Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
12.20
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Решено
Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь основания цилиндра равна 16П см^2.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Осевое сечение цилиндра –квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.
Решено
3. Даны параллельные плоскости 𝛼 и 𝛽. Через точки А и В плоскости 𝛼 проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость 𝛽 в точках A1 и B1 .
Решено
Найдите значения х,при которых значения…
Решено
3х-4/6=7/8
Пользуйтесь нашим приложением
Постройте график функции y=1/2 cos 3x… -reshimne.ru
Новые вопросы
Ответы
График нарисован последовательно. Сначала карандашом линию cosx, затем чёрной ручкой cos3x и красным отмечаем уже 1/2cos3x
Решение во вложении
Похожие вопросы
При каких значениях x значение выражение (x+2)^2-28 и 20+x-x^2 равны?.
2=0…
Первый член арифметической прогрессии -40 а разность равна 1,5. найди 8 член данной последовательности…
ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!…
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Химия
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Українська література
Қазақ тiлi
Беларуская мова
Информатика
Экономика
Музыка
Право
Французский язык
Немецкий язык
МХК
ОБЖ
Психология
Как построить график $f(x) = 1
Ответ
Проверено
202,2 тыс.
+ просмотров
Подсказка: Эта задача связана с поиском графика заданной функции. Функция включает тригонометрическую функцию, которая является косинусной тригонометрической функцией. Общее уравнение или общая функция функции косинуса обозначается $A\cos\left( {B\left( {x — C} \right)} \right) + D$. Где эта конкретная функция имеет период, амплитуду и фазовый сдвиг. Период периодической функции – это интервал между двумя совпадающими точками на графике. Период функции косинуса равен $2\pi $.
Полный пошаговый ответ:
Любая функция обозначается так, где $f(x) = A\cos \left( {B\left( {x — C} \right)} \ right) + D$
$ \Rightarrow f(x) = A\cos \left( {B\left( {x — C} \right)} \right) + D$
Здесь $A$ — амплитуда функции, $P$ — период функции, $C$ — фазовый сдвиг, $D$ — вертикальный сдвиг данной функции.
$ \Rightarrow P = \dfrac{{2\pi }}{B}$
Здесь, сравнивая заданную функцию $f(x) = 1 — \cos 3x$ со стандартной формой функции косинуса $f( x) = A\cos\left( {B\left( {x — C} \right)} \right) + D$
$ \Rightarrow f(x) = 1 — \cos 3x$
Здесь следует обратить внимание на две вещи: амплитуда функции равна -1, а вертикальное смещение равно 1.
Поскольку амплитуда отрицательна, график будет быть на стороне отрицательной вертикальной оси.
Здесь период равен $P = \dfrac{{2\pi }}{B}$, как указано ниже, здесь $B$ равен 3.
$ \Rightarrow P = \dfrac{{2\pi }}{ 3}$
Фазового сдвига нет. Таким образом, график $f(x) = 1 — \cos 3x$ приведен ниже:
Окончательный ответ: Амплитуда, период, фазовый сдвиг и вертикальный сдвиг для $f(x) = 1 — \cos 3x $ равны -1, $\dfrac{{2\pi}}{3}$ , 0 и 1 соответственно.
Примечание:
Обратите внимание, что основной период функции — это период функции, который имеет вид $f\left( {x + k} \right) = f\left( x \right )$ и $f\left( x \right) = f\left( {x + k} \right)$, то $k$ называется периодом функции, а функция $f$ называется периодической функцией. Другими словами, это расстояние по оси X, которое должна пройти функция, прежде чем она начнет повторять свой шаблон. Основные функции синуса и косинуса имеют период $2\pi $, а тангенс имеет период $\pi $.
Недавно обновленные страницы
Рассчитать изменение энтропии, связанное с конверсией класса 11 химии JEE_Main
Закон, сформулированный доктором Нернстом, является первым законом термодинамики класса 11 химии JEE_Main
Для реакции при rm0rm0rmC и нормальном давлении класса A 11 химия JEE_Main
Двигатель, работающий между rm15rm0rm0rmC и rm2rm5rm0rmC класс 11 химия JEE_Main
Для реакции rm2Clg в rmCrmlrm2rmg признаки 11 класса химии JEE_Main
Изменение энтальпии перехода жидкой воды в химический класс 11 JEE_Main
Рассчитайте изменение энтропии при переходе в химический класс 11 JEE_Main
Закон, сформулированный доктором Нернстом, представляет собой Первый закон термодинамики 11-го класса химии JEE_Main
Для реакция при rm0rm0rmC и нормальном давлении А химический класс 11 JEE_Main
Двигатель, работающий между rm15rm0rm0rmC и rm2rm5rm0rmC химический класс 11 JEE_Main
0003
Изменение энтальпии перехода жидкой воды класса 11 химии JEE_Main
Тенденции сомнений
2.
Графики y = a sin bx и y = a cos bxМ. Борна
Интерактивный апплет
Не пропустите далее на этой странице:
Интерактивный весенний период
Переменная b в обоих следующих типах графиков влияет на период (или длину волны) графика.
- у = а sin бх
- у = а cos бх
Период — это расстояние (или время), которое требуется для повторения кривой синуса или косинуса.
Интерактивный график — период синусоидальной кривой
Вот апплет, который можно использовать для изучения концепции периода и частоты синусоиды.
Частота определяется как `»частота» = 1/»период»`. Мы увидим больше об этом ниже.
В этом апплете точка на окружности вращается с постоянной скоростью, а ее высота в момент времени t описывает синусоидальную кривую.
Чем заняться
- Нажмите кнопку «Пуск»
- Сначала вы увидите синусоиду, описывающую вращение круга.
- Теперь измените значение b с помощью ползунка. Если вы увеличите b , период каждого цикла уменьшится, а частота увеличится. Обратите внимание, что точка на круге также вращается быстрее.
- Обратите внимание на количество циклов, которое вы видите между t = 0 и t = 2π (= 6,28). Для b = 1 вы видите один цикл, для b = 2 вы видите 2 цикла и так далее.
- Период кривой отмечен красной вертикальной линией.
Единицы измерения по горизонтальной оси (времени) указаны в радианах. Таким образом, π = 3,14 радиана и 2 π = 6,28 радиана.
Copyright © www.intmath.com Частота кадров: 0
Вы заметили?
- Переменная `b` дает количество циклов между `0` и `2pi`.
- Чем выше b, тем выше частота (и меньше период).
Формула для периода
Отношение между `b` и периодом определяется как:
`»Период»=(2pi)/b`
Примечание: По мере увеличения b период
уменьшается.
Изменение периода
Теперь давайте посмотрим на неподвижные графики, чтобы понять, что происходит.
График y = 10 cos x , о котором мы узнали в предыдущем разделе, кривые синусов и косинусов, выглядит следующим образом.
0.5ππ1.5π2π510-5-10xyОткрыть изображение на новой страницеГрафик `y=10cos(x)` для `0 ≤ x ≤ 2pi`
Как мы узнали, период равен `2pi`.
Далее мы видим y = 10 cos 3 x . Обратите внимание на «3» внутри косинуса.
`(2pi)/3`
График `y=10cos(3x)` для `0 ≤ x ≤ 2pi`
Обратите внимание, что период отличается. (Однако амплитуда равна «10» в каждом примере.)
На этот раз кривая начинает повторяться в точке `x=(2pi)/3`, отмеченной красной вертикальной линией. Это согласуется с формулой, которую мы встречали выше, которая гласит:
.`»Период»=(2pi)/b`
Теперь давайте рассмотрим две кривые на одном наборе осей.
Примечание
что оба графика имеют амплитуду «10» единиц, но их период
отличается.
`y = 10 cos(x)`
`y = 10 cos(3x)`
Графики y=10cos(x) и y=10cos(3x) для 0 ≤ x ≤ 2pi`
Интерактив: Пружина с массой
Когда вы растягиваете (или сжимаете) пружину, а затем отпускаете ее, она будет вибрировать вперед и назад. Он будет продолжать делать это, если на него не действуют никакие другие силы. (На самом деле пружина замедляется из-за трения и силы тяжести.)
Вибрация периодическая , и мы можем описать его с помощью кривой синуса или косинуса.
На период движения пружины влияет жесткость пружины (обычно обозначается переменной k ) и масса на конце пружины ( m ). Вы можете изучить это свойство на следующем интерактивном графике.
Чем заняться
- Обратите внимание на кривую, которую мы получаем при вибрации пружины. Это косинусоидальная кривая.
- Соблюдайте период кривой косинуса.
- Измените жесткость пружины (`k`) и посмотрите, как это повлияет на период.
- Варьируйте массу (`m`) и наблюдайте, как это влияет на период.
- Каков период, когда масса = жесткость (`m=k`)? Почему?
Исходная информация:
Уравнение косинуса, которое вы увидите, это `h = h_1 + a cos sqrt(k/m)t`, где `h=` высота в момент времени `t`, `a =` амплитуда движения и «h_1» представляет собой смещение от оси «t» из-за жесткости пружины и/или массы объекта.
В этом апплете положение `2pi` фиксировано.
Copyright © www.intmath.com Частота кадров: 0
Еще раз повторюсь, настоящая весна на самом деле замедляется с течением времени. Также, если мы увеличим массу, пружина растянется больше, а если будет жестче, то растянется меньше. Однако для простоты ситуация идеализирована.
В этом примере пружина движется вбок по столу, а мы смотрим сверху.
(Мы предполагаем, что гравитация не является фактором.)
Полезно знать…
Совет 1: Число b говорит нам о количестве циклов в каждом 2 π .
Для y = 10 cos x , есть один цикл между «0» и 2 π (поскольку b = 1).
Для y = 10 cos 3 x , всего 3 циклов между «0» и 2 π (поскольку b = 3).
Наконечник 2: Помните, что сейчас мы работаем с использованием RADIANS. Напомним, что:
2 π = 6,283185…
и тот
2 π = 360°
В этой главе мы используем только радиан .
Для напоминания перейдите по адресу: Радианы
Упражнения
Нужна миллиметровка?
Значок миллиметровкиСкачать миллиметровку
1.
Ответить
Здесь `b = 8`, поэтому период равен `(2π)/8 = π/4`. Чтобы нарисовать 2 цикла, нам нужно построить график от `0` до `π/2` вдоль x -ось.
0.25π0.5π123-1-2-3xyОткрыть изображение на новой страницеГрафик `y=3cos(8x)` для `0 ≤ x ≤ pi/2`
Обратите внимание , что мы начали график с x = 0`, но мы могли начать где угодно. Пока мы рисуем ровно 2 цикла, мы отвечаем на вопрос.
Теперь ради интереса посмотрим, как это выглядит от `0` до 2 № .
π2π123-1-2-3xyОткрыть изображение на новой страницеГрафик `y=3cos(8x)` для `0 ≤ x ≤ 2pi` 2 π .
2. Эскиз 2 цикла y = cos 10 x .
Ответить
В этом примере `b = 10`, поэтому период равен `(2π)/10 = π/5`. Чтобы нарисовать 2 цикла, нам нужно перейти от «0» к «(2π)/5» вдоль x -ось.
0.2π0.4π1-1xyОткрыть изображение на новой страницеГрафик `y=cos(10x)` для `0 ≤ x ≤ (2pi)/5`
Обратите внимание, что один цикл имеет период `(2pi)/10 = 0,2pi = 0,628` и будет ` циклы между `0` и 2 π .
3. Эскиз 2 цикла y = 5 sin 2 π x .
Ответить
В этом примере b = 2 π . Таким образом, период `(2π)/(2π) = 1.`
0.511.525-5xyОткрыть изображение на новой страницеГрафик `y=5sin(2pix)` для `0 ≤ x ≤ 2`
На этот раз у нас нет числа, кратного π в нашей горизонтальной шкале.
4. Набросать 2 цикла `y = 4\ sin\ x/3`
Ответить
В этом примере `b = 1/3`, поэтому период равен 6 π = 18.85.
6π12π4-4xyОткрыть изображение на новой страницеГрафик `y=4sin(x/3)` для `0 ≤ x ≤ 12pi`
Поршни не следуют точно синусоидальной траектории
Движение поршня в двигателе часто приводится в качестве примера синусоиды. Почти так, но только при определенных условиях. См. «Форма кривой для движения поршня», чтобы исследовать это глубже, используя интерактивную анимацию.
Определение синусоид с использованием частоты
В электронике принято выражать график sin через частоту f следующим образом:
y = sin 2 πft
Это очень удобно, так как нам не нужно делать никаких вычислений, чтобы найти частоту (как мы делали выше).
Частота 90 126 f 90 127 обычно измеряется в 90 103 циклах в секунду 90 104 , что совпадает с частотой Герц ( Гц ).
Период кривой (время, необходимое для перехода от одного пика к другому) можно легко найти, если мы знаем частоту:
`Т=1/f`
Единицами периода обычно являются секунды .
Пример
Бытовое напряжение в Великобритании — переменный ток напряжением 240 «В» частотой 50 «Гц». Какое уравнение описывает это напряжение?
Ответить
Напряжение можно описать как: «V = 240\sin\2π(50)t».
Период напряжения равен `(2pi)/b = (2pi)/(2pi(50))=1/50 = 0,02\ «секунды».`
Мы видели график этого во введении к этому глава.
ПРИМЕЧАНИЕ 1:
`240\ «В»` на самом деле является среднеквадратичным (RMS) значением напряжения. Пиковое значение напряжения в `sqrt(2)=1,414` умножает на это значение, или примерно `340\ «В»`.
Мы узнаем больше об этой концепции позже в RMS как приложении для вычислений.
ПРИМЕЧАНИЕ 2:
В настоящее время Великобритания следует стандарту ЕС, и бытовое напряжение фактически составляет «230 «В»».
Далее
В следующем разделе мы узнаем о фазовом сдвиге.
См. Графики y = a sin (bx + c).
Позже мы узнаем о некоторых применениях тригонометрических графов.
Но сначала давайте посмотрим на другое применение частоты.
Пример музыки
Частота ноты в музыке зависит от периода волны. Если частота высокая, период короткий; если частота низкая, период больше.
Студент недавно спросил меня интересный вопрос. Она хотела знать частоты всех нот на пианино.
Фортепиано настроено на ля = 440 Гц (циклов в секунду), а другое
ноты расположены равномерно, по 12 нот в каждой октаве. Примечание
октава выше ля = 440 Гц имеет удвоенную частоту (880 Гц) и
октава ниже Ля = 440 Гц имеет половину частоты (`220\»Гц»`).