Четверти оси координат: § Прямоугольная система координат. Ось абсцисс и ось ординат. Координатная четверть

§ Прямоугольная система координат. Ось абсцисс и ось ординат. Координатная четверть

Оси координат. Координатные четверти Как найти и записать координаты точки

В повседневной жизни часто можно услышать фразу: «Оставь мне свои координаты». В ответ человек обычно оставляет свой адрес или номер телефона, то есть данные, по которым его можно найти.

Координаты могут обозначаться самыми разными наборами цифр или букв.

Например, номер автомобиля — это координаты, потому что по номеру машины можно определить из какого она города и кто ёё владелец.

Важно!

Координаты — это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта.

Примерами координат являются: номер вагона и места в поезде, широта и долгота на географической карте, запись положения фигуры на шахматной доске, положение точки на числовой оси и т.д.

Всегда, когда мы по определенным правилам однозначно обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, мы задаём координаты объекта.

Французкий математик Рене Декарт (1596–1650) предложил задавать положение точки на плоскости с помощью двух координат.

Для нахождения координат нужны ориентиры, от которых ведётся отсчёт.

• На плоскости такими ориентирами будут служить две числовые оси. На чертеже обычно первую ось рисуют горизонтально, её называют осью АБСЦИСС и обозначают буквой «X», записывают ось «Ox». Положительное направление на оси абсцисс выбирают слева направо и показывают стрелкой.
• Вторую ось проводят вертикально, её называют осью ОРДИНАТ и обозначают буквой «Y», записывают ось «Oy». Положительное направление на оси ординат выбирают снизу вверх и показывают стрелкой.

Оси взаимно перпендикулярны (т.е. угол между ними равен 90°) и пересекаются в точке, которую обозначают «O». Точка «O» является началом отсчёта для каждой из осей.

Запомните!

Система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчёта для каждой из них.

Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.

Ось абсцисс «Ox» — горизонтальная ось.

Ось ординат «Oy» — вертикальная ось.

Координатная плоскость — плоскость, в которой построена система координат. Обозначается плоскость как «x0y».

Обращаем ваше внимание на выбор длины единичных отрезков по осям.

Цифры, обозначающие числовые значения на осях можно располагать как справа, так и слева от оси «Oy». Цифры на оси «Ox», как правило, пишут внизу под осью.

Обычно единичный отрезок на оси «0y» равен единичному отрезку на оси «0x». Но бывают случаи, когда они не равны друг другу.

Оси координат делят плоскость на 4 угла, которые называют

координатными четвертями. Четверть, образованная положительными полуосями (правый верхний угол), считают первой I.

Отсчитываем четверти (или координатные углы) против часовой стрелки.

Оси координат. Координатные четверти Как найти и записать координаты точки

Прямоугольная система координат.

Система координат

Прямоугольная система координат на плоскости задаётся двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Прямые называют осями координат (или координатными осями). Точку пересечения этих прямых называют началом отсчёта и обозначают буквой O.

Обычно одна из прямых горизонтальна, другая — вертикальна. Горизонтальную прямую обозначают как ось x (или Ox) и называют осью абсцисс, вертикальную — ось y (Oy), называют осью ординат. Всю систему координат обозначают xOy.

Точка O разбивает каждую из осей на две полуоси, одну из из которых считают положительной (её обозначают стрелкой), другую — отрицательной.

Каждой точке F плоскости ставится в соответствие пара чисел (x;y) — её координаты.

Координата x называется абсциссой. Она равна Ox, взятому с соответствующим знаком.

Координата y называется ординатой и равна расстоянию от точки F до оси Oy (с соответствующим знаком).

Расстояния до осей обычно (но не всегда) измеряют одной и той же единицей длины.

Точки, расположенные справа от оси y, имеют положительные абсциссы. У точек, которые лежат левее оси ординат, абсциссы отрицательны. Для любой точки, лежащей на оси Oy, её координата x равна нулю.

Точки с положительной ординатой лежат выше оси x, с отрицательной — ниже. Если точка лежит на оси Ox, её координата y равна нулю.

Координатные оси разбивают плоскость на четыре части, которые называют координатными четвертями (или координатными углами или квадрантами).

1 координатная четверть расположена в правом верхнем углу координатной плоскости xOy. Обе координаты точек, расположенных в I четверти, положительны.

Переход от одной четверти к другой ведётся против часовой стрелки.

2 координатная четверть находится в левом верхнем углу. Точки, лежащие во II четверти, имеют отрицательную абсциссу и положительную ординату.

3 координатная четверть лежит в левом нижнем квадранте плоскости xOy. Обе координаты точек, принадлежащей III координатному углу, отрицательны.

4 координатная четверть — это правый нижний угол координатной плоскости. Любая точка из IV четверти имеет положительную первую координату и отрицательную вторую.

Пример расположения точек в прямоугольной системе координат:

Математика — наука довольно сложная. Изучая ее, приходится не только решать примеры и задачи, но и работать с различными фигурами, и даже плоскостями. Одной из наиболее используемых в математике является система координат на плоскости. Правильной работе с ней детей учат не один год. Поэтому важно знать, что это такое и как правильно с ней работать.

Давайте же разберемся, что представляет собой данная система, какие действия можно выполнять с ее помощью, а также узнаем ее основные характеристики и особенности.

Определение понятия

Координатная плоскость — это плоскость, на которой задана определенная система координат. Такая плоскость задается двумя прямыми, пересекающимися под прямым углом. В точке пересечения этих прямых находится начало координат. Каждая точка на координатной плоскости задается парой чисел, которые называют координатами.

В школьном курсе математики школьникам приходится довольно тесно работать с системой координат — строить на ней фигуры и точки, определять, какой плоскости принадлежит та или иная координата, а также определять координаты точки и записывать или называть их. Поэтому поговорим подробнее обо всех особенностях координат. Но прежде коснемся истории создания, а затем уже поговорим о том, как работать на координатной плоскости.

Историческая справка

Идеи о создании системы координат были еще во времена Птоломея. Уже тогда астрономы и математики думали о том, как научиться задавать положение точки на плоскости. К сожалению, в то время еще не было известной нам системы координат, и ученым приходилось пользоваться другими системами.

Изначально они задавали точки с помощью указания широты и долготы. Долгое время это был один из наиболее используемых способов нанесения на карту той или иной информации. Но в 1637 году Рене Декарт создал собственную систему координат, названную впоследствии в честь «декартовой».

Уже в конце XVII в. понятие «координатная плоскость» стало широко использоваться в мире математики. Несмотря на то что с момента создания данной системы прошло уже несколько веков, она до сих пор широко используется в математике и даже в жизни.

Примеры координатной плоскости

Прежде чем говорить о теории, приведем несколько наглядных примеров координатной плоскости, чтобы вы смогли представить ее себе. В первую очередь координатная система используется в шахматах. На доске каждый квадрат имеет свои координаты — одну координату буквенную, вторую — цифровую. С ее помощью можно определить положение той или иной фигуры на доске.

Вторым наиболее ярким примером может служить любимая многими игра «Морской бой». Вспомните, как, играя, вы называете координату, например, В3, таким образом указывая, куда именно целитесь. При этом, расставляя корабли, вы задаете точки на координатной плоскости.

Данная система координат широко применяется не только в математике, логических играх, но и в военном деле, астрономии, физике и многих других науках.

Оси координат

Как уже говорилось, в системе координат выделяют две оси. Поговорим немного о них, так как они имеют немалое значение.

Первая ось — абсцисс — горизонтальная. Она обозначается как (Ox ). Вторая ось — ординат, которая проходит вертикально через точку отсчета и обозначается как (Oy ). Именно эти две оси образуют систему координат, разбивая плоскость на четыре четверти. Начало отсчета находится в точке пересечения этих двух осей и принимает значение 0 . Только в случае если плоскость образована двумя пересекающимися перпендикулярно осями, имеющими точку отсчета, это координатная плоскость.

Также отметим, что каждая из осей имеет свое направление. Обычно при построении системы координат принято указывать направление оси в виде стрелочки. Кроме того, при построении координатной плоскости каждая из осей подписывается.

Четверти

Теперь скажем пару слов о таком понятии, как четверти координатной плоскости. Плоскость разбивается двумя осями на четыре четверти. Каждая из них имеет свой номер, при этом нумерация плоскостей ведется против часовой стрелки.

Каждая из четвертей имеет свои особенности. Так, в первой четверти абсцисса и ордината положительная, во второй четверти абсцисса отрицательная, ордината — положительная, в третьей и абсцисса, и ордината отрицательные, в четвертой же положительной является абсцисса, а отрицательной — ордината.

Запомнив эти особенности, можно с легкостью определить, к какой четверти относится та или иная точка. Кроме того, эта информация может пригодиться вам и в том случае, если придется делать вычисления, используя декартову систему.

Работа с координатной плоскостью

Когда мы разобрались с понятием плоскости и поговорили о ее четвертях, можно перейти к такой проблеме, как работа с данной системой, а также поговорить о том, как наносить на нее точки, координаты фигур. На координатной плоскости сделать это не так тяжело, как может показаться на первый взгляд.

В первую очередь строится сама система, на нее наносятся все важные обозначения. Затем уже идет работа непосредственно с точками или фигурами. При этом даже при построении фигур сначала на плоскость наносятся точки, а затем уже прорисовываются фигуры.

Правила построения плоскости

Если вы решили начать отмечать на бумаге фигуры и точки, вам понадобится координатная плоскость. Координаты точек наносятся именно на нее. Для того чтобы построить координатную плоскость, понадобится только линейка и ручка или карандаш. Сначала рисуется горизонтальная ось абсцисс, затем вертикальная — ординат. При этом важно помнить, что оси пересекаются под прямым углом.

Следующим обязательным пунктом является нанесение разметки. На каждой из осей в обоих направлениях отмечаются и подписываются единицы-отрезки. Это делается для того, чтобы затем можно было работать с плоскостью с максимальным удобством.

Отмечаем точку

Теперь поговорим о том, как нанести координаты точек на координатной плоскости. Это основа, которую следует знать, чтобы успешно размещать на плоскости разнообразные фигуры, и даже отмечать уравнения.

При построении точек следует помнить, как правильно записываются их координаты. Так, обычно задавая точку, в скобках пишут две цифры. Первая цифра обозначает координату точки по оси абсцисс, вторая — по оси ординат.

Строить точку следует таким образом. Сначала отметить на оси Ox заданную точку, затем отметить точку на оси Oy . Далее провести воображаемые линии от данных обозначений и найти место их пересечения — это и будет заданная точка.

Вам останется только отметить ее и подписать. Как видите, все довольно просто и не требует особых навыков.

Размещаем фигуру

Теперь перейдем к такому вопросу, как построение фигур на координатной плоскости. Для того чтобы построить на координатной плоскости любую фигуру, следует знать, как размещать на ней точки. Если вы умеете это делать, то разместить фигуру на плоскости не так уж и сложно.

В первую очередь вам понадобятся координаты точек фигуры. Именно по ним мы и будем наносить на нашу систему координат выбранные вами Рассмотрим нанесение прямоугольника, треугольника и окружности.

Начнем с прямоугольника. Наносить его довольно просто. Сначала на плоскость наносятся четыре точки, обозначающие углы прямоугольника. Затем все точки последовательно соединяются между собой.

Нанесение треугольника ничем не отличается. Единственное — углов у него три, а значит, на плоскость наносятся три точки, обозначающие его вершины.

Касательно окружности тут следует знать координаты двух точек. Первая точка — центр окружности, вторая — точка, обозначающая ее радиус. Эти две точки наносятся на плоскость. Затем берется циркуль, измеряется расстояние между двумя точками. Острие циркуля ставится в точку, обозначающую центр, и описывается круг.

Как видите, тут также нет ничего сложного, главное, чтобы под рукой всегда были линейка и циркуль.

Теперь вы знаете, как наносить координаты фигур. На координатной плоскости это делать не так уж и сложно, как может показаться на первый взгляд.

Выводы

Итак, мы рассмотрели с вами одно из наиболее интересных и базовых для математики понятий, с которым приходится сталкиваться каждому школьнику.

Мы с вами выяснили, что координатная плоскость — это плоскость, образованная пересечением двух осей. С ее помощью можно задавать координаты точек, наносить на нее фигуры. Плоскость разделена на четверти, каждая из которых имеет свои особенности.

Основной навык, который следует выработать при работе с координатной плоскостью, — умение правильно наносить на нее заданные точки. Для этого следует знать правильное расположение осей, особенности четвертей, а также правила, по которым задаются координаты точек.

Надеемся, что изложенная нами информация была доступна и понятна, а также была полезна для вас и помогла лучше разобраться в данной теме.

«Функции 9 класс» — У=х3. Функцию можно задать с помощью формулы, например: y=2x+5, S=at2/2, S=vt. К элементарным функциям относятся практически все функции, встречающиеся в школьном учебнике. Руководитель Крючкова Татьяна Борисовна учитель, математики. Оглавление: Приложение 3. У=х2 У=3Х2. У=х2. Приложение4. У=0,3х2. Приложение 1.

«Свойства функции» — 0. 1.Определение функции. 3.Область значений. y=0, x=0 6.Промежутки знакопостоянства y > 0 на (0; +). 5.Ноль функции. Свойства функции. 7. Промежутки возрастания и убывания. y= x, n=2 2.Область определения D(y)=. Такие величины соответственно называются постоянными и переменными. -p. T. y = f(x). -1. Далее.

«Исследование функции» — Используя схему исследования функции выполните задание: п. 24; №296 (а; б), №299 (а; б). Проверочная работа: Ответ:D(f)=R, нечётная, возростающая. Выполните устно: Для функции f(x)=х3 определить D(f), четность, возрастание, убывание. Докажите, что функция f(x)=х5+4х возрастает на множестве R. 2) Пример исследования функции.

«Координатная плоскость» — Уравнение прямой в. Формировать умение решать задачи на координатную плоскость. Координатная прямая, координатный угол. Задача №1. Правило чтения координат. Координатные четверти. Как отмечаются точки на плоскости. (2 способ). Уравнение прямой а. План урока. Координаты точек, расположенных на осях.

«Возрастание функции» — Алгоритм нахождения экстремумов функции. Решение неравенства выполняется аналитически, либо методом интервалов. Находим f / (x) Определяем критические точки функции f(x), т.е. точки, в которых f / (x)=0 или f / (x) не существует. Производная. Содержание. Tg(a)=k, к-коэффициент касания. Таблица производных.

Всего в теме 19 презентаций

Если расположить единичную числовую окружность на координатной плоскости, то для ее точек можно найти координаты. Числовую окружность располагают так, чтобы ее центр совпал с точкой начала координат плоскости, т. е. точкой O (0; 0).

Обычно на единичной числовой окружности отмечают точки соответствующие от начала отсчета на окружности

• четвертям — 0 или 2π, π/2, π, (2π)/3,
• серединам четвертей — π/4, (3π)/4, (5π)/4, (7π)/4,
• третям четвертей — π/6, π/3, (2π)/3, (5π)/6, (7π)/6, (4π)/3, (5π)/3, (11π)/6.

На координатной плоскости при указанном выше расположении на ней единичной окружности можно найти координаты, соответствующие этим точкам окружности.

Координаты концов четвертей найти очень легко. У точки 0 окружности координата x равна 1, а y равен 0. Можно обозначить так A (0) = A (1; 0).

Конец первой четверти будет располагаться на положительной полуоси ординат. Следовательно, B (π/2) = B (0; 1).

Конец второй четверти находится на отрицательной полуоси абсцисс: C (π) = C (-1; 0).

Конец третьей четверти: D ((2π)/3) = D (0; -1).

Но как найти координаты середин четвертей? Для этого строят прямоугольный треугольник. Его гипотенузой является отрезок от центра окружности (или начала координат) к точке середины четверти окружности. Это радиус окружности. Поскольку окружность единичная, то гипотенуза равна 1. Далее проводят перпендикуляр из точки окружности к любой оси. Пусть будет к оси x. Получается прямоугольный треугольник, длины катетов которого — это и есть координаты x и y точки окружности.

Четверть окружности составляет 90º. А половина четверти составляет 45º. Поскольку гипотенуза проведена к точке середины четверти, то угол между гипотенузой и катетом, выходящим из начала координат, равен 45º. Но сумма углов любого треугольника равна 180º. Следовательно, на угол между гипотенузой и другим катетом остается также 45º. Получается равнобедренный прямоугольный треугольник.

Из теоремы Пифагора получаем уравнение x 2 + y 2 = 1 2 . Поскольку x = y, а 1 2 = 1, то уравнение упрощается до x 2 + x 2 = 1. Решив его, получаем x = √½ = 1/√2 = √2/2.

Таким образом, координаты точки M 1 (π/4) = M 1 (√2/2; √2/2).

В координатах точек середин других четвертей будут меняться только знаки, а модули значений оставаться такими же, так как прямоугольный треугольник будет только переворачиваться. Получим:
M 2 ((3π)/4) = M 2 (-√2/2; √2/2)
M 3 ((5π)/4) = M 3 (-√2/2; -√2/2)
M 4 ((7π)/4) = M 4 (√2/2; -√2/2)

При определении координат третьих частей четвертей окружности также строят прямоугольный треугольник. Если брать точку π/6 и проводить перпендикуляр к оси x, то угол между гипотенузой и катетом, лежащим на оси x, составит 30º. Известно, что катет, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы. Значит, мы нашли координату y, она равна ½.

Зная длины гипотенузы и одного из катетов, по теореме Пифагора находим другой катет:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 = 1 — ¼ = ¾
x = √3/2

Таким образом T 1 (π/6) = T 1 (√3/2; ½).

Для точки второй трети первой четверти (π/3) перпендикуляр на ось лучше провести к оси y. Тогда угол при начале координат также будет 30º. Здесь уже координата x будет равна ½, а y соответственно √3/2: T 2 (π/3) = T 2 (½; √3/2).

Для других точек третей четвертей будут меняться знаки и порядок значений координат. Все точки, которые ближе расположены к оси x будут иметь по модулю значение координаты x, равное √3/2. Те точки, которые ближе к оси y, будут иметь по модулю значение y, равное √3/2.
T 3 ((2π)/3) = T 3 (-½; √3/2)
T 4 ((5π)/6) = T 4 (-√3/2; ½)
T 5 ((7π)/6) = T 5 (-√3/2; -½)
T 6 ((4π)/3) = T 6 (-½; -√3/2)
T 7 ((5π)/3) = T 7 (½; -√3/2)
T 8 ((11π)/6) = T 8 (√3/2; -½)

Что такое квадрант? — Определение, графики координат, примеры

LearnPracticeDownload

Квадрант — это область, ограниченная пересечением осей X и Y. На декартовой плоскости, когда две оси, ось X и ось Y, пересекаются друг с другом в точке 90 ^º , вокруг нее образуются четыре области, и эти области называются квадрантами. Итак, каждая плоскость имеет четыре квадранта, каждый из которых ограничен половиной осей. Каждый квадрант обозначается римскими цифрами и называется квадрант I, квадрант II, квадрант III и квадрант IV в зависимости от их положения относительно осей.

1.	Что такое квадрант?
2.	Что такое 4 квадранта?
3.	Что такое квадранты на графике?
4.	Часто задаваемые вопросы о квадрантах

Что такое квадрант?

В декартовой системе плоскость делится на четыре области горизонтальной линией, называемой осью X, и вертикальной линией, называемой осью Y. Эти четыре области известны как квадранты.

Определение квадранта

Квадрант можно определить как область/часть декартовой плоскости, которая получается при пересечении двух осей. Используется для определения положения точки на плоскости. Обратите внимание на приведенный ниже рисунок, на котором показана декартова плоскость, разделенная двумя осями на 4 квадранта.

Что такое 4 квадранта?

Оси X и Y делят плоскость на четыре квадранта графика:

• Первый квадрант находится в верхнем правом углу самолета. В этом квадранте координаты x и y положительны.
• Второй квадрант находится в верхнем левом углу плоскости. В этом квадранте координата x отрицательна, а координата y положительна.
• Третий квадрант находится в нижнем левом углу самолета. В этом квадранте координаты x и y отрицательны.
• Четвертый квадрант находится в правом нижнем углу самолета. В этом квадранте координата x положительна, а координата y отрицательна.

Следует отметить, что квадранты нумеруются против часовой стрелки.

Исходная точка

Точка пересечения осей X и Y называется исходной. Значения x и y в начале координат равны (0,0).

Знаковое соглашение

Если мы посмотрим на горизонтальную ось ‘x’ при движении слева направо, мы увидим, что значение координат увеличивается. Точно так же по вертикальной оси «у» по мере продвижения вверх значение продолжает увеличиваться. Таким образом, условное обозначение четырех квадрантов выражается, как показано на рисунке ниже:

Что такое квадранты на графике?

Числа в квадранте выражены в упорядоченной паре (a, b), где «a» — координата x, а «b» — координата y. Чтобы понять, как нанести точку в четырех квадрантах, нам нужно соблюдать знаки координаты x (также называемой абсциссой) и координаты y (также называемой ординатой). Это дает представление о квадранте, в котором находится данная точка. Например, нам дана точка P(-4,6). Даже не изображая его на графике, по его знаку (-ve, +ve) можно понять, что он лежит во II квадранте.

• Абсцисса дает информацию о горизонтальном расстоянии точки от оси Y, а ее знак указывает направление, то есть влево или вправо. Например, абсцисса = -4 означает, что, начиная с начала координат, нам нужно пройти по оси x в отрицательном направлении (влево) до 4 единиц.
• Ордината дает информацию о вертикальном расстоянии точки от начала координат, а ее знак указывает направление, то есть выше или ниже начала координат. В приведенном выше примере ордината = 6 означает, что, начиная с начала координат, нам нужно пройти по оси Y в положительном направлении (вверх) до 6 единиц.

Как нанести точки на квадранты?

Давайте научимся наносить точки на квадранты с помощью следующего примера.

Квадрант Пример

Построим точку D (5,-3) на декартовой плоскости. Во-первых, наблюдайте за знаком, чтобы определить его квадрант. Точка имеет тип (+ve, -ve), который находится в квадранте IV. Абсцисса = 5; Итак, возьмем точку P на расстоянии 5 единиц от начала координат с правой стороны. Ордината = -3; Теперь переместите точку P вертикально вниз на расстояние 3 единицы.

Важные примечания

• Начало (0,0) лежит на обеих осях X и Y.
• Координата X также называется абсциссой, а координата Y также известна как ордината.

☛ Похожие статьи

• Координатная геометрия
• Рабочие листы по координатной плоскости для 5-го класса
• Декартова система координат
• Координатная плоскость

 

Примеры в квадранте

1. Пример 1: Запишите координаты точек A и B, указанные на графике, и определите квадрант, в котором находится каждая из них.

   Решение: Расстояние от оси Y = OP = 3 единицы слева. Следовательно, абсцисса = -3. Расстояние A от оси x = AP = 4 единицы над ним. Следовательно, ордината = 4. Точно так же расстояние B от оси Y = OM = 4 единицы справа от нее. Следовательно, абсцисса = 4. Расстояние от оси B до оси x = BM = 3 единицы ниже нее. Следовательно, ордината = -3. Ответ на поставленную задачу можно записать в табличной форме.

   Точка	Координаты	Квадрант
   А	(-3, 4)	II
   Б	(4, -3)	IV

2. Пример 2: Найдите точки M (3, 0), N (3,5) и P (3, -2) в декартовой системе и проверьте, лежат ли они на одной прямой.

   Решение: Нанесем точки M, N и P на график. Чтобы узнать, коллинеарны эти три точки или нет, нам нужно провести прямую, проходящую через любые две из них. Если третья точка также лежит на этой прямой, то точки будут лежать на одной прямой.

   Мы можем заметить, что линия ‘l’ содержит все три точки. Следовательно, точки M, N и P лежат на одной прямой.

3. Пример 3: Состояние истинное или ложное:

   а.) Первый квадрант находится в верхнем правом углу плоскости.

   b.) В квадранте III координаты x и y отрицательны.

   Решение:

   а.) Верно, первый квадрант находится в верхнем правом углу плоскости.

   б.) Правда, в квадранте III и x, и y-координаты отрицательны.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Развивайте логическое мышление и укрепляйте его уверенность!

Воспитайте логических мыслителей и укрепите их уверенность! Благодаря гибкому учебному плану Куэмат выходит за рамки традиционных методов обучения. Мы делаем математику увлекательной. Проверьте, как!

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по квадранту

 

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о квадранте

Что такое квадрант в математике?

Квадрант можно определить как часть декартовой плоскости, которая получается при пересечении двух осей. Получаем 4 квадранта, когда оси пересекаются друг с другом.

Что такое 4 квадранта?

Оси x и y делят плоскость на четыре квадранта графика. Они образованы пересечением осей x и y и называются: квадрант I, II, III и IV. Все квадранты отличаются друг от друга в зависимости от положения и символа координат x и y.

Какой квадрант положительный?

Квадрант I содержит положительные значения x и y, поэтому он считается положительным квадрантом. Помимо этого, квадрант II имеет отрицательные координаты x и положительные координаты y, квадрант III имеет обе отрицательные координаты, а квадрант IV содержит положительные значения x, но отрицательные значения y.

Квадрант 4 положительный или отрицательный?

В квадранте 4 координаты x положительные, а координаты y отрицательные.

Квадрант 1 положительный или отрицательный?

В квадранте 1 координаты x и y положительны. Следовательно, он положительный.

Как нумеруются квадранты?

Четыре квадранта пронумерованы следующим образом:

• Квадрант I находится в верхнем правом углу плоскости.
• Квадрант II находится в верхнем левом углу самолета.
• Квадрант III находится в левом нижнем углу самолета.
• Квадрант IV находится в правом нижнем углу самолета.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочий лист, относящийся к квадранту

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

Что такое квадрант? Определение, Графики координат, Знак, Примеры

По своей сути математика — это наука о нахождении взаимосвязей. От планет к атомам; от абстрактного к подробному, математика помогает нам все измерить. Это делает нас способными понимать, анализировать и предсказывать, как происходят все известные явления в нашей Вселенной. И дело не в том, что мы используем для этого какую-то передовую науку, мы просто используем… графики.

Мы отображаем прошлое и настоящее явления в виде простых цифр и делаем выводы, чтобы предсказывать будущие результаты. Раздел математики, который делает возможным этот подвиг, известен как Координатная геометрия. В ходе этой статьи; наш игровой процесс будет заключаться в том, чтобы понять наиболее важные элементы координатной геометрии, также известной как координатная плоскость и ее квадранты.

В декартовой системе координат плоскость делится на четыре равные части пересечением оси x (горизонтальная числовая линия) и оси y (вертикальная числовая линия).

Эти четыре области называются квадрантами, поскольку каждая из них представляет одну четверть всей координатной плоскости. Они обозначаются римскими цифрами и каждый из этих квадрантов имеет свои свойства.

Квадрант I: Верхний правый квадрант — это первый квадрант, обозначаемый как Квадрант I. В этом квадранте оси x и оси y имеют положительные числа.

Квадрант II: Верхний левый квадрант — это второй квадрант, обозначаемый как Квадрант II. В этом квадранте ось X имеет отрицательные числа, а ось Y имеет положительные числа.

Квадрант III: Нижний левый квадрант — это третий квадрант, обозначаемый как Квадрант III. В этом квадранте и ось x, и ось y имеют отрицательные числа.

Квадрант IV: Нижний правый квадрант — это четвертый квадрант, обозначаемый как Квадрант IV. В этом квадранте ось X имеет положительные числа, а ось Y имеет отрицательные числа.

Координатная плоскость называется двумерной, потому что в любом месте этой плоскости, куда вы можете положить палец, для определения местоположения этой точки потребуются две вещи: ее расстояние по оси X и ее расстояние по оси Y.

Левая и нижняя части плоскости имеют отрицательную ось x и отрицательную ось y для отрицательных целых чисел. Точка, в которой пересекаются числовые линии, называется началом координат.

Посмотрим, как работает система координат. Мы уже знаем, что любая точка на координатной плоскости имеет два аспекта: расстояние от оси x и расстояние от оси y. Давайте посмотрим на это на примере. Отметим случайную точку на плоскости и назовем ее «P».

Теперь начните с этой точки и нарисуйте прямую линию по оси x и еще одну прямую линию по оси y следующим образом:

Таким образом, положение P по оси X равно 2 единицам, а положение P по оси Y равно 3 единицам. Обозначим положение точки P как P(2,3), где (2,3) называется упорядоченной парой, обозначающей положение P.

Каждая точка на координатной плоскости имеет вид упорядоченной пары ( x,y), где x и y — числа, обозначающие положение точки относительно оси x и оси y соответственно. Начало координат обозначается (0,0).

Глядя на эту точку, мы видим, что ее координата x положительна, а координата y отрицательна. Так что эта точка должна находиться в квадранте IV.
Чтобы нанести эту точку на координатную плоскость, мы выполним следующие шаги:

Шаг 2: Начните с начала координат и двигайтесь вперед на 4 единицы по положительной оси x.

Шаг 3: Координата y в (4,-3) равна -3, поэтому мы начнем с этой новой точки и переместим эту точку вниз, пока она не будет обращена к -3 на отрицательной оси y.

(ii) Квадрант IV, поскольку координата x положительна, а координата y отрицательна.

(iv) Квадрант II, поскольку координата x отрицательна, а координата y положительна.

 В квадранте III координаты оси x и оси y отрицательны. (-1, -3) является примером точки в этом квадранте.

Ось x и ось y пересекаются в начале координат, обозначенном (0,0), так как оба эти числа неотрицательны; начало координат считается частью квадранта I.

1 Сколько квадрантов в системе декартовых плоскостей? 2 3 4 5 Правильный ответ: 4 Координатная плоскость делится на четыре равные части пересечением осей x и y, которые называются квадрантами. 2 Координата (2, 1) лежит в Первый квадрант Второй квадрант Третий квадрант Четвертый квадрант Правильный ответ: Первый квадрант Первый квадрант. И координата x, и координата y положительны, поэтому они лежат в первом квадранте. 3 Какая из следующих точек лежит в третьем квадранте? (3,–5) (6,2) (–10,4) (–1,–8) Правильный ответ: (–1,–8) (–1, –8), так как координаты x и y в третьем квадранте отрицательны. 4 В четвертом квадранте значения x и y равны Оба положительные Оба отрицательные x положительно, y отрицательно x отрицательно, y положительно Правильный ответ: x положительный, y отрицательный x положительный, y отрицательный

Что такое квадрант?

Квадрант — это область, образованная пересечением осей x и y на координатной плоскости.

Что такое 4 квадранта?

Четыре квадранта — это области, образованные пересечением осей x и y на координатной плоскости. Их характерные особенности приведены ниже:

• Квадрант I: И x-, и y-координаты положительны.
• Квадрант II: координата x отрицательна, а координата y положительна.
• Квадрант III: обе координаты x и y положительны
• Квадрант IV: координата x положительна, а координата y отрицательна.

Как вы называете квадранты?

Начнем с верхнего правого квадранта и обозначим его как Квадрант l и двигаемся против часовой стрелки, отмечая каждый квадрант римскими цифрами: Квадрант ll, Квадрант lll, Квадрант IV.