Решение систем дифференциальных уравнений
Онлайн калькуляторы
На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.
Справочник
Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!
Заказать решение
Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!
Главная Справочник Дифференциальные уравнения Решение систем дифференциальных уравнений
Системы дифференциальных уравнений
Рассмотрим простейшую систему дифференциальных уравнений вида
Здесь коэффициенты – некоторые действительные числа.
Если коэффициенты равны нулю, то система называется однородной.
Решение систем дифференциальных уравнений
Из второго уравнения выразим неизвестную функцию :
Тогда отсюда
Подставляем полученные выражения в первое уравнение системы, тем самым исключив функцию :
В результате пришли к линейному неоднородному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами.
Найдя его решение – функцию – легко находим и вторую неизвестную функцию .
Решение систем дифференциальных уравнений метода Эйлера
Линейные однородные системы, например, с двумя неизвестным
можно также решать с помощью метода Эйлера.
Решение системы будем искать в виде:
Здесь – некоторые константы. Для определения и подставляем эти решения в систему (1):
После упрощения и сокращения на будем иметь:
Полученная однородная система имеет ненулевое решение, если ее определитель
равен нулю:
Многочлен (3) называется характеристическим полиномом системы (1), а уравнение (4) называется ее характеристическим уравнением.
Возможны следующие случаи.
1. Корни характеристического уравнения (3) вещественные и различны. Тогда модно подставить в систему(2) вместо число и тем самым получить решение этой системы и .
Аналогичные действия выполняются и для второго значения (в результате получаем соответственно и ).
В результате получаем два частных решения:
и
А тогда общее решение исходной системы (1) имеет вид:
2. Случай, когда корни характеристического уравнения комплексные, рассмотрим на пример.
Примеры решения задач
3. Случай кратных корней характеристического уравнения также рассмотрим на примере.
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
исчисление — Решение общего решения дифференциального уравнения
Задавать вопрос
спросил
Изменено 5 лет, 1 месяц назад
Просмотрено 840 раз
$\begingroup$
92}}-1+C_1 $.
Я не знаю, почему калькулятор eMath умножает. Я также проверил с помощью онлайн-калькулятора WolframAlpha, и он дал тот же ответ, что и eMathHelp, поэтому я, вероятно, ошибаюсь, но как они это получили? Кто-нибудь может пролить свет на это?
Спасибо.
- исчисление
- обыкновенные дифференциальные уравнения
$\endgroup$
6
$\begingroup$ 9C$ также будет постоянным.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
Элементарные дифференциальные уравнения | Курс онлайн-колледжа
Онлайн-курс UND по дифференциальным уравнениямохватывает решение элементарных дифференциальных уравнений. уравнения элементарными методами.
Зарегистрироваться
Математика 266: элементарные дифференциальные уравнения
- Предварительные требования:
- МАТЕМАТИКА 265: Исчисление III и владение языком программирования
- Кредиты:
- 3
- Формат:
- Онлайн — самостоятельная регистрация в любое время
- ЭСТ. время выполнения:
- от 3 до 9 месяцев
- Стоимость:
- $384,88 за кредит
Зачем проходить онлайн-курс по элементарным дифференциальным уравнениям?
Этот онлайн-курс по математике охватывает решение элементарных дифференциальных уравнений элементарными методами, в том числе:
- Преобразования Лапласа
- Введение в теорию матриц
- Системы дифференциальных уравнений
У вас есть от 3 до 9 месяцев s с даты регистрации, чтобы пройти 20 онлайн-уроков по математике и 4 контролируемых экзамена с помощью ProctorU Live+.
Требования к курсу «Элементарные дифференциальные уравнения»
Нэгл Р.К., Сафф Э.Б. и Снайдер А.Д. (2018). Основы дифференциальных уравнений (9-е издание) Pearson Publishing. ISBN: 10-0321977068, ISBN 13: 978-0-321-97706-9. Этот курс охватывает главы 1, 2, 4, 7 и 9.
Нэгл Р.К., Сафф Э.Б. и Снайдер А.Д. (2018) . Руководство по решению Основы дифференциальных уравнений (9-е издание) Pearson Publishing.
Как курс будет отображаться в моем транскрипте?
Вы можете зарегистрироваться в любое время и иметь от 3 до 9 месяцев, чтобы пройти этот онлайн-курс. кредиты колледжа, которые вы заработаете, будут записаны в вашей стенограмме в семестре, на который вы зарегистрировались.
Зачем посещать онлайн-курсы в UND?
Вот несколько причин, по которым вам следует записаться на онлайн-курс в любое время в UND:
- Отличное обслуживание клиентов — наша команда по регистрации готова быстро ответить на вопросы
чтобы вы могли сосредоточиться на своей курсовой работе.
- Доступность — стоимость курсов UND, доступных в любое время, соответствует доступной стоимости обучения в штате Северная Дакота.
- Аккредитовано — UND аккредитован Высшей учебной комиссией.
- Легкий перевод кредитов. Перевод кредитов всегда остается на усмотрение учреждения, которому переводятся кредиты. В общем, кредиты от школ/университетов которые аккредитованы на региональном уровне Высшей учебной комиссией переходят в другие учреждения с региональной аккредитацией. Онлайн-курсы UND отображаются в вашей стенограмме UND так же, как и другие курсы.
Гибкий 100% онлайн-курс
Вы пройдете этот онлайн-курс в своем собственном темпе.