Что такое производная: Производная — что это такое? Определение, значение, перевод

Что такое производная простыми словами — примеры, история

Производная простыми словами – это понятие, подразумевающее проведение анализа в изменении математических величин, например, функции скорости. Ещё одно определение термина – средний наклон между двумя точками.

Производная функции – это итог дифференцирования функции. В математике понятие дифференцирования расшифровывается, как процесс, в результате которого одна функция превращается в другую.

Обратный процесс дифференцирования называется интегрированием, то есть возвращением к исходным данным.

@NK-TV.com

Сложность представления и понимания термина в том, что он является абстрактным и в физическом смысле, наглядно, его представить невозможно.

Если привычные величины, употребляемые в математике – площадь, разность, сложение – объяснить несложно, то смысл функции производной – уловить трудно.

Королёв и Сидоров за контрольную работу по физике получили «4». Первый – доволен оценкой, второй – нет. Потому что: Королёв выше «3» никогда не получал, а Сидоров – круглый отличник, и для него такая оценка – трагедия. При применении к этому принципа динамик: у Королёва рост (функция растёт), а у Сидорова – падение (производная в минусе). То есть, оценка показывает общее положение дел, а производная – развитие этой ситуации и её перспективу.

Примеры производных

Для понимания представим любой объект, который перемещается в прямом направлении с изменяющимся ускорением. Так как оно постоянно меняется, то определить его следует в определённый момент «t0». Для этого определяется минимальный отрезок времени «Δt», а весь путь – «ΔS».

Следовательно, его скорость будет: ΔS / Δt. Чем короче период Δt, тем точнее будет скорость. Наиболее актуальное ускорение в момент t0 можно понять при расчёте предела Δt —>0:

Это пример физического смысла.

На примере этого рисунка раскрыт геометрический смысл производной.

Из представленный трёх графиков несложно понять, что третий вариант имеет более высокую скорость изменения, то есть производную.

История возникновения термина

Первое упоминание в мировом масштабе относится к XV веку и знаменитому математику Тартальи (Италия). Он вплотную подошёл к этой формулировки, проводя исследование: как влияет наклон пушки на расстояние полёта ядра. В результате у него возникло название и назначение современной формулировки производной.

Из наших соотечественников термин впервые употребил учёный-математик Висковатов в начале XVIII века.

Российский математик Чебышёв, ещё в XIX веке обращал внимание на то, что главную значимость приобретают те научные методы, с помощью которых извлекается прямая выгода в производственной деятельности. Тем самым,доказал значение производной для профессий и специальностей различных сфер:

• Технологи применяют методы для максимального выпуска продукции.
• При конструкции самолётов, составляющие деталей подбираются по принципу наименьшего веса, для облегчения общей конструкции.
• Экономисты при строительстве предприятий учитывают нахождение источников сырья в конкретной близости, чтобы минимизировать расходы на логистику.

Что такое производная?

Где применяется

Немного о твоей будущей зарплате

---

Попробую объяснить несколько иначе, чем в школе.

Вы заканчиваете школу, поступаете в университет и начинаете подрабатывать:

В первый год после школы вы зарабатываете 0,5 у.е. (условных единиц). 

Вы хорошо учитесь, устраиваетесь по специальности или находите свое призвание, и ваши дела постепенно, но идут в гору!

Какой молодец! Заработок растет не по годам, а по часам! 

Если посмотреть на этот график внимательнее, то можно увидеть сходство с ветвью параболлы, которая в самом простом случае задается уравнением y = x². Если это понятно, то дальше все проще!

Интересно, а на сколько увеличивался заработок из года в год:

I год: 0,5 − 0 = 0,5 .

II год: 2 − 0,5 = 1,5.

III год: 4,5 − 2 = 2,5.

IV год: 8 − 4,5 = 3,5.

…

Получается, что наш доход каждый год возрастал равномерно. Вот что выйдет, если построить график:

Получается прямая!

То есть все наши старания каждый год были постоянными, достаточно было ежегодно улучшать свой доход на 1 у. е.

Нетрудно заметить, что график заработка задается уравнением y = 0,5x².

А график увеличения заработка залается прямой y = x − 0,5.

Кто знает толк в производных, скажет «Неверно!». Конечно, производная от 0,5x² не будет равна x − 0,5, и это мы обсудим ближе к концу статьи.

Изменение заработка для нескольких лет

Для того, чтобы посчитать скорость изменения заработка, нужно взять один из «треугольников» с графика, например первый, и разделить длину вертикального катета (Δy) (в данном случае это 12,5 − 8 = 4,5) на длину горизонтального (Δx) (тут он равен 1).

Получится 4,5 / 1 = 4,5.

Таким образом, разделив вертикальный катет на горизонтальный, мы получаем скорость изменения функции, что показывает второй график.

Но как же это все относится к производным?

А так, что производная показывает «скорость» изменения функции! 

Функция заработка предсталяет из себя график параболы (график функции) .

В тоже время функция увеличения заработка каждый год представляет прямую (график производной функции).

Однако прежде, чем ты расскажешь это своим друзьям, давай проверим, а если мы возьмем другой треугольник (в этот раз второй).

Вертикальный катет: 24,5 − 18 = 6,5.

Горизонтальный катет: 1.

Разделим: 6,5 / 1 = 6,5 — не сходится с первым треугольником!

А если объединить второй и третий треугольник?

Вертикальный катет: 40,5 − 18 = 22,5.

Горизонтальный катет: 9 − 6 = 3.

Разделим: 22,5 / 3 = 7,5 — опять не сходится!

Какая же тогда производная правильная?

Для того, чтобы верно найти производную, нужно взять как можно меньший горизонтальный катет — максимальное приближение (Δх)!

Сам график задается уравнением y = 0,5x².

Тогда возьмем x₁ = 4 => y₁ = 0,5 × 4² = 8, а при x₂ = 4,001 => y₂ = 0,5 × 4,001² ≈ 8,004.

Получается: Δy = 8,004 − 8 = 0,004,  Δх= 4,001 − 4 = 0,001.

Производная: Δy / Δх = 0,004 / 0,001 = 4.

И что же тогда производная?

Производная — это скорость изменения функции при самых маленьких значениях Δх (наименьших значениях горизонтального катета).

Именно поэтому производную и называют тангенсом (отношение противолежащего катета к прилежащему) угла наклона этой функции.

Если же мы посчитаем производную для каждой точки, получится такой график функции:

А это уже похоже на правду!

Производная от y = 0,5x² будет равна y = х (именно такой график получился у нас).

Погрешность в данном графике вызвана плохим приближением по оси х (в данном случае Δх = 1), из-за чего появляется неточность.

Конечно, можно не делать такое большое количество действий, проверяя точки.

Есть готовые формулы для базовых функций, пользуйтесь ими, если хотите облегчить себе жизнь.

Выводы:

1. Производные встречаются почти во всех областях: от медицины до финансов, по сути дела производная, показывая скорость изменения функции, предсказывает дальнейшее поведение функции.
   
2. Представьте матрешку, так же как в каждой матрешке внутри есть следующая, так и функция скрывает в себе производную.  У каждой функции есть своя производная функции. Так же можно брать от производной функции еще одну производную и повторять действие до бесконечности. 
3. Производная функции показывает скорость изменения самой функции. Так же, как у вас есть родители и предки (предыдущии поколения), которые вам передали какие-то отличительные особенности, так и у функции есть производная, которая передает ей скорость ее изменения.
   

Будь в курсе новых статеек, видео и легкого математического юмора.

Базовый актив (дериватив) — определение, принцип работы, примеры

От

Джеймс Чен

Полная биография

Джеймс Чен, CMT — опытный трейдер, инвестиционный консультант и стратег глобального рынка.

Узнайте о нашем редакционная политика

Обновлено 29 декабря 2020 г.

Рассмотрено

Майкл Дж. Бойл

Рассмотрено Майкл Дж. Бойл

Полная биография

Майкл Бойл — опытный специалист в области финансов, более 10 лет занимающийся финансовым планированием, деривативами, акциями, фиксированным доходом, управлением проектами и аналитикой.

Узнайте о нашем Совет по финансовому обзору

Что такое базовый актив

Базовый актив — это финансовые активы, на которых основана цена производного инструмента. Опционы – это пример производного инструмента. Производный инструмент — это финансовый инструмент, цена которого основана на другом активе.

Что такое базовый актив?

Основы базового актива

Базовые активы придают производным их стоимость. Например, опцион на акции XYZ дает держателю право покупать или продавать XYZ по цене исполнения до истечения срока действия. Базовым активом для опциона являются акции XYZ.

Базовый актив может использоваться для идентификации предмета в рамках соглашения, который обеспечивает стоимость контракта. Базовый актив поддерживает ценную бумагу, участвующую в соглашении, которую стороны соглашаются обменять в рамках производного контракта.

Понимание производных контрактов

Цена опциона или фьючерсного контракта зависит от цены базового актива. В опционном контракте продавец должен либо купить, либо продать базовый актив покупателю в указанную дату по согласованной цене. Покупатель не обязан приобретать базовый актив, но может воспользоваться своим правом, если захочет. Если срок действия опциона подходит к концу, а базовый актив не изменился достаточно благоприятно, чтобы оправдать исполнение опциона, покупатель может допустить истечение срока действия, и он потеряет сумму, которую он заплатил за опцион.

Фьючерсы являются обязательством перед покупателем и продавцом. Продавец фьючерса соглашается предоставить базовый актив по истечении срока, а покупатель контракта соглашается купить базовый актив по истечении срока. Цена, которую они получают и платят, соответственно, является ценой, по которой они заключили фьючерсный контракт. Большинство фьючерсных трейдеров закрывают свои позиции до истечения срока действия, поскольку, например, розничным трейдерам и хедж-фондам не нужно физически вступать во владение баррелями нефти. Но они могут купить или продать контракт по одной цене, и, если она движется благоприятно, они могут выйти из сделки и таким образом получить прибыль. Фьючерсы являются деривативом, потому что цена фьючерсного контракта на нефть основана, например, на динамике цен на нефть.

Ключевые выводы

• Базовые активы представляют собой активы, из которых производные получают свою стоимость.
• Знание стоимости базового актива помогает трейдерам определить соответствующее действие (купить, продать или удержать) с их производным инструментом.

Пример базового актива

В случаях, связанных с опционами на акции, базовым активом является сама акция. Например, для опциона на покупку 100 акций компании X по цене 100 долларов базовым активом являются акции компании X.

Базовый актив используется для определения стоимости опциона до истечения срока действия. Стоимость базового актива может измениться до истечения срока действия контракта, что повлияет на стоимость опциона. Стоимость базового актива в любой момент времени позволяет трейдерам узнать, стоит ли исполнять опцион или нет.

Базовым активом также может быть валюта или рыночный индекс, например S&P 500. В случае фондовых индексов базовый актив состоит из обыкновенных акций в составе индекса фондового рынка.

Определение типов торговли и ценных бумаг

Что такое внебиржевые (OTC)?

Внебиржевой (OTC) процесс торговли ценными бумагами через брокерско-дилерскую сеть, в отличие от централизованной биржи, такой как Нью-Йоркская фондовая биржа.

Внебиржевая торговля может включать акции, облигации и деривативы, которые представляют собой финансовые контракты, стоимость которых определяется базовым активом, таким как товар.

Когда компании не соответствуют требованиям для листинга на стандартной биржевой бирже, такой как NYSE, их ценные бумаги могут продаваться на внебиржевом рынке, но могут по-прежнему подлежать некоторому регулированию со стороны Комиссии по ценным бумагам и биржам.

Ключевые выводы

• Внебиржевые (OTC) ценные бумаги торгуются без листинга на бирже.
• Ценные бумаги, торгуемые на внебиржевом рынке, могут обслуживаться дилером или брокером, специализирующимся на внебиржевых рынках.
• Внебиржевая торговля помогает продвигать акции и финансовые инструменты, которые в противном случае были бы недоступны для инвесторов.
• Компании с внебиржевыми акциями могут привлекать капитал за счет продажи акций.

Внебиржевая торговля

Понимание внебиржевой торговли (OTC)

Акции, которые торгуются через OTC, обычно представляют собой небольшие компании, которые не могут соответствовать требованиям листинга официальных бирж. Многие другие виды ценных бумаг также торгуются на внебиржевом рынке.

Акции, торгуемые на биржах, называются зарегистрированными, тогда как акции, торгуемые через OTC, называются нелистинговыми.

Торговые транзакции могут осуществляться через электронные платформы сопоставления OTC Markets Group: OTCQX; OTCQB; и Pink Open Market, также известный как OTC Pink или «Pink Sheets».

FINRA управляла внебиржевой биржей, известной как OTC Bulletin Board (OTCBB), но FINRA официально прекратила деятельность OTCBB 8 ноября 2021 года.

Типы внебиржевых ценных бумаг

Акции

Акции, которые торгуются через OTC, часто представляют собой небольшие компании, которым запрещено листинг на NYSE из-за стоимости в 295 000 долларов и до 75 000 долларов на Nasdaq. На внебиржевых рынках котируются некоторые известные крупные компании, такие как Allianz SE, BASF SE, Roche Holding Ag и Danone SA.

Облигации

Облигации не торгуются на официальной бирже, но банки продают их через брокерско-дилерские сети, и они также считаются внебиржевыми ценными бумагами.

Производные

Деривативы — это частные контракты, заключенные брокером, и могут быть опционами, форвардами, фьючерсами или другими соглашениями, стоимость которых основана на стоимости базового актива, такого как акции.

ДОПОГ

Американские депозитарные расписки (АДР), иногда называемые АДА, или банковские сертификаты, представляющие определенное количество акций иностранной компании.

Иностранная валюта

Иностранные валюты, которые торгуются на Forex, внебиржевом обмене валюты.

Криптовалюта

Криптовалюты, такие как Биткойн и Эфириум, торгуются на внебиржевом рынке.

Внебиржевые рынки

OTC Markets Group управляет некоторыми из самых известных сетей, таких как Best Market (OTCQX), Venture Market (OTCQB) и Pink Open Market. Хотя внебиржевые сети не являются официальными биржами, такими как NYSE, они по-прежнему имеют квалификационные требования, установленные SEC.

OTCQX

OTCQX не перечисляет акции, которые продаются менее чем за пять долларов, известные как грошовые акции, подставные компании или компании, проходящие процедуру банкротства. OTCQX включает только 4 % всех внебиржевых акций, торгуемых на бирже, и требует соблюдения самых высоких стандартов отчетности и строжайшего контроля со стороны SEC.

В него входят иностранные компании, котирующиеся на иностранных биржах, и некоторые американские компании, которые планируют в будущем выйти на NYSE или Nasdaq.

OTCQB

OTCQB часто называют «венчурным рынком» с концентрацией развивающихся компаний, которые должны отчитываться о своих финансовых результатах в SEC и подчиняться некоторому надзору.

Розовые простыни

Внебиржевые розовые листы — это самый рискованный уровень внебиржевой торговли, для которого не требуется предоставлять финансовые отчеты или регистрироваться в Комиссии по ценным бумагам и биржам. В розовых листах есть несколько законных компаний, однако здесь перечислено множество подставных компаний и компаний, не осуществляющих фактическую коммерческую деятельность.

Хотя Nasdaq работает как дилерская сеть, акции Nasdaq обычно не классифицируются как внебиржевые, поскольку Nasdaq считается фондовой биржей.

Плюсы и минусы рынка безрецептурных препаратов

Облигации, АДР и деривативы торгуются на внебиржевом рынке, однако инвесторы сталкиваются с большим риском при инвестировании в более спекулятивные внебиржевые ценные бумаги.

Требования к подаче заявок между листинговыми платформами различаются, и может быть трудно найти финансовую информацию о бизнесе. Большинство финансовых консультантов рассматривают торговлю внебиржевыми акциями как спекулятивное предприятие.

Акции, торгуемые на внебиржевом рынке, как правило, не славятся большим объемом сделок. Меньший объем акций означает, что может не быть готового покупателя, когда придет время торговать акциями. Кроме того, спред между ценой покупки и ценой продажи обычно больше, поскольку эти акции могут делать нестабильные движения на любых рыночных или экономических данных.

Внебиржевой рынок является альтернативой для небольших компаний или тех, кто не хочет или не может листинговаться на стандартных биржах. Листинг на стандартной бирже — это дорогостоящий и трудоемкий процесс, который выходит за рамки финансовых возможностей многих небольших компаний. Компании также могут обнаружить, что листинг на внебиржевом рынке обеспечивает быстрый доступ к капиталу за счет продажи акций.

Плюсы

• OTC обеспечивает доступ к ценным бумагам, недоступным на стандартных биржах, таким как облигации, АДР и деривативы.

• Меньшее количество правил внебиржевой торговли позволяет входить на рынок многим компаниям, которые не могут или не хотят размещать листинг на других биржах.

• Благодаря торговле дешевыми дешевыми акциями спекулятивные инвесторы могут получить значительную прибыль.

Минусы

• Внебиржевые акции имеют меньшую торговую ликвидность из-за низкого объема, что приводит к задержкам в завершении сделки и большим спредам между спросом и предложением.

• Меньше регулирования приводит к менее доступной общедоступной информации, вероятности устаревшей информации и возможности мошенничества.

• Внебиржевые акции склонны к волатильности при выпуске рыночных и экономических данных.

Безопасен ли внебиржевой рынок?

Внебиржевой рынок обычно считается рискованным, с мягкими требованиями к отчетности и более низкой прозрачностью, связанной с этими ценными бумагами. Многие акции, которые торгуются на внебиржевом рынке, имеют более низкую цену и могут быть очень волатильными. В то время как некоторые акции на внебиржевом рынке в конечном итоге котируются на основных биржах, другие внебиржевые акции терпят неудачу. Как и в случае любых инвестиций, важно как можно тщательнее изучить акции и компании.

Что является примером внебиржевого рынка?

Внебиржевой рынок — это рынок, на котором финансовые ценные бумаги торгуются через брокерско-дилерскую сеть, а не через финансовую биржу. Внебиржевой рынок не является централизованным и происходит между двумя сторонами, например, сделка между двумя лицами, которые покупают и продают акции компании, не котирующейся на бирже. Внебиржевой рынок может состоять из любых ценных бумаг, таких как акции, товары и деривативы.

Как инвестору купить ценную бумагу на внебиржевом рынке?

Чтобы купить ценную бумагу на внебиржевом рынке, укажите конкретную ценную бумагу для покупки и сумму для инвестирования. OTCQX — один из крупнейших и наиболее уважаемых рынков внебиржевых акций. Большинство брокеров, которые продают биржевые ценные бумаги, также продают внебиржевые ценные бумаги, и это можно сделать в электронном виде на платформе брокера или по телефону.

Что такое внебиржевой производный инструмент?

Внебиржевой дериватив — это любая производная ценная бумага, торгуемая на внебиржевом рынке. Производный инструмент — это финансовая ценная бумага, стоимость которой определяется базовым активом, например акцией или товаром. Владелец дериватива не владеет базовым активом, но в случае некоторых деривативов, таких как товарные фьючерсы, можно получить физический актив после истечения срока действия контракта на дериватив. Помимо фьючерсов, к другим производным относятся форварды и свопы.