формулы cos, sin, tg, ctg
Основные формулы тригонометрии — это формулы, устанавливающие связи между основными тригонометрическими функциями. Синус, косинус, тангенс и котангенс связаны между собой множеством соотношений. Ниже приведем основные тригонометрические формулы, а для удобства сгруппируем их по назначению. С использованием данных формул можно решить практически любую задачу из стандартного курса тригонометрии. Сразу отметим, что ниже приведены лишь сами формулы, а не их вывод, которому будут посвящены отдельные статьи.
Основные тождества тригонометрии
Тригонометрические тождества дают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, позволяя выразить одну функцию через другую.
Тригонометрические тождестваsin2a+cos2a=1tgα=sinαcosα, ctgα=cosαsinαtgα·ctgα=1tg2α+1=1cos2α, ctg2α+1=1sin2α
Эти тождества напрямую вытекают из определений единичной окружности, синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tg) и котангенса (ctg).
Формулы приведения
Формулы приведения позволяют переходить от работы с произвольными и сколь угодно большими углами к работе с углами в пределах от 0 до 90 градусов.
Формулы приведенияsinα+2πz=sinα, cosα+2πz=cosαtgα+2πz=tgα, ctgα+2πz=ctgαsin-α+2πz=-sinα, cos-α+2πz=cosαtg-α+2πz=-tgα, ctg-α+2πz=-ctgαsinπ2+α+2πz=cosα, cosπ2+α+2πz=-sinαtgπ2+α+2πz=-ctgα, ctgπ2+α+2πz=-tgαsinπ2-α+2πz=cosα, cosπ2-α+2πz=sinαtgπ2-α+2πz=ctgα, ctgπ2-α+2πz=tgαsinπ+α+2πz=-sinα, cosπ+α+2πz=-cosαtgπ+α+2πz=tgα, ctgπ+α+2πz=ctgαsinπ-α+2πz=sinα, cosπ-α+2πz=-cosαtgπ-α+2πz=-tgα, ctgπ-α+2πz=-ctgαsin3π2+α+2πz=-cosα, cos3π2+α+2πz=sinαtg3π2+α+2πz=-ctgα, ctg3π2+α+2πz=-tgαsin3π2-α+2πz=-cosα, cos3π2-α+2πz=-sinαtg3π2-α+2πz=ctgα, ctg3π2-α+2πz=tgα
Формулы приведения являются следствием периодичности тригонометрических функций.
Тригонометрические формулы сложения
Формулы сложения в тригонометрии позволяют выразить тригонометрическую функцию суммы или разности углов через тригонометрические функции этих углов.
Тригонометрические формулы сложенияsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβcosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβtgα±β=tgα±tgβ1±tgα·tgβctgα±β=-1±ctgα·ctgβctgα±ctgβ
На основе формул сложения выводятся тригонометрические формулы кратного угла.
Формулы кратного угла: двойного, тройного и т.д.
Формулы двойного и тройного углаsin2α=2·sinα·cosαcos2α=cos2α-sin2α, cos2α=1-2sin2α, cos2α=2cos2α-1tg2α=2·tgα1-tg2α сtg2α=сtg2α-12·сtgα sin3α=3sinα·cos2α-sin3α, sin3α=3sinα-4sin3αcos3α=cos3α-3sin2α·cosα, cos3α=-3cosα+4cos3αtg3α=3tgα-tg3α1-3tg2αctg3α=ctg3α-3ctgα3ctg2α-1
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать заданиеФормулы половинного угла
Формулы половинного угла в тригонометрии являются следствием формул двойного угла и выражают соотношения между основными функциями половинного угла и косинусом целого угла.
Формулы половинного углаsin2α2=1-cosα2cos2α2=1+cosα2tg2α2=1-cosα1+cosαctg2α2=1+cosα1-cosα
Формулы понижения степени
Формулы понижения степениЧасто при расчетах действовать с громоздктми степенями неудобно. Формулы понижения степени позволяют понизить степень тригонометрической функции со сколь угодно большой до первой. Приведем их общий вид:
Общий вид формул понижения степенидля четных n
sinnα=Cn2n2n+12n-1∑k=0n2-1(-1)n2-k·Ckn·cos((n-2k)α)cosnα=Cn2n2n+12n-1∑k=0n2-1Ckn·cos((n-2k)α)
для нечетных n
sinnα=12n-1∑k=0n-12(-1)n-12-k·Ckn·sin((n-2k)α)cosnα=12n-1∑k=0n-12Ckn·cos((n-2k)α)
Сумма и разность тригонометрических функций
Разность и сумму тригонометрических функций можно представить в виде произведения. Разложение на множители разностей синусов и косинусов очень удобно применять при решении тригонометрических уравнений и упрощении выражений.
Сумма и разность тригонометрических функцийsinα+sinβ=2sinα+β2·cosα-β2sinα-sinβ=2sinα-β2·cosα+β2cosα+cosβ=2cosα+β2·cosα-β2cosα-cosβ=-2sinα+β2·sinα-β2, cosα-cosβ=2sinα+β2·sinβ-α2
Произведение тригонометрических функций
Если формулы суммы и разности функций позволяют перейти к их произведению, то формулы произведения тригонометрических функций осуществляют обратный переход — от произведения к сумме. Рассматриваются формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.
Формулы произведения тригонометрических функцийsinα·sinβ=12·(cos(α-β)-cos(α+β))cosα·cosβ=12·(cos(α-β)+cos(α+β))sinα·cosβ=12·(sin(α-β)+sin(α+β))
Универсальная тригонометрическая подстановка
Все основные тригонометрические функции — синус, косинус, тангенс и котангенс, — могут быть выражены через тангенс половинного угла.
Универсальная тригонометрическая подстановкаsinα=2tgα21+tg2α2cosα=1-tg2α21+tg2α2tgα=2tgα21-tg2α2ctgα=1-tg2α22tgα2
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы [wiki.eduVdom.com]
subjects:mathematics:тригонометрические_выражения_и_формулы
Отметим на координатной оси Ох справа от точки О точку А и построим окружность с центром в точке О и радиусом ОА (так называемым начальным радиусом).
Окружность с центром в точке О и радиусом ОА Рис.1
Пусть при повороте на угол a против часовой стрелки начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ.
Тогда:
Синусом (sin α) угла α называется отношение ординаты точки В к длине радиуса.
Косинусом (cos α) угла α называется отношение абсциссы точки В к длине радиуса.
Тангенсом (tg α) угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе.
Котангенсом (ctg α) угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.
Секанс определяется как sec α = 1/(cos α)
Косеканс определяется как cosec α = 1/(sin α)
В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x
Если координаты точки В равны x и y, то:
$$\sin{\alpha} = \frac{y}{R}\;;\; \cos{\alpha} = \frac{x}{R}\;;\; {\rm tg}\, \alpha = \frac{y}{x}\;;\; {\rm ctg}\, \alpha = \frac{x}{y}$$
Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α
Приведем таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов (прочерк сделан, когда выражение не имеет смысла):
| Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α | ||||||||
| 0º | 30º | 45º | 60º | 90º | 180º | 270º | 360º | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 рад | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\pi}{2}$ | $\pi$ | $\frac{3\pi}{2}$ | $2\pi$ | |
| $\sin \alpha$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 1 | 0 | -1 | 0 |
| $\cos \alpha$ | 1 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | 0 | -1 | 0 | 1 |
| $\textrm{tg}\, \alpha$ | 0 | $\frac{1}{\sqrt{3}}$ | 1 | $\sqrt{3}$ | — | 0 | — | 0 |
| $\textrm{ctg}\, \alpha$ | — | $\sqrt{3}$ | 1 | $\frac{1}{\sqrt{3}}$ | 0 | — | 0 | — |
Свойства sin, cos, tg и ctg
Свойства синуса (sin), косинуса (cos), тангенса(tg) и котангенса(ctg):
Определение знака
Если α-угол I или II координатной четверти, то sin α > 0;
Если α-угол III или IV координатной четверти, то sin α < 0;
Если α-угол I или IV координатной четверти, то cos α > 0;
Если α-угол II или III координатной четверти, то cos α < 0;
Если α-угол I или III координатной четверти, то tg α > 0
Если α-угол II или IV координатной четверти, то tg α < 0 и ctg α < 0.
Синус, тангенс и котангенс — нечетные функции; косинус — четная функция.
Для чётной функции справедливо равенство: y(-x) = y(x). Примеры чётных функций: y = cos(x), y = x2.
Для НЕчётной функции справедливо равенство: y(-x) = -y(x). Примеры НЕчётных функций: y = sin(x), y = x.
При изменении угла на целое число оборотов значения тригонометрических функций не меняются.
1 радиан — это мера центрального угла, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.
Связь радианов с градусами: $1° =\frac{\pi}{180}\text{рад; 1 рад }=\frac{180°}{\pi}$.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения
| X | $\frac{\pi}{2}-\alpha$ | $\frac{\pi}{2}+\alpha$ | $\pi-\alpha$ | $\pi+\alpha$ | $\frac{3\pi}{2}-\alpha$ | $\frac{3\pi}{2}+\alpha$ | $2\pi-\alpha$ | $2\pi+\alpha$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sin x | cos α | cos α | sin α | -sin α | -cos α | -cos α | -sin α | sin α |
| cos x | sin α | -sin α | -cos α | -cos α | -sin α | sin α | cos α | cos α |
| tg x | ctg α | -ctg α | -tg α | tg α | ctg α | -ctg α | -tg α | tg α |
| ctg x | tg α | -tg α | -ctg α | ctg α | tg α | -tg α | -ctg α | ctg α |
Формулы сложения
Формулы двойного угла
Формулы двойного угла или двойного аргумента:
Формулы половинного аргумента
Формулы половинного аргумента (для sin и cos — формулы понижения степени):
Формулы суммы и разности
Формулы произведения
Соотношения между sin x, cos x и tg(x/2)
Один из способов использования: свести всё к tg(x/2) и путём замены получить обычное алгебраическое выражение.
Простейшие тригонометрические уравнения
Дополнительно
subjects/mathematics/тригонометрические_выражения_и_формулы.txt · Последние изменения: 2021/03/24 18:37 — ¶
Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы [wiki.eduVdom.com]
subjects:mathematics:тригонометрические_выражения_и_формулы
Отметим на координатной оси Ох справа от точки О точку А и построим окружность с центром в точке О и радиусом ОА (так называемым начальным радиусом).
Окружность с центром в точке О и радиусом ОА
Рис.1
Пусть при повороте на угол a против часовой стрелки начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ.
Тогда:
Синусом (sin α) угла α называется отношение ординаты точки В к длине радиуса.
Косинусом (cos α) угла α называется отношение абсциссы точки В к длине радиуса.
Тангенсом (tg α) угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе.
Котангенсом (ctg α) угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.
Секанс определяется как sec α = 1/(cos α)
Косеканс определяется как cosec α = 1/(sin α)
В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x
Если координаты точки В равны x и y, то:
$$\sin{\alpha} = \frac{y}{R}\;;\; \cos{\alpha} = \frac{x}{R}\;;\; {\rm tg}\, \alpha = \frac{y}{x}\;;\; {\rm ctg}\, \alpha = \frac{x}{y}$$
Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α
Приведем таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов (прочерк сделан, когда выражение не имеет смысла):
| Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α | ||||||||
| 0º | 30º | 45º | 60º | 90º | 180º | 270º | 360º | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 рад | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\pi}{2}$ | $\pi$ | $\frac{3\pi}{2}$ | $2\pi$ | |
| $\sin \alpha$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 1 | 0 | -1 | 0 |
| $\cos \alpha$ | 1 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | 0 | -1 | 0 | 1 |
| $\textrm{tg}\, \alpha$ | 0 | $\frac{1}{\sqrt{3}}$ | 1 | $\sqrt{3}$ | — | 0 | — | 0 |
| $\textrm{ctg}\, \alpha$ | — | $\sqrt{3}$ | 1 | $\frac{1}{\sqrt{3}}$ | 0 | — | 0 | — |
Свойства sin, cos, tg и ctg
Свойства синуса (sin), косинуса (cos), тангенса(tg) и котангенса(ctg):
Определение знака
Если α-угол I или II координатной четверти, то sin α > 0;
Если α-угол III или IV координатной четверти, то sin α < 0;
Если α-угол I или IV координатной четверти, то cos α > 0;
Если α-угол II или III координатной четверти, то cos α < 0;
Если α-угол I или III координатной четверти, то tg α > 0 и ctg α > 0;
Если α-угол II или IV координатной четверти, то tg α < 0 и ctg α < 0.
Синус, тангенс и котангенс — нечетные функции; косинус — четная функция.
Для чётной функции справедливо равенство: y(-x) = y(x). Примеры чётных функций: y = cos(x), y = x2.
Для НЕчётной функции справедливо равенство: y(-x) = -y(x). Примеры НЕчётных функций: y = sin(x), y = x.
При изменении угла на целое число оборотов значения тригонометрических функций не меняются.
1 радиан — это мера центрального угла, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.
Связь радианов с градусами: $1° =\frac{\pi}{180}\text{рад; 1 рад }=\frac{180°}{\pi}$.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения
| X | $\frac{\pi}{2}-\alpha$ | $\frac{\pi}{2}+\alpha$ | $\pi-\alpha$ | $\pi+\alpha$ | $\frac{3\pi}{2}-\alpha$ | $\frac{3\pi}{2}+\alpha$ | $2\pi-\alpha$ | $2\pi+\alpha$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sin x | cos α | cos α | sin α | -sin α | -cos α | -cos α | -sin α | sin α |
| cos x | sin α | -sin α | -cos α | -cos α | -sin α | sin α | cos α | cos α |
| tg x | ctg α | -ctg α | -tg α | tg α | ctg α | -ctg α | -tg α | tg α |
| ctg x | tg α | -tg α | -ctg α | ctg α | tg α | -tg α | -ctg α | ctg α |
Формулы сложения
Формулы двойного угла
Формулы двойного угла или двойного аргумента:
Формулы половинного аргумента
Формулы половинного аргумента (для sin и cos — формулы понижения степени):
Формулы суммы и разности
Формулы произведения
Соотношения между sin x, cos x и tg(x/2)
Один из способов использования: свести всё к tg(x/2) и путём замены получить обычное алгебраическое выражение.
Простейшие тригонометрические уравнения
Дополнительно
subjects/mathematics/тригонометрические_выражения_и_формулы.txt · Последние изменения: 2021/03/24 18:37 — ¶
Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы [wiki.eduVdom.com]
subjects:mathematics:тригонометрические_выражения_и_формулы
Отметим на координатной оси Ох справа от точки О точку А и построим окружность с центром в точке О и радиусом ОА (так называемым начальным радиусом).
Окружность с центром в точке О и радиусом ОА
Рис.1
Пусть при повороте на угол a против часовой стрелки начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ.
Тогда:
Синусом (sin α) угла α называется отношение ординаты точки В к длине радиуса.
Косинусом (cos α) угла α называется отношение абсциссы точки В к длине радиуса.
Тангенсом (tg α) угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе.
Котангенсом (ctg α) угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.
Секанс определяется как sec α = 1/(cos α)
Косеканс определяется как cosec α = 1/(sin α)
В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x
Если координаты точки В равны x и y, то:
$$\sin{\alpha} = \frac{y}{R}\;;\; \cos{\alpha} = \frac{x}{R}\;;\; {\rm tg}\, \alpha = \frac{y}{x}\;;\; {\rm ctg}\, \alpha = \frac{x}{y}$$
Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α
Приведем таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов (прочерк сделан, когда выражение не имеет смысла):
| Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α | ||||||||
| 0º | 30º | 45º | 60º | 90º | 180º | 270º | 360º | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 рад | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\pi}{2}$ | $\pi$ | $\frac{3\pi}{2}$ | $2\pi$ | |
| $\sin \alpha$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 1 | 0 | -1 | 0 |
| $\cos \alpha$ | 1 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | 0 | -1 | 0 | 1 |
| $\textrm{tg}\, \alpha$ | 0 | $\frac{1}{\sqrt{3}}$ | 1 | $\sqrt{3}$ | — | 0 | — | 0 |
| $\textrm{ctg}\, \alpha$ | — | $\sqrt{3}$ | 1 | $\frac{1}{\sqrt{3}}$ | 0 | — | 0 | — |
Свойства sin, cos, tg и ctg
Свойства синуса (sin), косинуса (cos), тангенса(tg) и котангенса(ctg):
Определение знака
Если α-угол I или II координатной четверти, то sin α > 0;
Если α-угол III или IV координатной четверти, то sin α < 0;
Если α-угол I или IV координатной четверти, то cos α > 0;
Если α-угол II или III координатной четверти, то cos α < 0;
Если α-угол I или III координатной четверти, то tg α > 0 и ctg α > 0;
Если α-угол II или IV координатной четверти, то tg α < 0 и ctg α < 0.
Синус, тангенс и котангенс — нечетные функции; косинус — четная функция.
Для чётной функции справедливо равенство: y(-x) = y(x). Примеры чётных функций: y = cos(x), y = x2.
Для НЕчётной функции справедливо равенство: y(-x) = -y(x). Примеры НЕчётных функций: y = sin(x), y = x.
При изменении угла на целое число оборотов значения тригонометрических функций не меняются.
1 радиан — это мера центрального угла, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.
Связь радианов с градусами: $1° =\frac{\pi}{180}\text{рад; 1 рад }=\frac{180°}{\pi}$.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения
| X | $\frac{\pi}{2}-\alpha$ | $\frac{\pi}{2}+\alpha$ | $\pi-\alpha$ | $\pi+\alpha$ | $\frac{3\pi}{2}-\alpha$ | $\frac{3\pi}{2}+\alpha$ | $2\pi-\alpha$ | $2\pi+\alpha$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sin x | cos α | cos α | sin α | -sin α | -cos α | -cos α | -sin α | sin α |
| cos x | sin α | -sin α | -cos α | -cos α | -sin α | sin α | cos α | cos α |
| tg x | ctg α | -ctg α | -tg α | tg α | ctg α | -ctg α | -tg α | tg α |
| ctg x | tg α | -tg α | -ctg α | ctg α | tg α | -tg α | -ctg α | ctg α |
Формулы сложения
Формулы двойного угла
Формулы двойного угла или двойного аргумента:
Формулы половинного аргумента
Формулы половинного аргумента (для sin и cos — формулы понижения степени):
Формулы суммы и разности
Формулы произведения
Соотношения между sin x, cos x и tg(x/2)
Один из способов использования: свести всё к tg(x/2) и путём замены получить обычное алгебраическое выражение.2x\), т.е. минус все равно выносится, но так как синуса два и они перемножаются, то в итоге получается плюс.
Примеры из ЕГЭ
Пример (ЕГЭ). Найдите значение выражения \(24\sqrt{2}\,cos(-\frac{π}{3})\,sin(-\frac{π}{4})\).
Решение. \(24\sqrt{2}\,cos(-\frac{π}{3})\,sin(-\frac{π}{4})=-24\sqrt{2}\,cos\frac{π}{3}\,sin\frac{π}{4}\).
Из рисунка видно, что и косинус, и синус положителен. Косинус из трех стандартных значений \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) принимает наименьшее т.е. \(cos\,\frac{π}{3}=\frac{1}{2}\). Синус из трех стандартных значений будет равен среднему т.е. \(sin\,\frac{π}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\). Получается:
\(-24\sqrt{2}\,cos\frac{π}{3}\,sin\frac{π}{4}=-24\sqrt{2}\cdot\)\(\frac{1}{2}\)\(\cdot\)\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)\(=\)\(\frac{-24\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{4}\)\(=\)\(\frac{-24\cdot 2}{4}\)\(=-6\cdot2=-12\)
Ответ: \(-12\).° )=-44\sqrt{3}\cdot(-\sqrt{3})=44\cdot 3=132\).
Ответ: \(132\).
Если вам не понятно, как мы нашли значение тангенса, то читайте статью «Как найти тангенс и котангенс без тригонометрической таблицы?».
Доказательства формул с минусом в аргументе:
Таблица тригонометрических значений углов: синус, косинус, тангенс, котангенс
Ниже представлена таблица со значениями синусов (sin), косинусов (cos), тангенсов (tg) и котангенсов (ctg) углов от 0 до 360 градусов (или от 0 до 2π).
| α° | α | sin α | cos α | tg α | ctg α |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | — |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | — | 0 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -1/√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -1/√3 | -√3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 | — |
| 210° | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | 1/√3 | √3 |
| 225° | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 | 1 |
| 240° | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | 1/√3 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | — | 0 |
| 300° | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 | -1/√3 |
| 315° | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 | -1 |
| 330° | 11π/6 | -1/2 | √3/2 | -1/√3 | -√3 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | — |
microexcel.ru
Таблица Брадиса sin cos tg ctg
Калькулятор поможет рассчитать точные значения тригонометрических функций sin, cos, tg и ctg для различных значений углов в градусах или радианах.
На данной странице таблица Брадиса, которая дает значение sin, cos, tg, ctg любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса. Для нахождения значения угла берется число на пересечении строки, которое соответствует числу градусов и столбца, которое соответствует числу минут. Например, sin 70°30′ = 0.9426.
Найти точное значениеТаблица Брадиса sin, cos
| sin | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | cos | ||||
| 0 | 90° | ||||||||||||||
| 0° | 0,0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
| 1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
| 2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
| 3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
| 4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
| 5° | 0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
| 6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
| 7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
| 8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
| 9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
| 10° | 1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
| 11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
| 12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
| 13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
| 14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
| 15° | 2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
| sin | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | cos | ||||
| 16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
| 17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
| 18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
| 19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
| 20° | 3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
| 21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
| 22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
| 23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
| 24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
| 25° | 4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
| 26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
| 27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
| 28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
| 29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
| 30° | 5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
| sin | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | cos | ||||
| 31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
| 32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
| 33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
| 34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
| 35° | 5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
| 36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
| 37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
| 38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
| 39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
| 40° | 6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
| 41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
| 42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
| 43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 6909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
| 44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
| 45° | 7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
| sin | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | cos | ||||
| 46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
| 47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
| 48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
| 49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
| 50° | 7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
| 51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
| 52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
| 53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
| 54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
| 55° | 8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
| 56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
| 57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
| 58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
| 59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
| 60° | 8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
| sin | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | cos | ||||
| 61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
| 62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
| 63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
| 64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
| 65° | 9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
| 66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
| 67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9265 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
| 68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
| 69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9385 | 9391 | 9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
| 70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
| 71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
| 72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
| 73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
| 74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
| 75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
| sin | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | cos | ||||
| 76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
| 77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
| 78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
| 79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
| 80° | 9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
| 81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
| 82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
| 83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
| 84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
| 85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
| 86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
| 87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
| 88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
| 89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 0° | 0 | 0 | 0 |
| 90° | 1 | ||||||||||||||
| sin | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | cos |
Таблица Брадиса tg, ctg
| tg | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | ctg | ||||
| 0 | 90° | ||||||||||||||
| 0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
| 1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
| 2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
| 3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
| 4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
| 5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
| 6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
| 7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
| 8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
| 9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
| 10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
| 11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
| 12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
| 13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
| 14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
| tg | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | ctg | ||||
| 15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
| 16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
| 17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
| 18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
| 19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
| 20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
| 21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
| 22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
| 23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
| 24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
| 25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
| 26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
| 27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
| 28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
| 29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
| tg | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | ctg | ||||
| 30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
| 31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
| 32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
| 33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
| 34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
| 35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
| 36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
| 37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
| 38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
| 39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
| 40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
| 41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
| 42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
| 43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
| 44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
| tg | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | ctg | ||||
| 45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
| 46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
| 47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
| 48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
| 49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
| 50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
| 51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
| 52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
| 53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
| 54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
| 55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
| 56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
| 57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
| 58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
| 59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
| tg | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | ctg | ||||
| 60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
| 61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
| 62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
| 63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
| 64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
| 65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
| 66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
| 67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
| 68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
| 69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
| 70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
| 71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
| 72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
| 73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
| 3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
| 74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
| 3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
| 75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
| 3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
| tg | 0′ | 6′ | 12′ | 18′ | 24′ | 30′ | 36′ | 42′ | 48′ | 54′ | 60′ | 1′ | 2′ | 3′ | |
| 60′ | 54′ | 48′ | 42′ | 36′ | 30′ | 24′ | 18′ | 12′ | 6′ | 0′ | ctg | ||||
Тригонометрические формулы
1. Тождества тригонометрических функций одного и того же аргумента:
2. Значения тригонометрических функций в определенных точках:
| α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 180 | 270 | 360 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sin (α) | 0 | 12 | 22 | 32 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| cos (α) | 1 | 32 | 22 | 12 | 0 | -1 | 0 | 1 |
| тг (α) | 0 | 13 | 1 | 3 | – | 0 | – | 0 |
| карат (α) | – | 3 | 1 | 13 | 0 | – | 0 | – |
3.Четность или нечетность:
4. Знаки в кварталах:
| Триг. функция | Quater | |||
|---|---|---|---|---|
| I | II | III | IV | |
| sin (α) | + | + | – | – |
| cos (α) | + | – | – | + |
| тг (α) | + | – | + | – |
| карат (α) | + | – | + | – |
5.Формулы приведения:
| β = | 90 ± α | 180 ± α | 270 ± α | 360 ± α |
|---|---|---|---|---|
| sin (β) | cos (α) | ∓sin (α) | -cos (α) | ± sin (α) |
| cos (β) | ∓sin (α) | -cos (α) | ± sin (α) | cos (α) |
| тг (β) | ∓ctg (α) | ± tg (α) | ∓ctg (α) | ± tg (α) |
| ктг (β) | ∓тг (α) | ± ctg (α) | ∓тг (α) | ∓ctg (α) |
6.Решение простейших тригонометрических уравнений:
sin (x) = a x = (-1) n arcsin (a) + n π, n = 0, 1 … ∈ Z
cos (x) = a ⇔ x = ± arccos (a) + 2 n π, n = 0, 1 … ∈ Z
tg (x) = a ⇔ x = arctg (a) + n π, n = 0, 1 … ∈ Z
7. Формулы суммирования и вычитания:
sinαβsinαcosβcosαsinβ sinαβsinαcosβcosαsinβ cosαβcosαcosβsinαsinβ cosαβcosαcosβsinαsinβ8.Формулы двойного угла:
9. Формулы тройного угла:
10. Формулы преобразования суммы и разности:
а) Преобразование суммы и разности одинаковых тригонометрических функций под разными углами:
Синусоидальные преобразования:
sinαsinβ2sinαβ2cosαβ2 sinαsinβ2sinαβ2cosαβ2Косинусных преобразований:
cosαcosβ2cosαβ2cosαβ2 cosαcosβ2sinαβ2sinαβ2Касательных преобразований:
tgαtgβsinαβcosαcosβ tgαtgβsinαβcosαcosβпреобразований котангенса:
ctgαctgβsinβαsinαsinβ ctgαctgβsinβαsinαsinβб) Преобразование суммы и разности различных тригонометрических функций под разными углами:
sinαcosβ2sinαβ2π4cosαβ2π4 sinαcosβ2sinαβ2π4cosαβ2π4c) Особые формулы:
AsinαBcosαA2B2sinαarctgBA sinαsin2α…sinnαsin12n1αsinnα2sinα2 cosαcos2α … cosnαcos12n1αsinnα2sinα211. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций:
sinαsinβcosαβcosαβ2 sinαcosβsinαβsinαβ2 cosαcosβcosαβcosαβ212. Редукция тригонометрических функций по степенным формулам:
13. Выражение тригонометрических функций тангенсом половинного угла:
ttgα2sinα1cosα1cosαsinα1cosα1cosα
sin cos tan таблица
Таблицы Брадиса sin, cos, tg, ctg.
Таблицаsin cos tan (тригонометрические значения) содержит рассчитанные значения тригонометрических функций для определенного угла от 0 до 360 градусов в виде простой таблицы и в виде таблицы Брадиса. Также приведены значения тригонометрических функций в радианах для наиболее распространенных углов, используемых в расчетах.
Таблицы с расчетными значениями sin, cos, tg, ctg используются для упрощения и ускорения математических вычислений, когда нет возможности использовать калькулятор или компьютер.
- грех
- cos
- тг
- CTG
- триг. значения
- Брэдис грех и соз
- Bradys tg и ctg
sin 0 ° = sin 360 ° = 0
| α ° | sin α | α ° | sin α | α ° | sin α | α ° | sin α |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α ° | sin α | α ° | sin α | α ° | sin α | α ° | sin α |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
cos 0 ° = cos 360 ° = 1
| α ° | cos α | α ° | cos α | α ° | cos α | α ° | cos α |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α ° | cos α | α ° | cos α | α ° | cos α | α ° | cos α |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
тг 0 ° = тг 360 ° = 0
| α ° | тг α | α ° | тг α | α ° | тг α | α ° | тг α |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α ° | тг α | α ° | тг α | α ° | тг α | α ° | тг α |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
ctg 0 ° = ctg 360 ° = ∞
| α ° | CTG α | α ° | CTG α | α ° | CTG α | α ° | CTG α |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α ° | CTG α | α ° | CTG α | α ° | CTG α | α ° | CTG α |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Значения тригонометрических функций в радианах для наиболее распространенных углов.
Таблица Брэдиче для синусов и косинусов
| грех | 0 ‘ | 6 ‘ | 12 ‘ | 18 ‘ | 24 ‘ | 30 мин. | 36 ‘ | 42 ‘ | 48 ‘ | 54 ‘ | 60 ‘ | cos | 1 ‘ | 2 ‘ | 3 ‘ |
| 0.0000 | 90 ° | ||||||||||||||
| 0 ° | 0,0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89 ° | 3 | 6 | 9 |
| 1 ° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88 ° | 3 | 6 | 9 |
| 2 ° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87 ° | 3 | 6 | 9 |
| 3 ° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86 ° | 3 | 6 | 9 |
| 4 ° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85 ° | 3 | 6 | 9 |
| 5 ° | 0,0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84 ° | 3 | 6 | 9 |
| 6 ° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83 ° | 3 | 6 | 9 |
| 7 ° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82 ° | 3 | 6 | 9 |
| 8 ° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81 ° | 3 | 6 | 9 |
| 9 ° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80 ° | 3 | 6 | 9 |
| 10 ° | 0,1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79 ° | 3 | 6 | 9 |
| 11 ° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78 ° | 3 | 6 | 9 |
| 12 ° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77 ° | 3 | 6 | 9 |
| 13 ° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76 ° | 3 | 6 | 8 |
| 14 ° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75 ° | 3 | 6 | 8 |
| 15 ° | 0,2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74 ° | 3 | 6 | 8 |
| 16 ° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73 ° | 3 | 6 | 8 |
| 17 ° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72 ° | 3 | 6 | 8 |
| 18 ° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71 ° | 3 | 6 | 8 |
| 19 ° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70 ° | 3 | 5 | 8 |
| 20 ° | 0,3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69 ° | 3 | 5 | 8 |
| 21 ° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68 ° | 3 | 5 | 8 |
| 22 ° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67 ° | 3 | 5 | 8 |
| 23 ° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66 ° | 3 | 5 | 8 |
| 24 ° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65 ° | 3 | 5 | 8 |
| 25 ° | 0,4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64 ° | 3 | 5 | 8 |
| 26 ° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63 ° | 3 | 5 | 8 |
| 27 ° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62 ° | 3 | 5 | 8 |
| 28 ° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61 ° | 3 | 5 | 8 |
| 29 ° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60 ° | 3 | 5 | 8 |
| 30 ° | 0,5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59 ° | 3 | 5 | 8 |
| 31 ° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58 ° | 2 | 5 | 7 |
| 32 ° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57 ° | 2 | 5 | 7 |
| 33 ° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56 ° | 2 | 5 | 7 |
| 34 ° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55 ° | 2 | 5 | 7 |
| 35 ° | 0,5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0,5878 | 54 ° | 2 | 5 | 7 |
| 36 ° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53 ° | 2 | 5 | 7 |
| 37 ° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52 ° | 2 | 5 | 7 |
| 38 ° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51 ° | 2 | 5 | 7 |
| 39 ° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50 ° | 2 | 4 | 7 |
| 40 ° | 0,6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49 ° | 2 | 4 | 7 |
| 41 ° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48 ° | 2 | 4 | 7 |
| 42 ° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47 ° | 2 | 4 | 6 |
| 43 ° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46 ° | 2 | 4 | 6 |
| 44 ° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45 ° | 2 | 4 | 6 |
| 45 ° | 0,7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44 ° | 2 | 4 | 6 |
| 46 ° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43 ° | 2 | 4 | 6 |
| 47 ° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42 ° | 2 | 4 | 6 |
| 48 ° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41 ° | 2 | 4 | 6 |
| 49 ° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40 ° | 2 | 4 | 6 |
| 50 ° | 0,7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39 ° | 2 | 4 | 6 |
| 51 ° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38 ° | 2 | 4 | 5 |
| 52 ° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37 ° | 2 | 4 | 5 |
| 53 ° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36 ° | 2 | 3 | 5 |
| 54 ° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35 ° | 2 | 3 | 5 |
| 55 ° | 0,8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34 ° | 2 | 3 | 5 |
| 56 ° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33 ° | 2 | 3 | 5 |
| 57 ° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32 ° | 2 | 3 | 5 |
| 58 ° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31 ° | 2 | 3 | 5 |
| 59 ° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30 ° | 1 | 3 | 4 |
| 60 ° | 0,8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29 ° | 1 | 3 | 4 |
| 61 ° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28 ° | 1 | 3 | 4 |
| 62 ° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27 ° | 1 | 3 | 4 |
| 63 ° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26 ° | 1 | 3 | 4 |
| 64 ° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25 ° | 1 | 3 | 4 |
| 65 ° | 0,9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24 ° | 1 | 2 | 4 |
| 66 ° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23 ° | 1 | 2 | 3 |
| 67 ° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22 ° | 1 | 2 | 3 |
| 68 ° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21 ° | 1 | 2 | 3 |
| 69 ° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20 ° | 1 | 2 | 3 |
| 70 ° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0,9455 | 19 ° | 1 | 2 | 3 |
| 71 ° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18 ° | 1 | 2 | 3 |
| 72 ° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17 ° | 1 | 2 | 3 |
| 73 ° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16 ° | 1 | 2 | 2 |
| 74 ° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15 ° | 1 | 2 | 2 |
| 75 ° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14 ° | 1 | 1 | 2 |
| 76 ° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13 ° | 1 | 1 | 2 |
| 77 ° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12 ° | 1 | 1 | 2 |
| 78 ° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11 ° | 1 | 1 | 2 |
| 79 ° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10 ° | 1 | 1 | 2 |
| 80 ° | 0,9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9 ° | 0 | 1 | 1 |
| 81 ° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8 ° | 0 | 1 | 1 |
| 82 ° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7 ° | 0 | 1 | 1 |
| 83 ° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6 ° | 0 | 1 | 1 |
| 84 ° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5 ° | 0 | 1 | 1 |
| 85 ° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4 ° | 0 | 0 | 1 |
| 86 ° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3 ° | 0 | 0 | 0 |
| 87 ° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2 ° | 0 | 0 | 0 |
| 88 ° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1 ° | 0 | 0 | 0 |
| 89 ° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 0 ° | 0 | 0 | 0 |
| 90 ° | 1.0000 | ||||||||||||||
| грех | 60 ‘ | 54 ‘ | 48 ‘ | 42 ‘ | 36 ‘ | 30 мин. | 24 ‘ | 18 ‘ | 12 ‘ | 6 ‘ | 0 ‘ | cos | 1 ‘ | 2 ‘ | 3 ‘ |
Таблица Брэдиса для касательных и котангенсов
| тг | 0 ‘ | 6 ‘ | 12 ‘ | 18 ‘ | 24 ‘ | 30 мин. | 36 ‘ | 42 ‘ | 48 ‘ | 54 ‘ | 60 ‘ | CTG | 1 ‘ | 2 ‘ | 3 ‘ |
| 0 | 90 ° | ||||||||||||||
| 0 ° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89 ° | 3 | 6 | 9 |
| 1 ° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88 ° | 3 | 6 | 9 |
| 2 ° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87 ° | 3 | 6 | 9 |
| 3 ° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86 ° | 3 | 6 | 9 |
| 4 ° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85 ° | 3 | 6 | 9 |
| 5 ° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84 ° | 3 | 6 | 9 |
| 6 ° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83 ° | 3 | 6 | 9 |
| 7 ° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82 ° | 3 | 6 | 9 |
| 8 ° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81 ° | 3 | 6 | 9 |
| 9 ° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80 ° | 3 | 6 | 9 |
| 10 ° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79 ° | 3 | 6 | 9 |
| 11 ° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78 ° | 3 | 6 | 9 |
| 12 ° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77 ° | 3 | 6 | 9 |
| 13 ° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76 ° | 3 | 6 | 9 |
| 14 ° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75 ° | 3 | 6 | 9 |
| 15 ° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74 ° | 3 | 6 | 9 |
| 16 ° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73 ° | 3 | 6 | 9 |
| 17 ° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72 ° | 3 | 6 | 10 |
| 18 ° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71 ° | 3 | 6 | 10 |
| 19 ° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70 ° | 3 | 7 | 10 |
| 20 ° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69 ° | 3 | 7 | 10 |
| 21 ° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68 ° | 3 | 7 | 10 |
| 22 ° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67 ° | 3 | 7 | 10 |
| 23 ° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66 ° | 3 | 7 | 10 |
| 24 ° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65 ° | 4 | 7 | 11 |
| 25 ° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64 ° | 4 | 7 | 11 |
| 26 ° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63 ° | 4 | 7 | 11 |
| 27 ° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62 ° | 4 | 7 | 11 |
| 28 ° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61 ° | 4 | 8 | 11 |
| 29 ° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60 ° | 4 | 8 | 12 |
| 30 ° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59 ° | 4 | 8 | 12 |
| 31 ° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58 ° | 4 | 8 | 12 |
| 32 ° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57 ° | 4 | 8 | 12 |
| 33 ° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56 ° | 4 | 8 | 13 |
| 34 ° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55 ° | 4 | 9 | 13 |
| 35 ° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54 ° | 4 | 8 | 13 |
| 36 ° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53 ° | 5 | 9 | 14 ° |
| 37 ° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52 ° | 5 | 9 | 14 |
| 38 ° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51 ° | 5 | 9 | 14 |
| 39 ° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50 ° | 5 | 10 | 15 |
| 40 ° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49 ° | 5 | 10 | 15 |
| 41 ° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48 ° | 5 | 10 | 16 |
| 42 ° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47 ° | 6 | 11 | 16 |
| 43 ° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46 ° | 6 | 11 | 17 |
| 44 ° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45 ° | 6 | 11 | 17 |
| 45 ° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44 ° | 6 | 12 | 18 |
| 46 ° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43 ° | 6 | 12 | 18 |
| 47 ° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42 ° | 6 | 13 | 19 |
| 48 ° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41 ° | 7 | 13 | 20 |
| 49 ° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40 ° | 7 | 14 | 21 |
| 50 ° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39 ° | 7 | 14 | 22 |
| 51 ° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38 ° | 8 | 15 | 23 |
| 52 ° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37 ° | 8 | 16 | 24 |
| 53 ° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36 ° | 8 | 16 | 25 |
| 54 ° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35 ° | 9 | 17 | 26 |
| 55 ° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34 ° | 9 | 18 | 27 |
| 56 ° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33 ° | 10 | 19 | 29 |
| 57 ° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32 ° | 10 | 20 | 30 |
| 58 ° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31 ° | 11 | 21 | 32 |
| 59 ° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30 ° | 11 | 23 | 34 |
| 60 ° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1 804 | 29 ° | 1 | 2 | 4 |
| 61 ° | 1 804 | 1,811 | 1819 | 1827 | 1834 | 1842 | 1849 | 1857 | 1865 | 1873 | 1881 | 28 ° | 1 | 3 | 4 |
| 62 ° | 1881 | 1889 | 1897 | 1 905 | 1 913 | 1 921 | 1 929 | 1 937 | 1 946 | 1 954 | 1 963 | 27 ° | 1 | 3 | 4 |
| 63 ° | 1 963 | 1 971 | 1 980 | 1 988 | 1,997 | 2 006 | 2,014 | 2,023 | 2 032 | 2 041 | 2,05 | 26 ° | 1 | 3 | 4 |
| 64 ° | 2 050 | 2,059 | 2 069 | 2,078 | 2 087 | 2 097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25 ° | 2 | 3 | 5 |
| 65 ° | 2,145 | 2 154 | 2 164 | 2 174 | 2 184 | 2 194 | 2 204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24 ° | 2 | 3 | 5 |
| 66 ° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23 ° | 2 | 4 | 5 |
| 67 ° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22 ° | 2 | 4 | 6 |
| 68 ° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2 605 | 21 ° | 2 | 4 | 6 |
| 69 ° | 2 605 | 2 619 | 2 633 | 2 646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2 703 | 2 718 | 2 733 | 2 747 | 20 ° | 2 | 5 | 7 |
| 70 ° | 2 747 | 2 762 | 2,778 | 2 793 | 2 808 | 2 824 | 2 840 | 2 856 | 2 872 | 2 888 | 2 904 | 19 ° | 3 | 5 | 8 |
| 71 ° | 2 904 | 2 921 | 2 937 | 2 954 | 2,971 | 2,989 | 3 006 | 3 024 | 3 042 | 3,06 | 3 078 | 18 ° | 3 | 6 | 9 |
| 72 ° | 3 078 | 3 096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3 172 | 3,191 | 3 211 | 3,230 | 3 251 | 3 271 | 17 ° | 3 | 6 | 10 |
| 73 ° | 3 271 | 3 291 | 3 312 | 3 333 | 3 354 | 3 376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
| 3 398 | 3,42 | 3 442 | 3 465 | 3 487 | 16 ° | 4 | 7 | 11 | |||||||
| 74 ° | 3 487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3 606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
| 3 630 | 3 655 | 3 681 | 3,706 | 3,732 | 15 ° | 4 | 8 | 13 | |||||||
| 75 ° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3 812 | 3 839 | 3 867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
| 3 895 | 3 923 | 3 952 | 3 981 | 4 011 | 14 ° | 5 | 10 | 14 | |||||||
| тг | 60 ‘ | 54 ‘ | 48 ‘ | 42 ‘ | 36 ‘ | 30 мин. | 24 ‘ | 18 ‘ | 12 ‘ | 6 ‘ | 0 ‘ | CTG | 1 ‘ | 2 ‘ | 3 ‘ |
Sin Cos Tg Ctg 0
КР° к Ð ± Ñ ‹Ñ Ñ‚Ñ € о Ð · Ð ° помнить Ñ‚Ð ° Ð ± Ð Ð¸Ñ † у Ð · нР° Ñ ‡ ений «sin», «cos», «tgî», «ctg» €?
ÐŸÑ € еР· ентР° Ñ † Ð¸Ñ Ð½Ð ° тему: СинуÑ, ÐºÐ¾Ñ Ð¸Ð½ÑƒÑ Ð¸ Ñ‚Ð ° Ð½Ð³ÐµÐ½Ñ Ñƒ гРР° AC
ÐžÑ‚Ð²ÐµÑ‚Ñ ‹Mail ru: РжнР° Ñ‚Ð ° Ð ± Ð Ð¸Ñ † Ð ° Ñ Ð¾ Ð · нР° Ñ ‡ ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¼Ð¸ î €€ cosî €, € € sinî €, € € tgî €
î €€ Sinî € (€ € 90 ° € + ±) = € € Cos ‘€ (€ € 90 ° € ° + ±) = € € tgî € (€ € 90 ° € + ±) = € € Â ° ±
Na czym polegają funkcje trygonometryczne lub trójką ty
Ð — нР° Ñ ‡ ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¡Ð¸Ð½ÑƒÑ Ð ° ÐšÐ¾Ñ Ð¸Ð½ÑƒÑ Ð ° Ð ¢ Ð ° Ð½Ð³ÐµÐ½Ñ Ð ° КотР° Ð½Ð³ÐµÐ½Ñ Ð ° emalldownloader
разоны с зажимом для пальцев
Ð ¢ Ð ° Ð ± Ð Ð¸Ñ † Ñ ‹Ñ Ð¸Ð½ÑƒÑ Ð¾Ð², ÐºÐ¾Ñ Ð¸Ð½ÑƒÑ Ð¾Ð², Ñ‚Ð ° Ð½Ð³ÐµÐ½Ñ Ð¾Ð² и котР° нген котР° нген ввР°
sin cos tan таблица тригонометрических формул
sin tan cos таблица радиан
ÐŸÑ € еР· ентР° Ñ † Ð¸Ñ Ð½Ð ° тему: СинуÑ, ÐºÐ¾Ñ Ð¸Ð½ÑƒÑ, Ñ‚Ð ° Ð½Ð³ÐµÐ½Ñ Ð¸ ÐºÐ¾Ñ ‚Ð ° нгенÑ
тригонометрия тригонометрическая tg valorile sinus cosinus graficul
таблица cos tg sin ctg valori тригонометрическая функция cosinus functia directe ppt презентация в PowerPoint fitfab
tg cos ctg tabela cosinus sin cotangens sinus aksu znalezienie styczna Definicje
ÐŸÑ € еР· ентР° Ñ † Ð¸Ñ Ð½Ð ° тему: Ð’Ñ ‹Ñ € Ð ° Ð · ите угоРв Ñ € Ð ° ди Ð ° нР° Ñ… Ñ Ð¿Ð¾Ð¼Ð¾Ñ ‰ ью
ÐŸÑ € еР· ентР° Ñ † Ð¸Ñ Ð¿Ð¾ мР° темР° тике Ð — нР° ки Ñ Ð¸Ð½ÑƒÑ Ð °, ÐºÐ¾Ñ Ð Ð½ÑƒÑ Ð °
T¡blázat î €€ sinî €, € € cosî €, € € tgî €, î €€ ctgî €
Ø £ كم Ù „ÙŠ Øساب x Ù ÙŠ كل Øا٠„Ø ©
ÐŸÑ € еР· ентР° Ñ † Ð¸Ñ Ð½Ð ° тему: Ð Ð ° йти: 1) î €€ sinî € A, 2) cоs A, 3) î € € A
tabela wzory redukcyjne funkcji
Krótszy bok równolegÅ‚oboku ma dÅ‚ugoÅ ›Ä ‡ 4 см, a wysokoÅ› Ä ‡
180 sin cos Ð¿Ð¾Ð´Ñ € оР± но Ð¿Ð¾Ð ÑƒÑ ‡ Ð ° ем Ñ Ñ‚Ð¾Ð¼ же Ñ Ñ € Ð ° Ð · у Ð¾Ñ Ñ‚Ð ° нР° вРРвР° Ñ‚ÑŒÑ Ñ Ð¾Ñ‚Ñ ÑŽÐ´Ð ° tg нР°
sin cos tg ctg 60 45 стопни
Ð ¢ Ñ € игономет € Ð¸Ñ Ð¤Ð¾Ñ € Ð¼ÑƒÐ Ñ ‹Ð¿Ñ € Ð¸Ð²ÐµÐ´ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¿Ñ € еР· ентР° Ñ † Ð¸Ñ Ð¾Ð½Ð Ð ° йн
Ð’Ñ ‹Ñ ‡ Ð¸Ñ Ð ‚е î €€ sinî € a, î € € cosî € a, î €€ tgî € a, î €€ ctgî € a дРР· Ð ° дР° нного Ð · нР° Ñ ‡ ениÑ
Ð ¢ Ñ € игономет € Ð¸Ñ Ð¤Ð¾Ñ € Ð¼ÑƒÐ Ñ ‹Ð¿Ñ € Ð¸Ð²ÐµÐ´ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¿Ñ € еР· ентР° Ñ † Ð¸Ñ Ð¾Ð½Ð Ð ° йн
Ð ¢ Ñ € игономет € Ð¸Ñ Ð¤Ð¾Ñ € Ð¼ÑƒÐ Ñ ‹Ð¿Ñ € Ð¸Ð²ÐµÐ´ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¿Ñ € еР· ентР° Ñ † Ð¸Ñ Ð¾Ð½Ð Ð ° йн
(î € € Sinî € (a) î €€ ctgî € (a)) / (î €€ cosî € (360 ° a) î €€ tgî € (î €€ 180î € ° + a )) Ð¿Ñ € Ð¾Ñ Ñ‚Ð¸Ñ‚ÑŒ
Таблица тригонометрическая (tabel «sin», «cosî», «tgî», «ctg» €
СР± Ð¾Ñ € ник Ð · Ð ° дР° Ñ ‡
Wzory trygonometryczne
Tablice z wartościami funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych znajdują się pod tym linkiem.2 {\ alpha} -1} \\\\\ end {split} \]Funkcje trygonometryczne sumy i rónicy kątów
\ [\ begin {split} & \\ & \ sin {\ left (\ alpha + \ beta \ right)} = \ sin {\ alpha} \ cos {\ beta} + \ sin {\ beta} \ cos {\ alpha} \\\\\\\\ & \ sin {\ left (\ alpha — \ beta \ right)} = \ sin {\ alpha} \ cos {\ beta} — \ sin {\ beta} \ cos {\ alpha} \\\\\\\\ & \ cos {\ left (\ alpha + \ beta \ right)} = \ cos {\ alpha} \ cos {\ beta} — \ sin {\ alpha} \ sin {\ beta} \\\\\\\\ & \ cos {\ left (\ alpha — \ beta \ right)} = \ cos {\ alpha} \ cos {\ beta} + \ sin {\ alpha} \ sin {\ beta} \\\\\\\\ & \ text {tg} {\ left (\ альфа + \ beta \ right)} = \ frac {\ text {tg} {\ alpha} + \ text {tg} {\ beta}} {1- \ text {tg} {\ alpha} \ \ text {tg} {\ beta}} \\\\\\\\ & \ text {tg} {\ left (\ alpha — \ beta \ right)} = \ frac {\ text {tg} {\ alpha} — \ text {tg } {\ beta}} {1+ \ text {tg} {\ alpha} \ \ text {tg} {\ beta}} \\\\\\\\ & \ text {ctg} {\ left (\ alpha + \ beta \ right)} = \ frac {\ text {ctg} {\ alpha} \ \ text {ctg} {\ beta} -1} {\ text {ctg} {\ beta} + \ text {ctg} {\ альфа}} \\\\\\\\ & \ text {ctg} {\ left (\ alpha — \ beta \ right)} = \ frac {\ text {ctg} {\ alpha} \ \ text { ctg} {\ beta} +1} {\ text {ctg} {\ beta} — \ text {ctg} {\ alpha}} \\\\\ end {split} \]Wzory redukcyjne
| \ [\ begin {split} & \ sin {\ left (90 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = \ cos {\ alpha} \\\\ & \ cos {\ left (90 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = — \ sin {\ alpha} \\\\ & \ text {tg} {\ left (90 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = — \ text {ctg} {\ alpha} \\\ \ & \ text {ctg} {\ left (90 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = — \ text {tg} {\ alpha} \ end {split} \] | \ [\ begin {split } & \ sin {\ left (90 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = \ cos {\ alpha} \\\\ & \ cos {\ left (90 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = \ sin {\ alpha} \\\\ & \ text {tg} {\ left (90 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = \ text {ctg} {\ alpha} \\\\ & \ text {ctg} {\ left (90 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = \ text {tg} {\ alpha} \ end {split} \] | |
| \ [\ begin {split} & \ sin {\ left ( 180 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = — \ sin {\ alpha} \\\\ & \ cos {\ left (180 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = — \ cos {\ alpha} \ \\\ & \ text {tg} {\ left (180 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = \ text {tg} {\ alpha} \\\\ & \ text {ctg} {\ left (180 ^ \ circ + \ альфа \ right)} = \ text {ctg} {\ alpha} \ end {split} \] | \ [\ begin {split} & \ sin {\ left (180 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = \ sin {\ alpha} \\\\ & \ cos {\ left (180 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = — \ cos {\ alpha} \\\\ & \ text {tg} {\ left (180 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = — \ text {tg} {\ alpha} \\\\ & \ text {ctg} {\ left (180 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = — \ text {ctg} {\ alpha} \ end {split} \] | |
| \ [\ begin {split} & \ sin {\ left (270 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = — \ cos { \ alpha} \\\\ & \ cos {\ left (270 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = \ sin {\ alpha} \\\\ & \ text {tg} {\ left (270 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = — \ text {ctg} {\ alpha} \\\\ & \ text {ctg} {\ left (270 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = — \ text {tg} {\ alpha} \ end {split} \] | \ [\ begin {split} & \ sin {\ left (270 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = — \ cos {\ alpha} \\ \\ & \ cos {\ left (270 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = — \ sin {\ alpha} \\\\ & \ text {tg} {\ left (270 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = \ text {ctg} {\ alpha} \\\\ & \ text {ctg} {\ left (270 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = \ text {tg} {\ alpha} \ end {split} \] | |
| \ [\ begin {split} & \ sin {\ left (360 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = \ sin {\ alpha} \\\\ & \ cos {\ left (360 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = \ cos {\ alpha} \\\\ & \ text {tg} {\ left (360 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = \ text {tg} {\ alpha} \ \\\ & \ text {ctg} {\ left (360 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = \ text {ctg} {\ alpha} \ end {split} \] | \ [\ begin { split} & \ sin {\ left (360 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = — \ sin {\ alpha} \\\\ & \ cos {\ left (360 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = \ cos {\ alpha} \\\\ & \ text {tg} {\ left (360 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = — \ text {tg} {\ alpha} \\\\ & \ text {ctg} {\ left (360 ^ \ circ — \ alpha \ right)} = — \ text {ctg} {\ alpha} \ end {split} \] |
Сумы и różnice funkcji trygonometrycznych
\ [\ begin {split} & \\ & \ sin {\ alpha} + \ sin {\ beta} = 2 \ sin {\ frac {\ alpha + \ beta} {2}} \ cos {\ frac {\ alpha — \ beta} } {2}} \\\\\\\\ & \ sin {\ alpha} — \ sin {\ beta} = 2 \ cos {\ frac {\ alpha + \ beta} {2}} \ sin {\ frac {\ alpha — \ beta} {2}} \\\\\\\\ & \ cos {\ alpha} + \ cos {\ beta} = 2 \ cos {\ frac {\ alpha + \ beta} {2} } \ cos {\ frac {\ alpha — \ beta} {2}} \\\\\\\\ & \ cos {\ alpha} — \ cos {\ beta} = — 2 \ sin {\ frac {\ alpha + \ beta} {2}} \ sin {\ frac {\ alpha — \ beta} {2}} \\\\\\\\ & \ text {tg} {\ alpha} + \ text {tg} {\ beta} = \ frac {\ sin { \ left (\ alpha + \ beta \ right)}} {\ cos {\ alpha} \ cos {\ beta}} \\\\\\\\ & \ text {tg} {\ alpha} — \ text {tg } {\ beta} = \ frac {\ sin {\ left (\ alpha — \ beta \ right)}} {\ cos {\ alpha} \ cos {\ beta}} \\\\\\\\ & \ text {ctg} {\ alpha} + \ text {ctg} {\ beta} = \ frac {\ sin {\ left (\ beta + \ alpha \ right)}} {\ sin {\ alpha} \ sin {\ beta} } \\\\\\\\ & \ text {ctg} {\ alpha} — \ text {ctg} {\ beta} = \ frac {\ sin {\ left (\ beta — \ alpha \ right)}} { \ sin {\ alpha} \ sin {\ beta}} \\\\\\\\ & \ cos {\ alpha} + \ sin {\ alpha} = \ sqrt {2} \ sin {\ left (45 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = \ sqrt {2} \ cos {\ left (45 ^ \ circ — \ alpha \ right)} \\\\\\\\ & \ cos {\ alpha} — \ sin { \ alpha} = \ sqrt {2} \ cos {\ left (45 ^ \ circ + \ alpha \ right)} = \ sqrt {2} \ sin {\ left (45 ^ \ circ — \ alpha \ right)} \ \\\\ end {split} \]Sumy i różnice jedności z funkcjami trygonometrycznymi
\ [\ begin {split} & \\ & 1+ \ sin {\ alpha} = 2 \ sin ^ 2 {\ left (45 ^ \ circ + \ frac {\ alpha} {2} \ right)} = 2 \ cos ^ 2 {\ left (45 ^ \ circ — \ frac {\ alpha} {2} \ right)} \\\\\\ \\ & 1- \ sin {\ alpha} = 2 \ sin ^ 2 {\ left (45 ^ \ circ — \ frac {\ alpha} {2} \ right)} = 2 \ cos ^ 2 {\ left (45 ^ \ circ + \ frac {\ alpha} {2} \ right)} \\\\\\\\ & 1+ \ cos {\ alpha} = 2 \ cos ^ 2 {\ frac {\ alpha} {2}} \\ \\\\\\ & 1- \ cos {\ alpha} = 2 \ sin ^ 2 {\ frac {\ alpha} {2}} \\\\\\\\ & 1+ \ text {tg} ^ 2 {\ alpha } = \ frac {1} {\ cos ^ 2 {\ alpha}} \\\\\\\\ & 1+ \ text {ctg} ^ 2 {\ alpha} = \ frac {1} {\ sin ^ 2 {\ alpha}} \\\\\\\\\ end {split} \]Rónice kwadratów funkcji trygonometrycznych
\ [\ begin {split} & \\ & \ sin ^ 2 {\ alpha} — \ sin ^ 2 {\ beta} = \ cos ^ 2 {\ beta} — \ cos ^ 2 {\ alpha} = \ sin {\ left (\ alpha + \ beta \ right)} \ sin {\ left (\ alpha — \ beta \ справа)} \\\\\\\\ & \ cos ^ 2 {\ alpha} — \ sin ^ 2 {\ beta} = \ cos ^ 2 {\ beta} — \ sin ^ 2 {\ alpha} = \ cos {\ left (\ alpha + \ beta \ right)} \ cos {\ left (\ alpha — \ beta \ right)} \\\\\ end {split} \]Iloczyny funkcji trygonometrycznych
\ [\ begin {split} & \\ & \ sin {\ alpha} \ sin {\ beta} = \ frac {1} {2} \ left [\ cos {\ left (\ alpha — \ beta \ right) — \ cos {\ left (\ alpha + \ beta \ right)}} \ right] \\\\\\ & \ cos {\ alpha} \ cos {\ beta} = \ frac {1} { 2} \ left [\ cos {\ left (\ alpha — \ beta \ right) + \ cos {\ left (\ alpha + \ beta \ right)}} \ right] \\\\\\ & \ sin {\ альфа} \ cos {\ beta} = \ frac {1} {2} \ left [\ sin {\ left (\ alpha — \ beta \ right) + \ sin {\ left (\ alpha + \ beta \ right)} } \ right] \\\\\\\ end {split} \]Тригонометрия: sin, cos, tg, ctg.
Trigonometria este știința care se ocupă cu măsurarea unghiurilor unui triunghi. Unghiurile se pot măsura fie cu raportorul, fie cu ajutorul unor funcții numite funcții trigonometrice . Trigonometria este des utilizată в географии, навигации, физике, астрономии и топографии. Cu ajutorul trigonometriei putem Calcula distanțele dintre orașe și putem întocmi hărți точный.
Funcțiile trigonometrice pe care le vom studia se aplică în triunghiul dreptunghic.
fign figura de mai jos avem o pârtie de ski și la fiecare 100 de m parcurși, înălțimea pârtiei ( h ) scade cu 5 m. Notăm cu x unghiul pe care pârtia îl face cu orizontala. N fiecare punct, raportul dintre înălțimea pârtiei și distanța rămasă de parcurs până la baza pârtiei este постоянная :
Фото предоставлено Schior: PixabayDe aici putem trage următoarea заключение: în triunghiurile dreptunghice care conțin același unghi ascuțit x, raportul dintre cateta opusă unghiului x iunghiurile lat.Acest raport se va numi sinusul unghiului x . N Continuous Vom Defini și alte rapoarte trigonometrice, luând in caurare laturi ale triunghiului dreptunghic.
Sinusul unui unghi x Este raportul dintre cateta opusă i ipotenuză.
Cosinusul unui unghi x Este raportul dintre cateta alăturată i ipotenuză.
Tangenta unui unghi x Este raportul dintre cateta opusă i cateta alăturată.
Cotangenta unui unghi x Este raportul dintre cateta alăturată i cateta opusă.
Sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta se numesc funcții trigonometrice .
Iată tabelul cu valorile funcțiilor trigonometrice ale unghiurilor uzuale:
Funciile trigonometrice uzualeProbleme rezolvate cu funcții trigonometrice
Проблема 1
Fie ABC un triunghi dreptunghic в A.Dacă AB = 3 см și AC = 4 см, aflați sinusul unghiului B.
Rezolvare:
Aflăm mai lungimea ipotenuzei BC cu Teorema lui Pitagora. Обțинем ВС = 5 см. Sinusul unghiului B este raportul dintre cateta opusă AC și ipotenuza BC.
sin B = AC / BC = 4/5.
Проблема 2
Fie ABC un triunghi dreptunghic în A. Dacă AB = 6 см și BC = 12 см, aflați măsura unghiului B.
Rezolvare:
Cunoaștem cateta alăturată unghiului B i ipotenuza.Vom Calcula cosinusul unghiului B:
cosB = AB / BC = 6/12 = 1/2. Prin urmare, unghiul B are măsura de 60 de grade (vezi tabelul funcțiilor trigonometrice uzuale).
Калькулятор тригонометрии. Простой способ найти sin, cos, tan, cot
Этот калькулятор тригонометрии поможет вам в двух популярных случаях, когда необходима тригонометрия. Если вы хотите найти значения синуса, косинуса, тангенса и их обратных функций, используйте первую часть калькулятора. Ищете недостающую сторону или угол в прямоугольном треугольнике с помощью тригонометрии? Наш инструмент — тоже беспроигрышный вариант! Введите 2–3 заданных значения во второй части калькулятора, и вы в мгновение ока найдете ответ.Прокрутите вниз, если хотите узнать больше о тригонометрии и о том, где ее можно применить.
Есть много других инструментов, полезных при решении задач тригонометрии. Ознакомьтесь с двумя популярными тригонометрическими законами: калькуляторами закона синусов и закона косинусов, которые помогают решить любой вид треугольника. Если вы хотите узнать больше о тригонометрических функциях, перейдите к нашим специальным инструментам:
Что такое тригонометрия?
Тригонометрия — это раздел математики. Само это слово происходит от греческого слова trignon (что означает «треугольник») и metron («мера»).Как следует из названия, тригонометрия имеет дело в основном с углами и треугольниками ; в частности, он определяет и использует отношения и соотношения между углами и сторонами в треугольниках. Таким образом, основное приложение — решение треугольников, в частности прямоугольных, а также любого другого типа треугольника, который вам нравится.
Тригонометрия имеет множество приложений: от повседневных задач, таких как вычисление высоты или расстояния между объектами, до спутниковой навигационной системы, астрономии и географии.Кроме того, функции синуса и косинуса являются фундаментальными для описания периодических явлений — благодаря им мы можем описывать колебательные движения (как простой маятник) и волны, такие как звук, вибрация или свет.
Тригонометрия и тригонометрические функции используются во многих различных областях науки и техники, если упомянуть лишь некоторые из них: музыка, акустика, электроника, медицина и медицинская визуализация, биология, химия, метеорология, электрика, машиностроение и гражданское строительство, даже экономика. Тригонометрические функции действительно вокруг нас!
Калькулятор триггеров нахождение sin, cos, tan, cot, sec, csc
Чтобы найти тригонометрические функции угла, введите выбранный угол в градусах или радианах.Под калькулятором появятся шесть самых популярных триггерных функций — три основных: синус, косинус и тангенс, а также их обратные величины: косеканс, секанс и котангенс. Кроме того, если угол острый, будет отображаться прямоугольный треугольник, который может помочь вам понять, как могут быть интерпретированы функции.
Чтобы найти недостающие стороны или углы прямоугольного треугольника, все, что вам нужно сделать, это ввести известные переменные в калькулятор тригонометрии. Вам нужны только два заданных значения в случае:
- одна сторона и один угол
- с двух сторон
- площадь и одна сторона
Помните, что если вы знаете два угла, этого недостаточно, чтобы найти стороны треугольника.Два треугольника, имеющие одинаковую форму (что означает, что они имеют равные углы), могут быть разных размеров (не с одинаковой длиной стороны) — такая связь называется подобием треугольника . Если стороны имеют одинаковую длину, то треугольники равны .
Что такое тригонометрия?
Тригонометрия — это исследование отношений внутри треугольника . Для прямоугольных треугольников соотношение между любыми двумя сторонами всегда одинаково и задается в виде тригонометрических соотношений, cos, sin и tan.Тригонометрия также может помочь найти некоторую недостающую треугольную информацию , например правило синуса.
Сложна ли тригонометрия?
Поначалу тригонометрияможет быть сложной задачей, но после некоторой практики вы справитесь с ней! Вот несколько советов по тригонометрии: Обозначьте гипотенузу, смежную и противоположную на вашем треугольнике, чтобы помочь вам выяснить, какую идентификацию использовать, и запомните мнемонику SOHCAHTOA для тригонометрических отношений!
Для чего используется тригонометрия?
Тригонометрия используется для поиска информации обо всех треугольниках и, в частности, прямоугольных треугольниках.Поскольку треугольников повсюду в природе , тригонометрия используется вне математики, в таких областях, как строительство, физика, химическая инженерия и астрономия.
Кто изобрел тригонометрию?
Так как тригонометрия — это соотношение между углами и сторонами треугольника, никто не придумал ее , она все равно была бы там, даже если бы об этом никто не знал! Первыми, кто открыл часть тригонометрии, были древние египтяне и вавилоняне , но Евклид и Архемид первыми подтвердили идентичность, хотя они сделали это с помощью форм, а не алгебры.
Какой уровень у тригонометрии?
Тригонометрия обычно преподается подросткам в возрасте 13-15 лет , что составляет 8 и 9 классов в США и лет 9 и 10 в Великобритании. Точный возраст преподавания тригонометрии зависит от страны, школы и способностей учеников.
Best Excel Tutorial — Как использовать триггерные функции в Excel?
Тригонометрия — это раздел математики, изучающий отношения между элементами (сторонами и углами) треугольника.Теперь вы можете вспомнить многие тригонометрические формулы и уравнения, которые вы выучили в школе или колледже. Некоторые из них: cot x = 1 / tanx, шесть x / cos x = tan x, sin (900-x) — cos x и так далее. Excel предлагает ряд встроенных функций, связанных с тригонометрией. Эти тригонометрические функции можно использовать для решения сложных тригонометрических выражений.
Главное, что вам нужно учитывать при решении тригонометрических выражений, — это то, что Excel выполняет вычисления с учетом значения угла в радианах, а не в градусах.Возможно, вы знаете, что sin 900 = 1. Итак, если вы введете формулу SIN (90) в Excel, результатом будет 0,8, а не 1, потому что Excel считает 90 как 90 радиан, а не 90 градусов. Если вы хотите найти синус 90 градусов, вам следует сначала преобразовать градусы в радианы, а затем использовать формулу SIN, доступную в Excel. Не волнуйтесь, мы узнаем, как использовать тригонометрические функции в Excel за считанные минуты.
Excel предоставляет функции для синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tan), гиперболического синуса (sinh), гиперболического косинуса (cosh) и гиперболического тангенса (tanh).Excel не предоставляет функций для секанса (сек), косеканса (косеканс), котангенса (cot) и их гиперболических аналогов. Однако вы можете рассчитать эти функции, используя базовые функции (синус и косинус). Excel также предлагает функции для преобразования угла из радианов в градусы и наоборот.
Использование тригонометрических функций в Excel
Откройте Excel и сохраните файл как trig-functions.xlsx. Введите «Угол (градусы)» в A1, «Угол (радианы)» в B1, «SIN» в C1, «COS» в D1, «TAN» в E1, «COSEC» в F1, «SEC» в G1 и « СОТ »в h2.Также введите «0» в A2, «30» в A3, «45» в A4, «60» в A5, «90» в A6, «180» в A7, «270» в A8 и «360» в A9. При вводе данных не следует вводить двойные кавычки. Вы можете отформатировать эти тексты и сделать их жирными. Теперь ваш экран будет выглядеть так:
Щелкните ячейку B2 и перейдите в Формулы (главное меню) -> Math & Trig (в группе Function Library ).
Прокрутите вниз и выберите функцию РАДИАНЫ , чтобы получить следующий экран:
После щелчка внутри пространства для ввода значения (обведено красным) щелкните ячейку A2.
Нажмите ОК, и ячейка B2 будет иметь значение 0.
Щелкните ячейку B2, скопируйте формулу (CTRL + C) и вставьте ее (CTRL + V) в ячейки B3, B4, B5, B6, B7. , B8 и B9. Если вы опытный пользователь Excel, вы можете просто перетащить формулу в ячейки вместо копирования и вставки. Теперь ваш экран будет выглядеть следующим образом:
Щелкните ячейку C2 и перейдите к Формулы -> Math & Trig (в группе Function Library ).Выберите функцию SIN и, щелкнув внутри пробела для ввода значения, щелкните ячейку B2. Щелкните ОК. Скопируйте формулу в ячейку C2 и вставьте ее в ячейки C3 – C9. Теперь ваш экран будет выглядеть так:
Щелкните ячейку D2 и перейдите к Формулы -> Math & Trig (в группе Function Library ). Выберите функцию COS и, щелкнув внутри пробела для ввода значения, щелкните ячейку B2. Щелкните ОК. Скопируйте формулу в ячейку D2 и вставьте в ячейки с D3 по D9.Теперь ваш экран будет выглядеть так:
Щелкните ячейку E2 и перейдите к Formulas -> Math & Trig (в группе Function Library ). Выберите функцию TAN и, щелкнув внутри пробела для ввода значения, щелкните ячейку B2. Щелкните ОК. Скопируйте формулу в ячейку E2 и вставьте в ячейки E3 – E9. Теперь ваш экран будет выглядеть так:
Как уже упоминалось, нет встроенных функций для расчета значений COSEC, SEC и COT.Вы должны рассчитать их, используя следующие основные функции:
cosec x = 1 / sin x
sec x = 1 / cos x
cot x = 1 / tan x
Щелкните ячейку F2 и щелкните внутри формулы Полоса (обведена красным) и введите формулу «= 1 / C2» (без двойных кавычек). Скопируйте формулу в ячейку F2 и вставьте в ячейки с F3 по F9. Теперь ваш экран будет выглядеть так:
Щелкните ячейку G2, щелкните внутри строки формул и введите формулу «= 1 / D2» (без двойных кавычек).Скопируйте формулу в ячейку G2 и вставьте в ячейки G3 — G9. Теперь ваш экран будет выглядеть так:
Щелкните ячейку h3, щелкните внутри строки формул и введите формулу «= 1 / E2» (без двойных кавычек). Скопируйте формулу в ячейку h3 и вставьте в ячейки с h4 по H9. Теперь ваш экран будет выглядеть так:
Вы можете округлить полученные значения до двух или трех десятичных знаков, чтобы получить более реалистичные результаты. Измените все формулы в ячейках C, D, E, F, G и H таким образом, чтобы новая формула стала = ОКРУГЛ (существующая формула, 3) .Например, формула в ячейке C4 становится = ОКРУГЛ (SIN (B4), 3) , где существующая формула была = SIN (B4) . Вы также можете заменить все ошибки (# DIV / 0!) На * и просто предоставить описание где-нибудь на том же листе, указав, что * означает undefined. Теперь ваш экран будет выглядеть так:
Точно так же вы можете найти значение sinh, cosh и tanh, используя формулы SINH, COSH и TANH, и вычислить cosech, sech и coth из sinh, cosh и tanh.