Длина радиуса: Онлайн калькулятор радиуса круга. Как узнать радиус круга, окружности.

Содержание

Формулы длины дуги. Длина дуги формула.

        Длина дуги - это расстояние вдоль части окружности, которая образует дугу. \(NM-\)длина дуги.


Измерение дуги в градусах

         Длину окружности можно рассчитать следующим образом. Надо вычислить длину окружности, а затем умножить на меру дуги и

         разделить  полученный результат на \(360°\). Не забываем мера дуги равна величине центрального угла. Формулы длины дуги окружности:

   \(L=\frac{2π r n}{​​360°}=\frac{π r n}{180°} \)

         где \(r\)-радиус окружности, а \(m\)-мера дуги (или центрального угла) в градусах.

 


Если измерение дуги (или центрального угла) задано в радианах, то формула для длины дуги окружности является произведением радиуса и измерения дуги.

 

\(L= r × m\)

где \(r\)-радиус окружности, а \(m\)-мера дуги (или центрального угла) в градусах.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 7-11 классов. Я люблю математику за то, что она развивает мышление. Математика учит обобщать, выделять важное, анализировать, систематизировать, рассуждать и делать выводы. Мой главный принцип – это заставить ученика думать и не бояться рассуждать вслух. Ошибаться в процессе обучения можно и нужно, и, когда ученик это понимает, он не стесняется говорить о своих мыслях, идеях решения задач, не стесняется задавать вопросы. Я не даю ответы, не показываю, как «правильно» решать задачу, я задаю наводящие вопросы, чтобы ученик самостоятельно пришел к результату. Весь процесс обучения основан на доверительном отношении наставника и ученика.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Новосибирский государственный технический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Люблю математику за то, что она на практике показывает, что любую задачу можно решить. Считаю, что каждый ребенок может знать математику, нужно лишь немного терпения. Готов всегда помочь ученику, ответить на его вопросы, объяснить сложные вещи простым и понятным языком. С нетерпением буду ждать Вас на своих занятиях!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Белорусский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Большое внимание я уделяю поиску новых форм и методов стимулирования интереса учащихся к изучению математики, развитию их возможностей. Со мной Вы перестанете думать, что математика это сложно. Жду Вас на занятиях!

Логарифмы (урок)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Онлайн калькулятор: Сегмент круга

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Сегмент

Угол в градусах, образуемый радиусами сектора

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте
Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте
Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

  • длина дуги
  • угол
  • хорда
  • высота
  • радиус
  • площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

Круговой сегмент - все варианты расчета
ВысотаДлина дугиПлощадьРадиусУгол в градусахХордаВысотаДлина дугиПлощадьРадиусУгол в градусахХорда Показать формулыТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Длина - радиус - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Длина - радиус

Cтраница 1

Длины радиусов могут не вычисляться, а находиться графически. Предлагаем читателю выполнить это доказательство.  [1]

Длины радиусов двух концентрических окружностей относятся как 7: 4, а ширина кольца равна 12 см. Определите длину радиуса меньшей окружности.  [2]

Длины радиусов двух шаров равны 25 и 29 см. Расстояние между их центрами 36 см. Найдите длину линии пересечения их поверхностей.  [3]

Длина радиуса R23 равна расстоянию от данной точки А срединной поверхности до точки пересечения касательных к линиям ах в данной Точке и в точке А 1; находящейся на расстоянии ds2 ( вдоль линии а2) от А.  [4]

Длина радиуса равна расстоянию центра окружности от данной прямой.  [5]

Длина радиуса окружности равна 10 см, данная точка удалена от центра на 15 см. Найдите ее наименьшее и наибольшее расстояния от окружности.  [6]

Длина радиуса окружности равна 10 см, данная точка удалена от центра на 3 см. Найдите ее наименьшее и наибольшее расстояния от окружности.  [7]

Длина радиуса шара равна 5 см. Найдите площадь его поверхности.  [8]

Длина радиуса основания цилиндра равна 2 см, длина высоты 7 см. Найдите длину радиуса круга, равновеликого полной поверхности цилиндра.  [9]

Длины радиусов оснований усеченного конуса равны 3 и 7 дм; длина образующей равна 5 дм.  [10]

Длины радиусов оснований усеченного конуса равны 11 и 16 см; длина образующей равна 13 см. Найдите расстояние от центра меньшего основания до окружности большего.  [11]

Длины радиусов оснований усеченного конуса равны R и г, площадь боковой поверхности его равна сумме площадей оснований.  [12]

Длины радиусов оснований усеченного конуса R и г. Образующая составляет с плоскостью основания угол величиной а.  [13]

Изменение длины радиуса совпадает с перемещением края кольца.  [14]

Найдите длину радиуса окружности, длина которой равна: а) 78 5 см; б) 12 12 дм.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

"Проверочные тесты по математике для 5-9 классов."

Проверочный тест по теме

"Окружность и круг" (5 класс)

I вариант:

Обязательная часть.

А1. Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр?

а) радиус

б) диаметр

в) хорда

г) дуга

А2. Продолжите высказывание: Радиус окружности – это отрезок, который …

а) соединяет две произвольные точки окружности

б) соединяет центр с произвольной точкой окружности

в) соединяет две точки окружности и проходит через ее центр

г) проходит через центр окружности

А3. Выберите верное высказывание:

а) диаметр окружности равен радиусу

б) диаметр окружности равен половине радиуса

в) радиус окружности равен половине диаметра

г) радиус окружности равен двум диаметрам

Дополнительная часть.

В1. Найдите диаметр окружности, если радиус равен 4см.

Решение:

______________________________________________________________________

Ответ:

В2. Начертите круг с центром в точке О и радиусом 2см. Отметьте точки:

-А,В,М, лежащие на окружности;

- С, Д,К, лежащие внутри круга;

- Р, Е,Т, лежащие вне круга.

Найдите расстояние между точками О и М.

Решение:

_________________________________________________________________________

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

II вариант:

Обязательная часть.

А1. Как называется отрезок, центр окружности с любой точкой окружности ?

а) радиус

б) диаметр

в) хорда

г) дуга

А2. Продолжите высказывание: Диаметр окружности – это отрезок, который …

а) соединяет две произвольные точки окружности

б) соединяет центр с произвольной точкой окружности

в) соединяет две точки окружности и проходит через ее центр

г) пересекает две точки окружности

А3. Выберите верное высказывание:

а) диаметр окружности равен двум радиусам

б) диаметр окружности равен половине радиуса

в) радиус и диаметр окружности равны

г) радиус окружности равен двум диаметрам

Дополнительная часть.

В1. Найдите радиус окружности, если диаметр равен 12см.

Решение:

______________________________________________________________________

Ответ:

В2. Начертите круг с центром в точке А и радиусом 3см. Отметьте точки:

-О,В,Р, лежащие на окружности;

- Е, Д,М, лежащие внутри круга;

- К, С,Т, лежащие вне круга.

Найдите расстояние между точками Р и А.

Решение:

______________________________________________________________________

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест по теме «Длина окружности. Площадь круга»

1 вариант

1. Длина радиуса окружности равна 7 см. Чему равна длина этой окружности? (π ≈ 22/7)

1) 14 см 2) 22 см 3) 44 см4) 44 см

2. Округлите число π до десятых и вычислите длину окружности, радиус которой равен 5 дм.

1) 3,1 дм 2) 31 дм 3) 15,5 дм 4) 6,2 дм

3. Длина окружности равна 6,28 м. Чему равна длина её радиуса? (π ≈ 3,14)

1) 1 м 2) 2 м 3) 2,2 м 4) 3 м

4. Чему равна длина окружности, если длина её половины равна 25,5 см?

1) 12,5 см 2) 5,1 см 3) 51 см 4) 510 см

5. На окружности, радиус которой равен 3 см, отметили 4 точки так, что они разделили эту окружность на равные части. Вычислите длину 1/4 части окружности. (π ≈ 3)

1) 2,5 см 2) 4,5 см 3) 2,25 см 4) 3/4 см

6. Длина диаметра окружности равна 10 дм. Длина этой окружности, если π ≈ 3,1, равна 3,1 м. Верно ли это?

1) да 2) нет

7. Если длина радиуса круга равна 6 см, а π ≈ 3, то площадь круга равна

1) 18 см2 2) 10,8 см2 3) 108 см2 4) 108 см

8. Площадь круга равна 27,9 см2 (π ≈ 3,1). Чему равен радиус этого круга?

1) 9 см 2) 6,3 см 3) 13,5 см 4) 3 см

9. Вычислите площадь полукруга, если π ≈ 3.

1) 27 см2 2) 13,5 см2 3) 9 см2 4) 4,5 см2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест по теме «Длина окружности. Площадь круга»

2 вариант

1. Длина радиуса окружности равна 14 см. Чему равна длина этой окружности, если π ≈ 22/7?

1) 44 см 2) 88 см 3) 8,8 см 4) 4,4 см

2. Округлите число π до десятых и вычислите длину, окружности, радиус которой равен 10 см.

1) 31 см 2) 3,1 см 3) 62 см 4) 6,2 см

3. Длина окружности равна 31,4 дм. Чему равна длина её радиуса? (π ≈ 3,14)

1) 1 см 2) 20 см 3) 10 см 4) 5 см

4. Чему равна длина окружности, если длина её половинки равна 62,8 см?
1) 125,6 см 2) 31,4 см 3) 126 см 4) 314 см

5. На окружности, радиус которой равен 2 см, отметили 3 точки так, что они разделили окружность на равные части. Вычислите длину 1/3 части окружности. (π ≈ 3)

1) 8 см 2) 6 см 3) 4 см 4) 3 см

6. Длина диаметра окружности равна 10 дм. Длина этой окружности, если π ≈ 3,14, равна 6,28 м. Верно ли это?

1) да 2) нет

7. Если длина радиуса круга равна 4 см, а π ≈ 3, то площадь круга равна

1) 12 см2 2) 24 см 3) 48 см 4) 48 см2

8. Площадь круга равна 12,4 см2 π ≈ 3,1. Чему равен радиус этого круга?

1) 4,2 см 2) 2 см 3) 4 см 4) 2,4 см

9. Вычислите площадь полукруга, если π ≈ 3.

1) 6,5 см 2) 8 см 3) 2 см 4) 4 см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест по теме «Длина окружности. Площадь круга»

1 вариант

1. Длина радиуса окружности равна 7 см. Чему равна длина этой окружности? (π ≈ 22/7)

1) 14 см 2) 22 см 3) 44 см4) 44 см

2. Округлите число π до десятых и вычислите длину окружности, радиус которой равен 5 дм.

1) 3,1 дм 2) 31 дм 3) 15,5 дм 4) 6,2 дм

3. Длина окружности равна 6,28 м. Чему равна длина её радиуса? (π ≈ 3,14)

1) 1 м 2) 2 м 3) 2,2 м 4) 3 м

4. Чему равна длина окружности, если длина её половины равна 25,5 см?

1) 12,5 см 2) 5,1 см 3) 51 см 4) 510 см

5. На окружности, радиус которой равен 3 см, отметили 4 точки так, что они разделили эту окружность на равные части. Вычислите длину 1/4 части окружности. (π ≈ 3)

1) 2,5 см 2) 4,5 см 3) 2,25 см 4) 3/4 см

6. Длина диаметра окружности равна 10 дм. Длина этой окружности, если π ≈ 3,1, равна 3,1 м. Верно ли это?

1) да 2) нет

7. Если длина радиуса круга равна 6 см, а π ≈ 3, то площадь круга равна

1) 18 см2 2) 10,8 см2 3) 108 см2 4) 108 см

8. Площадь круга равна 27,9 см2 (π ≈ 3,1). Чему равен радиус этого круга?

1) 9 см 2) 6,3 см 3) 13,5 см 4) 3 см

9. Вычислите площадь полукруга, если π ≈ 3.

1) 27 см2 2) 13,5 см2 3) 9 см2 4) 4,5 см2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест по теме «Длина окружности. Площадь круга»

2 вариант

1. Длина радиуса окружности равна 14 см. Чему равна длина этой окружности, если π ≈ 22/7?

1) 44 см 2) 88 см 3) 8,8 см 4) 4,4 см

2. Округлите число π до десятых и вычислите длину, окружности, радиус которой равен 10 см.

1) 31 см 2) 3,1 см 3) 62 см 4) 6,2 см

3. Длина окружности равна 31,4 дм. Чему равна длина её радиуса? (π ≈ 3,14)

1) 1 см 2) 20 см 3) 10 см 4) 5 см

4. Чему равна длина окружности, если длина её половинки равна 62,8 см?
1) 125,6 см 2) 31,4 см 3) 126 см 4) 314 см

5. На окружности, радиус которой равен 2 см, отметили 3 точки так, что они разделили окружность на равные части. Вычислите длину 1/3 части окружности. (π ≈ 3)

1) 8 см 2) 6 см 3) 4 см 4) 3 см

6. Длина диаметра окружности равна 10 дм. Длина этой окружности, если π ≈ 3,14, равна 6,28 м. Верно ли это?

1) да 2) нет

7. Если длина радиуса круга равна 4 см, а π ≈ 3, то площадь круга равна

1) 12 см2 2) 24 см 3) 48 см 4) 48 см2

8. Площадь круга равна 12,4 см2 π ≈ 3,1. Чему равен радиус этого круга?

1) 4,2 см 2) 2 см 3) 4 см 4) 2,4 см

9. Вычислите площадь полукруга, если π ≈ 3.

1) 6,5 см 2) 8 см 3) 2 см 4) 4 см

 

 


 

Тест по математике Длина окружности 6 класс

Тест по математике Длина окружности Площадь круга для учащихся 6 класса с ответами. Тест состоит из 2 вариантов, в каждом варианте по 9 заданий.

1 вариант

1. Длина радиуса окружности равна 7 см. Чему равна длина этой окружности? (π ≈ 22/7)

1) 14 см
2) 22 см
3) 44 см3
4) 44 см

2. Округлите число π до десятых и вычислите длину окружности, радиус которой равен 5 дм.

1) 3,1 дм
2) 31 дм
3) 15,5 дм
4) 6,2 дм

3. Длина окружности равна 6,28 м. Чему равна длина её радиуса? (π ≈ 3,14)

1) 1 м
2) 2 м
3) 2,2 м
4) 3 м

4. Чему равна длина окружности, если длина её половины равна 25,5 см?

1) 12,5 см
2) 5,1 см
3) 51 см
4) 510 см

5. На окружности, радиус которой равен 3 см, отметили 4 точки так, что они разделили эту окружность на равные части. Вычислите длину 1/4 части окружности. (π ≈ 3)

1) 2,5 см
2) 4,5 см
3) 2,25 см
4) 3/4 см

6. Длина диаметра окружности равна 10 дм. Длина этой окружности, если π ≈ 3,1, равна 3,1 м. Верно ли это?

1) да
2) нет

7. Если длина радиуса круга равна 6 см, а π ≈ 3, то площадь круга равна

1) 18 см2
2) 10,8 см2
3) 108 см2
4) 108 см

8. Площадь круга равна 27,9 см2 (π ≈ 3,1). Чему равен радиус этого круга?

1) 9 см
2) 6,3 см
3) 13,5 см
4) 3 см

9. Вычислите площадь полукруга, если π ≈ 3.

1) 27 см2
2) 13,5 см2
3) 9 см2
4) 4,5 см2

2 вариант

1. Длина радиуса окружности равна 14 см. Чему равна длина этой окружности, если π ≈ 22/7?

1) 44 см
2) 88 см
3) 8,8 см
4) 4,4 см

2. Округлите число π до десятых и вычислите длину, окружности, радиус которой равен 10 см.

1) 31 см
2) 3,1 см
3) 62 см
4) 6,2 см

3. Длина окружности равна 31,4 дм. Чему равна длина её радиуса? (π ≈ 3,14)

1) 1 см
2) 20 см
3) 10 см
4) 5 см

4. Чему равна длина окружности, если длина её половинки равна 62,8 см?
1) 125,6 см
2) 31,4 см
3) 126 см
4) 314 см

5. На окружности, радиус которой равен 2 см, отметили 3 точки так, что они разделили окружность на равные части. Вычислите длину 1/3 части окружности. (π ≈ 3)

1) 8 см
2) 6 см
3) 4 см
4) 3 см

6. Длина диаметра окружности равна 10 дм. Длина этой окружности, если π ≈ 3,14, равна 6,28 м. Верно ли это?

1) да
2) нет

7. Если длина радиуса круга равна 4 см, а π ≈ 3, то площадь круга равна

1) 12 см2
2) 24 см
3) 48 см
4) 48 см2

8. Площадь круга равна 12,4 см2 π ≈ 3,1. Чему равен радиус этого круга?

1) 4,2 см
2) 2 см
3) 4 см
4) 2,4 см

9. Вычислите площадь полукруга, если π ≈ 3.

1) 6,5 см
2) 8 см
3) 2 см
4) 4 см

Ответы на тест по математике Длина окружности Площадь круга
1 вариант
1-4
2-2
3-1
4-3
5-2
6-1
7-3
8-4
9-2
2 вариант
1-2
2-3
3-4
4-1
5-3
6-1
7-4
8-2
9-3

Длина дуги окружности и радианы

Тригонометрия - это умение пользоваться треугольниками для изменения (дословный перевод - «измеряю треугольник»). С давних времен, при помощи тригонометрии измеряли Землю и звездные объекты и проводили постройку зданий.

Но начинается тригонометрия даже не с треугольника, а с круга!

Про дугу окружности мы уже говорили ранее. Дуга окружности ограничена углом из двух радиусов. Если мы возьмем 360 таких углов по одному градусу и совместим их, то получим круг (словно колесо нашпигованное спицами).

Вспомним ещё одно интересное число π (Пи) = 3,1415,…. Оно постоянно и произошло от деления длины окружности на его диаметр. Длина/диаметр = π. Увеличиваем диаметр, соразмерно увеличится длина окружности, именно во столько раз (можете проверить, не верьте нам на слово!)

Так как диаметр окружности равен двум радиусам (2R), то длина всей окружности l = 2πR. Если не усложнять и взять R = 1, то l = 2π (фактически, эту единицу можно не учитывать).

Радиан и градусы

Угол в 1 радиан - это центральный угол (лучи выходят из центра), длина дуги у этого угла равна радиусу окружности (AB = R).

т.е. ∠AOB = 1 рад

Теперь вспомнинаем из текста выше, что l = 2πR или теперь можно сказать, что l = 2π рад = 360°, а если взять половину окружности, то π рад = 180°. Т.е. половина окружности - это 3 радиана (длины радиуса окружности) и еще хвостик из примерно 0,1415 радиана.

Обратите внимание, что "рад" часто не пишется, просто имеется ввиду, поэтому, если увидите, например sinπ/4, то знайте, что это sin45°. Или sinπ/6 = sin30° и т.д.

Значит, 1° = π рад / 180° или просто π / 180°

Если прикинуть по-другому, то 180° / π и получаем примерно 60° (точнее 57,3° с копейками). Кстати, здесь градусы уже есть, поэтому π подразумевается, как обычное число π = 3,1415...

Если желаете хорошо запомнить и понять таблицу синусов, ксинусов, тангенсов и котангенсов, то смотрите этот урок по ссылке из геометрии/9 класс, а также до/после него. 

Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание

Добавить интересную новость

Некоторые следствия, вытекающие из несоизмеримости длины радиуса и окружности Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 115.4: 510.24: 51-7

НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ НЕСОИЗМЕРИМОСТИ ДЛИНЫ РАДИУСА И ОКРУЖНОСТИ

Мария Владимировна Астафурова, учащийся Тел.: 8 926 391 6380, e-mail: [email protected] ГОУ Гимназия № 1542, г. Москва

Научный руководитель: Владимир Иванович Астафуров, к.х.н., вед. науч. сотр.

Тел.: 8 499 193 1102, e-mail: [email protected] ФГУП Научно-технический центр радиационно-химической безопасности и гигиены

ФМБА России, г. Москва

На основе научных положений физической аксиоматики математики рассмотрена проблема несоизмеримости радиуса и окружности. Показано, что длину радиуса и длину окружности следует рассматривать как разнородные величины, относящиеся к проявлению различных свойств физического мира. Предсказано существование фундаментального свойства, отличного от пространства и времени, являющегося источником и причиной образования в Природе волновых процессов и тел вращения.

Ключевые слова: длина, соизмеримость, иррациональность, окружность, радиус, физическая аксиоматика, четырёхмерное пространство-время.

Автор выражает благодарность доктору физико-математических наук, академику РАЕН, профессору, заведующему лабораторией ФГУП НТЦ РХБГ ФМБА России Альберту Михайловичу Маренному и тьютору, воспитателю 1 категории Ирине Юрьевне Есиной за творческую поддержку при постановке и решении поставленной задачи и обсуждение результатов.

Введение

В работах [1-3] было предложено расширить аксиоматику математики, дополнив ее научными положениями, отражающими основополагающие (фундаментальные) свойства физического мира.И для данного свойства, минимальным значением, отличным от нуля. Нулевое значение величины любого сущест- в.И. Астафуров вующего свойства не имеет физиче-

, Астафурова

ского смысла и должно рассматриваться как условная модель. Под однородными величинами понимаются величины, имеющие одну физическую природу, относящиеся к проявлению одного физического свойства.

Одним из частных следствий, вытекающих из выдвинутых аксиоматических положений, является утверждение: «В физическом мире существует минимальная длина». Это утверждение имеет особый физический смысл, оно влияет на наше представление об устройстве окружающего мира и на его математическое описание.

Для показания истинности утверждения о существовании минимальной длины в работах [1-3] был проведен анализ известных экспериментальных данных, характеризующих размеры фундаментальных объектов, относящихся к различным иерархическим структурам. Графическим методом, с использованием метода экстраполяции, было получено подтверждение существования в физическом мире минимальной длины и определено ее численное значение (оценка). Отметим, в качестве уточнения понятий, что под существованием минимальной длины подразумевается существование в физическом мире объекта минимальной длины.

В настоящей работе рассмотрена проблема несоизмеримости длины радиуса и окружности. Являются ли длина радиуса и длина окружности однородными величинами? Другими словами, являются ли они проявлением одного физического свойства - свойства пространства (протяжённости)? Поиск ответа на этот вопрос является задачей настоящего исследования.

Работа является продолжением и развитием исследования [4].

1. О соизмеримости отрезков. Ограничение области применения теоремы Пифагора

Вполне очевидно, что длины любых отрезков являются однородными величинами. Следовательно, они должны быть соизмеримы. Существование в физическом мире минимальной длины подтверждает это утверждение.

Однако вывод о соизмеримости любых отрезков вступает в противоречие с результатами, полученными на основе теоремы Пифагора. Согласно расчётам, выполненным на основе этой теоремы, длина диагонали квадрата может выражаться иррациональным числом, не имеющим конечного значения, из чего следует вывод о существовании несоизмеримости отрезков.

Покажем, что возникшее противоречие является кажущимся.

Рассмотрим случай, когда стороны квадрата представляют собой отрезки единичной длины, то есть мы принимаем длину сторон численно равной единице. В этом случае длина диагонали равна л/2, то есть выражается иррациональным числом, которое не может быть выражено отношением целых чисел. Но что означает величина, называемая «отрезок единичной длины»? Это - условная величина.т = RV2 , то есть не целому числу отрезков минимальной длины. Однако это невозможно. Минимальная длина не может быть разделена на части. В физическом мире прямоугольный треугольник с катетами минимальной длины не может существовать в принципе. Такой треугольник является нашим мыслеобразом. Предположим, что некий всесильный ангел, стоящий над законами Природы, изготовил такой треугольник и вернул его во власть законов физического мира. Тогда мгновенно, вследствие всеобщности движения, такой треугольник трансформируется в равносторонний треугольник

со сторонами, равными ДП1П1. Наименьшей геометрической фигурой, имеющей форму треугольника, может быть только равносторонний треугольник, где каждая сторона равна отрезку минимальной длины Дп;п.

Рассмотрим другой мыслимый случай, когда катеты прямоугольного треугольника являются отрезками единичной длины, где за единичную длину мы условно принимаем отрезок, составленный из некоторого небольшого числа отрезков минимальной длины, например, из десяти таких отрезков.л/2 « 14,14Дт11. Однако минимальная длина не может быть разделена на части. Поэтому в физическом мире треугольник с длиной стороны 14,14Дт1п не может существовать. Такой гипотетический треугольник, вследствие всеобщности движения, мгновенно трансформируется таким образом, чтобы в гипотенузе укладывалось целое число минимальных длин, например, 14 или 15. Но такой треугольник уже не будет точно прямоугольным.

Принципиальный вывод из выполненного анализа заключается в том, что в физическом мире область применения теоремы Пифагора ограничена. Это ограничение связано с существованием минимальной длины, что важно учитывать при рассмотрении объектов микромира. Теорема Пифагора применима при соблюдении условий: прямоугольный треугольник является плоским, неподвижным, и длина каждой из сторон

треугольника намного больше минимальной длины >> Дт1п ), поэтому величиной

Дт1п по сравнению с длиной сторон треугольника можно пренебречь.

Полученный результат может быть использован при математическом описании и моделировании объектов и процессов микромира, в частности, наноструктур и нано-технологических процессов.

2. Рассмотрение проблемы несоизмеримости радиуса и окружности

Рассмотрим проблему несоизмеримости длины радиуса (г) и окружности (I = 2пг). Эта проблема требует специального рассмотрения, поскольку несоизмеримость этих двух величин, на первый взгляд, вступает в противоречие с выводом физической аксиоматики математики о соизмеримости длины любых отрезков.

Но является ли данный вывод применимым к длине вообще, безотносительно к физической природе измеряемого объекта. То есть, можно ли считать измеренные величины длины различных физических объектов однородными величинами?

Допустим, что длина радиуса и окружности имеет одну физическую природу и образована последовательностью минимальных длин. Будем при этом считать, что в случае окружности эти минимальные длины имеют форму дуг. Проведем мысленный эксперимент: разрежем окружность в точке стыка минимальных длин и распрямим в прямую линию. Мы получили отрезок длиной I = 2пг.

С точки зрения физической аксиоматики математики отрезки длиной ги длиной 2пг, если относить их к проявлению одного физического свойства - свойства пространства (протяжённости), должны быть соизмеримы. Однако число п является иррациональным числом, следовательно, величины г и I, де-факто, несоизмеримы.

Таким образом, если рассматривать длину радиуса и длину окружности как однородные величины, получаем неразрешимое противоречие. Следовательно, данное рассмотрение неправомерно.

Одним из частных следствий, вытекающих из научных положений физической аксиоматики математики, является утверждение: Отношение однородных величин физического мира всегда является рациональным числом. Иррациональность отношения величин является признаком либо их неоднородности (различной физической природы, различного

физического происхождения), либо признаком использования идеализированной модели, описывающей однородные величины не существующих в реальности объектов.

Таким образом, поскольку отношение длины радиуса к длине окружности является иррациональным числом, эти две длины следует рассматривать как разнородные величины, относящиеся к проявлению различных свойств физического мира.

3. Предсказание существования фундаментального свойства физического мира, отличного от пространства и времени

С проявлением каких свойств физического мира следует связывать длину радиуса и длину окружности?

По нашему мнению, радиус (и вообще линейный размер физических объектов) связан с проявлением свойства пространства (протяжённости), а окружность (а также сфера, сечением которой является окружность, все другие фигуры вращения, криволинейные линии, волны), - обусловлены проявлением некоторого другого фундаментального свойства физического мира, отличного от свойства пространства (протяжённости). Именно это свойство обусловливает образование в природе таких сферических тел, как звезды и планеты.

Таким образом, анализ проблемы несоизмеримости длины радиуса и окружности приводит к принципиальному выводу о существовании фундаментального свойства физического мира, отличного от свойства пространства (протяжённости).

Мы предсказываем существование этого фундаментального свойства, основываясь на научных положениях физической аксиоматики математики. Назовём его условно свойством «х».

Существование данного фундаментального свойства физического мира должно быть отражено в исходной аксиоматике как отдельный постулат:

- постулат П4: Фундаментальное свойство «х», ответственное за образование в Природе волн и тел вращения, является неотъемлемым свойством физического мира.

Поиск и изучение свойства «х» - задача исследователей, работающих в области естествознания. В данной работе мы не можем определить и охарактеризовать это свойство. Однако предварительно можно сказать, что свойство «х» совершенно точно не является временем. Время, даже если и предположить, что оно является фундаментальным свойством физического мира, никоим образом не может являться источником и причиной образования в природе сферических тел.

4. Рассуждение о природе времени

Вопрос о природе и значении параметра времени является очень сложным. Это признавал ещё Аристотель, который пытался дать логически безупречное определение времени, но так и не смог этого сделать. Он писал в одном из своих трактатов: «А что такое время и какова его природа, одинаково неясно как из того, что нам передано от других, так и из того, что нам пришлось разобрать раньше».

По нашему мнению, время не существует само по себе, и его нельзя рассматривать в качестве активного действующего начала. Параметр времени был введён человеком на определённой стадии развития общества, чтобы сравнивать повторяющиеся природные явления. Исходными и главными такими явлениями для человека были, естественно, восход и заход Солнца, приливы-отливы, смена фаз Луны и смена времён года.

То есть, время является внешней характеристикой движения. Оно отображает повторяемость природных процессов и явлений.

Шкала времени - подобна шкале градусов на термометре. С помощью термометра измеряют температуру. Известно, что температура какого-либо тела определяется движением составляющих это тело частиц. Температура отображает одно из свойств движения. То же можно сказать и о времени. Шкала времени - это «градусник», с помощью которого сравнивают повторяющиеся явления.

Все попытки учёных дать определение времени, в конечном счёте, сводятся к рассмотрению природных периодических процессов, таких как движение Земли вокруг Солнца, вращение Земли вокруг собственной оси, колебательное движение маятника, колебательные движения атомов и молекул и др. Измерение длительности процессов и явлений проводят посредством сопоставления их с каким-либо природным периодическим процессом, который условно (по договорённости) принимают за эталон времени.

Подтверждение правильности наших взглядов на природу времени можно найти в работах учёных Древней Греции, Средневековья и современности.

Так, например, Аристотель (384-322 до н.э.) пишет в своём трактате «Физика», что время - это «число движений по отношению к предыдущему и последующему» [5], то есть время является некоторой мерой движения.

В V веке христианский теолог и философ Аврелий Августин говорил о времени, как об относительной и условной величине: «Я слышал, как говорили одному учёному: «Движение луны, солнца и звёзд - вот время». Я, однако, не согласен. Почему, в самом деле, движения других тел не могли бы быть также временем? ... Светила небесные - это знаки, определяющие время, годы, дни; это правда, но, остерегаясь сказать, что оборот деревянного колеса - и есть день, я все-таки не стал бы спорить, что это не время» [6].

5. О физико-математической модели «четырехмерное пространство-время»

В начале XX века немецкий математик Герман Минковский (1864-1909) предложил рассматривать пространство и время как два равных по значению (физическому статусу) свойства и объединил их в единое нечто под названием «четырёхмерное пространство-время». Учёный провозгласил: «Отныне время само по себе и пространство само по себе становятся пустой фикцией, и только единение их сохраняет шанс на реальность» [7].

В последующие годы модель Минковского «четырёхмерное пространство-время» была распространена на весь мир физических явлений. Данная модель рассматривает физический мир как пространственно-временную непрерывность. В настоящее время модель Минковского является практически общепринятой. Она лежит в основе общей теории относительности, которая, в свою очередь, является теоретической основой современной космологии.

Полученный нами вывод о существовании в физическом мире фундаментального свойства, являющегося причиной образования сферических тел, отличного от свойства пространства (протяжённости) и не являющегося временем, ставит под сомнение принятую в современном естествознании модель Минковского. Объединять пространство и время в нечто неразделимое можно только в том случае, если оба эти свойства «равноправны» по статусу. Пространство (протяжённость) - это первичное свойство окружающего мира. Время же является внешней характеристикой движения, и его нельзя рассматривать как первичное свойство физического мира.

Таким образом, модель Минковского следует рассматривать как умозрительную математическую конструкцию, не имеющую отношения к физической реальности.

Данный вывод вступает в противоречие с высоким научным статусом модели Минковского и общей теории относительности. Однако мы склонны придерживаться в своих исследованиях двух древних правил: библейского - «Не сотвори себе кумира», и философского - «Не должно множить сущности без необходимости» (принцип Уильяма Оккама). Высокий научный статус модели Минковского не должен влиять на следствия и выводы, вытекающие из научных положений физической аксиоматики математики. Можно лишь повторить, что с точки зрения введённой нами аксиоматики, её

следствий и выводов, четырёхмерное пространство-время следует рассматривать как чисто умозрительную математическую конструкцию.

И мы находим поддержку нашим выводам в трудах выдающегося французского физика Леон Бриллюэн, который написал: «Общая теория относительности - блестящий пример великолепной математической теории, построенной на песке и ведущей ко всё большему нагромождению математики в космологии (типичный пример научной фантастики)» [8].

Модель Минковского «живёт» уже более ста лет. Но это также не является доказательством её правильности. В истории естествознания много примеров, когда ложные научные конструкции принимались за истину, завоёвывали умы учёных, становились практически общепринятыми и долгое время удерживали этот статус, мешая развиваться другим научным направлениям. В качестве примера можно привести геоцентрическую модель мира Птолемея, теорию теплорода, учение Аристотеля о движении тел.

Модель физического мира должна соответствовать его внутреннему устройству и его внутренним законам. В основу такой модели должно быть положено представление о единстве реально существующих фундаментальных свойств физического мира. По нашему мнению, такими свойствами физического мира являются: пространство (протяжённость) и предсказанное нами свойство «х», являющееся источником и причиной образования в Природе волн и тел вращения.

Построение непротиворечивой физико-математической модели физического мира следует считать главной задачей современного естествознания.

Заключение

Автор считает, что в данной работе новыми являются следующие положения и результаты.

На основе научных положений физической аксиоматики математики проведено рассмотрение проблемы несоизмеримости радиуса и окружности. Показано, что длину радиуса и длину окружности следует рассматривать как разнородные величины, относящиеся к проявлению различных свойств физического мира.

Предсказано существование фундаментального свойства, отличного от пространства и времени, являющегося источником и причиной образования в Природе волновых процессов и тел вращения.

Поставлена задача построения непротиворечивой физико-математической модели физического мира.

Литература

8. Бриллюэн Л. Новый взгляд на теорию отно< Образовательные ресурсы и технологии •2014'1(4)

Some consequences arising from the incommensurability of the length of the radius and circumference of a circle

Mariya Vladimirovna Astafurova, the Learner High school 1542, Moscow, Russia

The Scientific Mentor: Vladimir Ivanovich Astafurov, Ph.D. (Chemistry), Leading Researcher

FSUE Research and Technical Center of Radiation-Chemical Safety and Hygiene, Moscow

The problem of incommensurability of the length of the radius and circumference of a circle considered. The basis of this consideration laid of scientific principles ofphysical axiomatics of mathematics. It is shown that the length of the radius and the length of circumference should be considered as dissimilar quantities relating to the display of various properties of the physical world. The existence of a fundamental property of matter, other than space and time, which is the source of wave processes and cause the formation of bodies of revolution, is predicted.

Keywords: length, commensurability, irrationality, circumference, radius, physical axiomatics, four-dimensional space-time.

УДК 530.19: 51-72: 539.12

ОБОСНОВАНИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ МИНИМАЛЬНОЙ МАССЫ

Научный руководитель: Альберт Михайлович Маренный, д.ф.-м.н., зав. лабораторией Тел.: 8 916 112 7277, e-mail: [email protected] ФГУП Научно-технический центр радиационно-химической безопасности и гигиены ФМБА России, г. Москва Выдвинута гипотеза о существовании физического объекта микромира, являющегося носителем минимальной массы. Численное значение минимальной массы найдено равным 34,75 МэВ/с2. Показано, что физическая природа массы электрона отлична от всех других элементарных частиц. Фотон и нейтрино рассматриваются как объекты микромира, у которых отсутствует свойство массы покоя.

Ключевые слова: минимальная масса, численное значение, элементарные частицы, однородность свойств, фотон, нейтрино, электрон, мюон, пион, протон.

Проблема существования минимальной массы является одной из актуальных проблем современного естествознания. Существуют различные подходы к решению данной проблемы. Так, в статье «Минимальная трехмерная плотность вещества» сайта «Викизнание» [1] в качестве минимальной массы принимается масса электрона me, называемая автором статьи «квантом массы Природного масштаба».

В системе естественных единиц, известных как единицы Планка, масса Планка определяется следующим образом

И РАСЧЕТ ЕЕ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ

Мария Владимировна Астафурова, учащийся Тел.: 8 926 391 6380, e-mail: [email protected] ГОУ Гимназия № 1542, г. Москва

Автор выражает благодарность ведущему научному сотруднику ФГУП НТЦ РХБГ ФМБА России Владимиру Ивановичу Астафурову за постановку задачи и обсуждение результатов.

Введение

где c - скорость света; h - постоянная Планка; G- гравитационная постоянная.

(1)

Как найти длину радиуса

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Калькулятор длины дуги

Этот калькулятор длины дуги - инструмент, который может вычислить длину дуги и площадь сектора круга. В этой статье подробно объясняется формула длины дуги и даются пошаговые инструкции по ее определению.Вы также узнаете уравнение для площади сектора.

Формула длины дуги

Длина дуги зависит от радиуса окружности и центрального угла θ . Мы знаем, что для угла, равного 360 градусам (2π), длина дуги равна окружности. Следовательно, поскольку соотношение между углом и длиной дуги постоянное, мы можем сказать, что:

L / θ = C / 2π

По окружности C = 2πr ,

L / θ = 2πr / 2π L / θ = r

Мы находим формулу длины дуги, умножая это уравнение на θ:

L = г * θ

Следовательно, длина дуги равна радиусу, умноженному на центральный угол (в радианах).

Площадь сектора круга

Аналогичным образом мы можем найти площадь сектора круга. Мы знаем, что площадь всего круга равна πr². Из пропорций,

А / θ = πr² / 2π А / θ = r² / 2

Формула площади сектора:

A = r² * θ / 2

Как найти длину дуги и площадь сектора: пример

  1. Определитесь с радиусом вашего круга. Например, он может быть равен 15 см.(Вместо этого вы также можете ввести диаметр в калькулятор длины дуги.)
  2. Какой будет угол между концами дуги? Скажем, он равен 45 градусам или π / 4.
  3. Рассчитайте длину дуги по приведенной выше формуле: L = r * θ = 15 * π / 4 = 11,78 см .
  4. Вычислить площадь сектора: A = r² * θ / 2 = 15² * π / 4/2 = 88,36 см² .
  5. Вы также можете использовать калькулятор длины дуги, чтобы найти центральный угол или радиус окружности.Просто введите любые два значения в соответствующие поля и наблюдайте, как он выполняет все расчеты за вас.

Обязательно ознакомьтесь с уравнением калькулятора круга!

Как найти длину дуги без радиуса?

Чтобы рассчитать длину дуги без радиуса, нужен центральный угол и площадь сектора :

  1. Умножьте площадь на 2 и разделите результат на центральный угол в радианах.
  2. Найдите квадратный корень из этого деления.
  3. Умножьте этот корень еще раз на центральный угол, чтобы получить длину дуги.
  4. Единицы будут квадратным корнем из единиц площади сектора.

Или центральный угол и длина хорды :

  1. Разделите центральный угол в радианах на 2 и выполните для него синусоидальную функцию.
  2. Разделите длину хорды на удвоение результата шага 1. Этот расчет дает вам радиус.
  3. Умножьте радиус на центральный угол, чтобы получить длину дуги.

Как рассчитать длину дуги без угла?

Чтобы рассчитать длину дуги без угла, вам нужны радиус и площадь сектора :

  1. Умножьте площадь на 2.
  2. Затем разделите результат на квадрат радиуса (убедитесь, что единицы измерения совпадают), чтобы получить центральный угол в радианах.

Или вы можете использовать радиус и длину хорды :

  1. Разделите длину пояса на двойной радиус.
  2. Найдите обратный синус результата (в радианах).
  3. Удвойте результат обратного синуса, чтобы получить центральный угол в радианах.
  4. Получив центральный угол в радианах, умножьте его на радиус, чтобы получить длину дуги.

Обязательно ли указывать длину дуги в радианах?

Длина дуги - это расстояние, поэтому она не может быть в радианах. Однако центральный угол не обязательно должен быть в радианах. Он может быть в любых единицах измерения для углов, от градусов до угловых секунд. Использование в радианах, однако, намного проще для вычислений относительно длины дуги, так как найти его так же просто, как умножить угол на радиус.

Дуга окружности - объяснение и примеры

После радиуса и диаметра, другая важная часть окружности - это дуга . В этой статье мы обсудим , что такое дуга, найдем длину дуги и измерим длину дуги в радианах. Мы также изучим малую дугу и большую дугу.

Что такое дуга круга?

Дуга окружности - это любая часть окружности. Напомним, окружность круга - это периметр или расстояние вокруг круга. Следовательно, мы можем сказать, что окружность круга - это полная дуга самого круга.

Как найти длину дуги?

Th e Формула для расчета дуги утверждает, что:

Длина дуги = 2πr (θ / 360)

Где r = радиус окружности,

π = pi = 3.14

θ = угол ( в градусах, ), образованный дугой в центре круга.

360 = угол одного полного поворота.

На приведенном выше рисунке длина дуги (нарисованная красным) - это расстояние от точки A до точки B.

Давайте решим несколько примеров задач о длине дуги:

Пример 1

Учитывая эту дугу, AB образует угол 40 градусов к центру круга с радиусом 7 см.Рассчитайте длину дуги AB.

Решение

При r = 7 см

θ = 40 градусов.

Путем подстановки

Длина дуги = 2πr (θ / 360)

Длина = 2 x 3,14 x 7 x 40/360

= 4,884 см.

Пример 2

Найдите длину дуги окружности, которая образует угол в 120 градусов с центром окружности на 24 см.

Решение

Длина дуги = 2πr (θ / 360)

= 2 x 3.14 x 24 x 120/360

= 50,24 см.

Пример 3

Длина дуги 35 м. Если радиус круга равен 14 м, найдите угол, образованный дугой.

Решение

Длина дуги = 2πr (θ / 360)

35 м = 2 x 3,14 x 14 x (θ / 360)

35 = 87,92θ / 360

Умножить обе стороны на 360 удалить дробь.

12600 = 87,92θ

Разделим обе части на 87,92

θ = 143.3 градуса.

Пример 4

Найдите радиус дуги длиной 156 см, которая образует угол 150 градусов к центру круга.

Решение

Длина дуги = 2πr (θ / 360)

156 см = 2 x 3,14 xrx 150/360

156 = 2,6167 r

Разделите обе стороны на 2,6167

r = 59,62 см .

Итак, радиус дуги 59,62 см.

Как найти длину дуги в радианах?

Существует взаимосвязь между углом, образуемым дугой в радианах, и отношением длины дуги к радиусу окружности.В данном случае

θ = (длина дуги) / (радиус окружности).

Следовательно, длина дуги в радианах определяется выражением,

S = r θ

, где θ = угол между дугой в радианах

S = длина дуги.

r = радиус окружности.

Один радиан - это центральный угол, образованный дугой одного радиуса, т. Е. s = r

Радиан - это просто еще один способ измерения величины угла.Например, чтобы преобразовать углы из градусов в радианы, умножьте угол (в градусах) на π / 180.

Аналогичным образом, чтобы преобразовать радианы в градусы, умножьте угол (в радианах) на 180 / π.

Пример 5

Найдите длину дуги с радиусом 10 см и под углом 0,349 радиана.

Раствор

Длина дуги = r θ

= 0,349 x 10

= 3,49 см.

Пример 6

Найдите длину дуги в радианах с радиусом 10 м и углом 2.356 радиан.

Решение

Длина дуги = r θ

= 10 м x 2,356

= 23,56 м.

Пример 7

Найдите угол, образованный дугой длиной 10,05 мм и радиусом 8 мм.

Решение

Длина дуги = r θ

10,05 = 8 θ

Разделите обе стороны на 8.

1,2567 = θ

Здесь угол, образованный дугой, равен 1,2567 радиана.

Пример 8

Вычислите радиус круга, длина дуги которого составляет 144 ярда, а угол дуги равен 3.665 радиан.

Решение

Длина дуги = r θ

144 = 3,665r

Разделите обе стороны на 3,665.

144 / 3,665 = r

r = 39,29 ярда.

Пример 9

Вычислите длину дуги, которая образует угол 6,283 радиана с центром круга с радиусом 28 см.

Решение

Длина дуги = r θ

= 28 x 6,283

= 175.93 см

Малая дуга (h4)

Младшая дуга - это дуга, которая проходит под углом менее 180 градусов к центру окружности. Другими словами, малая дуга меньше полукруга и представлена ​​на окружности двумя точками. Например, дуга AB в окружности ниже - это второстепенная дуга.

Большая дуга (h4)

Большая дуга окружности - это дуга, которая проходит под углом более 180 градусов к центру окружности.Большая дуга больше полукруга и представлена ​​тремя точками на окружности.

Например, PQR - это большая дуга окружности, показанной ниже.

Практические задачи
  1. Найдите площадь сектора окружности радиусом 9 мм. Предположим, что угол, образованный этой дугой в центре, равен 30 o .
  2. Город A находится к северу от города B. Широты города A и города B составляют 54 o северной широты и 45 o северной широты соответственно.Каково расстояние между двумя городами с севера на юг? Радиус Земли 6400 км.
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

ДЛИНА ДУГИ, РАДИУС и КАЛЬКУЛЯТОР ЦЕНТРАЛЬНОГО УГЛА


В этом калькуляторе используются следующие уравнения:

длина дуги = [радиус • центральный угол (радианы)]

длина дуги = окружность • [центральный угол (градусы) ÷ 360]
где длина окружности = [2 • π • радиус]

Зная две из этих трех переменных, вы можете вычислить третью. Еще проще , этот калькулятор может решить эту проблему за вас.

Вы хотите решить для

ИНСТРУКЦИИ

Начните с нажатия «Длина дуги», «Радиус» или «Центральный угол».
Введите 2 строки данных.
Нажмите «ВЫЧИСЛИТЬ», и вы получите свой ответ.
При нажатии кнопки «СБРОС» все поля очищаются. Пример Проблемы 1) Круг имеет радиус 7 и центральный угол 2 радиана. Какая длина дуги?
Нажмите кнопку «Длина дуги», введите радиус 7 и центральный угол = 2.
Нажмите «РАСЧЕТ», и вы получите 14.
Этот калькулятор также принимает значения в градусах и радианах.
Для этой задачи попробуем новые данные.
1b) Радиус = 3,6, центральный угол 63,8 градуса. Длина дуги равна?
Нажмите кнопку «Длина дуги», введите радиус 3,6, затем нажмите кнопку «ГРАДУСЫ». Введите центральный угол = 63,8, затем нажмите «ВЫЧИСЛИТЬ», и ваш ответ: Длина дуги = 4,0087.

2) Круг имеет длину дуги 5,9 и центральный угол 1,67 радиана. Какой радиус?
Нажмите кнопку «Радиус», введите длину дуги 5.9 и центральный угол 1,67.
Нажмите «ВЫЧИСЛИТЬ», и ваш ответ - радиус = 3,5329.
Попробуем еще раз ввести градусы. 2b) Длина дуги окружности 4,9 с центральным углом 123 градуса. Какой радиус?
Нажмите кнопку «Радиус», введите длину дуги = 4,9, затем нажмите кнопку «ГРАДУСЫ». Введите центральный угол = 123, затем нажмите «ВЫЧИСЛИТЬ», и ваш ответ - Радиус = 2,2825.

3) Угол имеет длину дуги 2 и радиус 2. Что такое центральный угол?
Щелкните кнопку «Центральный угол», введите длину дуги = 2 и радиус = 2.
Нажмите «ВЫЧИСЛИТЬ», и ваш ответ будет 1 радиан и 57,296 градуса.


Числа отображаются в экспоненциальном представлении с указанием количества значащие цифры, которые вы указываете. Для удобства чтения числа от 0,001 до 1000. будет не в экспоненциальном представлении, но все равно будет иметь ту же точность.
Вы можете изменить количество значащих цифр, отображаемых изменив номер в поле выше.
Большинство браузеров будут отображать ответы правильно, но если вы вообще не видите ответов, введите ноль в поле выше, что приведет к исключите все форматирование, но, по крайней мере, вы увидите ответы.

border-radius - CSS: Cascading Style Sheets

Свойство CSS border-radius скругляет углы внешней границы элемента. Вы можете установить один радиус для создания круглых углов или два радиуса для создания эллиптических углов.

Радиус применяется ко всему фону , даже если элемент не имеет границы; точное положение отсечения определяется свойством background-clip .

Свойство border-radius не применяется к элементам таблицы, когда border-collapse равно collapse .

Примечание: Как и любое сокращенное свойство, отдельные подсвойства не могут наследовать, например, в border-radius: 0 0 наследуется наследование , что частично переопределяет существующие определения. Вместо этого должны использоваться отдельные свойства от руки.

Это свойство является сокращением для следующих свойств CSS:

 

радиус границы: 10 пикселей;


радиус границы: 10 пикселей 5%;


радиус границы: 2px 4px 2px;


радиус границы: 1px 0 3px 4px;



радиус границы: 10 пикселей / 20 пикселей;


радиус границы: 10 пикселей 5% / 20 пикселей 30 пикселей;


радиус границы: 10px 5px 2em / 20px 25px 30%;


радиус границы: 10px 5% / 20px 25em 30px 35em;


граница-радиус: наследовать;
радиус границы: начальный;
граница-радиус: вернуться;
граница-радиус: не задано;
  

Свойство border-radius указано как:

  • одно, два, три или четыре <длина> или <процент> значений.Используется для установки единого радиуса для углов.
  • , за которым (необязательно) следует "/" и одно, два, три или четыре значения <длина> или <процент> . Это используется для установки дополнительного радиуса, чтобы вы могли иметь эллиптические углы.

Значения

<длина>
Обозначает размер радиуса окружности или большой и малой полуосей эллипса с использованием значений длины. Отрицательные значения недопустимы.
<процент>
Обозначает размер радиуса круга или большой и малой полуосей эллипса в процентах. Проценты по горизонтальной оси относятся к ширине поля; проценты по вертикальной оси относятся к высоте прямоугольника. Отрицательные значения недопустимы.

Например:

  радиус границы: 1em / 5em;


граница-верх-левый-радиус: 1em 5em;
граница-верх-правый-радиус: 1em 5em;
граница-нижний-правый-радиус: 1em 5em;
граница-нижний-левый-радиус: 1em 5em;
  
  радиус границы: 4px 3px 6px / 2px 4px;


граница-верх-левый-радиус: 4px 2px;
граница-верх-правый-радиус: 3px 4px;
граница-нижний-правый-радиус: 6px 2px;
граница-нижний-левый-радиус: 3px 4px;
  
  
граница: сплошная 10 пикселей;
радиус границы: 10 пикселей 40 пикселей 40 пикселей 10 пикселей;
  
окантовка: бороздка 1em красная;
радиус границы: 2em;
  
фон: золото;
кайма: хребет золото;
радиус границы: 13em / 3em;
  
граница: нет;
радиус границы: 40 пикселей 10 пикселей;
фон: золото;
  
граница: нет;
радиус границы: 50%;
фон: бурливуд;
  
граница: пунктирная;
ширина границы: 10 пикселей 4 пикселя;
радиус границы: 10 пикселей 40 пикселей;
  
граница: пунктирная;
ширина границы: 2px 4px;
радиус границы: 40 пикселей;
  
  pre {
  маржа: 20 пикселей;
  отступ: 20 пикселей;
  ширина: 80%;
  высота: 80 пикселей;
}

pre # example-1 {
  граница: сплошная 10 пикселей;
  радиус границы: 10 пикселей 40 пикселей 40 пикселей 10 пикселей;
}

pre # example-2 {
  окантовка: бороздка 1em красная;
  радиус границы: 2em;
}

pre # example-3 {
  фон: золото;
  бордюр: хребет золото;
  радиус границы: 13em / 3em;
}

pre # example-4 {
  граница: нет;
  радиус границы: 40 пикселей 10 пикселей;
  фон: золото;
}

pre # example-5 {
  граница: нет;
  радиус границы: 50%;
  фон: бурливуд;
}

pre # example-6 {
  граница: пунктирная;
  ширина границы: 10 пикселей 4 пикселя;
  радиус границы: 10 пикселей 40 пикселей;
}

pre # example-7 {
  граница: пунктирная;
  ширина границы: 2px 4px;
  радиус границы: 40 пикселей;
}
  

Live Samples

Таблицы BCD загружаются только в браузере

Онлайн-калькулятор: Круговой сегмент

Круговой сегмент

Круговой сегмент - это участок окружности, «отрезанной» от остальной части окружности секущей (хордой).

На фото:
L - длина дуги
h - высота
c - пояс
R - радиус
a - угол

Если вы знаете радиус и угол, вы можете использовать следующие формулы для расчета остальных параметров сегмента:

Формулы круговых сегментов

Площадь:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Круговой сегмент
Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Но если вы не знаете радиус и угол, вы все равно можете рассчитать параметры сегмента по длине хорды и высоте сегмента:

Сегмент, определяемый хордой и высотой
Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Формула радиуса сегмента по хорде и высоте:

Затем вы можете рассчитать угол сегмента по следующей формуле:

Вы также можете использовать следующий калькулятор, чтобы получить площадь сегмента по его радиусу и высоте:

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте
Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Этот калькулятор вычисляет угол по следующей формуле:

, затем он использует формулу [1] для вычисления площади сегмента.

15 расчетов круговых сегментов в одной программе

Калькулятор ниже включает в себя все возможные расчеты, касающиеся параметров кругового сегмента:

  • длина дуги
  • угол, хорда
  • высота
  • радиус
  • площадь

Выберите любые два аргумента, все остальное калькулятор выдаст.

Круговой сегмент - полное решение
Угол в градусахДлина дугиAreaChordHeightRadius Угол в градусахДлина дугиAreaChordHeightRadiusТочность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

Файл очень большой.Во время загрузки и создания может произойти замедление работы браузера.

Скачать закрыть

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Измерения графика: длина, расстояние, диаметр, эксцентриситет, радиус, центр

Предварительное условие - Основы теории графов - Набор 1, Набор 2
График определяется как набор точек, известных как «Вершины», и линия, соединяющая эти точки известный как «Края». Это набор, состоящий из того, где «V» - вершины, а «E» - ребро.

Вершины: {A, B, C, D, E, F}
Ребра: {{A, B}, {A, D}, {A, E}, {B, C}, {C, E}, {C, F}, {D, E}, {E, F}}

Измерения графиков: Доступно несколько методов измерения графиков:


1. Длина -
Длина графа определяется как количество ребер, содержащихся в графе.

 Длина графика: 8
AB, BC, CD, DE, EF, FA, AC, CE 

2.Расстояние между двумя вершинами -
Расстояние между двумя вершинами в графе - это количество ребер на кратчайшем или минимальном пути. Это дает доступное минимальное расстояние между двумя краями. Между двумя вершинами может существовать более одного кратчайшего пути.


 Кратчайшее расстояние между 1–5 составляет  2 
1 → 2 → 5 

3. Диаметр графа -
Диаметр графа - это максимальное расстояние между парой вершин.Его также можно определить как максимальное расстояние между парой вершин. Чтобы решить эту проблему, нужно найти все пути, а затем найти их максимум.

 Диаметр:  3 
BC → CF → FG 

4. Радиус графа - Радиус графа существует, только если он имеет диаметр. Минимальное среди всех максимальных расстояний между вершиной и всеми остальными вершинами считается радиусом Графа G. Он обозначается как r (G).

 Радиус:  2 
Все доступные минимальные радиусы:
BC → CF,
BC → CE,
BC → CD,
BC → CA 

5. Центр графа -
Состоит из всех вершин, эксцентриситет которых минимален. Здесь эксцентриситет равен радиусу. Например, если школа находится в центре города, это сократит расстояние, которое придется преодолевать автобусам.


 Центр:  A  

6.Эксцентриситет графа -
Определяется как максимальное расстояние одной вершины от другой вершины.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *