Арифметические действия с корнями: Квадратный корень — все что нужно для сдачи ОГЭ и ЕГЭ

Урок 2. Арифметический квадратный корень

Класс

• 1 класс

• 2 класс

  • Математика
  • Английский язык

• 3 класс

  • Английский язык
  • Русский язык
  • Математика

• 4 класс

  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык

• 5 класс

  • Биология
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Математика

• 6 класс

  • Математика
  • Биология
  • Английский язык
  • Русский язык

• 7 класс

  • Химия
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Физика
  • Математика
  • Биология

• 8 класс

  • Английский язык
  • Биология
  • Химия
  • Математика
  • Физика
  • Русский язык

• 9 класс

  • Химия
  • Биология
  • Английский язык
  • Физика
  • Русский язык
  • Математика

• 10 класс

  • Биология
  • Математика
  • Физика
  • Химия
  • Английский язык

• 11 класс

  • Химия
  • Английский язык
  • Биология

8 КЛАСС

Урок 2.

Арифметический квадратный корень

Внимательно изучить п.3.2 "Арифметический квадратный корень".

Повторить определение арифметического квадратного корня и уметь вычислять квадратные корни из данных чисел, рекомендуется пользоваться таблицей квадратов.

В примерах с корнями сначала находят значения корня, затем выполняют все остальные действия по правилам арифметических вычислений, для вычислений рекомендуется пользоваться таблицей квадратов.

Для извлечения корней из десятичных дробей, надо повторить правила действий с десятичными дробями, так же рекомендуется пользоваться таблицей квадратов.

Повторить порядок выполнения вычислений. В примерах со многими действиями выполняют в первую очередь возведение в степень или нахождение квадратного корня, затем все другие арифметические действия, если выражение под знаком корня, то сначала вычисляют значение этого выражения, затем извлекают корень из полученного ответа. Рекомендуется пользоваться таблицей квадратов. 

Повторить основное свойство арифметического квадратного корня в п. 3.2 "Арифметический квадратный корень".

Повторить определение арифметического квадратного корня.

Повторить правило перевода смешанного числа в неправильную дробь.

Надо понять закономерность извлечения корня из десятичной дроби и из чисел с большим количеством нулей, так же рекомендуется пользоваться таблицей квадратов.

Возводить в квадрат части неравенства можно только при условии, что каждое из них принимает неотрицательные значения.

Повторить правило сравнения обыкновенных дробей: сравниваем числители дробей после приведения к общему знаменателю.

Применяется изученное свойство из п. 3.2 " Арифметический квадратный корень".

Прежде всего находим числа из которых извлекается квадратный корень, затем составляем верные неравенства.

Примеры решения аналогичных заданий можно посмотреть в п. 3.2 "Арифметический квадратный корень".

Вопросники:

Вопрос:

Вопрос:

Вопрос:

Вопрос:

Вопрос:

Вопрос:

Пропуски:

МатематическимАрифметическимГеометрическимположительногоотрицательногонеотрицательногоквадрат кубрезультат

презентация «»Действия с квадратными корнями» | Презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему:

Опубликовано 05. 02.2017 — 21:34 — Кравченко Ирина Андреевна

Презентация к уроку алгебры по теме «Действия с квадратными корнями»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

ДЕЙСТВИЯ С КВАДРАТНЫМИ КОРНЯМИ

Слайд 2

Свойства квадратных корней часто используются в различных преобразованиях числовых выражений и в тождественных преобразованиях выражений с переменными.

Слайд 3

ПРИМЕР 1: Преобразовать дробь так, чтобы её знаменатель не содержал радикала РЕШЕНИЕ: Заменим частное корней квадратным корнем из частного их подкоренных выражений:

Слайд 4

РЕШЕНИЕ: Для того чтобы из знаменателя извлекался корень, он должен содержать степень с чётным показателем. Умножим числитель и знаменатель подкоренной дроби на 3: Подобные преобразования иногда называют освобождением дроби от иррациональности в знаменателе.

Слайд 5

ПРИМЕР 2: Упростить выражение РЕШЕНИЕ: Разложим числа, стоящие под радикалами, на простые множители:

Слайд 6

Избавимся от иррациональности в знаменателях дробей:

Слайд 7

Следовательно:

Слайд 8

ПРИМЕР 3 : Освободить дробь от иррациональности в знаменателе РЕШЕНИЕ: В знаменателе дроби стоит разность корней. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на сумму тех же корней, чтобы получить в знаменателе разность их квадратов:

Слайд 10

ПРИМЕР 4: Упростить выражение РЕШЕНИЕ: Обозначим: Упрощаем выражение:

Слайд 11

После всех преобразований получим: Теперь вернемся к исходному выражению:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Авторские дидактические материалы. 8класс. Контрольная работа №3 по теме:Функция квадратного корня. Свойства квадратного корня.

Работа состоит из двух вариантов.Для учащихся среднего и слабого уровня подготовленности….

Самостоятельная работа по алгебре 8 класс по теме «Действия с квадратными корнями»

Здесь объединены и готовы к печати две проверочные работы из сборника Александровой в двух вариантах….

Действия с квадратными корнями

Тема: Действия с квадратными корнямиЦель: образовательная: обобщение и систематизация знаний и умений по данной теме; формирование умения преобразовывать квадратные корни; воспитательная: повышение ин. ..

Разработка урока по алгебре в 8 классе по теме: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.» + презентация

Разработка урока по алгебре в 8 классе  по теме: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.» + презентация…

Презентация к уроку «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»

Презентация к уроку «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень» 8 8 класс…

Презентация к уроку математики в 8 классе «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»

Презентация к уроку по теме «Квадртные корни. Арифметический квадратный корень» (урок первый и  второй)…

Открытый урок посвящённый 220 летию Селенгинского пехотного полка и Обобщение тем «Квадратные корни и квадратные уравнения» презентация

Цель: совершенствование практических навыков решения основных задач по теме и умение применять их при решении реальных жизненных задач Личностные результаты: умение работать, слушать собеседника …

Поделиться:

 

операций над квадратными корнями | Колледж Алгебра

Результаты обучения

• Сложение и вычитание квадратных корней.
• Рационализировать знаменатели.

Мы можем складывать или вычитать подкоренные выражения только в том случае, если они имеют одинаковые подкоренные и один и тот же подкоренной тип, например, квадратные корни. Например, сумма [латекс]\sqrt{2}[/латекс] и [латекс]3\sqrt{2}[/латекс] равна [латекс]4\sqrt{2}[/латекс]. Однако часто можно упростить радикальные выражения, и это может изменить подкоренное выражение. Подкоренное выражение [латекс]\sqrt{18}[/латекс] может быть записано с [латекс]2[/латекс] в подкоренной и, как [латекс]3\sqrt{2}[/латекс], поэтому [латекс ]\sqrt{2}+\sqrt{18}=\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}[/latex].

Как: Решить подкоренное выражение, требующее сложения или вычитания квадратных корней.

1. Упростите каждое подкоренное выражение.
2. Сложение или вычитание выражений с одинаковыми подкоренными числами.

Пример: добавление квадратных корней

Добавить [latex]5\sqrt{12}+2\sqrt{3}[/latex].

Показать решение

Попробуйте

Добавить [латекс]\sqrt{5}+6\sqrt{20}[/латекс].

Показать решение

Пример: вычитание квадратных корней 9{4}c}[/латекс].

Показать решение

Попробуйте

Вычтите [латекс]3\sqrt{80x}-4\sqrt{45x}[/латекс].

Показать решение

Рационализация знаменателей

Если выражение, включающее радикалы квадратного корня, записано в простейшей форме, оно не будет содержать радикала в знаменателе. Мы можем удалить радикалы из знаменателей дробей, используя процесс, называемый , рационализирующий знаменатель .

Мы знаем, что умножение на 1 не меняет значения выражения. Мы используем это свойство умножения, чтобы изменять выражения, содержащие радикалы в знаменателе. Чтобы удалить радикалы из знаменателей дробей, умножьте на форму 1, которая удалит радикал.

Для знаменателя, содержащего один член, умножить на радикал в знаменателе над самим собой. Другими словами, если знаменатель равен [латекс]b\sqrt{c}[/латекс], умножьте на [латекс]\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}[/латекс].

Для знаменателя, содержащего сумму или разность рационального и иррационального членов, умножьте числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя, которое находится путем изменения знака радикальной части знаменателя. Если знаменатель равен [latex]a+b\sqrt{c}[/latex], то сопряженным является [latex]a-b\sqrt{c}[/latex].

Как: Имея выражение с одним корнем квадратного корня в знаменателе, рационализируйте знаменатель.

1. Умножьте числитель и знаменатель на радикал в знаменателе.
2. Упростить.

Пример: Рационализация знаменателя, содержащего один член

Напишите [latex]\dfrac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{10}}[/latex] в простейшей форме.

Показать решение

Попробуйте

Напишите [латекс]\dfrac{12\sqrt{3}}{\sqrt{2}}[/latex] в простейшей форме.

Показать решение

Как: Имея выражение с подкоренным членом и константой в знаменателе, рационализируйте знаменатель.

1. Найдите сопряженное число знаменателя.
2. Умножить числитель и знаменатель на сопряженное.
3. Использовать свойство дистрибутива.
4. Упростить.

Пример: Рационализация знаменателя, содержащего два члена

Напишите [latex]\dfrac{4}{1+\sqrt{5}}[/latex] в простейшей форме.

Показать решение

Попробуйте

Напишите [латекс]\dfrac{7}{2+\sqrt{3}}[/латекс] в простейшей форме.

Показать решение

Поддержите!

У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.

Улучшить эту страницуПодробнее

Основные операции — Корни | Шмуп

Предыдущий Следующий

Корни

Корни вроде как противоположны силам.

Квадратный корень из из 9, записанный как , означает: «Какое число, умноженное на себя, дает ответ 9?»

• 3 ² , или 3 во второй степени (3 × 3) равно 9.
• Таким образом, квадратный корень из 9 равен 3.

число умножить на себя трижды равно 8?»

• 2 ³ , или 2 в третьей степени (2 × 2 × 2) равно 8,
• Таким образом, кубический корень из 8 равен 2.

Порядок действий (PEMDAS) применяется всегда, даже к корням. Когда под корневым символом есть операция по упрощению, она может быть в круглых скобках, а может и не быть, но нам нужно сначала упростить операцию, как если бы она была в круглых скобках, а затем взять корень. Вот пример.

Чтобы решить этого парня, мы сначала добавим материал внутри символа квадратного корня.

=

Теперь возьмем квадратный корень. Какое число, умноженное само на себя, дает нам 25? Хм… мы знаем, что 5 × 5 = 25, значит, квадратный корень из 25 должен быть равен 5,9. 0012

=

Отрицательные числа

Вот важная деталь, которую мы не можем не подчеркнуть: Вы не можете извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Число, умноженное на само по себе, никогда не может быть отрицательным, потому что отрицательное, умноженное на отрицательное, является положительным, а положительное, умноженное на положительное, также является положительным. Во всей вселенной нет реального числа, которое мы могли бы возвести в квадрат, чтобы получить отрицательный ответ. Таким образом, у задачи нет ответа  , так как 7 × 7 = +49 и (-7) × (-7) = +49 тоже.

Однако вы можете извлечь кубический корень из отрицательного числа, потому что, если мы трижды умножим отрицательное число само на себя, мы все равно получим отрицательный ответ. Три минуса дают минус.

Например, поскольку (-3) × (-3) × (-3) = -27, кубический корень из -27 равен -3. В математике:

Математическая кнопка «Отменить»

Помните, как в начале этого очень увлекательного чтения мы сказали, что корни подобны противоположностям степеней? Теперь, когда мы знаем, что такое корни, мы можем проиллюстрировать.