Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья: Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья.

Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья.

Пример 1:

Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг) запасы (кг) его ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей.

Составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод.

 

Нормы расхода ресурсов на единичное изделие

Запас
ресурсов

изделие 1

изделие 2

изделие 3

изделие 4

Ресурс 1

5

10

15

20

150

Ресурс 2

20

15

10

5

170

Ресурс 3

15

9

4

17

190

Ценность

6,5

8

14

10

 

Решение от преподавателя:

при следующих условиях-ограничений.  
Составим математическую модель. Обозначим:

х1 – выпуск изделий вида А;

х2 – выпуск изделий вида В;

х3 – выпуск изделий вида С.

Запишем систему ограничений:

5x1+10x2+15x3+20x4≤150 
20x1+15x2+10x3+5x4≤170 
15x1+9x2+4x3+17x4≤190 
Определим максимальное значение целевой функции

F(X) = 6.5x1+8x2+14x3+10x4                                         

По экономическому содержанию переменные х1, х2, х3 могут принимать только неотрицательные значения:

х1, х2, х3 ≥0.

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).  
5x1+10x2+15x3+20x4+x5 = 150 
20x1+15x2+10x3+5x4+x6 = 170 
15x1+9x2+4x3+17x4+x7 = 190 
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x5, x6, x7 
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: 
X0 = (0,0,0,0,150,170,190) 

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x5

150

5

10

15

20

1

0

0

x6

170

20

15

10

5

0

1

0

x7

190

15

9

4

17

0

0

1

F(X0)

0

-6. 5

-8

-14

-10

0

0

0


Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. 
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. 
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3, так как это наибольший коэффициент по модулю. 
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai3 
и из них выберем наименьшее: 
min (150 : 15 , 170 : 10 , 190 : 4 ) = 10 
Следовательно, 1-ая строка является ведущей. 
Разрешающий элемент равен (15) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. 

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

min

x5

150

5

10

15

20

1

0

0

10

x6

170

20

15

10

5

0

1

0

17

x7

190

15

9

4

17

0

0

1

47. 5

F(X1)

0

-6.5

-8

-14

-10

0

0

0

 


Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x5 в план 1 войдет переменная x3
Получаем новую симплекс-таблицу: 

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x3

10

0. 333

0.667

1

1.333

0.067

0

0

x6

70

16.667

8.333

0

-8.333

-0.667

1

0

x7

150

13.667

6.333

0

11. 667

-0.267

0

1

F(X1)

140

-1.833

1.333

0

8.667

0.933

0

0

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. 
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю. 
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1 
и из них выберем наименьшее: 
min (10 : 0.333 , 70 : 16. 667 , 150 : 13.667 ) = 4.2 
Следовательно, 2-ая строка является ведущей. 
Разрешающий элемент равен (16.667) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. 

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

min

x3

10

0.333

0.667

1

1. 333

0.067

0

0

30

x6

70

16.667

8.333

0

-8.333

-0.667

1

0

4.2

x7

150

13.667

6.333

0

11. 667

-0.267

0

1

10.976

F(X2)

140

-1.833

1.333

0

8.667

0.933

0

0

 

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x6 в план 2 войдет переменная x1
Получаем новую симплекс-таблицу: 

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x3

8. 6

0

0.5

1

1.5

0.08

-0.02

0

x1

4.2

1

0.5

0

-0.5

-0.04

0.06

0

x7

92.6

0

-0.5

0

18. 5

0.28

-0.82

1

F(X2)

147.7

0

2.25

0

7.75

0.86

0.11

0


Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов — найден оптимальный план 
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. 
Окончательный вариант симплекс-таблицы: 

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x3

8. 6

0

0.5

1

1.5

0.08

-0.02

0

x1

4.2

1

0.5

0

-0.5

-0.04

0.06

0

x7

92.6

0

-0.5

0

18. 5

0.28

-0.82

1

F(X3)

147.7

0

2.25

0

7.75

0.86

0.11

0


Оптимальный план можно записать так: 
x1 = 4.2, x2 = 0, x3 = 8.6, x4 = 0 
F(X) = 6.5•4.2 + 8•0 + 14•8.6 + 10•0 = 147.7 

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн

2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья.

Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип

Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы

Сырья

А

Б

В

Г

сырья

I

1

2

1

0

18

II

1

1

2

1

30

III

1

3

3

2

40

Цена изделия

12

7

18

10

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты:

Х1=18, Х2 = 0, Х3 = 0, Х4=11;

Требуется:

1)Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости и двойственную задачу, найти ее оптимальный план;

2)Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида.

3) Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ед.

3. Пусть r(t) – стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет; l(t) – ежегодные затраты на обслуживание этого оборудования; s(t) – остаточная стоимость оборудования; p(t) – стоимость нового оборудования через t лет от начала планового периода. Определить оптимальный цикл замены оборудования в период времени N=8 лет, чтобы прибыль от использования оборудования была максимальной.

t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

r(t)

24

22

21

18

15

12

8

6

4

l(t)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

s(t)

22

18

15

11

7

3

0

0

0

p(t)

15

15

15

16

16

16

17

17

17

4. Предприятие производит 3 вида продукции: А1, А

2, А3, используя сырьё двух видов: В1 и В2. Известны затраты сырья iго вида aij, количества сырья каждого вида bi (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида cj (j=1,2,3).

  1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум прибыли. и двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;

  2. Определить, как изменятся прибыль при увеличении запасов сырья I и II вида на 20 и 60 ед. соответственно.

  3. На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

  4. Определить целесообразность включения в план изделия «Д» , на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья, прибыль от которого равна 2 .

Н иже в таблице приведена матрица затрат A=(aij), справа от таблицы значение bi(i=1,2) и внизу – cj (j=1,2,3).

2 1 3

5. Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = 2х1+ 5 х2

х1 + х2  61

-1/3 х1 +2/3 х2  1

х1  0, х

2  0, х1, х2 – целые.

6. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл., при дополнительных условиях: из А2 в В4 и из А3 в В1 перевозки не могут быть осуществлены, а из А4 в В2 будет завезено 40 единиц груза.

Поставщики

Потребители

В1 В2 В3 В4 В5

Запасы

А1

10

5

3

1

4

170

А2

7

3

4

5

2

230

А3

8

4

1

9

3

100

Потребности

120

80

160

90

50

7. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл., при дополнительных условиях: из А1 в В1 и из А2 в В5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А2 в В1 будет завезено 50 единиц груза.

Поставщики

Потребители

В1 В2 В3 В4 В5

Запасы

А1

1

2

3

1

4

200

А2

6

3

4

5

2

230

А3

8

2

1

9

3

100

Потребности

120

80

160

90

50

8. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип

Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы

Сырья

А

Б

В

сырья

I

4

2

1

180

II

3

1

3

210

III

1

2

5

244

Цена

10

14

12

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты:

Х1 = 0, Х2 =82, Х3 = 16.

Требуется:

1).Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, сформулировать двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;

2).Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

3).Определить целесообразность включения в план изделия «Г», на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.

9. Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = 2х1+ 5 х2

х1 + х2  51

-1/3 х1 +2/3 х2  2

х1  0, х2  0, х1, х2 – целые.

  1. 10. Решить графическим и симплекс-методом задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план ( 2 способа)

Max f ( x ) = 3х1+ 2х2

1 + х2  50

1 + 3х2  15

х1  0, х2  0

11. Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = 3х1+ 2х2

х1 + 2х2  10

х1 + х2  6.4

х1  0, х2  0, х1, х2 – целые.

12. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:

Сырье

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы

А

Б

В

сырья

I

18

15

12

360

II

6

4

8

192

III

5

3

3

180

Цена

9

10

16

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты:

Х1 = 0; Х2 = 8; Х3 = 20;

Требуется :

  1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости продукции, сформулировать двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;

  2. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг. , а II — уменьшить на 9кг.?

  3. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 11 единиц, если нормы затрат сырья 9, 4 и 6 кг.?

13. Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = х1+ 2х2

1 + 9х2  45

х1 +3 х2  12

х1  0, х2  0, х1, х2 – целы

Тренировочные задачи 2

Сырье – значение, типы, примеры, учет

Сырье относится к необработанным веществам или неочищенным природным ресурсам, используемым для производства готовых товаров. Эти материалы подвергаются обработке и преобразованию в промежуточные вещества, которые в дальнейшем используются для изготовления конечных продуктов для продажи. Примеры включают хлопок, сырую нефть, уголь, сырую биомассу, резиновые заготовки, минеральные руды, древесину и т. д.

Эти необработанные или менее обработанные материалы, иногда называемые сырьевыми товарами, являются важнейшими компонентами первичного производства. Могут быть прямые или косвенные материалы, в зависимости от их использования в производстве конечной продукции. Эти факторы производстваФакторы производстваФакторы производства определяют ресурсы, используемые для производства или создания готовых товаров и услуг, продажа и покупка которых поддерживает рыночную экономику на плаву.Читать далее торговля на товарных биржах. Они также играют решающую роль в экономическом росте. Экономический рост. Экономический рост относится к увеличению совокупного производства и рыночной стоимости экономических товаров и услуг в экономике за определенный период.

СОДЕРЖАНИЕ
  • Определение сырья
    • Понимание сырья
    • Источники сырья
    • Практические примеры
      • Пример № 1
      • Пример № 2
    • Учтение сырого материала
    • Зачасто часто часто задаваемые (
    • 111111 (Зачатая частопито. Часто задаваемые вопросы)
    • Рекомендуемые статьи