Область определения функции y(x)
Областью определения называют множество значений аргумента при котором существует значение функции и обозначают или . Областью значений называют множество чисел, которые принимает функция при прохождении аргументом всех значений из области определения.
Ее обозначают или . Графически обе области хорошо иллюстрирует следующий рисунок
Для схематической функции рассматриваемые области принимают значения
Методика нахождения области определения для всех функций одна и та же: нужно выявить точки при которых функция не существует, а затем исключить из множества действительных чисел . В результаты получим набор промежутков или интервалов, точки, которые образуют область определения.
Особенности элементарных функций
1) Если функция имеет вид полинома то ее областью определения будет вся действительная ось или . Такая функция определена повсюду.
2) Дробно рациональная функция , где – полиномы, областью определения имеет значения аргумента при которых знаменатель не превращается в ноль. Сначала находим решения уравнения, если те существуют, вырезаем из множества действительных значений. В результате получим набор интервалов
где – корни уравнения .
3) Функция содержит корень парного степени . В таком случае областью определения будут точки , при которых подкоренная функция принимает неотрицательные значения, т.е. решения неравенства .
4) Если корень содержит знаменатель
то область определения определяют из строгого неравенства .
5) Если в знаменателе имеем корень нечетной степени
то область определения находим из условия .
5) Если является логарифмом от другой функции , то по свойству логарифма область определения находим из условия . Как правило, это будет интервал или несколько интервалов.
6) Экспонента областью определения имеет множество аргументов , для которых определена . Например, функция определена на всей действительной оси.
7) Простые тригонометрические функции (косинус и синус) определены на всем множестве действительных чисел .
8) Тангенс и котангенс областями определения имеют интервалы, граничащих между собой точками
для первой функции и
для второй, т.е.
В случаях когда при аргументах есть множители , точки в которых функция не существует следует определять из условия
Подобным образом и для котангенса
9) Следует отметить, что обратные тригонометрические функции — арксинус и арккосинус областями значений имеют отрезок . Для отыскания областей определения необходимо решить двойное неравенство
Например, для функции имеем неравенство с которого получим
При суперпозиции функций, то есть когда задана их комбинацию, нужно находить область определения каждой из функций, после чего — сечение найденных областей.
Пример.
Решение.
Область определения первого слагаемого находим из неравенства
Второй и третий дадут следующий вклад
Сечением найденных областей будет интервал
—————————————
Находите области определения по приведенной выше схеме, выключайте все лишние промежутки и точки и не допускайте ошибок. Помните, что установление областей определения — это одно из самых простых заданий при исследовании функции.
Посмотреть материалы:
- Исследования функции и построения графика
- Интервалы монотонности функции
- Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
- Локальный экстремум функции. Примеры
- Выпуклость и вогнутисть графика функции
- Асимптоты функции
Помогите решить / разобраться (М)
Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное
Правила форума
Посмотреть правила форума
kot-obormot |
| ||
189 |
| ||
| |||
Sonic86 |
| |||
08/04/08 |
| |||
| ||||
thething |
| |||
27/12/17 |
| |||
| ||||
Someone |
| |||
23/07/05 |
| |||
| ||||
EUgeneUS |
| ||
|
| ||
| |||
wrest |
| ||
05/09/16 |
| ||
| |||
Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию |
Страница 1 из 1 | [ Сообщений: 6 ] |
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Найти: |
2.
3 Локальные переменные и область действия функции 2.3 Локальные переменные и область действия функцииПРИМЕЧАНИЕ. Это заархивированная версия этих заметок 2020-21 гг., которая может быть устаревшей. Текущие студенты CSC110/111 должны посетить текущую страницу заметок, https://www.teach.cs.toronto.edu/~csc110y/fall/notes/.
Одно из ключевых назначений функций — разделить различные вычисления в программе, чтобы нам не приходилось беспокоиться о них всех сразу. Когда мы пишем наш код в отдельных функциях, мы можем сосредоточиться на работе только с одной функцией и игнорировать остальной код в других функциях.
Одним из способов, которым Python поддерживает этот способ проектирования программ, является разделение переменных в каждой функции, так что вызов функции может обращаться только к своим собственным переменным, но не к переменным, определенным в других функциях . В этом разделе мы рассмотрим, как это работает, и узнаем больше о том, как Python отслеживает вызовы функций и переменные.
Пример 1: введение области действия локальной переменной
Рассмотрим пример из предыдущего раздела:
квадрат по определению (x: число с плавающей запятой) -> число с плавающей запятой: """Возврат х в квадрате. >>> квадрат(3.0) 9,0 >>> квадрат(2,5) 6,25 """ возврат х ** 2
Параметр x
— это переменная , которой присваивается значение в зависимости от того, когда была вызвана функция. Поскольку эта переменная полезна только внутри тела функции, Python не позволяет сделать ее доступной снаружи тела. Мы говорим, что x
— это локальная переменная из квадратных
, потому что она ограничена телом функции. Вот еще один способ выразить это, используя важное новое определение. Область переменной — это места в коде, где можно получить доступ к этой переменной. Локальная переменная функции — это переменная, областью действия которой является тело этой функции.
Давайте проиллюстрируем это, сначала создав переменную в консоли Python, а затем вызвав квадрат 9.0020 .
>>> n = 10,0 >>> результат = квадрат (n + 3,5)
Мы знаем, что при вызове Square
сначала вычисляется его аргумент-выражение n + 3,5
, в результате чего получается значение 13,5
, которое затем присваивается параметру x
. Теперь давайте рассмотрим, как выглядит модель памяти при вычислении оператора return
. Наивная диаграмма просто показала бы две переменные n
и x
и соответствующие им значения: мы не показываем результат
, потому что ему еще не присвоено значение; это происходит только после возврата квадрат
.
нет | 10,0 |
х | 13,5 |
Но это очень обманчиво! В наших диаграммах модели памяти мы группируем переменные в зависимости от того, вводятся ли они в консоли Python или внутри функции:
нет | 10,0 |
х | 13,5 |
Мы используем имя __main__
для обозначения таблицы переменных, определенных в консоли Python. Это специальное имя в Python — подробнее об этом позже. Внутри тела квадрат
, единственная переменная , которую можно использовать, равна x
, а снаружи в консоли Python только переменная , которую можно использовать, равна n
. Поначалу это может показаться сложным, но эти диаграммы моделей памяти — хороший способ визуализировать происходящее. В момент, когда вычисляется тело квадрата, активна только таблица « квадрат
» в модели памяти:
нет | 10,0 |
х | 13,5 |
Но после того, как квадрат
возвращается, и мы возвращаемся к консоли Python, таблица « квадрат
» больше не доступна, и активна только таблица __main__
:
нет | 10,0 |
результат | 182,25 |
х | 13,5 |
Попытка доступа к переменной x
из консоли Python приводит к ошибке:
>>> n = 10,0 >>> квадрат(n + 3,5) 182,25 >>> х Traceback (последний последний вызов): Файл "", строка 1, в NameError: имя «x» не определено
Пример 2: повторяющиеся имена переменных
Принцип «отдельных таблиц» в нашей модели памяти применяется даже тогда, когда мы используем одно и то же имя переменной в двух разных местах. Предположим, мы изменили наш пример выше, чтобы использовать x
вместо n
в консоли Python:
>>> х = 10,0 >>> результат = квадрат (х + 3,5)
Следуя тем же рассуждениям, что и выше, выражение аргумента x + 3,5
вычисляется для получения 13,5
, которое затем присваивается параметру x
. Изменяет ли это переменную x
в консоли Python? Нет! Это разные переменные, даже если они имеют одно и то же имя.
х | 10,0 |
х | 13,5 |
Мы можем подтвердить это после оценки вызова функции, проверив значение исходного x
.
>>> х = 10,0 >>> результат = квадрат (х + 3,5) >>> результат 182,25 >>> х 10,0
Вот как выглядит наша модель памяти после возврата квадратов
:
х | 10,0 |
результат | 182,25 |
х | 13,5 |
Пример 3: (не)доступ к переменным другой функции
Наш последний пример в этом разделе включает две функции, одна из которых вызывает другую:
квадрат по определению (x: число с плавающей запятой) -> число с плавающей запятой: """Возврат х в квадрате. >>> квадрат(3.0) 9,0 >>> квадрат(2,5) 6,25 """ вернуть х**2 def Square_of_sum (числа: список) -> float: """Вернуть квадрат суммы заданных чисел.""" итог = сумма (числа) обратный квадрат (всего)
Давайте сначала вызовем нашу новую функцию Square_of_sum
в консоли Python:
>>> числа = [1,5, 2,5] >>> результат = квадрат_суммы (числа) >>> результат 16.0
Мы можем проследить, что происходит в трех точках, когда мы вызываем Square_of_sum
:
Прямо перед вызовом Square_of_sum (из консоли) | Прямо перед кв. 9Вызывается 0020 (из | Прямо перед возвратом в квадрат | ||||||||||||||||
|
|
|
Из этих диаграмм видно, как список [1. 5, 2.5]
передается из консоли в Square_of_sum
, и как число 4.0
передается из Square_of_sum
в квадрат
.
Теперь предположим, что мы хотим сделать что-то немного глупое: иметь квадратных
доступа к всего
вместо x
. Из нашей модели памяти мы знаем, что этим переменным должно быть присвоено одно и то же значение, поэтому поведение программы не должно измениться, верно?
квадрат по определению (x: число с плавающей запятой) -> число с плавающей запятой: """Возврат х в квадрате. >>> квадрат(3.0) 9,0 >>> квадрат(2,5) 6,25 """ return total ** 2 # Теперь мы используем total вместо x def Square_of_sum (числа: список) -> float: """Вернуть квадрат суммы заданных чисел.""" итог = сумма (числа) обратный квадрат (всего)
Давайте посмотрим, что произойдет, когда мы попытаемся позвонить Square_of_sum
в консоли Python теперь:
>>> числа = [1,5, 2,5] >>> Square_of_sum(числа) Traceback (последний последний вызов): Файл "", строка 1, вФайл "", строка 15, в square_of_sum Файл "", строка 9, в квадрате NameError: имя «всего» не определено
Произошла ошибка! Посмотрим на состояние памяти при вызове квадрата
(то же самое, что и выше):
цифры | [1,5, 2,5] |
номера | [1,5, 2,5] |
Всего | 4,0 |
х | 4,0 |
Что ж, действительно есть переменная total
и переменная x
с одним и тем же значением, 4. 0
. Так почему же мы получаем эту ошибку? Правило Python для локальной области видимости: локальная переменная доступна только в теле функции, она определена . Здесь оператор return total ** 2
находится в теле квадрат
, но пытается получить доступ к локальной переменной другой функции ( Square_of_sum
). Когда интерпретатор Python пытается получить значение total
, он ищет только в области квадрат
и не находит total
, что приводит к NameError
.
Несколько неинтуитивный момент в этом поведении заключается в том, что это происходит даже когда Square_of_sum
все еще активен . В нашем примере Square
вызывается из Square_of_sum
, поэтому переменная total
действительно существует в памяти Python — она просто недоступна. Хотя это может показаться ограничением языка, на самом деле это хорошо: это предотвращает случайное использование переменной из совершенно другой функции при работе с функцией.
Резюме
В этом разделе мы узнали, как Python обрабатывает локальных переменных , сделав их доступными только из той функции, в которой они определены. Хотя мы надеемся, что это интуитивно понятно, некоторые детали и диаграммы, которые мы здесь представили, носили чисто технический характер. Рекомендуем вернуться к этому разделу через несколько дней и просмотреть этот материал, возможно, объяснив своими словами, что происходит в каждом примере. Вы также можете попрактиковаться в рисовании диаграммы модели памяти в этом стиле для будущего кода, который вы пишете.
CSC110/111 Примечания к курсу ГлавнаяОбласть действия переменной в R
В R переменные — это контейнеры для хранения значений данных. Они являются ссылкой или указателем на объект в памяти, что означает, что всякий раз, когда переменная присваивается экземпляру, она сопоставляется с этим экземпляром. Переменная в R может хранить вектор, группу векторов или комбинацию многих объектов R. Пример :
Python3
900 19 print
|
Выход:
[1] 0 1 2 3 [1] «Питон» «Р» [1] 1 2 3 4 [1] «Деби» «Сандип» «Субхам» «Шиба» [[1]] [1] 1 2 3 4 [[2]] [1] «Деби» «Сандип» «Субхам» «Шиба»
Временная сложность: O(1)
Вспомогательный пробел: O(1)
Соглашение об именах переменных
- Имя переменной в R должно состоять из буквенно-цифровых символов, за исключением символа подчеркивания ('_') и период('. ') , специальные символы, которые можно использовать в именах переменных.
- Имя переменной должно всегда начинаться с алфавита.
- Другие специальные символы, такие как ('!', '@', '#', '$') не допускаются в именах переменных.
Пример:
Python3
900 05 |
Вышеприведенный код при выполнении выдаст ошибку из-за неправильного именования переменных.
Ошибка: неожиданный символ в "2b" Выполнение остановлено
Область действия переменной
Место, где мы можем найти переменную и при необходимости получить к ней доступ, называется областью действия переменной. В основном существует два типа областей действия переменных:
- Глобальные переменные: Глобальные переменные — это те переменные, которые существуют на протяжении всего выполнения программы. Его можно изменить и получить к нему доступ из любой части программы.
- Локальные переменные: Локальные переменные — это те переменные, которые существуют только в определенной части программы, такой как функция, и освобождаются при завершении вызова функции.
Глобальная переменная
Как следует из названия, доступ к глобальным переменным можно получить из любой части программы.
- Они доступны на протяжении всего срока действия программы.
- Они объявляются в любом месте программы за пределами всех функций или блоков.
- Объявление глобальных переменных: Глобальные переменные обычно объявляются вне всех функций и блоков. Доступ к ним возможен из любой части программы.
Python3
|
Вывод:
[1] 5 [1] 10
Временная сложность: O(1)
Вспомогательное пространство: O(1)
В приведенном выше коде переменная ' global ' объявлена в верхней части программы вне всех функций, поэтому она является глобальной переменной, доступ к которой или ее обновление можно получить из любой точки программы.
Локальная переменная
Переменные, определенные внутри функции или блока, называются локальными по отношению к этим функциям.
- Локальные переменные не существуют вне блока, в котором они объявлены, т. е. к ним нельзя получить доступ или использовать их вне этого блока.
- Объявление локальных переменных: Локальные переменные объявляются внутри блока.
Пример:
Python3
9072 0 печать (возраст) |
Время Сложность: O(1)
Вспомогательное пространство: O(1)
Вывод:
Ошибка печати (возраст): объект 'возраст' не найдено
Вышеупомянутая программа выводит сообщение об ошибке «Объект «возраст» не найден». Переменная age была объявлена внутри функции func(), поэтому она является локальной для этой функции и невидима для части программы за пределами этой функции. Чтобы исправить указанную выше ошибку, нам нужно отобразить значение переменной age только из функции func(). Пример:
Python3
|
Вывод:
Возраст: [1] 18
Временная сложность: O(1)
Вспомогательный пробел: O(1)
Доступ к глобальным переменным
Доступ к глобальным переменным можно получить из любой точки кода, в отличие от локальных переменных, область действия которых ограничена блоком кода, в котором они созданы. Пример:
Python3
90 019
|
Вывод:
Ошибка печати(а): объект "а" не найден
В приведенном выше коде мы видим, что мы не можем получить доступ к переменной «a» вне функции, поскольку она назначается оператором присваивания (<-) , который делает «a» локальной переменной. Для выполнения присваивания глобальным переменным используется супероператор присваивания (<<-) 9. 0004 используется. Как работает супероператор присваивания? При использовании этого оператора внутри функции выполняется поиск переменной в фрейме родительской среды, если она не найдена, продолжается поиск на следующем уровне, пока не будет достигнута глобальная среда. Если переменная все еще не найдена, она создается и назначается на глобальном уровне. Пример:
Python3
|
Выход:
[1] 10 [1] 10 [1] 10
Когда оператор «a <<- 10» встречается в inner_function() , он ищет переменную «a» в среде external_function() .