Бернулли онлайн калькулятор: Формула Бернулли — Онлайн калькуляторы

alexxlab / / Разное

Содержание

Наивероятнейшего числа успехов в схеме бернулли

Автор admin На чтение 8 мин Просмотров 4 Опубликовано Обновлено

Содержание

  1. Учебник по теории вероятностей
  2. 1.8. Наивероятнейшее число успехов
  3. Примеры решений задач на наиболее вероятное число успехов
  4. Видео о решении задач о наивероятнейшем значение
  5. Наивероятнейшее число. Примеры задач и калькулятор
  6. Видеоурок и шаблон Excel
  7. Примеры решений задач о наиболее вероятном значении
  8. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли
  9. Наивероятнейшее число успехов

Учебник по теории вероятностей

1.8. Наивероятнейшее число успехов

Биномиальное распределение (распределение по схеме Бернулли) позволяет, в частности, установить, какое число появлений события $А$ наиболее вероятно. Формула для наиболее вероятного числа успехов $k$ (появлений события) имеет вид:

Так как $np-q = np+p-1$, то эти границы отличаются на 1. Поэтому $k$, являющееся целым числом, может принимать либо одно значение, когда $np$ целое число ($k=np$) , то есть когда $np+p$ (а отсюда и $np-q$) нецелое число, либо два значения, когда $np-q$ целое число.

Бесплатный онлайн-калькулятор для расчета наиболее вероятного значения.

Примеры решений задач на наиболее вероятное число успехов

Пример. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро движущейся цели равна 0,9. Найти наивероятнейшее число попаданий при 50 выстрелах.

Решение. Здесь

. Поэтому имеем неравенства:

Следовательно,

.

Пример. Данные длительной проверки качества выпускаемых стандартных деталей показали, что в среднем брак составляет 7,5%. Определить наиболее вероятное число вполне исправных деталей в партии из 39 штук.

Решение. Обозначая вероятность выпуска исправной детали через

, будем иметь и (получение бракованной детали и получение исправной детали — события противоположные). Так как здесь n=39, то искомое число можно найти из неравенств:

Отсюда наивероятнейшее число исправных деталей равно 36 или 37.

Неравенства для наивероятнейшего числа успехов $k$ позволяют решить и обратную задачу: по данному $k$ и известному значению $р$ определить общее число $n$ всех испытаний.

Пример. При каком числе выстрелов наивероятнейшее число попаданий равно 16, если вероятность попадания в отдельном выстреле составляет 0,7?

Решение. Здесь

.

,

и

Таким образом, число всех выстрелов здесь может быть 22 или 23.

Видео о решении задач о наивероятнейшем значение

Подробную статью о формуле с примерами, онлайн калькулятор и расчетный файл к видеоролику вы найдете тут.

Источник

Наивероятнейшее число. Примеры задач и калькулятор

Напомню, что мы рассматриваем типовые задачи схемы Бернулли (или независимых повторных испытаний). Чаще всего эти задачи связаны с нахождением вероятности того, что событие произойдет сколько-то раз в серии опытов (см. решения задач про выстрелы, билеты лотереи, партии в шахматы или рождения детей). Но еще один часто встречающийся тип задач — тот, где требуется подсчитать наиболее вероятное число наступлений события.

Вычисление этого значения имеет большое практическое значение, что легко видно из постановки задач:

1. С завода отправили 100 ящиков с хрупким товаром. Вероятность того, что ящик повредится в пути, равна 0,01. Какое наиболее вероятное число поврежденных ящиков будет на станции приема груза?

2. Вероятность того, что лампа небракованная, равна 0,97. Для ресторана закупили 124 лампы. Каково наиболее вероятное число рабочих ламп?

Конечно, в реальной жизни эти задачи формулируются более сложно и решаются по иным правилам, но для учебных целей мы разбираем простейшие случаи. Перейдем к формуле, для чего сформулируем общую постановку задачи еще раз:

Пусть производится $n$ опытов, вероятность наступления события $A$ в каждом из которых одинакова равна $p$. . \qquad (2) $$

Видеоурок и шаблон Excel

Посмотрите наш ролик о решении задач о наивероятнейшем значении успехов, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.

Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.

Примеры решений задач о наиболее вероятном значении

Рассмотрим несколько типовых примеров.

Пример 1. Вероятность изготовления изделия высшего сорта на данном предприятии равна 0,8. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 100 изделий?

Выписываем известные величины $n=100, p=0,8$ и подставляем в формулу (1): $$ 100 \cdot 0,8 — 0,2 \le m \le 100 \cdot 0,8 + 0,8, \\ 79,8 \le m \le 80,8,\\ m=80. $$ Наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 100 изделий равно 80 изделиям.

Пример 2. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,2. =0,251. $$

Пример 4. Сколько раз нужно подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадения 6 очков было равно 50?

Это несколько иная постановка задачи, хотя речь в ней тоже идет о наиболее вероятном числе. В отличие от разобранных выше, здесь уже задано $m=50$, $p=1/6$ (вероятность выпадения 6 очков на кости), а вот общее число бросков $n$ необходимо найти.

Начинаем с формулы (1), разбиваем ее на два неравенства и получаем из каждого выражение для $n$:

$$ np-q \le m, \quad m \le np+p, $$ $$ np \le m+q, \quad np \ge m-p, $$ $$ n \le (m+q)/p, \quad n \ge (m-p)/p. $$

Подставляем наши значения

$$ n \le (50+5/6)/(1/6), \quad n \ge (50-1/6)/(1/6), $$ $$ n \le 305, \quad n \ge 299. $$

Таким образом, нужно подбросить игральную кость от 299 до 305 раз.

Источник

Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли

Наступление события А в испытаниях называютуспехом. Исследуем, как изменяется вероятность Рn(m) от числа успехов m. Рассмотрим отношение

(5)

3) Pn(m+1)=Pn(m), если np-q=m, т.е. с увеличением m вероятность Pn(m) вначале увеличивается, когда m np-q.

Наибольшая вероятность Pn(m0)= Pn(m0+1), когда m0=np-q. Значения m0 и m0+1 — наивероятнейшее висло успехов в схеме независимых испытаний Бернулли. Если np-q — не целое число, то Pn(m) достигает максимума при [np-q]+1=m0 , где [. ] — означает целую часть.

Пример. Каково наивероятнейшее число присутствующих на занятиях студентов из предыдущего примера?

Очевидно, m0=[10*0.9-0.1]+1=9 человек. P10(9)=0.387 — максимальная вероятность.

Источник

Наивероятнейшее число успехов

Биномиальное распределение (распределение по схеме Бернулли) позволяет, в частности, установить, какое число появлений события А наиболее вероятно. Формула для наиболее вероятного числа успехов

(появлений события) имеет вид:

Так как

, то эти границы отличаются на 1. Поэтому , являющееся целым числом, может принимать либо одно значение, когда целое число ( ) , то есть когда (а отсюда и ) нецелое число, либо два значения, когда целое число.

Пример. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро движущейся цели равна 0,9. Найти наивероятнейшее число попаданий при 50 выстрелах.

Решение. Здесь

. Поэтому имеем неравенства:

Следовательно,

.

Пример. Данные длительной проверки качества выпускаемых стандартных деталей показали, что в среднем брак составляет 7,5%. Определить наиболее вероятное число вполне исправных деталей в партии из 39 штук.

Решение. Обозначая вероятность выпуска исправной детали через

, будем иметь и (получение бракованной детали и получение исправной детали — события противоположные). Так как здесь n=39, то искомое число можно найти из неравенств:

Отсюда наивероятнейшее число исправных деталей равно 36 или 37.

Неравенства для наивероятнейшего числа успехов

позволяют решить и обратную задачу: по данному и известному значению р определить общее число n всех испытаний.

Пример. При каком числе выстрелов наивероятнейшее число попаданий равно 16, если вероятность попадания в отдельном выстреле составляет 0,7?

Решение. Здесь

.

,

и

Таким образом, число всех выстрелов здесь может быть 22 или 23.

Формула Пуассона

При большом числе испытаний n и малой вероятности р формулой Бернулли пользоваться неудобно, например,

вычислить трудно. В этом случае для вычисления вероятности того, что в n испытаниях (n – велико) событие произойдет k раз, используют формулу Пуассона:

– среднее число появлений события в n испытаниях.

Эта формула дает удовлетворительное приближение для

и . При больших рекомендуется применять формулы Лапласа (Муавра-Лапласа). Cобытия, для которых применима формула Пуассона, называют редкими, так как вероятность их осуществления очень мала (обычно порядка 0,001-0,0001).

Пример. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течении времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.

Решение. По условию дано:

.

Пример. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути 0,004. Найти вероятность того, что в пути повреждено меньше трех изделий.

Решение. По условию дано:

.

По теореме сложения вероятностей

Пример. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит более двух разбитых бутылок.

Решение. По условию дано:

.

Теоремы Муавра-Лапласа

Пусть в каждом из

независимых испытаний событие A может произойти с вероятностью , (условия схемы Бернулли). Обозначим как и раньше, через вероятность ровно появлений события А в испытаниях. кроме того, пусть – вероятность того, что число появлений события А находится между и .

Локальная теорема Лапласа.

Если n – велико, а р – отлично от 0 и 1, то

где — функция Гаусса (функция табулирована, таблицу можно скачать на странице формул по теории вероятностей).

Источник

Гидравлический расчет трубопровода | Онлайн калькулятор

Гидравлический расчет трубопроводов является важной частью проектирования систем. Он позволяет определить динамический характер движения жидкости, диаметр сечения трубопровода, мощность и подачу насоса, а так же потери давления в системе. Гидродинамический расчет потока несжимаемой жидкости сводится к решению уравнения Бернулли для двух последовательных сечений:

ρgh1 + P1 + α1×w12ρ / 2 = ρgh2 + P2 + α2×w22ρ / 2 + ΔPпот. , где:

  • h1, h2 — высота начальной и конечной точки трубопровода;
  • w1, w2 — скорости потока в начальной и конечной точки трубопровода;
  • P1, P2 — гидростатические давления;
  • α1, α2 — коэффициенты Кориолиса, учитывающие неравномерность распределения скоростей по сечению;
  • ΔPпот. — потери давления на преодоление сопротивления.

Представленный в этом разделе гидравлический онлайн расчет позволяет вычислить характеристики потока несжимаемой жидкости, а так же потока сжимаемой жидкости или газа высокого давления. Оба расчета выполняются для неразветвленного трубопровода.

При решении подобных задач методом конечных элементов в программном комплексе ANSYS крайне важно, чтобы размер ячеек сетки в пристеночном слое трубопровода не превышал определенных значений в радиальном направлении.

Алгоритмы в данном разделе рассчитывают минимальный рекомендованный разработчиками размер первой ячейки при значении пристеночной функции Y+ = 30. В общем случае, значение пристеночной функции должно лежать в пределах 30 +

Гидродинамический расчет трубопровода несжимаемой жидкости

Расход потока Q, л/c

Плотность жидкости ρ, кг/м3

Динамическая вязкость жидкости μ, Па*с

Перепад высот трубопровода ΔH, м

Внутренний диаметр трубопровода D, мм

Длина трубопровода L, м

Суммарный коэффициент местных сопротивлений ΣKi

Абсолютная шероховатость трубы Δ, мм

Статическое давление на входе Pс, Па

Динамическое давление Pд, Па

Полное давление на входе P, Па

Потери давления от трения ΔP, Па

Скорость потока W, м/с

Число Рейнольдса Re

Коэффициент трения λ

Толщина ламинарного подслоя δл, мм

Размер первой ячейки пристеночного слоя, мм

www. caetec.ru

©Copyright Кайтек 2020

  • Число Рейнольдса:
    Re = W×D×ρ / μ;
  • Толщина ламинарного подслоя вдоль внутренней поверхности трубы:
    δ = 68,4×Re-0.875×D / 2
  • Коэффициент трения в зависимости от величины шероховатости Δ внутренней поверхности трубы:
    λ = 0,316×Re -0.25
    при δ > Δ
    λ = 0,11(Δ / D + 68 / Re) 0.25 при δ
  • Потеря давления на прямых участках:
    ΔP = λ×(L / D)×(W2ρ / 2)
  • Потеря давления на местных сопротивлениях:
    ΔP = ΣKi×(W2ρ / 2)

©ООО»Кайтек», 2020. Любое использование либо копирование материалов или подборки материалов сайта, может осуществляться лишь с разрешения автора (правообладателя) и только при наличии ссылки на сайт www. caetec.ru

Калькулятор уравнения Бернулли

Если вы интересуетесь механикой жидкости, вам обязательно пригодится этот калькулятор уравнения Бернулли. Это инструмент, который позволяет вам сравнивать две точки вдоль линии тока и определять их высоту, скорость потока и давление.

Дополнительно можно использовать калькулятор Бернулли для определения расхода анализируемой жидкости. Таким образом, вы можете выбрать правильный диаметр трубы, чтобы обеспечить постоянный поток.

Пожалуйста, продолжайте читать, чтобы узнать больше об уравнении Бернулли, или взгляните на наш калькулятор плавучести!

Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли описывает стационарное течение несжимаемой жидкости. Это означает, что жидкость не меняет своих свойств (например, плотности) с течением времени. Согласно принципу Бернулли, полное давление такой жидкости (как статическое, так и динамическое) остается постоянным вдоль линии тока, независимо от изменений окружающей среды.

92 + \rho h g = \text{constant}p+21​ρv2+ρhg=constant

где:

  • ppp – давление в выбранной точке. Чтобы узнать больше о давлении, посетите наш раздел преобразования давления.
  • ρ\rhoρ – Плотность жидкости (постоянная во времени). Узнайте больше о плотности в нашем калькуляторе плотности.
  • vvv – скорость потока в данной точке;
  • ччч – высота выбранной точки; и
  • ggg — Ускорение свободного падения (на Земле обычно принимается равным 9,80665 м/с²). 92\! +\! \rho h_2 gp1​+21​ρv12​+ρh2​g=p2​+21​ρv22​+ρh3​g

    Это означает, что если вы знаете пять из следующих значений: p1p_1p1​, v1v_1v1​, h2h_1h2​, p2p_2p2 ​, v2v_2v2​ и h3h_2h3​, вы можете легко рассчитать шестую с помощью нашего калькулятора.

    Если вы хотите выполнить эти расчеты вручную, просто выполните следующие действия:

    1. Выберите плотность жидкости. Можно принять ρ=1000 кг/м³\rho = 1000\ \text{кг/м}³ρ=1000 кг/м³.

    2. Определить свойства жидкости в начальной точке. Предположим, что жидкость находится под давлением 1000 Па , на высоте 3 метра и течет при 2 метра в секунду .

    3. Выберите два из трех свойств жидкости во второй точке. Можно сказать, что давление увеличилось до 1200 Па без изменения высоты.

    4. Запишите все переменные:

      p1=1000 Pap_1 = 1000\ \text{Па}p1​=1000 Па 92 &= 3,6\\[0,5эм] v_2 &= 1,897\ \text{м/с} \end{align*}1000+20006v22​v2​=1200+500×v22​=2.4+v22​=3.6=1.897 м/с​

      1. Вы нашли новую скорость потока жидкости. Оно равно

        1,897 м/с .

      2. Также можно рассчитать изменение давления:

      Δp=p2−p1=1200−1000=200 Па\размер сноски \qquad \начать{выравнивать*} \Дельта p &= p_2 — p_1\\ &= 1200 — 1000 = 200\ \text{Па} \end{align*}Δp​=p2​−p1​=1200−1000=200 Па​

      Расход

      Вы также можете использовать калькулятор уравнения Бернулли, чтобы определить объемный и массовый расход вашей жидкости . Расход показывает, сколько кубических метров (в случае объемного расхода) или сколько килограммов (в случае массового расхода) проходит через одну точку на линии тока в течение одного часа.

      Чтобы рассчитать скорость потока, вам нужно знать площадь поперечного сечения , через которое протекает жидкость. Поскольку вы обычно используете трубы, все, что вам нужно знать, это диаметр такой трубы. Затем можно рассчитать объемный расход по следующей формуле: 92v_2π(d/2)2v1​=π(d/2)2v2​

      Чтобы рассчитать массовый расход ммм, просто умножьте объемный расход на плотность жидкости:

      m=qρ\small m = q\rhom=qρ

      Массовый расход является одной из основных характеристик, указываемых для вентиляторов, турбин и т. д.

      Несжимаемые и сжимаемые жидкости

      Как упоминалось ранее, этот калькулятор уравнения Бернулли можно использовать только для анализа течение несжимаемой жидкости . В реальных приложениях уравнение Бернулли используется для проектирования систем водяных насосов, в которых необходимо контролировать изменение давления на всасывании насоса, чтобы избежать кавитации.

      То, что вы знаете как сжимаемый газ, может стать несжимаемой жидкостью при более низких температурах . Это означает, что жидкость имеет постоянную плотность и не может быть сжата под давлением. Тем не менее, можно разработать аналогичное уравнение для сжимаемых жидкостей. В таком случае влияние изменения высоты не учитывается. Однако в этом случае расход зависит от дополнительной величины – удельной теплоемкости жидкости. Чтобы проверить применение уравнения Бернулли к потоку несжимаемой жидкости, воспользуйтесь нашим калькулятором силы Магнуса.

      Калькулятор принципа Бернулли | Icalculator ™

      Меню

      Популярный сегодня

      • Равновесие с использованием моментов. Кастерий
        • . Калькулятор напряженности поля
      • Калькулятор радиационного теплообмена
      • Калькулятор положения и увеличения изображения в криволинейных зеркалах и линзах
      • Калькулятор атомной массы
      • Калькулятор электрического потока (по закону Гаусса)
      • Калькулятор эффекта Доплера в звуковых волнах

      Калькулятор по принципу Бернулли рассчитает: скорость в конце негоризонтальной трубы или отверстия

    9013 (P291919191919191919191919191919179179191919199999999999999999999999999991919191919191919191919191919191919191919997). Высота трубы на входном конце (h 1 ) M 9999999999999 (V 1 ). 0268 кг/м 3 .
  • 2.
  • 2). м
    • Принцип Бернулли Калькулятор
    101112131415
    Input area of ​​fluid (A 1 ) m 2
    Output area of ​​fluid (A 2 ) m 2
    Input speed of fluid (v 1 ) м/с
    Плотность жидкости (ρ) кг/м 3
    Входное давление (P 1 ) PA
    Высота трубки на выходном конце (H 2 ) M
    . Результаты (подробные расчеты и формула ниже)
    Скорость потока на одном конце горизонтальной трубы = м/с [Расчеты ниже]
    Скорость потока на конце негоризонтальной трубы или отверстия = м/с [Расчеты ниже]
    Примечание: Все входные данные рассчитаны до знаков после запятой.
    Flow speed at one end of a horizontal tube calculations
    v 2 = A 1 × v 1 / A 2
    v 2 = × /
    v 2 = /
    v 2 = m/s
    Flow speed at the end of a non-horizontal tube or opening calculations
    v 2 = √ 2 × (P 1 — P 2 ) + ρ × g × (h 1 — h 2 ) + ρ × v 2 1 / 2 / р
    v 2 = √ 2 × ( — ) + × × ( — ) + × 2 / 2 /
    v 2 = √ 2 × ( ) + × × ( ) + × / 2 /
    v 2 = √ 2 × + / 2 /
    v 2 = √ 2 × + /
    v 2 = √ 2 × /
    v 2 = √ /
    v 2 = √
    v 2 =
    Bernoulli Principle Calculator Input Values ​​
    Input area of ​​fluid (A 1 ) M
    Выходная площадь жидкости (A 2 ) M
    Входная скорость жидкости (V 1 ) M/S
    Входное давление (стр 1 ) PA
    Выходное давление (P 2 ) PA
    Высота трубы на выходе (h 2 ) м
    Напряженность гравитационного поля, (g) м/с

    Обратите внимание, что в каждой формуле для подробных расчетов расчеты доступны ниже. Когда вы вводите конкретные коэффициенты для каждого расчета принципа Бернулли, калькулятор принципа Бернулли автоматически вычисляет результаты и обновляет элементы формулы физики с каждым элементом расчета принципа Бернулли. Затем вы можете отправить этот расчет по принципу Бернулли по электронной почте или распечатать его для дальнейшего использования.

    Мы надеемся, что Калькулятор по принципу Бернулли оказался полезным для вас при изучении физики. Если это так, мы просим вас оценить этот калькулятор физики и, если у вас есть время, поделиться им в своей любимой социальной сети. Это позволяет нам распределять будущие ресурсы и сохранять эти калькуляторы по физике и учебные материалы бесплатными для всех по всему миру. Мы считаем, что у всех должен быть бесплатный доступ к учебным материалам по физике. Делясь с вами, вы помогаете нам охватить всех студентов-физиков и тех, кто интересуется физикой по всему миру.

    Связанные с физикой разделы с учебными пособиями

    Раздел 4: Динамика

    Раздел 19: Молекулярная физика

    Раздел 13: Термодинамика

    Ограничения калькулятора по принципу Бернулли

    намного больше площади вывода.

    Скорость потока на одном конце горизонтальной трубы Формула и расчет

    Вы можете рассчитать скорость потока на одном конце горизонтальной трубы, используя следующую формулу, обратите внимание, что при вводе информации в Калькулятор принципа Бернулли расчеты будут обновлены по отношению к формуле принципа Бернулли, чтобы вы могли проверить точность своих собственных ручных вычислений.

    V 2 = A 1 × V 1 / A 2

    СКОРОСТЬ ДЛЯ СКОРОСТИ В НАКОНЕ ОПОСОВАНИЯ. можно вычислить скорость потока на конце негоризонтальной трубы или отверстия по следующей формуле: ∙(ч

    1 — ч 2 ) + ρ × v 2 1 / 2 / ρ

    Note that when you enter information into the Bernoulli Principle Calculator to calculate the flow speed at конец негоризонтальной трубы или открытие расчеты будут обновлены в соответствии с формулой принципа Бернулли, чтобы вы могли проверить точность ваших собственных ручных расчетов.

    Учебные пособия по физике плотности и давления, связанные с калькулятором равномерного движения

    Следующие учебные пособия по физике представлены в разделе «Плотность и давление» наших бесплатных учебных пособий по физике. Каждое учебное пособие по плотности и давлению включает подробную формулу плотности и давления и пример того, как рассчитать и решить конкретные вопросы и проблемы, связанные с плотностью и давлением.

    No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *