Деление дробей онлайн калькулятор: Онлайн калькулятор. Деление столбиком

Содержание

Калькулятор дробей онлайн

Если вам необходимо произвести математические операции с дробями воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

+−×÷

=

 

 

 

Просто заполните необходимые поля и получите ответ и подробное решение.

Данный калькулятор может работать как с положительными, так и с отрицательными дробями.

При этом нужно помнить, что:

− ac = a− c = − ac

Всегда нужно использовать только последний вариант.

Сложение дробей

С одинаковыми знаменателями

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся прежним.

Формула

ac + bc = a + bc

Пример

Для примера сложим следующие дроби с равными знаменателями:

27 + 47 = 2 + 47 = 67

С разными знаменателями

При сложении дробей с разными знаменателями для начала необходимо привести дроби к общему знаменателю. А затем сложить числители.

Формула (универсальная)

ac + bd = a⋅d + b⋅cc⋅d

Пример №1

Для примера сложим следующие дроби с разными знаменателями:

12+13=1⋅32⋅3+1⋅23⋅2=36+26=3+26=56

Пример №2

Существуют также частные случаи, когда знаменатель одной дроби можно привести к знаменателю второй. Например:

12+14=1⋅22⋅2+14=24+14=2+14=34

Этот же пример можно решить и применяя вышеуказанную универсальную формулу:

12+14=1⋅42⋅4+1⋅24⋅2=48+28=4+28=68=34

Обратите внимание, что мы сократили дробь:

68=3 ⋅ 24 ⋅ 2=34

Сложение смешанных чисел

Смешанные числа — это такие числа, у которых есть как дробная часть, так и целая.

Преобразуя в неправильную дробь

Для начала смешанное число (дробь) нужно преобразовать в неправильную дробь, а потом можно складывать как в предыдущих примерах.

Формула

a bc + d ef = b + a ⋅ cc + e + d ⋅ ff

Пример

Для примера сложим два смешанных числа:

312+123=1+3⋅22+2+1⋅33=72+53=7⋅32⋅3+5⋅23⋅2=216+106=21+106=316=5⋅6+16=5⋅

66

+ 16=516

Обратите внимание, что из полученной неправильной дроби мы выделили целую часть:

316=5⋅6+16=5⋅66 + 16=516

Складывая целую и дробную части отдельно

Целую и дробную части смешанных чисел можно складывать по отдельности.

Формула

a bc + d ef = (a + d) + (bc + ef)

Пример

Решим предыдущий пример этим способом:

3 12 + 1 23 = (3+1)+(12+23) = 4+1⋅32⋅3+2⋅23⋅2=4+36+46=4+3+46=4+76=4+116 = 516

Вычитание дробей

Вычитание дробей происходит по тем же принципам, что и сложение.

С одинаковыми знаменателями

Формула

ac − bc = a − bc

Пример

Для примера вычтем одну дробь из другой с равными знаменателями:

35−25=3−25=15

С разными знаменателями

Тут также, как и при сложении, дроби нужно подвести под общий знаменатель, а затем вычитать.

Формула

ac − bd = a⋅d − b⋅cc⋅d

Пример

Для примера вычтем одну дробь из другой, с разными знаменателями:

34−13=3⋅34⋅3−1⋅43⋅4=912−412=9−412=512

Вычитание смешанных чисел

Для начала смешанные числа преобразуем в неправильные дроби, потом приводим полученные дроби к общему знаменателю, а затем вычтем одну из другой. Далее выделяем целую часть если она есть.

Формула

a bc − d ef = b + a ⋅ cc − e + d ⋅ ff

Пример

312−123=1+3⋅22−2+1⋅33=72−53=7⋅32⋅3−5⋅23⋅2=216−106=21−106=116=1⋅6+56=1⋅

66

+ 56=156

Умножение дробей

При умножении дробей неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Числитель одной дроби умножается на числитель другой, а знаменатели тоже перемножаются между собой.

Формула

ac ⋅ be = a ⋅ bc ⋅ e

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример №1

Умножим дроби с одинаковыми знаменателями:

13⋅23=1⋅23⋅3=29

Пример №2

Умножим дроби с разными знаменателями:

13⋅24=1⋅23⋅4=212=1⋅

2

6⋅

2

=16

Пример №3

Умножим смешанные числа:

112⋅223=1+1⋅22⋅2+2⋅33=32⋅83=3⋅82⋅3=246=4

Деление дробей

При делении одной дроби на другую также неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Чтобы разделить одну дробь на другую нужно перемножить числитель первой дроби и знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.

Формула

ac : be = a ⋅ ec ⋅ b

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример №1

Разделим одну дробь на другую с таким же знаменателем:

23:13=23⋅31=2⋅33⋅1=63=2

Пример №2

Делим дроби с разными знаменателями:

12:23=12⋅32=1⋅32⋅2=34

Пример №3

Деление смешанных чисел:

412:223=1+4⋅22:2+2⋅33=92:83=92⋅38=9⋅32⋅8=2716=1⋅16+1116=1⋅

1616

+ 1116=11116

См. также

Онлайн калькулятор дробей. Вычисления с дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей — Справочник

Математика дробь

Используя этот Онлайн калькулятор с дробями, вы сможете Сложить, вычесть, умножить, разделить или возвести в степень обыкновенные дроби, смешанные числа (дроби с целой частью), десятичные дроби и целые числа, соответственно найти их сумму, разность, произведение или частное.

Воспользовавшись онлайн калькулятором дробей, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения задач с дробями и закрепить пройденный на уроках материал.

Калькулятор дробей

1 2 3 ÷
( ) 4 5 6 × С
A 2 7 8 9
A b . 0 +

Инструкция использования калькулятора дробей

Для решения вашей задачи выполните следующие действия:
    введите ваш пример в калькулятор; нажмите кнопку  для выполнения вычислений.

Ввод данных в калькулятор дробей

В калькулятор дробей можно вводить: целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.

Целые числа. Для ввода целых чисел используйте цифровые клавиши калькулятора или цифровые клавиши вашего компьютера. 3)

N. B. Калькулятор поддерживает только целые степени!

N. B. Буквенные выражения, операции извлечения корня калькулятор не поддерживает!

Калькулятор дробей

1 2 3 ÷
( ) 4 5 6 × С
A 2 7 8 9
A b . 0 +
Для решения вашей задачи выполните следующие действия:
    введите ваш пример в калькулятор; нажмите кнопку  для выполнения вычислений.

Целые числа.

Ru. onlinemschool. com

04.10.2017 4:14:43

2017-10-04 04:14:43

Источники:

Https://ru. onlinemschool. com/math/assistance/fraction/fraction_calc/

Обыкновенные дроби — Определение, Примеры, Действия, Доли, Числитель и Знаменатель » /> » /> .keyword { color: red; }

Математика дробь

С 5 класса редкий урок математики проходит без дробей. Тема непростая и объемная, поэтому лучше начать разбираться сейчас, чтобы дальше было проще решать задачки. В этой статье расскажем про обыкновенные дроби.

О чем эта статья:

Доля целого

Доля это каждая из равных частей, на которые поделено целое.

Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.

У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.

    Половина — одна вторая доля предмета или 1/2. Треть — одна третья доля предмета или 1/3. Четверть — одна четвертая доля предмета или 1/4.

Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.

Как устроена обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.

Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.

Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.

Черта между числителем и знаменателем — символ деления.

Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.

Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.

Как устроена десятичная дробь

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т. д. Выходит, что Десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства дробей

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:

где a, b, k — натуральные числа.

Дробь не имеет значения, если знаменатель равен нулю. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

    Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю. Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде, если в знаменателе обыкновенной дроби числа 10, 100, 1000 и т. д. Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби, если в знаменателе обыкновенной дроби числа 10, 100, 1000 и т. д. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!

Действия с дробями

С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.

Сравнение дробей

Из двух дробей с Одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:

В обеих дробях знаменатель равен 5.
В первой дроби числитель равен 1, во второй дроби равен 4.

Из двух дробей с Одинаковыми числителями

больше та, у которой знаменатель меньше.

Сравним 1/2 и 1/8. Как рассуждаем:

Представим, что у нас есть торт. Так как знаменатель первой дроби равен 2, то делим торт на две части и забираем себе одну, то есть половину торта.

Знаменатель второй дроби равен 8, делим торт на восемь частей и забираем крохотный кусочек. Половина торта больше больше маленького кусочка.

Таким образом 1/2 > 1/8.

Чтобы Сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.

Важно запомнить: Любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

    привести дроби к общему знаменателю; сравнить полученные дроби.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно:

Найти общее кратное знаменателей дробей, которое станет их общим знаменателем.
Разделить общий знаменатель на знаменатель данных дробей, то есть найти для каждой дроби дополнительный множитель.
Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Сокращение дробей

Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.

Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.

В этом примере делим обе части дроби на двойку.

Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.

Сложение и вычитание дробей

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.

Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.

При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).

Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.

НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90

Полученные числа запишем справа сверху над числителем.

    если числитель больше знаменателя, нужно преобразовать дробь в смешанное число; если есть что сократить, нужно выполнить сокращение.

Ход решения одной строкой:

Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:

Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.

Умножение и деление дробей

Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:

Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.

Чтобы Умножить два смешанных числа, надо:

преобразовать смешанные дроби в неправильные;
перемножить числители и знаменатели дробей;
сократить полученную дробь;
если получилась неправильная дробь, преобразовать в смешанную.

Чтобы Разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:

    числитель первой умножить на знаменатель второй, результат произведения записать в числитель новой дроби; знаменатель первой умножить на числитель второй, результат произведения записать в знаменатель новой дроби.

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Числа, произведение которых равно 1, называют Взаимно обратными.

Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.

    если числитель больше знаменателя, нужно преобразовать дробь в смешанное число; если есть что сократить, нужно выполнить сокращение.

где a, b, k — натуральные числа.

Бесконечная десятичная дробь это когда после запятой количество цифр бесконечно.

Skysmart. ru

08.03.2018 21:12:03

2018-03-08 21:12:03

Источники:

Https://skysmart. ru/articles/mathematic/obyknovennye-drobi

Математика дробь » /> » /> .keyword { color: red; }

Математика дробь

Дроби это тема об которую спотыкается половина жителей нашей планеты. Если спросить у людей с какой темы у них начались проблемы с математикой, то большинство из них ответят — с дробей.

Этих людей нельзя упрекнуть. Дроби действительно тема не из простых. Тема дробей требует много терпения и внимания, особенно если человек изучает её впервые.

Но есть и хорошие новости. Если вы наберётесь терпения и освоите дроби, то уверяем, что дальнейшее изучение математики станет для вас простым и интересным.

А если вы ещё хорошо изучили предыдущий урок, который назывался деление, то можете быть уверены, что дроби вы освоили уже наполовину.

Что такое дробь?

Если говорить простым языком, то дробь это часть чего-либо. Это «чего-либо» может быть чем угодно — едой, деньгами, числом. В народе дробь называют долей. Само слово «дробь» тоже говорит за себя — дробь означает дробление, деление, разделение.

Рассмотрим пример из жизни. Мы купили себе пиццу, чтобы съесть её в течении дня. Допустим мы решили разделить её на четыре части, чтобы съедать постепенно по одному кусочку.

Посмотрите на этот рисунок. Представьте, что это наша пицца, разделённая на четыре куска. Каждый кусок пиццы это и есть дробь, потому что каждый кусок по отдельности это часть пиццы.

Допустим мы съели один кусок. Как его записать? Очень просто. Сначала рисуется маленькая линия:

Внизу этой линии записывается на сколько кусков пицца была разделена. Пицца была разделена на четыре куска. Значит внизу линии записывается четвёрка:

А сверху этой линии записывается сколько кусков пиццы было съедено. Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу:

Такие записи называют Дробями. Дробь состоит из числителя и знаменателя.

Число, которое записывается сверху, называется Числителем дроби.

Число, которое записывается снизу, называется Знаменателем дроби.

В нашем примере числитель дроби это единица, а знаменатель дроби — четвёрка. Эту дробь можно прочитать так: «одна четвёртая» либо «один кусок из четырёх» либо «одна четвёртая доля» либо «четверть» — в сё это синонимы.

Теперь представьте, что мы съели ещё один кусок той же самой пиццы, которая была разделена на четыре куска. Как записать такую дробь?

Очень просто. Сверху записываем 2 (поскольку уже съедено два куска), а внизу записываем 4 (поскольку всего кусков было 4):

Эта дробь читается так: «две четвёртых» либо «два куска из четырёх» либо «две четвёртые доли» .

Теперь представьте, что пиццу мы разделили не на четыре части, а на три.

Допустим мы съели один кусок этой пиццы. Как записать такую дробь?

Очень просто. Опять же рисуется маленькая линия. Внизу этой линии записывается число 3, поскольку пицца разделена на три части, а сверху этой линии записывается число 1, поскольку съеден один кусок:

Эта дробь читается так: «Одна третья» либо «Один кусок из трёх» либо «Одна третья доля» либо «Треть» .

Если мы съедим два куска пиццы, то такая дробь будет называться «две третьих» и записываться следующим образом:

Теперь представьте, что пиццу мы разделили на две части, или как говорят в народе: «Пополам» :

Допустим, из этих двух кусков мы съели один кусок. Как записать такую дробь?

Опять же рисуем линию. Внизу этой линии записываем число 2, поскольку пицца разделена на две части, а вверху записываем число 1, поскольку съеден один кусок:

Эта дробь читается так: «одна вторая» либо «один кусок из двух» либо «одна вторая доля» либо «половина».

Дроби, которые мы сейчас рассмотрели, называют Обыкновенными.

Вообще, дроби бывают двух видов: Обыкновенные и Десятичные. На данный момент мы рассматриваем Обыкновенные Дроби. Обыкновенная дробь это дробь, которая состоит из числителя и знаменателя. Десятичные дроби рассмотрим немного позже.

Знаменатель дроби — это число, которое показывает на сколько равных частей можно что-либо разделить. Вернёмся к нашей пицце. Поровну эта пицца может быть разделена и на 2 части и на 3, и на 4, и на 5, и на 6. В зависимости от того, на сколько частей мы будем делить пиццу, знаменатель будет меняться.

На следующем рисунке представлены три пиццы, которые разделены по разному. У первой пиццы знаменателем будет 2. У второй пиццы знаменателем будет 3. У третьей пиццы знаменателем будет 4.

Числитель же показывает сколько частей взято от чего-либо. К примеру, если разделить пиццу на две части, как на первом рисунке, и взять одну часть для трапезы, то получится что мы взяли ( одну часть из двух ), или как говорят в народе «половину» пиццы.

С помощью переменных дробь можно записать так:

где a — это числитель, b — знаменатель.

Следующая вещь, которую важно знать это то, что обыкновенные дроби бывают Правильными и Неправильными.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, следующие дроби являются правильными:

Почему такие дроби называют правильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Ведь будет логичнее, если эта часть будет меньше того, откуда эта часть была взята. Например, если пицца разделена на четыре части, и мы возьмём ( одну четвёртую ), то наш кусок будет меньше, чем все четыре куска вместе взятые ( чем одна целая пицца ). Поэтому такие дроби называют правильными.

С неправильной дробью всё с точностью наоборот. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными:

Видно, что у этих дробей числитель больше знаменателя. Почему же такие дроби называют неправильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Знаменатель показывает на сколько частей это чего-либо разделено. А числитель показывает сколько этого чего-либо взяли.

Теперь возьмём к примеру неправильную дробь и применим её к нашей пицце. В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части, а в числителе стоит 9. Получается, что взято девять кусков из двух. Но как можно взять девять кусков, если их всего два? Ответ — никак. Поэтому такие дроби называют неправильными.

Дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, тоже называют неправильной. Например:

Вообще, такие дроби даже не должны называться дробями. И вот почему. Рассмотрим к примеру дробь. Применим её к нашей пицце.

Допустим, мы хотим съесть пиццы. В знаменателе стоит число 2, значит пицца разделена на две части. И в числителе стоит 2, значит взято две части. По сути, взята вся целая пицца, и если мы съедим эту пиццы, то съедим не часть пиццы, а всю пиццу целиком. Иными словами, съедим не дробь, а целую часть пиццы. Поэтому дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, называют неправильной.

Дробь означает деление

Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Она говорит, что числитель можно разделить на знаменатель.

Например, рассмотрим дробь. Дробная черта говорит, что четвёрку можно разделить на двойку. Мы знаем, что четыре разделить на два будет два. Ставим знак равенства (=) и записываем ответ:

Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно записать с помощью дробей. Например:

Это простейшие примеры. Видно, что у них отсутствует остаток. С остатком немного сложнее, зато интереснее. Поговорим об этом в следующей теме, которая называется «выделение целой части дроби».

Выделение целой части дроби

Вычислим дробь. Пять разделить на два будет два и один в остатке:

5 : 2 = 2 (1 в остатке)

Проверка: (2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Но сейчас мы имеем дело с дробями, значит и отвечать надо в дробном виде. Чтобы хорошо понять, как это делается, рассмотрим пример из жизни.

Представьте, что у вас есть 5 яблок и вы решили поделиться ими со своим другом. Причём поделиться по-честному, чтобы каждому досталось поровну. Как разделить эти 5 яблок?

Очевидно, что каждому из вас достанется по два яблока, а оставшееся одно яблоко вы разрежете ножом пополам и тоже разделите между собой:

Посмотрите внимательно на этот рисунок. На нём показано, как пять яблок разделены между вами и вашим другом. Очевидно, что каждому досталось по два целых яблока и по половинке яблока.

Теперь возвращаемся к дроби и отвечаем на её вопрос. Сколько будет пять разделить на два? Смотрим на наш рисунок и отвечаем: если пять яблок разделить на двоих, то каждому достанется два целых яблока и половинка яблока. Так и записываем:

Схематически это выглядит так:

Процедуру, которую мы сейчас провели, называют Выделением целой части дроби.

В нашем примере мы выделили целую часть дроби и получили новую дробь. Такую дробь называют Смешанной. Смешанная дробь — это дробь, у которой есть Целая часть и Дробная.

В нашем примере целая часть это 2, а дробная часть это

Обязательно запомните эти понятия! А лучше запишите в свою рабочую тетрадь.

Выделить целую часть можно только у неправильных дробей. Напомним, что неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными, и у них выделена целая часть:

Чтобы выделить целую часть, достаточно знать, как делить числа уголком. Например, выделим целую часть у дроби. Записываем уголком данное выражение и решаем:

После того, как решение примера завершается, новую дробь собирают подобно детскому конструктору. Важно понимать, что куда относить. Частное относят к целой части, остаток относят в числитель дробной части, делитель относят в знаменатель дробной части.

В принципе, если вы хорошо знаете таблицу умножения, и можете быстро в уме выполнять элементарные вычисления, то можно обойтись без записей уголком. В школах кстати, именно этого и требуют — чтобы учащиеся не тратили время на простые операции, а сразу записывали ответы.

Но если вы только начинаете изучать математику, советуем записывать каждую мелочь.

Рассмотрим ещё один пример на выделение целой части. Пусть требуется выделить целую часть дроби

Записываем уголком данное выражение и решаем. Потом собираем смешанную дробь:

Получили:

Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Любое смешанное число получается в результате выделения целой части в неправильной дроби. Например, рассмотрим неправильную дробь. Если выделить в ней целую часть, то получается

Но возможен и обратный процесс — любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь. Для этого целую часть надо умножить на знаменатель дробной части и полученный результат прибавить к числителю дробной части. Полученный результат будет числителем новой дроби, а знаменатель останется без изменений.

Например, переведём смешанное число в неправильную дробь. Умножаем целую часть 2 на знаменатель дробной части:

Затем к 6 прибавляем числитель дробной части:

Полученная семёрка будет числителем новой дроби, а знаменатель 3 останется без изменений:

Подробное решение выглядит так:

А с помощью переменных перевод смешанного числа в неправильную дробь можно записать так:

Пример 2. Перевести смешанное число в неправильную дробь.

Умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю дробной части, а знаменатель оставляем без изменений:

Основное свойство дроби

Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это означает, что значение дроби не изменится.

Например, рассмотрим дробь. Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

Получили новую дробь. Если верить основному свойству дроби, то дроби и равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (один кусок из двух) , а второй иллюстрирует дробь (два куска из четырёх) . Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на два куска, и с неё взяли один кусок. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.

Поэтому между дробями и можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.

Рассмотрим дробь. Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

Получили новую дробь. Если верить основному свойству дроби, то дроби и равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (четыре куска из восьми) , а второй иллюстрирует дробь (два куска из четырёх) . Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на восемь кусков, и с неё взяли четыре куска. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.

Поэтому между дробями и можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно.

Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется Дополнительным множителем. Запомните это обязательно!

Сокращение дробей

Дроби можно сокращать. Сократить — значит сделать дробь короче и проще для восприятия. Например, дробь выглядит намного проще и красивее, чем дробь.

Если при решении примеров получается большая и некрасивая дробь, то нужно попытаться её сократить.

Сокращение дроби опирается на основное свойство дроби. Поэтому, прежде чем изучать сокращение дробей, обязательно изучите основное свойство дроби.

Деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель называется Сокращением дроби.

Пример 1. Сократить дробь

Итак, нужно разделить числитель и знаменатель дроби на наибольший общий делитель чисел 2 и 4.

В данном случае дробь простая и для неё НОД ищется легко. НОД чисел 2 и 4 это число 2. Значит, числитель и знаменатель дроби надо разделить на 2

В результате дробь обратилась в более простую дробь. Значение исходной дроби при этом не изменилось, поскольку сокращение подразумевает деление числителя и знаменателя на одно и то же число. А это действие, как было указано ранее, не меняет значение дроби.

На рисунке представлены дроби и в виде кусочков пиццы. До сокращения и после сокращения они имеют одинаковые размеры. Разница лишь в том, что раздéланы они по-разному.

Пример 2. Сократим дробь

Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 20 и 40.

НОД чисел 20 и 40 это число 20. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 20

Пример 3. Сократим дробь

Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 32 и 36.

НОД чисел 32 и 36 это число 4. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 4

Если в числителе и знаменателе располагаются простые числа, то такую дробь сократить нельзя — она не сокращается. Такие дроби называют Несократимыми. Например, следующие дроби являются несократимыми:

Напомним, что простыми называются числа, которые делятся только на единицу и самих себя.

Второй способ сокращения дроби

Второй способ является короткой версией первого способа. Суть его заключается в том, что пропускается подробное разъяснение того, на что был разделён числитель и знаменатель.

К примеру, вернёмся к дроби. Эту дробь мы сократили на 4, то есть разделили числитель и знаменатель этой дроби на число 4

Теперь представьте, что в данном выражении отсутствует конструкция, и сразу записан ответ. Получится следующее выражение:

Суть в том что число, на которое разделили числитель и знаменатель, хранят в уме. В нашем случае числитель и знаменатель делят на 4 — это число и будем хранить в уме.

Сначала делим числитель на число 4. Полученный ответ записываем рядом с числителем, предварительно зачеркнув его:

Затем таким же образом делим знаменатель на число 4. Полученный ответ записываем рядом со знаменателем, предварительно зачеркнув его:

Затем собираем новую дробь. В числитель отправляем новое число 8 вместо 32, а в знаменатель отправляем новое число 9 вместо 36

Происходит своего рода замена одной дроби на другую. Значение новой дроби равно значению предыдущей дроби, поскольку срабатывает основное свойство дроби, которое говорит о том что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.

Также, дроби можно сокращать, предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель.

Например, сократим дробь, предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель:

Итак, мы разложили числитель и знаменатель дроби на множители. Теперь применяем второй способ сокращения. В числителе и в знаменателе выбираем по множителю и делим выбранные множители на НОД этих множителей.

Давайте сократим по тройке в числителе и в знаменателе. Для этого разделим эти тройки на 3 (на их наибольший общий делитель). Получим следующее выражение:

Сократить можно ещё по тройке в числителе и в знаменателе:

Дальше сокращать больше нéчего. Последнюю тройку в знаменателе просто так сократить нельзя, поскольку в числителе нет множителя, который можно было бы сократить вместе с этой тройкой.

Записываем новую дробь, в числителе и в знаменателе которой будут новые множители.

Получили ответ. Значит, при сокращении дроби получается новая дробь.

Не рекомендуется пользоваться вторым способом сокращения дроби и способом разложения на простые множители числителя и знаменателя, если человек только нáчал изучать математику. Практика показывает, что это оказывается сложным на первых этапах.

Поэтому, если испытываете затруднения при использовании второго способа, то пользуйтесь старым добрым способом сокращения: делите числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель. Выражение в таком случае получается простым, понятным и красивым. Так, предыдущий пример может быть решён старым способом и будет выглядеть так:

Сравните это выражение с выражением, которое мы получили, когда пользовались вторым способом:

Умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю дробной части, а знаменатель оставляем без изменений:

Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу.

Spacemath. xyz

25.02.2020 12:03:49

2020-02-25 12:03:49

Источники:

Http://spacemath. xyz/drobi/

Калькулятор дробей онлайн с решением!

Удобный и простой онлайн калькулятор дробей с подробным решением может:

  • Складывать, вычитать, умножать и делить дроби онлайн,
  • Получать готовое решение дробей картинкой и удобно его переносить.

Результат решения дробей будет тут…




У нашего онлайн калькулятора дробей быстрый ввод. Чтобы получить решение дробей, к примеру , просто напишите 1/2+2/7 в калькулятор и нажмите кнопку «Решать дроби«. Калькулятор напишет вам подробное решение дробей и выдаст удобную для копирования картинку.

Знаки используемые для записи в калькуляторе

Знак Расшифровка Пример записи
/ Знак дроби(для операции деления не используется) Дробь одна третья 1/3
+ Знак плюс для сложения дробей 1/2+3/5
Минус для вычитания дробей 3/5-2/7
*, × или · Знак умножения дробей 2/3*5/8
: или ÷ Деление дробей (знак дроби «/» не используется!) 1/3:7/8

Набирать пример для решения вы можете как, с клавиатуры, так и используя кнопки.

Возможности онлайн калькулятора дробей

Калькулятор дробей может выполнить операции только с 2-мя простыми дробями. Они могут быть как правильными(числитель меньше знаменателя), так и неправильными(числитель больше знаменателя). Числа в числителе и знаменатели не могут быть отрицательными и больше 999.
Наш онлайн калькулятор решает дроби и приводит ответ к правильному виду — сокращает дробь и выделяет целую часть, если потребуется.

Если вам нужно решить отрицательные дроби, просто воспользуйтесь свойствами минуса. При перемножении и делении отрицательных дробей минус на минус дает плюс. То есть произведение и делении отрицательных дробей, равно произведению и делению таких же положительных. Если одна дробь при перемножении или делении отрицательная, то просто уберите минус, а потом добавьте его к ответу. При сложении отрицательных дробей, результат будет таким же как если бы вы складывали такие же положительные дроби. Если вы прибавляете одну отрицательную дробь, то это тоже самое, что вычесть такую же положительную.
При вычитании отрицательных дробей, результат будет таким же, как если бы поменяли их местами и сделали положительными. То есть минус на минус в данном случае дает плюс, а от перестановки слагаемых сумма не меняется. Этими же правилами мы пользуемся при вычитании дробей одна из которых отрицательная.

Для решения смешанных дробей (дробей, в которых выделена целая часть) просто загоните целую часть в дробь. Для этого умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте к числителю.

Если вам нужно решить онлайн 3 и более дроби, то решать их следует по очереди. Сначала посчитайте первые 2 дроби, потом с полученным ответом прорешайте следующую дробь и так далее. Выполняйте операции по очереди по 2 дроби, и в итоге вы получите верный ответ.

Примеры решения дробей в калькуляторе.

Ссылки на решение дробей с числителями и знаменателями от 1 до 5:
1/2+1/3, 1/2-1/3, 1/2*1/3, 1/2:1/3, 1/2+1/4, 1/2-1/4, 1/2*1/4, 1/2:1/4, 1/2+1/5, 1/2-1/5, 1/2*1/5, 1/2:1/5, 1/2+2/3, 1/2-2/3, 1/2*2/3, 1/2:2/3, 1/2+2/4, 1/2-2/4, 1/2*2/4, 1/2:2/4, 1/2+2/5, 1/2-2/5, 1/2*2/5, 1/2:2/5, 1/2+3/4, 1/2-3/4, 1/2*3/4, 1/2:3/4, 1/2+3/5, 1/2-3/5, 1/2*3/5, 1/2:3/5, 1/2+4/5, 1/2-4/5, 1/2*4/5, 1/2:4/5, 1/3+1/4, 1/3-1/4, 1/3*1/4, 1/3:1/4, 1/3+1/5, 1/3-1/5, 1/3*1/5, 1/3:1/5, 1/3+2/4, 1/3-2/4, 1/3*2/4, 1/3:2/4, 1/3+2/5, 1/3-2/5, 1/3*2/5, 1/3:2/5, 1/3+3/4, 1/3-3/4, 1/3*3/4, 1/3:3/4, 1/3+3/5, 1/3-3/5, 1/3*3/5, 1/3:3/5, 1/3+4/5, 1/3-4/5, 1/3*4/5, 1/3:4/5, 1/4+1/5, 1/4-1/5, 1/4*1/5, 1/4:1/5, 1/4+2/3, 1/4-2/3, 1/4*2/3, 1/4:2/3, 1/4+2/5, 1/4-2/5, 1/4*2/5, 1/4:2/5, 1/4+3/5, 1/4-3/5, 1/4*3/5, 1/4:3/5, 1/4+4/5, 1/4-4/5, 1/4*4/5, 1/4:4/5, 1/5+2/3, 1/5-2/3, 1/5*2/3, 1/5:2/3, 1/5+2/4, 1/5-2/4, 1/5*2/4, 1/5:2/4, 1/5+3/4, 1/5-3/4, 1/5*3/4, 1/5:3/4, 2/3+2/4, 2/3-2/4, 2/3*2/4, 2/3:2/4, 2/3+2/5, 2/3-2/5, 2/3*2/5, 2/3:2/5, 2/3+3/4, 2/3-3/4, 2/3*3/4, 2/3:3/4, 2/3+3/5, 2/3-3/5, 2/3*3/5, 2/3:3/5, 2/3+4/5, 2/3-4/5, 2/3*4/5, 2/3:4/5, 2/4+2/5, 2/4-2/5, 2/4*2/5, 2/4:2/5, 2/4+3/5, 2/4-3/5, 2/4*3/5, 2/4:3/5, 2/4+4/5, 2/4-4/5, 2/4*4/5, 2/4:4/5, 2/5+3/4, 2/5-3/4, 2/5*3/4, 2/5:3/4, 3/4+3/5, 3/4-3/5, 3/4*3/5, 3/4:3/5, 3/4+4/5, 3/4-4/5, 3/4*4/5, 3/4:4/5

Для чего предназначен онлайн решатель дробей.

Делать решения в калькуляторе следует с целью научиться решать дроби.
Калькулятор не несет цели решить дроби за вас. Это не универсальный решебник, а обучающий инструмент. Он поможет вам разобраться в решении, чтобы вы умели сами легко решать дроби. Помимо калькулятора для обучения мы также рекомендуем изучить наш материал: «Как решать дроби. Решение дробей.»

Если вы заметили какую то ошибку или неудобство в использовании калькулятора, обязательно напишите нам в комментариях. По мере возможностей мы будем дорабатывать калькулятор под Вас!


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

калькулятор дробей — Рассчитать фракции онлайн

Опытные сотрудники калькулятора онлайн всегда здесь, чтобы предоставить эффективный и надежный образовательный инструмент для простоты расчетов. Да, недавно они обновили калькулятор значительных дробей, который помогает понимать дробные и дробные дроби, умножение и деление дробей, упрощение дробей и преобразование между дробями и десятичными дробями.

На этой платформе вы можете найти калькулятор четырех фракций, с помощью которого вы можете легко выполнять определенные фракции.

Что ж, прежде чем узнавать о нашем калькуляторе с дробями, давайте начнем с термина «дробь».

Что такое фракция?

Дробь – это число, которое говорит нам, сколько частей целого у нас есть, значит, это число, представляющее целое число, которое делится на равные части. Фракция записывается косой чертой между двумя числами. Верхнее число называется числителем, оно представляет часть целого числа, а нижнее число называется знаменателем и представляет целое число, из которого сделаны части. Попадание в более подробные дроби далее классифицируется как:

Правильные дроби

К этим дробям относятся те, в которых числитель, который является верхней цифрой, меньше знаменателя, а нижняя цифра, например 4/9, 6/9 2/6 во всех этих числовых дробях, меньше знаменателя.

Неправильные дроби

Это те дроби, в которых числитель больше знаменателя, например, 6/3, 9/5, 7/2 во всех этих числителях больше знаменателя.

Как фракции

Это такие же дроби, как, например, 2/4, 1/2, они похожи на дроби, потому что 2/4 в упрощенном виде будет ½. Еще один пример, который поможет вам понять, что 2/3 и 6/9 также являются одинаковыми дробями, потому что если мы упростим 6/9 с тем же числом, получится 2/3

В отличие от дроби

Это дроби, которые не одинаковы или не упрощены, чтобы быть одинаковыми, например, 2/3, а 6/9 отличаются от дробей.

О фракции калькулятор:

Наш калькулятор фракций специально разработан для выполнения основных и сложных операций с фракциями; он работает как конвертер дробей. Да, этот калькулятор для дробей помогает выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Кроме того, этот калькулятор с дробью помогает рассчитать упрощенные дроби и даже перевод между дробными и десятичными числами.

Инструкция / Как:
Как добавить дроби с помощью калькулятора дробей:
  • Прежде всего, вы должны ввести правильные и неправильные дроби
  • Затем выберите операцию (+) и нажмите кнопку «Рассчитать» в калькуляторе добавления дроби, чтобы получить результат дроби.
Как вычесть фракции с помощью калькулятора вычитания фракций:
  • Вам просто нужно ввести каждую фракцию в указанных полях
  • Затем выберите операцию (-)
  • Сразу после этого нажмите кнопку расчета этой доли калькулятора, чтобы получить результат
Как умножать дроби с калькулятором умножения дробей:
  • Сначала введите значения каждой дроби в данное поле
  • Затем выберите операцию (*)
  • Когда закончите, нажмите кнопку расчета этого множителя дроби, чтобы получить результат
Как разделить дроби с калькулятором деления фракций:
  • Вы должны ввести значения каждой дроби в обоих заданных полях
  • Затем выберите операцию (/)
  • Наконец, нажмите кнопку расчета этого калькулятора деления фракций, чтобы получить значение деления дроби
Как упростить дроби с помощью калькулятора дроби
  • Вы просто вводите оба значения в приведенном выше расчете доли
  • И, нажмите кнопку расчета, чтобы получить значение дроби упрощения
Как преобразовать дробь в десятичную с дробью в десятичный калькулятор:

Вам просто нужно ввести значение дроби в приведенном выше калькуляторе, а остальные расчеты можно выполнить с помощью нашего десятичного калькулятора дроби.

Как конвертировать десятичные дроби в дробные с калькулятором десятичных дробей:

Просто введите десятичное значение в данное поле и нажмите кнопку вычисления, чтобы преобразовать десятичное значение в дробное значение

Формулы фракций:

Эти формулы дроби помогут вам раскрыть несколько вопросов, таких как:

Как вы добавляете дроби?

Вы можете легко добавлять дроби с простотой данной формулы:

a / b + c / d = (ad + bc) / bd

Например:

2/6 + 1/4 = ((2 * 4) + (6 * 1)) / ((6 * 4)) = 14/24 = 7/12

Наш калькулятор добавления фракций также использовал ту же формулу для добавления фракций.

Как вы вычитаете дроби?

Вычитание дроби становится легче с помощью следующей формулы:

a / b – c / d = (ad-bc) / bd

Например:

2/6 – 1/4 = ((2 * 4) – (6 * 1)) / ((6 * 4)) = 2/24 = 1/12

Наш калькулятор вычитания фракций также учитывает ту же формулу для вычитания фракций.

Как вы умножаете дроби?

Получите простое умножение дроби с помощью приведенной ниже формулы:

a / b × c / d = ac / bd

Например:

2/6 × 1/4 = (2 × 1) / (6 × 4) = 2/24 = 1/12

Наш калькулятор умножения долей также учитывает ту же формулу, выполняя вычисления умножения долей.

Как вы делите фракции?

Следующая формула помогает раскрыть этот вопрос:

a / b ÷ c / d = ad / bc

Например:

2/6 ÷ 1/4 = (2 × 4) / (6 × 1) = 8/6 = 4/3 = 1 1/3

Наш калькулятор деления фракций выполняет вычисление деления фракций, используя ту же формулу деления фракций.

Использование фракций в повседневной жизни

Фракции используются в вашей повседневной жизни во многих задачах. Вы можете воспользоваться помощью фракций в управлении временем для различных задач или, если вам придется готовить или печь снова, делите общее время на фракции, тем самым предоставляя подходящее время для каждой задачи. Фракции также широко используются для приготовления пищи, в которой различные ингредиенты определяются фракциями, такими как 1/4 стакана молока, ½ стакана сахара и аналогичным образом. Точно так же ученые и химики используют часть своих экспериментов.

Заключительные слова:

Да, этот онлайн-калькулятор фракций использует продвинутый алгоритм для решения уравнений дробей. Не стесняйтесь использовать этот эффективный удобный инструмент и получите желаемые результаты!

Other Languages: Fraction Calculator, Kalkulator Ułamków, Kesir Hesap Makinesi, Bruchrechnen, Kalkulator Pecahan, 分数の計算, 분수 계산기, Kalkulačka Zlomky, Calculadora De Fração, Calculatrice Fraction, Calculadora De Fracciones, Calcolatrice Frazioni, حاسبة الكسور, Fraktiolaskin

Онлайн калькулятор дробей с решением

Произвести {$ main.types[data.type] $}