| 1 | Найти объем | сфера (5) | |
| 2 | Найти площадь | окружность (5) | |
| 3 | Найти площадь поверхности | сфера (5) | |
| 4 | Найти площадь | окружность (7) | |
| 5 | Найти площадь | окружность (2) | |
| 6 | Найти площадь | окружность (4) | |
| 7 | Найти площадь | окружность (6) | |
| 8 | сфера (4) | | |
| 9 | Найти площадь | окружность (3) | |
| 10 | Вычислить | (5/4(424333-10220^2))^(1/2) | |
| 11 | Разложить на простые множители | 741 | |
| 12 | Найти объем | сфера (3) | |
| 13 | Вычислить | 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 | |
| 14 | Найти площадь | окружность (10) | |
| 15 | Найти площадь | окружность (8) | |
| 16 | Найти площадь поверхности | сфера (6) | |
| 17 | Разложить на простые множители | 1162 | |
| 18 | Найти площадь | окружность (1) | |
| 19 | Найти длину окружности | окружность (5) | |
| 20 | Найти объем | сфера (2) | |
| 21 | Найти объем | сфера (6) | |
| 22 | Найти площадь поверхности | сфера (4) | |
| 23 | Найти объем | сфера (7) | |
| 24 | Вычислить | квадратный корень из -121 | |
| 25 | Разложить на простые множители | 513 | |
| 26 | Вычислить | квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 | |
| 27 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2) | |
| 28 | Найти длину окружности | окружность (6) | |
| 29 | Найти длину окружности | окружность (3) | |
| 30 | Найти площадь поверхности | сфера (2) | |
| 31 | Вычислить | ||
| 32 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 33 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10) | |
| 34 | Найти длину окружности | окружность (4) | |
| 35 | Перевести в процентное соотношение | 1. 2-4*-1+2 | |
| 45 | Разложить на простые множители | 228 | |
| 46 | Вычислить | 0+0 | |
| 47 | Найти площадь | окружность (9) | |
| 48 | Найти длину окружности | окружность (8) | |
| 49 | Найти длину окружности | окружность (7) | |
| 50 | Найти объем | сфера (10) | |
| 51 | Найти площадь поверхности | сфера (10) | |
| 52 | Найти площадь поверхности | сфера (7) | |
| 53 | Определить, простое число или составное | 5 | |
| 54 | 3/9 | ||
| 55 | Найти возможные множители | 8 | |
| 56 | Вычислить | (-2)^3*(-2)^9 | |
| 57 | Вычислить | 35÷0. 2 | |
| 60 | Преобразовать в упрощенную дробь | 2 1/4 | |
| 61 | Найти площадь поверхности | сфера (12) | |
| 62 | Найти объем | сфера (1) | |
| 63 | Найти длину окружности | окружность (2) | |
| 64 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12) | |
| 65 | Сложение | 2+2= | |
| 66 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3) | |
| 67 | Вычислить | корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7 | |
| 68 | Вычислить | 7/40+17/50 | |
| 69 | Разложить на простые множители | 1617 | |
| 70 | Вычислить | 27-( квадратный корень из 89)/32 | |
| 71 | Вычислить | 9÷4 | |
| 72 | Вычислить | 2+ квадратный корень из 21 | |
| 73 | Вычислить | -2^2-9^2 | |
| 74 | Вычислить | 1-(1-15/16) | |
| 75 | Преобразовать в упрощенную дробь | 8 | |
| 76 | Оценка | 656-521 | |
| 77 | Вычислить | 3 1/2 | |
| 78 | Вычислить | -5^-2 | |
| 79 | Вычислить | 4-(6)/-5 | |
| 80 | Вычислить | 3-3*6+2 | |
| 81 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 82 | Найти площадь поверхности | сфера (8) | |
| 83 | Найти площадь | окружность (14) | |
| 84 | Преобразовать в десятичную форму | 11/5 | |
| 85 | Вычислить | 3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6 | |
| 86 | Вычислить | (11/-7)^4 | |
| 87 | Вычислить | (4/3)^-2 | |
| 88 | Вычислить | 1/2*3*9 | |
| 89 | Вычислить | 12/4-17/-4 | |
| 90 | Вычислить | 2/11+17/19 | |
| 91 | Вычислить | 3/5+3/10 | |
| 92 | Вычислить | 4/5*3/8 | |
| 93 | Вычислить | 6/(2(2+1)) | |
| 94 | Упростить | квадратный корень из 144 | |
| 95 | Преобразовать в упрощенную дробь | 725% | |
| 96 | Преобразовать в упрощенную дробь | 6 1/4 | |
| 97 | Вычислить | 7/10-2/5 | |
| 98 | Вычислить | 6÷3 | |
| 99 | Вычислить | 5+4 | |
| 100 | Вычислить | квадратный корень из 12- квадратный корень из 192 |
Умножение на ноль — правило в математике и примеры » Kupuk.
netПравило арифметики о том, что при умножении на ноль любого числа получается 0, изучают еще в младших классах средней школы. Дети верят учителям на слово, но при взрослении у многих возникает интерес к этой теме. Людям хочется больше узнать, почему с нулем связаны разные ограничения. Математики объясняют подобные факты свойствами этой удивительной цифры.
История возникновения
Ноль означает ничто, пустоту. Он используется для обозначения пустых разрядов чисел в позиционной системе счисления, а также в десятичных дробях до и после запятой. Вокруг этой цифры всегда велось много споров. Использовать ноль начали еще в древности, о чем свидетельствуют трактаты вавилонян и надписи майя.
Но повсеместно применять в вычислениях его начали лишь спустя несколько тысячелетий. Это произошло в Индии. Нулю там придавали не только математический, но и философский смысл. Он означает отсутствие всего, а его форма соответствовала кругу жизни.
Индусы использовали 0 как любое другое число. Его складывали, вычитали, на него умножали. С делением на 0 возникла проблема, но благодаря ей в дальнейшем возникла другая область математики — математический анализ. Идею использования нуля подхватили исламские ученые на Ближнем Востоке и внесли его в арабскую систему счисления.
В Европе до Крестовых походов применялась Римская система счисления. Это непозиционная система, и ноль в ней отсутствует. Делать расчеты в ней очень тяжело. Для вычислений использовали специальные разграфленные таблицы — абаки. Расчеты с их применением производились часами, в то время как сегодня любой школьник сможет легко получить результат, например, перемножая или складывая числа в столбик.
Во времена первых Крестовых походов арабские цифры вместе с нолем и позиционной системой счисления пришли в Европу. К этим новшествам сначала отнеслись с большим недоверием. Во Флоренции даже был издан закон о запрещении использования арабских цифр вместе с нулем.
Считалось, что они поощряют мошенничество: 0 легко переделать на цифру 9 или приписать в конце счета, чтобы величина долга возросла многократно. Лишь в XV веке, когда началось развитие в сфере математики и механики, люди оценили преимущество нуля и арабских цифр и стали использовать их повсеместно.
Сложение, умножение, степень
В математике используется несколько действий. Они следующие:
- сложение;
- вычитание;
- умножение;
- деление;
- возведение в степень.
Сложение с нулем обычно вопросов не вызывает. Если к любому числу добавить 0, это значит, что к нему не прибавилось ничего. Слагаемое каким было, таким и осталось, сколько раз ноль ни прибавляй. То же самое будет, если отнять ноль.
Операция умножения гораздо менее очевидна. Не все понимают, почему при умножении на ноль получается ноль.
Это объясняется особенностями операции умножения. Изначально ее определяли как число, прибавленное к самому себе определенное количество раз, что справедливо для натуральных чисел. Так, 5 х 3 = 15. Этот пример можно заменить следующим выражением: 5 + 5 + 5 = 15. То есть число 5 было взято 3 раза. Согласно этому правилу, умножение на 0 числа 5 дает нулевой результат, и 5 х 0 = 0.
Чтобы было нагляднее, можно привести следующий пример:
- если мальчик съел 2 раза по 2 яблока, то окажется, что он позавтракал 4 яблоками;
- если он съел 3 раза по 2 яблока, то в результате получится 6 яблок;
- если же он съел 0 раз по 2 яблока, то ответ будет 0.
Иногда юные скептики выдвигают следующее возражение: допустим, у мальчика в руке 2 яблока. Если он не съел их, то яблоки не пропадут, они так и останутся в него в руке. Почему же тогда результат равен нулю? Действительно, яблоки из руки никуда не денутся. Но в примере учитываются лишь те из них, которые были съедены, проще говоря, оказались в желудке у мальчика.
В последнем случае они туда не попали.
Правило умножения на ноль в математике действительно для любых чисел:
- положительных;
- отрицательных;
- целых;
- дробей;
- разрядных;
- рациональных;
- иррациональных;
- 0 можно умножать на 0.
В любом случае произведение будет нулевым. С нулем можно производить следующие действия:
youtube.com/embed/CdtJAiLoAvY»/>Деление на ноль
Математики говорят, что четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление неравноправны. Базовыми считаются первое и третье из них (сложение и умножение), а деление и вычитание — производными.
Например, разность между 5 и 2 равна 3. Это действие также можно записать в виде следующего выражения: Х + 2 = 5. Решением уравнения будет число 3. Аналогичное правило действует и для умножения. Деление 6 на 3 можно записать так: Х * 2 = 3.
Для действий с нулем можно использовать следующий прием. Выражение записывают так: Х * 0 = 0. Здесь X может быть равен любому числу. Из этого следует, что невозможно найти число, умножение которого на 0 давало бы произведение, отличное от 0.
Если попытаться найти результат от деления ненулевого числа (например, 5) на ноль, то это действие можно записать так: Х * 0 = 5. Так, при умножении любого числа на ноль получается ноль, у этого уравнения в арифметике нет решения.
Раскрытие неопределенностей
Действиями, связанными с делением на 0, занимается один из разделов высшей математики — математический анализ. В нем используется такое понятие, как бесконечность (бесконечно большая величина). Одно из ее определений — это предел, к которому стремится выражение а/Х при Х, стремящемся к нулю. Здесь а — любое ненулевое действительное число. Если в этом выражении уменьшать значение X, то результат будет увеличиваться, пока, в конце концов, не подойдет к бесконечности. С этой величиной можно делать различные математические действия:
- прибавлять любые числа;
- вычитать числа, не равные бесконечности;
- умножать на значения, не равные 0 и бесконечности;
- возводить в степень, не равную 0.
В результате получится бесконечность. Следующие выражения дают в результате полную неопределенность:
- бесконечность минус бесконечность;
- бесконечность умножить на 0;
- бесконечность разделить на бесконечность;
- ноль разделить на ноль;
- ноль умножить на бесконечность;
- ноль в нулевой степени;
- бесконечность в степени ноль;
- единица в степени бесконечность.
Задачи с неопределенностями возникают при вычислении пределов функций, которые заданы формулами, дающими подобные выражения при подстановке предельных значений аргумента. Математики говорят, что результатом таких уравнений будет бесконечное множество чисел. Обычно для их решения используют различные схемы и алгоритмы. Это называется раскрытием неопределенности.
Над нулем можно проделывать все арифметические операции. Единственное ограничение — он не может быть делителем для любого действительного числа. Результатом деления ненулевого числа на ноль в высшей математике считается бесконечность, а деление нуля на ноль дает неопределенность. В арифметике подобные действия считаются невозможными и бессмысленными.
Умножение на ноль — правило в математике и примеры
Правило арифметики о том, что при умножении на ноль любого числа получается 0, изучают еще в младших классах средней школы.
Дети верят учителям на слово, но при взрослении у многих возникает интерес к этой теме. Людям хочется больше узнать, почему с нулем связаны разные ограничения. Математики объясняют подобные факты свойствами этой удивительной цифры.
Содержание
- История возникновения
- Сложение, умножение, степень
- Деление на ноль
- Раскрытие неопределенностей
История возникновения
Ноль означает ничто, пустоту. Он используется для обозначения пустых разрядов чисел в позиционной системе счисления, а также в десятичных дробях до и после запятой. Вокруг этой цифры всегда велось много споров. Использовать ноль начали еще в древности, о чем свидетельствуют трактаты вавилонян и надписи майя.
Но повсеместно применять в вычислениях его начали лишь спустя несколько тысячелетий. Это произошло в Индии. Нулю там придавали не только математический, но и философский смысл. Он означает отсутствие всего, а его форма соответствовала кругу жизни.
Индусы использовали 0 как любое другое число. Его складывали, вычитали, на него умножали. С делением на 0 возникла проблема, но благодаря ей в дальнейшем возникла другая область математики — математический анализ. Идею использования нуля подхватили исламские ученые на Ближнем Востоке и внесли его в арабскую систему счисления.
В Европе до Крестовых походов применялась Римская система счисления. Это непозиционная система, и ноль в ней отсутствует. Делать расчеты в ней очень тяжело. Для вычислений использовали специальные разграфленные таблицы — абаки. Расчеты с их применением производились часами, в то время как сегодня любой школьник сможет легко получить результат, например, перемножая или складывая числа в столбик.
Во времена первых Крестовых походов арабские цифры вместе с нолем и позиционной системой счисления пришли в Европу. К этим новшествам сначала отнеслись с большим недоверием. Во Флоренции даже был издан закон о запрещении использования арабских цифр вместе с нулем.
Считалось, что они поощряют мошенничество: 0 легко переделать на цифру 9 или приписать в конце счета, чтобы величина долга возросла многократно. Лишь в XV веке, когда началось развитие в сфере математики и механики, люди оценили преимущество нуля и арабских цифр и стали использовать их повсеместно.
Сложение, умножение, степень
В математике используется несколько действий. Они следующие:
- сложение;
- вычитание;
- умножение;
- деление;
- возведение в степень.
Сложение с нулем обычно вопросов не вызывает. Если к любому числу добавить 0, это значит, что к нему не прибавилось ничего. Слагаемое каким было, таким и осталось, сколько раз ноль ни прибавляй. То же самое будет, если отнять ноль.
Операция умножения гораздо менее очевидна. Не все понимают, почему при умножении на ноль получается ноль. Это объясняется особенностями операции умножения.
Изначально ее определяли как число, прибавленное к самому себе определенное количество раз, что справедливо для натуральных чисел. Так, 5 х 3 = 15. Этот пример можно заменить следующим выражением: 5 + 5 + 5 = 15. То есть число 5 было взято 3 раза. Согласно этому правилу, умножение на 0 числа 5 дает нулевой результат, и 5 х 0 = 0.
Чтобы было нагляднее, можно привести следующий пример:
- если мальчик съел 2 раза по 2 яблока, то окажется, что он позавтракал 4 яблоками;
- если он съел 3 раза по 2 яблока, то в результате получится 6 яблок;
- если же он съел 0 раз по 2 яблока, то ответ будет 0.
Иногда юные скептики выдвигают следующее возражение: допустим, у мальчика в руке 2 яблока. Если он не съел их, то яблоки не пропадут, они так и останутся в него в руке. Почему же тогда результат равен нулю? Действительно, яблоки из руки никуда не денутся. Но в примере учитываются лишь те из них, которые были съедены, проще говоря, оказались в желудке у мальчика.
В последнем случае они туда не попали.
Правило умножения на ноль в математике действительно для любых чисел:
- положительных;
- отрицательных;
- целых;
- дробей;
- разрядных;
- рациональных;
- иррациональных;
- 0 можно умножать на 0.
В любом случае произведение будет нулевым. С нулем можно производить следующие действия:
youtube.com/embed/CdtJAiLoAvY»> Деление на ноль
Математики говорят, что четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление неравноправны. Базовыми считаются первое и третье из них (сложение и умножение), а деление и вычитание — производными.
Например, разность между 5 и 2 равна 3. Это действие также можно записать в виде следующего выражения: Х + 2 = 5. Решением уравнения будет число 3. Аналогичное правило действует и для умножения. Деление 6 на 3 можно записать так: Х * 2 = 3.
Для действий с нулем можно использовать следующий прием. Выражение записывают так: Х * 0 = 0. Здесь X может быть равен любому числу. Из этого следует, что невозможно найти число, умножение которого на 0 давало бы произведение, отличное от 0.
Если попытаться найти результат от деления ненулевого числа (например, 5) на ноль, то это действие можно записать так: Х * 0 = 5. Так, при умножении любого числа на ноль получается ноль, у этого уравнения в арифметике нет решения.
Раскрытие неопределенностей
Действиями, связанными с делением на 0, занимается один из разделов высшей математики — математический анализ. В нем используется такое понятие, как бесконечность (бесконечно большая величина). Одно из ее определений — это предел, к которому стремится выражение а/Х при Х, стремящемся к нулю. Здесь а — любое ненулевое действительное число. Если в этом выражении уменьшать значение X, то результат будет увеличиваться, пока, в конце концов, не подойдет к бесконечности. С этой величиной можно делать различные математические действия:
- прибавлять любые числа;
- вычитать числа, не равные бесконечности;
- умножать на значения, не равные 0 и бесконечности;
- возводить в степень, не равную 0.
В результате получится бесконечность. Следующие выражения дают в результате полную неопределенность:
- бесконечность минус бесконечность;
- бесконечность умножить на 0;
- бесконечность разделить на бесконечность;
- ноль разделить на ноль;
- ноль умножить на бесконечность;
- ноль в нулевой степени;
- бесконечность в степени ноль;
- единица в степени бесконечность.
Задачи с неопределенностями возникают при вычислении пределов функций, которые заданы формулами, дающими подобные выражения при подстановке предельных значений аргумента. Математики говорят, что результатом таких уравнений будет бесконечное множество чисел. Обычно для их решения используют различные схемы и алгоритмы. Это называется раскрытием неопределенности.
Над нулем можно проделывать все арифметические операции. Единственное ограничение — он не может быть делителем для любого действительного числа. Результатом деления ненулевого числа на ноль в высшей математике считается бесконечность, а деление нуля на ноль дает неопределенность. В арифметике подобные действия считаются невозможными и бессмысленными.
Предыдущая
МатематикаКоординатная плоскость — определение расположения точек и фигур
Следующая
МатематикаПочему на ноль делить нельзя — правило, доказательство и и примеры
Умножение на 0 и 1
Деление дробейExampleVideoQuestionsLesson
Share to Google Classroom
ExampleVideoQuestionsLesson
Share to Google Classroom
Умножение на ноль
- Вот 4 пустых коробки из-под яиц, в каждой из которых нет яиц.
- У нас есть 4 партии нулевых яиц.
- Всего яиц по-прежнему нет.
- 4 лота ноль это ноль.
- 4 × 0 = 0.
- Любое число, умноженное на ноль, всегда равно нулю.
- Неважно, сколько чисел или насколько они велики, если у нас есть умножение на 0, ответ всегда будет равен нулю.
- Даже если сначала был записан ноль, ответ все равно равен нулю.
- Например, 0 × 4 = 0.
Умножение на единицу
- У нас есть 3 коробки яиц, в каждой по одному яйцу.
- У нас есть 3 партии по 1 штуке, всего 3 яйца.
- Запишем это как 3 × 1 = 3.
- Умножение на 1 не увеличило 3, оно просто осталось прежним.
- Единица, умноженная на заданное число, дает заданное число.
- Число, умноженное на 1, равно 3, поэтому ответ равен 3.
- Даже записав наоборот, мы получим 1 × 3 = 3.
Когда мы умножаем на ноль, ответ всегда равен нулю.
Когда мы умножаем число на единицу, оно остается того же размера.
Как умножить на 0
Правило умножения любого числа на 0 состоит в том, что мы всегда получаем результат 0. Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.
Неважно, где стоит ноль при умножении. Если единственной операцией является умножение, то ответ будет нулевым, если мы умножим на 0.
Чтобы понять, почему это так, рассмотрим несколько примеров умножения.
Вот три коробки яиц. В каждой коробке по десять яиц. У нас есть 3 лота по 10 штук.
Мы пишем «много» как знак умножения.
3 лота по 10 записывается как 3 × 10.
3 × 10 = 30, значит, всего 30 яиц.
Если мы удалим коробку, у нас теперь будет 2 партии по 10 яиц, записанные как 2 × 10.
2 × 10 = 20, всего у нас 20 яиц.
Если мы уберем еще одну коробку, у нас будет одна партия из десяти яиц, записанная как 1 × 10.
Если мы удалим нашу последнюю коробку, яиц не останется.
Число, которое используется для обозначения ничего, равно ноль . Мы пишем ноль как 0.
У нас больше нет коробок, поэтому у нас нет партии по 10 штук.
Мы записываем это как 0 × 10, что произносится как ноль, умноженное на десять.
Всего яиц нет, поэтому 0 × 10 = 0.
Мы говорим, что ноль лотов любого числа всегда равен нулю.
Неважно, какое это число, если его умножить на ноль, то ответ будет ноль.
В этом примере у нас есть 3 пустых ящика.
Каждая коробка содержит ноль яиц, поэтому в трех коробках мы говорим, что у нас есть 3 партии по 0 яиц.
3 × 0 = 0, потому что всего яиц нет.
Даже если мы добавим еще одну пустую коробку, мы не добавим никаких яиц. Всего у нас пока ноль.
У нас есть 4 партии нулей, записанных как 4 × 0.
4 × 0 = 0
Мы говорим, что любое число, умноженное на ноль, всегда равно нулю.
«× 0» означает «много ничего».
Не имеет значения, сколько у вас ничего нет, это все равно ничто.
Вот несколько примеров умножения на ноль.
Помните, что не имеет значения, каковы другие числа, пока мы умножаем на ноль, тогда ответ равен нулю.
Мы видим, что простой пример 0 × 5 = 0, потому что нет лотов по 5, это ничто.
0 × 0 = 0, потому что это не означает много ничего. Всего у нас ничего нет.
57 × 0 = 0. Неважно, насколько велико другое число, 57 лотов ничего — это все равно ничего. Это как иметь 57 пустых коробок из-под яиц. Ни в одной из них до сих пор нет яиц.
Даже если есть много чисел, умноженных вместе, ответ все равно равен нулю, если мы умножаем на ноль.
6 × 0 × 9 = 0, то есть 9 человек, у каждого из которых по 6 пустых коробок из-под яиц. Всего яиц по-прежнему нет, потому что все коробки пусты.
Как умножить на 1
Правило умножения любого числа на 1 состоит в том, что число остается того же размера. При умножении заданного числа на единицу ответом является просто заданное число.
Чтобы понять, почему это правило работает, рассмотрим несколько примеров умножения.
Вот одна коробка из 10 яиц. Это всего лишь одна коробка, поэтому мы говорим, что у нас одна партия из десяти штук.
Мы записываем один лот из десяти как 1 × 10.
1 × 10 = 10, потому что всего 10 яиц.
Вот коробка из 6 яиц.
Опять у нас есть один лот из 6, который мы записываем как 1 × 6.
1 × 6 = 6.
Мы видим, что в обоих этих случаях ответ, показанный после знака равенства, — это просто другое число, умноженное на 1.
Мы говорим, что данное число, умноженное на единицу, равно данному числу.
Мы также можем посмотреть на примеры, где 1 стоит вторым в вычислении умножения.
Здесь у нас есть 3 коробки, в каждой по 1 яйцу.
У нас есть 3 лота по 1.
3 лота по 1 записывается как 3 × 1.
3 × 1 = 3, потому что всего три яйца.
Опять же, ответ — просто другое число в расчете, которое мы умножаем на 1.
Мы говорим, что единица, умноженная на данное число, равна данному числу.
Вот несколько примеров вопросов умножения на 1.
1 × 8 = 8. Мы умножаем на 1, а другое число равно 8, поэтому ответ равен 8.
Не имеет значения, если 1 идет второй в умножении. Например, 7 × 1 = 7. Мы умножаем на 1, поэтому ответ — просто другое число из 7.
Неважно, большое ли другое число, нам не нужно делать никаких вычислений, мы просто записываем другое число как наш ответ.
94 × 1 = 94. Ответ — просто число, которое мы умножаем на 1.
В последнем примере мы имеем 0 × 1 = 0. Даже число «0» остается прежним. Мы умножаем на 1, поэтому ответом является число, которое умножается на 1, то есть 0.
Мы также можем решить этот последний пример с помощью нашего правила умножения на 0.
Любое число, умноженное на 0, равно 0, и здесь мы имеем 0 × 1 = 0. Единица умножается на ноль, поэтому ответ равен нулю.
Что такое таблицы умножения? Определение, таблицы умножения, пример
Введение
Таблица умножения — это список кратных числу.
Можно получить таблицу умножения любого числа, добавляя одно и то же число на каждом следующем шаге. Например, если мы хотим разработать таблицу времени для 2, мы начинаем с 2, а затем прибавляем 2 на каждом шаге. Ответ, полученный на каждом шаге, кратен 2 и известен как факт умножения.
Вот как будет выглядеть таблица умножения на 2.
Таблица умножения на 2:
Другой способ получить таблицу умножения любого числа — просто умножить это число. Например, 2 х 1 = 2, 2 х 2 = 4, 2 х 3 = 6 и так далее.
Примеры таблиц умножения
Помимо 2, детям полезны таблицы умножения на 5 и 10. Эти числа могут помочь детям запомнить и другие таблицы умножения.
Таблица умножения на 5
На изображении выше мы рассчитываем следующим образом:
1 партия из 5 = 5
2 партии из 5 = 5 + 5 = 10
3 партии по 5 = 5 + 5 + 5 = 15
4 партии по 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 и т. д.
Таблица умножения на 10
Таблица 10 требует добавления 10 к каждому лоту.
1 партия по 10 = 10
2 партии по 10 = 10 + 10 = 20
3 партии по 10 = 20 + 10 = 30
4 партии по 10 = 30 + 10 = 40 и т. д.
Взгляните на схему.
Чем полезны таблицы умножения?
Запоминание таблицы умножения имеет множество преимуществ. Некоторые из них обсуждаются ниже:
- Учащийся, хорошо разбирающийся в таблицах умножения, может решать математические задачи на умножение быстрее, чем те, кто их не знает.
- Понимание математических понятий становится более простым для учащихся, когда они хорошо разбираются в таблицах умножения.
- Изучение таблицы умножения помогает учащимся не только в умножении, но и в сложении.
- Кроме того, это повышает уверенность учащихся.
- Запоминание таблицы умножения также улучшает память детей.
- Таблицы умножения также необходимы для быстрых ежедневных вычислений в математических задачах в классе.
Интересные факты
- Первые таблицы умножения были использованы 4000 лет назад вавилонянами.
- Раньше они использовали глиняные таблички для решения своих математических задач.
- С развитием цивилизации им понадобился более простой и легкий способ решения повседневных математических задач, таких как таблицы умножения.
Советы, как легко выучить таблицы умножения
Дети часто считают, что заучивание таблиц для них нелегко. Тем не менее, изучение таблицы умножения может быть простым и увлекательным с использованием соответствующих методов. Вот как:
- Сначала начните изучать простую таблицу умножения, а более сложные оставьте на потом. Например, некоторые простые таблицы умножения — это 2, 5, 9 и 10. Как только они освоят эту технику, они смогут перейти к сложным таблицам, таким как 3, 4, 7 и 8.
- Запоминание упрощается с картинками. Таблица умножения может помочь детям учиться лучше и быстрее.
- Быстрый тест за столом каждый день также может помочь запомнить их.
- Есть несколько приемов, которым стоит научиться. Использование таких уловок может облегчить процесс.
Использование таких уловок может облегчить процесс.Например:
Таблица умножения на 1:
Принятие того, кто вы есть, — это как раз то, о чем эта таблица умножения. Какое бы число вы ни умножали на 1, результатом будет само число.
Таблица умножения 2
Число 2 — это то, что мы называем «Двойное или ничего». Любое число, которое вы умножаете на 2, удваивается или просто добавляется само к себе.
Таблица умножения на 3
Вот самый простой способ попрактиковаться в таблице умножения на 3. Если вы хотите умножить число на 3, сначала умножьте его на 2, а затем прибавьте к нему такое же число.
Таблица умножения 4
Время для удвоения удвоения. Из этого нет простого выхода. Если вы хотите умножить число на 4, удвойте его один раз, а затем удвойте то, что получится!
Таблица умножения на 5
Любое число, на которое вы хотите умножить 5, прикрепите к его концу 0, а затем половину его.
Таблица умножения на 6
Эта таблица работает как просто таблица 3.
Если вы хотите найти произведение числа на 6, вернитесь к своим 5, умножьте это число на 5, а затем прибавьте то же число.
Таблица умножения на 7
Самый простой трюк — не забывать добавлять группу из 7 столько раз, сколько раз мы умножаем число 7.
Таблица умножения 8
Самый простой способ выучить таблицу умножения 8 — добавить группы «8» для всех кратных, как в вашей таблице умножения 7.
Таблица умножения 9
Простой способ чтобы запомнить эту таблицу умножения, нужно использовать факты 10.
Чтобы умножить число на 9, добавьте ноль в конце числа, а затем вычтите то же число.
Еще одна хитрость заключается в том, что все продукты можно считать состоящими из двух столбцов. Первый столбец имеет числа от 0 до 9в порядке возрастания, а второй столбец имеет числа от 9 до 0 в порядке убывания.
Таблица умножения на 10
Это самый простой вариант. Просто добавьте ноль в конце любого числа, которое вы умножаете на 10, и вы получите ответ.
Решенные примеры
Сознательно или бессознательно таблицы умножения имеют множество повседневных применений. Рассмотрим примеры, приведенные ниже:
Пример 1:
Узнайте, что мы можем написать вместо вопросительного знака?
7×3=?
7 умножить на 3 означает 3 лота по 7 или 7 лотов по 3.
Или мы можем посчитать иначе,
Пример 2:
литров молока 2903 день. Сколько литров молока он купил за 5 дней?
В нашей повседневной жизни мы сталкиваемся с вопросами, упомянутыми выше. Чтобы ответить на них в один миг, важно знать концепцию таблицы умножения.
Следовательно, если Сэм покупает 2 литра молока за один день, его дневное потребление составляет 2 x 1 = 2 литра.
Расчет его потребления за 5 дней составит 2 x 5 = 10 литров.
Следовательно, ответ 10 литров.
Пример 03:
Парул учится по 4 часа в день. Сколько часов она учится в неделю?
Есть 7 дней в неделю. Итак, нужно найти часы занятий Парула за 7 дней.
Обычные часы Парул, посвященные учебе, составляют 4 x 1 = 4 часа.
Количество часов, которые Парул посвящает учебе в неделю, составляет 4 х 7 = 28 часов.
Поэтому Парул учится 28 часов в неделю.
Практические задачи
56
65
45
Ни один из вышеперечисленных
Правильный ответ: 56
8 x 7 = 56
12 часов
15 часов
14 часов
9000 3
14 часов
9000 3
Правильный ответ: 15 часов
рабочих часов Сьюзен за один день = 5 x 1 = 5 часов
рабочих часов Сьюзен за 3 дня = 5 x 3 = 15 часов
34
24
18
14
Правильный ответ: 24
4 x 6 = 24.
22
21
45
Ни один из вышеперечисленных
Правильный ответ: 21
3 x 7 = 21 шоколад
о таблицах умножения и других интересных темах в более увлекательной и простой форме на SplashLearn с лучшим контентом для классов K-8.
Начните учиться прямо сейчас!
Часто задаваемые вопросы
Таблица умножения и таблица умножения одинаковы?
Да, таблицы умножения также известны как таблицы умножения.
Как лучше всего выучить таблицу умножения на 9?
Растопырить перед собой все 10 пальцев. Опустите левый мизинец вниз. Теперь у вас 9 пальцев, что означает 9 х 1 = 09. Теперь, чтобы найти 9 х 2, опустите левый безымянный палец. У вас остается 1 палец, пробел и 8 пальцев, то есть 1 и 8. Это 9 x 2 = 18. Этот трюк работает для всей таблицы.
Какие таблицы умножения необходимо знать детям?
Дети до 5-го класса должны знать таблицу умножения до 12. Таблицы умножения на 2, 5 и 10 являются основными таблицами умножения, которые просты и необходимы для запоминания других таблиц умножения.
Какая таблица умножения самая сложная?
Из таблицы умножения от 1 до 10. Расписание 7 обычно считается самым трудным для изучения детьми.
Таблица умножения на 9 – Объяснение и примерынечетное число, а также полный квадрат. Итак, учащиеся должны выучить и запомнить эту таблицу для решения сложных математических задач.
Таблица умножения на 9 — это таблица, кратная числу 9.
Изучение и понимание таблицы умножения на 9 необходимо для решения математических задач, связанных с умножением, делением и факторизацией. Таблица умножения на 9 следует некоторым простым в освоении шаблонам, которые могут помочь в изучении этой таблицы.
Мы обсудим эти шаблоны и некоторые другие советы, которые помогут вам запомнить эту таблицу. Вам следует обновить следующие понятия, чтобы легче понять эту тему.
- Основы сложения и умножения.
- Таблица трех умножений
- Таблица шести умножений
- Таблица восьми умножений
Таблица 9 может быть записана следующим образом: 3 = 27$
Различные советы по таблице умножения на 9:
Давайте обсудим некоторые советы и приемы, которые помогут учащимся быстро выучить и запомнить эту таблицу.
Образец цифр: Образец цифр для таблицы умножения на 9 прост для изучения и понимания. Разряд единиц исходов таблицы умножения на 9 увеличивается с 0 до 9, а разряд десятков исходов уменьшается с 9 до 0, как показано на рисунке ниже.
Метод пальцев: Этот метод достаточно легкий и простой. Все, что вам нужно сделать, это выдвинуть вперед обе руки и разжать пальцы. Допустим, мы хотим посчитать 9 умножить на 4. Считая от большого пальца левой руки, закройте безымянный палец. Теперь считайте пальцы, начиная с большого пальца левой руки, пока не дойдете до закрытого пальца. В этом примере мы будем считать три пальца, пока не дойдем до четвертого пальца, который закрыт.
Это дает нам цифру десятков произведения 9 умножить на 4. Теперь, начиная с закрытого пальца, посчитайте оставшиеся пальцы справа от закрытого пальца. Мы можем насчитать 6 пальцев справа от закрытого пальца, как показано на рисунке ниже. Это дает цифру единицы продукта 9умножить на 4.
Таким образом, цифра единиц равна 6, а цифра десятков равна 3, и если мы объединим их, мы получим 36, что равно 9 умножить на 4.
Аналогично, если мы хотим вычислить 9 умножить на 3, закройте третью рисунок, начиная с большого пальца левой руки. У нас есть 2 пальца на левой стороне закрытого пальца и 7 на правой стороне. Объединив их, мы получим 27, что равно 9 умножить на 3.
Используя таблицу умножения на 8: Этот метод также прост и эффективен. Этот метод также помогает в пересмотре таблицы умножения на 8. В этом методе мы добавляем натуральные числа к числам, кратным числу 8, чтобы получить число 9.таблица умножения.
К первому кратному 8 прибавляется первое натуральное число, т. е. 1. К второму кратному 8 прибавляется второе натуральное число, т. е. 2, и так далее. Этот метод представлен в таблице ниже.
Восемь раза Таблица |
| (дополнение к результату) 51 (дополнение). 8 x 1 = 8 | 8 + 1 | 9 | 9 x 1 = 9 |
8 x 2 = 16 | 16 + 2 | 18 | 9 x 2 = 18 | ||
8 x 3 = 24 | 24 + 3 | 27 | 9 x 3 = 27 | ||
8 x 4 = 32 | 32 + 4 | 36 | 9 x 4 =36 | ||
8 x 5 = 40 | 40 + 5 | 45 | 9 x 5 =45 | ||
8 x 6 = 48 | 48 + 6 | 54 | 9 x 6 =54 | ||
8 x 7 = 56 | 56 + 7 | 63 | 9 x 7 = 63 | ||
8 x 8 = 64 | 64 + 8 | 72 | 9 x 8 = 72 | ||
8 x 9 = 72 | 72 + 9 | 81 | 9 x 9 = 81 | ||
8 x 10 = 80 | 80 + 10 | 90 | 9 x 10 = 90 |
0546 Using the 6 and the 3 times table: This method is simple, and это поможет студентам в пересмотре таблицы умножения на 3 и 6.
Единственным недостатком является то, что это занимает много времени. В этом методе мы пишем таблицы умножения на 6 и 3, а затем добавляем их результаты.
Например, шестое число, кратное 6, равно 36; в то время как шестое кратное 3 равно 18. Если мы сложим их, мы получим 36 + 18 = 54 $, что является шестым кратным 9.. Таким образом, складывая соответствующие числа, кратные 3 и 6, мы можем сформировать таблицу умножения на девять, как показано ниже.
Six Times Table | Three Times Table | (Addition) | (Addition Outcome) |
6 x 1 = 6 | 3 x 1 = 3 | 6 + 3 | 9 x 1 = 9 |
6 x 2 = 12 | 3 x 2 = 6 | 12 + 6 | 9 x 2 = 18 |
6 x 3 = 18 | 3 x 3 = 9 | 18 + 9 | 9 x 3 = 27 |
6 x 4 = 24 | 3 x 4 = 12 | 24 + 12 | 9 x 4 =36 |
6 x 5 = 30 | 3 x 5 = 15 | 30 + 15 | 9 x 5 =45 |
6 x 6 = 36 | 3 x 6 = 18 | 36 + 18 | 9 x 6 =54 |
6 x 7 = 42 | 3 x 7 = 21 | 42 + 21 | 9 x 7 = 63 |
6 x 8 = 48 | 3 x 8 = 24 | 48 + 24 | 9 x 8 = 72 |
6 x 9 = 54 | 3 x 9 = 27 | 54 + 27 | 9 x 9 = 81 |
6 x 10 = 60 | 3 x 10 = 30 | 60 + 30 | 9 x 10 = 90 |
Сложение: Это универсальный метод, который можно применить к любой таблице.
Это простой и эффективный метод, но требует некоторого времени и терпения. Этот метод полезен, если у учащихся возникают проблемы с усвоением предыдущих советов и приемов.
Студенты могут использовать этот метод и повторение таблицы умножения на 9, чтобы помочь им быстро запомнить таблицу. В этом методе мы добавляем 9 к 0, и к ответу снова добавляется 9, что продолжается, как показано на рисунке ниже.
Повторение: Этот метод предназначен для тех учащихся, которым трудно понять предыдущие советы, такие как базовые операции сложения и умножения. Учащиеся могут повторять 8 раз громко и многократно, чтобы помочь им запомнить таблицу, а затем они могут сосредоточиться на изучении других советов и навыков.
Повторять можно так:
- Девять раз один равно 9
- Девять раз два равно 18
- Девять раз три равно 27
- Девять раз четыре равно 36
- Девять раз шесть равно 16 900 54
- Девять раз семь равно 63
- Девять раз восемь равно 72
- Девять раз девять равно 81
- Девять раз десять равно 90
Таблица из 9 от 1 до 20:
до 1 из 20 можно записать как:Numerical Representation | Descriptive Representation | Product (Table Outcome) | ||
$9 \times 1$ | Nine times one | 9 | ||
$9 \ раз 2$ | Девять раз два | 18 | ||
$9 \раз 3$ | Девять раз три | 27 0004 $9 \times 4$ | Nine times four | 36 |
$9 \times 5$ | Nine times five | 45 | ||
$9 \times 6$ | Nine times six | 54 | ||
$9 \times 7$ | Nine times seven | 63 | ||
$9 \times 8$ | Nine times eight | 72 | ||
$9\times 9$ | Nine times nine | 81 | ||
$9 \times 10$ | Nine times ten | 90 | ||
$9\times 11$ | Nine times eleven | 99 | ||
$ 9 \ Times 12 $ | девять раз двенадцать | 98 | ||
$ | 955545454505545054545054545055450554154505541545450554154545054545054545454554155415554155415554155495055.Nine times fourteen | 126 | ||
$9\times 15$ | Nine times fifteen | 135 | ||
$9 \times 16$ | Nine times Sixteen | 144 | ||
$ 9 \ Times 17 $ | Девять раз Семнадцать | 153 | ||
$ | ||||
$ | ||||
$ | ||||
1 | 1519519519519519519519519519511519151 9057||||
| 9055 9055 | ||||
| .0551 | ||||
$9 \times 19$ | Nine times nineteen | 171 | ||
| $9 \times 20$ | Nine times twenty | 180 |
0546Example 1 : Вычислить 9 умножить на 2 умножить на 1 минус 10
Решение:
9 умножить на 2 умножить на 1 минус 10 можно записать как:
– 10$
$ = 18 — 10 $
$ = 8 $
Пример 2 : Найдите значение «y», если «y x 9 = 81»
Решение:
$ y y y y y y y y y y y y.
\times 9 = 81 $
Мы знаем, что $9\times 9 =91$, поэтому
$ Y = 9 $.
Практические вопросы:
- Дональд заработал 3 доллара за девять дней. Сколько он заработает за 90 дней?
- Вычислить 3 раза 3 раза 3?
- Из данной таблицы выберите числа, кратные 9
| 17 | 28 | 27 | 18 | 65 | ||||
| 25 | 19 | 11 | 09 | 10 | ||||
| 16 | 81 | 28 | 57 | 95 | ||||
| 30 | 37 | 08 | 13 | 29 | ||||
| 31 | 63 | 70 | 36 | 84 | ||||
| 32 | 44 | 42 9051 | 42 9051 | . 0570 | ||||
| 72 | 73 | 71 | 74 | 105 | ||||
| 37 | 57 | 56 | 59 | 51 | ||||
| 115 | 82 | 72 | 51 | 65 | ||||
| 49 | 48 | 56 |
