Докажите тождества онлайн: докажите тождество онлайн

Доказательство тождеств, содержащих многочлен — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

31.01.2022г.
Доказательство
ТОЖДЕСТВ,
содержащих многочлен
Задание: Выполнить действия
1)( 2 x 5 y )( 4 x 3 y ) ( x 2 y )(5 х 6 у )
2)(3x 7 y )( 2 x 3 y ) (4 x 5 y )(3x y )
Решение:
1)( 2 x 5 y )( 4 x 3 y ) ( x 2 y )(5 x 6 y )
8 x 2 6 xy 20 xy 15 y 2 (5 x 2 6 xy 10 yx 12 y 2 )
8 x 2 14 xy 15 y 2 5 x 2 4 xy 12 y 2
3 x 2 18 xy 3 y 2 .

Ответ : 3 x 2 18 xy 3 y 2 .
2)(3 x 7 y )( 2 x 3 y ) ( 4 x 5 y )(3 x y )
6 x 2 9 xy 14 yx 21 y 2 (12 x 2 4 xy 15 yx 5 y 2 )
6 x 2 5 xy 21 y 2 12 x 2 11 yx 5 y 2
6 x 2 6 xy 16 y 2
Ответ : 6 x 2 6 xy 16 y 2 .
В теорию: Определение
ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ
РАВЕНСТВО, ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ
ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
ПЕРЕМЕННЫХ.
31.01.2022г.
ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ:
a+b=b+a
a+(b+c)=(a+b)+c
ab=ba
a(bc)=(ab)c
a(b+c)=ab+ac
a+0=a
a∙0=0
a∙1=a
a∙(-1)=-a
Запомним:
• ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ
РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯ
ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ.
(a²)³ и а6
ab∙(-a²b) и –a³b²
• ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ,
ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ, НАЗЫВАЮТ
ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ
В теорию:
Способы доказательства тождеств:
1. Преобразование левой части тождества так,
чтобы получилась её правая часть
(если после преобразования левой части,
выражение получится как в правой части , то
данное выражение является тождеством)
Проверьте, данное выражение – тождество?
a(b x) x(a b) b(a x)
Решение. Преобразуем левую часть равенства:
а(в — х) + х(а + в) =
= ав – ах + ах + хв =
= ав + хв = в(а + х)
Вывод:
В результате тождественного преобразования левой
части равенства, мы получили его
правую часть и тем самым доказали,
что данное равенство является тождеством.
В теорию (способы доказательства тождеств):
2. Преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть
Проверьте, данное выражение – тождество?
a 7a 10 (a 2)( a 5)
2
Преобразуем правую часть равенства
(а+2)(а+5)=
= а² + 5а + 2а+ + 10 =
= а² + 7а + 10
Вывод:
В результате тождественного
преобразования правой части
равенства, мы получили его левую
часть и тем самым доказали, что
данное равенство является
тождеством.
В теорию (способы доказательства тождеств):
3. Преобразование обеих частей тождества…(должны получится одинаковые выражения)
Докажите тождество:
16 (a 3)( a 2) 4 (6 a)( a 1)
Упростим обе части равенства:
1)16 (a 3)( a 2) 16 (a 2a 3a 6)
2
16 a 5a 6 a 5a 10.
2
2
Вывод:
2
2)4 (6 a)( a 1) 4 (6a 6 a a)
Так как левая и правая части
данного равенства равны
4 5a a 2 6 a 2 5a 10.
одному и тому же выражению,
то они тождественно равны между
собой. Значит исходное равенство –
тождество.
В теорию (способы доказательства тождеств):
4. Найти разность между правой и левой частями выражения. (если
эта разность равна нулю, то данное выражение — тождество)
Докажите тождество:
(m-a)(m-b) = m²- (a+b)m + ab
(найдем разность между левой и правой частями выражения)
(m-a)(m-b) – [m² — (a+b)m + ab] =
=m² — mb – ma + ab — [m² — am – bm + ab ] =
= m² — mb – ma + ab — m² + am + bm — ab = 0
Вывод: Так как разность между левой и правой частями выражения
равна нулю, то данное выражения является тождеством
Работаем по учебнику:
№ 691
№ 692

English     Русский Правила

Тождества. Тождественные преобразования выражений. (7 класс)

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Тождества. Тождественные преобразования выражений.

7 класс.

2. Найдем значение выражений при х=5 и у=4

3(х+у)=3(5+4)=3*9=27
3х+3у=3*5+3*4=27
Найдем значение выражений
при х=6 и у=5
3(х+у)=3(6+5)=3*11=33
3х+3у=3*6+3*5=33

3. ВЫВОД:

Мы получили один и тот же результат.
Из распределительного свойства
следует, что вообще при любых
значениях переменных значения
выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.
3(х+у) = 3х+3у

4. Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху.

при х=1 и у=2 они принимают равные
значения:
2х+у=2*1+2=4
2ху=2*1*2=4
при х=3, у=4 значения выражений
разные
2х+у=2*3+4=10
2ху=2*3*4=24

5.

ВЫВОД:Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются
тождественно равными, а выражения
2х+у и 2ху не являются тождественно
равными.
Определение:
Два выражения, значения которых равны
при любых значениях переменных,
называются тождественно равными.

6. ТОЖДЕСТВО

Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при
любых значениях х и у. Такие равенства
называются тождествами.
Определение: Равенство, верное при
любых значениях переменных,
называется тождеством.
Тождествами считают и верные числовые
равенства. С тождествами мы уже
встречались.
617 238 238 617
38 150 173 38 150 38 173
315 961 961 315

8. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами.

a+b=b+a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

9. Можно привести и другие примеры тождеств:

а+0=а
а*1=а
а + (-а) = 0
а * (-b) = — ab
а-b = a + (-b)
(-a) * (-b) = ab
• Замену одного
выражения другим,
тождественно
равным ему
выражением,
называют
тождественным
преобразованием
или просто
преобразованием
выражения.

10. Запомним:

• ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ
ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ
ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ,
НАЗЫВАЮТСЯ
ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ.
Например: (a²)³ и a6
ab∙(-a²b) и –a³b²
• ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ,
ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ,
НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

11. Запиши:

Способы доказательства
тождеств:
1. Преобразование левой части
тождества так, чтобы получилась её
правая часть
(если после преобразования левой
части, выражение получится как в
правой части , то данное выражение
является тождеством)

12. Проверьте, данное выражение – тождество?

a(b x) x(a b) b(a x)

13. Решение:

Преобразуем левую часть
равенства:
а(в — х) + х(а + в) =
= ав – ах + ах + хв =
= ав + хв = в(а + х)

14. Вывод:

В результате тождественного
преобразования левой части
равенства, мы получили его
правую часть и тем самым
доказали,
что данное равенство является
тождеством.

15. В теорию (способы доказательства тождеств):

2. Преобразование правой части
тождества так, чтобы получилась её
левая часть

16. Проверьте, данное выражение – тождество?

a 7a 10 (a 2)(a 5)
2

17. Решение:

Преобразуем правую часть
равенства
(а+2)(а+5)=
= а² + 5а + 2а+ + 10 =
= а² + 7а + 10

18. Вывод:

В результате тождественного
преобразования правой части
равенства, мы получили его
левую часть и тем самым
доказали, что данное равенство
является тождеством.

19. В теорию (способы доказательства тождеств):

3. Преобразование обеих частей
тождества…..(должны получится
одинаковые выражения)

20. Докажите тождество:

16 (a 3)( a 2) 4 (6 a)( a 1)

21. Решение:

Упростим обе части равенства
1)16 (a 3)( a 2) 16 (a 2a 3a 6)
2
16 a 5a 6 a 5a 10.
2
2
2)4 (6 a)( a 1) 4 (6a 6 a a)
2
4 5a a 6 a 5a 10.
2
2

22. Вывод:

Так как левая и правая части
данного равенства равны одному и
тому же выражению, то они
тождественно равны между собой.
Значит исходное равенство –
тождество.

23. В теорию (способы доказательства тождеств):

4. Найти разность между правой и левой
частями выражения. (если эта разность
равна нулю, то данное выражение тождество)

24. Докажите тождество:

(m-a)(m-b) = m²- (a+b)m +
ab

25. Решение: (найдем разность между левой и правой частями выражения)

(m-a)(m-b) – [m² — (a+b)m + ab] =
=m² — mb – ma + ab — [m² — am – bm + ab ]
= m² — mb – ma + ab — m² + am + bm — ab =
=0

26. Вывод:

Так как разность между
левой и правой частями
выражения равна нулю,
то данное выражения
является
тождеством

27. Работаем по задачнику:

№ 36.6 (а) — № 36.10 (а)

English     Русский Правила

Решения цифровой идентификации для ставок на спорт

Запросить демоверсию

Ставки на спорт и азартные игры онлайн

Помогите клиентам мгновенно войти в систему, автоматически заполняя формы заявок проверенными данными клиентов.

Поговорите с экспертом

🎉

Лучшие компании мира доверяют Prove

iGaming с Prove Pre-Fill™

Используйте телефон справа в игре для демонстрации Prove Pre-Fill приложение для азартных игр. Вы также можете отсканировать приведенный ниже QR-код, чтобы попробовать его на своем мобильном устройстве!

Кличок в любом месте на экране телефона

Доказанные результаты

79

%

Более быстрая бортоль Оценить
‍

Как Prove помогает компаниям, занимающимся онлайн-геймингом

Простая адаптация менее чем за 10 секунд

Вызов

Платформы спортивных ставок и онлайн-гейминга часто страдают от высокого уровня отказа от регистрации.

Решение

Prove Pre-Fill™ повышает скорость прохождения адаптации и снижает уровень мошенничества за счет автоматического заполнения форм проверенными данными клиентов.

Поговорите с экспертом

Снижение рисков и мошенничества при одновременном повышении качества обслуживания клиентов

Вызов

Регулирование усложняет взаимодействие с клиентами, и компании пытаются сбалансировать соблюдение политик и управление рисками/мошенничеством, а также обеспечить упрощенное обслуживание клиентов.

Решение

Prove Identity™ дополняет процессы оценки рисков с помощью специальных сигналов владения телефоном, улучшая управление рисками и мошенничеством и уменьшая зацикливание клиентских процессов.

Поговорите с экспертом

Предотвратите мошенничество с помощью интеллектуального управления идентификацией

Вызов

Компании, занимающиеся онлайн-геймингом и онлайн-ставками на спорт, часто сталкиваются с трудностями при управлении идентификацией клиентов, что делает их уязвимыми для мотивационного мошенничества, кражи личных данных и проблем с контактами с клиентами.

Решение

Prove Identity Manager™ — это реестр токенизированных идентификационных данных клиентов, который позволяет компаниям распознавать и аутентифицировать идентификационные данные клиентов в различных вариантах использования и каналах, уменьшая мошенничество и повышая контактность.

Поговорите с экспертом

Более надежная и простая аутентификация для защиты от несанкционированного доступа

Вызов

Клиенты и поставщики услуг ожидают беспрепятственного мира, где доступ к учетной записи упрощен и мгновенн. Компаниям, занимающимся онлайн-играми, необходимо сбалансировать качество обслуживания клиентов с управлением рисками и мошенничеством и аутентификацией личности.

Решение

Prove Auth™ предлагает набор пассивных и активных аутентификаторов для адаптации к любому сценарию аутентификации клиента в событиях с низким и высоким уровнем риска.

Поговорите с экспертом

«Решения Prove значительно упрощают процесс регистрации для миллионов пользователей Zelle P2P, добавляя еще один уровень неинтрузивной скрытой защиты для Zelle. Prove объединяет данные по всей мобильной экосистеме — сетям, устройствам, пользователям — чтобы помочь нам почти мгновенно оценить риск регистрации и транзакций. Это помогает нам сбалансировать требования к скорости и безопасности в сфере более быстрых платежей».

Эрик Вудворд

Бывший президент Risk Solutions @Zelle/Early Warning Services

«Мы очень рады сотрудничеству с Prove. Нельзя отрицать быстро растущий интерес к криптоинвестициям, однако отрасль столкнулась с двумя основными проблемами — доступностью и безопасностью. Наше партнерство с Prove обеспечит беспрепятственный процесс адаптации для новых пользователей, повысив безопасность и защищенность всего сообщества нашей платформы».

Рэй Юссеф

Генеральный директор и соучредитель @Paxful

«Идентификационные сигналы Prove, ориентированные на телефон, помогли нам защитить нашу пользовательскую базу от мошенничества с подменой SIM-карты. Они предоставили нам один из ключевых сигналов, необходимых для обнаружения попыток захвата аккаунта, тем самым защитив наших клиентов от огромных потенциальных потерь». Айдентика: VIP-полоса для клиентов, размещающих ставки на спорт, и увеличение доходов

Сделав адаптацию простой и быстрой, операторы цифровых игр увидят большую отдачу от маркетинговых долларов, что приведет к значительному увеличению доходов.

Читать дальше

ВИДЕО

Доказательство предварительного заполнения – живая техническая демонстрация на CB Insights ‘Future of Fintech’ 2021

Что, если бы вы могли легко автоматически заполнять любое приложение в любом цифровом канале, используя только телефон? Вот техническая демонстрация того, как это работает.

Подробнее

блог

Обзор индустрии платежей

Обзор платежной экосистемы, потребительских и оптовых платежей и применения новых платежных технологий.

Читать далее

Блог

Использование искусственного интеллекта и машинного обучения в предотвращении мошенничества

Только в 2018 году компании по обработке платежей во всем мире понесли убытки в размере 27,85 млрд долларов США из-за мошенничества с картами. В этой статье рассказывается о том, что нового появилось в отделе искусственного интеллекта и машинного обучения, чтобы помочь финансовым организациям в обнаружении и предотвращении мошенничества.

Подробнее

Посмотреть дополнительные ресурсы

Подтвердить награды

Решения для цифровой идентификации для банков

Запросить демонстрацию

Банковское дело

Помогите клиентам быстрее войти в систему и совершать транзакции — и все это, сдерживая мошенничество с помощью современного решения для проверки личности и аутентификации.

Поговорите с экспертом

🎉

Лучшие банки мира доверяют Докажите

Проверенные результаты

79

%

Faster Onboarding
‍

35

%

Less Onboarding Abandonment

29

%

Increase in Auto-Approvals

How Prove Helps Banks

Беспроблемная адаптация с бесплатным KYC

Задача

Чтобы совместить беспроблемную адаптацию клиентов и строгие меры борьбы с мошенничеством, часто требуется компромисс. Для привлечения новых клиентов банкам требуется оптимизированное решение, которое ставит клиентов на первое место.

Решение

Prove Pre-Fill™ упрощает регистрацию клиентов, снижая уровень мошенничества (устранение недобросовестных действий) за счет автоматического заполнения приложений проверенными данными клиентов. Предоставьте своим новым пользователям более широкий доступ с первого дня.

Дополнительный бонус: Выполняйте необязательные бесплатные проверки KYC — без шуток!

Поговорите с экспертом

Снижение риска и мошенничества при

транзакциях с высоким риском

Вызов

Правила усложняют работу с клиентами, и компании пытаются сбалансировать соблюдение политик и управление рисками/мошенничеством, а также оптимизировать работу с клиентами.

Решение

Prove Identity™ проверяет клиентов при регистрации и при каждой транзакции с помощью собственных сигналов риска и мошенничества в режиме реального времени, которые предотвращают захват учетной записи и другие направления мошенничества в режиме реального времени. Оптимизируйте управление рисками и мошенничеством, повышая качество обслуживания клиентов.

Поговорите с экспертом

Обеспечьте соблюдение требований TCPA и Safe Harbor с помощью интеллектуального управления телефонными номерами

Вызов

Соблюдение Закона о защите прав потребителей телефонной связи (TCPA) имеет решающее значение для избежания штрафов, но сохранение точных телефонных номеров клиентов является сложной задачей. В среднем компании имеют действительные и актуальные номера только для 50% своих клиентов.

Решение

Prove Identity Manager™ — это реестр токенизированных идентификаторов клиентов, который управляет, добавляет и обновляет номера телефонов клиентов, обеспечивая большую точность и контактность, а также помогая в соблюдении TCPA.

Поговорите с экспертом

Оптимизация доступа к учетной записи и сброса пароля

Вызов

Клиенты ожидают беспрепятственного цифрового взаимодействия, такого как доступ к учетной записи и сброс пароля. Банкам необходимо сбалансировать качество обслуживания клиентов с управлением рисками и мошенничеством.

Решение

Prove Auth™ предлагает набор пассивных и активных аутентификаторов, которые можно адаптировать практически к любому сценарию аутентификации клиента в событиях с низким и высоким риском, сводя к минимуму трения клиентов и предотвращая мошенничество. Замените одноразовые пароли (OTP), используйте беспарольный режим или добавьте бесшовный второй фактор аутентификации.

Поговорите с экспертом

Дополните модели оценки риска с помощью проприетарных сигналов телефонии

Вызов

Мошенники постоянно проверяют методы борьбы с мошенническими мерами, такими как захват учетной записи и атаки с подменой SIM-карты. Многие модели риска не могут точно подтвердить владение мобильным устройством во время транзакции и/или сообщать о репутации в режиме реального времени.

Решение

Prove Identity™ и Prove Auth™, «PRO» (владение, репутация, владение) дополняют модели оценки рисков. С Prove владение устройством подтверждается как во время регистрации, так и при последующем доступе к услугам мобильного банкинга, а репутация («Оценка доверия») измеряется в режиме реального времени на основе миллиардов сигналов от авторитетных источников, что делает его мощным прокси для цифровой идентификации. и доверие.

Поговорите со специалистом

«Решение Prove спасло наш колл-центр. Мы внедрили его заранее, прежде чем начали наблюдать этот всплеск, и мы очень рады, что сделали это.

Это позволило нам повысить коэффициент совпадения номеров и значительно сократить время ожидания вызова. Для нас это очень сильно изменило ситуацию!»

CALL-ЦЕНТР АУТЕНТИФИКАЦИЯ РУКОВОДИТЕЛЬ

БАНК УРОВНЯ 1

«Мы очень рады сотрудничеству с Prove. Нельзя отрицать быстро растущий интерес к криптоинвестициям, однако отрасль столкнулась с двумя основными проблемами — доступностью и безопасностью. Наше партнерство с Prove обеспечит беспрепятственный процесс адаптации для новых пользователей, повысив безопасность и защищенность всего сообщества нашей платформы».

Рэй Юссеф

Генеральный директор и соучредитель @Paxful

«Идентификационные сигналы Prove, ориентированные на телефон, помогли нам защитить нашу пользовательскую базу от мошенничества с подменой SIM-карты. Они предоставили нам один из ключевых сигналов, необходимых для обнаружения попыток захвата аккаунта, тем самым защитив наших клиентов от огромных потенциальных потерь».

Повышение доверия и безопасности с помощью идентификации, ориентированной на телефон

Компании теряют 75 % потенциальных клиентов во время цифровой регистрации, и часто в этом виновата длительная проверка личности.

В сотрудничестве с Marketplace Risk на этом вебинаре представлены реальные примеры того, как ведущие компании внедряют современные методы идентификации для решения наиболее серьезных проблем цифровой адаптации и повышения доверия и безопасности клиентов.

Читать дальше

блог

Ключевые проблемы внедрения RegTech для финансовых учреждений

За десятилетия работы и выплаты штрафов стало очевидно, что существующие методы обеспечения соответствия не могут эффективно увернуться от пули, независимо от того, сколько средств вложено в юридические отделы и отделы обеспечения соблюдения нормативных требований.

Подробнее

блог

Как остановить отказ от приложения цифрового банкинга

Согласно недавнему исследованию Signicat, процент европейских потребителей, отказавшихся от приложения цифрового банкинга, вырос с 38% в 2019 году до 63% в 2020 году.

No related posts.