Частный случай синуса и косинуса: Простейшие тригонометрические уравнения — урок. Единый государственный экзамен (11 класс), Математика.

7. Решите уравнение: sin 5x ∙ sin 4x + cos 5x ∙ cos 4x = 0.

A) π/9 + πn, n∈Z; B) π/2 + 2πn, n∈Z; C) π/4 + πn, n∈Z; D) π/2 + πn, n∈Z.

8. Решить уравнение: cos x + cos 3x = 0.

9. Решите уравнение: 1- cos 2x = 2 sin x.

A) πn; π/2 + 2πn, n∈Z;  B) π/2 + 2πn, n∈Z;

C) 2πn, n∈Z;  D) 2πn; π/2 + πn, n∈Z.

10. Решить уравнение: 1+cos4x=2cos2x.

11. Решить уравнение: cos²2x = 1.

12. Решить уравнение: sin² 2x = 1.

A) π/2 + πn; n∈Z; 

C) π/4 + πn; n∈Z;  D)  π/4 + πn/2; n∈Z.

Вариант 2.

1. Решите уравнение: 3sin x=0.

A) π+2πn, n∈Z;  B) πn, n∈Z;

C) π+πn, n∈Z;   D) π/2+2πn, n∈Z.

2. Решите уравнение: sin x +1 = 0.

A) -π/2+2πn, n∈Z;   B)π+2πn, n∈Z;

C) π/2+πn, n∈Z;   D) πn, n∈Z.

3. Решить уравнение: tg5x=0.

4. Решить уравнение:

5. Решить уравнение:

6. Решить уравнение: cos(π+x) = — sin(π/2).

A) π+2πn, n∈Z; B) 2πn, n∈Z; C) π/2+2πn, n∈Z; 

7. Решите уравнение: sin 3x ∙ sin 2x + cos 2x ∙ cos 3x = 0.

A) π + πn, n∈Z; B) π/5 + 2πn, n∈Z; C) π/2 + πn, n∈Z; D) π/3 + πn, n∈Z.

8. Решить уравнение: cos 2x — cos 6x = 0.

9. Решите уравнение: 1+ cos 2x = 2 cos x.

A) 2πn; π/2 + πn, n∈Z;  B) π/2 + 2πn, n∈Z;

C) 2πn, n∈Z;  D) πn; π/4 + 2πn, n∈Z.

10. Решить уравнение: 1-cos4x=2sin2x.

11. Решить уравнение: cos²3x = 1.

12. Решить уравнение: sin² 4x = 1.

Сверить ответы.

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Частные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

1) sin t = 0; t = πn, nϵZ.

2) sin t = 1; t = π/2 +2πn, nϵZ.

3) sin t = -1; t = -π/2 +2πn, nϵZ.

4) cos t = 0; t = π/2 + πn, nϵZ.

5) cos t = 1; t = 2πn, nϵZ.

6) cos t = -1; t = π +2πn, nϵZ.

7) tg t = 0; t = πn, nϵZ.

8) ctg t = 0; t =  π/2 +πn, nϵZ.

Рекомендации.

4. Обозначить х-π/3 (х-π/6) через t и решить уравнение cost=0.

5. Сделать замену: пусть 2x+π/7=t  (пусть 3x-π/5=t).

6. Использовать формулу приведения cos(π+α)=-cosα.

7. Свернуть выражение с помощью формулы косинуса разности двух углов:

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

8. Заменить сумму косинусов произведением по формуле:

Заменить разность косинусов произведением:

Функция косинуса чётная, поэтому cos(-α)=cosα.

Функция синуса нечётная, поэтому sin(-α)= -sinα.

9-10. Применить формулу: 1-cos2α=2sin²α. (*)

или формулу: 1+cos2α=2cos²α. (**)

11-12. Понизить степень выражения в левой части равенства с помощью формулы (*) или (**) .

Поделиться новостью в соцсетях

    Метки: алгебра 10 класс, решить тригонометрическое уравнение тесты, решить уравнение 1-cos4x=2sin2x, тригонометрические формулы, уравнение

4.2: Закон синусов — неоднозначный случай

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Ричард В. Беверидж
• Общественный колледж Клэтсопа

Во всех примерах и задачах в разделе \(4. 1,\) обратите внимание, что нам всегда даны два угла и одна сторона, хотя мы могли бы использовать закон синусов, если бы нам были даны один угол и две стороны (пока одна сторон, соответствующих данному углу). Это связано с тем, что когда мы используем закон синусов для нахождения угла, может возникнуть неоднозначность из-за того, что функция синуса положительна в квадранте I и квадранте II.

В главе 3 мы видели, что при использовании обратных тригонометрических функций возникает несколько ответов. Для задач, в которых мы используем закон синусов для одного угла и двух сторон, может быть один возможный треугольник, два возможных треугольника или ни одного возможного треугольника. Есть шесть различных сценариев, связанных с неоднозначным случаем закона синусов: три приводят к одному треугольнику, один приводит к двум треугольникам и два приводят к отсутствию треугольника. 9{\circ}, \quad b=7,6, \quad c=7,1\)

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Ричард В. Беверидж

   Лицензия

   CC BY-NC-SA

   Показать страницу TOC

   нет

2. Теги

   1. закон синусов

Неоднозначный случай закона синусов

Главная > Математика > Исчисление > Неоднозначный случай закона синусов

При использовании закона синусов для нахождения неизвестного угла вы должны следить за неоднозначным случаем. Это происходит, когда с использованием данной информации можно создать два разных треугольника.

Например, взгляните на эту картинку:

Если вам говорят, что b = 10 дюймов и c = 6 дюймов, есть два разных треугольника, которые соответствуют этому критерию. Как вы можете видеть на рисунке, можно создать как остроугольный, так и тупоугольный треугольник, потому что сторона c может поворачиваться либо внутрь, либо наружу вдоль неизвестной стороны a.

Когда вам даны две стороны и угол не между этими сторонами, вам нужно быть настороже в случае неоднозначного случая.

Для определения наличия 2 ^nd допустимый угол:

1. Посмотрите, даны ли вам две стороны и угол не между ними (SSA). Это ситуация, которая может иметь 2 возможных ответа.
2. Найдите значение неизвестного угла.
3. Как только вы найдете значение своего угла, вычтите его из 180°, чтобы найти возможный второй угол.
4. Добавьте новый угол к исходному углу. Если их сумма меньше 180°, у вас есть два правильных ответа. Если сумма больше 180°, то второй угол недействителен.

Примеры:

1. Используйте закон синусов, чтобы найти меру угла B из нашего примера, в котором , b = 10 дюймов и c = 6 в

Во-первых, мы знаем, что этот треугольник является кандидатом на неоднозначный случай, поскольку нам даны две стороны и угол 90 276, а не 90 277 между ними.