Дайте определение векторов: Вектор: определение и основные понятия

Вектор: определение и основные понятия

Навигация по странице:

• Определение вектора
• Обозначение вектора
• Длина вектора
• Нулевой вектор
• Коллинеарные вектора
• Сонаправленные вектора
• Противоположно направленные вектора
• Компланарные вектора
• Равные вектора
• Единичный вектор

Определение вектора

Определение. Вектор — это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Графически вектора изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины. (рис.1)

рис. 1

Обозначение вектора

Вектор началом которого есть точка А, а концом — точка В, обозначается AB (рис.1). Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a.

Длина вектора

Определение. Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется

длиной вектора или модулем вектора AB.

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|.

Нулевой вектор

Определение. Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают.

Нулевой вектор обычно обозначается как 0.

Длина нулевого вектора равна нулю.

Коллинеарные вектора

Определение. Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 2).

рис. 2

Сонаправленные вектора

Определение. Два коллинеарных вектора a и b называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают: a↑↑b (рис. 3).

рис. 3

Противоположно направленные вектора

Определение.

Два коллинеарных вектора a и b называются противоположно направленными векторами, если их направления противоположны: a↑↓b (рис. 4).

рис. 4

Компланарные вектора

Определение. Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами. (рис. 5).

рис. 5

Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по этому любые два вектора всегда компланарные.

Равные вектора

Определение. Вектора a и b называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны (рис. 6).

рис. 6

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

a = b, если a↑↑b и |a| = |b|.

Единичный вектор

Определение. Единичным вектором или ортом — называется вектор, длина которого равна единице.

Вектора Вектор: определение и основные понятия Определение координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки Модуль вектора. Длина вектора Направляющие косинусы вектора Равенство векторов Ортогональность векторов Коллинеарность векторов Компланарность векторов Угол между векторами Проекция вектора Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число Скалярное произведение векторов Векторное произведение векторов Смешанное произведение векторов Линейно зависимые и линейно независимые вектора Разложение вектора по базису

Онлайн калькуляторы с векторами

Онлайн упражнения с векторами на плоскости

Онлайн упражнения с векторами в пространстве

1.Дайте определение вектора и его координат

1. Дайте определение вектора и его координат.	перейти
2.Расскажите о линейных операциях над векторами.	перейти
3.Дайте определение скалярного произведения векторов. Расскажите о его свойствах.	перейти
4.Дайте определение векторного произведения и расскажите о его свойствах.	перейти
5.Дайте определение смешанного произведения и расскажите о его свойствах.	перейти
6.Объясните, что такое система координат. Какие вы знаете системы координат?	перейти
7. Что такое общее уравнение прямой? Что можно узнать о прямой по ее уравнению?	перейти
8.Как находится расстояние от точки до прямой?	перейти
9.Каковы условия параллельности и перпендикулярности прямых?	перейти
10.Что такое общее уравнение плоскости в пространстве? Что можно узнать о плоскости по ее уравнению?	перейти
11.Угол между плоскостями. Условия их параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до плоскости.	перейти
12.Как задается прямая в пространстве? Что такое ее канонические уравнения?	перейти
13. Угол между прямыми, их параллельность и перпендикулярность. 14.Что такое кривые 2-го порядка?	перейти
14. Что такое кривые второго порядка?	перейти
15.Напишите канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Как они выглядят?	перейти
16.Что такое поверхности 2-го порядка?	перейти
17.Напишите уравнения сферы и обоих параболоидов. Как они выглядят?	перейти
18.Что такое числовая последовательность? Приведите примеры.	перейти
19. Что такое неперово число е? Каково его приближенное значение?	перейти
20.Что такое предел последовательности? Приведите примеры.	перейти
21.Что такое график функции? Нарисуйте графики основных элементарных функций.	перейти
22.Что такое предел функции? Приведите примеры.	перейти
23.Что такое 1-й замечательный предел?	перейти
24.Что такое 2-й замечательный предел?	перейти
25. Расскажите о методах вычисления пределов основных типов. Приведите примеры.	перейти
26.Дайте определение непрерывной функции. Приведите примеры.	перейти
27.Что такое односторонние пределы и точки разрыва? Приведите примеры.	перейти
(28)77.Что такое линейная система уравнений? Какие системы называют равносильными? Примеры.	перейти
(29)78.Что такое элементарные преобразования?	перейти
(30)79.Что такое ступенчатая система? Примеры.	перейти
(31)80. Как произвольная линейная система приводится к ступенчатому виду? Рассмотрите пример.	перейти
(32)81.Как по Гауссу решается ступенчатая линейная система? Пример.	перейти
(33)82.Как устроено множество решений линейной системы уравнений? Примеры.	перейти
(34)83.Что такое главные и свободные неизвестные системы? Примеры.	перейти
(35)84.Что такое прямоугольные и квадратные матрицы? Примеры.	перейти
(36)85.Что такое линейные операции над матрицами? Примеры.	перейти
(37)86. Что такое произведение двух матриц? При каких условиях оно определено? Примеры.	перейти
(38)87.Какие операции называют коммутативными? Покажите на примерах, что умножение матриц не коммутативно.	перейти
(39)88.Что такое единичная и обратная матрицы? Как строится (по Гауссу) обратная матрица?	перейти
(40)89.Что такое обратимая матрица? Условия обратимости.	перейти
(41)90.Определение определителя. Пример его вычисления.	перейти
(42)91.Как меняется определитель под действием элементарных преобразований?	перейти
(43)92. Что такое треугольный определитель? Как он вычисляется?	перейти

Вектором( на плоскости или в пространстве) называют всякий направленный отрезок.

Всякий вектор можно выразить через единичный вектор (i,j)( координатные оси или орты)

— координаты вектора a

↑ назад в содержание ↑

2.Расскажите о линейных операциях над векторами.

1) Сложение векторов

Сумму векторов определяют двумя равносильными способами:

а) суммой двух векторов называют диагональ параллелограмма построенного на этих векторах

b) Совместим начало второго вектора с концом первого. Суммой таких векторов считается замыкающаяся ломанной, образованной данным вектором

Свободные:

Операция сложения обладает следующими свойствами:

1. коммуникативность

2. ассоциативность

Нулевым считается вектор, конец которого совпадает с началом:

Результат сложения нескольких векторов как и суммы изображается замыкающейся соответствующих векторов:

В частности сумма нескольких векторов равна 0 (т. е. вектор равен 0) в точности тогда, когда конец соответствующей ломанной совпадает с ее началом.

2. Умножение векторов на число

Определение:

Пусть некоторый вектор, а- действительное число. Векторопределяется следующими условиями:

— он лежит на той же прямой, что и вектор

— его длина

— он направлен в ту же сторону, что и , еслии в противоположную, если.

(действительные числа в векторной алгебре называют так же скалярами)

Некоторые свойства этой операции:

↑ назад в содержание ↑

3.Дайте определение скалярного произведения векторов. Расскажите о его свойствах.

Скалярным произведение векторов называют скаляр выражающийся по формуле :,- угол между.

— так же скаляр

Скалярное произведение обладает следующими свойствами:

1. Скалярное произведение не зависит от перемножения

↑ назад в содержание ↑

4.

Дайте определение векторного произведения и расскажите о его свойствах.

считаются образующими правую тройку, если 3 первых пальца правой руки можно одновременно ориентировать в направлениях этих векторов.

— правая тройка

— левая тройка

Если образуют правую тройку, то тройка векторов полученная из этой перестановки любых двух оказывается левой ( и наоборот)

Определение векторного произведения:

Векторным произведение векторов называется такой вектор, обозначаемыйи определяемый следующими тремя условиями:

Свойства векторного произведения :

1.

2.

3.

↑ назад в содержание ↑

5.Дайте определение смешанного произведения и расскажите о его свойствах.

Смешанное произведение определяется для трех векторов

Покажем, что модуль смешанного произведения есть объем параллелепипеда построенного а перемножении векторов.

Эта формула позволит вычислить объемы параллелепипеда, а поэтому и пирамиды

Получим теперь формулу выражающую смешанное произведение через координатное сомножение

Сумма из трех больших чисел вектора компланарная.

Свойства смешанного произведения:

Очевидно, что если хотя бы один из умножаемых векторов нулевой, то смешанное произведение равно нулю.

Смешанное произведение так же равно нулю, если хотя бы два умножаемых равны

↑ назад в содержание ↑

Определение и значение вектора — Merriam-Webster

1 из 2

вектор ˈvek-tər 

1

а

: Величина, которая имеет величину и направление и обычно изображается направленным отрезком, длина которого представляет величину, а ориентация в пространстве представляет направление

широко : элемент векторного пространства

б

: курс или направление по компасу, особенно самолета

2

а

: организм (например, насекомое), который передает патоген от одного организма или источника к другому

Насекомое-переносчик малярии — комар-анофелин, род, включающий множество видов, обитающих во всем мире. —Фрэнк Грэм-младший

сравнить датчик носителя 5a, датчик резервуара 3

б

: чувство опылителя

3

: агент (такой как плазмида или вирус), который содержит или переносит модифицированный генетический материал (такой как рекомбинантная ДНК) и может быть использован для введения экзогенных генов в геном организма

вектор прилагательное

векторный

век-ˈtȯr-ē-əl

прилагательное

векторно

век-ˈtȯr-ē-ə-lē

наречие

вектор

2 из 2

переходный глагол

1

: направлять (что-то или кого-то, например, самолет, его пилота или ракету) в полете с помощью радио вектора

2

: менять направление (тяги реактивного двигателя) для рулевого управления

Примеры предложений

Существительное комар главный переносчик желтой лихорадки

Последние примеры в Интернете

Поскольку каждый набор направлений представляет собой то, что математики называют вектором , комбинация представляет собой векторную сумму. — Дана Маккензи, Discover Magazine , 20 марта 2023 г. Модуль внедрения используется для кодирования как текстовых токенов, так и других модальностей ввода в векторов . — Бендж Эдвардс, Ars Technica , 1 марта 2023 г. Тестируемая вакцина использовала платформу вектора аденовируса , аналогичную технологии, лежащей в основе вакцины Covid-19. — Бренда Гудман, CNN , 29 марта 2023 г. Позже Блуберд определил, что только два из трех случаев были фактически раковыми и не были связаны с 9.0083 вектор . — Анжелика Пиблз, BostonGlobe.com , 29 марта 2023 г. Работники здравоохранения, которые прибегали к повторному использованию масок и перчаток для замедления передачи респираторного заболевания, возможно, создали переносчик для организма, который перемещался по поверхностям. — Филип Кифер, Scientific American , 28 марта 2023 г. Текущие бета-версии Firefly доступны для преобразования текста в изображение, текстовых эффектов и перекрашивания 9.0083 векторов . — Дэниел Ньюман, Forbes , 27 марта 2023 г. Поскольку каждый набор направлений представляет собой то, что математики называют вектором , комбинация представляет собой векторную сумму. — Дана Маккензи, Discover Magazine , 20 марта 2023 г. Буджак — специалист по визуализации: человек, который работает с математическим моделированием в таких разных областях, как психология, биология, топология и векторов . —Адриенн Бернхард, Popular Mechanics , 20 марта 2023 г.

Вентиляторы также имеют отдельные закрылки с вектором тяги. — Рохит Джагги, 9 лет.0083 Отчет Робба , 15 августа 2022 г. Эта способность направлять крутящий момент на тягу должна наделить электромобиль Hummer беспрецедентной способностью продолжать движение вперед даже в самых суровых скользких условиях. — Уэс Силер, , вне сети , 21 октября 2020 г. В 1998 году во Флориде появилось насекомое под названием азиатская цитрусовая листоблошка (ACP), которое вызвало беспокойство, поскольку было известно переносчик этой болезни при питании соком дерева. — Стивен Сэвидж, Forbes , 26 января 2022 г. Благодаря своим массивным шинам, полному приводу и крутящему моменту , управляемому задним дифференциалом , Urus давал 1,04 g сцепления с тормозной площадкой и останавливался со скорости 70 миль в час на 150 футах, что в основном соответствовало результатам стандартной версии. — Скотт Олдхэм, Автомобиль и водитель , 19 лет.март 2020 г. В уличной версии передние электродвигатели генерируют векторный эффект крутящего момента, который управляет тягой при повороте. — Эрик Адамс, Wired , 17 февраля 2020 г. Тестовый автомобиль, полноприводная модель Elite, использует компьютеризированный крутящий момент , векторизируя для передачи до 70% крутящего момента трансмиссии между осями и 100% между колесами для лучшего сцепления при прохождении поворотов. — Служба новостей Tribune, Кливленд , 25 января 2020 г. Пакет Sport Chrono, который включает вектора крутящего момента с механическим дифференциалом повышенного трения, также входит в стандартную комплектацию. — Коннор Хоффман, Автомобиль и водитель , 15 января 2020 г. Оба использовали более широкую разрушительную энергию — от укоренившихся партийных учреждений к более популистской и общенациональной политике . — Фред Бауэр, 9 лет.0083 National Review , 13 декабря 2019 г. Узнать больше

Эти примеры программно скомпилированы из различных онлайн-источников, чтобы проиллюстрировать текущее использование слова «вектор». Любые мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв об этих примерах.

История слов

Этимология

Существительное

ранее, сокращение от радиус-вектора, заимствовано из латыни, «перевозчик, конвейер», от vec- , альтернативная основа vehere «перевозить, нести» + -tor , суффикс агента — more at way entry 1

Первое известное употребление

Существительное

1846, в значении, определенном в смысле 1a

Глагол

1941, в значении, определенном в смысле 1

Путешественник во времени

Первое известное использование вектора было в 1846 г.

Посмотреть другие слова того же года векторограф

вектор

сложение векторов

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись «Вектор.»

Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/vector. По состоянию на 21 апреля 2023 г. существительное

вектор

ˈvek-tər

1

: величина, имеющая величину и направление и обычно изображаемая отрезком линии с заданным направлением и длиной, представляющей величину

2

: организм (как насекомое), который переносит и передает болезнетворный микроб

Медицинское определение

переносчик

1 из 2 существительное

вектор ˈvek-tər 

1

: величина, которая имеет величину и направление и обычно изображается частью прямой линии с заданным направлением и длиной, представляющей величину

2

: организм (как насекомое), передающее патоген от одного организма или источника к другому

блохи являются переносчиками чумы

сравните смысл переносчика 1a, смысл резервуара 2

3

: агент (в виде плазмиды или вируса), который содержит или несет модифицированный генетический материал (в виде рекомбинантной ДНК) и может быть использован для введения экзогенных генов в геном организма

векторный

век-ˈtōr-ē-əl, -ˈtȯr- 

прилагательное

вектор

2 из 2 переходный глагол

: передавать (патоген или болезнь) от одного организма к другому : действовать как переносчик

болезнь, переносимая мухами

Еще от Merriam-Webster о векторе

0083 вектор для говорящих на испанском языке

Britannica English: Перевод вектор для говорящих на арабском языке

Britannica. com: Энциклопедическая статья о вектор

Последнее обновление: 11 апр 2023 — Обновлены примеры предложений

Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!

Полный текст Merriam-Webster

Что такое вектор?

К

• Пол Кирван

Что такое вектор?

Вектор — это величина или явление, обладающее двумя независимыми свойствами: величиной и направлением. Термин также обозначает математическое или геометрическое представление такой величины.

Примерами векторов в природе являются скорость, импульс, сила, электромагнитные поля и вес. Величина или явление, которое показывает только величину без определенного направления, называется скаляром. Примеры скаляров включают скорость, массу, электрическое сопротивление и емкость жесткого диска.

Что такое векторные атрибуты?

Векторы обычно представляются стрелкой с началом или хвостом и концом или наконечником, который обычно обозначается стрелкой. Векторы очерчивают движение из точки А в точку Б и могут быть определены как объект с обозначением, например 9.0083 вектор .

Рис. 1. Вектор на двумерной декартовой плоскости.

В математике декартова система координат изображает векторы с помощью пары чисел, как показано на рис. 1. В этом примере вектор представляет собой направленный отрезок, определяемый как (0,0), (7,7) с помощью его пронумерованных пар. Векторы и скаляры можно использовать в математических процессах и векторных операциях, таких как сложение векторов, вычитание векторов и умножение векторов.

Векторы в компьютерной графике

Векторы могут быть представлены графически в двух или трех измерениях. Величина вектора показана как длина сегмента линии. Направление вектора показано ориентацией сегмента линии и стрелкой на одном конце.

При создании изображений в векторной графике графический файл представляет собой последовательность операторов вектора, описывающих ряд точек, соединяющихся для формирования изображения. Примеры программного обеспечения для векторной графики включают Adobe Illustrator и CorelDraw.

Преимущества векторной графики

Векторная графика используется для многих типов графических изображений. Эта технология завоевала популярность среди графических иллюстраторов по следующим причинам:

• Гибкость и масштабируемость. Дизайнер может изменить размер изображения практически в любой ориентации и разместить его в любом месте экрана.
• Разработка приложений и веб-сайтов. Разработчики приложений и веб-сайтов любят векторную графику из-за ее масштабируемости и возможности создавать изображения на различных устройствах.
• Анимация. Векторная графика облегчает движение изображений с помощью анимации.
• Системы инженерного проектирования. Приложения для автоматизированного проектирования используют векторную графику из-за масштабируемости и возможности легко работать со сложными математическими, научными и инженерными формулами.

Векторная и растровая графика

Растровая графика отображает отдельные биты, каждый из которых имеет свои собственные качества, такие как цвет, в изображение с помощью компонентов, называемых пикселями или элементами изображения. Растровые изображения обычно имеют фиксированное количество пикселей и менее масштабируемы, чем векторные изображения. По мере увеличения изображения отдельные пиксели могут стать видимыми, в результате чего изображение будет не таким четким и качественным, как эквивалентное векторное изображение.

При работе с растровыми изображениями компьютеры должны хранить каждый пиксель, а не серию векторных точек. Это часто приводит к тому, что растровые файлы имеют больший размер, чем файлы векторной графики. Adobe Illustrator и Adobe Photoshop являются примерами программного обеспечения, которое используется для преобразования растровых изображений в файлы векторной графики и наоборот.

Рис. 2. Векторные и растровые изображения часто выглядят по-разному, потому что векторная графика имеет отдельную форму для каждого цветового оттенка, в то время как растровые изображения окрашивают каждый пиксель таким образом, что градации цвета и глубина отображаются более четко. При больших размерах растровые изображения пикселизируются; векторных изображений нет.

Векторы в кибербезопасности

В сфере кибербезопасности путь, по которому злоумышленник или хакер доставляет свою полезную нагрузку, например вирус или программу-вымогатель, в систему или сеть, называется вектором атаки. Именно так хакеры используют уязвимости в системе или сети.

Вектор атаки также может быть человеком, в случае социальной инженерии, когда преступник использует хитрые методы коммуникации, чтобы ввести пользователей в заблуждение и заставить их выдать ценную информацию, такую ​​как пароли. Типичные векторы атак включают вредоносное ПО, вложения электронной почты, мгновенные сообщения и всплывающие окна.

Системы обнаружения и смягчения киберугроз включают брандмауэры, системы обнаружения вторжений, системы предотвращения вторжений и антивирусное программное обеспечение. Доступны многочисленные продукты и услуги для предотвращения использования злоумышленниками векторов атак и устранения угроз.

Узнайте об основных векторах атак программ-вымогателей и о том, как их избежать.

Последнее обновление: декабрь 2022 г.

Продолжить чтение О векторе

• Принципы дизайна интерфейса приложений, которые должны знать все разработчики

• Лучшие методы визуализации данных и способы их наилучшего использования

• Полное руководство по программам-вымогателям

• Как мобильные брандмауэры защищают от уникальных векторов угроз

• 11 навыков работы с данными для машинного обучения и искусственного интеллекта

SpaceX

SpaceX (Space Exploration Technologies Corporation) — производитель космических транспортных средств и аэрокосмической техники, основанный в 2002 году Илоном Маском.

Сеть

• широкополосный

  Широкополосный доступ относится к телекоммуникациям, в которых для передачи информации доступна широкая полоса частот.

• оптоволокно до дома (FTTH)

  Оптоволокно до дома (FTTH), также называемое оптоволокном до дома (FTTP), представляет собой установку и использование оптического волокна от центрального …

• Манчестерское кодирование

  При передаче данных манчестерское кодирование — это форма цифрового кодирования, в которой состояние бита данных — 0 или 1 — представляется …

Безопасность

• WPA3

  WPA3, также известный как Wi-Fi Protected Access 3, является третьей итерацией стандарта сертификации безопасности, разработанного Wi-Fi …

• брандмауэр

  Брандмауэр — это устройство сетевой безопасности, предотвращающее несанкционированный доступ к сети. Проверяет входящий и исходящий трафик…

• защита облачных рабочих нагрузок

  Защита рабочих нагрузок в облаке — это защита рабочих нагрузок, распределенных по нескольким облачным средам. Предприятия, которые используют …

ИТ-директор

• Agile-манифест

  The Agile Manifesto — это документ, определяющий четыре ключевые ценности и 12 принципов, в которые его авторы верят разработчики программного обеспечения…

• Общее управление качеством (TQM)

  Total Quality Management (TQM) — это система управления, основанная на вере в то, что организация может добиться долгосрочного успеха, …

• системное мышление

  Системное мышление — это целостный подход к анализу, который фокусируется на том, как взаимодействуют составные части системы и как…

HRSoftware

• непрерывное управление производительностью

  Непрерывное управление эффективностью в контексте управления человеческими ресурсами (HR) представляет собой надзор за работой сотрудника .

  No related posts.