Cos 0 в квадрате: Таблица косинусов углов от 0° до 360°

Содержание

Решите неравенство cos(x)^2>0 (косинус от (х) в квадрате больше 0)

Дано неравенство:
$$\cos^{2}{\left (x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos^{2}{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} = 0$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left (x \right )} = 0$$
$$\cos^{2}{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(0)^2 - 4 * (1) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.
w = -b/2a = -0/2/(1)

$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )} — \pi$$
$$x_{2} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$x_{2} = \pi n — \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} > 0$$
$$\cos^{2}{\left (- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right )} > 0$$
   2          
sin (1/10) > 0
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > \frac{3 \pi}{2}$$

Решите неравенство cos(x)^2-cos(x)

Дано неравенство:
$$\cos^{2}{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos^{2}{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} = 0$$
преобразуем
$$\left(\cos{\left (x \right )} — 1\right) \cos{\left (x \right )} = 0$$
$$\cos^{2}{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(-1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )} — \pi$$
$$x_{3} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$x_{3} = \pi n — \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )} — \pi$$
$$x_{4} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$x_{4} = \pi n — \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )}
   2                        
cos (-1/10) - cos(-1/10) 
   2                      
cos (1/10) - cos(1/10) 
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > \frac{\pi}{2} \wedge x $$x > 2 \pi$$

Решите уравнение cos(x)^2=1 (косинус от (х) в квадрате равно 1)

Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} = 1$$
преобразуем
$$- \sin^{2}{\left (x \right )} = 0$$
$$\cos^{2}{\left (x \right )} — 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(0)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = -1$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (-1 \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )} — \pi$$
$$x_{3} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$x_{3} = \pi n — \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )} — \pi$$
$$x_{4} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (-1 \right )}$$
$$x_{4} = \pi n$$

Решите уравнение cos(x)^2=cos(x) (косинус от (х) в квадрате равно косинус от (х))

Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$$
преобразуем
$$\left(\cos{\left (x \right )} — 1\right) \cos{\left (x \right )} = 0$$
$$\cos^{2}{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(-1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )} — \pi$$
$$x_{3} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$x_{3} = \pi n — \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )} — \pi$$
$$x_{4} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$x_{4} = \pi n — \frac{\pi}{2}$$

Решите неравенство cos(x)^2+3*cos(x)>0 (косинус от (х) в квадрате плюс 3 умножить на косинус от (х) больше 0)

Дано неравенство:
$$\cos^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos{\left (x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos{\left (x \right )} = 0$$
преобразуем
$$\left(\cos{\left (x \right )} + 3\right) \cos{\left (x \right )} = 0$$
$$\cos^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(3)^2 - 4 * (1) * (0) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 0$$
$$w_{2} = -3$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (-3 \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (-3 \right )}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )} — \pi$$
$$x_{3} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$x_{3} = \pi n — \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )} — \pi$$
$$x_{4} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (-3 \right )}$$
$$x_{4} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (-3 \right )}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi — \operatorname{acos}{\left (-3 \right )}$$
$$x_{4} = \operatorname{acos}{\left (-3 \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos{\left (x \right )} > 0$$
$$\cos^{2}{\left (- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right )} + 3 \cos{\left (- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right )} > 0$$
   2                        
sin (1/10) + 3*sin(1/10) > 0
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > \frac{3 \pi}{2}$$

Функция «Косинус-квадрат» — исчисление

Эта статья посвящена конкретной функции от подмножества действительных чисел до действительных чисел. Информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, касающиеся построения графиков, дифференциации и интеграции, представлена ​​в статье.
Посмотреть полный список конкретных функций в этой вики
Для функций, включающих углы (тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и т. Д.), Мы следуем соглашению, согласно которому все углы измеряются в радианах.Так, например, угол 90\,^\circ измеряется как \pi/2.

Определение

Эта функция, обозначенная как \cos^2, определяется как сочетание функции квадрата и функции косинуса. Явно это карта:

x \mapsto (\cos x)^2

Для краткости запишем (\cos x)^2 как \cos^2x.

Основные данные

Описание интервала
Товар Значение
Домен по умолчанию все числа действительные, т.е. все \R.
диапазон [0,1], т. Е. \{ y \mid 0 \le y \le 1 \}.
период \pi, т.е. 180\,^\circ.
локальные максимальные значения и точки достижения Все локальные максимальные значения равны 1 и достигаются при целых кратных \pi.
местные минимальные значения и точки достижения Все локальные минимальные значения равны 0 и достигаются при нечетных целых числах, кратных \pi/2.
точка перегиба (обе координаты) нечетное число, кратное \pi/4, со значением 1/2 в каждой точке
производная x \mapsto -\sin (2x) то есть отрицательная функция синусоиды двойного угла.
вторая производная x \mapsto -2 \cos(2x)
высшие производные 2^{n - 1} раз выражение, которое равно \pm \sin или \pm \cos из 2x, в зависимости от остатка от n mod 4.
первообразное \frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C
среднее значение за период 1/2
выражение как синусоидальная функция плюс постоянная функция (1/2) + (\cos(2x))/2
важные симметрии даже функция
В более общем смысле, имеет зеркальную симметрию относительно всех вертикальных линий x = n\pi/2, n — целое число.
Также имеет симметрию полуоборота относительно всех точек формы (n \pi/2 + \pi/4,1/2), т.е.е., все точки перегиба.
на основе увеличения / уменьшения и вогнутости вверх / вниз Для каждого целого числа n интервал от n\pi до (n+1)\pi разделен на четыре части:
(n\pi,n\pi + \pi/4)
: убывающая и вогнутая вниз
(n\pi + \pi/4,n\pi + \pi/2): убывающая и вогнутая вверх
(n\pi + \pi/2,n\pi + 3\pi/4): увеличивающаяся и вогнутая вверх
(n\pi + 3\pi/4, (n+1)\pi): увеличивающаяся и вогнутая вниз.
,2} x}} {{\ Delta x}} \]
\ [\ frac {{dy}} {{dx}} = \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ frac {{ \ left [{\ cos \ left ({x + \ Delta x} \ right) + \ cos x} \ right] \ left [{\ cos \ left ({x + \ Delta x} \ right) — \ cos x } \ right]}} {{\ Delta x}} \]

По формуле из тригонометрии \ [\ cos A — \ cos B = — 2 \ sin \ left ({\ frac {{A + B}} {2}} \ right) \ sin \ left ({\ frac {{ A — B}} {2}} \ right) \]
\ [\ begin {gather} \ frac {{dy}} {{dx}} = \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0 } \ frac {{\ left [{\ cos \ left ({x + \ Delta x} \ right) + \ cos x} \ right] \ left [{- 2 \ sin \ left ({\ frac {{x + \ Delta x + x}} {2}} \ right) \ sin \ left ({\ frac {{x + \ Delta x — x}} {2}} \ right)} \ right]}} {{\ Delta x}} \\ \ Rightarrow \ frac {{dy}} {{dx}} = \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ left [{\ cos \ left ({x + \ Delta x} \ right) + \ cos x} \ right] \ times — \ frac {{\ sin \ left ({\ frac {{2x + \ Delta x}} {2}} \ right) \ sin \ left ({ \ frac {{\ Delta x}} {2}} \ right)}} {{\ frac {{\ Delta x}} {2}}} \\ \ Rightarrow \ frac {{dy}} {{dx}} = \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ left [{\ cos \ left ({x + \ Delta x} \ right) + \ cos x} \ right] \ times — \ mathop { \ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ sin \ left ({\ frac {{2x + \ Delta x}} {2}} \ right) \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ в 0} \ frac {{\ sin \ left ({\ frac { {\ Delta x}} {2}} \ right)}} {{\ frac {{\ Delta x}} {2}}} \\ \ Rightarrow \ frac {{dy}} {{dx}} = — \ left [{\ cos \ left ({x + 0} \ right) + \ cos x} \ right] \ sin \ left ({\ frac {{2x + 0}} {2}} \ right) \ left (1 \ right) \\ \ Rightarrow \ frac {{dy}} {{dx}} = — 2 \ cos x \ sin x \\ \ end {gather} \]

Пример : Найдите производную от \ [y = f \ left (x \ right) = {\ cos ^ 2} \ left ({{x ^ 2} + 8} \ right) \]

У нас есть заданная функция как
\ [y = {\ cos ^ 2} \ left ({{x ^ 2} + 8} \ right) \]

Дифференцируя по переменной $$ x $$, получаем
\ [\ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {d} {{dx}} {\ cos ^ 2} \ left ({ {x ^ 2} + 8} \ right) \]

Используя правило $$ \ frac {d} {{dx}} {\ cos ^ 2} x = — 2 \ cos x \ sin x $$, получаем
\ [\ begin {gather} \ frac {{dy }} {{dx}} = 2 \ cos \ left ({{x ^ 2} + 8} \ right) \ frac {d} {{dx}} \ cos \ left ({{x ^ 2} + 8} \ right) \\ \ frac {{dy}} {{dx}} = — 2 \ cos \ left ({{x ^ 2} + 8} \ right) \ sin \ left ({{x ^ 2} + 8 } \ right) \ frac {d} {{dx}} \ left ({{x ^ 2} + 8} \ right) \\ \ frac {{dy}} {{dx}} = — 2 \ cos \ left ({{x ^ 2} + 8} \ right) \ sin \ left ({{x ^ 2} + 8} \ right) \ left ({2x + 0} \ right) \\ \ frac {{dy}} {{dx}} = — 4x \ cos \ left ({{x ^ 2} + 8} \ right) \ sin \ left ({{x ^ 2} + 8} \ right) \\ \ end {собрано} \ ]

,Калькулятор

— cos (0) — Solumaths

Резюме:

Тригонометрическая функция cos вычисляет косинус угла в радианах, градусы или градианы.

Cos онлайн
Описание:

Калькулятор позволяет использовать большинство тригонометрических функций , можно рассчитать косинус , синус и касательная угла через одноименные функции.,

Тригонометрическая функция косинус отмечена cos , позволяет вычислить косинус угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы: градусы, градианы и радианы, которые являются угловыми единицами по умолчанию.

  1. Расчет косинуса
  2. Косинус для вычисления угла в радианах

    Калькулятор косинуса позволяет через функцию cos вычислить онлайн косинус угла в радианах, сначала необходимо выберите нужную единицу, нажав на кнопку параметров модуля расчета.После этого можно приступать к расчетам.

    Чтобы вычислить косинус онлайн числа «пи / 6», введите cos (`pi / 6`), после вычисления результат sqrt (3) / 2 возвращается.

    Обратите внимание, что функция косинуса может распознавать некоторые особые углы и делать расчеты со специальными связанными значениями в точной форме.

    Вычислить косинус угла в градусах

    Чтобы вычислить косинус угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужные единицы нажав на кнопку опций модуля расчета.После этого вы можете приступить к расчету.

    Чтобы вычислить косинус 90, введите cos (90), после вычисления restults 0 возвращается.

    Вычислить косинус угла в градусах

    Чтобы вычислить косинус угла в градусах, необходимо сначала выбрать желаемую единицу измерения. нажав на кнопку опций модуля расчета. После этого вы можете приступить к расчету.

    Чтобы вычислить косинус 50, введите cos (50), после вычисления возвращается результат sqrt (2) / 2.

    Обратите внимание, что функция косинуса способна распознавать некоторые особые углы и выполнять исчисление со специальными связанными точными значениями.

  3. Специальные значения косинуса
  4. Косинус допускает некоторые особые значения, которые калькулятор может определять в точной форме. Вот список специальные значения косинуса :

  • Производная косинуса
  • Производная косинуса равна -sin (x).

  • Первообразная косинуса
  • Первообразная косинуса равна sin (x).

  • Свойства функции косинуса
  • Функция косинуса является четной функцией для каждого действительного x: `cos (-x) = cos (x)`. Следствием для кривой, представляющей функцию косинуса, является то, что она допускает ось ординат как ось симметрии.

  • Уравнение с косинусом
  • В калькуляторе есть решающая программа, позволяющая решать уравнение с косинусом в виде cos (x) = a .Расчеты для получения результата детализированы, поэтому можно будет решать уравнения вроде `Сов (х) = 1 / 2` или `2 * соз (х) = SQRT (2)` с шагами расчета.


    Тригонометрическая функция cos вычисляет косинус угла в радианах, градусы или градианы.
    Синтаксис:
    cos (x), где x — мера угла в градусах, радианах или градианах.
    Примеры:
    cos (`0`), возвращает 1
    Производный косинус:

    Чтобы дифференцировать функцию косинуса онлайн, можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную функции косинуса

    Производная от cos (x) является производной (`cos (x)`) = `-sin (x)`


    Первоначальный косинус:

    Калькулятор первообразной позволяет вычислить первообразную функции косинуса.

    Первообразная от cos (x) является первообразной (`cos (x)`) = `sin (x)`


    Предельный косинус:

    Калькулятор пределов позволяет вычислить пределы функции косинуса.

    Предел для cos (x) является пределом (`cos (x)`)


    Косинус обратной функции:

    Обратная функция от косинуса — это функция арккосинуса, отмеченная как arccos.



    Графический косинус:

    Графический калькулятор может построить функцию косинуса в интервале ее определения.



    Свойство функции косинус:
    Функция косинуса является четной функцией.
    Рассчитать онлайн с помощью cos (косинус) ,

    Функция Sinc в квадрате — Исчисление

    Эта статья посвящена конкретной функции от подмножества действительных чисел до действительных чисел. Информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, касающиеся построения графиков, дифференциации и интеграции, представлена ​​в статье.
    Посмотреть полный список конкретных функций в этой вики
    Для функций, включающих углы (тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и т. Д.), Мы следуем соглашению, согласно которому все углы измеряются в радианах.Так, например, угол 90\,^\circ измеряется как \pi/2.

    Определение

    Эта функция определяется как комбинация функции квадрата и функции sinc. Явно это дается как:

    x \mapsto (\operatorname{sinc} \ x)^2

    Как вариант:

    \operatorname{sinc}^2 x := \left\lbrace \begin{array}{rl} 1, & x = 0 \\ \frac{\sin^2x}{x^2}, & x \ne 0 \\\end{array}\right.

    Основные данные

    Товар Значение
    домен по умолчанию все числа действительные, т.е. все \R
    диапазон закрытый интервал [0,1], т.е.е., набор \{ y \mid 0 \le y \le 1 \}
    абсолютное максимальное значение: 1, абсолютное минимальное значение: 0
    период нет; функция не периодическая
    горизонтальные асимптоты y = 0, т.е. ось x. Это потому, что \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sin^2 x}{x^2} = 0, что, в свою очередь, можно вывести из того факта, что числитель ограничен, а величина знаменателя приближается к \infty.
    локальные максимальные значения и точки достижения Локальные максимальные значения встречаются во всех точках, где \tan^2x = x^2.Существует аномальный локальный максимум на уровне x = 0 со значением 1. Все остальные локальные максимумы возникают в точках, близких к нечетным кратным \pi/2 (, кроме самих \pm \pi/2, хотя и не совсем в этих точках.
    местные минимальные значения и точки достижения Локальные минимальные значения встречаются во всех точках, где \sin x = 0 , кроме самой точки x = 0. Это в точности ненулевые целые числа, кратные \pi. Все значения равны нулю.
    производная Заполните позже
    вторая производная Заполните позже
    первообразное \operatorname{Si}(2x) - \frac{\sin^2x}{x} + C. См. # Первое первообразное. Здесь \operatorname{Si} обозначает синусоидальный интеграл, первообразную для функции sinc.
    степенная серия и серия Тейлора Ряд степеней около 0 (который также является рядом Тейлора) — это Заполните его позже

    График

    Вот график на интервале [-3\pi,3\pi]:

    Sincsquaredbasic.png

    График немного нечеткий, вот альтернативная версия, в которой используются разные масштабы для оси x и оси y:

    Sincsquaredbasicnottoscale.png

    Интеграция

    Первая первообразная

    Обозначим \operatorname{Si}(x) функцию \int_0^x \operatorname{sinc} t \, dt = \int_0^x (\sin t)/t \, dt.Интегрируем \operatorname{sinc}^2 и получаем следующий ответ в терминах \operatorname{Si}:

    \int_0^x \operatorname{sinc}^2t \, dt = \operatorname{Si}(2x) - \frac{\sin^2x}{x}

    Для неопределенного интеграла можно поставить +C в конце.

    Делаем это с помощью интеграции по частям:

    \int_0^x \operatorname{sinc}^2t \, dt = \int_0^x \frac{\sin^2t}{t^2} \, dt

    Возьмите 1/t^2 \, dt как часть для интеграции. Мы получили:

    \left[\sin^2t\left(\frac{-1}{t}\right)\right]_0^x - \int_0^x \sin(2t) \frac{-1}{t} \, dt

    Это становится:

    \frac{-\sin^2x}{x} + \lim_{t \to 0} \frac{\sin^2t}{t} + \int_0^x \frac{\sin(2t)}{t} \, dt

    Предельное выражение равно нулю, потому что \sin^2 имеет ноль порядка 2 в нуле. Для выражения интегрирования установите u = 2t и получите \int_0^{2x} \frac{\sin(u)}{u} \, du = \operatorname{Si}(2x).Подключив снова, получаем желаемый ответ.

    Неправильный определенный интеграл

    Мы знаем, что:

    \int_0^\infty \operatorname{sinc} t \, dt = \lim_{x \to \infty} \operatorname{Si}(x) = \frac{\pi}{2}

    Используя это, получаем, что:

    \int_0^\infty \operatorname{sinc}^2 t \,dt = \lim_{x \to \infty} \operatorname{Si}(2x) - \lim_{x \to \infty} \frac{\sin^2x}{x} = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}

    Аналогично:

    \int_{-\infty}^0 \operatorname{sinc}^2 t \, dt = \frac{\pi}{2}

    Всего:

    \int_{-\infty}^\infty \operatorname{sinc}^2 t \, dt = \pi

    Обратите внимание, что неправильное интегральное значение — это , то же самое для функции sinc и ее квадрата. Грубо говоря, функция sinc больше, чем ее квадрат, когда оба положительны, но функция sinc также принимает отрицательные значения, а ее квадрат — нет, поэтому эти различия уравновешиваются в общей интеграции.

    ,

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *