Математика: Справ. материалы
Математика: Справ. материалы
ОглавлениеСЛОВО К УЧАЩИМСЯГЛАВА I. ЧИСЛА § 1. Натуральные числа 2. Арифметические действия над натуральными числами. 3. Деление с остатком. 4. Признаки делимости. 5. Разложение натурального числа на простые множители. 6. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел. 7. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. ![]() 8. Употребление букв в алгебре. Переменные. § 2. Рациональные числа 10. Равенство дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. 11. Приведение дробей к общему знаменателю. 12. Арифметические действия над обыкновенными дробями. 13. Десятичные дроби. 14. Арифметические действия над десятичными дробями. 15. Проценты. 16. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь. 17. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь. 18. Координатная прямая. 19. Множество рациональных чисел. § 3. Действительные числа 21. Действительные числа. Числовая прямая. 22 Обозначения некоторых числовых множеств. 23. Сравнение действительных чисел. 25. Числовые промежутки. 26. Модуль действительного числа. 27. Формула расстояния между двумя точками координатной прямой. 28. Правила действий над действительными числами. 29. Свойства арифметических действий над действительными числами. ![]() 30. Пропорции. 31. Целая часть числа. Дробная часть числа. 32. Степень с натуральным показателем. 33. Степень с нулевым показателем. Степень с отрицательным целым показателем. 34. Стандартный вид положительного действительного числа. 35. Определение арифметического корня. 36. Корень нечетной степени из отрицательного числа. 37. Степень с дробным показателем. 38. Свойства степеней с рациональными показателями. 39. Приближенные значения чисел. Абсолютная и относительная погрешности. 40. Десятичные приближения действительного числа по недостатку и по избытку. 41. Правило извлечения квадратного корня из натурального числа. 42. Понятие о степени с иррациональным показателем. 43. Свойства степеней с действительными показателями. § 4. Комплексные числа 45. Арифметические операции над комплексными числами. 47. Отыскание комплексных корней уравнений. ГЛАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 49. ![]() 112. Построение графика функции y = f(x-m)+n 113. График квадратичной функции. 114. Способы построения графика квадратичной функции 115. Построение графика функции y = f(kx). 116. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. 117. График гармонического колебания ГЛАВА IV. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 12. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма 119. Определение логарифма положительного числа по данному основанию. 120. Свойства логарифмов. 121. Переход к новому основанию логарифма. 122. Логарифмирование и потенцирование. 123. Десятичный логарифм. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. § 13. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений 125. Формулы сложения и вычитания аргументов. 126. Формулы приведения. 127. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 128. Формулы двойного угла. 129. Формулы понижения степени. ![]() 130. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. 131. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. 132. Преобразование выражения a cos t + b sin t к виду A sin (t + a). 133. Примеры преобразований выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. ГЛАВА V. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ § 14. Уравнения с одной переменной 135. Равносильность уравнений. 136. Линейные уравнения. 137. Квадратные уравнения. 138. Неполные квадратные уравнения. 139. Теорема Виета. 140. Системы и совокупности уравнений. 142. Понятие следствия уравнения. Посторонние корни. 143. Уравнения с переменной в знаменателе. 144. Область определения уравнения. 145. Рациональные уравнения. 146. Решение уравнения p(x) = 0 методом разложения его левой части на множители. 147. Решение уравнений методом введения новой переменной. 148. Биквадратные уравнения. ![]() 149. Решение задач с помощью составления уравнений. 150. Иррациональные уравнения. 151. Показательные уравнения. 152. Логарифмические уравнения. 153. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений. 154. Простейшие тригонометрические уравнения. 155. Методы решения тригонометрических уравнений. 156. Универсальная подстановка (для тригонометрических уравнений). 157. Метод введения вспомогательного аргумента (для тригонометрических уравнений). 158. Графическое решение уравнений. 159. Уравнения с параметром. § 15. Уравнения с двумя переменными 161. График уравнения с двумя переменными. 162. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. § 16. Системы уравнений 164. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки. 165. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом сложения. 167. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными. 168. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными. ![]() 169. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методами умножения и деления. 170. Системы показательных и логарифмических уравнений. 171. Системы тригонометрических уравнений с двумя переменными. 172. Системы трех уравнений с тремя переменными. Глава VI. НЕРАВЕНСТВА § 17. Решение неравенств с переменной 175. Графическое решение неравенств с одной переменной. 176. Линейные неравенства с одной переменной. 177. Системы неравенств с одной переменной. 178. Совокупность неравенств с одной переменной. 179. Дробно-линейные неравенства. 180. Неравенства второй степени. 181. Графическое решение неравенств второй степени. 182. Неравенства с модулями. 183. Решение рациональных неравенств методом промежутков. 184. Показательные неравенства. 185. Логарифмические неравенства. 186. Иррациональные неравенства. 187. Решение тригонометрических неравенств. 188. ![]() § 18. Доказательство неравенств 190. Синтетический метод доказательства неравенств. 191. Доказательство неравенств методом от противного. 192. Использование неравенств при решении уравнений. ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА § 19. Числовые последовательности 194. Способы задания последовательности. 195. Возрастание и убывание последовательности. 196. Определение арифметической прогрессии. 197. Свойства арифметической прогрессии 198. Определение геометрической прогрессии. 199. Свойства геометрической прогрессии. 200. Понятие о пределе последовательности. 201. Вычисление пределов последовательностей. 202. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| § 20. Предел функции 204. Вычисление пределов функции при х->оо. 205. Предел функции в точке. Непрерывные функции. 206. Вертикальная асимптота. 207. Вычисление пределов функций в точке. § 21. ![]() 209. Определение производной. 211. Дифференцирование суммы, произведения, частного. 212. Сложная функция и ее дифференцирование. 213. Физический смысл производной. 214. Вторая производная и ее физический смысл. 215. Касательная к графику функции. 216. Применение производной к исследованию функций на монотонность. 217. Применение производной к исследованию функций на экстремум. 218. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. 219. Отыскание наибольшего или наименьшего значения непрерывной функции на незамкнутом промежутке. 220. Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений величин. 221. Применение производной для доказательства тождеств. 222. Применение производной для доказательства неравенств. 223. Общая схема построения графика функции. § 22. Первообразная и интеграл 225. Таблица первообразных. 226. ![]() 227. Интеграл. 228. Связь между интегралов и первообразной (формула Ньютона—Лейбница). 229. Правила вычисления интегралов. 230. Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур. ГЕОМЕТРИЯ. ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ 2. Точка. Прямая. 3. Определения. Аксиомы. Теоремы. § 2. Основные свойства простейших геометрических фигур 5. Луч. 6. Окружность. Круг. 7. Полуплоскость. 8. Угол. Градусная мера угла. 9. Смежные и вертикальные углы. 10. Центральные и вписанные углы. 11. Параллельные прямые. 12. Признаки параллельности прямых. 13. Перпендикулярные прямые. 14. Касательная к окружности. 15. Треугольники. 16. Равенство треугольников. 17. Равнобедренный треугольник. 18. Сумма углов треугольника. 19. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. 20. Окружности, вписанные в треугольник и описанные около треугольника. 22. ![]() 23. Геометрическое место точек на плоскости. § 4. Четырехугольники 25. Параллелограмм. 26. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. 27. Трапеция. § 5. Многоугольники 29. Выпуклые многоугольники. 30. Правильные многоугольники. 31. Длина окружности. § 6. Решение треугольников 33. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. 34. Теорема косинусов. Теорема синусов. 35. Решение треугольников. § 7. Площади плоских фигур 37. Площади многоугольников. 38. Площади подобных фигур. 39. Площадь круга. ГЛАВА II. Прямые и плоскости в пространстве § 9. Параллельность прямых и плоскостей 42. Параллельность прямой и плоскости. 43. Параллельные плоскости. § 10. Перпендикулярность прямых и плоскостей 45. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. 46. Перпендикулярность плоскостей. ГЛАВА III. ТЕЛА В ПРОСТРАНСТВЕ § 11. Многогранники 48. Многогранные углы. Многогранники. ![]() 49. Призма. Параллелепипед. Куб. 50. Пираприда. 51. Правильные многогранники. § 12. Тела вращения 53. Конус. 54. Шар. § 13. Изображение пространственных фигур на плоскости 56. Ортогональное проектирование. 57. Геометрическое место точек в пространстве. § 14. Объемы тел 59. Объем параллелепипеда, призмы и пирамиды. 60. Объем цилиндра и конуса. 61. Общая формула объемов тел вращения. § 15. Площади поверхностей тел 63. Понятие площади поверхности. 64. Площади поверхностей тел вращения. ГЛАВА IV. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ § 16. Координаты на плоскости и в пространстве 66. Координаты середины отрезка. § 17. Уравнения фигур на плоскости 68. Пересечение двух окружностей. 69. Уравнение прямой. 70. Пересечение прямой и окружности. § 18. Уравнения фигур в пространстве 72. Уравнение сферы. 73. Взаимное расположение сферы и плоскости. 74. Пересечение двух сфер. ГЛАВА V. РЕОБРАЗОВАНИЯ ФИГУР 76. ![]() Стандарт IEEE754 определяет несколько типов представления действительных чисел, основными из которых являются числа одинарной точности (для их хранения требуется 4 байта), двойной точности (8 байт) и расширенной точности (10 байт).
Неточность при представлении действительных чиселРациональные числа, которые не могут быть представлены в виде дроби со знаменателем,
являющимся степенью двойки, не могут быть точно представлены в виде конечной двоичной дроби,
а, значит, не могут быть в точности представлены в памяти компьютера. Использование эпсилон при сравнении действительных чиселТаким образом, сравнивать действительные числа в компьютерных программах на точное равенство нельзя. Вместо этого если нужно сравнить два числа \(a\) и \(b\) на равенство, правильным будет проверка условия, что эти два числа не сильно различаются, то есть что модуль их разности не превосходит некоторого небольшого значения \(\varepsilon\), то есть что \(|a-b|<\varepsilon\). Значение \(\varepsilon\) как правило определяется для каждой задачи исходя из той точности, с которой необходимо получить результат. В следующей таблице указано, как нужно проверять различные сравнения действительных чисел с использованием \(\varepsilon\).
Специальные значения действительных типовПри работе с действительными числами, как правило, в результате алгоритмических ошибок,
возникают некоторые специальные значения, например, Значение Значение Также есть отрицательное значение При ряде операций со значением
В заголовочном файле Понимание компонентов чекаОзадачены всеми этими цифрами на чеке? Ты не один! Расшифровка стандартного чека может оказаться сложной задачей. И это усложняет заказ лучших вариантов для ваших нужд. Были здесь, чтобы помочь. Мы хотим сделать заказ чеков максимально эффективным и простым для вас. Вот краткий обзор, который объяснит, что означают цифры, и посмотрите на общие параметры, которые вы можете выбрать. Дробное число выглядит как сложная дробь и обычно находится в правом верхнем углу чека. Пример: 50-7044/2219 — дробное число ABA Routing # 221970443 Дробное число используется для определения исходного банка, которым оплачивается данный чек. Он нужен только тогда, когда строка MICR, содержащая номер маршрутизации банка, повреждена или отсутствует. Дробное число чека обычно показывает 3 части информации:
Банки разработали маршрутные номера более века назад, чтобы решить главную проблему: создать неизменно точный метод идентификации банка-эмитента. До этого новшества путаница и ошибки были обычным явлением. Как только каждый банк получил свой уникальный идентификатор, известный как маршрутный номер, процесс перевода денег для завершения процесса оплаты стал намного точнее. Маршрутный номер — это важная часть данных, необходимая для создания ваших чеков. Все наши чеки печатаются с использованием чернил MICR. Номер счета
Рядом с номером маршрутизации в строке MICR указан номер вашего счета . Это уникально для вашей учетной записи, поэтому у банка есть точный способ определить правильный счет, с которого можно снимать средства. Контрольный номер находится вверху справа и повторяется в строке MICR. Это поможет вам отслеживать ваши чеки и организовать список платежей. Обычно это от 3 до 6 цифр. Вы редко увидите бизнес-чек , начиная с чека с номером под номером 1001. Причиной этого является управление рисками, инструмент, который розничные торговцы использовали, когда чеки были наиболее распространенной формой оплаты, до того, как стали доступны кредитные и дебетовые карты и электронные платежи. Меньшее число указывало на то, что банковский счет был относительно новым, и предприятия хотели создать впечатление, что они работали в течение более длительного периода времени. Строки на чеках Чеки, по сути, представляют собой бланки, которые необходимо заполнять. Если вы используете принтер для заполнения чека, вам не нужны строки на чеке, так как принтер будет автоматически печатать все в правильном месте. Выберите НЕТ для этой опции, если вы планируете использовать чеки на принтере. Места общего пользования, которые будут иметь строк на чеке (если выбрано):
Многие организации и предприятия любят украшать свои чеки логотипом в качестве способа узнаваемости бренда. Современные методы печати позволяют относительно легко добавить логотип. Когда вы добавляете логотип, принтер чеков обычно запрашивает графику в формате BMP, JPEG или TIFF. Tech Checks бесплатно добавит ваш логотип. Дубликаты чеков обычно используются с ручными (рукописными) чеками. Они могут значительно упростить ведение документации. При заказе у вас есть выбор: одиночные чеки или дубликаты. Оба типа работают одинаково, выплачивая деньги с вашего расчетного счета. Но дубликаты чеков могут сделать жизнь немного проще. Отдельные чеки на одном листе бумаги. Чтобы запомнить получателя платежа и сумму, вы должны записывать эту информацию в регистр чеков каждый раз, когда выписываете чек. Если вы забудете, вам придется найти онлайн-копию чека на веб-сайте или в приложении вашего банка. С дубликатами, также называемыми проверками из двух частей, у вас не возникает этой проблемы. Под каждым чеком находится простой лист бумаги, на котором записано именно то, что вы пишете на чеке. Он безуглеродный и чистый. Многие люди предпочитают обращаться к дубликату для ведения учета, а не искать информацию позже или помнить об использовании чекового регистра каждый раз, когда они выписывают чек. Обратная печать , также называемая обратная упаковка , поможет вам использовать принтер для заполнения чеков. Некоторые принтеры с листовой подачей, в том числе лазерные, струйные или пузырьковые, требуют загрузки бумаги лицевой стороной вниз . Если это так, вы хотите выбрать реверсивную печать . Если ваш принтер загружает бумагу лицевой стороной вверх, , вам не нужна обратная печать . Не уверены в своем принтере? Это легко проверить в 3 быстрых шага:
Взгляните на распечатанный документ. Печать появляется на немаркированной стороне? Тогда вам нужна обратная печать для ваших чеков. На практике обратная упаковка относится к порядку упаковки чеков, чтобы они работали с вашим типом принтера. 404 — СТРАНИЦА НЕ НАЙДЕНАПочему я вижу эту страницу?404 означает, что файл не найден. Если вы уже загрузили файл, имя может быть написано с ошибкой или файл находится в другой папке. Другие возможные причиныВы можете получить ошибку 404 для изображений, поскольку у вас включена защита от горячих ссылок, а домен отсутствует в списке авторизованных доменов. Если вы перейдете по временному URL-адресу (http://ip/~username/) и получите эту ошибку, возможно, проблема связана с набором правил, хранящимся в файле .htaccess. Вы можете попробовать переименовать этот файл в .htaccess-backup и обновить сайт, чтобы посмотреть, решит ли это проблему. Также возможно, что вы непреднамеренно удалили корневую папку документа или ваша учетная запись должна быть создана заново. В любом случае, пожалуйста, немедленно свяжитесь с вашим веб-хостингом. Вы используете WordPress? См. Раздел об ошибках 404 после перехода по ссылке в WordPress. Как найти правильное написание и папкуОтсутствующие или поврежденные файлыКогда вы получаете ошибку 404, обязательно проверьте URL-адрес, который вы пытаетесь использовать в своем браузере. Это сообщает серверу, какой ресурс он должен использовать попытка запроса. http://example.com/example/Example/help.html В этом примере файл должен находиться в папке public_html/example/Example/ Обратите внимание, что CaSe важен в этом примере. На платформах с учетом регистра e xample и E xample не совпадают. Для дополнительных доменов файл должен находиться в папке public_html/addondomain. Если на вашем сайте отсутствует изображение, вы можете увидеть на своей странице поле с красным цветом X , где отсутствует изображение. Щелкните правой кнопкой мыши на X и выберите «Свойства». Свойства сообщат вам путь и имя файла, который не может быть найден. Это зависит от браузера. Если вы не видите на своей странице поле с красным X , попробуйте щелкнуть правой кнопкой мыши на странице, затем выберите «Просмотреть информацию о странице» и перейдите на вкладку «Мультимедиа». http://example.com/cgi-sys/images/banner.PNG В этом примере файл изображения должен находиться в папке public_html/cgi-sys/images/ Обратите внимание, что в этом примере важен CaSe . На платформах с учетом регистра символов PNG и png не совпадают. Ошибки 404 после перехода по ссылкам WordPressПри работе с WordPress ошибки 404 Page Not Found часто могут возникать, когда была активирована новая тема или когда были изменены правила перезаписи в файле .htaccess. Когда вы сталкиваетесь с ошибкой 404 в WordPress, у вас есть два варианта ее исправления. Вариант 1. Исправьте постоянные ссылки
Во многих случаях это сбросит постоянные ссылки и устранит проблему. Если это не сработает, вам может потребоваться отредактировать файл .htaccess напрямую. Вариант 2. Измените файл .htaccess Добавьте следующий фрагмент кода 9index.php$ — [L] Если ваш блог показывает неправильное доменное имя в ссылках, перенаправляет на другой сайт или отсутствуют изображения и стиль, все это обычно связано с одной и той же проблемой: в вашем блоге WordPress настроено неправильное доменное имя. Как изменить файл .htaccessФайл .htaccess содержит директивы (инструкции), которые сообщают серверу, как вести себя в определенных сценариях, и напрямую влияют на работу вашего веб-сайта. Перенаправление и перезапись URL-адресов — это две очень распространенные директивы, которые можно найти в файле . Возможно, вам потребуется отредактировать файл .htaccess в какой-то момент по разным причинам. В этом разделе рассказывается, как редактировать файл в cPanel, но не о том, что нужно изменить. статьи и ресурсы для этой информации.) Существует множество способов редактирования файла .htaccess
Самый простой способ отредактировать файл .htaccess для большинства людей — через диспетчер файлов в cPanel. Как редактировать файлы .htaccess в файловом менеджере cPanel Прежде чем что-либо делать, рекомендуется сделать резервную копию вашего веб-сайта, чтобы вы могли вернуться к предыдущей версии, если что-то пойдет не так.
|