Что означает смежный угол: Смежные и вертикальные углы | Геометрия

alexxlab / / Разное

[PDF] Смежные углы — Free Download PDF

Урок геометрии в 7 классе

«Смежные углы» Автор – учитель математики МОУ СОШ№5

Цуканова Зоя Ивановна.

Девиз урока:

Дорогу осилит идущий, геометрию – думающий.

Цель урока: 1. Изучить новый вид углов; 2. Научить учащихся правильно рассуждать – доказывать теорему; 3. Знать следствия из доказанной теоремы; 4. Выработать навыки применения теоремы и следствий в ходе решения задач. Прививать любовь к геометрии.

Оборудование урока: Урок презентация на тему: «Смежные углы»; Компьютер и мультимедийный проектор Таблица смежных углов; Тетради и учебные принадлежности; Оценочные листы.

С каким настроением вы пришли сегодня на урок?

Повторение изученного материала: Какие виды углов вы знаете? Какой угол называется развёрнутым? Какое высказывание древних математиков вы связываете с определением теоремы? В каких единицах измеряются углы? Чем измеряются углы? Что написал ученикам великий Платон над своей дверью?

Аксиомы Аксиома – утверждение, не требующее доказательств Само слово « аксиома » происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Древнегреческий ученый Евклид первым придумал аксиомы, которые были изложены в его знаменитом сочинении «Начала».

Теорема. Утверждение, которое требуется доказать, называется теоремой. Теорема состоит из трёх частей: 1.Условие (дано), 2.Заключение (что требуется доказать), 3.Доказательство.

«Открытие» нового знания. Ввести понятие смежного угла; Научить строить угол, смежный с данным; Научить находить на чертеже смежные углы; Правильно сформулировать и доказать теорему о смежных углах; Разобрать следствия из этой теоремы; Ввести понятие алгебраического метода решения геометрических задач.

Смежные

углы

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. Сумма смежных углов равна 180˚

Теорема. Сумма смежных углов равна 180. Дано: AOC и BOC – смежные. Доказать: AOC + BOC = 180 Доказательство.

.1) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – дополнительные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = 180. 2) [OC) проходит между сторонами AOB, значит, AOC + BOC = AOB = 180. Теорема доказана. Перечислите определения и аксиомы, которые использованы при доказательстве теоремы, и укажите, где именно.

Следствия из теоремы

1) Если два угла равны, то смежные с ними углы равны. 2) Угол, смежный прямому углу – прямой. 3) Угол смежный острому углу – тупой, смежный тупому углу – острый. 4) Если угол не развёрнутый, то его градусная мера меньше 180˚

Задание: назови смежные углы: б)

B

N

C

O

O D

A

M

F B

D

A

K

B

C

A

D

C

Как записать решение ? Дано: один из смежных углов равен 67˚.

Назовите, какой угол равен 67˚? Как найти величину другого угла? Решение: ‹ СОВ = 67˚ острый, ‹АОС = 180˚ — 67˚ =113˚

Алгебраический метод решения геометрических задач.

Найдите смежные углы, если один из них в 3 раза больше другого. Решение:

Х + 3Х = 180, 4Х = 180, Х = 45. Меньший угол,

Задание №19 ОГЭ по математике

анализ геометрических высказываний
Первичный бал: 1 Сложность (от 1 до 3): 1 Среднее время выполнения: 2 мин.

В 19 задании из приведенных утверждений необходимо выбрать одно или несколько правильных. Утверждения из общего теоретического курса геометрии, поэтому, какие-то определенные рекомендации здесь дать нельзя, кроме как полного повторения теоретического курса. Другое дело, что если вы точно не знаете какое-либо утверждение, то решить задачу можно наоборот — выбирая и отсеивая неправильные.

Задание 19OM21R Какие из следующих утверждений верны? В ответ запишите номера утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
  1. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
  2. Боковые стороны любой трапеции равны.
  3. Центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают.

Обращаем внимание на то, что вопрос содержит слово КАКИЕ, что означает нахождение нескольких верных ответов. Итак, первое утверждение является верным, потому что есть теорема о сумме углов треугольника, равной 180 градусов, это не зависит от вида треугольника. Второе утверждение является не верным, так как по определению, только у равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Теперь становится понятным, что третье утверждение тоже должно быть верным. Но в доказательство тому мы имеем правила, которые нам говорят о том, что центры окружностей совпадают.

Итак, наши верные утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2006o Какое из следующих утверждений верно?
  1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
  2. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
  3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Выполняем анализ утверждений. 1) Согласно теореме о смежных углах, их сумма всегда равна 1800. Это означает, что любой из смежных углов является разностью 1800 и величины 2-го смежного угла.

Если первый смежный угол острый, значит, второй равен разности 1800 и острого угла (т.е. угла, меньшего 900), которая в любом случае окажется больше 900. А угол, больший 900, по определению тупой. Итак, утверждение неверно. 2) Одно из свойств ромба заключается в том, что его диагонали перпендикулярны. Однако и диагонали квадрата тоже пересекаются под прямым углом. Но поскольку квадрат является частным случаем ромба, то и в этом противоречия заданному утверждению нет. Т.е. в целом утверждение верно. 3) Одно из основных св-в касательных к окружности заключается в том, что касательная всегда перпендикулярна к радиусу, проведенному из центра этой окружности в точку касания. Оно противоречит заданному утверждению, поэтому утверждение неверно.

Ответ: 2

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2005o Какое из следующих утверждений верно?
  1. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
  2. Смежные углы всегда равны.
  3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Проанализируем каждое утверждение. 1) Это утверждение верно, поскольку равенство и перпендикулярность диагоналей является одним из свойств именно квадрата. 2) Это утверждение неверно. Основание – соответствующая теорема, которой утверждается, что смежные углы в сумме имеют 1800, т.е. дополняют друг друга до развернутого угла. Следовательно, равенство смежных углов может иметь место только в случае, если достоверно известно, что один из них прямой. 3)

Утверждение неверно. Высотой является только биссектриса, опущенная на основание равнобедренного треугольника.

Ответ: 1

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2004o Укажите номера верных утверждений.
  1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
  2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
  3. Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
  4. В любом параллелограмме диагонали равны.

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Да, такое утверждение в геометрии есть, с дополнением ” и только одну” :

“Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и причем только одну.”

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Для существования треугольника должно выполняться следующее правило:

Сумма двух сторон всегда больше третьей. В данном случае это не так, так как 1 + 2 < 4

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

Действительно, ромб – параллелограмм с равными сторонами, если у него один из углов будет равен 90°, а значит и все остальные, то тогда он станет квадратом.

4) В любом параллелограмме диагонали равны.

Нет, такого утверждения в геометрии нет, они равны только в квадрате и прямоугольнике.

Ответ: 13

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2003o

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
  2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
  3. Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

Первое утверждение верно из общих свойств треугольника – сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно – действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. Третье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.

Ответ: 12

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2002o

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Все высоты равностороннего треугольники равны.
  2. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
  3. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Первое утверждение верно, так как у равностороннего треугольника все стороны равнозначны, а значит и все элементы, проведенные к ним, тоже. Второе утверждение тоже верно, так как нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку. Третье утверждение неверно – если диагонали равны, то это либо прямоугольник, либо квадрат.

Ответ: 12

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM2001o

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Все диаметры окружности равны между собой.
  2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
  3. Любые два равносторонних треугольника подобны.

Все диаметры окружности всегда равны между собой – это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно – вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно – треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны.

Ответ: 13

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

👀 16.1k |

Смежные углы – определение, значение и примеры

Содержание

Что такое смежные углы?

Смежные углы — один из типов углов в геометрии. Смежные углы — это два угла, которые имеют общую сторону и общую вершину (угловую точку), но не пересекаются. Когда смежные углы имеют общую вершину и сторону, они могут быть дополнительными углами или дополнительными углами. Давайте узнаем об определении, свойствах, примерах и многом другом смежного угла.

Прочтите: Типы углов в математике с определением, градусами и примерами

Смежные углы Значение

Как следует из названия «Смежные углы», углы всегда расположены рядом друг с другом. Когда два угла имеют общую вершину и сторону, они называются смежными углами. Вершина угла – это точка, в которой заканчиваются лучи, составляющие его стороны. При пересечении двух прямых образуются четыре угла, вершиной каждого из которых является точка пересечения. Термин «смежные углы» относится к двум углам, имеющим общую вершину и сторону.

Проверить: что такое разнонаправленные углы?

Смежные углы Определение

Когда два угла имеют общую вершину и общую сторону, такие углы называются смежными углами. Когда два луча пересекаются в общей конечной точке, образуются смежные углы, которые всегда расположены рядом друг с другом, но не пересекаются друг с другом. Обратите внимание на приведенный ниже рисунок смежных углов для лучшего понимания. На приведенном ниже рисунке ∠a и ∠b — смежные углы, имеющие общую вершину и общую сторону.

Примеры смежных углов в реальной жизни

В повседневной жизни есть множество примеров смежных углов.

  1. Большинство из нас любили есть пиццу. Смежные углы образуются, когда два куска пиццы помещаются рядом друг с другом. Это самый типичный реальный пример смежных углов.
  2. Когда все трое отделены друг от друга настенными часами. Минутная и секундная стрелки часов составляют один угол, а часовая и секундная стрелки — другой угол. Эти два одновременных угла называются смежными углами, потому что они близки друг к другу.

Свойства смежных углов

Свойства смежных углов перечислены ниже для упрощения их распознавания. Свойства смежных углов следующие:

  1. Общее плечо всегда является общим для смежных углов.
  2. Они связаны с общей вершиной.
  3. Они не пересекаются и не перекрываются.
  4. По обе стороны от общего плеча у них есть необычное плечо.
  5. Они не связаны внутренней точкой.
  6. В зависимости от суммы мер отдельных углов два смежных угла могут быть дополнительными или дополнительными.

Как определить смежные углы?

Ранее мы знали из свойств смежных углов, что смежные углы всегда имеют общую вершину и общую сторону. мы можем легко определить смежные углы, используя эти свойства. Любые два угла не считаются смежными, если они удовлетворяют только одному из этих критериев. Обоим этим свойствам должны удовлетворять углы.

Дополнительные смежные углы

Если сумма двух смежных углов составляет 180 градусов, то эти углы считаются дополнительными. Два дополнительных угла считаются линейными парами, если они находятся рядом друг с другом. Необщие плечи образуют прямую, если сумма двух смежных углов равна 180°.
Сумма двух смежных дополнительных углов = 180º

Дополнительные смежные углы

Если сумма смежных углов, имеющих общую вершину и общую сторону, равна 90°, то смежные углы называются дополнительными смежными углами.

На рисунке ниже два угла, равные 60º и 30º соответственно, называются дополнительными смежными углами.

Смежные углы параллелограмма равны

Четырехугольник с двумя наборами параллельных сторон называется параллелограммом. В параллелограмме противолежащие стороны имеют одинаковую длину, а противоположные углы равны по величине, сумма всех внутренних углов равна 360 градусов. Кроме того, внутренние углы, являющиеся дополнительными к поперечным на той же стороне.

В приведенном ниже параллелограмме с именем ABCD. Какие смежные углы равны ∠A и ∠B, ∠B и ∠C, ∠C и ∠D.и ∠A и ∠D два смежных угла равны 180 градусов. Следовательно, смежные углы параллелограмма являются дополнительными.

Часто задаваемые вопросы о смежных углах

В. Что вы подразумеваете под соседними углами?

Когда два угла имеют общую вершину и общую сторону, такие углы называются смежными углами. Когда два луча пересекаются в общей конечной точке, образуются смежные углы, которые всегда расположены рядом друг с другом, но не пересекаются друг с другом.

В. Что нужно для смежного угла?

Смежные углы — это два угла, которые имеют общую сторону и общую вершину (угловую точку), но не перекрываются.
В. Как определить соседние?

Ответ: Из свойств смежных углов эти смежные углы всегда имеют общую вершину и общую сторону. мы можем легко определить смежные углы, используя эти свойства. Любые два угла не считаются смежными, если они удовлетворяют только одному из этих критериев. Обоим этим свойствам должны удовлетворять углы.

В. Как образуются смежные углы?

Ответ: При пересечении двух прямых образуются четыре угла, вершиной каждого из которых является точка пересечения. Термин «смежные углы» относится к двум углам, имеющим общую вершину и сторону.

Делиться заботой!

15
акций

Что такое смежные углы? Объяснение и примеры

Зохеб Математика 7 класс 0

Что такое смежные углы?

Смежные углы — это те углы, которые имеют общую сторону и общую точку (вершину) , и они не должны перекрываться . Укажем условия.

Смежные углы:

  1. Имеют общую вершину (общую точку)
  2. Имеют общую сторону (также известную как общая рука)
  3. Не должны перекрываться (они не должны иметь общую внутреннюю точку)

Пример смежных углов:

В примере выше угол ∠DBC примыкает к углу ∠CBA. Следовательно, ∠DBC и ∠CBA являются смежными углами.

Почему ∠DBC и ∠CBA являются смежными углами
  • ∠DBC и ∠CBA имеют общую вершину B (общая точка Б )
  • ∠DBC и ∠CBA имеют общую сторону BC
  • Они не пересекаются (у них нет общей внутренней точки). (См. вопрос ниже с тем же изображением, чтобы узнать больше об этом моменте)
Изображение ниже
не делает соседних углов : Не соседних углов

Объяснение: Уыгрыш секрет и . 0127 у них нет вершины (общая точка обоих углов).

Вот еще один пример, когда углы не образуют смежных углов:
Выделенные углы не являются смежными углами

Объяснение:  ∠JNK и ∠LNM 901 не являются смежными углами, потому что они не являются сторона . Однако углы ∠JNK и ∠KNL  являются смежными, поскольку имеют общую сторону ( NK ) и Vertex ( N ). Точно так же ∠KNL и ∠LNM также являются смежными углами, потому что они имеют общую сторону ( NL ) и вершину ( N ).

Вопрос: Почему углы

∠DBC и ∠DBA не являются смежными углами?

Ответ:

∠DBC и ∠DBA имеют общую внутреннюю точку ( C ). Другими словами, C — это внутренняя точка в середине 9-го числа.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *