Чтобы умножить смешанные числа надо. Дроби
Чтобы правильно умножить дробь на дробь или дробь на число, нужно знать простые правила. Эти правила сейчас разберем подробно.
Умножение обыкновенной дроби на дробь.
Чтобы умножить дробь на дробь необходимо посчитать произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей.
\(\bf \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\\\)
Рассмотрим пример:
Мы числитель первой дроби умножаем с числителем второй дроби, также и знаменатель первой дроби умножаем со знаменателем второй дроби.
\(\frac{6}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{6 \times 2}{7 \times 3} = \frac{12}{21} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{4}{7}\\\)
Дробь \(\frac{12}{21} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{4}{7}\\\) сократили на 3.
Умножение дроби на число.
Для начала вспомним правило, любое число можно представить в виде дроби \(\bf n = \frac{n}{1}\) .
Воспользуемся этим правилом при умножении.
\(5 \times \frac{4}{7} = \frac{5}{1} \times \frac{4}{7} = \frac{5 \times 4}{1 \times 7} = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\\\)
Неправильную дробь \(\frac{20}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{14}{7} + \frac{6}{7} = 2 + \frac{6}{7}= 2\frac{6}{7}\\\) перевели в смешанную дробь.
Другими словами, при умножении числа на дробь, число умножаем на числитель, а знаменатель оставляем без изменения. Пример:
\(\frac{2}{5} \times 3 = \frac{2 \times 3}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\\\\\) \(\bf \frac{a}{b} \times c = \frac{a \times c}{b}\\\)
Умножение смешанных дробей.
Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно сначала каждую смешанную дробь представить в виде неправильно дроби, а потом воспользоваться правилом умножения. Числитель умножаем с числителем, знаменатель умножаем со знаменателем.
Пример:
\(2\frac{1}{4} \times 3\frac{5}{6} = \frac{9}{4} \times \frac{23}{6} = \frac{9 \times 23}{4 \times 6} = \frac{3 \times \color{red} {3} \times 23}{4 \times 2 \times \color{red} {3}} = \frac{69}{8} = 8\frac{5}{8}\\\)
Умножение взаимно обратных дробей и чисел.
Дробь \(\bf \frac{a}{b}\) является обратной для дроби \(\bf \frac{b}{a}\), при условии a≠0,b≠0.
Дроби \(\bf \frac{a}{b}\) и \(\bf \frac{b}{a}\) называются взаимно обратными дробями.
\(\bf \frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1 \\\)
Пример:
\(\frac{5}{9} \times \frac{9}{5} = \frac{45}{45} = 1\\\)
Вопросы по теме:
Как умножить дробь на дробь?
Ответ: произведение обыкновенных дробей является умножение числитель с числителем, знаменатель со знаменателем. Чтобы получить произведение смешанных дробей нужно перевести их в неправильную дробь и перемножить по правилам.
Как выполнить умножение дробей с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, умножение происходит по правилу нахождения произведения числитель с числителем, знаменатель со знаменателем.
Как умножать смешанные дроби?
Ответ: в первую очередь надо перевести смешанную дробь в неправильную дробь и далее находить произведение по правилам умножения.
Как умножить число на дробь?
Ответ: число умножаем с числителем, а знаменатель оставляем тот же.
Пример №1:
Вычислите произведение: а) \(\frac{8}{9} \times \frac{7}{11}\) б) \(\frac{2}{15} \times \frac{10}{13}\)
Решение:
а) \(\frac{8}{9} \times \frac{7}{11} = \frac{8 \times 7}{9 \times 11} = \frac{56}{99}\\\\\)
б) \(\frac{2}{15} \times \frac{10}{13} = \frac{2 \times 10}{15 \times 13} = \frac{2 \times 2 \times \color{red} {5}}{3 \times \color{red} {5} \times 13} = \frac{4}{39}\)
Пример №2:
Вычислите произведения числа и дроби: а) \(3 \times \frac{17}{23}\) б) \(\frac{2}{3} \times 11\)
Решение:
а) \(3 \times \frac{17}{23} = \frac{3}{1} \times \frac{17}{23} = \frac{3 \times 17}{1 \times 23} = \frac{51}{23} = 2\frac{5}{23}\\\\\)
б) \(\frac{2}{3} \times 11 = \frac{2}{3} \times \frac{11}{1} = \frac{2 \times 11}{3 \times 1} = \frac{22}{3} = 7\frac{1}{3}\)
Пример №3:
Напишите число обратное дроби \(\frac{1}{3}\)?
Ответ: \(\frac{3}{1} = 3\)
Пример №4:
Вычислите произведение двух взаимно обратных дробей: а) \(\frac{104}{215} \times \frac{215}{104}\)
Решение:
а) \(\frac{104}{215} \times \frac{215}{104} = 1\)
Пример №5:
Могут ли взаимно обратные дроби быть:
а) одновременно правильными дробями;
б) одновременно неправильными дробями;
в) одновременно натуральными числами?
Решение:
а) чтобы ответить на первый вопрос приведем пример.
Дробь \(\frac{2}{3}\) правильная, обратная ей дробь будет равна \(\frac{3}{2}\) – неправильная дробь. Ответ: нет.
б) практически при всех переборах дробей это условие не выполняется, но существуют некоторые числа, которые выполняют условие быть одновременно неправильной дробью. Например неправильная дробь \(\frac{3}{3}\) , обратная ей дробь равна \(\frac{3}{3}\). Получаем две неправильные дроби. Ответ: не всегда при определённых условиях, когда числитель и знаменатель равны.
в) натуральные числа – это числа которые мы используем при счете, например, 1, 2, 3, …. Если возьмем число \(3 = \frac{3}{1}\), то обратная ей дробь будет \(\frac{1}{3}\). Дробь \(\frac{1}{3}\) не является натуральным числом. Если мы переберем все числа, получать обратное число всегда дробь, кроме 1. Если возьмем число 1, то обратная ей дробь будет \(\frac{1}{1} = \frac{1}{1} = 1\). Число 1 натуральное число. Ответ: могут быть одновременно натуральными числами только в одном случае, если это число 1.
Пример №6:
Выполните произведение смешанных дробей: а) \(4 \times 2\frac{4}{5}\) б) \(1\frac{1}{4} \times 3\frac{2}{7}\)
Решение:
а) \(4 \times 2\frac{4}{5} = \frac{4}{1} \times \frac{14}{5} = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}\\\\ \)
б) \(1\frac{1}{4} \times 3\frac{2}{7} = \frac{5}{4} \times \frac{23}{7} = \frac{115}{28} = 4\frac{3}{7}\)
Пример №7:
Могут ли два взаимно обратных числа быть одновременно смешанными числами?
Рассмотрим на примере.
Возьмем смешанную дробь \(1\frac{1}{2}\), найдем для нее обратную дробь, для этого переведем ее в неправильную дробь \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) . Обратная ей дробь будет равна \(\frac{2}{3}\) . Дробь \(\frac{2}{3}\) является правильной дробью. Ответ: взаимно обратные две дроби одновременно смешанными числами быть не могут.
В курсе средней и старшей школы учащиеся проходили тему «Дроби». Однако это понятие гораздо шире, чем дается в процессе обучения. Сегодня понятие дроби встречается достаточно часто, и не каждый может провести вычисления какого-либо выражения, к примеру, умножение дробей.
Что такое дробь?
Так исторически сложилось, что дробные числа появились из-за необходимости измерять. Как показывает практика, часто встречаются примеры на определение длины отрезка, объема прямоугольного прямоугольника.
Первоначально ученики знакомятся с таким понятием, как доля. К примеру, если разделить арбуз на 8 частей, то каждому достанется по одной восьмой арбуза.
Вот эта одна часть из восьми и называется долей.
Доля, равная ½ от какой-либо величины, называется половиной; ⅓ — третью; ¼ — четвертью. Записи вида 5 / 8 , 4 / 5 , 2 / 4 называют обыкновенными дробями. Обыкновенная дробь разделяется на числитель и знаменатель. Между ними находится черта дроби, или дробная черта. Дробную черту можно нарисовать в виде как горизонтальной, так и наклонной линии. В данном случае она обозначает знак деления.
Знаменатель представляет, на сколько одинаковых долей разделяют величину, предмет; а числитель — сколько одинаковых долей взято. Числитель пишется над дробной чертой, знаменатель — под ней.
Удобнее всего показать обыкновенные дроби на координатном луче. Если единичный отрезок разделить на 4 равные доли, обозначить каждую долю латинской буквой, то в результате можно получить отличное наглядное пособие. Так, точка А показывает долю, равную 1 / 4 от всего единичного отрезка, а точка В отмечает 2 / 8 от данного отрезка.
Разновидности дробей
Дроби бывают обыкновенные, десятичные, а также смешанные числа.
Под правильной дробью понимают число, у которого числитель меньше знаменателя. Соответственно, неправильная дробь — число, у которого числитель больше знаменателя. Второй вид обычно записывают в виде смешанного числа. Такое выражение состоит из целой и дробной части. Например, 1½. 1 — целая часть, ½ — дробная. Однако если нужно провести какие-то манипуляции с выражением (деление или умножение дробей, их сокращение или преобразование), смешанное число переводится в неправильную дробь.
Правильное дробное выражение всегда меньше единицы, а неправильное — больше либо равно 1.
Что касается то под этим выражением понимают запись, в которой представлено любое число, знаменатель дробного выражения которого можно выразить через единицу с несколькими нулями. Если дробь правильная, то целая часть в десятичной записи будет равна нулю.
Чтобы записать десятичную дробь, нужно сначала написать целую часть, отделить ее от дробной с помощью запятой и потом уже записать дробное выражение.
Необходимо помнить, что после запятой числитель должен содержать столько же цифровых символов, сколько нулей в знаменателе.
Пример . Представить дробь 7 21 / 1000 в десятичной записи.
Алгоритм перевода неправильной дроби в смешанное число и наоборот
Записывать в ответе задачи неправильную дробь некорректно, поэтому ее нужно перевести в смешанное число:
- разделить числитель на имеющийся знаменатель;
- в конкретном примере неполное частное — целое;
- и остаток — числитель дробной части, причем знаменатель остается неизменным.
Пример . Перевести неправильную дробь в смешанное число: 47 / 5 .
Решение . 47: 5. Неполное частное равняется 9, остаток = 2. Значит, 47 / 5 = 9 2 / 5 .
Иногда нужно представить смешанное число в качестве неправильной дроби. Тогда нужно воспользоваться следующим алгоритмом:
- целая часть умножается на знаменатель дробного выражения;
- полученное произведение прибавляется к числителю;
- результат записывается в числителе, знаменатель остается неизменным.
Пример . Представить число в смешанном виде в качестве неправильной дроби: 9 8 / 10 .
Решение . 9 х 10 + 8 = 90 + 8 = 98 — числитель.
Ответ : 98 / 10.
Умножение дробей обыкновенных
Над обыкновенными дробями можно совершать различные алгебраические операции. Чтобы перемножить два числа, нужно числитель перемножить с числителем, а знаменатель со знаменателем. Причем умножение дробей с разными знаменателямине отличается от произведения дробных чисел с одинаковыми знаменателями.
Случается, что после нахождения результата нужно сократить дробь. В обязательном порядке нужно максимально упростить получившееся выражение. Конечно, нельзя сказать, что неправильная дробь в ответе — это ошибка, но и назвать верным ответом ее тоже затруднительно.
Пример . Найти произведение двух обыкновенных дробей: ½ и 20 / 18 .
Как видно из примера, после нахождения произведения получилась сократимая дробная запись.
И числитель, и знаменатель в данном случае делится на 4, и результатом выступает ответ 5 / 9 .
Умножение дробей десятичных
Произведение десятичных дробей довольно сильно отличается от произведения обыкновенных по своему принципу. Итак, умножение дробей заключается в следующем:
- две десятичные дроби нужно записать друг под другом так, чтобы крайние правые цифры оказались одна под другой;
- нужно перемножить записанные числа, несмотря на запятые, то есть как натуральные;
- подсчитать количество цифр после знака запятой в каждом из чисел;
- в получившемся после перемножения результате нужно отсчитать справа столько цифровых символов, сколько содержится в сумме в обоих множителях после запятой, и поставить отделяющий знак;
- если цифр в произведении оказалось меньше, тогда перед ними нужно написать столько нулей, чтобы покрыть это количество, поставить запятую и приписать целую часть, равную нулю.
Пример . Вычислить произведение двух десятичных дробей: 2,25 и 3,6.
Решение .
Умножение смешанных дробей
Чтобы вычислить произведение двух смешанных дробей, нужно использовать правило умножения дробей:
- перевести числа в смешанном виде в неправильные дроби;
- найти произведение числителей;
- найти произведение знаменателей;
- записать получившийся результат;
- максимально упростить выражение.
Пример . Найти произведение 4½ и 6 2 / 5.
Умножение числа на дробь (дроби на число)
Помимо нахождения произведения двух дробей, смешанных чисел, встречаются задания, где нужно помножить на дробь.
Итак, чтобы найти произведение десятичной дроби и натурального числа, нужно:
- записать число под дробью так, чтобы крайние правые цифры оказались одна над другой;
- найти произведение, несмотря на запятую;
- в полученном результате отделить целую часть от дробной с помощью запятой, отсчитав справа то количество знаков, которое находится после запятой в дроби.
Чтобы умножить обыкновенную дробь на число, следует найти произведение числителя и натурального множителя. Если в ответе получается сократимая дробь, ее следует преобразовать.
Пример . Вычислить произведение 5 / 8 и 12.
Решение . 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Ответ : 7 1 / 2.
Как видно из предыдущего примера, необходимо было сократить получившийся результат и преобразовать неправильное дробное выражение в смешанное число.
Также умножение дробей касается и нахождения произведения числа в смешанном виде и натурального множителя. Чтобы перемножить эти два числа, следует целую часть смешанного множителя умножить на число, числитель помножить на это же значение, а знаменатель оставить неизменным. Если требуется, нужно максимально упростить получившийся результат.
Пример . Найти произведение 9 5 / 6 и 9.
Решение . 9 5 / 6 х 9 = 9 х 9 + (5 х 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.
Ответ : 88 1 / 2.
Умножение на множители 10, 100, 1000 или 0,1; 0,01; 0,001
Из предыдущего пункта вытекает следующее правило. Для умножения дроби десятичной на 10, 100, 1000, 10000 и т. д. нужно передвинуть запятую вправо на столько символов цифр, сколько нулей во множителе после единицы.
Пример 1 . Найти произведение 0,065 и 1000.
Решение . 0,065 х 1000 = 0065 = 65.
Ответ : 65.
Пример 2 . Найти произведение 3,9 и 1000.
Решение . 3,9 х 1000 = 3,900 х 1000 = 3900.
Ответ : 3900.
Если нужно перемножить натуральное число и 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т. д., следует передвинуть влево запятую в получившемся произведении на столько символов цифр, сколько нулей находится до единицы. Если необходимо, перед натуральным числом записываются нули в достаточном количестве.
Пример 1 . Найти произведение 56 и 0,01.
Решение . 56 х 0,01 = 0056 = 0,56.
Ответ : 0,56.
Пример 2 . Найти произведение 4 и 0,001.
Решение . 4 х 0,001 = 0004 = 0,004.
Ответ : 0,004.
Итак, нахождение произведения различных дробей не должно вызывать затруднений, разве что подсчет результата; в таком случае без калькулятора просто не обойтись.
Обыкновенные дробные числа впервые встречают школьников в 5 классе и сопровождают их на протяжении всей жизни, так как в быту зачастую требуется рассматривать или использовать какой-то объект не целиком, а отдельными кусками. Начало изучения этой темы — доли. Доли — это равные части , на которые разделен тот или иной предмет. Ведь не всегда получается выразить, допустим, длину или цену товара целым числом, следует принять во внимание части или доли какой-либо меры. Образованное от глагола «дробить» — разделять на части, и имея арабские корни, в VIII веке возникло само слово «дробь» в русском языке.
Дробные выражения продолжительное время считали самым сложным разделом математики.
В XVII веке, при появлении первоучебников по математике, их называли «ломаные числа», что очень сложно отображалось в понимании людей.
Современному виду простых дробных остатков, части которых разделены именно горизонтальной чертой, впервые поспособствовал Фибоначчи — Леонардо Пизанский. Его труды датированы в 1202 году. Но цель этой статьи — просто и понятно объяснить читателю, как происходит умножение смешанных дробей с разными знаменателями.
Умножение дробей с разными знаменателями
Изначально стоит определить разновидности дробей :
- правильные;
- неправильные;
- смешанные.
Далее нужно вспомнить, как происходит умножение дробных чисел с одинаковыми знаменателями. Само правило этого процесса несложно сформулировать самостоятельно: результатом умножения простых дробей с одинаковыми знаменателями является дробное выражение, числитель которой есть произведение числителей, а знаменатель — произведение знаменателей данных дробей.
То есть, по сути, новый знаменатель есть квадрат одного из существующих изначально.
При умножении простых дробей с разными знаменателями для двух и более множителей правило не меняется:
a/ b * c/ d = a*c / b*d.
Единственное отличие в том, что образованное число под дробной чертой будет произведением разных чисел и, естественно, квадратом одного числового выражения его назвать невозможно.
Стоит рассмотреть умножение дробей с разными знаменателями на примерах:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
В примерах применяются способы сокращения дробных выражений. Можно сокращать только числа числителя с числами знаменателя, рядом стоящие множители над дробной чертой или под ней сокращать нельзя.
Наряду с простыми дробными числами, существует понятие смешанных дробей. Смешанное число состоит из целого числа и дробной части, то есть является суммой этих чисел:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Как происходит перемножение
Предлагается несколько примеров для рассмотрения.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
В примере используется умножение числа на обыкновенную дробную часть , записать правило для этого действия можно формулой:
a * b/ c = a*b / c.
По сути, такое произведение есть сумма одинаковых дробных остатков, а количество слагаемых указывает это натуральное число. Частный случай:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Существует еще один вариант решения умножения числа на дробный остаток. Стоит просто разделить знаменатель на это число:
d * e/ f = e/ f: d.
Этим приемом полезно пользоваться, когда знаменатель делится на натуральное число без остатка или, как говорится, нацело.
Перевести смешанные числа в неправильные дроби и получить произведение ранее описанным способом:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
В этом примере участвует способ представления смешанной дроби в неправильную, его также можно представить в виде общей формулы:
a b c = a * b + c / c, где знаменатель новой дроби образуется при умножении целой части со знаменателем и при сложении его с числителем исходного дробного остатка, а знаменатель остается прежним.
Этот процесс работает и в обратную сторону. Для выделения целой части и дробного остатка нужно поделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель «уголком».
Умножение неправильных дробей производят общепринятым способом. Когда запись идет под единой дробной чертой, по мере необходимости нужно сделать сокращение дробей, чтобы уменьшить таким методом числа и проще посчитать результат.
В интернете существует множество помощников, чтобы решать даже сложные математические задачи в различных вариациях программ. Достаточное количество таких сервисов предлагают свою помощь при счете умножения дробей с разными числами в знаменателях — так называемые онлайн-калькуляторы для расчета дробей.
Они способны не только умножить, но и произвести все остальные простейшие арифметические операции с обыкновенными дробями и смешанными числами. Работать с ним несложно, на странице сайта заполняются соответствующие поля, выбирается знак математического действия и нажимается «вычислить». Программа считает автоматически.
Тема арифметических действий с дробными числами актуальна на всем протяжении обучения школьников среднего и старшего звена. В старших классах рассматривают уже не простейшие виды, а целые дробные выражения , но знания правил по преобразованию и расчетам, полученные ранее, применяются в первозданном виде. Хорошо усвоенные базовые знания дают полную уверенность в удачном решении наиболее сложных задач.
В заключение имеет смысл привести слова Льва Николаевича Толстого, который писал: «Человек есть дробь. Увеличить своего числителя — свои достоинства, — не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя — своё мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к своему совершенству».
) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).
Формула умножения дробей:
Например:
Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.
Деление обыкновенной дроби на дробь.
Деление дробей с участием натурального числа.
Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:
Умножение смешанных дробей.
Правила умножения дробей (смешанных):
- преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
- перемножаем числители и знаменатели дробей;
- сокращаем дробь;
- если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.
Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Второй способ умножения дроби на натуральное число.
Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.
Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.
Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.
Многоэтажные дроби.
В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:
Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:
Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.
Обратите внимание, например:
При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:
Практические советы при умножении и делении дробей:
1.
Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.
2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.
3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.
4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.
5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.
| 1 | Найти объем | сфера (5) | |
| 2 | Найти площадь | окружность (5) | |
| 3 | Найти площадь поверхности | сфера (5) | |
| 4 | Найти площадь | окружность (7) | |
| 5 | Найти площадь | окружность (2) | |
| 6 | Найти площадь | окружность (4) | |
| 7 | Найти площадь | окружность (6) | |
| 8 | Найти объем | сфера (4) | |
| 9 | Найти площадь | окружность (3) | |
| 10 | Вычислить | (5/4(424333-10220^2))^(1/2) | |
| 11 | Разложить на простые множители | 741 | |
| 12 | Найти объем | сфера (3) | |
| 13 | Вычислить | 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 | |
| 14 | Найти площадь | окружность (10) | |
| 15 | Найти площадь | окружность (8) | |
| 16 | Найти площадь поверхности | сфера (6) | |
| 17 | Разложить на простые множители | 1162 | |
| 18 | Найти площадь | окружность (1) | |
| 19 | Найти длину окружности | окружность (5) | |
| 20 | Найти объем | сфера (2) | |
| 21 | Найти объем | сфера (6) | |
| 22 | Найти площадь поверхности | сфера (4) | |
| 23 | Найти объем | сфера (7) | |
| 24 | Вычислить | квадратный корень из -121 | |
| 25 | Разложить на простые множители | 513 | |
| 26 | Вычислить | квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 | |
| 27 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2) | |
| 28 | Найти длину окружности | окружность (6) | |
| 29 | Найти длину окружности | окружность (3) | |
| 30 | Найти площадь поверхности | сфера (2) | |
| 31 | Вычислить | 2 1/2÷22000000 | |
| 32 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 33 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10) | |
| 34 | Найти длину окружности | окружность (4) | |
| 35 | Перевести в процентное соотношение | 1. 2-4*-1+2 | |
| 45 | Разложить на простые множители | 228 | |
| 46 | Вычислить | 0+0 | |
| 47 | Найти площадь | окружность (9) | |
| 48 | Найти длину окружности | окружность (8) | |
| 49 | Найти длину окружности | окружность (7) | |
| 50 | Найти объем | сфера (10) | |
| 51 | Найти площадь поверхности | сфера (10) | |
| 52 | Найти площадь поверхности | сфера (7) | |
| 53 | Определить, простое число или составное | 5 | |
| 54 | Перевести в процентное соотношение | 3/9 | |
| 55 | Найти возможные множители | 8 | |
| 56 | Вычислить | (-2)^3*(-2)^9 | |
| 57 | Вычислить | 35÷0. 2 | |
| 60 | Преобразовать в упрощенную дробь | 2 1/4 | |
| 61 | Найти площадь поверхности | сфера (12) | |
| 62 | Найти объем | сфера (1) | |
| 63 | Найти длину окружности | окружность (2) | |
| 64 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12) | |
| 65 | Сложение | 2+2= | |
| 66 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3) | |
| 67 | Вычислить | корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7 | |
| 68 | Вычислить | 7/40+17/50 | |
| 69 | Разложить на простые множители | 1617 | |
| 70 | Вычислить | 27-( квадратный корень из 89)/32 | |
| 71 | Вычислить | 9÷4 | |
| 72 | Вычислить | 2+ квадратный корень из 21 | |
| 73 | Вычислить | -2^2-9^2 | |
| 74 | Вычислить | 1-(1-15/16) | |
| 75 | Преобразовать в упрощенную дробь | 8 | |
| 76 | Оценка | 656-521 | |
| 77 | Вычислить | 3 1/2 | |
| 78 | Вычислить | -5^-2 | |
| 79 | Вычислить | 4-(6)/-5 | |
| 80 | Вычислить | 3-3*6+2 | |
| 81 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 82 | Найти площадь поверхности | сфера (8) | |
| 83 | Найти площадь | окружность (14) | |
| 84 | Преобразовать в десятичную форму | 11/5 | |
| 85 | Вычислить | 3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6 | |
| 86 | Вычислить | (11/-7)^4 | |
| 87 | Вычислить | (4/3)^-2 | |
| 88 | Вычислить | 1/2*3*9 | |
| 89 | Вычислить | 12/4-17/-4 | |
| 90 | Вычислить | 2/11+17/19 | |
| 91 | Вычислить | 3/5+3/10 | |
| 92 | Вычислить | 4/5*3/8 | |
| 93 | Вычислить | 6/(2(2+1)) | |
| 94 | Упростить | квадратный корень из 144 | |
| 95 | Преобразовать в упрощенную дробь | 725% | |
| 96 | Преобразовать в упрощенную дробь | 6 1/4 | |
| 97 | Вычислить | 7/10-2/5 | |
| 98 | Вычислить | 6÷3 | |
| 99 | Вычислить | 5+4 | |
| 100 | Вычислить | квадратный корень из 12- квадратный корень из 192 |
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами.
Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.
е. 1,45 .
Math Symbols
| Symbol | Symbol name | Symbol Meaning | Example | |||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | plus sign | addition | 1/2 + 1/3 | |||||||||||||||||||||||
| — | знак минус | вычитание | 1 1/2 — 2/3 | |||||||||||||||||||||||
| * | asterisk | multiplication | 2/3 * 3/4 | |||||||||||||||||||||||
| × | times sign | multiplication | 2 /3 × 5/6 | |||||||||||||||||||||||
| : | division sign | division | 1/2 : 3 | |||||||||||||||||||||||
| / | division slash | division | 1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .
more math problems »
Калькулятор дробей Правила выражений с дробями: Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т. Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью Математические символы
|
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
Один и два плюс три и пять сотых
е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
