Признаки делимости. Математика 5 класс.
Признаки делимости 5 класс
на 3
на 2
на 4
на 5
на 12
Признаки делимости
на 6
на 8
на 10
на 9
Признак делимости на 2:
Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра в записи числа 0, 2, 4, 6 или 8.
Например: число 12 69 3 не делится на 2, а число 245 87 6 делится на 2.
Признак делимости на 2:
Какие из чисел делятся на 2:
1256, 10 860, 2 725, 12 345, 10 000, 153, 141 987, 62 448, 128 716, 877, 9 714 ?
Признак делимости на 2:
В число 3 02* вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 2.
Признак делимости на 2:
Придумай три четырехзначных числа, которые делятся на 2.
Признак делимости на 3:
Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Например: число 12 345 делится на 3, т.к. 1+2+3+4+5=15, а 15 делится на 3, а число 3 490 не делится на 3, т.к. 3+4+9+0=16, а 16 не делится на 3.
Признак делимости на 3:
Какие из чисел делятся на 3:
2 475, 5 897, 6 782, 15 897, 28 170, 18 237, 99 123, 777 555, 98 765, 247, 51 739 ?
Признак делимости на 3:
В число 53 2*7 вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 3.
Признак делимости на 3:
Придумай три пятизначных числа, которые делятся на 3.
Признак делимости на 4:
Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда последние две его цифры образуют число, делящееся на 4.
Например: число 5 6 24 делится на 4, т.к. 24 делится на 4, а число 8 73 не делится на 4, т.к. 73 не делится на 4.
Признак делимости на 4:
Какие из чисел делятся на 4:
12 345, 67 890, 45 784, 124, 6 732, 82 128, 55 776, 3 498, 68 680, 456, 33 907 ?
Признак делимости на 4:
В число 87 94* вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 4.
Признак делимости на 4:
Придумай три пятизначных числа, которые делятся на 4.
Признак делимости на 5:
Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра в записи числа 0 или 5.
Признак делимости на 5:
Какие из чисел делятся на 5:
19 000, 767 128, 357, 23 615, 9 840, 4 431, 3 765, 433, 25 559, 10 003, 890 890 ?
Признак делимости на 5:
В число 12 79* вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 5.
Признак делимости на 5:
Придумай три шестизначных числа, которые делятся на 5.
Признак делимости на 6:
Натуральное число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 одновременно.
Например: число 3 576 делится на 6, т.к. оно делится на 2 и на 3, а число 89 331 не делится на 6, т.к. оно делится на 3, но не делится на 2.
Признак делимости на 6:
Какие из чисел делятся на 6:
33 556, 28 312, 3 459, 81 432, 4 038, 22 446, 224 103, 999 999 999, 6 237, 576 ?
Признак делимости на 6:
В число 65 8*2 вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 6.
Признак делимости на 6:
Придумай три четырехзначных числа, которые делятся на 6.
Признак делимости на 8:
Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда последние две его цифры образуют число, делящееся на 8.
Например: число 812 6 72 делится на 8, т.к. 72 делится на 8, а число 7 23 не делится на 8, т.к. 23 не делится на 8.
Какие из чисел делятся на 8:
234, 84 232, 76 577, 21 096, 99 887, 348, 5 474, 80 808, 5 340, 67 728, 900 800 ?
Признак делимости на 8:
В число 974 8*2 вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 8.
Признак делимости на 8:
Придумай три пятизначных числа, которые делятся на 8.
Признак делимости на 9:
Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Например: число 45 981 делится на 9,т.к. 4+5+9+8+1=27, а 27 делится на 9, а число 7 734 не делится на 9, т.к. 7+7+3+4=21,а 21 не делится на 9.
Признак делимости на 9:
Какие из чисел делятся на 9:
67 980, 90 909, 12 861, 77 444, 809, 672, 567 902, 37 332, 8 009, 39 627, 45 035 ?
Признак делимости на 9:
В число 87 *35 вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 9.
Признак делимости на 9:
Придумай три четырехзначных числа, которые делятся на 9.
Признак делимости на 10:
Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0.
Например: число 20 80 0 делится на 10, а число 45 68 7 не делится на 10.
Признак делимости на 10:
Какие из чисел делятся на 10:
20 800, 65 705, 687, 20 780, 34 341, 10 001, 38 000, 54 544, 6 720, 6 932, 903 ?
Признак делимости на 10:
В число 89 75* вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 10.
Признак делимости на 10:
Придумай три шестизначных числа, которые делятся на 10.
Признак делимости на 11:
Натуральное число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммой его цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11.
Например: число 120 340 528 делится на 11, т.к. 1+0+4+5+8=18, 2+3+0+2=7, а 18-7=11 и 11 делится на 11.
10 940 048
Признак делимости на 11:
Какие из чисел делятся на 11:
11 111, 1 353, 6 259, 78 908, 47 278, 236 873, 395 615, 89 890, 3 538 194, 561 ?
Признак делимости на 11:
В число 7 405 *31 вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 11.
673 221*11=7 405 431
Признак делимости на 11:
Придумай три пятизначных числа, которые делятся на 11.
Признак делимости на 12:
Натуральное число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4 одновременно.
Например: число 47 184 делится на 12, т.к. оно делится на 3 и на 4.
Признак делимости на 12:
Какие из чисел делятся на 12:
3 852, 89 677, 4 428, 556 677, 432, 416 184, 4 002 264, 9 636, 79 435, 798 ?
Признак делимости на 12:
В число 16* 740 вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 12.
13 895*12=166 740
Признак делимости на 12:
Придумай три трехзначных числа, которые делятся на 12.
Общий признак делимости на составное число:
Пусть a – составное число, являющееся произведением двух взаимно простых чисел b и с: а = b с . Тогда число n делится на а тогда и только тогда, когда n делится и на b , и на с .
Признаки делимости:
Из множества чисел 2 475, 15 897, 5 897, 6 782, 28 170 выпиши те, которые:
а) кратны 2;
б) кратны 2 и 5;
в) кратны 3 и 5;
г) не кратны ни 2, ни 3.
Признаки делимости:
Среди натуральных решений неравенства 403
Признаки делимости:
Напиши наибольшее четырехзначное число, кратное 5, но не кратное 2.
Признаки делимости:
В число 8 10* вместо звездочки подставь цифру так, чтобы:
а) число делилось на 5, но не делилось на 2;
б) число не делилось ни на 2, ни на 5.
Признаки делимости:
Найди наименьшее натуральное число, которое при делении на 2, на 3 и на 5 дает в остатке 1.
Признаки делимости:
Найди наименьшее натуральное число, которое при делении на 3, на 4 и на 5 дает в остатке 2.
Признаки делимости:
Найди наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатке1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4.
Признаки делимости:
Выпишите все натуральные числа, кратные 4 и расположенные между числами 623 и 650.
Признаки делимости:
Выпиши все натуральные числа, которые делятся на 8 и расположены между числами 1 000 и 1 030.
Признаки делимости:
Из чисел 98, 69, 73, 105, 118, 1 023, 251, 162, 6, 72, 180, 217, 921, 1 008, 961, 351, 543, 999 выпиши числа, кратные 3, но не кратные 9, и расположи их в порядке возрастания.
Признаки делимости:
Угадайте число, если оно начинается на 1, делится на 9 и на 5, но не делится на 2.
Признаки делимости:
Трехзначное число с первой цифрой 7 делится на 9, на 5 и на 2. Какое это число?
Признаки делимости:
Запиши множество решений неравенства 364
Делимость на 9 – Mathigon
Обзор и цель
Многие учащиеся изучают быстрый способ определить, делится ли число на 9. В частности, если сумма цифр числа делится на 9, то само число делится на 9. На этом уроке учащиеся перестанут запоминать это правило и будут использовать числовые плитки в Polypad, чтобы создать визуальное представление для понимания математики, лежащей в основе правила делимости на 9.
Разминка
Если учащиеся уже выучили правило делимости на 9, предложите нескольким учащимся напомнить классу это правило, а затем все вместе выполните несколько примеров. Если учащиеся не усвоили правило делимости на 9 до этого урока, познакомьте учащихся с этой процедурой и выполните ряд примеров всем классом. Поделитесь со студентами тем, что цель урока – понять математические рассуждения о том, ПОЧЕМУ правило работает. Обсудите со студентами разницу между пониманием того, как использовать правило, и пониманием логики и математики, лежащих в основе правила.
Основное задание
Начните с моделирования для учащихся того, как использовать числовые плитки для проверки на делимость на 9. Щелкните здесь, чтобы просмотреть руководство по использованию числовых плиток. После совместного выполнения примера учащиеся повторят процесс для трехзначного числа по своему выбору.
Учитель Пример
Создайте число 258 на холсте, используя числовые плитки.
Представьте 258 как 2 (100) + 5 (10) + 8.
Разделите группы по 100 штук на группы по 9 штук.9 + 1, разделите группы по 10 на группы по 9 + 1 и сделайте 8 того же цвета, что и группы по 1.
Соберите вместе фиолетовые плитки, а затем соберите вместе группы по 99 и 9. Удерживая нажатой клавишу Shift, выберите несколько плиток одновременно.
Обсудите с учащимися, почему группы из 99 и 9 можно пометить как «Делящиеся на 9», а оставшиеся части нужно проверить.
Не тратьте слишком много времени на обсуждение математики в этом примере. Вместо этого перейдите к тому, чтобы учащиеся работали на собственном примере.
Примеры учащихся
Предложите учащимся создать свой собственный Polypad, в котором они используют аналогичный процесс для проверки делимости на 9. Предложите учащимся выбрать любое число, которое им нравится, однако вы можете предупредить их, что числа больше 300- 400 может быть сложно представить на одном холсте Polypad. Предложите учащимся сделать один пример числа, которое делится на 9, и один пример числа, которое не делится на 9. Напомните учащимся сохранить свои полипады, чтобы вы могли просматривать их и делиться ими с классом. Нажмите здесь, чтобы узнать, как просмотреть сохраненные учащимися Polypads.
После того, как учащиеся закончат оба примера, предложите им либо обсудить с одноклассником, либо записать в письменном виде, как созданные ими визуальные модели помогают им увидеть математическую основу правила делимости на 9.
Закрытие
Соберитесь всем классом и поделитесь рядом примеров учащихся, обсуждая математические основы правила делимости.
Нахождение суммы цифр числа — это ускоренный процесс нахождения суммы оставшихся фиолетовых плиток, показанный в исходном примере. Группы по 9 человек9 и 9, показанные оранжевым цветом, никогда не нужно проверять, поскольку 99 и 9 всегда кратны 9. Обсудите, почему все разряды в базе 10 на 1 больше, чем кратны 9 (9, 99, 999, 9999, и так далее), так что этот процесс справедлив и для гораздо больших чисел. Возможно, сделайте что-то подобное для большего числа, чтобы продемонстрировать абстракцию идеи:
Поддержка и расширение
Для учащихся, нуждающихся в дополнительной поддержке при создании собственного визуального представления, уместно будет начать с двузначного числа. .
Для учащихся, которые хотят еще больше развить свое мышление, предложите им применить эти идеи для развития понимания правил делимости на 3 и 11.
Создайте бесплатную учетную запись!
Бесплатные учетные записи Mathigon позволяют вам сохранять свою работу, настраивать классы и давать задания ученикам.
Мы также можем время от времени отправлять вам электронные письма с бесплатными ресурсами или планами уроков.
Создать новую учетную запись
Продолжить без учетной записи
Тест на делимость 9
Введение в делимость
такое большое, как 34117326, делится на 9, не выполняя утомительный процесс деления в длину? Вы можете подумать, что это какой-то фокус, хотя на самом деле это один из удивительно логичных, но простых приемов математики. Если вы уже догадались, вы правы! Мы говорим о «тесте на делимость 9».Давайте начнем с того, как это работает.
Тест на делимость числа 9
Чтобы проверить делимость числа 9, нам нужно знать его правило делимости. Правила делимости в математике — это набор правил, специфичных для каждого числа, которые помогают нам проверить, делится ли это число на определенное число или нет, без выполнения длинного деления. Некоторые распространенные тесты на делимость предназначены для чисел от 2 до 20.
Важно помнить
Старое доброе сложение (если вы говорите мне, что 2+3 = 7, вам сначала нужно поработать над этим).
Таблица умножения 9 или кратного 9 (как только вы узнаете, что 9 умножить на 10 равно 90, можете приступать!) для 9 в основном звучит так: «Число делится на 9, если сумма всех цифр, присутствующих в числе, делится на 9».
Чтобы разрушить это сложно звучащее правило, все, что вам нужно сделать, это сложить все цифры, присутствующие в числе, и посмотреть, делится ли эта сумма на 9..
Теперь давайте проверим, работает ли этот трюк на примере.
Давайте попробуем с 198
Сначала сложим все цифры этого числа.
1 + 9 + 8 = 18
Теперь все, что вам нужно сделать, это проверить, делится ли 18 на 9, и ответ на этот вопрос — да!
Следовательно, 198 тоже делится на 9!
Чтобы лучше понять это правило делимости, давайте потренируемся на нескольких примерах
Решенные примеры
Q1.
Проверить, делится ли 171 на 9.Ответ: 1+7+1=Z
9 делится на 9
Следовательно, 171 делится на 9
Q2. Проверьте, делится ли 786 на 9.
Ответ: 7+8+6=21
21 не делится на 9
Следовательно, 786 НЕ делится на 9
Q3. Проверьте, делится ли 34117326 на 9.
Ответ: 3+4+1+1+7+3+2+6=27
27 делится на 9
Следовательно, 34117326 также делится на 9
совершенный мужчина». Теперь давайте решим еще несколько чисел, чтобы понять и освоить делимость на 9..
Практические задачи
Делится ли 725 на 9? (Ответ: Да)
Делится ли 5670 на 9? (Ответ: Нет)
Делится ли 19997 на 9? (Ответ: Да)
Резюме
Давайте кратко подытожим то, что мы узнали до сих пор.
Проверить, делится ли 171 на 9.