Видеоурок по алгебра 10 класс тема Предел последовательности
Тригонометрические формулы
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Предел последовательности. Предел функции
Производная
Применение непрерывности и производной
Применение производной к использованию функций
Показать все темы
7 8 9 10 11
Поделиться
0
0
07:02
Пределом последовательности (lim x) называют число (а), к которому стремится данная последовательность:
lim x = a, при n->∞.
Для пределов числовых последовательностей справедливы арифметические свойства:
1) Предел суммы последовательностей будет равен сумме пределов этих последовательностей:
lim (x-y) = lim x — lim y, при n->∞ lim (x*y) = lim x * lim y, при n->∞, если каждый из них существует;
lim (x/y) = lim x / lim y, при n->∞, если эти пределы существуют и последовательность-делитель не является бесконечно малой.
2) Постоянную k, на которую умножена последовательность под знаком предела, можно вынести за знак предела: lim kx = k lim x, при n->∞.
прямой предел , (алгебра) : Высшая алгебра
Правила форума
В этом разделе нельзя создавать новые темы.
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.
Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
| Таня Тайс |
| ||
19/03/07 |
| ||
| |||
..| Профессор Снэйп |
| |||
18/12/07 |
| |||
| ||||
А зачем может понадобиться прямой предел просто множеств, без заданной на них структуры, мне тоже непонятно.| Таня Тайс |
| ||
19/03/07 |
| ||
| |||
| Профессор Снэйп |
| |||
18/12/07 |
| |||
| ||||
03.2008, 08:43 
Пусть есть модель сигнатуры (см. здесь). Тогда отношение эквивалентности на называется конгруэнтностью если| lofar |
| |||
28/09/05 |
| |||
| ||||
03.2008, 20:39 | Таня Тайс |
| ||
19/03/07 |
| ||
| |||
03.2008, 00:44 
«умная книжка» ?| lofar |
| |||
28/09/05 |
| |||
| ||||
| Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию |
| Страница 1 из 1 | [ Сообщений: 7 ] |
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
Алгебра пределов | Math Wiki
Алгебра пределов — это набор правил для управления ограничениями с помощью других операторов.
Для реальных сходящихся последовательностей ⟨xn⟩{\displaystyle \left\langle {x_{n}}\right\rangle} и ⟨yn⟩{\displaystyle \left\langle {y_{n}}\right\rangle}, где limn→∞xn=x{\displaystyle \lim _{n\to \infty}x_{n}=x} и limn→∞yn=y{\displaystyle \lim _{n\to\infty}y_{n} = y}, а для действительного числа c∈R {\ displaystyle c \ in \ mathbb {R}}:
- limn→∞xn+yn=x+y{\displaystyle \lim _{n\to \infty}x_{n}+y_{n}=x+y}
- limn→∞c.xn= c.x {\ displaystyle \ lim _ {n \ to \ infty} cx_ {n} = cx}
- limn → ∞ xn.yn = xy {\ displaystyle \ lim _ {n \ to \ infty} x_ { n}.y_{n}=xy}
Если также y≠0{\displaystyle y\neq 0} и ∀n∈N:yn≠0,{\displaystyle \forall n\in\mathbb {N} : y_ {n} \ neq 0,}
- limn → ∞ xnyn = xy {\ displaystyle \ lim _ {n \ to \ infty} {\ frac {x_ {n}} {y_ {n}}} = { \фракция {х}{у}}} 9{\ простое число} = {\ гидроразрыва {\ эпсилон} {2}} \ существует N_ {2} \ in \ mathbb {N}: \ forall n \ geq N_ {2}, | y_ {n} -y | <{ \frac {\epsilon}{2}}.
{\prime}={\frac {\epsilon}{2M}}\exists N_{1}\in\mathbb {N}:\forall n\geq N_{1},|x_{n}-x|<{\frac {\epsilon}{2M}},} и 9{\ простое число} = {\ гидроразрыва {\ эпсилон} {2 | х | +1}} \ существует N_ {2} \ in \ mathbb {N}: \ forall n \ geq N_ {2}, | y_ {n} -y|<{\frac {\epsilon}{2|x|+1}}.}
Установить N=max{N1,N2}.{\displaystyle N=max\left\{{N_{1},N_ {2}}\right\}.}
По неравенству треугольника и ограниченности ⟨yn⟩{\ displaystyle \ left \ langle {y_ {n}} \ right \ rangle}, |xn.yn−xy|=| xn.yn−x.yn+x.yn−x.y|≤|yn||xn−x|+|x||yn−y|≤M|xn−x|+|x||yn−y|{\ стиль отображения |x_{n}.y_{n}-x.y|=|x_{n}.y_{n}-x.y_{n}+x.y_{n}-x.y|\leq |y_{n}| |x_{n}-x|+|x||y_{n}-y|\leq M|x_{n}-x|+|x||y_{n}-y|} И ∀n≥N,M|xn−x|+|x||yn−y| {2}}}|y-y_{n}|.} 9{2}}}|yy_{n}|<\epsilon,}
или, другими словами, limn→∞1yn=y.{\displaystyle \lim _{n\to \infty}}{\frac {1}{ y_{n}}}=y.}
Следовательно, limn→∞xnyn=xlimn→∞1yn=xy.{\displaystyle \lim _{n\to \infty}}{\frac {x_{n}}{y_{ n}}}=x\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{y_{n}}}={\frac {x}{y}}.}
{\prime}={\frac {\epsilon}{2M}}\exists N_{1}\in\mathbb {N}:\forall n\geq N_{1},|x_{n}-x|<{\frac {\epsilon}{2M}},} и 9{\ простое число} = {\ гидроразрыва {\ эпсилон} {2 | х | +1}} \ существует N_ {2} \ in \ mathbb {N}: \ forall n \ geq N_ {2}, | y_ {n} -y|<{\frac {\epsilon}{2|x|+1}}.} 
{2}}}|y-y_{n}|.} 9{2}}}|yy_{n}|<\epsilon,} Контент сообщества доступен по адресу CC-BY-SA, если не указано иное.
исчисление— Как применять алгебру пределов?
спросил
Изменено 4 года, 3 месяца назад
Просмотрено 738 раз
$\begingroup$
Меня немного смущает применение алгебры пределов при решении задач. Я знаю, что $\lim f(x)g(x) = \lim f(x) \cdot \lim g(x)$.
При решении задач на пределы я разбил функцию на две такие части, чтобы можно было легко найти их индивидуальные пределы.
Но я не получил правильного ответа. (Например, я получаю конечный предел первой функции, а предел второй части функции не существует. Но предел всей функции существует конечно.)
Итак, как узнать, можно ли использовать эту алгебру для нахождения конкретного предела или нет?
- исчисление
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Мы можем использовать
$$\lim_{x\to x_0} f(x)\cdot g(x)=\lim_{x\to x_0} f(x)\cdot \lim_{x\to x_0} g(x)$$
, когда оба предела существуют, конечны, в противном случае мы также можем сделать прямой вывод, когда один конечен $L\neq0$, а другой бесконечен или когда оба бесконечны, используя правила
- $L \cdot \infty= \infty$
- $\infty\cdot\infty=\infty$
выбрав соответствующий знак.
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Предел произведения функций равен произведению пределов функций только в том случае, если оба последних предела сходятся к некоторому конечному числу.