Числа в римской системе счисления: Онлайн калькулятор: О римских цифрах

Римская система счисления

Материал для любознательных

Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Материал для любознательных | Римская система счисления

Римская система счисления

Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

Обозначения для последних четырех чисел с течением времени претерпели значительные изменения. Ученые предполагают, что первоначально знак для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 — вид верхней половинки этой буквы, которая в дальнейшем трансформировалась в знак L:

Для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Centum — сто, Demimille — половина тысячи, Mille — тысяча).

Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание ключевых чисел. При этом применялось следующее правило.

Значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака.

Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI — число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом:

XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Десятичное число 99 имеет такое представление: XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10).

То, что при записи новых чисел ключевые числа могут не только складываться, но и вычитаться, имеет существенный недостаток: запись римскими цифрами лишает число единственности представления. Действительно, в соответствии с приведенным выше правилом, число 1995 можно записать, например, следующими способами:

MCMXCV = 1000 + (1000 — 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 — 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 — 5) и так далее.

Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта.

В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трех раз подряд. На основании этого построена таблица, которой удобно пользоваться для обозначения чисел римскими цифрами:

Эта таблица позволяет записать любое целое число от 1 до 3999. Чтобы это сделать, сначала запишите свое число, как обычно (в десятичной системе). Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующие кодовые группы.

Для того чтобы записать числа, большие 3999, применяют специальные правила, но знакомство с ними выхо¬дит за рамки нашего курса.

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).

Римская система счисления сегодня используется в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

Римская система счисления — справочник для студентов и школьников

1. Нюансы обозначений в римской системе счисления
2. Порядок записи в римской нумерации
3. Секреты арифметических операций
4. Распространённость римской системы счисления

Замечание, которому стоит уделить особое внимание в исследовании римской системы счисления – это её отношение к ряду непозиционных. А точнее, этой нумерации свойственны такие характеристики, что положение цифры в отображении числа никак не отражается на его величине. Но следует учитывать, что в этом случае запись производится посредством букв латинского алфавита.

Нюансы обозначений в римской системе счисления

Характер обозначения чисел римской системы во многом сходен с греческой нумерацией в первом её варианте. Притом, имеют место, как специальные обозначения для чисел 1 (I), 10 (X), 100 (C), 1000 (M), так и для 5 (V), 50 (L), 500 (D).

Все вышеназванные знаки признаются узловыми. Именно с их использованием удастся записать любое многозначное число. До приобретения привычного для наших современников внешнего вида цифр, римские аналоги пережили не одно изменение. Но стоит присмотреться к ним внимательнее, то можно пронаблюдать сходство значка «I» с палочкой, «V» – с раскрытой рукой, «X» — с двумя скрещенными руками.

Есть и другое мнение, состоящее в том, что цифры от 1 до 9 не составит труда изобразить в виде нужного числа вертикальных палочек. А вот для записи числа 10, десятую из них использовали, чтобы перечеркнуть 9 предыдущих и связать их в десяток. Во избежание излишнего количества этих самых палочек, начали пользоваться значком Х, т.е., попросту перечеркивали одну палочку. Число V (5) получилось путём разделения знака Х пополам.

Но когда дело касалось записи числа 100, перечеркивание палочки производилось дважды или использовался кружок с точкой внутри. И, само собой разумеется, для обозначения цифры 50 пользовались половиной этого знака.

Кроме того, обозначения С и М, соответствующие числам 100 и 1000, связывают с названиями сотен и тысяч. К примеру: миле (М) – это путь из тысячи шагов.

Обратите внимание на способ облегчения запоминаемости цифр в виде латинского алфавита, следующих соответственно убыванию: Мы Dарим Сочные Lимоны, Xватит Vсем Iх (M — 1000, 500 — D, C — 100, L — 50, V — 5, I – 1).

Порядок записи в римской нумерации

Запись нужной цифры производилась древними римлянами таким образом, чтобы в своей сумме значки составляли заданное число. К примеру: 8 записывалось как VIII, а 382 имело вид — CCCLXII. Притом, впереди поставлены цифры большего значения, а дальше следуют те, что значением поменьше.

Но в случае, когда меньшая цифра записана впереди большей из них, результат ориентирован на вычитание.

В доказательство приводится пример:

Обозначение числа 4 в виде IV, следует читать, как 5 – 1; 9, записанное как IX, означает 10 – 1. А если от сотни отнять десяток – получится 90 или XC. Но следует хорошо запомнить, что цифре большего значения может предшествовать только одна малая цифра, т. е., IV – это правильная запись, а IIV – ошибочная.

Одинаковые цифры, стоящие рядом, предполагают сложение. К примеру: СС следует воспринимать, как 200, а ХХ, как 20. Но, согласно правилу записи по римской системе, одна и та же цифра не может записываться больше 3-х раз подряд.

Кроме того, следует помнить, что цифры V, L, D не должны записываться раздельно друг от друга больше, чем 1 раз. Если DC и DL не противоречит правилу, то VV – ничто иное, как грубая ошибка.

Относительно написания меньшей цифры перед большей, правило допускает только I, X, C. К примеру: IX – это правильная запись, а VX – неправильный вариант.

В записи, где меньшая цифра стоит перед большей, в продолжение может стоять только цифра меньше первой, вот как CDX. А запись CDC считается ошибочной.

Согласно правилам записи, цифра, исполнившая роль меньшей перед большей, не допускается к повторному использованию (слева направо) в отображении данного числа. Исключения возможны лишь тогда, когда та упоминается в качестве большей цифры перед меньшей. Если запись CDXC считается правильной, то CDCC – противоречит правилу.

Всегда следует помнить, что большая цифра перед меньшей говорит об отрицательном вкладе относительно значения интересующего числа.

Максимальным числом, обозначенным с помощью римской системы счисления, является 100 000. По этой самой причине, в связи с крупными денежными суммами такие обозначения, как сотни тысяч, в ход не допускались. Если нужно было записать миллион, пользовались таким обозначением, как 10 тыс. сотен.

Знание правил написания римских чисел помогает нашим современникам без особого труда разобраться в старинных надписях типа MDCCCXLIV, что следует читать, как 1844.

Секреты арифметических операций

Сложение и вычитание

В решении задач, связанных с отниманием и сложением, особых сложностей нет. К примеру: XIX + XXVI = XXXV. Нужно только учитывать последовательность операций:

• IX+VI=XV. Всё дело в том, что I, идущий за цифрой V, способен уничтожить I перед X.
• X+XX=XXX. А если добавить ещё один Х, то в результате выходит ХХХХ, т.е. – XL.

С вычитанием дело обстоит приблизительно так же. К примеру, 500 – 283 предусматривает разложение уменьшаемого на мелкие составляющие. Для получения результата остаётся только выполнить сокращение знаков, присутствующих в уменьшаемом:

D – CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII – CCLXIII=CCXXXVII

Умножение

Чтобы умножить одно число на другое, вот как 126 на 37 (CXXVI на XXXVII), римлянам приходилось множимое умножать на каждую из цифр, входящих в множитель, а потом складывать все полученные произведения. Подобные операции совершаются в ходе умножения многочленов. Притом, названия действий приходилось обозначать словами.

Деление

Рекордсменом сложности в римской системе счисления признаётся деление. В решении подобных задач не обходились без такого инструмента, как абак (что-то вроде счёт). Так что, простым смертным без высокого уровня образования, такие расчёты были не по зубам.

Распространённость римской системы счисления

Не смотря на целый ряд неудобств, распространение римской нумерации ограничивалось лишь рамками известного древним грекам обитаемого мира (ойкумена). Так как римлянам удалось добиться подчинения своей власти множества стран, то их счислением пользовались все порабощённые народы, платившие налоги Империи. И даже при всей ненависти к завоевателям, такая система счисления ещё долго встречалась в деловых бумагах Западной Европы. Даже неудобство выполнения арифметических операций с многозначными цифрами, не могло помешать использованию римской нумерации до 13-го века в Италии, и до 16-го — в странах Западной Европы.

К числу недостатков данной нумерации относят:

• отсутствие формальных правил записи чисел;
• несовершенство правил арифметических действий, где применялись многозначные числа.

В наше время, римскую нумерацию можно встретить только в обозначении глав и томов литературных произведений, веков и монархов, оформлении важной документации, на циферблатах часов и т.

д.

Британика

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Этот день в истории
• Викторины
• Подкасты
• Словарь
• Биографии
• Резюме
• Популярные вопросы
• Обзор недели
• Инфографика
• Демистификация
• Списки
• #WTFact
• Товарищи
• Галереи изображений
• Прожектор
• Форум
• Один хороший факт

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Britannica Classics
  Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
• Demystified Videos
  В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
• #WTFact Видео
  В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
• На этот раз в истории
  В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
• Britannica объясняет
  В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.

• Студенческий портал
  Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
• Портал COVID-19
  Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
• 100 женщин
  Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
• Britannica Beyond
  Мы создали новое место, где вопросы находятся в центре обучения. Вперед, продолжать. Просить. Мы не будем возражать.
• Спасение Земли
  Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
• SpaceNext50
  Britannica представляет SpaceNext50. От полёта на Луну до управления космосом — мы исследуем широкий спектр тем, которые подпитывают наше любопытство к космосу!

Страница не найдена

Приносим свои извинения! Этот контент недоступен. Посетите домашнюю страницу Britannica или воспользуйтесь полем поиска ниже.

Поиск в Британике

Можете ли вы сопоставить известное здание с его городом? Контрольный опрос

25 определяющих десятилетие событий в истории США

Медитация осознанности может сделать некоторых американцев более эгоистичными и менее щедрыми

Римская система счисления

Римская система счисления возникла около 500 г. до н.э. Как и в других древних системах счисления, в ней для представления чисел используются специальные символы.

Основные римские цифры следующие. Изучите их и запомните, если сможете. Однажды это может пригодиться, особенно когда вы готовитесь посмотреть Суперкубок.

Любые другие римские цифры получаются путем комбинирования этих основных цифр.

Другие примеры, показывающие, как работает римская система счисления

1) 154 эквивалентно CLIIII римскими цифрами.

2) 1492 эквивалентно MCCCCLXXXXII римскими цифрами.

3) 3495 эквивалентно MMMCCCCLXXXXV римскими цифрами.

Со временем были введены два полезных атрибута, которые сделали римскую систему счисления очень полезной и эффективной.

Первый – это принцип вычитания

При использовании принципа вычитания римские цифры можно комбинировать или спаривать так, что при чтении слева направо значения символов в любом увеличение пары.

Значение новой пары большее число в паре — меньшее число в паре.

Например, я могу соединить I и V, чтобы получить IV, и значение этой пары будет V − I = 5 − 1 = 4

Я могу соединить C и D, чтобы получить CD, и значение этой пары будет D − C = 500 − 100 = 400

Я могу соединить X и L, чтобы получить XL, и значение этой пары будет L − X = 50 − 10 = 40

Этот принцип вычитания значительно упростит написание примеров 1), 2) и 3).

1) КЛИIII = КЛИВ

2) MCCCCLXXXII

Вместо CCCC мы можем соединить C и D, чтобы получить CD и CD = 400, как показано выше.

Кроме того, вместо LXXXX мы можем соединить X и C, чтобы получить XC, так как XC по-прежнему равно 90. LXXXX на XC (синий), мы получаем:

MCDLXXXXII= MCDXCII

Таким образом, вместо использования 11 символов мы можем просто использовать 7 для представления того же числа.

3) MMMCCCCLXXXXV = MMMCDXCV

Второй принцип мультипликативности

По сути, горизонтальная черта над любым числом означает 1000-кратное число.