Arcsin ΠΈ arccos ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin, cos, tg ΠΈ ctg Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ arcs OA, arcos OC, arctg DE ΠΈ arcctg MK, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Ξ±. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌ Π°ΡΠΊΠΎΠ².
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ sin ΠΈ arcsin , Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
Arccos ΡΠΈΡΠ»Π° Π° β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° Ξ±, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°.
ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ y = arcos x Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ arcsin x, Ρ ΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ο/2 Π½Π° ΠΎΡΠΈ OY.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ:
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-1; 1].
- ΠΠΠ Π΄Π»Ρ arccos β .
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² I ΠΈ II ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
- Y = 0 ΠΏΡΠΈ x = 1.
- ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Β«ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅Β» ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π°ΡΠΊΠΎΠ²Β». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΡΠΏΠΈΠΊ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠΈΡ. 1 β 4, ΡΠΈΡ.2 β 1.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ Π½Π° ΠΌΠ΅Π»ΠΎΡΠ°Ρ .
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
Arctg ΡΠΈΡΠ»Π° a β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° Ξ±, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (- β; + β).
- ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, arctg (- x) = β arctg x.
- Y = 0 ΠΏΡΠΈ x = 0.
- ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· tg x ΠΈ arctg x Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
Arcctg ΡΠΈΡΠ»Π° a β ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ± ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (0; Ο), ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°:
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ (0; Ο).
- F(x) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
- ΠΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ctg x ΠΈ arctg x ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arctg. ΠΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ y=0 ΠΏΡΠΈ x = 0,
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠΈΡ. 1 β 1, ΡΠΈΡ. 2 β 4.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° arcsin, arcos, arctg ΠΈ arcctg
Π Π°Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ arctg ΠΈ arcctg:
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ arcsin ΠΈ arcos, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ arcctg ΠΈ arcctg ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ: Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΠ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΠΠ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ°:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ arcsin x Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ arcsin (sin Ξ±) = Ξ± , ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ x Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² arcsin: ΠΠΠ Π΄Π»Ρ x [-1; 1]. ΠΡΠΈ Π° β 0, ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈcΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ x1 = 1 ΠΈ x2 = β 1/a. ΠΡΠΈ a = 0, x Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1.
ΠΠ°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = sin x , ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ x ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΈ x + 2Οn (Π³Π΄Π΅ n ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅) ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ½ΡΡ: y = sin x . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ x ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ , ΡΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = sin x ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ: x = arcsin y .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ (y = arcsin x ) — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ (x = sin y
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (y = arccos x ) — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ (x = cos y ), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ .
ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (y = arctg x ) — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ (x = tg y ), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ .
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (y = arcctg x ) — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ (x = ctg y ), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y = x . Π‘ΠΌ. ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ , Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ .
y = arcsin x
y = arccos
x
y = arctg
x
y = arcctg
x
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
arcsin(sin
x)
= x
ΠΏΡΠΈ
sin(arcsin
x)
= x
arccos(cos
x)
= x
ΠΏΡΠΈ
cos(arccos
x)
= x
arctg(tg
x)
= x
ΠΏΡΠΈ
tg(arctg
x)
= x
arcctg(ctg
x)
= x
ΠΏΡΠΈ
ctg(arcctg
x)
= x
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ? Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ?
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π² ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 555.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ «Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ…»
Π Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ «ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅…»)
Π ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ½ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΠΈ, ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΠΊΠ΅.) Π Π·ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ!
Π‘ΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ? ΠΠ°ΠΏΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. ) ΠΡΡΠΌΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ Π±Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. ΠΠ° ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²… Π₯ΠΎΡΡ Π±Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ, Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ: Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ 30Β°. Π Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» arcsin0,4. ΠΠ»ΠΈ arctg(-1,3). ΠΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ.) ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ. Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ…
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
arcsin 0,4 ?
ΠΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,4 ! ΠΠ°-Π΄Π°. ΠΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ» Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡ: arcsin 0,4 — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,4.
Π Π²ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΌΡΡΠ»Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΎΡΠΊΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° — Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ:
arc sin 0,4
ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,4
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ. ) ΠΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° arc ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΡΠ³Π° (ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π°ΡΠΊΠ° Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅?), Ρ.ΠΊ. Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°! Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, Π΄Π»Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ arccos 0,8 ?
ΠΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,8.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ arctg(-1,3) ?
ΠΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ -1,3.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ arcctg 12 ?
ΠΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 12.
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΠΏΠΎΠ².) ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos1,8 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ:
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos1,8 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. Π Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ.)
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅. ) Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ. Π ΠΏΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ — ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Ρ Π²ΡΡ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΠΊΡ Π±ΡΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ — Π°ΡΠΊΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.)
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. Π Π² Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠΏΠ°ΡΠ°Π΅Ρ.
Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌ? — ΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ.)
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ — Π½Π΅Ρ!? ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ. Π ΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΡΠΊΠΈ — ΡΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½Π΅Π΅, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?)
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ arcsin 0,5?
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ: arcsin 0,5 — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,5. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ³Π»)) ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,5? Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,5 Ρ ΡΠ³Π»Π° Π² 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² . ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°: arcsin 0,5 — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» 30Β°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
arcsin 0,5 = 30Β°
ΠΠ»ΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ:
ΠΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ… Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ… Π’ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ.)
ΠΠ΅ΡΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡΡΡ Π² ΡΠΆΠ°ΡΠ΅, Π΄Π°…) Π ΡΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ: Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ… ΠΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π½Π°Π΅Ρ Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²… Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ!
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ:
Π Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ, Ρ.Π΅. ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 (arctg1) — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» 45Β°. ΠΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎ, ΠΠΈ/4. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ:
ΠΈ Π²ΡΡ… ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 1+1. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2. ) Π§ΡΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌ. ΠΡΠΎ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ!
Π§Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ, Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΈΠΏΠ°, arctg(-1,3), ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, arccos(-0,8)… ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°. ΠΠΎΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ:
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΌ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡ ΠΈ Π»Π°Π΄Π½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ½ΡΡΡΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ
Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ. ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ.
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ.
Π‘ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 7 — 9 ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°? ΠΡ Π΄Π°, Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΡΡ. )
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Ρ 1-Π³ΠΎ ΠΏΠΎ 9-ΠΉ, ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π² Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 555. Π§ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ²ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ»ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. Π Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ…ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΠ°Ρ.)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π£ΡΠΈΠΌΡΡ — Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ!)
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ.
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: «ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° y=arcsin(x)»
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π£Π²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ·ΡΠ²Ρ, ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ! ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π°Π½ΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»» Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΎΡ 1Π‘
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π° «1Π‘: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ 6. 1″
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ:
1. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ?
2. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
3. ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ.
4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
6. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ?
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ sin(x)= β3/2. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ y= β3/2 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ: Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
F ΠΈ G. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ F ΠΊΠ°ΠΊ x1, Π° G ΠΊΠ°ΠΊ x2. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ: x1= Ο/3 + 2Οk,
Π° x2= 2Ο/3 + 2Οk.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
sin(x)= 5/6. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ sin(x)= 5/6.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: F= x1 + 2Οk ΠΈ G= x2 + 2Οk,
Π³Π΄Π΅ x1 β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ AF, x2 β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ AG.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ: x2= Ο — x1, Ρ.ΠΊ. AF= AC — FC, Π½ΠΎ FC= AG, AF= AC — AG= Ο — x1.
ΠΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ?
Π‘ΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ²ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» β arcsin(x). Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: x1= arcsin(5/6), x2= Ο -arcsin(5/6).
Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: x= arcsin(5/6) + 2Οk ΠΈ x= Ο — arcsin(5/6) + 2Οk.
ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ AF, AG) ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 5/6.
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ arccos. ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» arcsin ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π¨Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π.Π. ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π» Π. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π» Π΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ XVIII ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° «arc» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ «arcus» (Π»ΡΠΊ, Π΄ΡΠ³Π°). ΠΡΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ: arcsin x — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» (Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΠ³Π°), ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ x.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ |Π°|β€ 1, ΡΠΎ arcsin(a) β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [- Ο/2; Ο/2], ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ |Π°|β€ 1, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ sin(x)= a ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: x= arcsin(a) + 2Οk ΠΈ
x= Ο — arcsin(a) + 2Οk
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
x= Ο — arcsin(a) + 2Οk = -arcsin(a) + Ο(1 + 2k).
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° Π½Π°ΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΈΡ
Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ? ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ «ΠΏΠ»ΡΡ», ΡΠΎ Ο ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2Οk, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ «ΠΌΠΈΠ½ΡΡ», ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ 2k+1.
Π‘ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ sin(x)=a:
ΠΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ:
sin(x)=0, ΡΠΎ x= Οk,
sin(x)=1, ΡΠΎ x= Ο/2 + 2Οk,
sin(x)=-1, ΡΠΎ x= -Ο/2 + 2Οk.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ -1 β€ Π° β€ 1 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: arcsin(-a)=-arcsin(a).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
1. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ: arcsin(β3/2).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΡΡ arcsin(β3/2)= x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° sin(x)= β3/2. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: — Ο/2 β€xβ€ Ο/2. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅: x= Ο/3, Ρ.ΠΊ. sin(Ο/3)= β3/2 ΠΈ βΟ/2 β€ Ο/3 β€ Ο/2.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: arcsin(β3/2)= Ο/3.
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ: arcsin(-1/2).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΡΡ arcsin(-1/2)= x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° sin(x)= -1/2. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: — Ο/2 β€xβ€ Ο/2. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅: x= -Ο/6, Ρ.ΠΊ. sin(-Ο/6)= -1/2 ΠΈ -Ο/2 β€-Ο/6β€ Ο/2.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: arcsin(-1/2)=-Ο/6.
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ: arcsin(0).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΡΡ arcsin(0)= x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° sin(x)= 0. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: — Ο/2 β€xβ€ Ο/2. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅: Π·Π½Π°ΡΠΈΡ x= 0, Ρ.ΠΊ. sin(0)= 0 ΠΈ — Ο/2 β€ 0 β€ Ο/2.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: arcsin(0)=0.
4. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: sin(x) = -β2/2.
x= arcsin(-β2/2) + 2Οk ΠΈ x= Ο — arcsin(-β2/2) + 2Οk.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: arcsin (-β2/2)= -Ο/4.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x= -Ο/4 + 2Οk ΠΈ x= 5Ο/4 + 2Οk.
5. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: sin(x) = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
x= arcsin(0) + 2Οk ΠΈ x= Ο — arcsin(0) + 2Οk. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: arcsin(0)= 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x= 2Οk ΠΈ x= Ο + 2Οk
6. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: sin(x) = 3/5.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
x= arcsin(3/5) + 2Οk ΠΈ x= Ο — arcsin(3/5) + 2Οk.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x= (-1) n — arcsin(3/5) + Οk.
7. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ sin(x)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΠΈΠ½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ: Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0.7. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ y=0.7. ΠΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ y
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ: -Ο β arcsin(0.7) + 2Οk
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
1) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ: Π°) arcsin(β2/2), Π±) arcsin(1/2), Π²) arcsin(1), Π³) arcsin(-0.8).
2) Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π°) sin(x) = 1/2, Π±) sin(x) = 1, Π²) sin(x) = β3/2, Π³) sin(x) = 0. 25,
Π΄) sin(x) = -1.2.
3) Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: Π°) sin (x)> 0.6, Π±) sin (x)β€ 1/2.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠΌΠΌΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½Ρ ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ . Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
sin(arcsin
x)
= x
cos(arccos
x)
= x
tg(arctg
x)
= x
(-β ctg(arcctg
x)
= x
(-β
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
arcsin(sin
x)
= x
ΠΏΡΠΈ
arccos(cos
x)
= x
ΠΏΡΠΈ
arctg(tg
x)
= x
ΠΏΡΠΈ
arcctg(ctg
x)
= x
ΠΏΡΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x
Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΡΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π΄Π°Π»Π΅Π΅ n
— ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅):
sin
x = sin(-
x-Ο)
;
sin
x = sin(Ο-x)
;
sin
x = sin(x+2
Οn)
;
cos
x = cos(-x)
;
cos
x = cos(2
Ο-x)
;
cos
x = cos(x+2
Οn)
;
tg
x = tg(x+Οn)
;
ctg
x = ctg(x+Οn)
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ
arcsin(sin
x)
=
arcsin(sin( Ο — x ))
= Ο — x .
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ο — x ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° -1 : ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Ο : ΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
arcsin(- x) = arcsin(-sin arcsin x) = arcsin(sin(-arcsin x)) = — arcsin x
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° -1
, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ½Π°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
arccos(-
x)
=
arccos(-cos arccos
x)
=
arccos(cos(Ο-arccos
x))
=
Ο — arccos
x
arctg(- x) = arctg(-tg arctg x) = arctg(tg(-arctg x)) = — arctg x
arcctg(- x) = arcctg(-ctg arcctg x) = arcctg(ctg(Ο-arcctg x)) = Ο — arcctg x
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° -1 : ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Ο/2 : ΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π° Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: X = arcsin
x
,
Y = arcsin
y
.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ
.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ arcsin(-
x) = — arcsin
x,
arcsin(-
y) = — arcsin
y,
ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ
Ρ x
ΠΈ y
,
X
ΠΈ Y
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ x
ΠΈ y
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ: .
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ x > 0
ΠΈ y > 0
,
ΠΈΠ»ΠΈ X > 0
ΠΈ Y > 0
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ 0
,
Π΄ΠΎ Ο
,
ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
;
;
;
.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈ ;
ΡΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡ
Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ½ΡΡΡ:
;
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ sin
X = sin arcsin
x = x
:
;
;
;
.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ x > 0, y > 0 ΠΈ x 2 + y 2 > 1 . ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: . ΠΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° :
ΠΡΠ°ΠΊ,
ΠΏΡΠΈ ΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² x ΠΈ y Π½Π° — x ΠΈ — y , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
ΠΏΡΠΈ ΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΏΡΠΈ ΠΈ.
ΠΠ»ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²:
ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ;
ΠΏΡΠΈ ΠΈ ;
ΠΏΡΠΈ ΠΈ .
ΠΠ°ΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π±ΡΠ·ΠΈΠ½Ρ: ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Π° ΠΈ Π²ΡΠ΅Π΄
Π£Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠΌΡΡ Π»ΠΈ ΠΌΡ. Π‘ΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΡΠΎΠ»Π½ΡΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π³Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ? Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ? Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄
Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ cos t = a ΠΈ sin t = a. Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ tg x = a ΠΈ ctg x = a.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ tg x = 3 ΠΈ tg x = — 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ tg x = 3 Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = tg x ΠΈ y = 3 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ x = x 1 + Οk. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = tg x ΠΈ y = 3. ΠΠ²ΡΠΎΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°: arctg 3 ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, tg ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3, ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΎΡ -Ο/2 Π΄ΠΎ Ο/2. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ tg x = 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ x = arctg 3 + Οk.
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ tg x = — 3. ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = tg x ΠΈ y = — 3 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ x = x 2 + Οk. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ x = arctg (- 3) + Οk. ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ arctg (- 3) = — arctg 3.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΠΎΡ -Ο/2 Π΄ΠΎ Ο/2, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ tg x = a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ x = arctg a + Οk.
ΠΠ²ΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ arctg.ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° tg x Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π³Π΄Π΅ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΎΡ -Ο/2 Π΄ΠΎ Ο/2. ΠΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x = Ο/3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο/3, Ο/3 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΎΡ -Ο/2 Π΄ΠΎ Ο/2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 — Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ arctg (- a) = — arctg a, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 2 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΎΡ -Ο/2 Π΄ΠΎ Ο/2. ΠΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ x = Ο/3, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, — tg x = — Ο/3. ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ — Ο/3.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ tg x = 1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ x = arctg 1 + Οk. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ tg 1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x = Ο/4, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, arctg 1 = Ο/4. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ x ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ x = Ο/4 + Οk.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4: Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ tg x = — 4,1. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ x = arctg (- 4,1) + Οk. Π’.ΠΊ. Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arctg Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ x = arctg (- 4,1) + Οk.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 5 ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° tg x > 1. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = tg x ΠΈ y = 1. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ x = Ο/4 + Οk. Π’.ΠΊ. Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ tg x > 1, Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = 1, Π³Π΄Π΅ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΎΡ Ο/4 Π΄ΠΎ Ο/2. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Ο/4 + Οk
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ctg x = a. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = ctg x, y = a, y = — a, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ x = x 1 + Οk, Π³Π΄Π΅ x 1 = arcctg a ΠΈ x = x 2 + Οk, Π³Π΄Π΅ x 2 = arcctg (- a). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ x 2 = Ο — x 1 . ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ arcctg (- a) = Ο — arcctg a. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°: Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ Ο, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρtg x = a Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: x = arcctg a + Οk.
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ — Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ctg x = a ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ tg x = 1/a, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ a Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π’ΠΠΠ‘Π’ΠΠΠΠ― Π ΠΠ‘Π¨ΠΠ€Π ΠΠΠΠ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ tg Ρ = 3 ΠΈ tg Ρ = — 3. Π Π΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = tg Ρ ΠΈ Ρ = 3 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Ρ = Ρ 1 + Οk, Π³Π΄Π΅ Ρ 1 — ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = 3 Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ (ΡΠΈΡ.1), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
arctg 3 (Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Ρ ).
ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ arctg 3?
ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3 ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ (- ;). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ tg Ρ = 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ = arctg 3+Οk.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ tg Ρ = — 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ = Ρ 2 + Οk, Π³Π΄Π΅ Ρ 2 — ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = — 3 Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ (ΡΠΈΡ. 1), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arctg(-3) (Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: Ρ = arctg(-3)+ Οk. ΠΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ arctg(- 3)= — arctg 3.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° (-;), ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°.
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: arctg(-Π°) = -arctg Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π°.
ΠΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
tg Ρ = a: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ tg Ρ = a ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ = arctg Π° + Οk.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ ΠΠΠΠ 1.ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ arctg.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ arctg = Ρ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° tgΡ = ΠΈ Ρ Ο΅ (- ;). ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ =, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ tg = ΠΈ Ο΅ (- ;).
ΠΡΠ°ΠΊ, arctg =.
ΠΠ ΠΠΠΠ 2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ arctg (-).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ arctg(- Π°) = — arctg Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
arctg(-) = — arctg . ΠΡΡΡΡ — arctg = Ρ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° — tgΡ = ΠΈ Ρ Ο΅ (- ;). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ =, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ tg = ΠΈ Ο΅ (- ;). ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ — arctg=- tgΡ = — .
ΠΠ ΠΠΠΠ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ tgΡ = 1.
1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Ρ = arctg 1 + Οk.
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ tg = . ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ arctg1= .
3. ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ ΠΠΠΠ 4. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ tgΡ = — 4,1(ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈΠΊΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠ°Ρ).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Ρ = arctg (- 4,1) + Οk.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΠ ΠΠΠΠ 5. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ tgΡ 1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ
Ρ= tgΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ = 1(ΡΠΈΡ.2). ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ = + Οk.
2. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΈΠΊΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = 1, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ tgΡ 1. ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (;).
3. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΈΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. Ρ=tg Ρ — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ο.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ= tgΡ , Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
(;). ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ctg Ρ = a. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π° (ΡΠΈΡ.3).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ= ctg Ρ ΠΈ Ρ =Π° Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
Ρ= ctg Ρ ΠΈ Ρ=-Π°
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Ρ = Ρ 1 + , Π³Π΄Π΅ Ρ 1 — ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ =Π° Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ
Ρ 1 = arcΡtg Π°;
Ρ = Ρ 2 + , Π³Π΄Π΅ Ρ 2 — ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
Ρ = — Π° Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Ρ 2 = arcΡtg (- Π°).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ 2 = Ο — Ρ 1 . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
arcΡtg (-Π°) = Ο — arcΡtg Π°.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (0;Ο), ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ctg Ρ = a Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: Ρ = arcΡtg Π° + .
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ctg Ρ = a ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ
tg Ρ = , Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π° = 0.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ? Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ?
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π² ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 555.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ «Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ…»
Π Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ «ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅…»)
Π ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ½ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΠΈ, ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΠΊΠ΅.) Π Π·ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ!
Π‘ΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ? ΠΠ°ΠΏΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.) ΠΡΡΠΌΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ Π±Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. ΠΠ° ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²… Π₯ΠΎΡΡ Π±Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ, Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ: Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ 30Β°. Π Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» arcsin0,4. ΠΠ»ΠΈ arctg(-1,3). ΠΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ.) ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ. Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ…
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
arcsin 0,4 ?
ΠΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,4 ! ΠΠ°-Π΄Π°. ΠΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ» Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡ: arcsin 0,4 — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,4.
Π Π²ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΌΡΡΠ»Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΎΡΠΊΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° — Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ:
arc sin 0,4
ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,4
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.) ΠΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° arc ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΡΠ³Π° (ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π°ΡΠΊΠ° Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅?), Ρ.ΠΊ. Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°! Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, Π΄Π»Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ arccos 0,8 ?
ΠΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,8.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ arctg(-1,3) ?
ΠΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ -1,3.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ arcctg 12 ?
ΠΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 12.
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΠΏΠΎΠ².) ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos1,8 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ: arccos1,8 — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,8… Π‘ΠΊΠΎΠΊΠ°-ΡΠΊΠΎΠΊΠ°!? 1,8!? ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ!!!
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos1,8 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. Π Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ.)
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅.) Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ. Π ΠΏΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ — ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Ρ Π²ΡΡ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΠΊΡ Π±ΡΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ — Π°ΡΠΊΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. )
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. Π Π² Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠΏΠ°ΡΠ°Π΅Ρ.
Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌ? — ΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ.)
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ — Π½Π΅Ρ!? ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ. Π ΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΡΠΊΠΈ — ΡΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½Π΅Π΅, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?)
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ arcsin 0,5?
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ: arcsin 0,5 — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,5. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ³Π»)) ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,5? Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,5 Ρ ΡΠ³Π»Π° Π² 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² . ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°: arcsin 0,5 — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» 30Β°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
arcsin 0,5 = 30Β°
ΠΠ»ΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ:
ΠΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ. .. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ… Π’ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ.)
ΠΠ΅ΡΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡΡΡ Π² ΡΠΆΠ°ΡΠ΅, Π΄Π°…) Π ΡΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ: Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ… ΠΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π½Π°Π΅Ρ Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²… Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ!
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ:
Π Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ, Ρ.Π΅. ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 (arctg1) — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» 45Β°. ΠΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎ, ΠΠΈ/4. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ:
ΠΈ Π²ΡΡ… ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 1+1. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2.) Π§ΡΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌ. ΠΡΠΎ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ!
Π§Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ, Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΈΠΏΠ°, arctg(-1,3), ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, arccos(-0,8)… ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°. ΠΠΎΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ:
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΌ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡ ΠΈ Π»Π°Π΄Π½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ½ΡΡΡΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ
Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ. ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ.
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ.
Π‘ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 7 — 9 ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°? ΠΡ Π΄Π°, Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΡΡ.)
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Ρ 1-Π³ΠΎ ΠΏΠΎ 9-ΠΉ, ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π² Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 555. Π§ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ²ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ»ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. Π Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ…ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΠ°Ρ.)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π£ΡΠΈΠΌΡΡ — Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ!)
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ.
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: «ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° y=arcsin(x)»
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π£Π²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ·ΡΠ²Ρ, ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ! ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π°Π½ΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»» Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΎΡ 1Π‘
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π° «1Π‘: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ 6.1»
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ:
1. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ?
2. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
3. ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ.
4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
6. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ?
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ sin(x)= β3/2. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ y= β3/2 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ: Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
F ΠΈ G. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ F ΠΊΠ°ΠΊ x1, Π° G ΠΊΠ°ΠΊ x2. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ: x1= Ο/3 + 2Οk,
Π° x2= 2Ο/3 + 2Οk.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
sin(x)= 5/6. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ sin(x)= 5/6.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: F= x1 + 2Οk ΠΈ G= x2 + 2Οk,
Π³Π΄Π΅ x1 β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ AF, x2 β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ AG.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ: x2= Ο — x1, Ρ.ΠΊ. AF= AC — FC, Π½ΠΎ FC= AG, AF= AC — AG= Ο — x1.
ΠΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ?
Π‘ΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ²ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» β arcsin(x). Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: x1= arcsin(5/6), x2= Ο -arcsin(5/6).
Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: x= arcsin(5/6) + 2Οk ΠΈ x= Ο — arcsin(5/6) + 2Οk.
ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ AF, AG) ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 5/6.
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ arccos. ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» arcsin ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π¨Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π.Π. ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π» Π. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π» Π΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ XVIII ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° «arc» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ «arcus» (Π»ΡΠΊ, Π΄ΡΠ³Π°). ΠΡΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ: arcsin x — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» (Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΠ³Π°), ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ x.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ |Π°|β€ 1, ΡΠΎ arcsin(a) β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [- Ο/2; Ο/2], ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ |Π°|β€ 1, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ sin(x)= a ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: x= arcsin(a) + 2Οk ΠΈ
x= Ο — arcsin(a) + 2Οk
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
x= Ο — arcsin(a) + 2Οk = -arcsin(a) + Ο(1 + 2k).
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° Π½Π°ΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΈΡ
Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ? ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ «ΠΏΠ»ΡΡ», ΡΠΎ Ο ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2Οk, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ «ΠΌΠΈΠ½ΡΡ», ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ 2k+1.
Π‘ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ sin(x)=a:
ΠΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ:
sin(x)=0, ΡΠΎ x= Οk,
sin(x)=1, ΡΠΎ x= Ο/2 + 2Οk,
sin(x)=-1, ΡΠΎ x= -Ο/2 + 2Οk.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ -1 β€ Π° β€ 1 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: arcsin(-a)=-arcsin(a).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
1. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ: arcsin(β3/2).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΡΡ arcsin(β3/2)= x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° sin(x)= β3/2. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: — Ο/2 β€xβ€ Ο/2. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅: x= Ο/3, Ρ.ΠΊ. sin(Ο/3)= β3/2 ΠΈ βΟ/2 β€ Ο/3 β€ Ο/2.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: arcsin(β3/2)= Ο/3.
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ: arcsin(-1/2).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΡΡ arcsin(-1/2)= x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° sin(x)= -1/2. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: — Ο/2 β€xβ€ Ο/2. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅: x= -Ο/6, Ρ.ΠΊ. sin(-Ο/6)= -1/2 ΠΈ -Ο/2 β€-Ο/6β€ Ο/2.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: arcsin(-1/2)=-Ο/6.
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ: arcsin(0).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΡΡ arcsin(0)= x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° sin(x)= 0. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: — Ο/2 β€xβ€ Ο/2. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅: Π·Π½Π°ΡΠΈΡ x= 0, Ρ.ΠΊ. sin(0)= 0 ΠΈ — Ο/2 β€ 0 β€ Ο/2.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: arcsin(0)=0.
4. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: sin(x) = -β2/2.
x= arcsin(-β2/2) + 2Οk ΠΈ x= Ο — arcsin(-β2/2) + 2Οk.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: arcsin (-β2/2)= -Ο/4.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x= -Ο/4 + 2Οk ΠΈ x= 5Ο/4 + 2Οk.
5. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: sin(x) = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
x= arcsin(0) + 2Οk ΠΈ x= Ο — arcsin(0) + 2Οk. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: arcsin(0)= 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x= 2Οk ΠΈ x= Ο + 2Οk
6. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: sin(x) = 3/5.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
x= arcsin(3/5) + 2Οk ΠΈ x= Ο — arcsin(3/5) + 2Οk.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x= (-1) n — arcsin(3/5) + Οk.
7. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ sin(x)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΠΈΠ½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ: Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0.7. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ y=0.7. ΠΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ y
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ: -Ο β arcsin(0.7) + 2Οk
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
1) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ: Π°) arcsin(β2/2), Π±) arcsin(1/2), Π²) arcsin(1), Π³) arcsin(-0.8).
2) Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π°) sin(x) = 1/2, Π±) sin(x) = 1, Π²) sin(x) = β3/2, Π³) sin(x) = 0.25,
Π΄) sin(x) = -1.2.
3) Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: Π°) sin (x)> 0.6, Π±) sin (x)β€ 1/2.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin, cos, tg ΠΈ ctg Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ arcs OA, arcos OC, arctg DE ΠΈ arcctg MK, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Ξ±. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌ Π°ΡΠΊΠΎΠ².
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ sin ΠΈ arcsin , Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
Arccos ΡΠΈΡΠ»Π° Π° β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° Ξ±, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°.
ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ y = arcos x Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ arcsin x, Ρ ΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ο/2 Π½Π° ΠΎΡΠΈ OY.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ:
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-1; 1].
- ΠΠΠ Π΄Π»Ρ arccos β .
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² I ΠΈ II ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
- Y = 0 ΠΏΡΠΈ x = 1.
- ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Β«ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅Β» ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π°ΡΠΊΠΎΠ²Β». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΡΠΏΠΈΠΊ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠΈΡ. 1 β 4, ΡΠΈΡ.2 β 1.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ Π½Π° ΠΌΠ΅Π»ΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
Arctg ΡΠΈΡΠ»Π° a β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° Ξ±, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (- β; + β).
- ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, arctg (- x) = β arctg x.
- Y = 0 ΠΏΡΠΈ x = 0.
- ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· tg x ΠΈ arctg x Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
Arcctg ΡΠΈΡΠ»Π° a β ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ± ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (0; Ο), ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°:
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ (0; Ο).
- F(x) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
- ΠΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ctg x ΠΈ arctg x ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arctg. ΠΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ y=0 ΠΏΡΠΈ x = 0,
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠΈΡ. 1 β 1, ΡΠΈΡ. 2 β 4.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° arcsin, arcos, arctg ΠΈ arcctg
Π Π°Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ arctg ΠΈ arcctg:
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ arcsin ΠΈ arcos, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ arcctg ΠΈ arcctg ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ: Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΠ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΠΠ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ°:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ arcsin x Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ arcsin (sin Ξ±) = Ξ± , ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ x Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² arcsin: ΠΠΠ Π΄Π»Ρ x [-1; 1]. ΠΡΠΈ Π° β 0, ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈcΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ x1 = 1 ΠΈ x2 = β 1/a. ΠΡΠΈ a = 0, x Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1.
ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ (y = arcsin
x
) — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ (x = sin
y
-1 β€
x β€ 1
ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ -Ο/2 β€
y β€ Ο/2
.
sin(arcsin
x)
= x
arcsin(sin
x)
= x
ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = arcsin x
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ , Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, arccos
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (y = arccos
x
) — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ (x = cos
y
). ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ -1 β€
x β€ 1
ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ 0 β€
y β€ Ο
.
cos(arccos
x)
= x
arccos(cos
x)
= x
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = arccos x
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ , Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ:
arcsin(-
x)
=
arcsin(-sin arcsin
x)
=
arcsin(sin(-arcsin
x))
=
— arcsin
x
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ:
arccos(-
x)
=
arccos(-cos arccos
x)
=
arccos(cos(Ο-arccos
x))
=
Ο — arccos
x β Β± arccos
x
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° — ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
y = arcsin x | y = arccos x | |
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ | — 1 β€ x β€ 1 | — 1 β€ x β€ 1 |
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ | ||
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ | ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ |
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ | ||
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ | ||
ΠΡΠ»ΠΈ, y = 0 | x = 0 | x = 1 |
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, x = 0 | y = 0 | y = Ο/2 |
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
, ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
x | arcsin x | arccos x | ||
Π³ΡΠ°Π΄. | ΡΠ°Π΄. | Π³ΡΠ°Π΄. | ΡΠ°Π΄. | |
— 1 | — 90Β° | — | 180Β° | Ο |
— | — 60Β° | — | 150Β° | |
— | — 45Β° | — | 135Β° | |
— | — 30Β° | — | 120Β° | |
0 | 0Β° | 0 | 90Β° | |
30Β° | 60Β° | |||
45Β° | 45Β° | |||
60Β° | 30Β° | |||
1 | 90Β° | 0Β° | 0 |
β 0,7071067811865476
β 0,8660254037844386
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
;
.
Π‘ΠΌ. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° > > >
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² :
,
Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ .
ΠΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
;
;
.
Π‘ΠΌ. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° > > >
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ x = sin
t
.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ -Ο/2
β€ t β€ Ο/2
,
cos
t β₯ 0
:
.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ:
.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΄
ΠΡΠΈ |x| ;
.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
sin(arcsin
x)
= x
cos(arccos
x)
= x
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°:
arcsin(sin
x)
= x
ΠΏΡΠΈ
arccos(cos
x)
= x
ΠΏΡΠΈ .
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
Π.Π. ΠΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½, Π.Π. Π‘Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅Π², Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ Π²ΡΡΠ·ΠΎΠ², Β«ΠΠ°Π½ΡΒ», 2009.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ — arccos(a) — Solumaths
Arccos, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arccos ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arccos ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
arccos online
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ .
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ [-1,1].
- Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arccos . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° 0,4, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ arccos(`0. 4`) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ 0.4, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° arccos ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ 1.1592)`.
arccos(`-1`) | `pi` | |
arccos(`-sqrt(3)/2`) | `5*pi/6` | |
`3*pi/4` | ||
arccos(`-1/2`) | `2*pi/3` | |
arccos(`0`) | ``2*pi/3` pi/2` | |
arccos(`1/2`) | `pi/3` | |
arccos(`sqrt(2)/2`) | `pi/4` | |
arccos(`sqrt(3)/2`) | `pi/6` | |
arccos(`1`) | `0` |
Syntax :
arccos(x), Π³Π΄Π΅ x β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: acos
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
arccos(`1`) Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ 0
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° :
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° 92)`
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° :
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°(x) is limit(`»arccos»(x)`)
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° :
ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ cos.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ :
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ²:
- ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ : arccos. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arccos ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arccos ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
- ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ: Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arcsin ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arcsin ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
- ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ: Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ: simple_trig. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ: cos. ΠΠΎΡ-ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ².
- ΠΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ: ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sec ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ .
- ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ : ΠΊΠΎΡΠ°Π½. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π° ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ².
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: expand_trigo. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ : linearization_trigo. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°: ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
- Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ : ΡΠ΅ΠΊ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sec ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ .
- Π‘ΠΈΠ½ΡΡ : ΡΠΈΠ½ΡΡ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sin Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ΅Ρ Π° ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ².
- Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ: ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°Ρ , ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ: Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Arccos (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ) | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ( arccos ) ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ . Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x ΠΈ y. ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ x ΠΈ y. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡ Y ΠΈ ΠΎΡΡ Y. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ?
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ -1 . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΌΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ y. ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ . Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ). ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ³Π»ΡΠ΄ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄, Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ° Π½Π΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ:
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ, β Β«ΡΠ΅ΡΠ°Β». Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ [1,-1], Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
\cos(\theta)=\frac{Adjacent}{Hypotenuse}
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ x = 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈ/3 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°), ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎ x = 270 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ 3pi/3 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΎΠ³, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡ x ΠΈ ΠΎΡΡ y.
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ x = 90 ΠΈΠ»ΠΈ 270, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ x = 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², arccos ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ . Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΡ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ β ΡΡΠΎ ΠΊΡΡΠ³ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π²Π°ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²? ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ.
x \times 360 \ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ = 60 \Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ \times 2 \pi
X — Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° (ΠΏΠΈ = 3,14).
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 2/3 (Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈ). ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ x = arccos(0,667). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 9.{-1}\left ( \frac {b}{c} \right )
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ -1. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° (-1). arccos(-1) = x = pi. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ. ΠΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3,1415β¦ ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΈ/2 + ΠΊ*ΠΏΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ pi/2 + k*pi. ΠΠ΄Π΅ ΠΊ = (1,2,3β¦). ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ pi/2. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ 3pi/2, Π° Π΄Π»Ρ 7pi/2β¦ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° k Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° x.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
f'(x) = \lim_{h\to\infty}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Β«(x) Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ x. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 92}}
Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ.
-(\arccos(x))' = (\arcsin(x))'
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ?
ΠΠ΅Ρ. Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ 1/2?
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ 1/2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈ/3.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ?
ΠΠ°. ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, cos -1 , arccos ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ arccos Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°? β Reviews Wiki
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡ ΡΠ³Π»Π°? Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, cos β 1 (u2013Β½) = 120Β° ΠΈΠ»ΠΈ cos β 1 (u2013Β½) = 2u03c0/3 . ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ cos β 1 ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ [0, 180Β°] ΠΈΠ»ΠΈ [0, u03c0]. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: arccos ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
Arccos ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ COS-1? ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ arccos ΠΈΠ»ΠΈ cos-1 (Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Ρ ), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° . ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅ 0u2264xu2264u03c0. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° cos(x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ arccos?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ y β ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΞΈ, ΡΠΎ ΞΈ β Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ y β ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos.
Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos? Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos(0) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ο2 .
Π§ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΎΡ arccos? Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Arccos? ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ arccos x ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ -1/β(1-x 2 ), Π³Π΄Π΅ -1 < x < 1 . ΠΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos 0.5?
Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ(0,5) = 60Β°
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ SOH CAH TOA? SOHCATOA β ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- SOH = Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
- CAH = ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
- TOA = Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ arccos ΠΊΠΎΡΠ½Ρ 2 Π½Π° 2?
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos(ββ22) arccos (β 2 2 ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3Ο4 3 Ο 4 .
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ arccos Π² Matlab? Y = acos( X ) Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (cos β 1 ) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² X Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ X Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [-1, 1] acos(X) Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0, Ο].
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°?
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ | Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ |
---|---|---|
ΠΡΠΊΡΠ°Π½ | ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ | Q IV, I: (βΟ/2, +Ο/2) |
Arccot ββ | Arccot ββx = Ο/2 β Arctan x 9005 : (0, Ο) | |
Π£Π³Π».ΡΠ΅ΠΊ | Π£Π³Π».ΡΠ΅ΠΊ. ) | Q IV, I: [βΟ/2, +Ο/2] |
β’ 30 ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ 2016 Π³.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ arccos ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ SEC?
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , arccos, , ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ cos . ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ, sec, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1cos, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β1.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½? ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π°? Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ arctan, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ y = arctan x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° tan y = x. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ y, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊ 2 Ρ = dx/dy. ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, dy/dx = 1/(sec 2 y) = 1/(1+tan 2 y) = 1/(1+x 2 ) .
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ cos Π½Π° ΠΏΠΈ 3? ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos pi/3 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0,5 . Cos pi/3 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ cos ((Ο/3) Γ 180Β°/Ο), Ρ. Π΅. cos (60Β°).
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos pi 6?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos pi/6 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² ΡΠ³ΠΎΠ» Ο/6 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ Ρ ΠΎΡΡΡ x, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0,866, 0,5) Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos pi/6 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ x (0,866). β΄ cos ΠΏΠΈ/6 = 0,866 .
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°? ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ . ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π‘ΠΎΡ ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ°?
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ CAH?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos 3 β 2 Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ? Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos(β32) arccos( 3 2 ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ο6 .
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΠΎΡΠ½Ρ 3?
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arctan(β3) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ο3 .
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos 1/2 Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ? Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arccos(12) arccos( 1 2 ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ο3 .
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π² MATLAB?
Π MATLAB ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ exp(x) Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ e Ρ .