Числовые равенства и неравенства | интернет проект BeginnerSchool.ru
Чтобы получить запись, называемую числовым равенством, надо два числовых выражения соединить знаком равенства (=).
Пример:
Представленный пример является верным числовым равенством, но числовое равенство может быть неверным:
Давайте разберем свойства числовых равенств.
- Если числовое равенство верно, то прибавив к обеим частям этого равенства одно и тоже число мы получим верное числовое равенство.
Например:
Проверим равенство
(12 + 3) = (9 + 6)
12 + 3 = 15 и 9 + 6 = 15
Равенство верно, теперь проверим свойство
(12 + 3) + (5 – 2) = (9 + 6) + (5 – 2)
15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)
18 = 18
В обоих случаях равенства верны
То же самое произойдет, если мы вычтем одно и то же числовое выражение из обеих частей
Проверим это свойство на предыдущем примере заменив действие сложение на вычитание:
(12 + 3) – (5 – 2) = (9 + 6) – (5 – 2)
15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)
12 = 12
Как мы видим равенство верно.
- Если числовое равенство верно, то умножив обе части этого равенства на одно и тоже числовое выражение мы получим верное числовое равенство.
Проверим и это свойство:
(75 – 3) = (15 + 57)
75 – 3 = 72 и 15 + 57 = 72 это равенство верно
(75 – 3) · (10 – 2) = (15 + 57) · (10 – 2)
72 · (10 – 2) = 72 · 8 = 576
576 = 576
Свойство доказано.
- Если числовое равенство верно, то разделив обе части этого равенства на одно и тоже числовое выражение мы получим верное числовое равенство. Правда, это выражение справедливо только если числовое выражение не равно нулю, так как на ноль делить нельзя.
Проверим это свойство:
(12 + 3) : (5 – 2) = (9 + 6) : (5 – 2)
15 : 3 = 15 : 3
5 = 5
Что и требовалось доказать.
Если одно числовое выражение не равно другому, то сравним оба выражения поставим между ними знак сравнения – больше (>) или меньше (<). Мы получим числовое неравенство.
(3 · 4) < (3 · 6)
(10 + 25)
Числовые неравенства также могут быть верными и неверными:
(25 – 5) : 5 > 10 – это неравенство неверно
(25 – 5) : 5 < 10 – это неравенство верно
Спасибо, что Вы с нами!
Понравилась статья — поделитесь с друзьями:
Подпишитесь на новости сайта:
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
beginnerschool.ru
Равенства и неравенства
Определение равенств и неравенства
На практике часто приходится сравнивать величины. Когда сравниваются величины, приходится сравнивать числа. Результаты этих сравнений записывают в виде числовых равенств и неравенств, используя знаки .
Если число больше, чем число , то пишут ; если число меньше, чем число , то пишут . Например, .
Если разность чисел и — положительное число, то ; если разность чисел и — отрицательное число, то ; числа и равны, если разность равна нулю.
Для любых двух чисел справедливо только одно из соотношений .
Также в математике для высказывания «не больше» использую знак («меньше либо равно») и для выражения «не меньше» — знак («больше либо равно»):
Знаки > называют знаками строго неравенства, а знаки — знаками нестрого неравенства.
Равенства и неравенства бывают верными (например, ) и неверными (например, )
Если неравенство содержит в себе переменную величину, то решить неравенство означает найти все значения переменной, которые обращают его в верное числовое неравенство.
Примеры решения задач
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
Числовое неравенство — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Числовое неравенство
Cтраница 1
Числовое неравенство — это неравенство, верное при всех допустимых или при специально подобранных значениях входящих в него букв. [1]
Числовое неравенство получается соединением двух числовых выражений знаком неравенства. Аналогично равенствам числовые неравенства могут быть верными или неверными. [2]
Числовые неравенства имеют следующие свойства. [3]
Числовые неравенства допускают простую геометрическую интерпретацию. [4]
Всякое верное числовое неравенство, а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех числовых действительных значениях входящих в него букв, называется тождественным. [5]
Всякое верное числовое неравенство; а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех числовых действительных значениях входящих в него букв, называется тождественным. [6]
Всякое верное числовое неравенство, а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех числовых действительных значениях входящих в него букв, называется тождественным. [7]
Всякое верное числовое неравенство, а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него букв, называется тождественным неравенством. [8]
Из числового неравенства / ( л) g ( xi) вытекает еще, что число f ( x1) — g ( x1) положительно. [9]
Справедливость или несправедливость числового неравенства устанавливается на основе понятий равенства и сравнения для любых двух действительных чисел а и b ( см. гл. [11]
Справедливость или несправедливость числового неравенства устанавливается с помощью сформулированного соотношения порядка действительных, чисел. [12]
На отрезке [-1; 1] исходное неравенство равносильно верному числовому неравенству 2 4, Поэтому все значения переменной, принадлежащие этому отрезку, входят в множество решений. [13]
Иными словами, если обе части числового неравенства умножить на положительное число, то неравенство не нарушится; если обе части неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. [14]
При изучении этой темы целесообразно использовать диафильм Числовые неравенства и их свойства ( 07 — 3 — 094), который является важным средством обучения, так как дает возможность иллюстрировать объяснение учителя, организовывать учебную деятельность учащихся, проверку их знаний, уровня сформирован-ности умений. [15]
Страницы: 1 2 3
www.ngpedia.ru