Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
10.17
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
| Похожие вопросы |
чему равны индуктивность и энергия магнитного поля соленоида , если при силе тока, равной 4А, магнитный поток через соленоид и равен 0,4 вб
Решено
Геометрия! Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°
Помогите составить условия задачи, не решения, а условия.
2
алгебраическое предварительное исчисление — Является ли $\cos(x) \times \cos(2x)$ таким же, как $\cos(3x)$
спросил
Изменено 7 лет, 11 месяцев назад
Просмотрено 8к раз
$\begingroup$
Когда вы умножаете $\cos(x) \times \cos(2x)$ так же, как $\cos(3x)$, или вы должны относиться к каждому по-разному?
- алгебра-предварительное исчисление
$\endgroup$
4
$\begingroup$
Формула суммы для $\cos$: $\cos(A+B)=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)$.
Следовательно, $$\cos(3x)=\cos(x+2x)=\cos(x)\cos(2x)-\sin(x)\sin(2x)$$
$\endgroup$
$\begingroup$
Подсказка
У вас есть $$\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)$$ $$\cos(a-b)= \cos(a)\cos(b)+\sin(a)\sin(b)$$ Добавляя $$\cos(a+b)+\cos(a-b)=2\cos(a)\cos( б)$$ или $$\cos(a)\cos(b)=\frac 12 \big(\cos(a+b)+\cos(a-b)\big)$$ Применяется к опубликованному вами случаю,$ $\cos(x)\cos(2x)=\frac 12 \big(\cos(3x)+\cos(x)\big)$$ 92x]=0\iff\cos x=0$ или $\sin x=0\implies\sin2x=0$
$\implis x$ должно быть кратно $\dfrac\pi2$
Итак, $ \cos3x=\cos2x\cdot\cos x$ — это уравнение, а не тождество
$\endgroup$
$\begingroup$
Нет. Это не проверяется. Вот диаграмма, которая поясняет так называемую формулу суммы углов для косинуса. Если два угла одинаковы, это удвоение угла, что дает еще одну хорошую формулу.