Что значит верные неравенства – Верные и неверные равенства и неравенства — урок. Математика, 1 класс.

Числовые равенства и неравенства | интернет проект BeginnerSchool.ru

Чтобы получить запись, называемую числовым равенством, надо два числовых выражения соединить знаком равенства (=).

Пример:

Представленный пример является верным числовым равенством, но числовое равенство может быть неверным:

Давайте разберем свойства числовых равенств.

  1. Если числовое равенство верно, то прибавив к обеим частям этого равенства одно и тоже число мы получим верное числовое равенство.

Например:

Проверим равенство

(12 + 3) = (9 + 6)

12 + 3 = 15 и 9 + 6 = 15

Равенство верно, теперь проверим свойство

(12 + 3) + (5 – 2) = (9 + 6) + (5 – 2)

15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)

18 = 18

В обоих случаях равенства верны

 

То же самое произойдет, если мы вычтем одно и то же числовое выражение из обеих частей верного числового равенства.

Проверим это свойство на предыдущем примере заменив действие сложение на вычитание:

(12 + 3) – (5 – 2) = (9 + 6) – (5 – 2)

15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)

12 = 12

Как мы видим равенство верно.

 

  1. Если числовое равенство верно, то умножив обе части этого равенства на одно и тоже числовое выражение мы получим верное числовое равенство.

Проверим и это свойство:

(75 – 3) = (15 + 57)

75 – 3 = 72 и 15 + 57 = 72 это равенство верно

(75 – 3) · (10 – 2) = (15 + 57) · (10 – 2)

72 · (10 – 2) = 72 · 8 = 576

576 = 576

Свойство доказано.

  1. Если числовое равенство верно, то разделив обе части этого равенства на одно и тоже числовое выражение мы получим верное числовое равенство. Правда, это выражение справедливо только если числовое выражение не равно нулю, так как на ноль делить нельзя.

 

 

Проверим это свойство:

(12 + 3) : (5 – 2) = (9 + 6) : (5 – 2)

15 : 3 = 15 : 3

5 = 5

Что и требовалось доказать.

Если одно числовое выражение не равно другому, то сравним оба выражения поставим между ними знак сравнения – больше (>) или меньше (<). Мы получим числовое неравенство.

(3 · 4) < (3 · 6)

(10 + 25)

Числовые неравенства также могут быть верными и неверными:

(25 – 5) : 5 > 10 – это неравенство неверно

(25 – 5) : 5 < 10 – это неравенство верно

Спасибо, что Вы с нами!

Понравилась статья - поделитесь с друзьями:

Подпишитесь на новости сайта:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

beginnerschool.ru

Равенства и неравенства

Определение равенств и неравенства

На практике часто приходится сравнивать величины. Когда сравниваются величины, приходится сравнивать числа. Результаты этих сравнений записывают в виде числовых равенств и неравенств, используя знаки .

Если число больше, чем число , то пишут ; если число меньше, чем число , то пишут . Например, .

Если разность чисел и — положительное число, то ; если разность чисел и — отрицательное число, то ; числа и равны, если разность равна нулю.

Для любых двух чисел справедливо только одно из соотношений .

Также в математике для высказывания «не больше» использую знак («меньше либо равно») и для выражения «не меньше» — знак («больше либо равно»):

Знаки > называют знаками строго неравенства, а знаки — знаками нестрого неравенства.

Равенства и неравенства бывают верными (например, ) и неверными (например, )

Если неравенство содержит в себе переменную величину, то решить неравенство означает найти все значения переменной, которые обращают его в верное числовое неравенство.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Числовое неравенство - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Числовое неравенство

Cтраница 1

Числовое неравенство - это неравенство, верное при всех допустимых или при специально подобранных значениях входящих в него букв.  [1]

Числовое неравенство получается соединением двух числовых выражений знаком неравенства. Аналогично равенствам числовые неравенства могут быть верными или неверными.  [2]

Числовые неравенства имеют следующие свойства.  [3]

Числовые неравенства допускают простую геометрическую интерпретацию.  [4]

Всякое верное числовое неравенство, а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех числовых действительных значениях входящих в него букв, называется тождественным.  [5]

Всякое верное числовое неравенство; а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех числовых действительных значениях входящих в него букв, называется тождественным.  [6]

Всякое верное числовое неравенство, а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех числовых действительных значениях входящих в него букв, называется тождественным.  [7]

Всякое верное числовое неравенство, а также всякое буквенное неравенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него букв, называется тождественным неравенством.  [8]

Из числового неравенства / ( л) g ( xi) вытекает еще, что число f ( x1) - g ( x1) положительно.  [9]

Из числового неравенства / ( Xj) g ( xi) вытекает еще, что число f ( t) - g ( XL) положительно.  [10]

Справедливость или несправедливость числового неравенства устанавливается на основе понятий равенства и сравнения для любых двух действительных чисел а и b ( см. гл.  [11]

Справедливость или несправедливость числового неравенства устанавливается с помощью сформулированного соотношения порядка действительных, чисел.  [12]

На отрезке [-1; 1] исходное неравенство равносильно верному числовому неравенству 2 4, Поэтому все значения переменной, принадлежащие этому отрезку, входят в множество решений.  [13]

Иными словами, если обе части числового неравенства умножить на положительное число, то неравенство не нарушится; если обе части неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.  [14]

При изучении этой темы целесообразно использовать диафильм

Числовые неравенства и их свойства ( 07 - 3 - 094), который является важным средством обучения, так как дает возможность иллюстрировать объяснение учителя, организовывать учебную деятельность учащихся, проверку их знаний, уровня сформирован-ности умений.  [15]

Страницы:      1    2    3

www.ngpedia.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *