6 класс 25.11.20 Теория Умножение и деление отрицательных чисел
25.11.2020г.
Математика
6 а/б класс. Ссылка на видеоурок https://youtu.be/AWILCM8Wee4
Тема урока: Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел.
Открой тетрадь и запиши число на полях и «Классная работа».
Ниже запиши тему урока.
*Запиши тему сегодняшнего урока, посмотри видео-урок, прочитай конспект и сделай записи в тетради – правила, определения, примеры необходимо разобрать и выписать в тетрадь!*
Начнем урок с устной разминки.
Проверь себя: 1) -5, 2)1, 3)34, 4)8, 5)4, 6)0, 7) -23, 8) -10, 9) 1 10) ? 11)?
Какие примеры вызвали у тебя затруднения? Под номером 10 и 11, верно?
Сегодня на уроке ты научишься умножать и делить положительные и отрицательные числа и узнаешь, какой знак при этом ставить в результат.
Мы познакомимся с правилами умножения и деления положительных и отрицательных чисел.
Умножение положительных и отрицательных чисел
Известно, что любое произведение можно представить в виде суммы одинаковых слагаемых.
Произведение (-1) ∙6 представим в виде суммы:
Cлагаемое «-1» нужно сложить 6 раз:
(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6
Значит произведение -1 и 6 равно -6.
Числа 6 и -6 –противоположные числа.
Таким образом, можно сделать вывод:
При умножении -1 на натуральное число получится противоположное ему число.
((-1) ∙n)=-n, где n-натуральное число.
Для отрицательных чисел, так же как для положительных, выполняется переместительный закон умножения:
Если натуральное число умножить на -1, то также получится противоположное число
(n ∙(-1)=-n) 6 ∙(-1)=-6
При умножении любого неотрицательного числа на 1 получится это же число.
Например:
5 ∙1=5,
0 ∙1=0
Для отрицательных чисел данное утверждение тоже верно: -5 ∙1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.
Вывод:
При умножении любого числа на 1 получится это же число.
(а ∙1=а)
Мы уже убедились, что при умножении минус 1 на натуральное число получится противоположное ему число. При умножении отрицательного числа данное утверждение тоже справедливо.
Например: (-1) ∙ (-4) = 4.
Также -1 ∙ 0 = 0, число 0 противоположно само себе.
Вывод:
При умножении любого числа на минус 1 получится противоположное ему число. (ВЫУЧИ!)
( -1 ∙а=а ∙(-1)=-а)
Перейдем к другим случаям умножения. Найдем произведение чисел -3 и 7.
Отрицательный множитель -3 можно заменить произведением -1 и 3. Тогда можно применить сочетательный закон умножения:
-1∙(3 ∙ 7)
3 ∙ 7 = 21
-1 ∙ 21 = -21, т.
е. произведение минус 3 и 7 равно минус 21.
Вывод:
При умножении двух чисел с разными знаками получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей. (ВЫУЧИ!)
*Отдохните 5 минут, сделайте упражнение для глаз:
А чему равно произведение чисел с одинаковыми знаками?
Мы знаем, что при умножении двух положительных чисел получится положительное число. Найдем произведение двух отрицательных чисел.
Например -10 ∙-8
Заменим один из множителей произведением с множителем минус 1.
-1 ∙10 ∙(-8), применив сочетательный закон, получим -1 ∙(10 ∙(-8)). Найдем, чему равно 10 ∙(-8)
Применим выведенное нами правило, при умножении двух чисел с разными знаками получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей,
получится -80.
-1 ∙(-80)=80, так как при умножении на -1 получается противоположное ему число. Значит, -10 ∙(-8)=80
Сформулируем правило:
При умножении двух чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей. (ВЫУЧИ!)
Деление положительных и отрицательных чисел
Перейдем к делению.
Подбором найдем корни следующих уравнений:
х ∙2=10
а ∙(-2)=-10
y ∙ (-2) = 10.
5 ∙ 2 = 10, значит х = 5;
5 ∙ (-2) = -10, значит а = 5;
-5 ∙ (-2) = 10, значит y = -5.
Запишем решения уравнений. В каждом уравнении неизвестен множитель. Неизвестный множитель находим, разделив произведение на известный множитель, значения неизвестных множителей мы уже подобрали.
Проанализируем.
При делении чисел с одинаковыми знаками (а это первое и второе уравнения) получается положительное число, модуль которого равен частному модулей делимого и делителя. (ВЫУЧИ!)
При делении чисел с разными знаками (это третье уравнение) получается отрицательное число, модуль которого равен частному модулей делимого и делителя. (ВЫУЧИ!) Т.е. при делении положительных и отрицательных чисел знак частного определяется по тем же правилам, что знак произведения. А модуль частного равен частному модулей делимого и делителя.
Таким образом, мы сформулировали правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел.
Теперь откройте учебник на странице 80 §12, упражнение № 364, №367, №374 выполните устно.
Почему некоторые люди не понимают математику
Неспособность к математике, дискалькулия, изучена слабо. Но статистика — вещь упрямая: от 5 до 7% детей в мире живут с дискалькулией.
Речь идет не о непонимании тригонометрии, стереометрии и всего того, что называют «мне это в жизни не пригодится», а о ситуации, когда 4 + 3 = проблема, хотя тебе уже не пять и даже не десять лет. И волшебной таблетки от этого психоневрологического расстройства нет.
- Фото
- Cultura RM / Alamy via Legion Media
Болезнь или нет?
Впервые о дискалькулии как о самостоятельном недуге заговорили только в начале нынешнего века. В 2001 году в Великобритании ее официально признали неспособностью к обучению. Дискалькулия занесена в Международную классификацию болезней, но единогласного мнения о том, считать ли расстройство болезнью или нет, у специалистов нет. При этом отличить ребенка с этим расстройством от детей, которые просто испытывают сложности с математикой, можно.
При дискалькулии ребенку дается тяжело только математика, причем отставание сильно противоречит общему уровню интеллекта и успеваемости по другим предметам.
У ребенка возникают трудности с ориентацией во времени и пространстве, а также проблемы с логико-грамматическими конструкциями.
Возникает при дискалькулии и феномен негативной памяти: дети с расстройством запоминают свои ошибки чаще правильных ответов. К тому же они испытывают панический страх оставаться один на один с математическими задачами. Людям с дискалькулией независимо от возраста тяжело адаптироваться в социуме, также они испытывают повышенную тревожность.
Дело в генах?
Как правило, дискалькулия — врожденное расстройство. Обычно у ребенка с таким диагнозом кто-то из родителей тоже плохо понимает математику. Но бывает и так, что в семье экономистов и физиков-ядерщиков рождаются дети, не способные к арифметике.
Впрочем, дискалькулию можно получить и в течение жизни из-за психологических травм. Например, если ребенка ругать за ошибки и силой заставлять учить цифры, это может привести к неуверенности, замкнутости, нежеланию изучать математику. А впоследствии и к дискалькулии.
Неспособность к счету может проявиться в зрелом возрасте, когда детские сады, школы и университеты уже позади. Иногда это происходит из-за серьезных черепно-мозговых травм.
При тяжелых повреждениях мозга проявляется крайняя степень расстройства — акалькулия. Человек не в состоянии выполнять простейшие математические действия, путает написание чисел, сбивается при устном счете.
Прежде чем ответить на вопрос задачи, люди со стандартными способностями к арифметике изучают ее условия, анализируют их, разворачивают в голове план решения. И только в конце с помощью определенных арифметических действий приходят к верному ответу. Но как решают детские задачи взрослые люди с поражениями разных частей мозга, ответственных за счет?
Больной Б., 40 лет, с высшим образованием, перенес нарушение кровообращения в мозговой артерии. Личностно больной высоко сохранен. Ему была прочитана задача: «От карандаша длиной 16 см падает тень на 48 см длиннее карандаша. Во сколько раз тень длиннее карандаша?» Многократные попытки больного повторить задачу оказались безуспешными:
— Карандаши тень… длиннее… вот опять штука — длиннее… что такое длиннее… Как это понять? Не понимаю, что делать.
Больной отказывается от решения задачи, просит дать ему текст для самостоятельного прочтения. Задачу больной читает вслух, очень медленно, задумываясь почти над каждым словом. Отдельные обороты повторяет много раз.
— Запомнили задачу?
— Запомнил. Но дело не в этом… а как это все разместить?
— Повторите задачу.
— От… от… это значит так (рисует стрелку от себя), карандаша… от карандаша падает тень… значит, тень… на… постойте… постойте… что-то, кажется, понимаю… но, по-моему, да? На 48 см… нет, все-таки… я что-то не уловил… не могу повторить.
— Вы схватили смысл задачи?
— Очень слабо.
— А как решить задачу, знаете, хотя бы приблизительно?
— Нет, конечно, я ведь не знаю задачу… я не понял хорошо. Я знаю там карандаш, тень… Что-то они связаны… но и все, к сожалению. Помню в конце… узнать… вопрос задачи… во сколько раз, а что это такое, я опять не понимаю, все забыл (огорчается).
Слишком «ленив» для математики: мир сквозь призму дискалькулии
Инна, 20 лет, Самара, учится на полиграфиста
Я столкнулась с дискалькулией лицом к лицу только в сознательном возрасте — в 18 лет.
У ребенка, которому всю жизнь твердят, что проблемы с математикой у него из-за лени, даже не может возникнуть мысли, что могут быть другие причины.
Родители мне всегда говорили, что я просто очень ленивая, не уделяю должного внимания математике. Но я сутками сидела над заданиями, ходила к репетиторам, а у меня ничего не получалось, мой мозг тупо не мог сосредоточиться на уравнениях. Когда я видела числа, у меня начиналась паника, особенно если я оставалась с ними наедине. Чтобы успокоиться, я визуально представляла себе, что, допустим, два — это лебедь, числа имели какие-то цвета, затем я думала об этом, пыталась придумать свое решение задач, но правильно ответить не получалось.
В школе, бывало, в качестве тренировки задавали прорешать чуть ли не весь задачник. Я, вообще, уверена, что большинство педагогов даже не знают о такой болезни. Если они сталкиваются с такими отклонениями у детей, они точно списывают это не на серьезные проблемы, а скорее на тупость, нежелание выполнять домашнее задание или уделять время учебе.
Дискалькулия влияет на мою повседневную жизнь. Мне сложно ориентироваться во времени, производить простые вычислительные операции: считать деньги, прикидывать глазомером расстояние. Я не понимаю, сколько от точки А до точки Б времени, сколько это в километрах, в метрах. Мне надо обязательно смотреть по карте.
Наша система образования окончательно забраковала меня на этапе ЕГЭ. Я завалила базовую математику. Три раза. Каждый раз мне не хватало балла, чтобы получить аттестат. Но если бы людям с дискалькулией делались поблажки, я бы могла быть в другом месте сейчас, заниматься другим делом, учиться в вузе. Ведь я хорошо сдала профильные предметы: литературу, русский.
Сейчас я учусь в колледже на полиграфиста. Все вычисления я делаю на калькуляторе. С ним, кстати, у меня тоже бывают проблемы, иногда я путаю знаки: плюс, минус, умножить. Но если я посижу подольше, то посчитаю все верно.
Есть ли у меня дискалькулия?
Сейчас есть много тестов, чтобы выявить дискалькулию.
Можете проверить на себе — например, такие.
Как только вы увидели эту картинку с яблоками, ваш мозг мгновенно безошибочно определил, что их четыре. Если это так, у вас есть суперспособность — субитизация. То есть вы можете оценить небольшое количество объектов с первого взгляда, без пересчета.
Как правило, взрослые спокойно субитизируют 4–6 предметов, дети — 3. Люди с дискалькулией не владеют такой способностью. За субитизацию отвечает внутритеменная борозда. При дискалькулии она уменьшена и ее серое вещество изменено.
Испытуемый должен с закрытыми глазами понять, сколько и какие пальцы задеты. Такая способность называется фингерогнозирование. Как и субитизация, этот навык предсказывает вычислительные способности детей.
Простые решения
Понятно, что для детей с дискалькулией будет сложно открыть отдельные классы или школы. Можно посмотреть на мировой опыт. Так, в Норвегии детям с дискалькулией выделяется репетитор. Но они не все время сидят в скучных кабинетах с задачками: в какие-то дни их отправляют на ферму, ухаживать за животными.
Детский нейропсихолог Наталья Рысина указывает на значимость консультации школьного психолога при дискалькулии: «Он может выявить группы риска на ранних этапах обучения, провести индивидуальную диагностику математических навыков и составить план реабилитации». Впрочем, в школах России если и занимаются детьми с дискалькулией, то логопеды и только в начальной школе.
Также нейропсихолог дает такие советы родителям и учителям, которые подозревают дискалькулию у ребенка.
1. Спокойно разобраться в ситуации. Спокойно — это ключевое слово. Иначе на стрессе можно сформировать эмоциональный блок на усвоение знаний.
2. Дальше пойдет восстановительная работа. Смотрим психологический функциональный возраст ребенка. Допустим, ребенку 7 лет, а он может решать задачи только на 5 лет, тогда мы дадим задания на 4,5 года и будем постепенно улучшать его навыки.
3. Искать другие способности у ребенка. Это не простые слова, а чистой воды физиология.
А.С. Пушкин, к примеру, не был силен в арифметике, зато достиг высот в литературе.
* * *
Если вы или ваш близкий столкнулись с дискалькулией, обратитесь к нейропсихологу и психоневрологу, сдайте кровь на биохимию, пройдите аппаратное обследование. Важно понять причину расстройства. И помните: если вам и не суждено стать бухгалтером или программистом, то вас наверняка ждет творческая дорога.
Материал впервые опубликован в мае 2019
Екатерина Сергейчева, Анастасия Волкова, Валерия Мещерякова, Георгий Холостов, Владислав Клочков
Теги
- наука
- Математика
Расчет рентабельности собственного капитала (ROE) и его значение
Что такое рентабельность собственного капитала (ROE)?
Рентабельность собственного капитала (ROE) — это показатель финансовых результатов, рассчитываемый путем деления чистой прибыли на собственный капитал.
Поскольку собственный капитал равен активам компании за вычетом ее долга, ROE считается рентабельностью чистых активов.
ROE считается показателем прибыльности корпорации и ее эффективности в получении прибыли. Чем выше ROE, тем эффективнее руководство компании получает доход и рост за счет собственного финансирования.
Основные выводы
- Рентабельность собственного капитала (ROE) — это мера чистой прибыли компании, деленная на собственный капитал ее акционеров.
- ROE является показателем прибыльности корпорации и того, насколько эффективно она генерирует эту прибыль.
- Чем выше ROE, тем лучше компания конвертирует свое финансирование в виде капитала в прибыль.
- ROE будут различаться в зависимости от отрасли или сектора, в котором работает компания.
Рентабельность собственного капитала (ROE)
Расчет рентабельности собственного капитала (ROE)
ROE выражается в процентах и может быть рассчитана для любой компании, если чистая прибыль и собственный капитал являются положительными числами.
Чистая прибыль рассчитывается до выплаты дивидендов держателям обыкновенных акций и после выплаты дивидендов держателям привилегированных акций и процентов кредиторам.
Рентабельность собственного капитала «=» Чистая прибыль Средний акционерный капитал \begin{align} &\text{Рентабельность капитала} = \dfrac{\text{Чистая прибыль}}{\text{Средний акционерный капитал}}\\ \end{align} Рентабельность капитала = средний доход акционеров EquityNet
Чистая прибыль – это сумма доходов, чистых расходов и налогов, полученных компанией за определенный период. Средний собственный капитал рассчитывается путем прибавления собственного капитала на начало периода. Начало и конец периода должны совпадать с периодом, в течение которого получена чистая прибыль. Чистая прибыль за последний полный финансовый год или последние 12 месяцев указывается в отчете о прибылях и убытках — сумма финансовой деятельности за этот период. Акционерный капитал формируется из баланса — текущего баланса всей истории изменений активов и пассивов компании.
Считается лучшей практикой рассчитывать ROE на основе среднего капитала за период из-за несоответствия между отчетом о прибылях и убытках и балансовым отчетом.
О чем говорит рентабельность собственного капитала
Будет ли ROE считаться хорошим или плохим, будет зависеть от того, что является нормальным среди аналогов акции. Например, коммунальные предприятия имеют много активов и долгов на балансе по сравнению с относительно небольшой суммой чистой прибыли. Обычный ROE в коммунальном секторе может составлять 10% или меньше. Технологическая или розничная фирма с меньшими балансовыми счетами по отношению к чистой прибыли может иметь нормальный уровень ROE 18% или более.
Хорошее эмпирическое правило — нацеливаться на ROE, который равен или чуть выше среднего для сектора компании — тех, кто занимается тем же бизнесом. Например, предположим, что компания TechCo поддерживает стабильную рентабельность собственного капитала на уровне 18% в течение последних нескольких лет по сравнению со средним показателем ее аналогов, который составляет 15%.
Инвестор может сделать вывод, что руководство TechCo использует активы компании для получения прибыли выше среднего.
Относительно высокие или низкие коэффициенты ROE будут значительно варьироваться от одной отраслевой группы или сектора к другому. Тем не менее, обычно инвесторы считают, что рентабельность капитала должна быть близкой к долгосрочному среднему значению S&P 500 (по состоянию на 4 квартал 2022 г., 13,29).%) как приемлемое соотношение и все, что меньше 10%, как плохое.
Рентабельность собственного капитала и доходность акций
Устойчивые темпы роста и темпы роста дивидендов можно оценить с помощью ROE, предполагая, что этот коэффициент примерно соответствует или чуть выше среднего показателя по группе аналогов. Хотя могут быть некоторые проблемы, ROE может быть хорошей отправной точкой для разработки будущих оценок темпов роста акций и темпов роста их дивидендов. Эти два расчета являются функциями друг друга и могут быть использованы для облегчения сравнения между похожими компаниями.
Чтобы оценить будущие темпы роста компании, умножьте ROE на коэффициент удержания компании. Коэффициент удержания — это процент чистой прибыли, который компания удерживает или реинвестирует для финансирования будущего роста.
21,17%
Компании из списка S&P 500 продемонстрировали средний показатель ROE в 21,17% в 2022 году.
ROE и устойчивый темп роста
Предположим, что есть две компании с одинаковыми ROE и чистой прибылью, но разными коэффициентами удержания. Это означает, что каждый из них будет иметь разные темпы устойчивого роста (SGR). SGR — это скорость, с которой компания может расти без необходимости занимать деньги для финансирования этого роста. Формула для расчета SGR: ROE, умноженная на коэффициент удержания (или ROE, умноженная на единицу минус коэффициент выплат).
Например, компания А имеет ROE 15% и коэффициент удержания 70%. Бизнес B также имеет ROE 15%, но имеет коэффициент удержания 90%. Для компании А устойчивый темп роста составляет 10,5% (15% * 70%).
SGR бизнеса B составляет 13,5% (15% * 90%).
Акции, которые растут медленнее, чем их устойчивые темпы, могут быть недооценены, или рынок может учитывать ключевые риски. В любом случае темпы роста, намного превышающие или ниже устойчивых темпов, требуют дополнительного изучения.
Использование рентабельности собственного капитала для выявления проблем
Разумно задаться вопросом, почему средний или немного выше среднего ROE предпочтительнее, чем ROE, который вдвое, втрое или даже выше, чем в среднем по аналогичной группе. Разве акции с очень высоким ROE не более выгодны?
Иногда чрезвычайно высокий ROE — это хорошо, если чистая прибыль чрезвычайно велика по сравнению с собственным капиталом, потому что производительность компании очень высока. Однако чрезвычайно высокий ROE часто связан с небольшим счетом собственного капитала по сравнению с чистой прибылью, что указывает на риск.
Нестабильная прибыль
Первой потенциальной проблемой с высоким ROE может быть непостоянная прибыль.
Теперь предположим, что LossCo получила непредвиденную прибыль за последний год и вернулась к прибыльности. Знаменатель в расчете ROE теперь очень мал после многих лет убытков, что делает его ROE обманчиво высоким.
Превышение долга
Второй проблемой, которая может вызвать высокий ROE, является избыточный долг. Если компания активно берет взаймы, она может увеличить ROE, поскольку собственный капитал равен активам за вычетом долга. Чем больше долгов у компании, тем ниже может упасть собственный капитал. Обычный сценарий — когда компания занимает большую сумму долга, чтобы выкупить собственные акции. Это может увеличить прибыль на акцию (EPS), но не влияет на фактическую производительность или темпы роста.
Отрицательная чистая прибыль
Наконец, отрицательная чистая прибыль и отрицательный собственный капитал могут создать искусственно завышенную рентабельность собственного капитала.
Однако, если компания имеет чистый убыток или отрицательный акционерный капитал, ROE не следует рассчитывать.Если собственный капитал отрицательный, наиболее распространенной проблемой является чрезмерная задолженность или непостоянная прибыльность. Однако из этого правила есть исключения для прибыльных компаний, которые используют денежные потоки для выкупа собственных акций. Для многих компаний это альтернатива выплате дивидендов, и в конечном итоге это может уменьшить собственный капитал (выкупы вычитаются из собственного капитала) настолько, что расчет станет отрицательным.
Во всех случаях отрицательный или чрезвычайно высокий уровень ROE следует рассматривать как предупредительный сигнал, заслуживающий изучения. В редких случаях отрицательный коэффициент ROE может быть связан с программой выкупа акций, поддерживаемой денежными потоками, и отличным управлением, но это менее вероятный результат. В любом случае, компанию с отрицательным показателем ROE нельзя сравнивать с другими акциями с положительным коэффициентом ROE.
Ограничения рентабельности собственного капитала
Высокий ROE не всегда может быть положительным. Слишком большой ROE может свидетельствовать о ряде проблем, таких как непостоянная прибыль или чрезмерная задолженность. Кроме того, отрицательный ROE из-за того, что компания имеет чистый убыток или отрицательный акционерный капитал, не может быть использован для анализа компании, а также для сравнения с компаниями с положительным ROE.
Как и все инструменты, используемые для инвестиционного анализа, ROE является лишь одним из многих доступных показателей, которые определяют только одну часть общих финансовых показателей фирмы. Крайне важно использовать комбинацию финансовых показателей, чтобы получить полное представление о финансовом состоянии компании, прежде чем инвестировать.
Рентабельность собственного капитала и рентабельность инвестированного капитала
Хотя ROE показывает, какую прибыль компания может получить по отношению к акционерному капиталу, рентабельность инвестированного капитала (ROIC) делает этот расчет на пару шагов дальше.
Целью ROIC является определение денежной суммы после выплаты дивидендов компанией, основанной на всех ее источниках капитала, включая акционерный капитал и заемные средства. ROE показывает, насколько хорошо компания использует акционерный капитал, в то время как ROIC предназначен для определения того, насколько хорошо компания использует весь свой доступный капитал для зарабатывания денег.
Пример рентабельности собственного капитала
В качестве реального примера рассмотрим финансовые показатели Apple Inc. (AAPL) за финансовый год, закончившийся 29 сентября 2018 года. Чистая прибыль компании составила 59,5 млрд долларов. В конце финансового года собственный капитал компании составлял 107,1 млрд долларов против 134 млрд долларов в начале.
Таким образом, рентабельность собственного капитала Apple составляет 49,4%, или 59,5 млрд долларов / [(107,1 млрд долларов + 134 млрд долларов) / 2].
По сравнению с конкурентами у Apple был очень сильный ROE:
- Amazon.com, Inc. (AMZN) в 2018 г. имела ROE 28,3 %9.0012
- Корпорация Microsoft (MSFT) в 2018 г. имела ROE 19,4%.
- У Google (GOOGL) рентабельность собственного капитала составила 18,6% в 2018 году.
Как рассчитать ROE с помощью Excel
Формула расчета ROE компании – это чистая прибыль, деленная на собственный капитал. Вот как использовать Microsoft Excel для настройки расчета ROE:
- В Excel начните работу, щелкнув правой кнопкой мыши столбец A. Затем переместите курсор вниз и щелкните левой кнопкой мыши по ширине столбца. Затем измените значение ширины столбца на 30 единиц по умолчанию и нажмите OK. Повторите эту процедуру для столбцов B и C.
- Затем введите название компании в ячейку B1 и название другой компании в ячейку C1.
- Затем введите «Чистый доход» в ячейку A2, «Акционерный капитал» в ячейку A3 и «Доход на капитал» в ячейку A4.
- Введите формулу «Рентабельность собственного капитала» =B2/B3 в ячейку B4 и введите формулу =C2/C3 в ячейку C4.
- По завершении введите соответствующие значения для «Чистая прибыль» и «Акционерный капитал» в ячейки B2, B3, C2 и C3.
ROE и DuPont Analysis
Хотя ROE можно легко рассчитать, разделив чистую прибыль на акционерный капитал, метод, называемый декомпозицией DuPont, может разбить расчет ROE на дополнительные этапы. Этот анализ, созданный американской химической корпорацией DuPont в 1920-х годах, показывает, какие факторы вносят наибольший (или наименьший) вклад в ROE фирмы.
Существует две версии анализа DuPont. Первый включает три шага:
ИКРА «=» НПМ × Оборот активов в ходе хозяйственной деятельности × Множитель капитала где: НПМ «=» Маржа чистой прибыли, мера операционной эффективность Оборот активов в ходе хозяйственной деятельности «=» Мера эффективности использования активов Множитель капитала «=» Мера финансового рычага \begin{aligned} &\text{ROE} = \text{NPM} \times \text{Оборачиваемость активов} \times \text{Множитель капитала} \\ &\textbf{где:} \\ &\text{NPM} = \text{Рентабельность чистой прибыли, показатель операционной} \\ &\text{эффективность} \\ &\text{Оборачиваемость активов} = \text{Показатель эффективности использования активов} \\ &\text{Множитель капитала} = \text{Показатель финансового рычага} \\ \end{aligned} ROE=NPM×Оборачиваемость активов×Множитель капитала, где:NPM=Маржа чистой прибыли, показатель операционной эффективностиОборачиваемость активов=Показатель эффективности использования активовМножитель капитала=Показатель финансового рычага
В качестве альтернативы пятишаговая версия выглядит следующим образом:
ИКРА «=» ЭБТ С × С А × А Е × ( 1 − ТР ) где: ЭБТ «=» Прибыль до налогообложения С «=» Продажи А «=» Ресурсы Е «=» Беспристрастность ТР «=» Ставка налога \begin{aligned} &\text{ROE} = \frac{ \text{EBT} }{ \text{S} } \times \frac{ \text{S} }{ \text{A} } \times \frac { \text{A} }{ \text{E} } \times ( 1 — \text{TR} ) \\ &\textbf{где:} \\ &\text{EBT} = \text{Прибыль до налогообложения} \\ &\text{S} = \text{Продажи} \\ &\text{A} = \text{Активы} \\ &\text{E} = \text{Капитал} \\ &\text{TR} = \text{Ставка налога} \\ \end{выровнено} ROE=SEBT×AS×EA×(1−TR), где:EBT=Прибыль до налогообложенияS=ПродажиA=АктивыE=Собственный капиталTR=Налоговая ставка
Уравнения с тремя и пятью шагами обеспечивают более глубокое понимание ROE компании путем изучения того, что меняется в компании, а не одного простого коэффициента.
Как и в случае с коэффициентами финансовой отчетности, их следует сравнивать с историей компании и историей ее конкурентов.
Например, если посмотреть на две компании-аналоги, у одной может быть более низкий ROE. С помощью уравнения из пяти шагов вы можете увидеть, является ли это ниже, потому что кредиторы воспринимают компанию как более рискованную и взимают с нее более высокие проценты, компания плохо управляется и имеет слишком низкий левередж, или у компании более высокие расходы, которые снижают ее операционную деятельность. рентабельность. Выявление таких источников приводит к лучшему пониманию компании и того, как ее следует оценивать.
Что такое хорошая ROE?
Как и в случае с большинством других показателей эффективности, то, что считается «хорошим» ROE, будет зависеть от отрасли компании и конкурентов. Хотя долгосрочный показатель ROE для десяти ведущих компаний S&P 500 в среднем составляет около 18,6%, в отдельных отраслях он может быть значительно выше или ниже.
При прочих равных условиях средняя рентабельность собственного капитала в отрасли, скорее всего, будет ниже, если она отличается высокой конкуренцией и требует значительных активов для получения доходов. С другой стороны, отрасли с относительно небольшим количеством игроков и где для получения доходов необходимы лишь ограниченные активы, могут демонстрировать более высокий средний показатель ROE.
Как рассчитать ROE?
Чтобы рассчитать ROE, аналитики просто делят чистую прибыль компании на ее средний акционерный капитал. Поскольку акционерный капитал равен активам за вычетом обязательств, ROE, по сути, является мерой прибыли, полученной от чистых активов компании. Поскольку показатель собственного капитала может колебаться в течение рассматриваемого отчетного периода, используется средний собственный капитал.
В чем разница между рентабельностью активов (ROA) и ROE?
Рентабельность активов (ROA) и ROE похожи в том, что они оба пытаются оценить, насколько эффективно компания генерирует свою прибыль.
Однако в то время как ROE сравнивает чистую прибыль с чистыми активами компании , ROA сравнивает чистую прибыль только с активами компании, без вычета ее обязательств. В обоих случаях компании в отраслях, деятельность которых требует значительных активов, скорее всего, продемонстрируют более низкую среднюю доходность.
Что произойдет, если ROE будет отрицательным?
Если ROE компании отрицательный, это означает, что за рассматриваемый период была отрицательная чистая прибыль (т. е. убыток). Это означает, что акционеры теряют свои инвестиции в компанию. Для новых и растущих компаний часто можно ожидать отрицательного ROE; однако, если отрицательный ROE сохраняется, это может быть признаком проблемы.
Что вызывает увеличение ROE?
ROE будет увеличиваться по мере увеличения чистой прибыли при прочих равных условиях. Еще один способ повысить рентабельность собственного капитала — снизить стоимость акционерного капитала. Поскольку собственный капитал равен активам за вычетом обязательств, увеличение обязательств (например, привлечение большего объема заемного финансирования) является одним из способов искусственно повысить ROE без обязательного увеличения прибыльности.