Что такое аргумент комплексного числа: Модуль и аргумент комплексного числа

Сообщество Экспонента

• Публикация
• 26.10.2022

Встраиваемые системы

Эта статья написана совместно с нашими партнерами — компанией «РИТМ». Компания занимается разработкой полунатурных стендов и комплексов полунатурного моделирования «РИТМ», которые используются нашими заказчиками. Клиенты в некотор…

Уже много лет мы занимаемся продвижением модельно-ориентированного проектирования в России. Поэтому наш опыт сконцентрирован вокруг инструментов модельно-ориентированного проектирования — то есть различных сред моделирования и симуляции — и применения их в инженерных разработках.

• MATLAB
• Simulink
• САУ
• ЦОС
• ПЛИС
• МОП
• fpga
• экспонента
• Модельно ориентированное проектирование

26.10.2022

• Публикация
• 26.10.2022

Электропривод и силовая электроника

Основа всех трех сценариев – цифровое моделирование в режиме жесткого реального времени. Наша команда инженеров показала, что КПМ РИТМ способен решать ряд сложных задач, которые стоят перед российской энергетикой. Мы благодарны всем гостям и всегда рады…

13 октября в нашем офисе прошел семинар. Всего за 5 часов мы обсудили, как использовать КПМ РИТМ для:

• Тестирования микропроцессорных реле;
• Построения систем мониторинга переходных режимов;
• Исследования кибер-инцидентов в электроэнергетике.

• экспонента
• микропроцессор
• электроэнергетика
• РИТМ
• энергетика

26.10.2022

• Публикация
• 26.10.2022

Электропривод и силовая электроника

Вас ждут: Заметки по созданию цифровых двойников; Полезные статьи и видео; Анонсы вебинаров и семинаров. Подписывайтесь: https://t.me/exponenta_energy

Наша команда инженеров электроэнергетики создала канал, где вы найдёте множество материалов про то, как используют машины реального времени в энергетике.

• MATLAB
• HIL
• РИТМ
• Hardware In the Loop
• Model In the Loop

26.10.2022

• Публикация
• 25.10.2022

Глубокое и машинное обучение(ИИ), Математика и статистика

В ходе вебинара будет рассказано о существующих подходах к организации предсказательного обслуживания. Также будет продемонстрирована экспериментальная установка, состоящая из электродвигателя, передаточного механизма, нагрузки и системы датчиков. Установка мо…

Приглашаем на вебинар «Предсказание отказов в промышленности: от теории к практике», который пройдет 8 ноября в 10:00.

Предсказание отказов промышленного оборудования достигается за счёт непрерывного мониторинга и контроля состояния оборудования.

Предсказательное обслуживание призвано существенно снизить затраты на техническое обслуживание оборудование, сократить количество поломок и время просто оборудования.

• MATLAB
• Simulink
• САУ
• ЦОС
• ПЛИС
• МОП
• ИИ
• Модельно ориентированное проектирование

25.10.2022

• вопрос
• 24.10.2022

Системы связи, ПЛИС и СнК, Радиолокация, Робототехника и беспилотники, Встраиваемые системы, Цифровая обработка сигналов

Есть модуль в Симулинк детектор приамбулы. Он считает количество бит от начала на котором находится приамбула. Выдает на выходе число. Хочу это значение использовать в модуле Си но симулинк выдает оши…

Есть модуль в Симулинк детектор приамбулы. Он считает количество бит от начала на котором находится приамбула. Выдает на выходе число. Хочу это значение использовать в модуле Си но симулинк выдает оши…

• вопрос
• 19.10.2022

Математика и статистика, Цифровая обработка сигналов, Финансы

 u = (y³)/3 + 8xy — 9y — 4x² — 10 Справка

 u = (y³)/3 + 8xy — 9y — 4x² — 10 Справка

• вопрос
• 19. 10.2022

Математика и статистика, Цифровая обработка сигналов, Финансы, Другое

 u = (y³)/3 + 8xy — 9y — 4x² — 10

 u = (y³)/3 + 8xy — 9y — 4x² — 10

5 Ответов

• Публикация
• 18.10.2022

Другое

Введение            В настоящее время существует три основных подхода при построении криптографической системы: — алгоритмы с открытыми ключами; — симметричные алгоритмы с закрытыми ключами (блочные шифры)…

Аннотация статьи
            Разработан алгоритм генерации ключей шифрования в симметричных криптографических системах с закрытыми ключами, без использования передачи ключей по сетям связи.

            An algorithm has been developed for generating encryption keys in symmetric cryptographic systems with private keys, without using key transmission over communication networks.

           

            Ключевые слова: шифрование, симметричные криптографические системы, одноразовые блокноты, алгоритм генерации ключей, интернет вещи, (IoT), приемно-контрольные приборы.

• шифрование

18.10.2022

• Отвеченный вопрос
• 17.10.2022

Изображения и видео, Цифровая обработка сигналов, Верификация и валидация, Математика и статистика, Системы управления, Другое, Автоматизация испытаний

Здравствуйте,Необходимо смоделировать теплопередачу в емкости с водой, через которую проложена труба. Имеется разница температур жидкости в трубе и в емкости. Подскажите инструменты, статиьи, видео и…

Здравствуйте,Необходимо смоделировать теплопередачу в емкости с водой, через которую проложена труба. Имеется разница температур жидкости в трубе и в емкости. Подскажите инструменты, статиьи, видео и…

2 Ответа

• MATLAB
• теплопередача
• теплообмен

17.10.2022

• вопрос
• 15.10.2022

Цифровая обработка сигналов, Автоматизация испытаний, Системы управления, Электропривод и силовая электроника

Всем привет! Мультиметр не выдает окна с графиками после моделирования, может кто сталкивался таким? Желаемые измеряемые величины естественно  перенес в правый  столбец и ничего( Симулинк ве. ..

Всем привет! Мультиметр не выдает окна с графиками после моделирования, может кто сталкивался таким? Желаемые измеряемые величины естественно  перенес в правый  столбец и ничего( Симулинк ве…

1 Ответ

• моделирование

15.10.2022

Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная

Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 16Следующая ⇒ Формы комплексного числа Модулем комплексного числа называется число и обозначается Угол , образованный вектором с положительным направлением оси Ох , называется аргументом комплексного числа и обозначается . Аргумент комплексного числа может быть найден из системы уравнений (см. рис. 8.1) tg . Очевидно, что аргумент комплексного числа определяется неоднозначно, а с точностью до слагаемого . Главное значение аргумента выбирается из условий: или . Подставим в алгебраическую форму комплексного числа формулы соотношения . Получим формулу , или , (8.2) которая называется тригонометрической формой комплексного числа. Обозначив символом комплексное число , запишем комплексное число (8. 2) в показательной форме . Таким образом, комплексное число имеет 3 формы записи: – алгебраическая форма, – тригонометрическая форма, – показательная форма, где – модуль комплексного числа, – аргумент комплексного числа, tg . Формулы Эйлера Заменяя в формуле (8.3) на – , получим . (8.4) Складывая и вычитая равенства (8.3) и (8.4), находим . Формулы (8.3) и (8.4) называются формулами Эйлера. Эти формулы связывают показательную и тригонометрические функции. Пример 8.1. Следующие комплексные числа представить в тригонометрической и показательной формах и изобразить точками и векторами на комплексной плоскости: а) , б) . Решение. а) Действительная и мнимая части комплексного числа равны Найдем модуль и аргумент : Следовательно, представление комплексного числа в тригонометрической и показательной формах имеет вид: и . б) . Таким образом, Числа и изображены на рис. 8.2. Действия над комплексными числами Если комплексные числа заданы в алгебраической форме , , то операции сложения, вычитания, умножения и деления этих чисел выполняются по следующим правилам: 1. , 2. , 3. , 4. , при этом . Пример 8.2. Даны комплексные числа: , , . Вычислить: 1) ; 2) ; 3) . Решение. 1) Последовательно вычислим : . Тогда . 2) Аналогично вычисляем : Тогда . 3) Вычисляем : . Тогда . Операции умножения и деления удобно проводить и над чис­лами, заданными в тригонометрической или показательной формах (см.[1], гл. VII, § 2,3).   Применение комплексных чисел в электротехнике Рассмотрим синусоидальный ток, закон изменения которого во времени описывается формулой , где – амплитудатока, характеризует максимальное значение тока, – угловая частота, – фаза, характеризует состояние колебания в момент времени , – начальная фаза. График тока дан на рис. 8.3. При расчете цепей синусоидального тока используется также по­нятие действующего значения тока . Для облегчения расчетов в электротехнике синусоидальный ток принято изображать вектором (или точкой) на комплексной плоскости , (8.5) который называется комплексной амплитудой (рис. 8.4). (обратите внимание на обозначения осей координат!). Модуль этого вектора равен амплитуде , а аргумент – начальной фазе тока. Если комплексную амплитуду разделить на , то получим ком­плексное действующее значения тока . Зная комплексную амплитуду или комплексное действующее значение синусоидальной величины, можно осуществить обратный переход и записать выражение для мгновенного значения этой ве­личины. Пример 8.3. Ток меняется по закону А. Найти комплексную амплитуду тока и изобразить ее на комплексной плос­кости. Решение. Из условия находим ампли­туду и начальную фазу тока: . По формуле (8.5) находим комплексную амплитуду:   Комплексная амплитуда изображена на рис. 8.5. Пример 8.4. Задано комплексное действующее значение тока А. Записать выражение для его мгновенного значения. Решение. Найдем действующее значение тока как модуль ком­плексного действующего значения тока: А. Амплитуда тока вычисляется по формуле А. Определим начальную фазу как аргумент комплексного числа из уравнения . Поскольку число расположено в четвертой четверти, то . Записываем выражение для мгновенного значения синусоидального тока: А. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 1.Даны комплексные числа , , . Найти число . 2.Представить в тригонометрической и показательной формах и изобразить на комплексной плоскости следующие комплексные числа: а) ; б) ; в) . 3.Решить уравнения а) ; б) . 4.Ток меняется по закону А.Найти комплексную амплитуду тока и изобразить ее на комплексной плоскости.   ⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒ Читайте также:  Техника прыжка в длину с разбега Организация работы процедурного кабинета Области применения синхронных машин Оптимизация по Винеру и Калману 

Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; просмотров: 420; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia. su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь — 161.97.168.212 (0.019 с.)

Аргумент комплексного числа — определение, формула, примеры, часто задаваемые вопросы

Аргумент комплексного числа — это мера угла, образованного линией, представляющей комплексное число, с положительной осью x плоскости аргана. Аргументом комплексного числа Z = a + ib является угол θ, который является обратной функцией тангенса мнимой части, деленной на действительную часть комплексного числа.

Аргумент комплексного числа = θ = Tan ^-1 (b/a)

Аргумент комплексного числа определяет соотношение между действительной и мнимой частями комплексного числа. Давайте узнаем больше о принципе и общем аргументе комплексного числа, применениях аргумента комплексного числа, с помощью примеров, часто задаваемых вопросов.

1.	Что такое аргумент комплексного числа?
2.	Принцип против общего аргумента комплексного числа
3.	Модуль и аргумент комплексного числа
4.	Применение аргумента комплексного числа
5.	Примеры аргумента комплексного числа
6.	Практические вопросы
7.	Часто задаваемые вопросы по аргументу комплексного числа

Что такое аргумент комплексного числа?

Аргумент комплексного числа — это угол, образованный линейным представлением комплексного числа с положительной осью x плоскости аргана. Любое комплексное число может быть представлено на плоскости арганда, где действительная часть отмечена по оси x, а мнимая часть — по оси y. А комплексное число Z = a + ib может быть представлено в виде точки A(a, b) на аргановой плоскости, а угол, который образует прямая OA с положительным x-ai, является аргументом комплексного числа.

Для комплексного числа Z = a + ib аргументом комплексного числа является угловая мера, равная обратной тригонометрической функции тангенса мнимой части, деленной на действительную часть комплексного числа.

Аргумент комплексного числа = θ = Tan ^-1 (b/a)

Принцип против общего аргумента комплексного числа

Аргумент комплексного числа измеряется как угол, образованный линейным представлением этого комплексного числа с положительной осью x. Этот угол, основанный на его значениях, имеет главное значение и общее значение, которое приводит к главному аргументу и общему аргументу комплексного числа. Тригонометрическое значение Tan используется для нахождения аргумента комплексного числа, и, следовательно, оно основано на общем решении функции тригонометрического тангенса.

Основной аргумент комплексного числа = -π

< θ < π

Основной аргумент комплексного числа имеет значения от -π < θ <π. Кроме того, это 0 < θ < π, если брать в первых двух квадрантах, где угол измеряется относительно положительной оси x в направлении против часовой стрелки. И это -π < θ < 0 в третьем и четвертом квадранте относительно положительной оси x, где угол измеряется по часовой стрелке. Далее, общий аргумент комплексного числа равен 2nπ + θ.

Общий аргумент комплексного числа = 2nπ + θ

Таким образом, аргумент комплексного числа основан на тригонометрической функции и, следовательно, имеет принцип и общий аргумент.

Модуль и аргумент комплексного числа

Аргумент комплексного числа и модуль комплексного числа являются двумя важными характеристиками, которые полностью определяют комплексное число в плоскости арганда. Модуль комплексного числа — это расстояние комплексного числа от начала координат, а аргумент комплексного числа — это угол, образуемый комплексным числом с положительной осью плоскости аргана. 92}\). Это расстояние между началом координат (0, 0) и точкой (a, b) на комплексной плоскости. Кроме того, мы также можем определить модуль комплексного числа как квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой частей комплексного числа.

Аргумент комплексного числа: Аргумент комплексного числа Z = a + ib представляется как arg Z. Комплексное число Z = a + ib представляется как точка A(a, b) на аргановой плоскости с начало координат O(a, 0). А угол, который образует прямая ОА с положительной осью абсцисс против часовой стрелки, называется аргументом комплексного числа. Аргумент комплексного числа равен θ = Tan ^-1 (б/д).

Применение аргумента комплексного числа

Аргумент комплексного числа имеет множество применений при преобразовании комплексного числа в полярную форму, а также при нахождении связи между действительной и мнимой частями комплексного числа. Значением аргумента комплексного числа является угол θ, который помогает определить, больше ли действительная часть или больше мнимая часть. Для θ = 45° действительная часть равна мнимой, для 0° < θ < 45° действительная часть больше мнимой, а для 45° < θ < 90º мнимая часть больше действительной части.

Полярная форма комплексного числа: Полярная форма комплексного числа: P = r(Cosθ + iSinθ). Здесь θ — аргумент комплексного числа, а r — аргумент комплексного числа. Полярная форма — еще одна важная форма представления комплексного числа в плоскости арганда. Полярная форма комплексного числа, представленного в декартовой форме, равна (rCosθ, rSinθ).

☛ Похожие темы

• Арган Плоскость
• Комплексный номер
• Комплексное сопряжение
• Величина и аргумент
• Модуль комплексного числа

Часто задаваемые вопросы по аргументу комплексного числа

Что такое аргумент комплексного числа?

Аргумент комплексного числа — это угол, образованный линейным представлением комплексного числа с положительной осью x плоскости аргана. Любое комплексное число может быть представлено на плоскости арганда, где действительная часть отмечена по оси x, а мнимая часть — по оси y. Для комплексного числа Z = a + ib аргумент комплексного числа равен θ = Tan ^-1 (b/a)

Как найти аргумент комплексного числа?

Аргумент комплексного числа представляет собой угол, образуемый представлением комплексного числа с осью x плоскости аргана. Аргумент θ комплексного числа Z = a + ib равен обратному тангенсу тангенса мнимой части (b), деленному на действительную часть (a) комплексного числа. Аргумент комплексного числа равен θ = Tan ^-1 (b/a).

Какая польза от аргумента комплексного числа?

Аргумент комплексного числа полезен для нахождения пропорционального соотношения между действительной и мнимой частями комплексного числа. Аргумент комплексного числа также полезен при записи комплексного числа в полярной форме. Комплексное число Z = a + ib записывается в полярной форме как Z = r(Cosθ + iSinθ), где r — модуль комплексного числа, θ — аргумент комплексного числа.

В чем разница между общим и основным аргументом комплексного числа?

Основным аргументом комплексного числа является первое значение комплексного числа, находящееся между 0 и 2π. 2}\), а аргумент комплексного числа равен θ = Tan ^-1 (б/д).

Значение, формула и способ определения

Комплексное число является важным разделом математики, поскольку оно представляет собой комбинацию вещественных и мнимых элементов. В графическом представлении горизонтальная линия используется для действительных чисел, а вертикальные линии используются для построения мнимых чисел. Две концепции, которые появляются на картинке с графическим представлением комплекса №. находятся; модуль и аргумент.

Модуль в математике — это квадратный корень из суммы квадратов действительной части и мнимой части комплексного числа. С другой стороны, аргумент — это угол, созданный с положительным направлением реальной оси. В этой статье мы узнаем об аргументе формул комплексных чисел с определением, решенными примерами и свойствами.

Аргумент для комплексных чисел

Комплексное число обычно записывается как z=a + ib или z=x+iy, где «a или x» — действительные числа, а «ib или iy» — мнимая часть. Комплексная плоскость похожа на декартову плоскость и иллюстрирует геометрическую интерпретацию комплексных чисел. Здесь действительная часть находится на действительной оси (т. е. оси x), а мнимая часть — на мнимой оси (т. е. оси y).

Аргументом комплексного числа является угол наклона между действительной осью и комплексным числом в направлении комплексного числа. Он обозначается символом arg(z) или «θ» или «φ». Посмотрите на изображение ниже, чтобы понять то же самое.

Узнайте больше о полярной форме комплексных чисел .

Формула для аргумента комплексных чисел

Рассмотрим приведенный ниже рисунок для комплексного номера. (Z) здесь «OZ» — это отрезок, проведенный из начала координат. Для отрезка OZ — это модуль комплексного числа. Аргумент Z — это угол, проведенный от положительной оси к отрезку прямой.

Для z = x + iy = r(cos θ + isin θ)

, где x — действительная часть, обозначаемая \(Re_z\), а y — мнимая часть, обозначаемая \(Im_z\), оба действительны числа. Аргумент z обозначается θ, который измеряется в радианах и задается формулой: 9{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\)

Главный аргумент комплексного числа

Аргумент, рассчитанный на предыдущем шаге, имеет некоторую неоднозначность. Причина в том, что sin(θ + 2π) = sin θ, а также cos(θ + 2π) = cos θ по той причине, что sin и cos являются периодическими функциями θ с периодом 2π.

Следовательно, можно установить соглашение, согласно которому θ должно лежать в интервале длины 2π. Одним из наиболее распространенных соглашений является принятие −π < θ ≤ π. А вот и новое определение θ, которое читается как главное значение аргумента комплексных чисел, обозначаемое обозначением Arg z.

Следовательно, если z=r(cosΘ+isinΘ), где r>0 и −π<Θ≤π, то;

Главный аргумент формулы комплексного числа; arg(z)=Arg(z)+2nπ,n∈Z

Отсюда следует, что главный аргумент комплексных чисел лежит в интервале −π<Θ≤π (-π, π].

Аргумент комплексного числа в разных квадрантах

В предыдущем заголовке мы узнали об определении, формуле для аргумента и главном аргументе. Давайте теперь разберемся с формулой и условием для аргумента комплексных чисел в разных квадрантах.

Случай 1. Когда комплексное число z = x + i y присутствует в первом квадранте, т. е. когда x > 0 и y > 0, тогда Arg z= Arctan(y/x).

Случай 2. Когда координаты комплексного числа z = (x + i y) лежат во втором квадранте, т.е. значения x < 0 и y > 0, то Arg z= π + Arctan(y /Икс).

Случай 3. Если комплексное число z = (x + i y) находится в 3-м квадранте, т.е. значение x < 0 и y < 0, то Arg z= −π + Arctan(y/x) .

Случай 4. Если комплексное число z = (x + i y) лежит в четвертом квадранте, т.е. значение x > 0 и y < 0, то Arg z= Arctan(y/x).

Узнайте здесь о различных операциях с комплексными числами.

Как определить аргумент комплексных чисел?

Давайте теперь перейдем к пониманию того, как определить аргумент комплексных чисел с примером и подробными шагами.

Шаг 1: Для заданного номера комплекса получить действительную и мнимую составляющие. Например, если z=x+iy, то здесь x=действительная часть, а y=мнимая часть. 9{-1}\влево(\фракция{у}{х}\вправо)\).

Шаг 3: Значение, полученное с помощью единицы «радиан», является значением комплексного аргумента для данного числа.

Свойства аргумента комплексного числа

Ниже приведены некоторые важные свойства аргумента комплексных чисел: из \(z_1\) и \(z_2\) равно сложению слагаемых, взятых по отдельности. 9n\right)=nArgz+2\pi N_n\)

Аргумент комплексного числа Решенные примеры

Прочитав о формуле, связанных свойствах и о том, как найти аргумент данного комплексного числа; давайте попрактикуемся в некоторых решенных примерах, чтобы понять то же самое.

Решено Пример 1: Определить аргумент заданного комплексного числа\(3 + i\sqrt{3}\).

Решение: Рассмотрим\(3 + i\sqrt{3} =z\)

Для приведенного выше уравнения действительная часть, т. е. x =3, и мнимая часть, т.е. y=\(\sqrt{3}\ ) 9{-1}\left(\sqrt{3}\right)\)

\(\arg(z)=\frac{\pi}{3}\)

Главный аргумент= \(\frac{\pi {3}+2n\pi\)

Мы надеемся, что приведенная выше статья поможет вам понять и подготовиться к экзамену. Оставайтесь с нами в приложении Testbook, чтобы получать больше обновлений по связанным с математикой темам и другим подобным предметам. Кроме того, обратитесь к серии тестов, доступных для проверки ваших знаний по нескольким экзаменам.

Аргумент комплексного числа Часто задаваемые вопросы

В.1 Каков аргумент комплексного числа z?

Ответ 1 Аргумент комплекса нет. скажем, z = x + iy — это угол, обратный функции тангенса, где мнимая часть комплексного числа делится на действительную часть.

Q.2 Как рассчитывается arg z?

Ответ 2 Чтобы определить значение arg z, выберите действительную и мнимую составляющие и подставьте значения в формулу.