Безлимит интернета для смартфона. Тарифы и пакеты А1
Пакет безлимит на мессенджеры включен в абонентскую плату тарифов «Комфорт S», «Комфорт М», «Комфорт L», «Комфорт XL», «lemon Z», «lemon Y», «lemon X» на социальные- в абонентскую плату тарифов «Комфорт М», «Комфорт L», «Комфорт XL», «lemon Y», «lemon X».
В августе 2020 сервис Telegram ввел новые инструменты антицензуры для пользователей в Беларуси, которые затрудняют распознавание некоторой части интернет-трафика операторами связи. Для абонентов A1 это означает, что при использовании услуги «Безлимит на мессенджеры» в настоящее время возможно расходование основного интернет-трафика, включенного в тарифный план или дополнительный пакет. Ожидается, что при снятии ограничений со стороны сервиса Telegram корректное распознавание трафика будет восстановлено.
Во избежание дополнительных расходов на интернет-трафик при помегабайтной тарификации после расходования основного трафика компания A1 рекомендует подключить пакет «Безлимитный интернет на скорости до 512 Кбит/с» (либо аналогичные пакеты на скорости 1 или 2 Мбит/с).
Трафик пакетов «Безлимит на музыку», «Безлимит на YouTube», «Безлимит на соц. сети», «Безлимит на мессенджеры» не расходуется:
- при загрузке или обновлении приложений с Google Play, App Store или Windows Store
- при переходе на сторонние ресурсы
- при просмотре видео и прослушивании аудио со сторонних ресурсов
- при использовании сайтов через прокси-браузеры: Opera Mini, Internet Explorer Mobile, UCWeb Browser и др., а также с настройками прокси в телефоне или браузере
- при использовании VPN
- при использовании сайтов на смартфонах Blackberry
- при прямом обмене данными между абонентами компании, использовании функционала звонков в ВКонтакте
- некоторые ресурсы приложений, подгружаемые со сторонних серверов (например, live video, карты в Instagram)
- видеозвонки через месенджеры/стриминг и социальные сети не распознаются
В случае неполадок, влияющих на распознавание интернет-трафика, доступ на ресурсы, может осуществляться с расходованием трафика, включенного в абонентскую плату тарифного плана, а также трафика пакетов «500 МБ», «1 ГБ», «3 ГБ», «Турбокнопка», «Безлимитный интернет до 512 Кбит/с», «Безлимитный интернет до 1 Мбит/с», «Безлимитный интернет до 2 Мбит/с» при их наличии.
Приобрести пакет «Турбокнопка» можно, как в процессе использования включенного трафика тарифного плана, так и после его израсходования. Период предоставления услуги – с момента подключения до 23:59:59 этого же дня. Услуга не отключается:
- При смене тарифного плана в рамках линейки тарифных планов «Комфорт», «Комфорт+ для бизнеса», тарифных планов «Комфорт+», «Комфорт S», «Комфорт M», «Комфорт L», «Комфорт XL», Light для бизнеса, «Удобный», «Лето зовет»;
- При одновременном использовании пакета «Турбокнопка» и услуги «Пауза». При наличии подключенной услуги и статуса абонента, отличный от «активный», после восстановления обслуживания, тарификация мобильного интернета будет осуществляться по стоимости тарифного плана. Возможность пользования пакетом «Турбокнопка» будет предоставлена на следующие сутки.
Включенный трафик не расходуется в роуминге. Оплата в роуминге интернет-трафика — по роуминговым тарифам.
Пакет «Безлимит интернета»:
- Вместе с тарифным планом «Без Лимита» всем абонентам по умолчанию подключен пакет «Безлимит интернета», а также предоставляется возможность управления данным пакетом (подключение/отключение).
- Абоненты тарифного плана «Без Лимита» могут самостоятельно подключить/отключить пакет «Безлимит интернета» в каналах самообслуживания, за исключением USSD и ИССА.
- Стоимость пакета списывается ежедневно равными долями пропорционально количеству дней в месяце.
- После окончания рекламной акции стоимость пакета составит 10,50 руб/мес с НДС.
- Период предоставления пакета – календарный месяц с автоматическим продлением. Трафик предоставляется в полном объеме в течение 24 часов с момента подключения, продления пакета.
7.2 — Арифметические последовательности
7.2 — Арифметические последовательностиАрифметическая последовательность – это последовательность, в которой разница между последовательными условия постоянны.
Общая разница
Поскольку это различие является общим для всех последовательных пар терминов, оно называется
общая разница. Обозначается д. Если разница в последовательных
термов непостоянна, то последовательность не является арифметической.
Общая разница
можно найти, вычитая два последовательных члена последовательности.
Формула обыкновенной разности арифметической прогрессии: d = a n+1 — а н
Общие условия
Арифметическая последовательность является линейной функцией. Вместо y=mx+b мы пишем a n =dn+c где d — общая разность, а c — константа (не первый член последовательность, однако).
Рекурсивное определение, поскольку каждый термин находится путем добавления общего различия
к предыдущему члену равно a
Для любого члена последовательности мы добавили разницу на один раз меньше, чем номер срока. Например, для первого члена мы не добавили разница вообще (0 раз). Для второго члена мы добавили разницу один раз. Для третьего члена мы добавили разницу два раза.
Формула для общего члена арифметической прогрессии: a n = а 1 + (n-1) d
Частичная сумма арифметической последовательности
Серия – это сумма последовательности.
Мы хотим найти n th парциальных
сумма или сумма первых n членов последовательности. Обозначим n th парциальных
сумма как S n .
Рассмотрим арифметический ряд S 5 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14. Здесь это простой способ вычислить сумму арифметического ряда.
S 5
= 2 + 5 + 8 + 11 + 14Ключ в том, чтобы изменить порядок терминов. Сложение коммутативно, поэтому изменение порядок не меняет сумму.
S 5 = 14 + 11 + 8 + 5 + 2
Теперь сложите эти два уравнения вместе.
2*S 5 = (2+14) + (5+11) + (8+8) + (11+5) + (14+2)
Обратите внимание, что каждая из этих сумм в правой части равна 16. Вместо записи 16 (сумма первого и последнего членов) пять раз, мы можем записать это как 5 * 16 или 5*(2+14)
2*S 5 = 5*(2 + 14)
Наконец, разделите все это на 2, чтобы получить сумму, а не удвоенную сумму
С 5 = 5/2 * (2 + 14)
Я намеренно не упростил 2+14, чтобы вы могли видеть, где числа
родом из.
Эта сумма будет равна 5/2 *(16) = 5(8) = 40,
Теперь, если мы попытаемся понять, откуда взялись разные части этой формулы
Отсюда мы можем сделать предположение о формуле для n
Существует еще одна формула, которая иногда используется для n th частичного сумма арифметической прогрессии. Он получается подстановкой формулы общий термин в приведенную выше формулу и упрощение. Предпочтительный метод это пойти дальше и найти термин n th , а затем просто подставить это число в формулу.
S n = n/2 * ( 2a 1 + (n-1) d )
Пример Найдите сумму от k=3 до 17 из (3k-2).
Первый член находится путем подстановки k=3 в 3k-2, чтобы получить 7. Последний срок равен 3(17)-2 = 49. Всего 17 — 3 + 1 = 15 терминов. Итак, сумма равна 15 / 2 * (7 + 49) = 15 / 2 * 56 = 420.
Обратите внимание, что здесь 15 терминов. Когда нижний предел суммирования равно 1, то несложно выяснить, каково количество терминов. Однако, когда нижним пределом является любое другое число, это, кажется, вызывает у людей затруднения. Никто не станет спорить с тем, что если перейти от 1 к 10, получится 10 чисел. Однако, разница между 10 и 1 всего 9. Итак, когда вы находите число терминов, это верхний предел минус нижний предел плюс один.
Решение рекуррентных соотношений
\(\def\d{\displaystyle}
\def\курс{Математика 228}
\ новая команда {\ f} [1] {\ mathfrak # 1}
\ новая команда {\ s} [1] {\ mathscr # 1}
\def\N{\mathbb N}
\def\B{\mathbf{B}}
\def\circleA{(-.5,0) круг (1)}
\ деф \ Z {\ mathbb Z}
\def\circleAlabel{(-1.5,.6) узел[выше]{$A$}}
\def\Q{\mathbb Q}
\def\circleB{(.
5,0) круг (1)}
\def\circleAlabel{(-1.5,.6) узел[выше]{$A$}}
\def\circleB{(.5,0) круг (1)}
\def\circleBlabel{(1.5,.6) узел[выше]{$B$}}
\def\circleC{(0,-1) круг (1)}
\def\circleClabel{(.5,-2) узел[справа]{$C$}}
\def\twosetbox{(-2,-1.4) прямоугольник (2,1.4)}
\def\threesetbox{(-2.5,-2.4) прямоугольник (2.5,1.4)}
\def\ansfilename{практика-ответы}
\def\shadowprops{{fill=black!50,shadow xshift=0.5ex,shadow yshift=0.5ex,path fading={круг с размытым краем 10 процентов}}}
\ новая команда {\ hexbox} [3] {
\def\x{-cos{30}*\r*#1+cos{30}*#2*\r*2}
\def\y{-\r*#1-sin{30}*\r*#1}
\рисовать (\х,\у) +(90:\r) — +(30:\r) — +(-30:\r) — +(-90:\r) — +(-150:\r) — +(150: \r) — цикл;
\draw (\x,\y) узел{#3};
}
\renewcommand{\bar}{\overline}
\newcommand{\card}[1]{\left| #1 \справа|}
\newcommand{\twoline}[2]{\begin{pmatrix}#1 \\ #2 \end{pmatrix}}
\новая команда{\lt}{<}
\новая команда{\gt}{>Расследуй!21
Рассмотрим рекуррентное соотношение
\begin{уравнение*} а_п = 5а_{п-1} — 6а_{п-2}.
\end{уравнение*}Какая последовательность получится, если начальные условия \(a_0 = 1\text{,}\) \(a_1 = 2\text{?}\) Приведите замкнутую формулу для этой последовательности.
Какую последовательность вы получите, если начальные условия будут \(a_0 = 1\text{,}\) \(a_1 = 3\text{?}\) Приведите замкнутую формулу.
Что если \(a_0 = 2\) и \(a_1 = 5\text{?}\) Найдите замкнутую формулу.
Мы видели, что часто легче найти рекурсивные определения, чем замкнутые формулы. К счастью для нас, есть несколько методов преобразования рекурсивных определений в закрытые формулы. Это называется решением рекуррентного соотношения . Напомним, что рекуррентное отношение — это рекурсивное определение без начальных условий. Например, рекуррентное соотношение для последовательности Фибоначчи имеет вид \(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\text{.}\) (это вместе с начальными условиями \(F_0 = 0\) и \(F_1 = 1\) дать полное рекурсивное определение для последовательности.
)
Пример 2.4.1
Найти рекуррентное соотношение и начальные условия для \(1, 5, 17, 53, 161, 485\ldots\text{.}\)
Решение
Нахождение рекуррентного отношения было бы проще, если бы у нас был некоторый контекст для проблемы (например, Ханойская башня). Увы, у нас есть только последовательность. Помните, что рекуррентное отношение говорит вам, как перейти от предыдущих терминов к будущим терминам. Что здесь происходит? Мы могли бы посмотреть на различия между терминами: \(4, 12, 36, 108, \ldots\text{.}\) Обратите внимание, что они увеличиваются в 3 раза. Является ли исходная последовательность такой же? \(1\cdot 3 = 3\text{,}\) \(5 \cdot 3 = 15\text{,}\) \(17 \cdot 3 = 51\) и так далее. Похоже, что мы всегда получаем на 2 меньше, чем следующий член. Ага!
Таким образом, \(a_n = 3a_{n-1} + 2\) — это наше рекуррентное соотношение, а начальное условие — \(a_0 = 1\text{.}\)
Мы попробуем решить эти рекуррентные отношения.
Под этим мы подразумеваем что-то очень похожее на решение дифференциальных уравнений: мы хотим найти функцию \(n\) (замкнутая формула), которая удовлетворяет рекуррентному соотношению, а также начальному условию. 2 Рекуррентные соотношения иногда называют разностными уравнениями, поскольку они могут описывать разницу между членами, и это еще больше подчеркивает связь с дифференциальными уравнениями. Как и в случае с дифференциальными уравнениями, найти решение может быть сложно, но проверить правильность решения легко. 9п +1\\
\амп = а_н.
\конец{выравнивание*}
Вот что говорит наше рекуррентное соотношение! У нас есть решение.
Иногда мы можем быть умнее и решить рекуррентное соотношение путем проверки. Мы генерируем последовательность, используя рекуррентное отношение, и отслеживаем, что мы делаем, чтобы увидеть, как перейти к нахождению только термина \(a_n\). Вот два примера того, как вы можете это сделать.
Телескопирование относится к явлению, когда многие члены в большой сумме сокращаются, поэтому сумма «телескопирует».
Например:
, потому что каждый третий член выглядит так: \(2 + -2 = 0\text{,}\), а затем \(3 + -3 = 0\) и так далее.
Мы можем использовать это поведение для решения рекуррентных соотношений. Вот пример.
Пример 2.4.3
Решить рекуррентное соотношение \(a_n = a_{n-1} + n\) с начальным членом \(a_0 = 4\text{.}\)
Решение
Чтобы почувствовать рекуррентное соотношение, запишите первые несколько членов последовательности: \(4, 5, 7, 10, 14, 19, \ldots\text{.}\) Посмотрите на разницу между терминами. \(a_1 — a_0 = 1\) и \(a_2 — a_1 = 2\) и так далее. Ключевым моментом здесь является то, что разница между термами равна \(n\text{.}\) Мы можем записать это явно: \(a_n — a_{n-1} = n\text{.}\) Конечно, мы мог бы прийти к этому выводу непосредственно из рекуррентного соотношения, вычитая \(a_{n-1}\) с обеих сторон.
Теперь используйте это уравнение снова и снова, каждый раз меняя \(n\):
\начать{выравнивать*} а_1 — а_0 \амп = 1\\ а_2 — а_1 \амп = 2\\ а_3 — а_2 \амп = 3\\ \vdots\quad\усилитель\quad\vdots\\ a_n — a_{n-1} \amp = n. \конец{выравнивание*}
Сложите все эти уравнения вместе. В правой части мы получаем сумму \(1 + 2 + 3 + \cdots + n\text{.}\) Мы уже знаем, что это можно упростить до \(\frac{n(n+1)} {2}\text{.}\) Что происходит с левой стороны? Получаем
\begin{уравнение*} (a_1 — a_0) + (a_2 — a_1) + (a_3 — a_2) + \cdots (a_{n-1} — a_{n-2})+ (a_n — a_{n-1}). \end{уравнение*}
Это сумма телескопов. У нас остались только \(-a_0\) из первого уравнения и \(a_n\) из последнего уравнения. Собрав все вместе, мы получим \(-a_0 + a_n = \frac{n(n+1)}{2}\) или \(a_n = \frac{n(n+1)}{2} + a_0\text {.}\) Но мы знаем, что \(a_0 = 4\text{.}\) Таким образом, решение рекуррентного соотношения с учетом начального условия равно 9n f(k)\text{,}\), поэтому нам нужно знать замкнутую формулу для этой суммы.
Однако телескопирование не поможет нам с рекурсией, такой как \(a_n = 3a_{n-1} + 2\), поскольку левая часть не будет телескопироваться. У вас будет \(-3a_{n-1}\) , но только один \(a_{n-1}\text{.}\) Однако мы все еще можем быть умными, если используем итерацию .
Мы уже видели пример итерации, когда нашли замкнутую формулу для арифметической и геометрической последовательностей. Идея в том, что мы повторим процесс нахождения следующего члена, начиная с известного начального условия, пока не получим \(a_n\text{.}\) Затем упростим. В примере с арифметической последовательностью мы упростили, умножив \(d\) на количество раз, которое мы добавляем к \(a\), когда мы получаем \(a_n\text{,}\), чтобы получить из \(a_n = a + d + d + d + \cdots + d\) до \(a_n = a + dn\text{.}\)
Чтобы увидеть, как это работает, давайте рассмотрим тот же пример, который мы использовали для телескопирования, но на этот раз используем итерацию.
Пример 2.
4.4Использовать итерацию для решения рекуррентного соотношения \(a_n = a_{n-1} + n\) с \(a_0 = 4\text{.}\)
Решение
Снова начните с записи рекуррентного соотношения, когда \(n = 1\text{.}\) На этот раз не вычитайте члены \(a_{n-1}\) с другой стороны:
\begin{уравнение*} а_1 = а_0 + 1. \end{уравнение*}
Теперь \(a_2 = a_1 + 2\text{,}\), но мы знаем, что такое \(a_1\). Подстановкой получаем
\begin{уравнение*} а_2 = (а_0 + 1) + 2. \end{уравнение*}
Теперь перейдите к \(a_3 = a_2 + 3\text{,}\), используя наше известное значение \(a_2\text{:}\)
\begin{уравнение*} а_3 = ((а_0 + 1) + 2) + 3. \end{уравнение*}
Мы замечаем закономерность. Каждый раз мы берем предыдущий член и добавляем текущий индекс. Итак,
\begin{уравнение*}
a_n = ((((a_0 + 1) +2)+3)+\cdots + n-1) + n.
\end{уравнение*}
Перегруппировав термины, мы замечаем, что \(a_n\) это просто \(a_0\) плюс сумма целых чисел от \(1\) до \(n\text{.}\) Итак, поскольку \(a_0 = 4\текст{,}\)
\begin{уравнение*} a_n = 4 + \frac{n(n+1)}{2}. \end{уравнение*}
Конечно, в этом случае нам еще нужно было знать формулу суммы \(1,\ldots,n\text{.}\) Попробуем выполнить итерацию с последовательностью, для которой телескопирование не работает.
Пример 2.4.5
Решить рекуррентное соотношение \(a_n = 3a_{n-1} + 2\) при условии \(a_0 = 1\text{.}\)
Решение
Снова повторяем рекуррентное отношение, достраивая до индекса \(n\text{.}\)
\начать{выравнивать*}
а_1 \амп = 3а_0 + 2\\
а_2 \амп = 3(а_1) + 2 = 3(3а_0 + 2) + 2\\
а_3 \amp = 3[а_2] + 2 = 3[3(3а_0 + 2) + 2] + 2\\
\vdots \amp \qquad \vdots \qquad \qquad \vdots\\
a_n \amp = 3(a_{n-1}) + 2 = 3(3(3(3\cdots(3a_0 + 2) + 2) + 2)\cdots + 2)+ 2.
{n-2} + \cdots + 2\cdot 3 + 2.
\конец{выравнивание*}
9н — 1.
\end{уравнение*}
Итерация может быть запутанной, но когда рекуррентное отношение ссылается только на один предыдущий термин (и, возможно, на некоторую функцию от \(n\)) оно может работать хорошо. Однако попытка повторения рекуррентного отношения, такого как \(a_n = 2 a_{n-1} + 3 a_{n-2}\), будет слишком сложной. Нам потребуется отслеживать два набора предыдущих терминов, каждый из которых выражается двумя предыдущими терминами, и так далее. Длина формулы будет расти экспоненциально (фактически удваиваться каждый раз). К счастью, существует метод решения рекуррентных соотношений, который очень хорошо работает с такими отношениями.
ПодразделТехника характерного корня
¶ Предположим, мы хотим решить рекуррентное отношение, выраженное в виде комбинации двух предыдущих терминов, например \(a_n = a_{n-1} + 6a_{n-2}\text{.}\) Другими словами, мы хотим найти функцию \(n\), которая удовлетворяет \(a_n — a_{n-1} — 6a_{n-2} = 0\text{.
2 + \ альфа х + \ бета
\end{уравнение*}
9н.
\end{уравнение*}
Возможно, наиболее известным рекуррентным соотношением является \(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\text{,}\), которое вместе с начальными условиями \(F_0 = 0\) и \(F_1 = 1\) определяет последовательность Фибоначчи. Но заметьте, что это именно тот тип рекуррентного отношения, для которого мы можем использовать метод характеристического корня. Когда вы это сделаете, единственное, что изменится, это то, что характеристическое уравнение не учитывается, поэтому вам нужно использовать квадратичную формулу, чтобы найти характеристические корни. Фактически, это дает третье самое известное иррациональное число, \(\varphi\text{,}\) золотое сечение .
Прежде чем оставить метод характеристического корня, следует подумать о том, что может произойти при решении характеристического уравнения. У нас есть пример выше, в котором характеристический многочлен имеет два различных корня. Эти корни могут быть целыми или, возможно, иррациональными числами (для их нахождения требуется квадратичная формула).
n\text{.}\) Нам повезло: 9п\), если было 3 различных корня). Также возможно решить рекуррентные соотношения вида \(a_n = \alpha a_{n-1} + \beta a_{n-2} + C\) для некоторой константы \(C\text{.}\) также возможно (и приемлемо), чтобы характеристические корни были комплексными числами.
ПодразделУпражнения
¶1
Найдите следующие два термина в \((a_n)_{n\ge 0}\) начиная с \(3, 5, 11, 21, 43, 85\ldots.\text{.}\) Затем дайте рекурсивное определение для последовательности. Наконец, используйте метод характеристического корня, чтобы найти замкнутую формулу для последовательности. 9п\текст{.}\)
5
Найдите решение рекуррентного соотношения \(a_n = 3a_{n-1} + 4a_{n-2}\) с начальными условиями \(a_0 = 5\) и \(a_1 = 8\text{.}\)
6
Решить рекуррентное соотношение \(a_n = 2a_{n-1} — a_{n-2}\text{.}\)
Каково решение, если начальные условия равны \(a_0 = 1\) и \(a_1 = 2\text{?}\)
Какими должны быть начальные условия для \(a_9 = 30\text{?}\)
Для которых \(x\) существуют начальные члены, которые делают \(a_9n\) также является решением рекуррентного соотношения для любых констант \(c, d\text{.
}\)9
Вспомните волшебный автомат по производству конфет в ближайшем продуктовом магазине. Предположим, что в первый раз, когда в машину кладут четвертак, выходит 1 кегля. Во второй раз 4 кегли, в третий раз 16 кеглей, в четвертый раз 64 кегли и т.д.
Найдите как рекурсивную, так и замкнутую формулу для определения того, сколько Skittles получит n -й клиент.
Проверьте свое решение на замкнутую формулу, решая рекуррентное соотношение с помощью метода характеристического корня.
10
У вас есть доступ к \(1\times 1\) плиткам 2 разных цветов и \(1\times 2\) плиткам 3 разных цветов. Мы хотим выяснить, сколько различных \(1 \times n\) схем пути мы можем составить из этих плиток.
Найти рекурсивное определение последовательности \(a_n\) путей длины \(n\text{.}\)
Решите рекуррентное соотношение, используя метод характеристического корня.
11
Пусть \(a_n\) будет количеством \(1 \times n\) плиток, которые вы можете сделать, используя \(1 \times 1\) квадратов, доступных в 4 цветах, и \(1 \times 2\) домино, доступных в 5 цветов.
}\)