

Извлечение квадратного корня

Извлечение квадратного корня

Напомним, что квадратное уравнение имеет стандартную форму Любое квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0, где a , b и c — действительные числа и a 0. если он равен 0:

, где a , b и c — действительные числа и ≠ 0. Решение такого уравнения называется корневым решением квадратного уравнения в стандартной форме.. Квадратные уравнения могут иметь два действительных решения, одно действительное решение или не иметь реального решения. Если квадратное выражение слева множители, то мы можем решить его путем факторизации. Обзор шагов, используемых для решения с помощью факторинга, следующий:

Шаг 1: Выразите квадратное уравнение в стандартной форме.

Шаг 2: Разложите квадратное выражение на множители.

Шаг 3: Примените свойство нулевого произведения и установите каждый переменный коэффициент равным 0.

Шаг 4: Решите полученные линейные уравнения.

Например, мы можем решить x2−4 = 0, разложив на множители следующим образом:

Двумя решениями являются −2 и 2. Цель этого раздела — разработать альтернативный метод, который можно использовать для простого решения уравнений, где b = 0, что дает форму

Уравнение x2−4 = 0 находится в этой форме и может быть решено путем выделения x2 вначале.

Если извлечь квадратный корень из обеих частей этого уравнения, мы получим следующее:

Здесь мы видим, что x = −2 и x = 2 являются решениями полученного уравнения. В общем, это описывает свойство квадратного корня для любого действительного числа k , если x2 = k, то x = ± k .; для любого действительного числа к ,

Обозначение «±» читается как «плюс или минус» и используется как компактное обозначение, обозначающее два решения.Следовательно, утверждение x = ± k указывает, что x = −k или x = k. Применение свойства квадратного корня как средства решения квадратного уравнения называется извлечением корней Применение свойства квадратного корня как средства решения квадратного уравнения.

Пример 1: Решить: x2−25 = 0.

Решение: Начните с выделения квадрата.

Затем примените свойство квадратного корня.

Ответ: Решения — 5 и 5.Чек предоставляется читателю.

Конечно, предыдущий пример можно было бы так же легко решить с помощью факторинга. Тем не менее, он демонстрирует метод, который можно использовать для решения уравнений в этой форме, которые не учитывают факторы.

Пример 2: Решить: x2−5 = 0.

Решение: Обратите внимание, что квадратное выражение слева не учитывается. Мы можем извлечь корни, если сначала выделим главный член x2.

Примените свойство квадратного корня.

Для полноты проверьте, что эти два действительных решения решают исходное квадратное уравнение. Как правило, проверка не является обязательной.

Ответ: Решения — 5 и 5.

Пример 3: Решить: 4×2−45 = 0.

Решение: Начните с изоляции x2.

Примените свойство квадратного корня, а затем упростите.

Ответ: Решения — 352 и 352.

Иногда квадратные уравнения не имеют реального решения.

Пример 4: Решить: x2 + 9 = 0.

Решение: Начните с изоляции x2.

После применения свойства квадратного корня у нас остается квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, у этого уравнения нет реального решения.

Ответ: Реального решения нет

Обратитесь к этому процессу, чтобы найти уравнения с заданными решениями вида ± k .

Пример 5: Найдите уравнение с решениями −23 и 23.

Решение: Начните с возведения в квадрат обеих частей следующего уравнения:

Наконец, вычтите 12 из обеих частей и представьте уравнение в стандартной форме.

Ответ: x2−12 = 0

Попробуй! Решить: 9×2−8 = 0.

Ответ: x = −223 или x = 223

Рассмотрите возможность решения следующего уравнения:

Чтобы решить это уравнение путем факторизации, сначала возведите в квадрат x + 2, а затем представьте его в стандартной форме, равной нулю, путем вычитания 25 из обеих частей.

Коэффициент

, а затем применить свойство нулевого продукта.

Два решения: −7 и 3.

Когда уравнение имеет такую ​​форму, мы можем получить решения за меньшее количество шагов, извлекая корни.

Пример 6: Решить: (x + 2) 2 = 25.

Решение: Решить, извлекая корни.

На этом этапе разделите «плюс или минус» на два уравнения и упростите каждое по отдельности.

Ответ: Решения -7 и 3.

В дополнение к меньшему количеству шагов этот метод позволяет нам решать уравнения, не учитывающие множители.

Пример 7: Решите: (3x + 3) 2−27 = 0.

Решение: Начните с выделения квадрата.

Затем извлеките корни и упростите.

Решите относительно x .

Ответ: Решения: −1−3 и −1 + 3.

Пример 8: Решить: 9 (2x − 1) 2−8 = 0.

Решение: Начните с выделения квадратного множителя.

Примените свойство квадратного корня и решите.

Ответ: Решения 3−226 и 3 + 226.

Попробуй! Решите: 3 (x − 5) 2−2 = 0.

Ответ: 15 ± 63

Пример 9: Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 2 фута, найдите размеры прямоугольника.

Решение:

Диагональ любого прямоугольника образует два прямоугольных треугольника. Таким образом, применима теорема Пифагора. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы:

Решить.

Здесь мы получаем два решения, w = −25 и w = 25. Поскольку в задаче требовалась длина прямоугольника, мы игнорируем отрицательный ответ. Кроме того, мы рационализируем знаменатель и представим наши решения без каких-либо радикалов в знаменателе.

Обратно подставьте, чтобы найти длину.

Ответ: Длина прямоугольника составляет 455 футов, а ширина — 255 футов.

Основные выводы

  • Решите уравнения вида ax2 + c = 0, извлекая корни.
  • Извлечение корней включает выделение квадрата и последующее применение свойства квадратного корня. После применения свойства квадратного корня у вас есть два линейных уравнения, каждое из которых можно решить. Обязательно упростите все радикальные выражения и при необходимости рационализируйте знаменатель.

Тематические упражнения

Часть A: извлечение квадратного корня

Решите, разложив на множители, а затем вычислив корни.Проверить ответы.

1. x2−36 = 0

2. x2−81 = 0

3. 4y2−9 = 0

4. 9y2−25 = 0

5. (x − 2) 2−1 = 0

6. (x + 1) 2−4 = 0

7. 4 (y − 2) 2−9 = 0

8. 9 (y + 1) 2−4 = 0

9. −3 (t − 1) 2 + 12 = 0

10. −2 (t + 1) 2 + 8 = 0

11. (x − 5) 2−25 = 0

12. (x + 2) 2−4 = 0

Решите, извлекая корни.

13. x2 = 16

14. x2 = 1

15. y2 = 9

16. y2 = 64

17. x2 = 14

18. x2 = 19

19. y2 = 0,25

20. y2 = 0,04

21. x2 = 12

22. x2 = 18

23. 16×2 = 9

24. 4×2 = 25

25. 2t2 = 1

26.3t2 = 2

27. x2−100 = 0

28. x2−121 = 0

29. y2 + 4 = 0

30. y2 + 1 = 0

31. x2−49 = 0

32. x2−925 = 0

33. y2−0.09 = 0

34. y2−0,81 = 0

35. x2−7 = 0

36. x2−2 = 0

37. x2−8 = 0

38. t2−18 = 0

39. x2 + 8 = 0

40.х2 + 125 = 0

41. 16×2−27 = 0

42. 9×2-8 = 0

43. 2y2−3 = 0

44. 5y2−2 = 0

45. 3×2−1 = 0

46. 6×2−3 = 0

47. (x + 7) 2−4 = 0

48. (x + 9) 2−36 = 0

49. (2y − 3) 2−81 = 0

50. (2у + 1) 2−25 = 0

51. (x − 5) 2−20 = 0

52. (x + 1) 2−28 = 0

53.(3t + 2) 2−6 = 0

54. (3т − 5) 2−10 = 0

55,4 (y + 2) 2−3 = 0

56. 9 (y − 7) 2−5 = 0

57,4 (3x + 1) 2−27 = 0

58. 9 (2x − 3) 2−8 = 0

59. 2 (3x − 1) 2 + 3 = 0

60,5 (2x − 1) 2−3 = 0

61,3 (y − 23) 2−32 = 0

62. 2 (3y − 13) 2−52 = 0

Найдите квадратное уравнение стандартной формы со следующими решениями.

63. ± 7

64. ± 13

65. ± 7

66. ± 3

67. ± 35

68. ± 52

69. 1 ± 2

70,2 ± 3

Решите и округлите решения до ближайшей сотой.

71. 9x (x + 2) = 18x + 1

72. x2 = 10 (x2−2) −5

73. (x + 3) (x − 7) = 11−4x

74.(x − 4) (x − 3) = 66−7x

75. (x − 2) 2 = 67−4x

76. (x + 3) 2 = 6x + 59

77. (2x + 1) (x + 3) — (x + 7) = (x + 3) 2

78. (3x − 1) (x + 4) = 2x (x + 6) — (x − 3)

Составьте алгебраическое уравнение и используйте его для решения следующих задач.

79. Если 9 вычесть из четырех квадратов числа, то результат будет 3. Найдите число.

80. Если из квадрата числа вычесть 20, то получится 4.Найдите номер.

81. Если 1 прибавить к троекратному квадрату числа, то получится 2. Найдите число.

82. Если 3 прибавить к двукратному квадрату числа, получится 12. Найдите число.

83. Если квадрат имеет площадь 8 квадратных сантиметров, найдите длину каждой стороны.

84. Если круг имеет площадь 32π квадратных сантиметра, найдите длину радиуса.

85.Объем правого кругового конуса составляет 36π кубических сантиметров при высоте 6 сантиметров. Найдите радиус конуса. (Объем правого кругового конуса равен V = 13πr2h.)

86. Площадь поверхности сферы составляет 75π квадратных сантиметров. Найдите радиус сферы. (Площадь поверхности сферы определяется как SA = 4πr2.)

87. Длина прямоугольника в 6 раз больше его ширины. Если площадь составляет 96 квадратных дюймов, найдите размеры прямоугольника.

88. Основание треугольника вдвое больше его высоты. Если площадь составляет 16 квадратных сантиметров, то найдите длину его основания.

89. Квадрат имеет площадь 36 квадратных единиц. На какую равную величину необходимо увеличить стороны, чтобы получить квадрат с удвоенной заданной площадью?

90. Круг имеет площадь 25π квадратных единиц. На какую величину нужно увеличить радиус, чтобы создать круг с удвоенной заданной площадью?

91.Если стороны квадрата равны 1 единице, то найдите длину диагонали.

92. Если стороны квадрата равны 2 единицам, найдите длину диагонали.

93. Диагональ квадрата составляет 5 дюймов. Найдите длину каждой стороны.

94. Диагональ квадрата составляет 3 дюйма. Найдите длину каждой стороны.

95. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 10 футов, найдите размеры прямоугольника.

96. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 8 футов, найдите размеры прямоугольника.

97. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если диагональ 5 метров, то найдите размеры прямоугольника.

98. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если диагональ составляет 2 фута, найдите размеры прямоугольника.

99. Высота в футах объекта, падающего с 9-футовой лестницы, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 9, где t представляет время в секундах после того, как объект был сброшен.Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю? (Подсказка: когда объект ударяется о землю, высота равна 0.)

100. Высота в футах объекта, сброшенного с 20-футовой платформы, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 20, где t представляет время в секундах после падения объекта. Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю?

101. Высота в футах объекта, падающего с вершины 144-футового здания, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 144, где t измеряется в секундах.

а. Сколько времени потребуется, чтобы достичь половины расстояния до земли, 72 фута?

г. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли?

Округлите до сотых долей секунды.

102. Высота в футах объекта, сброшенного с самолета на высоте 1600 футов, определяется как h (t) = — 16t2 + 1,600, где t — в секундах.

а. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли на половину расстояния?

г.Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли?

Округлить до сотых долей секунды .

Часть B: Обсуждение

103. Создайте собственное уравнение, которое можно решить, извлекая корень. Поделитесь им и решением на доске обсуждений.

104. Объясните, почему метод извлечения корней значительно расширяет наши возможности решать квадратные уравнения.

105. Объясните своими словами, как решить, извлекая корни.

106. Выведите формулу диагонали квадрата через его стороны.

ответов

1: −6, 6

3: −3/2, 3/2

5: 1, 3

7: 1/2, 7/2

9: -1, 3

11: 0, 10

13: ± 4

15: ± 3

17: ± 1/2

19: ± 0.5

21: ± 23

23: ± 3/4

25: ± 22

27: ± 10

29: Реального решения нет

31: ± 2/3

33: ± 0,3

35: ± 7

37: ± 22

39: Реального решения нет

41: ± 334

43: ± 62

45: ± 33

47: −9, −5

49: −3, 6

51: 5 ± 25

53: −2 ± 63

55: −4 ± 32

57: -2 ± 336

59: Реального решения нет

61: 4 ± 326

63: x2−49 = 0

65: x2−7 = 0

67: x2-45 = 0

69: x2−2x − 1 = 0

71: ± 0.33

73: ± 5,66

75: ± 7,94

77: ± 3.61

79: −3 или 3

81: −33 или 33

83:22 сантиметра

85:32 сантиметра

87: Длина: 24 дюйма; ширина: 4 дюйма

89: −6 + 62≈2,49 ед.

91: 2 шт.

93: 522 дюйма

95: Длина: 45 футов; ширина: 25 футов

97: Длина: 3102 метра; ширина: 102 метра

99: 3/4 секунды

101: а.2,12 секунды; б. 0,88 секунды

Wolfram | Примеры альфа: арифметика


Сложение и вычитание

Выполните сложение и вычитание.

Совместите сложение и вычитание:

Создайте таблицу сложения:

Другие примеры


Умножение и деление

Выполните умножение и деление.

Создайте таблицу умножения:

Другие примеры


Силы и корни

Вычислить степени и корни числа.

Другие примеры


Множественные операции

Выполните комбинацию арифметических операций.

Совместите несколько арифметических операций:

Другие примеры

Решение кубических уравнений — методы и примеры

Решение полиномиальных уравнений высшего порядка — важный навык для любого, кто изучает естественные науки и математику.Однако понять, как решать такие уравнения, довольно сложно.

В этой статье будет обсуждаться, как решать кубические уравнения, используя различные методы, такие как метод деления, теорема о множителях и разложение на множители по группировке.

Но прежде чем перейти к этой теме, давайте обсудим , что такое полиномиальное и кубическое уравнение.

Многочлен — это алгебраическое выражение с одним или несколькими членами, в которых знак сложения или вычитания разделяет константу и переменную.

Общая форма многочлена: ax n + bx n-1 + cx n-2 +…. + kx + l, где каждая переменная сопровождается константой в качестве коэффициента. Различные типы полиномов включают в себя; двучлены, трехчлены и четырехчлены. Примеры полиномов: 3x + 1, x 2 + 5xy — ax — 2ay, 6x 2 + 3x + 2x + 1 и т. Д.

Кубическое уравнение — это алгебраическое уравнение третьей степени.
Общий вид кубической функции: f (x) = ax 3 + bx 2 + cx 1 + d.Кубическое уравнение имеет вид ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, где a, b и c — коэффициенты, а d — постоянная.

Как решать кубические уравнения?

Традиционный способ решения кубического уравнения — свести его к квадратному уравнению, а затем решить его либо факторизацией, либо квадратной формулой.

Подобно тому, как квадратное уравнение имеет два действительных корня , кубическое уравнение может иметь три действительных корня. Но в отличие от квадратного уравнения, которое может не иметь реального решения, кубическое уравнение имеет по крайней мере один действительный корень.

Два других корня могут быть действительными или мнимыми.

Всякий раз, когда вам задают кубическое уравнение или какое-либо уравнение, вы всегда должны сначала преобразовать его в стандартную форму.

Например, если вам дано что-то вроде этого, 3x 2 + x — 3 = 2 / x, вы перегруппируете его в стандартную форму и напишете это как, 3x 3 + x 2 — 3x — 2 = 0. Тогда вы можете решить это любым подходящим методом.

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже для лучшего понимания:

Пример 1

Определите корни кубического уравнения 2x 3 + 3x 2 — 11x — 6 = 0

Решение

Так как d = 6, то возможными множителями являются 1, 2, 3 и 6.

Теперь примените теорему о факторах, чтобы проверить возможные значения методом проб и ошибок.

f (1) = 2 + 3 — 11 — 6 ≠ 0
f (–1) = –2 + 3 + 11 — 6 ≠ 0
f (2) = 16 + 12 — 22 — 6 = 0

Следовательно, x = 2 — первый корень.

Мы можем получить другие корни уравнения, используя метод синтетического деления.
= (x — 2) (ax 2 + bx + c)
= (x — 2) (2x 2 + bx + 3)
= (x — 2) (2x 2 + 7x + 3 )
= (x — 2) (2x + 1) (x +3)

Следовательно, решения следующие: x = 2, x = -1/2 и x = -3.

Пример 2

Найдите корни кубического уравнения x 3 — 6x 2 + 11x — 6 = 0

Решение

x 3 — 6x 2 + 11x — 6

(x — 1) — один из факторов.

Разделив x 3 — 6x 2 + 11x — 6 на (x — 1),

⟹ (x — 1) (x 2 — 5x + 6) = 0

⟹ (x — 1) (x — 2) (x — 3) = 0

Это решение кубического уравнения: x = 1, x = 2 и x = 3.

Пример 3

Решить x 3 — 2x 2 — x + 2

Решение

Факторизуйте уравнение.

x 3 — 2x 2 — x + 2 = x 2 (x — 2) — (x — 2)

= (x 2 — 1) (x — 2)

= (x + 1) (x — 1) (x — 2)

x = 1, -1 и 2.

Пример 4

Решите кубическое уравнение x 3 — 23x 2 + 142x — 120

Решение

Сначала разложите полином на множители.

x 3 — 23x 2 + 142x — 120 = (x — 1) (x 2 — 22x + 120)

Но x 2 — 22x + 120 = x 2 — 12x — 10x + 120

= x (x — 12) — 10 (x — 12)
= (x — 12) (x — 10)

Следовательно, x 3 — 23x 2 + 142x — 120 = ( x — 1) (x — 10) (x — 12)

Приравняйте каждый множитель к нулю.

x — 1 = 0

x = 1

x — 10 = 10

x — 12 = 0

x = 12

Корни уравнения — x = 1, 10 и 12.

Пример 5

Решите кубическое уравнение x 3 — 6 x 2 + 11x — 6 = 0.

Решение

Чтобы решить эту задачу методом деления, возьмите любой множитель постоянная 6;

let x = 2

Разделите многочлен на x-2 до

(x 2 — 4x + 3) = 0.

Теперь решите квадратное уравнение (x 2 — 4x + 3) = 0 чтобы получить x = 1 или x = 3

Следовательно, решения следующие: x = 2, x = 1 и x = 3.

Пример 6

Решите кубическое уравнение x 3 — 7x 2 + 4x + 12 = 0

Решение

Пусть f (x) = x 3 — 7x 2 + 4x + 12

Поскольку d = 12, возможные значения — 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Методом проб и ошибок мы находим, что f (–1) = –1 — 7 — 4 + 12 = 0

Итак, (x + 1) является множителем функции.

x 3 — 7x 2 + 4x + 12
= (x + 1) (x 2 — 8x + 12)
= (x + 1) (x — 2) (x — 6)

Следовательно, x = –1, 2, 6

Пример 7

Решите следующее кубическое уравнение:

x 3 + 3x 2 + x + 3 = 0.

Решение

x 3 + 3x 2 + x + 3
= (x 3 + 3x 2 ) + (x + 3)
= x 2 (x + 3) + 1 (x + 3)
= (x + 3) (x 2 + 1)

Следовательно, x = -1, 1-3.

Пример 8

Решить x 3 — 6x 2 + 11x — 6 = 0

Решение

Разложить на множители

x 3 — 6x 2 — 6000 0 ⟹ (x — 1) (x — 2) (x — 3) = 0

Приравнивание каждого множителя к нулю дает;

x = 1, x = 2 и x = 3

Пример 9

Решить x 3 — 4x 2 — 9x + 36 = 0

Решение

Разложить каждый набор два срока.

x 2 (x — 4) — 9 (x — 4) = 0

Извлеките общий множитель (x — 4), чтобы получить

(x 2 — 9) (x — 4) = 0

Теперь разложите разность двух квадратов на множители

(x + 3) (x — 3) (x — 4) = 0

Приравнивая каждый множитель к нулю, мы получаем;

x = −3, 3 или 4

Пример 10

Решите уравнение 3x 3 −16x 2 + 23x — 6 = 0

Решение

Divide 3x 3 3 −16x 2 + 23x — 6 на x -2, чтобы получить 3x 2 — 1x — 9x + 3

= x (3x — 1) — 3 (3x — 1)

= (x — 3) ( 3x — 1)

Следовательно, 3x 3 −16x 2 + 23x — 6 = (x- 2) (x — 3) (3x — 1)

Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы получить,

x = 2, 3 и 1/3

Пример 11

Найдите корни 3x 3 — 3x 2 — 90x = 0

Решение

множитель 3x

3x 3 — 3x 2 — 90x ⟹3x (x 2 — x — 30)

Найдите пару множителей, произведение которых равно −30, а сумма равна −1.

⟹- 6 * 5 = -30

⟹ −6 + 5 = -1

Перепишите уравнение, заменив член «bx» на выбранные множители.

⟹ 3x [(x 2 — 6x) + (5x — 30)]

Разложите уравнение на множители;

⟹ 3x [(x (x — 6) + 5 (x — 6)]

= 3x (x — 6) (x + 5)

Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем:

x = 0, 6, -5

Решение кубических уравнений с использованием графического метода

Если вы не можете решить кубическое уравнение ни одним из вышеперечисленных методов, вы можете решить его графическим способом.Для этого вам необходимо иметь точный набросок данного кубического уравнения.

Точка (точки), где его график пересекает ось x, является решением уравнения. Количество реальных решений кубических уравнений равно количеству пересечений его графиком оси абсцисс.

Пример 12

Найдите корни x 3 + 5x 2 + 2x — 8 = 0 графически.

Решение

Просто нарисуйте график следующей функции, подставив случайные значения x:

f (x) = x 3 + 5x 2 + 2x — 8

Вы можете увидеть График отсекает ось абсцисс в 3 точках, следовательно, существует 3 реальных решения.

На графике решения следующие:

x = 1, x = -2 & x = -4.

Практические вопросы

Решите следующие кубические уравнения:

  1. x 3 — 4x 2 — 6x + 5 = 0
  2. 2x 3 — 3x 2 — 4x — 35 = 0
  3. x 3 — 3x 2 — x + 1 = 0
  4. x 3 + 3x 2 — 6x — 8 = 0
  5. x 3 + 4x 2 + 7x + 6 = 0
  6. 2x 3 + 9x 2 + 3x — 4 = 0
  7. x 3 + 9x 2 + 26x + 24 = 0
  8. x 3 — 6x 2 — 6x — 7 = 0
  9. x 3 — 7x — 6 = 0
  10. x 3 — 5x 2 — 2x + 24 = 0
  11. 2x 3 + 3x 2 + 8x + 12 = 0
  12. 5x 3 — 2x 2 + 5x — 2 = 0
  13. 4x 3 + x 2 — 4x — 1 = 0
  14. 5x 3 — 2x 2 + 5x — 2 = 0
  15. 4x 3 900 04 — 3x 2 + 20x — 15 = 0
  16. 3x 3 + 2x 2 — 12x — 8 = 0
  17. x 3 + 8 = 0
  18. 2x 3 — x 2 + 2x — 1 = 0
  19. 3x 3 — 6x 2 + 2x — 4 = 0
  20. 3x 3 + 5x 2 — 3x — 5 = 0
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *