Вычитание смешанных дробей – примеры (5 класс, математика)
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 88.
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 88.
Вычитание смешанных дробей – тема простая, но запутанная. В математике 5 класса лучше сразу разобраться в данной тематике, чтобы не допускать ошибок в более сложных примерах старших классов.
Вычитание
Поговорим о том, что такое вычитание. Вычитание это процесс переноса точки, соответствующей значению числа на числовой прямой, влево по этой числовой прямой. При этом происходит уменьшение числа.
На самом деле, при вычитании может происходить процесс увеличения. Если из какого-то числа вычитается отрицательное число, то знаки минус «наложатся» друг на друга и дадут плюс. Но в этом случае процесс можно назвать и сложением, поэтому о вычитании принято говорить, что это уменьшение числа.
При вычитании чисел могут получаться абсолютно любые значения: от нуля и положительных чисел, до отрицательных и дробей.
Но при этом помните: при вычитании рациональных чисел всегда получаются рациональные числа. Никаких корней получатся, не может. А сложение и вычитание иррациональных чисел происходит по другим правилам.
Смешанные дроби
Смешанные дроби это неправильные дроби, у которых выделили целую часть. Такими числами удобнее пользоваться в некоторых расчетах, но чаще всего в них просто записывают ответ.
В общем случае дробь это замененная процедура деления, которую в силу тех или иных причин не стали доводить до логического конца. Но это касается всех дробей, кроме десятичных и смешанных. Десятичные дроби теоретически являются неоконченной процедурой деления. На практике в виде десятичных дробей и записывают большую часть операций деления. Что касается смешанных дробей, чтобы работать с ними, как с делением, нужно перевести дробь в неправильную.
Вычитание дробей
Вычитание дробей процесс достаточно интересный. Многие ученики не сразу могут понять, почему дроби нужно приводить к одному знаменателю? Попробуем разобраться. Что такое дробь? Можно сказать, что это неоконченная операция деления. А можно представить себе целое, поделить его на какое-то количество частей и взять какое-то количество этих частей. В дроби количество частей, на которое поделили единицу это знаменатель. Количество частей, которые взяли это числитель.
Теперь представим себе две пиццы. Если поделить одну на 4 куска, а другую на 8 и раздавать куски друзьям, разве получится раздать всем по справедливости? Если у вас 7 друзей, да еще и вы сам в придачу. Получится, что кому-то достанется большой кусок, а кому-то маленький. В этом случае куски пиццы, как единицы измерения в физике. Очень часто учителя повторяют: килограммы с метрами не складывают. Так и с дробями: разные знаменатели это разные по размеру «кусочки». Поэтому, чтобы складывать или вычитать их нужно для начала привести к одинаковым размерам.
Вычитание смешанных дробей
Что нужно сделать для правильного вычитания смешанных дробей? Нужно сначала вычитать дробные части, а потом целые. Почему сначала дробные? Да потому, что если числителя дробной части уменьшаемого не будет хватать для вычитания, можно будет забрать единичку у целой части.
Выглядит это так:
$$5 {13\over{15}}-1 {14\over{15}}=4 {{15+13}\over{15}}-1 {14\over{15}}=4 {28\over{15}}- 1 {14\over{15}}=3 {14\over{15}}$$
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое вычитание. Поговорили о смешанных дробях. Привели пример вычитания смешанных дробей, чтобы рассмотреть нюансы этой операции. Обратили внимание, что для вычитания любых дробей, нужно, чтобы в знаменателе было одинаковое число.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Ирина Кулешова
10/10
Оценка статьи
4.1
Средняя оценка: 4.
1
Всего получено оценок: 88.
А какая ваша оценка?
100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА
Интел и АМД — крупнейшие и наиболее известные производители центральных процессоров (ЦП) в мире. Обе компании имеют долгую историю в отрасли: Intel была основана в 1968 году, а AMD — в 1969 году. Несмотря на то, что они были основаны с разницей всего в год, эти две компании использовали очень разные подходы к проектированию и производству процессоров, что привело к разделению рынка компьютерных комплектующих на два основных направления.
Одним из наиболее очевидных различий между процессорами Интел и АМД является их архитектура. Именно она во многом влияет на то, какой будет на процессор цена, а также сложность его производства. Процессоры Intel традиционно используют архитектуру сложных вычислений с набором команд (CISC), ориентированную на повышение мощности процессоры при уменьшении потребляемой электроэнергии.
С другой стороны процессоры АМД обычно используют архитектуру вычислений с сокращенным набором команд (RISC), которая больше ориентирована на стоимость и простоту производства.
Покупатели выбирают себе процессор исходя из конкретных задач, которые будут перед ним поставлены.
Главное отличие между двумя производителями
Ключевое различие между продуктами Intel и AMD заключается в их производственном процессе. Intel традиционно использует более продвинутый производственный процесс с меньшими транзисторами и более высокими тактовыми частотами. Это позволило ЦП Intel быть более энергоэффективными и быстрыми, чем варианты от AMD. Однако в последние годы AMD удалось сократить разрыв, используя более совершенный производственный процесс.
С точки зрения ценообразования товары АМД обычно считаются более доступными, чем варианты от Интел. Это связано с тем, что AMD традиционно сосредоточилась на производстве комплектующих, цена которых более доступная для среднего потребителя, в то время как Intel сосредоточилась на производстве оптимальных решений для разработчиков, графических дизайнеров.
Технические особенности
Когда дело доходит до производительности, ЦП Intel обычно считаются более быстрыми.
Среди качественных отличительных особенностей:
- Более высокие тактовые частоты;
- Более совершенная архитектура;
- Большая энергоэффективность.
Такие CPU способны выполнять задачи, требующие высокого уровня вычислительной мощности, такие как игры и редактирование видео. Однако обычно считается, что процессоры AMD лучше купить для задач, требующих многозадачности и многопоточности таких, как рендеринг и научное моделирование. Среди главных преимуществ, которые можно отметить относительно ЦП AMD:
- Отличные показатели при рендеринге;
- Наличие высокопроизводительных, но доступных CPU;
- Подключение через стандартизированный сокет AM4.
Продукты обеих компаний обладают своими достоинствами. Процессоры Intel обычно считаются более быстрыми и энергоэффективными, в то время как процессоры AMD обычно считаются более доступными с точки зрения цены и лучшими для многозадачности.
Как из целого числа вычесть дробь?
Дробь — это числовая цифра, представляющая часть целого.
Дробь состоит из двух частей: числителя и знаменателя. Здесь дробь делится на две части, верхняя часть дроби представляет собой числитель, а знаменатель — нижнюю часть дроби. Например, 5/8 — это дробь. В этом случае числитель равен 5, а знаменатель — 8. Натуральные числа — это набор счетных чисел, начинающихся с 1. С другой стороны, натуральные числа с нулем (0) образуют набор, известный как целые числа. Ноль, с другой стороны, является неопределенной идентичностью, которая представляет нулевой набор или вообще отсутствие результата. Целые числа — это в основном числа, которые не содержат дробей, десятичных знаков или даже отрицательных целых чисел. Целые числа — это множество положительных чисел и нулей. Альтернативно, целые числа представляют собой набор неотрицательных целых чисел. Набор целых чисел в математике задается как {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}, что обозначается символом W.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 …}
Как из целого числа вычесть дробь?
Решение:
Чтобы вычесть дробь из целого числа.
Мы должны выполнить несколько шагов,
- Шаг 1: Сделайте знаменатель 1, чтобы преобразовать целое число в дробь.
- Шаг 2: Сравните знаменатели и возьмите lcm, чтобы сделать их похожими на дроби.
- Шаг 3: В последнем вычтите числители дроби
Мы должны выполнить несколько шагов,Пример: научимся вычитать х – у/z,
Решение: фракция. Поэтому здесь выше преобразуйте x в дробь; мы можем записать это как x/1 в дроби.
Шаг 2: Сравните знаменатели и возьмите lcm, чтобы сделать их похожими на дроби. Теперь это x/1 – y/z, мы возьмем lcm знаменателей z и 1, lcm равно z, так что дроби будут = (xz – y)/z
Шаг 3: В последнем вычтите числители дроби, так что дробь будет
= (xz – y)/z
Примеры вопросов
Вопрос 5: Вычесть целое число от 3/4?
Решение:
Выполните описанные выше шаги,
Шаг 1.
Шаг 2: Сравните знаменатели и возьмите lcm, чтобы сделать их похожими на дроби. Теперь это 3/4 — 5/1, мы возьмем lcm знаменателей 4 и 1, lcm равно 4, поэтому дроби будут = (3 — 20) / 4
Шаг 3: В конце вычтите числители дроби
Сейчас = (3 – 20)/4
= -17/4
Сделайте знаменатель равным 1, чтобы преобразовать целое число в дробь. Поэтому здесь выше целое число равно 5, мы можем записать его как 5/1 дробью.Вопрос 2: Вычесть 3/2 из 8?
Решение:
Мы можем записать целое число 8 как 8/1 в дроби, а другое число у нас есть 3/2, теперь вычтем 3/2 из 8/1.
= 8/1 – 3/2
Взяв lcm из 1 и 2, мы получим 2,
= {(8 × 2) – (3 × 1)}/2
= (16 – 3) /2
= 13/2
Вопрос 3: Вычесть 25 из 10/8?
Решение:
Мы можем записать целое число 25 как 25/1 в дроби, а другое число у нас есть 10/8, теперь вычтем 25 из 10/8.
= 25/1 – 10/8
Взяв lcm из 1 и 8, мы получим 8,
= {(25 × 8) – (10 × 1)}/8
= (200 – 10)/8
= 190/8
= 95/4
Вопрос 4: Вычесть 1/5 из 4?
Решение:
Мы можем записать целое число 4 как 4/1 в дроби, а другое число у нас есть 1/5, теперь вычтем 1/5 из 4/1.
= 4/1 – 1/5
Взяв lcm из 5 и 1, мы получим 5,
= {(4 × 5) – (1 × 5)}/5
= (20 – 5) /5
= 15/5
= 3
Вопрос 5: Вычесть 100 из 10/8?
Решение:
Мы можем записать целое число 100 как 100/1 в дроби, а другое число у нас есть 10/8, теперь вычтем 100 из 10/8.
= 10/8 – 100/1
Взяв lcm из 8 и 1, мы получим 8,
= {(10 × 1) – (100 × 8)}/8
= (10 – 800) /8
= -790/8
= -395/4
Вопрос 6: Вычесть 5/3 из 55?
Решение:
Мы можем записать целое число 55 как 55/1 в дроби, а другое число у нас получится 5/3, теперь из 55/1 вычтем 5/3.
= 55/1 – 5/3
Взяв lcm из 1 и 3, мы получим 3,
= {(55 × 3) – (1 × 3)}/3
= (165 – 3) /3
= 162/3
= 54
Вычитание дробей: 3 важных шага, которые вам абсолютно необходимы
Вычитание — это противоположность сложения, чему ваши ученики научились задолго до изучения мира дробей. Вычитание дробей немного сложнее, чем обычное вычитание, но есть обучающая стратегия, которая делает этот процесс таким же простым, как раз, два, три!
Ознакомьтесь с этими связанными статьями для получения дополнительной информации о фракциях:
- Добавление фракций Сделано легко
- Как умножить фракции
- Как разделить фракции на 3 легких шага
Дроби представляют собой частей целого числа .
Когда целое число разбито на разные части, дробь показывает, сколько его у вас есть.
Например, дробь ¾ означает, что для получения целого числа необходимо три из четырех частей.
Дроби состоят из двух частей: числителя и знаменателя , которые разделены горизонтальной чертой.
Знаменатель — это нижнее число дроби, которое показывает, на сколько частей разбито целое число. Дробь ¾ разбита на четыре части.
Числитель — это верхнее число дроби. Он показывает, сколько частей целого числа у вас есть. Итак, дробь ¾ означает, что у вас есть три части из четырех.
Что такое вычитание?Вычитание включает в себя вычитание значения одного числа из другого. Вычитание обозначается тире (-) или знаком минус.
Число, стоящее перед знаком минус, представляет собой значение, из которого вычитается. Число, которое появляется после знака минус, является тем, на что вычитается первое число.
Рассмотрим пример:
8 — 3 = ?
В этом уравнении из восьми вычитается три.
Отсчитав три числа из восьми, мы получим пять.
8 — 3 = 5
3 Легкие шаги для вычитания фракцийФракции вычитания могут быть сделаны в трех простых шагах:
- Сделайте знаменатели одинаковыми
- Подделка. ответ над тем же знаменателем
- Упростите, если возможно (и если необходимо)
Как и в большинстве уравнений с дробями, учащимся придется немного поработать, прежде чем найти решение.
1. Совместите знаменателиЧтобы вычесть дроби, знаменатели в уравнении должны совпадать.
Чтобы вычесть дроби, знаменатели в уравнении должны совпадать.
При вычитании дробей с разными знаменателями научите своих учеников сначала находить наименьший общий знаменатель .
Думайте о дроби как о части круга. Изменение знаменателя не меняет количество кружков, которые есть у учеников, а скорее количество частей, на которые он делится.
Когда учащиеся получают равные знаменатели или части, становится намного легче увидеть, как они могут вычитать дроби.
Рассмотрим эту задачу:
В этом примере учащимся нужно от половины отнять шестую часть. Первым делом нужно найти общий знаменатель, чтобы эти дроби разделились на одинаковое количество частей.
Чтобы найти наименьший общий знаменатель, перемножьте знаменатели. Помните , все, что делается со знаменателем, должно быть сделано и с числителем.
½ умножается на шесть, а ⅙ умножается на два.
Теперь учащиеся могут видеть, что ½ — это то же самое, что сказать ⁶⁄₁₂, а ⅙ — это то же самое, что сказать ²⁄₁₂.
2. Вычтите числители, поместив ответ над одним и тем же знаменателем. Теперь, когда знаменатели совпадают, попросите учащихся положить оба числителя на один знаменатель и просто вычесть их друг из друга. Это нужно для того, чтобы увидеть, сколько частей двенадцати вычитается из исходной дроби.
В примере уравнения учащиеся вычитают две части из двенадцати из шести частей из двенадцати, оставляя четыре части из двенадцати.
3. Упростите, если возможно (и если необходимо)Упрощение означает сокращение дроби до наименьшего возможного кратного. Помните: то, что сделано со знаменателем, делается и с числителем.
Обязательно сообщите учащимся, требуется ли им упростить решения. Некоторые учителя не считают необходимым упрощать решения, в то время как другие не считают вопрос законченным до тех пор, пока решение не будет приведено к простейшей форме.
Когда вы учите дроби, убедитесь, что ваши ученики понимают ваши ожидания.
Чтобы упростить дробь, вычислите ее наименьшее общее кратное . Один из быстрых способов сделать это — посмотреть, можно ли разделить знаменатель на числитель.
В этом примере четыре действительно дает двенадцать. Чтобы упростить это уравнение, разделите и числитель, и знаменатель на четыре.
После выполнения всех расчетов у учащихся остается одна треть.
Различные типы дробейВо время учебы ваши ученики столкнутся с несколькими различными типами дробей, но процесс решения этих задач остается почти полностью одинаковым.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателямиДля уравнений дробей с одинаковыми знаменателями уже выполнен первый шаг трехэтапного процесса.
Скажите учащимся, что они могут сразу перейти ко второму шагу и поставить оба числителя над одним знаменателем.
Вычитание неправильных дробейНеправильная дробь — это когда числитель больше знаменателя. Это означает, что в дроби содержится более одного целого числа. Скажите своим ученикам представить его как полный круг вместе с неполным кругом.
К счастью, способ решения этих типов уравнений не изменился.
Решение можно либо оставить в виде неправильной дроби, либо преобразовать в смешанную дробь.
Смешанное число или смешанная дробь состоит как из целого числа, так и из дроби. Чтобы решить уравнения со смешанными числами, научите своих учеников сначала преобразовать их в неправильную дробь.
Для этого умножьте целое число на знаменатель, а затем прибавьте его к числителю.
После того, как вы показали учащимся, как составить неправильную дробь, они могут продолжить трехэтапный процесс вычитания дробей.
Вычитание дробей с целыми числамиУравнения с целыми числами необходимо преобразовать в дроби. Чтобы превратить целое число в дробь, сделайте целое число числителем, а затем поместите его над знаменателем, равным единице.
Например:
Затем учащиеся могут решить уравнение с помощью трехэтапного процесса.
Как Prodigy может помочь в обучении вычитанию дробейВы ищете идеальное занятие, которое дополнит ваши уроки? Смотрите не дальше Вундеркинд Математика !
Наша игра расширяет возможности учащихся благодаря увлекательному контенту, персонализированным урокам и веселым занятиям, которые побуждают их продолжать играть даже после уроков!
Prodigy может помочь вам преподавать все виды уроков математики, отслеживать, как ваши ученики усваивают материал в режиме реального времени, и задавать конкретные вопросы, чтобы помочь вашему классу подготовиться к предстоящим тестам.
Панель управления учителя дает вам доступ к подробной статистике вашего класса. Выставление оценок производится мгновенно, поэтому вы можете видеть, где учащиеся преуспевают, а где борются. Благодаря этой актуальной статистике вы можете быстро обновить игровой опыт различных учащихся, чтобы помочь им изучить предметы, с которыми у них возникают трудности.
Prodigy соответствует учебной программе, так что вы можете чувствовать себя комфортно, используя его в тандеме с вашими уроками. Используйте инструменты учителя для создания заданий, практических тестов и составления планов уроков.
Проверьте Prodigy сегодня, чтобы узнать, подходит ли он для вашего класса.
Рабочие листы для сложения и вычитания дробей Рабочие листы — отличный учебный инструмент, позволяющий увидеть, как учащиеся усваивают уроки. Единственным недостатком является то, что может потребоваться много времени, чтобы оценить рабочие листы всего класса и дать надлежащую обратную связь учащимся.
Вот несколько мест, где вы можете найти рабочие листы (с ответами) для вашего класса:
K5 LearningK5 Learning предлагает широкий выбор рабочих листов для различных областей математики. Рабочие листы по математике идут только до пятого класса, но они углубленные и охватывают многие области учебной программы. Все они бесплатны для использования и снабжены ключом ответа.
DadsWorksheets.comНа DadsWorksheets.com вы можете найти рабочие листы практически для всего, что вам нужно. Рабочие листы могут быть загружены или распечатаны с веб-страницы и снабжены ключом для ответа.
Math Drills Помогите учащимся освоить математические навыки с практическими заданиями из Math Drills. Эти рабочие листы поставляются с ключом для ответов и охватывают несколько предметов, которые вы можете преподавать в классе. Рабочие листы бесплатны и могут быть загружены и/или распечатаны прямо с их веб-сайта.