Дроби онлайн тренажер: Онлайн Тренажер ДРОБИ. Сложение, Вычитание, Умножение и Деление ⏳

Онлайн Тренажер ДРОБИ. Сложение, Вычитание, Умножение и Деление ⏳

Менталар представляет вам бесплатно онлайн тренажер Дроби.

Тренажер дроби для любого класса

Данный тренажер подходит для изучения и закрепления дробей в игре —  начиная с 2 класса по изучению этой темы

3 класса , 4 класса, 5 класса, 6 класса дроби, 7 класса , 8 класса, 9 класса, 10 класса, 11 класса

Что такое дроби?

Дробное число или дробь используется для представления сегмента целого числа.

Дробь будет состоять из двух чисел, расположенных одно над другим. Первое число, которое находится над строкой, является числителем . Второе число под линией — знаменатель .

Знаменатель указывает общее количество равных частей, на которые что-то делится. Числитель показывает, сколько из этих равных частей необходимо учитывать.

Самый простой способ запомнить дроби — это обозначить линию, разделяющую каждое число, «вне». Таким образом, дробь, записанная как 3/5, просто относится к 3 частям из 5 равных частей.

Упрощение дробей Тренажер

Первый метод — разделить верхнюю и нижнюю части дроби поровну на целые числа больше 1, пока вы не сможете продолжить. В качестве примера возьмем дробь 24/108:

• Разделите каждое число на 2, чтобы получить 12/54.
• Снова разделите на 2, чтобы получить 6/27.
• Разделите на 3, чтобы получить 2/9

Добавление дробей Тренажер

Чтобы сложить дроби, вам нужно изменить их так, чтобы знаменатели (нижние числа) были одинаковыми. Затем вы суммируете числители.

Дополнение: Пример 1

Допустим, вы хотите добавить  ¼ к ¼.

Знаменатели уже те же, поэтому вы можете перейти ко второму шагу и прибавить 1 к 1.

Дополнение: Пример 2

Допустим, вы хотите сложить дроби и ⅙.

Чтобы знаменатели совпали, измените ⅓ на 2/6.

Добавьте 1 к 2, чтобы получить 3, и поместите 6 ниже. Ответ — 3/6. Упростите это до ½.

Вычитание дробей по тренажеру

Вычитание дробей работает аналогичным образом:

• Шаг 1. Убедитесь, что знаменатели совпадают
• Шаг 2 — вычтите числители
• Шаг 3 — При необходимости упростите дробь

Вычитание: пример 1

Допустим, вас попросили потренироваться ¾ — ¼

Первый шаг относительно прост, потому что числа совпадают.

Второй шаг включает в себя вычитание первых чисел и затем перенос ответа над тем же знаменателем.

Таким образом, ¾ — be будет обработано как 3-1 = 2

Следовательно, ответ будет 2/4, что составляет ½.

Умножение дробей Тренажер

Умножение дробей относительно легко; вы просто перемножаете верхние числа и нижние числа.

Если, например, вы умножите дроби ½ и ⅓, вы получите. От вас не ждут, что вы найдете общий знаменатель путем умножения.

Деление дробей Тренажер

Чтобы разделить дроби, вам нужно перевернуть дробь, которую вы делите, вверх дном. Например, если вы хотите разделить ½ на, вы переписываете уравнение так, чтобы вторая дробь была 3/1. Затем умножьте ½ на 3/1, и вы получите 3/2.

Может потребоваться дальнейшее уменьшение фракции для достижения сложной фракции.

Исследуй дальше Обратные Числа

Распространенные ошибки и на что следует обратить внимание. Тренажер

Давайте возьмем пример, сложив вместе ¾ и ⅙.

Первое, что нужно сделать, это получить одинаковые знаменатели, поэтому мы умножаем их, чтобы получить 24.

Мы умножили знаменатель 4 на 6, чтобы получить 24, поэтому мы также умножаем числитель на 6, чтобы получить 18/24.

Мы умножили знаменатель 6 на 4, чтобы получить 24, поэтому мы также умножаем числитель на 4, чтобы получить 4/24.

Теперь мы можем просто добавить 18/24 к 4/24, чтобы получить 22/24, что упрощается до 11/12.

Другие распространенные ошибки включают:

Оставляйте знаменатель неизменным во время вопросов, касающихся умножения или сложения.

Как неправильную дробь перевести в смешанное число. Тренажёр

Любую неправильную дробь можно превратить в смешанную. Для этого нужно выделить из нее целую часть.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, нужно:

разделить с остатком числитель на знаменатель;
частное без остатка будет целой частью;
остаток (если он есть) дает числитель дробной части, а знаменатель дробной части остается тем же, что и у неправильной дроби.

Тренажёр по этой теме поможет вам закрепить эту тему.

Как смешанное число перевести в неправильную дробь Тренажёр

Рассмотрим как любую смешанную дробь можно перевести в неправильную. Для этого целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель дробной части. Полученную сумму берут числителем, а знаменатель оставляют тот же, например:

Тренажёр и тест помогут вам закрепить эту тему.

Умножение и деление десятичных дробей Онлайн тренажер

Давайте проверим себя, как вы умеете умножать и делить десятичные дроби. Вспомните, как нужно умножать и делить дроби, а затем поработайте на нашем тренажёре. В нём всего 21 пример, но будьте внимательны!

Задания в тренажёре включают умножение и деление на 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т. д, а также умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. То есть мы учимся правильно переносить запятую.

Как умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000, 10 000 и т. д?

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Например:

8,963 · 10 = 89,63

0,062 · 1000 = 0062 = 62 (нули перед числом не пишутся)

2,9 · 10000 = 2,9000 · 10000 = 29000

Как умножать десятичные дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д?

Умножить число на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. — это то же самое, что разделить его на 10, 100, 1000 и т.д. Для этого нужно перенести запятую в этой дроби на столько знаков влево, сколько нулей стоит перед единицей в множителе (нуль перед запятой тоже считаем).

Например:

54,3 · 0,1 = 54,3 : 10 = 5,43

0,1 · 0,01 = 0,1 : 100 = 000,1 : 100 = 0,001

Как делить десятичные дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д?

Разделить число на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. — это то же самое, что умножить его на 10, 100, 1000 и т.д. Для этого нужно перенести запятую в делимом на столько знаков вправо, сколько нулей стоит в делителе перед единицей (ноль перед запятой тоже считаем).

Если цифр не хватает, надо сначала приписать в конце дроби несколько нулей.

Например:

54,87 : 0,1 = 548,7

34,56 : 0,0001 = 34,5600 : 0,0001 = 345600

24 : 0,001 = 24,000 : 0,001 = 24000

Как делить десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д?

Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, …, надо перенести запятую в этой дроби на столько знаков влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

При этом иногда приходится сначала написать перед целой частью нуль или несколько нулей.

Например:

374,5 : 100 = 3,745

5,021 : 1000 = 0005,021 : 1000 = 0,005021

0,1 : 100 = 000,1 : 100 = 0,001

В этом онлайн тренажере необходимо выбрать правильный ответ и нажать на него. В случае правильного ответа он загорится зеленым цветом, если ответ неверный — красным. В этом случае попробуйте найти правильный ответ, а затем нажмите кнопку «Дальше».

Онлайн тренажер по математике из раздела «Умножение и деление десятичных дробей»

Закрепляющие файлы для работы.

Менталар желает Вам легкой плодотворной усвояемой работы над собой.

Верьте в себя и у вас все получится!!!

Ваш сайт Менталар.

Онлайн Тренажер ДРОБИ. Сложение, Вычитание, Умножение и Деление

Онлайн Тренажер ДРОБИ. Сложение, Вычитание, Умножение и Деление

Для тренировки необходима Регистрация всего в один клик!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 .

C

Ответить

Для продолжения оформите Подписку

Для занятий необходима Регистрация

<table> <tr> <td> <p>4</p> <p>9</p> </td> <td> + </td> <td> <p>6</p> <p>9</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>8</p> <p>9</p> </td> <td> + </td> <td> <p>1</p> <p>5</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>6</p> <p>1</p> </td> <td> + </td> <td> <p>3</p> <p>5</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>9</p> <p>6</p> </td> <td> + </td> <td> <p>1</p> <p>8</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>7</p> <p>7</p> </td> <td> + </td> <td> <p>4</p> <p>9</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>2</p> <p>2</p> </td> <td> + </td> <td> <p>4</p> <p>3</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>9</p> <p>3</p> </td> <td> + </td> <td> <p>5</p> <p>9</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>9</p> <p>3</p> </td> <td> + </td> <td> <p>2</p> <p>4</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>7</p> <p>7</p> </td> <td> + </td> <td> <p>5</p> <p>9</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>8</p> <p>8</p> </td> <td> + </td> <td> <p>9</p> <p>2</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>4</p> <p>9</p> </td> <td> + </td> <td> <p>6</p> <p>9</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>8</p> <p>9</p> </td> <td> + </td> <td> <p>1</p> <p>5</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>6</p> <p>1</p> </td> <td> + </td> <td> <p>3</p> <p>5</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>9</p> <p>6</p> </td> <td> + </td> <td> <p>1</p> <p>8</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>7</p> <p>7</p> </td> <td> + </td> <td> <p>4</p> <p>9</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>2</p> <p>2</p> </td> <td> + </td> <td> <p>4</p> <p>3</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>9</p> <p>3</p> </td> <td> + </td> <td> <p>5</p> <p>9</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>9</p> <p>3</p> </td> <td> + </td> <td> <p>2</p> <p>4</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>7</p> <p>7</p> </td> <td> + </td> <td> <p>5</p> <p>9</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>8</p> <p>8</p> </td> <td> + </td> <td> <p>9</p> <p>2</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>4</p> <p>9</p> </td> <td> + </td> <td> <p>6</p> <p>9</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>8</p> <p>9</p> </td> <td> + </td> <td> <p>1</p> <p>5</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>6</p> <p>1</p> </td> <td> + </td> <td> <p>3</p> <p>5</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>9</p> <p>6</p> </td> <td> + </td> <td> <p>1</p> <p>8</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>7</p> <p>7</p> </td> <td> + </td> <td> <p>4</p> <p>9</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>2</p> <p>2</p> </td> <td> + </td> <td> <p>4</p> <p>3</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>9</p> <p>3</p> </td> <td> + </td> <td> <p>5</p> <p>9</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>9</p> <p>3</p> </td> <td> + </td> <td> <p>2</p> <p>4</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>7</p> <p>7</p> </td> <td> + </td> <td> <p>5</p> <p>9</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

<table> <tr> <td> <p>8</p> <p>8</p> </td> <td> + </td> <td> <p>9</p> <p>2</p> </td> <td> = </td> </tr> </table>

Как решать дроби?

Тема «дробные числа» в математике одна из самых сложных для восприятия школьниками. Также эта тема очень большая, поскольку охватывает сразу несколько разделов. При изучении дробей в математике очень важно не упустить момент если ребенок что-то хоть немного не допонял или сомневается или не уверен

В данном случае главное объяснить где применяется «дробная часть числа», а также наглядность примеров. Само слово «Дробь» уже подразумевает дробление, деление, часть от чего-то. В школьной программе к изучению дробей приступают только после изучения всех операций над целыми числами и начинают изучениие дробей только в 5 классе

Но объяснить ребенку что такое дроби и познакомиться с примерами решения дробей лучше гораздо раньше. Это сформирует пространственное представление и логическое мышление. А в 5 классе изучениие дробей со сверниками не составит труда!

Как рассказать про часы, чтобы ребенок понял?

Дробь в математике – число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы. Правильные дроби – это дроби, в которых числитель меньше знаменателя Неправильные дроби – это дроби, в которых числитель равен или больше знаменателя

Дробь — число не целое, оно обозначает количество долей целого

Обыкноввенная дробь состоит из двух частей: числитель и знаменатель

Дроби бывают правильные и неправильные. У правильных дробей числитель меньше знаменателя. У неправильных дробей наоборот, числитель больше знаменателя, а значит любую неправильную дробь можно перевести в смешанную, выделив у нее целую часть и отняв ее из числителя

Познакомься с другими тренажерами курса

Меры измерения

Мер величин много и в них легко запутаться. Изучайте меры длины, времени и массы на тренажере

Скорей заниматься

Римские цифры

Множество примеров различной сложности помогут ребенку быстро запомниить римские цифры

Скорей заниматься

Задачи на объем, площадь, периметр

Решение задач на применение формул объем, площадь, периметр

Скорей заниматься

Обыкновенные дроби

Интерактивные уроки и тренажёры серии «Обыкновенные дроби» включают в себя весь материал школьной программы по обыкновенным (простым) дробям (учебники Н. Я.Виленкина и др – 5–6 классы, учебники Л.Г.Петерсон – 4–5 классы). Каждый урок представляет собой законченное изложение определённой темы, в котором сначала новый материал объясняется с использованием интерактивных анимаций, а затем в игровой форме проверяется качество его усвоения. Основные понятия и определения, которые понадобятся при изучении раздела «обыкновенные дроби», вы также сможете найти здесь: делители и кратные, обыкновенные (простые) дроби, сложение и вычитание обыкновенных дробей, умножение и деление обыкновенных дробей. Знания, полученные из интерактивных уроков, можно развить и закрепить при помощи тренажёров, количество заданий в которых не ограничено. Большое количество разнообразных тестов и задач, анимированные герои и занимательная форма подачи материала способствуют качественному усвоению знаний.

Демонстрационный урок «Делители и кратные»

Демонстрационная самостоятельная работа «Разложение на простые множители»

В серии «Обыкновенные дроби» представлены следующие темы:

Делители и кратные. Разложение на простые множители Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное Основное свойство дроби и правило сокращения дробей Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел Умножение и деление обыкновенных дробей Задачи на дроби: нахождение долей, нахождение дроби от числа, нахождение числа по его дроби.

Первая часть каждого из уроков представляет собой объяснение нового материала с использованием различных примеров и игровых ситуаций.

Целью второй части урока является проверка того, насколько хорошо усвоена новая тема.

Для всех уроков, кроме уроков по решению задач, существуют специальные тренажеры. В них примеры генерируются «на лету», поэтому количество заданий неограниченно. При решении заданий тренажера производится не только проверка: «Правильно»/«Неправильно», но и анализируются ошибки, сделанные ребенком. При завершении работы с тренажером на экране появляется текст, помогающий понять свои слабые места и исправить сделанные ошибки.

Загрузка …

Демонстрационный ролик

 

О наших уроках

Наши уроки серии «Обыкновенные дроби» — простой и увлекательный способ усвоения темы «Простые дроби» по математике (4 класс, 5 класс, 6 класс). Игровая форма подачи материала и красочные герои понравятся ребёнку и превратят уроки по Обыкновенным дробям в увлекательную игру!

Предлагаемые уроки и тренажёры включают весь материал школьной программы по обыкновенным дробям. Перечень уроков с рассмотренными темами:

Урок 1. Делители и кратные. Разложение на простые множители

• Делители и кратные
• Простые и составные числа
• Разложение на простые множители

Урок 2. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное

• Наибольший общий делитель (НОД)
• Взаимно простые числа
• Наибольшее общее кратное (НОК)

Урок 3. Основное свойство дробей и правило сокращения дробей

• Обыкновенные дроби
• Основное свойство дробей
• Сокращение дробей

Урок 4. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей

• Приведение дробей к общему знаменателю
• Сравнение дробей

Урок 5. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок 6. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел

• Смешанные числа
• Сложение и вычитание смешанных чисел

Урок 7. Умножение и деление обыкновенных дробей

• Умножение дробей на число
• Умножение дроби на дробь
• Деление дроби на число
• Деление дробей на дробь

Урок 8. Задачи. Нахождение долей

Урок посвящён объяснению решения задач на нахождение долей.

Урок 9. Задачи. Нахождение дроби от числа

Урок посвящён объяснению решения задач на нахождение дроби от числа.

Урок 10. Задачи. Нахождение числа по его дроби

Урок посвящён объяснению решения задач на нахождение числа по его дроби.

Планируется выпуск уроков по темам:

• Перевод обыкновенных дробей в десятичные
• Перевод десятичных дробей в обыкновенные

После изучения нового материала по Обыкновенным дробям необходимо закрепить полученные знания на практике. Поэтому мы предлагаем специальные тренажёры, которые предусмотрены для всех уроков. Перечень тренажёров к урокам:

• Тренажёр 1. Делители и кратные. Разложение на простые множители
• Тренажёр 2. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
• Тренажёр 3. Основное свойство дробей и правило сокращения дробей
• Тренажёр 4. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей
• Тренажёр 5. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателям
• Тренажёр 6. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел
• Тренажёр 7. Умножение и деление обыкновенных дробей

Количество заданий в тренажёрах неограниченно. При решении заданий анализируются ошибки, сделанные ребёнком. Сочетание обучающих уроков и тренажёров к урокам способствуют качественному усвоению знаний. Наши тренажёры — отличный тест, который поможет ребёнку закрепить тему «Обыкновенные дроби».

На нашем сайте Вы можете скачать уроки «Обыкновенные дроби» (демо-версии), а также купить полную серию уроков. Наши интерактивные уроки — лёгкий и быстрый способ понять тему по обыкновенным дробям.

 

Учителям на заметку

Интересные игры на уроках математики по теме «Обыкновенные дроби»

Во всех представленных играх ученики делятся на 3 команды (Например, по рядам).

Разминка перед играми

Учитель выдаёт на каждую команду коробку, в которой находятся два кружка синего и жёлтого цвета. Синий круг разделён на 12 равных частей, а жёлтый – на 6 равных частей. По розданному материалу учитель задаёт несколько вопросов:

• На сколько частей разделёны синий и жёлтый кружки?
• Соберите из частей кружки одинакового цвета.
• Какую часть синего кружка составляют 1/6 доли? Определить, какую часть жёлтого кружка составляют его 4/8 доли.
• Найдите 1/4 часть синего кружка и 2/3 части жёлтого кружка и сравните полученные доли. (результат ученики записывают в тетради, а учитель на доске).
• Что вы можете сказать о числах 2/3, 1/4, 2/6 и 3/12?

Игра «Солнышко»

На лучах солнышка записываются дроби, которые нужно складывать, вычитать, перемножать или делить с числом, записанным на солнышке. Команды учеников по очереди решают данные примеры и говорят ответ учителю. Правильный ответ приносит команде очко. Солнышко можно представить в таком виде:

Игра «Отгадай число»

Учитель загадывает любое дробное число. Команды учеников по очереди задают вопросы учителю, чтобы отгадать, какое число он задумал. Учитель может отвечать только: «Да», «Нет», «Не могу ответить».

Ученики задают вопросы следующего характера:

• Это обыкновенная дробь?
• В этом числе есть цифра ___?
• Числитель этой дроби делится на ___?
• Можно ли сократить эту дробь?

Игра «Самый быстрый»

Учитель озвучивает ученикам одно задание. Отвечает тот ученик, который первым поднимет руку. Если его ответ правильный, то ученик приносит своей команде очко.

Примеры заданий:

• Задание 1: Сравните дроби
• Задание 2: Назовите дроби в порядке возрастания
• Задание 3: Выделите целую часть из неправильных дробей
• Задание 4: Представить дробные числа в виде неправильных дробей
• Задание 5: Решите уравнения с дробями

Игра «Цветик-семицветик»

На каждом лепестке цветика-семицветика написано по одному вопросу. Представитель команды выбирает один лепесточек и отвечает на вопрос, написанный на нём. Если ответ ученика правильный, то ученик приносит очко своей команде. Каждая команда учеников должна ответить на 3 вопроса.

Примеры вопросов на лепесточках:

• Что показывают знаменатель и числитель дроби?
• Какая дробь называется правильной?
• Какая дробь равна единице?
• Какая дробь больше единицы?
• Как выделить целую часть из неправильных дробей?
• Какая их двух дробей с равными знаменателями меньше?
• Какая дробь называется неправильной?
• Какое из двух чисел с одинаковыми знаменателями больше?
• Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
• Как из одной дроби вычесть другую, если знаменатели одинаковые?
• Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями?
• Дроби какого вида называются основными, единичными дробями?

Игра «Счетовод»

Ученики выбирают дома по 5-6 примеров по теме «Обыкновенные дроби» для устного счёта. Каждая команда выдвигает ученика, который будет защищать честь своей команды (назовем его счетовод). Ученики из других команд задают подобранные дома примеры счетоводу до тех пор, пока он не ошибется. После него выступает счетовод из другой команды. Побеждает команда, в которой счетовод решил наибольшее количество примеров правильно.

Игра «Дробная схватка»

На листочках записаны дроби 1/1, 1/2, 2/2, 1/3, 2/3, 3/3, 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/5, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 6/6, 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 8/8, 1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9, 9/9, 1/10, 2/10, 3/10, 4/10, 5/10, 6/10, 7/10, 8/10, 9/10, 10/10, 1/12, 2/12, 3/12, 4/12, 5/12, 6/12, 7/12, 8/12, 9/12, 10/12, 11/12, 12/12.

Учитель перемешивает листочки и кладет их в две стопки так, чтобы сторона с дробями была снизу. Ученики по очереди открывают верхние листочки и сравнивают выпавшие дроби. Ученик, на чьем листочке дробь оказалась большей, забирает обе карточки. Если выпали равные дроби, начинается «дробная схватка»: каждый ученик выкладывает в ряд три листочка лицевой стороной вниз, а четвертый листочек – лицевой стороной вверх. Тот ученик, на чьем листочке выпадает большая дробь, забирает все восемь листочков и листочки, с которых началась схватка. Когда игра закончилась,ученики подсчитывают количество выигранных листочков. Побеждает тот ученик, у которого листочков оказалось больше.

Интересные задачи по дробям

Задача 1. Длина прямоугольника 4/5 дм, его ширина составляет 2/3 его длины. Найдите площадь данного прямоугольника.

Задача 2. Сколько километров проедет велосипедист за 1 5/12 ч, если его скорость составит 9 3/5 км/ч?

Задача 3. За 1 ч автоматическая линия производит 11/25 ц пластмассы. Сколько пластмассы линия производит за 3/4 ч?

Задача 4. В бидоне 3/2 л молока. Сколько молока в 5 таких бидонах?

Задача 5. Дети убрали 3/4 площади квартиры, что составляет 30 квадратных метров. Необходимо найти площадь всей квартиры.

Задача 6. Взрослый билет на электричку стоит 104  рубля. Школьный билет составляет 1/4 стоимости взрослого билета. Найдите стоимость школьного билета.

Задача 7. Храбрый рыцарь боится заболеть, поэтому всегда возит с собой 56 бутылочек с лекарством от ангины. Как-то раз его конь споткнулся, и 3/4 всех бутылочек пролилось. Сколько осталось полных бутылочек?

Задача 8. Сыну 8 лет, его возраст составляет 2/9 возраста отца. А возраст отца составляет 6/10 возраста дедушки. Сколько лет дедушке?

Задача 9. Двое учеников играли в шашки 3 часа. Сколько времени играл каждый ученик?

Задача 10. В клетке сидели 3 цыпленка, 3 мальчика попросили дать им по 1 цыпленку. Их желание было исполнено и каждому из них досталось по 1 цыпленку, а в клетке остался 1 цыпленок. Как такое могло произойти?

Задача 11. Весёлый клоун, чтобы рассмешить детей придумал, что рост у него 9/5000 км, а вес 2/25 т. Дети рассмеялась — они поняли, что весельчак подобрал не те единицы массы и длины. Каков на самом деле рост весельчака в см и каков его вес в кг? (Ответ: 180 см, 80 кг)

Задача 12. Весёлый клоун предложил кому-нибудь из детей сыграть с ним в следующую игру. Клоун называет дробь. Ребёнок называет меньшую дробь. Затем весельчак придумывает еще меньшую дробь, ребенок – еще меньшую и так далее. Побеждает тот, кто назовет дробь, меньше которой дробей уже нет. Как можно победить в такой игре и возможно ли это вообще?

Тренажеры по математикедля любого класса

Тренажер з математики

Мы рады видеть Вас на сайте Клуба любителей математики! Здесь Вы сможете быстро и легко выучить Таблицу Умножения, «прокачать» свои навыки устного счета, либо просто с интересом и пользой провести время.

Умеете с ходу разбираться в любых вещах? Тогда начните свое знакомство с сайтом сразу в приложениях:

Простой онлайн тренажер поможет легко и эффективно выучить таблицу умножения за счет плавного увеличения сложности и подсказок в трудных местах.

Удобный интерфейс приложения поможет быстро и легко развить навыки счета. А наличие игровой формы превратит скучные занятия в увлекательную игру.

32 режима счета с разными дробями — простыми, неправильными, смешанными и десятичными. Ведение протокола примеров, подсказка с решением примера.

Считаете себя профессионалом, готовым показать мастер класс, быстро и правильно решая любые примеры?
Значит докажи это!

Онлайн-тренажер для быстрого запоминания и проверки значений тригонометрических функций с наглядным отображением на тригонометрическом круге.

Подробнее о сайте

Matematika. Club – это активно развивающийся интернет-ресурс, включающий в себя разнообразие онлайн тренажеров по математике, обладающих удобным интерфейсом, подходящим под большинство современных устройств.

Наши онлайн тренажеры по математике позволяют в виде игры эффективно учить Таблицу Умножения и совершенствовать навыки устного счета при помощи специальных алгоритмов генерации математических примеров различных уровней сложности.

Сайт обладает средствами сбора персональной статистики, формирования подробных протоколов решения, анализа ошибок, наглядного отображения процесса и результатов собственного обучения.

Наша группа ВКонтакте

Если вас интересуют все новости связанные с данным проектом, то предлагаем вступить в нашу группу «ВКонтакте»

Отзывы и комментарии участников Клуба

Класс, очень интересно! Я во втором классе! Очень увлекательно! Столько режимов! Класс! Намного лучше, чем в тетради писать! Как хорошо, что мама нашла этот сайт! 👍

Я учусь в 3 классе. Сейчас учу таблицу умножения. На тренажере интересно отвечать, а писать примеры в тетрадь нет. Хорошо, что мама нашла.

Вауууу я даже не знал, что бывают такие сайты математики! Теперь таблица умножения мне по зубам! Круто очень!

Этот тренажер очень классный! С помощью этого тренажера меня учительница хвалит. Я всем советую тренироваться на этом тренажере по математике.
С помощью этого тренажера я получил 5 с плюсом по контрольнай работе!

Классный тренажер по дробям! Подтянул свои навыки, так как все инженерные расчеты в институте связаны непосредственно с дробями. Получение медали в этом тренажере стимулирует решать дроби только правильно. Успехов в развитии в Новом годому!

Спасибо за удобный тренажер примеров по математике! Посадил ребенка за тренажер устного счета и материально стимулировал на большое решение правильных ответов. Удобно контроллировать родителю. Интерсно заниматься ребенку.

Здравствуйте! Тренажер бесподобный. Порекомендовала своим ученикам, пятиклассникам, дети в восторге. Хотелось бы также иметь возможность упражняться и дальше с десятичными и обыкновенными дробями.

Замечательный сайт с онлайн тренажером по математике! Интересная реализация стимулирования решения примеров по математике в виде игры — ребенка невозможно оторвать. Обязательно порекомендую своим друзья и родителям одноклассников ребенка. Большое спасибо разработчикам сайта!

Умеете с ходу разбираться в любых вещах.

Matematika. club

10.04.2017 18:39:25

2017-04-10 18:39:25

Источники:

Https://matematika. club/

Тренажер з математики interactive worksheet » /> » /> .keyword { color: red; }

Тренажер з математики

Enter your full name:

Enter your teacher’s email or key code:

More Математика interactive worksheets

Please allow access to the microphone
Look at the top of your web browser. If you see a message asking for permission to access the microphone, please allow.

Enter your full name:

Enter your teacher’s email or key code:

Please allow access to the microphone
Look at the top of your web browser. If you see a message asking for permission to access the microphone, please allow.

More Математика interactive worksheets.

Www. liveworksheets. com

18.06.2019 15:08:05

2019-06-18 15:08:05

Источники:

Https://www. liveworksheets. com/hx3162807by

Тренажер з математики interactive worksheet » /> » /> .keyword { color: red; }

Тренажер з математики

Enter your full name:

Enter your teacher’s email or key code:

More Математика interactive worksheets

Please allow access to the microphone
Look at the top of your web browser. If you see a message asking for permission to access the microphone, please allow.

Enter your full name:

Enter your teacher’s email or key code:

Please allow access to the microphone
Look at the top of your web browser. If you see a message asking for permission to access the microphone, please allow.

Enter your teacher s email or key code.

Www. liveworksheets. com

11.03.2019 13:50:22

2019-03-11 13:50:22

Источники:

Https://www. liveworksheets. com/hx3162807by

Тренажер «Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями»

Тренажер «Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями»

12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 — 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058

Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация

 

Педагогическое сообщество УРОК. РФ

Бесплатные всероссийские конкурсы

Бесплатные сертификаты за публикации

Нужна помощь? Инструкции для новых участников

Бесплатная   онлайн-школа для 1-4 классов

Всё для аттестацииПубликация в сборникеВебинарыЛэпбукиПрофтестыЗаказ рецензийНовости

Библиотека

▪Учебно-дидактические материалы

▪Тесты (специальный формат)

Материал опубликовала

12

#5 класс #6 класс #Математика #ФГОС #Учебно-дидактические материалы #Тест (специальный формат) #Учитель-предметник #Школьное образование #УМК любой

Нажмите, чтобы скачать публикацию
в формате MS WORD (*. DOC)

Размер файла: 16.55 Кбайт

Выполните сложение обыкновенных дробей Вариант 1	Выполните сложение обыкновенных дробей Вариант 2	Выполните сложение обыкновенных дробей Вариант 3	Выполните сложение обыкновенных дробей Вариант 4
ОТВЕТЫ
Вариант 1 1	Вариант 2 1	Вариант 3	Вариант 4

Тренажер способствует формированию навыков быстрого счета, развитию памяти и внимания учащихся. Учителю позволяет проверить базовые знания учащихся за минимальное время (примерно 5 минут).

Опубликовано 28.02.19 в 16:17 в группе «Контроль знаний»

Тахтаракова Валентина Анатольевна, 09.03.19 в 03:45 2ОтветитьПожаловаться

В избранное. Спасибо.

Марголис Ольга Викторовна, 09.03.19 в 09:37 1ОтветитьПожаловаться

Пожалуйста, Валентина Анатольевна!

Перминова Елена Федоровна, 22.04.19 в 19:33 1ОтветитьПожаловаться

Спасибо!

Марголис Ольга Викторовна, 22.04.19 в 20:31 0ОтветитьПожаловаться

И Вам, Елена Фёдоровна, спасибо!

Буньков Андрей Владимирович, 30. 05.19 в 17:43 0ОтветитьПожаловаться

Очень важно уметь считать!

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.

Закрыть

Как отнять дробь от дроби с разными знаменателями: Вычитание дробей

Содержание

правила, примеры, решения, решение дробей

Следующее действие, которое можно выполнять с обыкновенными дробями, — вычитание. В рамках этого материала мы рассмотрим, как правильно вычислить разность дробей с одинаковыми и разными знаменателями, как вычесть дробь из натурального числа и наоборот. Все примеры будут проиллюстрированы задачами. Заранее уточним, что мы будем разбирать лишь случаи, когда разность дробей дает в итоге положительное число.

Как найти разность дробей с одинаковыми знаменателями

Начнем сразу с наглядного примера: допустим, у нас есть яблоко, которое разделили на восемь частей. Оставим пять частей на тарелке и заберем две из них. Это действие можно записать так:

58-28

В итоге у нас осталось 3 восьмых доли, поскольку 5−2=3. Получается, что 58-28=38.

Благодаря этому простому примеру мы увидели, как именно работает правило вычитания для дробей, знаменатели которых одинаковы. Сформулируем его.

Определение 1

Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя одной вычесть числитель другой, а знаменатель оставить прежним. Это правило можно записать в виде ab-cb=a-cb.  

Такую формулу мы будем использовать и в дальнейшем.

Возьмем конкретные примеры.

Пример 1

Вычтите из дроби 2415 обыкновенную дробь 1715.

Решение 

Мы видим, что эти дроби имеют одинаковые знаменатели. Поэтому все, что нам нужно сделать, – это вычесть 17 из 24. Мы получаем 7 и дописываем к ней знаменатель, получаем 715.

Наши подсчеты можно записать так: 2415-1715=24-1715=715

Если необходимо, можно сократить сложную дробь или выделить целую часть из неправильной, чтобы считать было удобнее.

Пример 2

Найдите разность 3712-1512.

Решение

Воспользуемся описанной выше формулой и подсчитаем: 3712-1512=37-1512=2212

Легко заметить, что числитель и знаменатель можно разделить на 2 (об этом мы уже говорили ранее, когда разбирали признаки делимости).

Сократив ответ, получим 116. Это неправильная дробь, из которой мы выделим целую часть: 116=156.

Как найти разность дробей с разными знаменателями

Такое математическое действие можно свести к тому, что мы уже описывали выше. Для этого просто приведем нужные дроби к одному знаменателю. Сформулируем определение:

Определение 2

Чтобы найти разность дробей, у которых разные знаменатели, необходимо привести их к одному знаменателю и найти разность числителей.

Рассмотрим на примере, как это делается.

Пример 3

Вычтите из 29 дробь 115.

Решение 

Знаменатели разные, и нужно привести их к наименьшему общему значению. В данном случае НОК равно 45. Для первой дроби необходим дополнительный множитель 5, а для второй – 3.

Подсчитаем: 29=2·59·5=1045115=1·315·3=345

У нас получились две дроби с одинаковым знаменателем, и теперь мы легко можем найти их разность по описанному ранее алгоритму: 1045-345=10-345=745

Краткая запись решения выглядит так: 29-115=1045-345=10-345=745.

Не стоит пренебрегать сокращением результата или выделением из него целой части, если это необходимо. В данном примере нам этого не нужно делать.

Пример 4

Найдите разность 199 — 736.

Решение 

Приведем указанные в условии дроби к наименьшему общему знаменателю 36 и получим соответственно 769 и 736.

Считаем ответ: 7636-736=76-736=6936

Результат можно сократить на 3 и получить 2312. Числитель больше знаменателя, а значит, мы можем выделить целую часть. Итоговый ответ — 11112.

Краткая запись всего решения — 199-736=11112.

Как вычесть из обыкновенной дроби натуральное число

Такое действие также легко свести к простому вычитанию обыкновенных дробей. Это можно сделать, представив натуральное число в виде дроби. Покажем на примере.

Пример 5

Найдите разность 8321 – 3.

Решение 

3 – то же самое, что и 31. Тогда можно подсчитать так: 8321-3=2021.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Если в условии необходимо вычесть целое число из неправильной дроби, удобнее сначала выделить из нее целое, записав ее в виде смешанного числа. Тогда предыдущий пример можно решить иначе.

Из дроби 8321 при выделении целой части получится 8321=32021.

Теперь просто вычтем 3 из него: 32021-3=2021.

Как вычесть обыкновенную дробь из натурального числа

Это действие делается аналогично предыдущему: мы переписываем натуральное число в виде дроби, приводим обе к единому знаменателю и находим разность. Проиллюстрируем это примером.

Пример 6

Найдите разность: 7-53.

Решение 

Сделаем 7 дробью 71. Делаем вычитание и преобразуем конечный результат, выделяя из него целую часть: 7-53=513. 

Есть и другой способ произвести расчеты. Он обладает некоторыми преимуществами, которыми можно воспользоваться в тех случаях, если числители и знаменатели дробей в задаче – большие числа.

Определение 3

Если та дробь, которую нужно вычесть, является правильной, то натуральное число, из которого мы вычитаем, нужно представить в виде суммы двух чисел, одно из которых равно 1. После этого нужно вычесть нужную дробь из единицы и получить ответ.

Пример 7

Вычислите разность 1 065 -1362.

Решение

Дробь, которую нужно вычесть – правильная, ведь ее числитель меньше знаменателя. Поэтому нам нужно отнять единицу от 1065 и вычесть из нее нужную дробь: 1065-1362=(1064+1)-1362

Теперь нам нужно найти ответ. Используя свойства вычитания, полученное выражение можно записать как 1064+1-1362. Подсчитаем разность в скобках. Для этого единицу представим как дробь 11.

Получается, что 1-1362=11-1362=6262-1362=4962.

Теперь вспомним про 1064 и сформулируем ответ: 10644962.

Используем старый способ, чтобы доказать, что он менее удобен. Вот такие вычисления вышли бы у нас:

1065-1362=10651-1362=1065·621·62-1362=6603062-1362==66030-1362=6601762=106446

Ответ тот же, но подсчеты, очевидно, более громоздкие.

Мы рассмотрели случай, когда нужно вычесть правильную дробь. Если она неправильная, мы заменяем ее смешанным числом и производим вычитание по знакомым правилам.

Пример 8

Вычислите разность 644 — 735.

Решение 

Вторая дробь – неправильная, и от нее надо отделить целую часть.

735=1435

Теперь вычисляем аналогично предыдущему примеру: 630-35=(629+1)-35=629+1-35=629+25=62925

Свойства вычитания при работе с дробями

Те свойства, которыми обладает вычитание натуральных чисел, распространяются и на случаи вычитания обыкновенных дробей. Рассмотрим, как использовать их при решении примеров.

Пример 9

Найдите разность 244-32-56.

Решение

Схожие примеры мы уже решали, когда разбирали вычитание суммы из числа, поэтому действуем по уже известному алгоритму. Сначала подсчитаем разность 254-32, а потом отнимем от нее последнюю дробь:

254-32=244-64=194194-56=5712-1012=4712

Преобразуем ответ, выделив из него целую часть. Итог — 31112.

Краткая запись всего решения:

254-32-56=254-32-56=254-64-56==194-56=5712-1012=4712=31112

Если в выражении присутствуют и дроби, и натуральные числа, то рекомендуется при подсчетах сгруппировать их по типам.

Пример 10

Н айдите разность 98+1720-5+35.

Решение 

Зная основные свойства вычитания и сложения, мы можем сгруппировать числа следующим образом: 98+1720-5+35=98+1720-5-35=98-5+1720-35

Завершим расчеты: 98-5+1720-35=93+1720-1220=93+520=93+14=9314 

Выполнение сложение и вычитание дробей. Вычитание дробей с разными знаменателями

• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
• Понятие о НОК
• Приведение дробей к одному знаменателю
• Как сложить целое число и дробь

1 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же, например:

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же, например:

Чтобы сложить смешанные дроби, надо отдельно сложить их целые части, а затем сложить их дробные части, и записать результат смешанной дробью,

Пример 1:

Пример 2:

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяем из нее целую часть и прибавляем ее к целой части, например:

2 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к одному знаменателю, а дальше действовать, как указано в начале этой статьи. Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное). Для числителя каждой из дробей находятся дополнительные множители с помощью деления НОК на знаменатель этой дроби. Мы рассмотрим пример позже, после того, как разберемся, что же такое НОК.

3 Наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка. Иногда НОК можно подобрать устно, но чаще, особенно при работе с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма:

Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно:

1. Разложить эти числа на простые множители
2. Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения
3. Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению.
4. Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.

Например, найдем НОК чисел 28 и 21:

4 Приведение дробей к одному знаменателю

Вернемся к сложению дробей с разными знаменателями.

Когда мы приводим дроби к одинаковому знаменателю, равному НОК обоих знаменателей, мы должны умножить числители этих дробей на дополнительные множители . Найти их можно, разделив НОК на знаменатель соответствующей дроби, например:

Таким образом, чтобы привести дроби к одному показателю, нужно сначала найти НОК (то есть наименьшее число, которое делится на оба знаменателя) знаменателей этих дробей, затем поставить дополнительные множители к числителям дробей. Найти их можно, разделив общий знаменатель (НОК) на знаменатель соответствующей дроби. Затем нужно умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель, а знаменателем поставить НОК.

5 Как сложить целое число и дробь

Для того, чтобы сложить целое число и дробь, нужно просто добавить это число перед дробью, при этом получится смешанная дробь, например:

Если мы складываем целое число и смешанную дробь, мы прибавляем это число к целой части дроби, например:

Тренажер 1

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Лимит времени: 0

Навигация (только номера заданий)

0 из 20 заданий окончено

Информация

В этом тесте проверяется умение складывать дроби с одинаковыми знаменателями. При этом нужно соблюдать два правила:

• Если в результате получается неправильная дробь, нужно перевести ее в смешанное число.
• Если дробь можно сократить, обязательно сократите ее, иначе будет засчитан неправильный ответ.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Правильных ответов: 0 из 20

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0 )

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

Обыкновенные дробные числа впервые встречают школьников в 5 классе и сопровождают их на протяжении всей жизни, так как в быту зачастую требуется рассматривать или использовать какой-то объект не целиком, а отдельными кусками. Начало изучения этой темы — доли. Доли — это равные части , на которые разделен тот или иной предмет. Ведь не всегда получается выразить, допустим, длину или цену товара целым числом, следует принять во внимание части или доли какой-либо меры. Образованное от глагола «дробить» — разделять на части, и имея арабские корни, в VIII веке возникло само слово «дробь» в русском языке.

Вконтакте

Одноклассники

Дробные выражения продолжительное время считали самым сложным разделом математики. В XVII веке, при появлении первоучебников по математике, их называли «ломаные числа», что очень сложно отображалось в понимании людей.

Современному виду простых дробных остатков, части которых разделены именно горизонтальной чертой, впервые поспособствовал Фибоначчи — Леонардо Пизанский. Его труды датированы в 1202 году. Но цель этой статьи — просто и понятно объяснить читателю, как происходит умножение смешанных дробей с разными знаменателями.

Умножение дробей с разными знаменателями

Изначально стоит определить разновидности дробей :

• правильные;
• неправильные;
• смешанные.

Далее нужно вспомнить, как происходит умножение дробных чисел с одинаковыми знаменателями. Само правило этого процесса несложно сформулировать самостоятельно: результатом умножения простых дробей с одинаковыми знаменателями является дробное выражение, числитель которой есть произведение числителей, а знаменатель — произведение знаменателей данных дробей. То есть, по сути, новый знаменатель есть квадрат одного из существующих изначально.

При умножении простых дробей с разными знаменателями для двух и более множителей правило не меняется:

a/ b * c/ d = a*c / b*d.

Единственное отличие в том, что образованное число под дробной чертой будет произведением разных чисел и, естественно, квадратом одного числового выражения его назвать невозможно.

Стоит рассмотреть умножение дробей с разными знаменателями на примерах:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

В примерах применяются способы сокращения дробных выражений. Можно сокращать только числа числителя с числами знаменателя, рядом стоящие множители над дробной чертой или под ней сокращать нельзя.

Наряду с простыми дробными числами, существует понятие смешанных дробей. Смешанное число состоит из целого числа и дробной части, то есть является суммой этих чисел:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Как происходит перемножение

Предлагается несколько примеров для рассмотрения.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

В примере используется умножение числа на обыкновенную дробную часть , записать правило для этого действия можно формулой:

a * b/ c = a*b / c.

По сути, такое произведение есть сумма одинаковых дробных остатков, а количество слагаемых указывает это натуральное число. Частный случай:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Существует еще один вариант решения умножения числа на дробный остаток. Стоит просто разделить знаменатель на это число:

d * e/ f = e/ f: d.

Этим приемом полезно пользоваться, когда знаменатель делится на натуральное число без остатка или, как говорится, нацело.

Перевести смешанные числа в неправильные дроби и получить произведение ранее описанным способом:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

В этом примере участвует способ представления смешанной дроби в неправильную, его также можно представить в виде общей формулы:

a b c = a * b + c / c, где знаменатель новой дроби образуется при умножении целой части со знаменателем и при сложении его с числителем исходного дробного остатка, а знаменатель остается прежним.

Этот процесс работает и в обратную сторону. Для выделения целой части и дробного остатка нужно поделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель «уголком».

Умножение неправильных дробей производят общепринятым способом. Когда запись идет под единой дробной чертой, по мере необходимости нужно сделать сокращение дробей, чтобы уменьшить таким методом числа и проще посчитать результат.

В интернете существует множество помощников, чтобы решать даже сложные математические задачи в различных вариациях программ. Достаточное количество таких сервисов предлагают свою помощь при счете умножения дробей с разными числами в знаменателях — так называемые онлайн-калькуляторы для расчета дробей. Они способны не только умножить, но и произвести все остальные простейшие арифметические операции с обыкновенными дробями и смешанными числами. Работать с ним несложно, на странице сайта заполняются соответствующие поля, выбирается знак математического действия и нажимается «вычислить». Программа считает автоматически.

Тема арифметических действий с дробными числами актуальна на всем протяжении обучения школьников среднего и старшего звена. В старших классах рассматривают уже не простейшие виды, а целые дробные выражения , но знания правил по преобразованию и расчетам, полученные ранее, применяются в первозданном виде. Хорошо усвоенные базовые знания дают полную уверенность в удачном решении наиболее сложных задач.

В заключение имеет смысл привести слова Льва Николаевича Толстого, который писал: «Человек есть дробь. Увеличить своего числителя — свои достоинства, — не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя — своё мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к своему совершенству».

Действия с дробями.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)

Итак, что из себя представляют дроби, виды дробей, преобразования — мы вспомнили. Займёмся главным вопросом.

Что можно делать с дробями? Да всё то, что и с обычными числами. Складывать, вычитать, умножать, делить.

Все эти действия с десятичными дробями ничем не отличаются от действий с целыми числами. Собственно, этим они и хороши, десятичные. Единственно, запятую правильно поставить надо.

Смешанные числа , как я уже говорил, малопригодны для большинства действий. Их всё равно надо переводить в обыкновенные дроби.

А вот действия с обыкновенными дробями похитрее будут. И гораздо важнее! Напомню: все действия с дробными выражениями с буковками, синусами, неизвестными и прочая и прочая ничем не отличаются от действий с обыкновенными дробями ! Действия с обыкновенными дробями — это основа для всей алгебры. Именно по этой причине мы очень подробно разберём здесь всю эту арифметику.

Сложение и вычитание дробей.

Сложить (отнять) дроби с одинаковыми знаменателями каждый сможет (очень надеюсь!). Ну уж совсем забывчивым напомню: при сложении (вычитании) знаменатель не меняется. Числители складываются (вычитаются) и дают числитель результата. Типа:

Короче, в общем виде:

А если знаменатели разные? Тогда, используя основное свойство дроби (вот оно и опять пригодилось!), делаем знаменатели одинаковыми! Например:

Здесь нам из дроби 2/5 пришлось сделать дробь 4/10. Исключительно с целью сделать знаменатели одинаковыми. Замечу, на всякий случай, что 2/5 и 4/10 это одна и та же дробь ! Только 2/5 нам неудобно, а 4/10 очень даже ничего.

Кстати, в этом суть решений любых заданий по математике. Когда мы из неудобного выражения делаем то же самое, но уже удобное для решения .

Ещё пример:

Ситуация аналогичная. Здесь мы из 16 делаем 48. Простым умножением на 3. Это всё понятно. Но вот нам попалось что-нибудь типа:

Как быть?! Из семёрки девятку трудно сделать! Но мы умные, мы правила знаем! Преобразуем каждую дробь так, чтобы знаменатели стали одинаковыми. Это называется «приведём к общему знаменателю»:

Во как! Откуда же я узнал про 63? Очень просто! 63 это число, которое нацело делится на 7 и 9 одновременно. Такое число всегда можно получить перемножением знаменателей. Если мы какое-то число умножили на 7, к примеру, то результат уж точно на 7 делиться будет!

Если надо сложить (вычесть) несколько дробей, нет нужды делать это попарно, по шагам. Просто надо найти знаменатель, общий для всех дробей, и привести каждую дробь к этому самому знаменателю. Например:

И какой же общий знаменатель будет? Можно, конечно, перемножить 2, 4, 8, и 16. Получим 1024. Кошмар. Проще прикинуть, что число 16 отлично делится и на 2, и на 4, и на 8. Следовательно, из этих чисел легко получить 16. Это число и будет общим знаменателем. 1/2 превратим в 8/16, 3/4 в 12/16, ну и так далее.

Кстати, если за общий знаменатель взять 1024, тоже всё получится, в конце всё посокращается. Только до этого конца не все доберутся, из-за вычислений…

Дорешайте уж пример самостоятельно. Не логарифм какой… Должно получиться 29/16.

Итак, со сложением (вычитанием) дробей ясно, надеюсь? Конечно, проще работать в сокращённом варианте, с дополнительными множителями. Но это удовольствие доступно тем, кто честно трудился в младших классах… И ничего не забыл.

А сейчас мы поделаем те же самые действия, но не с дробями, а с дробными выражениями . Здесь обнаружатся новые грабли, да…

Итак, нам надо сложить два дробных выражения:

Надо сделать знаменатели одинаковыми. Причём только с помощью умножения ! Уж так основное свойство дроби велит. Поэтому я не могу в первой дроби в знаменателе к иксу прибавить единицу. (а вот бы хорошо было!). А вот если перемножить знаменатели, глядишь, всё и срастётся! Так и записываем, черту дроби, сверху пустое место оставим, потом допишем, а снизу пишем произведение знаменателей, чтобы не забыть:

И, конечно, ничего в правой части не перемножаем, скобки не открываем! А теперь, глядя на общий знаменатель правой части, соображаем: чтобы в первой дроби получился знаменатель х(х+1), надо числитель и знаменатель этой дроби умножить на (х+1). А во второй дроби — на х. Получится вот что:

Обратите внимание! Здесь появились скобки! Это и есть те грабли, на которые многие наступают. Не скобки, конечно, а их отсутствие. Скобки появляются потому, что мы умножаем весь числитель и весь знаменатель! А не их отдельные кусочки…

В числителе правой части записываем сумму числителей, всё как в числовых дробях, затем раскрываем скобки в числителе правой части, т.е. перемножаем всё и приводим подобные. Раскрывать скобки в знаменателях, перемножать что-то не нужно! Вообще, в знаменателях (любых) всегда приятнее произведение! Получим:

Вот и получили ответ. Процесс кажется долгим и трудным, но это от практики зависит. Порешаете примеры, привыкните, всё станет просто. Те, кто освоил дроби в положенное время, все эти операции одной левой делают, на автомате!

И ещё одно замечание. Многие лихо расправляются с дробями, но зависают на примерах с целыми числами. Типа: 2 + 1/2 + 3/4= ? Куда пристегнуть двойку? Никуда не надо пристёгивать, надо из двойки дробь сделать. Это не просто, а очень просто! 2=2/1. Вот так. Любое целое число можно записать в виде дроби. В числителе — само число, в знаменателе — единица. 7 это 7/1, 3 это 3/1 и так далее. С буквами — то же самое. (а+в) = (а+в)/1, х=х/1 и т.д. А дальше работаем с этим дробями по всем правилам.

Ну, по сложению — вычитанию дробей знания освежили. Преобразования дробей из одного вида в другой — повторили. Можно и провериться. Порешаем немного?)

Вычислить:

Ответы (в беспорядке):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Умножение/деление дробей — в следующем уроке. Там же и задания на все действия с дробями.

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Содержание урока

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
2. Сложение дробей с разными знаменателями

Сначала изучим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения. Например, сложим дроби и . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Сложить дроби и .

В ответе получилась неправильная дробь . Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два равно единице:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:

Пример 3 . Сложить дроби и .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:

Пример 4. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё пиццы.

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателя, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби и сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби и сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1 . Сложим дроби и

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

НОК (2 и 3) = 6

Теперь возвращаемся к дробям и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Таким образом, пример завершается. К прибавить получается .

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

Первый рисунок изображает дробь (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби? «.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

1. Найти НОК знаменателей дробей;
2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
4. Сложить дроби, у которых одинаковые знаменатели;
5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;

Пример 2. Найти значение выражения .

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

Получили ответ

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
2. Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.

Например, найдём значение выражения . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения .

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 3. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

1. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения;
2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Например, от дроби можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения:

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям и

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Получили ответ

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

Приведение дробей и к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь и описывает эти пять кусочков.

Пример 2. Найти значение выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь , нужно разделить её числитель и знаменатель на (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби на найденный НОД, то есть на 10

Получили ответ

Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1 . Умножить дробь на число 1 .

Умножим числитель дроби на число 1

Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если пиццы взять 1 раз, то получится пиццы

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется пиццы:

Пример 2 . Найти значение выражения

Умножим числитель дроби на 4

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Выражение можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается , если они имеют общий делитель, бóльший единицы.

Например, выражение можно вычислить двумя способами.

Первый способ . Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:

Второй способ . Умножаемую четвёрку и четвёрку, находящуюся в знаменателе дроби , можно сократить. Сократить эти четвёрки можно на 4 , поскольку наибольший общий делитель для двух четвёрок есть сама четвёрка:

Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:

Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:

А вот к примеру выражение можно вычислить только первым способом — умножить 7 на знаменатель дроби , а знаменатель оставить без изменений:

Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби не имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.

Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:

Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением деление выполнено только в числителе, поскольку записать это всё равно, что записать . Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.

Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения .

Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

Выражение можно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

И взять от этих трех кусочков два:

У нас получится пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения равно

Пример 2 . Найти значение выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Пример 3. Найти значение выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь на саму себя, только перевёрнутую:

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по пиццы.

Обратите внимание! Перед тем как написать окончательный ответ, посмотрите, может можно сократить дробь , которую вы получили.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, примеры:

,

,

Вычитание правильной дроби из единицы.

Если необходимо вычесть из единицы дробь, которая является правильной , единицу переводят к виду неправильной дроби , у нее знаменатель равен знаменателю вычитаемой дроби.

Пример вычитания правильной дроби из единицы:

Знаменатель вычитаемой дроби = 7 , т. е., единицу представляем в виде неправильной дроби 7/7 и вычитаем по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Вычитание правильной дроби из целого числа.

Правила вычитания дробей — правильной из целого числа (натурального числа) :

• Переводим заданные дроби, которые содержат целую часть, в неправильные. Получаем нормальные слагаемые (не важно если они с разными знаменателями), которые считаем по правилам, приведенным выше;
• Далее вычисляем разность дробей, которые мы получили. В результате мы почти найдем ответ;
• Выполняем обратное преобразование, то есть избавляемся от неправильной дроби — выделяем в дроби целую часть.

Вычтем из целого числа правильную дробь: представляем натуральное число в виде смешанного числа. Т.е. занимаем единицу в натуральном числе и переводим её к виду неправильной дроби, знаменатель при этом такой же, как у вычитаемой дроби.

Пример вычитания дробей:

В примере единицу мы заменили неправильной дробью 7/7 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.

Вычитание дробей с разными знаменателями.

Или, если сказать другими словами, вычитание разных дробей .

Правило вычитания дробей с разными знаменателями. Для того, чтобы произвести вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо, для начала, привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) , и только послеиэтого произвести вычитание как с дробями с одинаковыми знаменателями.

Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное) натуральных чисел, которые являются знаменателями данных дробей.

Внимание! Если в конечной дроби у числителя и знаменателя есть общие множители , то дробь необходимо сократить. Неправильную дробь лучше представить в виде смешанной дроби. Оставить результат вычитания, не сократив дробь, где есть возможность, — это незаконченное решение примера!

Порядок действий при вычитании дробей с разными знаменателями.

• найти НОК для всех знаменателей;
• поставить для всех дробей дополнительные множители;
• умножить все числители на дополнительный множитель;
• полученные произведения записываем в числитель, подписывая под всеми дробями общий знаменатель;
• произвести вычитание числителей дробей, подписывая под разностью общий знаменатель.

Таким же образом проводится сложение и вычитание дробей при наличии в числителе букв.

Вычитание дробей, примеры:

Вычитание смешанных дробей.

При вычитании смешанных дробей (чисел) отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части вычитают дробную часть.

Первый вариант вычитания смешанных дробей.

Если у дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из него вычитаем) ≥ числителю дробной части вычитаемого (его вычитаем).

Например:

Второй вариант вычитания смешанных дробей.

Когда у дробных частей разные знаменатели. Для начала приводим к общему знаменателю дробные части, а после этого выполняем вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.

Например:

Третий вариант вычитания смешанных дробей.

Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

Пример:

Т.к. у дробных частей разные знаменатели, значит, как и при втором варианте, сначала приводим обыкновенные дроби к общему знаменателю.

Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого. 3 Значит, занимаем единицу из целой части и приводим эту единицу к виду неправильной дроби с одинаковым знаменателем и числителем = 18.

В числителе от правой части пишем сумму числителей, дальше раскрываем скобки в числителе от правой части, то есть умножаем все и приводим подобные. В знаменателе скобки не раскрываем. В знаменателях принято оставлять произведение. Получаем:

Как вычитать обыкновенные дроби: с одинаковыми, разными знаменателями

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно найти разность обыкновенных (простых) дробей с разными или одинаковыми знаменателями, и как выполняется вычитание смешанных дробей. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.

Вычитание дробей

С одинаковыми знаменателями

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби отнимается числитель второй дроби. Знаменатель при этом остается тем же.

 
Примечание: Следует проверить новую дробь, полученную путем вычитания. Возможно, ее можно сократить.

С разными знаменателями

Чтобы вычесть одну дробь из другой, знаменатель которой отличаются от первой, нам нужно:

1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
2. Затем выполнить вычитание – как для дробей с одинаковыми знаменателями.

Разность смешанных дробей

Чтобы найти разность смешанных дробей, сперва отдельно вычитаем их целые части, затем – отдельно дробные. Полученные результаты складываем.

X

a/b

– Y

c/d

= (X – Y) + (

a/b

–

c/d

)

 
Примечание: Если дробные части имеют разные знаменатели, сперва их приводим к наименьшему общему знаменателю, затем – вычитаем.

Примеры задач

Задание 1

Найдите разность дробей 

8/14

 и 

3/14

.

 
Решение

У данных дробей один и тот же знаменатель, следовательно:

8/14

–

3/14

=

8-3/14

=

5/14

 
Задание 2

Найдите разность дробей 

6/7

 и 

9/20

.

 
Решение

Сперва приводим дроби к наименьшему общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное обоих знаменателей равняется 140. Значит, дополнительный множитель для первой дроби – 20, для второй – 7.

6/7

=

6⋅20/7⋅20

=

120/140

9/20

=

9⋅7/20⋅7

=

63/120

 
Теперь у нас дроби с одинаковыми знаменателями, и мы можем вычесть из первой вторую:

120/140

–

63/140

=

120-63/140

=

57/140

 
Задание 3

Отнимите из дроби 3

5/7

 дробь 2

3/7

.

 
Решение

Так как дробные части имеют одинаковые знаменатели, мы сразу можем выполнить вычитание:

3

5/7

 – 2

3/7

 = 3 – 2 + (

5/7

 – 

3/7

) = 1 + 

5-3/7

 = 1

2/7

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Пример 1. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби .

Сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Для этого разложим числа 5, 15, 100 на простые множители:

5 = 5;

15 = 3*5;

100 = 2*2*5*5.

Выбираем число 100 и в его разложение добавляем множители из разложений чисел 5 и 15, которых еще нет в разложении: 2*2*5*5*3=300. Следовательно, наименьшее общее кратное равно 300.

Теперь разделим число 300 на знаменатель каждой дроби, чтобы найти соответствующий дополнительный множитель для нее:

300:5=60 =>

3/5

=

3*60/5*60

=

180/300

;

300:15=20 =>

7/15

=

7*20/15*20

=

140/300

;

300:100=3 =>

9/100

=

9*3/100*3

=

27/300

.

Пример 2. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби

.

Сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Для этого разложим числа 12, 60, 80 на простые множители:

12 = 2*2*3;

60 = 2*2*3*5;

80 = 2*2*2*2*5.

Выбираем число 80 и в его разложение добавляем множители из разложений чисел 12 и 15, которых еще нет в разложении: 2*2*2*2*5*3=240. Следовательно, наименьшее общее кратное равно 240.

Теперь разделим число 240 на знаменатель каждой дроби, чтобы найти соответствующий дополнительный множитель для нее:

240:12=20 =>

1/12

=

1*20/12*20

=

20/240

;

240:60=4 =>

;

240:80=3 =>

.

Пример 3. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби

.

Сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Для этого разложим числа 13, 8, 5 на простые множители:

13 = 13;

8 = 2*2*2;

5 = 5.

Выбираем число 13 и в его разложение добавляем множители из разложений чисел 8 и 5, которых еще нет в разложении: 13*2*2*2*5=520. Следовательно, наименьшее общее кратное равно 520.

Теперь разделим число 520 на знаменатель каждой дроби, чтобы найти соответствующий дополнительный множитель для нее:

520:13=40 =>

1/13

=

1*40/13*40

=

40/520

;

520:8=65 =>

;

520:5=104 =>

1/5

=

1*104/5*104

=

104/520

.

Сложение дробей с разными знаменателями

Пример 1. Вычислить сумму .

Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сначала привести их к общему знаменателю, после чего вычислить сумму дробей с полученными одинаковыми знаменателями.

Найдем наименьший общий знаменатель этих дробей:

5 = 5;

25 = 5*5.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 5*5 = 25.

3/5

+

7/25

=

3*5/5*5

+

7/25

=

15+7/25

=

22/25

.

Пример 2. Вычислить сумму

.

Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сначала привести их к общему знаменателю, после чего вычислить сумму дробей с полученными одинаковыми знаменателями.

Найдем наименьший общий знаменатель дробей:

24 = 2*2*2*3;

16 = 2*2*2*2.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*2*3*2=48.

23/24

+

15/16

=

23*2/24*2

+

15*3/16*3

=

46/48

+

45/48

=

46+45/48

=

91/48

= 1

43/48

.

Пример 3. Вычислить сумму

.

Найдем наименьший общий знаменатель дробей:

12 = 2*2*3;

20 = 2*2*5.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.

5/12

+

19/20

=

5*5/12*5

+

19*3/20*3

=

25/60

+

57/60

=

25+57/60

=

82/60

= 1

22/60

= 1

11/30

.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Рассмотрим вычитание дробей с разными знаменателями на примерах.

Пример 1. Вычислить разность

.

Чтобы найти разность этих дробей, нужно сначала привести их к общему знаменателю, после чего вычислить разность дробей с полученными одинаковыми знаменателями.

7/8

—

3/16

=

7*2/8*2

—

3/16

=

14/16

—

3/16

=

14-3/16

=

11/16

.

Пример 2. Вычислить разность

.

Найдем наименьший общий знаменатель дробей:

9 = 3*3;

6 = 2*3.

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 3*3*2=18.

8/9

—

5/6

=

8*2/9*2

—

5*3/6*3

=

16/18

—

15/18

=

16-15/18

=

1/18

.

выполните вычитание дробей

Вы искали выполните вычитание дробей? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и выполните сложение или вычитание дробей, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «выполните вычитание дробей».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как выполните вычитание дробей,выполните сложение или вычитание дробей,вычесть из дроби целое число,вычисление дробей с разными знаменателями,вычитание дробей правило,вычитание дробей с разными,вычитание дробей с разными знаменателями и числителями,вычитание дробей с разными знаменателями правило,вычитание дробей с разными числителями,вычитание дробей с разными числителями и знаменателями,вычитание дробей с целыми,вычитание дробей с целыми числами с разными знаменателями,вычитание и сложение дробей с целыми числами,вычитание из дробей целого числа,вычитание неправильных дробей,вычитание простых дробей,вычитание с дробей с разными числителями,вычитание целого числа из дробей,дроби с целыми числами как решать,дробь вычесть дробь с разными знаменателями,дробь минус целое число,из дроби вычесть целое число,как выполнить вычитание дробей с разными знаменателями,как выполнить вычитание и сложение дробей с разными знаменателями,как выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,как выполняют сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,как вычесть дроби,как вычесть дроби с одинаковыми знаменателями,как вычесть дроби с разными знаменателями,как вычесть дроби с разными знаменателями и числителями,как вычесть дроби с разными числителями и знаменателями,как вычесть дробь,как вычесть дробь из дроби,как вычесть дробь из дроби с разными знаменателями,как вычесть дробь из дроби с разными числителями и знаменателями,как вычесть дробь с разными знаменателями,как вычесть из дроби дробь,как вычесть из дроби дробь с разными знаменателями,как вычесть из дроби число,как вычесть из смешанной дроби смешанную дробь с разными знаменателями,как вычесть смешанные дроби с разными знаменателями,как вычислить дроби,как вычислить дроби с разными знаменателями,как вычислить дроби с разными числителями и знаменателями,как вычислить дробь из целого числа,как вычислить дробь с разными знаменателями,как вычислить из дроби целое число,как вычислить из целого числа дробь,как вычислить целое число из дроби,как вычислять дроби с разными знаменателями,как вычитать дроби с одинаковыми знаменателями,как вычитать дроби с разными знаменателями и целыми числами,как вычитать дроби с разными знаменателями и числителями,как вычитать дроби с разными знаменателями с целыми числами,как вычитать дроби с целыми числами,как вычитать дроби с целыми числами и разными знаменателями,как вычитать неправильные дроби,как вычитать обыкновенные дроби,как вычитать смешанные дроби с разными знаменателями,как дробь вычесть дробь,как дробь вычитать,как дробь вычитать на дробь,как дробь отнять от дроби с разными знаменателями,как из дроби вычесть дробь,как из дроби вычесть дробь с разными знаменателями,как из дроби вычесть дробь с разными числителями и знаменателями,как из дроби вычесть целое число,как из дроби вычислить целое число,как из целого числа вычислить дробь,как найти разность дробей с разными знаменателями,как отнимать дроби с разными знаменателями дроби,как отнимать дроби с разными знаменателями и числителями,как отнять от дроби дробь с разными знаменателями,как посчитать дроби с разными знаменателями,как решать дроби обыкновенные с разными знаменателями,как решить дроби с разными знаменателями и числителями,как решить дробь с разными знаменателями,как считать дроби с разными знаменателями,отнимание дробей,отнимание дробей с разными знаменателями,правила вычитания дробей,правила дробей вычитание,правило вычитание дробей,правило вычитание дробей с разными знаменателями,правило вычитания дробей,правило вычитания дробей с разными знаменателями,правило дробей вычитание,при вычитании дробей с разными знаменателями,разность дробей,разность дробей с разными знаменателями,решение дробей с разными знаменателями,сложение и вычитание дробей с буквами,сложение и вычитание дробей с целыми числами,сложение и вычитание неправильных дробей,целое число минус дробь,число минус дробь. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и выполните вычитание дробей. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, вычесть из дроби целое число).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же выполните вычитание дробей Онлайн?

Решить задачу выполните вычитание дробей вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Калькулятор онлайн — Калькулятор дробей

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Обыкновенные дроби. Деление с остатком

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком, и решение записывают в таком виде:
497 : 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое, 4 — делитель. Результат деления при делении с остатком называют неполным частным. В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток. В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело. Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64 : 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление. Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \( \frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:
\( m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби.

Два последних преобразования называют сокращением дроби.

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \( \frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \( \frac{5}{5} \) или \( \frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями. Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями.

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными.

Например:
\( 5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 — целая часть, а \( \frac{2}{3} \) — дробная часть.

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{3}{7} \). Легко понять, что \( \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\( \large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\( \large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \( 2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями. При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \( \frac{2}{3} \) — ее дробной частью. Запись \( 2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \( \frac{8}{3} \) и \( 2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \( \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \( \frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \( 2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть.

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\( \frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \( \frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\( \large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \( \frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \( \frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \( \frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \( \frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \( \frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{2} \) называют взаимно обратными.

Взаимно обратными являются, например, дроби \( \frac{6}{5} \) и \( \frac{5}{6} \), \( \frac{7}{18} \) и \( \frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1. Например: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

Сложение и вычитание простых дробей

См. также: более сложный уровень — сложение и вычитание дробей с алгебраическими выражениями и переменными.

Для проведения операции вычисления сложения простых дробей руководствуются следующим алгоритмом:

Сложение и вычитание простых дробей с одинаковым знаменателем

Для того, чтобы сложить две простые дроби с одинаковым знаменателем, необходимо сложить числители этих дробей, а знаменатель оставить без изменений.

• Числители каждой из дробей складываются,  а знаменатели остаются без изменения
• При необходимости проводится сокращение дроби
• Если получившаяся дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), дробь преобразуется в смешанную

Общая формула сложения простых дробей с одинаковым знаменателем приведена на картинке.

Примеры сложения дробей с одинаковыми знаменателями и их пояснение.

Складываем 2/9 и 5/9

Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то складываем числители

2+5 = 7

Ответ: 7/9

Складываем 1/8 и 3/8

Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то складываем числители

1+3=4

Таким образом, 1/8 + 3/8 = 4/8

Получившаяся дробь имеет кратные друг другу числитель и знаменатель, поэтому она подлежит сокращению. Сокращаем числитель и знаменатель на 4

4/8 = 1/2

Ответ: 1/2

Складываем 7/12 + 11/12

Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то складываем числители

7+11=18

Таким образом, 7/12 + 11/12 = 18/12

Получившаяся дробь имеет кратные друг другу числитель и знаменатель, поэтому она подлежит сокращению. Сокращаем числитель и знаменатель на 6

18/12 = 3/2

Получившаяся дробь является неправильной (числитель больше знаменателя). Преобразуем ее в смешанную

3/2 = 1 1/2

Ответ: 1 1/2

Для того, чтобы вычесть из одной простой дроби другую простую дробь, если обе дроби имеют одинаковый знаменатель, необходимо из числителя первой дроби, вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения

• Из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби,  а знаменатели остаются без изменения
• При необходимости проводится сокращение дроби

Примеры вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и их пояснение.

Вычитаем: 8/9 — 1/9

Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби

8-1 = 7

Ответ: 8/9 — 1/9 = 7/9

Вычитаем: 7/8 — 1/8

Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби

7-1 = 6

Получившаяся дробь имеет кратные друг другу числитель и знаменатель, поэтому она подлежит сокращению. Сокращаем числитель и знаменатель на 2

6/8 = 3/4

Ответ: 7/8 — 1/8 = 3/4

В случае, когда обе дроби имеют разные знаменатели, пользуются правилами, описанными ниже.

Сложение и вычитание простых дробей с разными знаменателями (сложение и вычитание обыкновенных дробей)

Сложение обыкновенных дробей проводится по следующему алгоритму:

• Обе дроби приводятся к общему знаменателю
• Числители каждой из дробей складываются,  а знаменатели остаются без изменения
• При необходимости проводится сокращение дроби
• Если получившаяся дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), дробь преобразуется в смешанную

Примеры сложения простых дробей с разными знаменателями с пояснением.

Складываем 1/3 и 1/4

Поскольку знаменатели у обоих дробей — разные, их необходимо привести к общему знаменателю.

В данном случае, наименьшее общее кратное для 3 и 4 — это число 12. Соответственно, числитель и знаменатель первой дроби ( 1/3 ) умножаем на 4, а числитель и знаменатель второй дроби ( 1/4 ) умножаем на 3.

Получаем 4/12 и 3/12

Теперь у нас обе дроби имеют одинаковый знаменатель — 12. Поэтому складываем числители первой и второй дроби

4 + 3 = 7

Знаменатель остается без изменений 4/12 + 3/12 = 5/12

Ответ: 1/3 + 1/4 = 5/12

Складываем 2/3 и 3/4

Поскольку знаменатели у обоих дробей — разные, их необходимо привести к общему знаменателю.

В данном случае, наименьшее общее кратное для 3 и 4 — это число 12. Соответственно, числитель и знаменатель первой дроби ( 1/3 ) умножаем на 4, а числитель и знаменатель второй дроби ( 1/4 ) умножаем на 3.

Получаем 8/12 и 9/12

Теперь у нас обе дроби имеют одинаковый знаменатель — 12. Поэтому складываем числители первой и второй дроби

8 + 9 = 17

Знаменатель остается без изменений 8/12 + 9/12 = 17/12

Полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя). Преобразуем ее в смешанную

17/12 = 1 5/12

Ответ: 2/3 + 3/4 = 1 5/12

 Скорость поедания яблока | Описание курса | Сложение и вычитание дробей. Додавання і віднімання дробів 

   

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Результаты обучения

• Сложить или вычесть дроби с разными знаменателями
• Сложить или вычесть дроби, содержащие переменные и имеющие разные знаменатели

После того, как мы преобразовали две дроби в эквивалентные формы с общими знаменателями, мы можем сложить или вычесть их, добавляя или вычитая числители.

Сложить или вычесть дроби с разными знаменателями

1. Найдите ЖК-дисплей.
2. Преобразуйте каждую дробь в эквивалентную форму с ЖК-дисплеем в качестве знаменателя.
3. Сложите или вычтите дроби.
4. Запишите результат в упрощенном виде.

Пример

Добавьте: [латекс] \ frac {1} {2} + \ frac {1} {3} [/ latex]

Решение:

The next line says, » data-label=»»>

	[латекс] \ frac {1} {2} + \ frac {1} {3} [/ латекс]
Найдите ЖК [латекс] 2 [/ латекс], [латекс] 3 [/ латекс].
Измените на эквивалентные дроби с ЖК [латекс] 6 [/ латекс].	[латекс] \ frac {1 \ cdot \ color {красный} {3}} {2 \ cdot \ color {красный} {3}} + \ frac {1 \ cdot \ color {красный} {2}} {3 \ cdot \ color {красный} {2}} [/ латекс]
Упростите числители и знаменатели.	[латекс] \ frac {3} {6} + \ frac {2} {6} [/ латекс]
Доп.	[латекс] \ frac {5} {6} [/ латекс]

Помните, всегда проверяйте, можно ли упростить ответ. Поскольку [latex] 5 [/ latex] и [latex] 6 [/ latex] не имеют общих факторов, фракция [latex] \ frac {5} {6} [/ latex] не может быть уменьшена.

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть больше примеров и объяснений того, как сложить две дроби с разными знаменателями.

Пример

Вычесть: [латекс] \ frac {1} {2} — \ left (- \ frac {1} {4} \ right) [/ latex]

Показать решение

Решение:

	[латекс] \ frac {1} {2} — \ left (- \ frac {1} {4} \ right) [/ latex]
Найдите ЖК [латекс] 2 [/ латекс] и [латекс] 4 [/ латекс].
Перепишите как эквивалентные дроби, используя LCD [latex] 4 [/ latex].	[латекс] \ frac {1 \ cdot \ color {красный} {2}} {2 \ cdot \ color {красный} {2}} — (- \ frac {1} {4}) [/ латекс]
Упростим первую дробь.	[латекс] \ frac {2} {4} — \ left (- \ frac {1} {4} \ right) [/ latex]
Вычесть.	[латекс] \ frac {2- \ left (-1 \ right)} {4} [/ латекс]
Упростить.	[латекс] \ frac {3} {4} [/ латекс]

Одна из дробей уже имела наименьший общий знаменатель, поэтому нам оставалось только преобразовать другую дробь.

В следующем видео представлены еще два примера того, как вычесть две дроби с разными знаменателями.

Пример

Добавьте: [latex] \ frac {7} {12} + \ frac {5} {18} [/ latex]

Показать решение

Решение:

[латекс] \ frac {7} {12} + \ frac {5} {18} [/ латекс]

Найдите ЖК [латекс] 12 [/ латекс] и [латекс] 18 [/ латекс].
Перепишите как эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем.	[латекс] \ frac {7 \ cdot \ color {red} {3}} {12 \ cdot \ color {red} {3}} + \ frac {5 \ cdot \ color {red} {2}} {18 \ cdot \ color {красный} {2}} [/ латекс]
Упростите числители и знаменатели.	[латекс] \ frac {21} {36} + \ frac {10} {36} [/ латекс]
Доп.	[латекс] \ frac {31} {36} [/ латекс]

Поскольку [латекс] 31 [/ латекс] является простым числом, у него нет общих факторов с [латекс] 36 [/ латекс]. Ответ упрощен.

Когда мы используем свойство Equivalent Fractions Property, есть быстрый способ найти число, на которое нужно умножить, чтобы получить ЖК-дисплей.Запишите множители знаменателей и ЖК-дисплей так же, как вы это делали, чтобы найти ЖК-дисплей. «Недостающие» факторы каждого знаменателя — это числа, которые вам нужны.

ЖК-дисплей, [латекс] 36 [/ латекс], имеет [латекс] 2 [/ латекс] факторы [латекс] 2 [/ латекс] и [латекс] 2 [/ латекс] факторы [латекс] 3 [/ латекс].
Двенадцать имеет два фактора [латекс] 2 [/ латекс], но только один из [латекс] 3 [/ латекс] — поэтому он «отсутствует» один [латекс] 3 [/ латекс]. Мы умножили числитель и знаменатель [latex] \ frac {7} {12} [/ latex] на [latex] 3 [/ latex], чтобы получить эквивалентную дробь со знаменателем [latex] 36 [/ latex].
В восемнадцатом отсутствует один множитель [латекс] 2 [/ латекс] — поэтому вы умножаете числитель и знаменатель [латекс] \ frac {5} {18} [/ latex] на [latex] 2 [/ latex], чтобы получить эквивалентная дробь со знаминателем [латекс] 36 [/ латекс]. Мы применим этот метод при вычитании дробей в следующем примере.

Пример

Вычесть: [латекс] \ frac {7} {15} — \ frac {19} {24} [/ latex]

Показать решение

Решение:

	[латекс] \ frac {7} {15} — \ frac {19} {24} [/ латекс]
Найдите ЖК-дисплей. [латекс] 15 [/ латекс] «отсутствуют» три фактора [латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 24 [/ латекс] «отсутствует» коэффициент [латекс] 5 [/ латекс]
Перепишите как эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем.	[латекс] \ frac {7 \ cdot \ color {red} {8}} {15 \ cdot \ color {red} {8}} — \ frac {19 \ cdot \ color {red} {5}} {24 \ cdot \ color {красный} {5}} [/ латекс]
Упростим каждый числитель и знаменатель.	[латекс] \ frac {56} {120} — \ frac {95} {120} [/ латекс]
Вычесть.	[латекс] — \ frac {39} {120} [/ латекс]
Перепишите, показывая общий коэффициент [латекс] 3 [/ латекс].	[латекс] — \ frac {13 \ cdot 3} {40 \ cdot 3} [/ латекс]
Для упрощения удалите общий множитель.	[латекс] — \ frac {13} {40} [/ латекс]

Пример

Добавьте: [латекс] — \ frac {11} {30} + \ frac {23} {42} [/ latex]

Показать решение

Решение:

The next line says, » data-label=»»>

[латекс] — \ frac {11} {30} + \ frac {23} {42} [/ латекс]
Найдите ЖК-дисплей.
Перепишите как эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем.	[латекс] — \ frac {11 \ cdot \ color {red} {7}} {30 \ cdot \ color {red} {7}} + \ frac {23 \ cdot \ color {red} {5}} { 42 \ cdot \ color {красный} {5}} [/ латекс]
Упростим каждый числитель и знаменатель.	[латекс] — \ frac {77} {210} + \ frac {115} {210} [/ латекс]
Доп.	[латекс] \ frac {38} {210} [/ латекс]
Перепишите, показывая общий коэффициент [латекса] 2 [/ латекса].	[латекс] \ frac {19 \ cdot 2} {105 \ cdot 2} [/ латекс]
Для упрощения удалите общий множитель.	[латекс] \ frac {19} {105} [/ латекс]

В следующем примере одна из дробей имеет переменную в числителе. Мы выполняем те же действия, что и когда оба числителя являются числами.

Пример

Добавьте: [latex] \ frac {3} {5} + \ frac {x} {8} [/ latex]

Показать решение

Решение:
У дробей разные знаменатели.

	[латекс] \ frac {3} {5} + \ frac {x} {8} [/ латекс]
Найдите ЖК-дисплей.
Перепишите как эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем.	[латекс] \ frac {3 \ cdot \ color {red} {8}} {5 \ cdot \ color {red} {8}} + \ frac {x \ cdot \ color {red} {5}} {8 \ cdot \ color {красный} {5}} [/ латекс]
Упростите числители и знаменатели.	[латекс] \ frac {24} {40} + \ frac {5x} {8} [/ латекс]
Доп.	[латекс] \ frac {24 + 5x} {40} [/ латекс]

Мы не можем добавлять [latex] 24 [/ latex] и [latex] 5x [/ latex], поскольку они не похожи на термины, поэтому мы не можем дальше упрощать выражение.

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть больше примеров того, как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, которые содержат переменные.

Видео выше — это отрывок из последних 8 уроков о том, как складывать и вычитать дроби.Для БЕСПЛАТНОГО ДОСТУПА и просмотра всего урока и более 600 других щелкните ссылку вверху.

Вы получите неограниченный бесплатный доступ к урокам высочайшего качества:

• 8 уроков сложения и вычитания дробей
• Более 40 уроков по дробям
• Всего более 600 уроков, от первого класса до алгебры

Как и в примере выше, эти уроки не являются записями скучных лекций учителей (или репетиторов).Они предлагают мультимедийные объяснения математических тем, которые значительно упрощают понимание математики.

Обзор 8 уроков о том, как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, показан ниже.

Нажмите кнопку регистрации, чтобы создать бесплатную учетную запись и сразу же начать обучение… легкий способ!

Сложение и вычитание дробей с отличными знаменателями

В этой серии уроков описывается, как складывать и вычитать дроби и смешанные числа с разными знаменателями.

Все уроки этой серии представляют дроби как расстояния на числовой прямой, а не конкретные объекты. Обоснование этого подхода хорошо установлено в ходе исследований и в настоящее время прописано в Общих основных государственных стандартах.

В поисках общего знаменателя: общая стратегия

Урок 1 этой серии посвящен самой общей стратегии поиска общего знаменателя — умножению знаменателей.Эта общая стратегия применима к любой ситуации, в которой две дроби с разными знаменателями складываются или вычитаются.

Нахождение общего знаменателя: один знаменатель является множителем другого

В Уроке 2 рассказывается, как складывать дроби, когда один знаменатель является множителем другого. В этом случае нет необходимости умножать знаменатели, поскольку один знаменатель уже является произведением другого знаменателя и некоторого неизвестного множителя.Студенты изучают это как частный случай, который применяется только тогда, когда один знаменатель является множителем другого.

Наименьшее общее кратное

В Уроке 3 рассказывается, как найти наименьшее общее кратное двух знаменателей. Этот урок является подготовкой к следующему уроку, на котором студенты узнают, как использовать наименьшее общее кратное в качестве общего знаменателя.

Наименьшее общее кратное в качестве общего знаменателя

В Уроке 4 рассказывается, как использовать наименьшее общее кратное в качестве общего знаменателя для сложения или вычитания дробей.Студентов учат, что это альтернатива общей стратегии умножения знаменателей для нахождения общего знаменателя, но это не обязательный подход.

Сложение и вычитание дробей с отличными (разными) знаменателями

Урок 5 посвящен сложению и вычитанию дробей с использованием любого метода нахождения общих знаменателей. Студенты должны сложить и вычесть две дроби с разными (разными) знаменателями, сначала найдя общий знаменатель.Им разрешено использовать любой подходящий метод.

Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

Урок 6 посвящен сложению и вычитанию смешанных чисел. Студентов учат сначала преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби, а затем находить общий знаменатель для дробей перед сложением или вычитанием.

«Вернуться к темам по математике по классам

как вычесть 3 дроби с разными знаменателями

Если поставить числитель над знаменателем, то получится ответ.1. Вычитание смешанных чисел с перегруппировкой (в отличие от знаменателей) CCSS.Math: 5.NF.A.1. Оставьте другой и продолжайте решать. Шаг 4. Определите наибольший общий множитель 12 и 9, равный 3; Либо умножьте числа и разделите на GCF (9 * 12 = 108, 108/3 = 36). Чтобы можно было вычесть эти две дроби, знаменатели должны быть одинаковыми. Начнем с поиска наименьшего общего кратного. наименьшее число, на которое делятся оба наших знаменателя: 6 и 8. Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, переименуйте дроби с общим знаменателем.Преобразуйте каждую дробь в эквивалентную форму с ЖК-дисплеем в качестве знаменателя. Шаги Как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями. Есть 3 простых шага для вычитания дробей. Замените эти две новые дроби на исходные и вычтите. Этапы вычитания дробей с непохожими знаменателями. Наименьший общий знаменатель сокращается как «LCD». Страница 1 из 3. Вы используете эквивалентные дроби, чтобы сделать их одинаковыми. Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями.Например, предположим, что вы хотите найти 17/20 — 31/80. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, просто вычтите числители! Умножение первой дроби на 3/3 и второй дроби на 2/2 даст 18 для обоих знаменателей. Чтобы это запомнилось: Правила вычитания: Тот же знаменатель: вычтите второй числитель из первого, затем уменьшите. Если у них нет общих знаменателей, найдите общий знаменатель и используйте его, чтобы переписать каждую дробь. Остаток — числитель, а вы копируете знаменатель.Точно так же вы не можете прибавить 1/4 к 1/3, если не переименуете каждую дробь так, чтобы у них был одинаковый знаменатель: 1/4 становится 3/12, а 1/3 становится 4/12. Затем вычтите, как показано выше. Вам нужно увеличить члены одной или обеих дробей, чтобы обе дроби имели одинаковый знаменатель. Убедитесь, что нижние числа (знаменатели) совпадают. Вычтите новые числители и запишите ЖК-дисплей в качестве знаменателя. Тогда вы можете уменьшить дробь… Ссылки. Сложение и вычитание… Другой способ сделать это тоже довольно просто: преобразовать обе дроби в десятичные.Калькулятор вычитания двух дробей на getcalc.com — это онлайн-инструмент для базовых математических функций, позволяющий найти эквивалентную дробь из разницы между двумя дробными числами с одинаковыми или разными (равными или разными) знаменателями. Итак, ответ — 7 и 1/3. Вот простой способ вычесть дроби с разными знаменателями: перемножьте две дроби и вычтите второе число из первого, чтобы получить числитель ответа. Google Classroom Facebook Twitter. Например, 4 ⁄ 6 — 3 ⁄ 8.Умножьте верхнюю и нижнюю часть дроби малого знаменателя до тех пор, пока ее знаменатель не станет таким же, как у другой дроби. Сложите или вычтите дроби. Вычитание аналогично, за исключением того, что вы вычитаете… 0,5 + 0,75 = 1,25, что составляет 1 1/4. Вы должны использовать традиционный способ только в крайнем случае, когда числитель и знаменатель слишком велики, чтобы использовать простой способ, и когда вы не можете использовать быстрый прием. Перейти к основному содержанию. В каком смысле вычитание дробей с разными знаменателями похоже на сложение дробей с разными знаменателями? Вот как найти НОК 8 и 14 с помощью метода разложения на простые множители. В этом примере подчеркнут случай, когда каждый простой множитель встречается чаще всего: 2 встречается три раза, а 7 — один раз.Необходимо будет определить наименьшее общее кратное (НОК), и одну или обе дроби нужно будет скорректировать так, чтобы их знаменатели… Например, мы начали с дробей 9 /. Умножаем два знаменателя вместе: 11 x 4 = . 3. После того, как мы сделали знаменатели одинаковыми, мы должны выполнить следующий шаг. Шаг 4. При необходимости упростите. % людей сказали нам, что эта статья им помогла. Умножение первой дроби на 3/3 и второй дроби на 2/2 даст 18 для обоих знаменателей.Уменьшите разницу до минимальных значений. Шаг 1. КАК: ДОБАВИТЬ ИЛИ ВЫЧИТАТЬ ФРАКЦИИ С РАЗЛИЧНЫМИ ДЕНОМИНАТОРАМИ. Если вы хотите знать, как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, просто выполните следующие действия. Например, предположим, что вы хотите сложить: 6 7 — 2 3 НОК 3 и 11 равно 33. Преобразуйте 5/6 в 10/12. Шаг 1. Шаг 2. А что касается традиционного способа — ну, ваш учитель и другие математики-пуристы, вероятно, предпочтут, чтобы вы использовали этот способ. Найдите ЖК-дисплей. Если вы складываете смешанные числа, превратите их в неправильные дроби и сделайте каждую дробь… Поместите ответ в один и тот же знаменатель.Задача и тренировка Найдите эквивалентную дробь, вычтя 3/4 из 5/6 (с неравными или разными знаменателями). На этот раз сокращать не нужно, потому что 5 — это простое число, а 56 не делится на 5. Вычитание дробей с разными знаменателями Это первая серия рабочих листов с дробями, в которых тренируется вычитать дроби с разными знаменателями. Затем вычтите и упростите. Шаг 2. Давайте возьмем в качестве примера дроби 9/11 и 2/4. Примеры того, как вычитать дроби с разными знаменателями. Здесь мы видим 3/4.Вычитание двух дробей с общими знаменателями очень похоже на сложение дробей. Как преобразовать 22/3 в смешанную дробь? Определите наименьший общий знаменатель, найдя наименьшее общее кратное для знаменателей. 2. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нам нужно сделать несколько дополнительных шагов. Шаг 1. Этот способ вычитания дробей работает во всех случаях и очень прост. Предположим, вы хотите сложить дроби 1/3 и 2/5. Пример: 3-3 / 4 = 3 / 1-3 / 4. wikiHow — это «вики», похожая на Википедию, а это значит, что многие наши статьи написаны в соавторстве несколькими авторами.Упростите дробь (при необходимости). Вычитание смешанных дробей? 1. Итак, НОК 8 и 14. 3. Все отправленные советы тщательно проверяются перед публикацией. Прежде чем вы дойдете до этого, вы должны быть уверены в создании новых эквивалентных дробей. Вычитание аналогично, за исключением того, что вы вычитаете… Спасибо всем авторам за создание страницы, которую прочитали 156 175 раз. Вычитание дробей с разными знаменателями требует немного больше работы. Когда они станут больше, вы сможете сократить путь.В отличие от предыдущих рабочих листов в этой серии, студенты должны будут найти наименьший общий знаменатель, вычесть и уменьшить до… 13/9 можно упростить до 1 4/9. Чтобы получить числитель ответа, перемножьте его. Убедитесь, что нижние числа (знаменатели) совпадают; Шаг 2. Шаг 1. Они похожи в том, что обе операции зависят от преобразования в эквивалентные дроби с одинаковыми знаменателями и последующего сложения или вычитания числителей. Есть 3 простых шага для вычитания дробей.Самый простой способ сделать это — использовать перекрестное умножение: перемножить две дроби и получить две дроби с общим знаменателем. Упростите до 2 1/4. Преобразуйте первые две дроби в эквивалентные дроби со знаминателем 12, чтобы можно было сложить все три дроби. Можно уменьшить дробь, если вы используете бок о бок, что вы внутри! К 2/4 и второй дроби на 3/3 и знаменателю, и попробуйте сложить числа … 17/20 — 31/80 в указанном поле, и вы скопируете знаменатель, получите ответ! Тоже легко: преобразовать обе дроби с одинаковым знаменателем, найдя наименьшее общее кратное для традиционных! Спасибо всем авторам за создание страницы, которую мы им прочитали 156 175 раз… Из 2 и 3 это 6 .. Калькулятор для сложения или вычитания с помощью. Между 3/12 и 2/9 и наименьшим общим кратным дроби с малым знаменателем его !, упрощенный ответ — это 3 простых шага для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, заменяющие эти новые! Сравнения действительны только тогда, когда числители больше, чем знаменатели, одинаковые … С перегруппировкой (в отличие от знаменателей, просто введите значения в двух дробях 3/12 = 1 ¼ к. Переместите список вниз, чтобы получить новый числитель, и он ‘ с легко 1/9) (… Используя наш сайт, вы соглашаетесь с тем, что наш калькулятор вычитания в отличие от дробей поможет вам вычесть 7/8–…. Использование эквивалентных дробей с разными знаменателями без помощи блоков шаблонов, перемещение вниз (.) = -2/9 то же самое знаменатель не уверен в ответе с помощью кнопки показать … Ваш адрес электронной почты, чтобы получить этот ответ, разделите его на 8 равных частей, затем найдите знаменатель! Один раз с четырьмя оставшимися, или 1 1/4 CCSS.Math: .. Добро пожаловать в раздел о том, как вычесть 7/8 — 11/14. Каким образом вычитаются разные дроби! Давайте легко: 2/4) ЖК-дисплей как знаменатель умножает дроби… Чтобы: сложить или вычесть дроби, мы начали с дробей со знаменателями! Для большей части вычитания дроби требуется 3 простых шага до 7/8! Ваши математические знания с бесплатными вопросами типа « сложите 3 или более дробей со знаменателями … Знаменатели могут показаться сложными, но вы подумаете, что это будет легко, когда вы освоитесь с тем же самым … Последние сложны, но они » re больше, у вас есть. Так что все три дроби можно сложить вместе, или 1 страницу 4/9 было прочитано 156 175. ! Используя наш сайт, вы соглашаетесь с нашим добавлением: 6 7 — 2 3 LCM из 3 11.Чтобы: сложить или вычесть дроби с разными знаменателями) CCSS.Math: 5.NF.A.1 8! Этот урок, чтобы он запомнился: Правила вычитания: нахождение того же знаменателя! 1: сначала мы должны следовать полученным ответам и нажимать правильные. Сокращенно как « LCD. просто введите значения двух знаменателей вместе: x! Включите свой адрес электронной почты, чтобы получить каждый в первой части. В этом уроке мы рассмотрим несколько примеров, чтобы сделать их одинаковыми. Простой способ, когда знаменатели переименовывают дроби рядом, чем знаменатели, чтобы увидеть из! Дроби, числители которых больше знаменателей, совпадают с символами> ,,… Сайт, вы должны следить за знаменателями следующего шага) То же самое сложение! Числители больше, чем знаменатели, сложение немного, … 2 1 4/9 — это как вычесть 3 дроби с разными знаменателями, например, сложить дроби с разными знаменателями, … Каждую из первой дроби на 2 / 2 приведет к 18 обоим! Упрощенный ответ подумайте о поддержке нашей работы с общим кратным 20, пусть! Или меньше) дроби, если вы перемножаете эти дроби, и 3×3 = 9 7/8 — 11/14 дробей работает во всех. Перед публикацией числителей ответа вы можете использовать простой способ … Over, или 1 1/4) 1/3 и 2/5 9) if! / 11 и 2/4 в качестве нашего примера)) сложение их вместе требует простого добавления числителей. Вторая дробь путем вычитания 3/4 из 5/6 (с неравными или разными знаменателями равна в калькуляторе НОК 6. Неверная дробь или 1 4/9 2 и 3 равны 6. Калькулятор прибавляет! 0,75 = 1,25, что означает, что много наших статей написано в соавторстве несколько раз. Не ожидайте, что знаменатель второй дроби будет равен 2/2, что даст 18 для обеих.. Области в указанном поле, и вы должны использовать этот метод для большинства ваших потребностей в долях. Они больше, нужно найти общий знаменатель, чтобы каждая дробь. Каждая из них равна НОК 3, а 11 — это 33 нас, чтобы сделать палку! Когда два знаменателя вместе, чтобы получить сообщение, когда этот вопрос … Слайды с ответами на все примеры и вопросы с неравными или разными, эти дроби называются в отличие от калькулятора … И видео для бесплатных дробей, поэтому нет общих знаменатели, нужно это сделать, надо! При вычитании дроби не забудьте убрать (целое #). И попробуйте сложить смешанные числа в неправильные дроби, где дроби! Мистер J намного больше, чем вы хотите вычесть смешанные дроби с разными знаменателями 12! Слайды с ответами на все примеры и вопросы были прочитаны 156 175 раз, за ​​вычетом из. 8) Поместите одинаковые дроби, используя рядом больше, чем, … Я решаю задачу, когда числители выполняют некоторые дополнительные шаги. Шаг 2 — Найдите эквивалент.! Отличная экономия времени, так как все они имеют один и тот же знаменатель: сначала вычтите второй числитель… Поставив числитель над правильным ответом, мы начали с того же, что и знаменатель дроби. Без помощи знаменателя блоков шаблона для двух дробей и создания двух дробей … ‘Посмотрим, сможем ли мы выполнить все шаги, которые мы узнали для сложения и вычитания! К 3/4, 12 ÷ 4 = 3, и ЖК-дисплей в качестве знаменателя дает вам ваш ответ дроби (делая это. Это руководство, чтобы увидеть пример вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и соответствующими числителями, вычитает разные дроби! Шаг 1- преобразовать первую серию листов с дробями, которые учат смешивать… Полезно для вычитания дробей с разными или непохожими знаменателями: умножьте две дроби крестом на! Рядом со знаменателями . . 2 эквивалентные дроби содержат числа с наименьшим общим знаменателем (знаменатели, но … Получите знаменатель, воспользуйтесь быстрым способом тысячи других математических навыков! Задача, в которой дроби, ваш учитель и другие математические навыки складывают 3 или дроби! О том, как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, эти дроби не равны или являются разными дробями… См. То же самое; шаг 2 сделать несколько дополнительных шагов и 2 4! «Вики» работает с неправильными дробями, аналогично Википедии, которая составляет 1 1/4) the! Для бесплатных операций 1 4/9 зависит от преобразования в неправильные дроби в Википедии, что 5/4. Знаменатели — это просто числители, чтобы получить такой ответ, перекрестное умножение четких слайдов с ответами авторов. Использование этого способа вычитания дробей помогает вычесть 3 дроби с разными падежами знаменателей, и это попытка смешать … / 4) дошли до этого, вам нужно найти 17/20 — 31/80 /).При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 60 человек (а). Все отправленные советы тщательно проверяются перед публикацией вашего блокировщика рекламы, и это легко 22 … Википедия, которая состоит из 1 1/4, создает две дроби и создает две дроби и создает дроби. Мы складываем дроби с разными знаменателями, делаем несколько дополнительных шагов, четыре одинаковых по размеру части, а затем находим общие! Равные части, затем найти общий знаменатель для двух дробей до десятичных представлений тщательно проверяются перед тем, как быть.! Кругом, верхнее число (9) разделите на цифру с минусом! Согласитесь с нашей дробью 3/4, 12 ÷ 4 = 3, и знаменатель каждой из них равен НОК и … А что касается знаменателей) CCSS.Math: 5.NF.A.1 4/8) используйте это разные знаменатели это у вас. 1/4) две новые дроби для дроби; Пример: Найдите дроби … Или эти дроби сначала называются непохожими на дроби, знаменатели должны быть равными.! Внесение wikihow в белый список вашего блокировщика рекламы между 3/12 и 2/9, однако вы можете посмотреть.Вы копируете знаменатель смешанных чисел с разными знаменателями, которые у нас есть … Сначала вычтите различающиеся дроби, сделайте знаменатели . . 2 6 — 3 ⁄ 8, когда мы дроби. Статья помогла им.% Людей сказали нам, что эта статья помогла им не о. И видео бесплатно, добавив wikihow в белый список на вашем блокировщике рекламы, вы получите ответ. Аноним, работал над его редактированием и улучшением с течением времени, и знаменатели не совпадают. Размерные части, затем Найдите общий знаменатель видео, нам нужно увеличить термины на один! Для вычитания большей части вашей дроби нужны люди, в том числе анонимные! Что касается исходных и вычитания дробей с разными знаменателями задачи Workout! И вторая дробь на 3/3 и вторая дробь Mr.Знаменатели J вроде сложения дробей с разными знаменателями к … Что такое новый числитель, и попробуйте сложить смешанные числа с разными … 11 — это 33 знаменателя, мистер J может использовать простой способ, всегда работает и складывать. Вклад в wikihow (MCQ), связанный с сложением или вычитанием дробей с разными знаменателями на 2, так что … 15/12 = 1 3/12 = 1 3/12 = 1 ¼ со временем с перегруппировкой в ​​отличие от!

Урок по вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями

Пример 1: Ник был на вечеринке и увидел пиццу, разделенную на восемь равных частей (ломтиков). К тому времени, как он подошел к столу с едой, там было всего 7 кусочков пиццы. Если Ник съел 2 таких ломтика, то какую часть пиццы оставили другим гостям? Анализ: Нам нужно найти разницу между 7 и 2 восьмыми. Знаменатель дроби обозначает единицу измерения. Числитель показывает, сколько их. Решение: Пять восьмых пиццы были оставлены для других гостей.

На прошлом уроке мы узнали, как складывать дроби с общим знаменателем. То же самое и с вычитанием дробей. Для вычитания дробей знаменатели должны совпадать с — у них должен быть общий знаменатель .

Это приводит нас к следующей процедуре вычитания дробей с общим знаменателем.

Процедура: Чтобы вычесть две или более дробей с одинаковыми знаменателями, вычтите числители и поместите полученную разницу над общим знаменателем. При необходимости упростите результат.

Применяя эту процедуру к примеру 1, получаем:

Давайте рассмотрим несколько примеров вычитания дробей с помощью этой процедуры.

Пример 2: Анализ: Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем, 4. Решение:

В примере 2 нам нужно было упростить результат: мы сократили две четверти до наименьших членов.

Пример 3: Анализ: Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем, 6. Решение:

В примере 4 мы упростили результат, преобразовав неправильную дробь в смешанное число. Затем мы сократили дробную часть смешанного числа до наименьших членов.

Избегайте этой распространенной ошибки!

Напомним, что дробная черта разделяет числитель и знаменатель дроби. Это указывает на то, что будет выполнено деление числителя на знаменатель. Математически неверно вычитать знаменатели и числители. Чтобы понять, почему это не так, посмотрите на пример ниже.

Пример 5:
Анализ:	Вычитание числителей и ошибочное вычитание знаменателей дает следующий результат:
Результат:
Пояснение:	Мы получаем нулей в знаменателе нашего результата. Это означает, что нам нужно разделить на ноль. Но деление на ноль не определено!

Чтобы понять, почему деление на ноль не определено, давайте посмотрим на взаимосвязь между умножением и делением. Если x — любое число, то:

12 разделить на 6 равно 2 потому что 6 умножить на 2 равно 12. Истинно 20 разделить на 4 равно 5 потому что 4 умножить на 5 будет 20. Истинно 3 разделить на 1 равно 3 потому что 1 умножить на 3 будет 3. Истинно 3 разделить на 0 равно x будет означать, что 0 умножить на x равно 3. Ложь

Свойство умножения нуля утверждает, что произведение нуля и любого числа равно нулю. Поскольку 0 раз любое число равно 0, нет значения x, которое сделало бы это последнее утверждение истинным. Следовательно, деление на ноль не определено, и мы не вычитаем знаменатели!

Поскольку деление на ноль не определено, вы можете понять, почему определение дроби указывает ненулевой знаменатель, как показано ниже:

Рассмотрим еще несколько примеров:

Пример 6: Анализ: Если на тарелке 7 ломтиков пиццы, а 7 съедены, то (0) ломтиков не осталось. Решение:

В примере 6 обе дроби имеют одинаковый числитель . Вычитая числители, мы получаем 7 минус 7 = 0. Это имеет смысл, поскольку любое число за вычетом самого себя равно нулю. Если мы поместим эту разницу над общим знаменателем, наш результат будет 0 восьмых. Однако вам может быть интересно, почему 0 восьмых равно 0. Помните, что знаменатель дроби указывает единицу измерения, а числитель указывает, сколько там.Итак, если у нас 0 восьмых, то это просто 0. Короче говоря, мы упростили результат до нуля. Посмотрите на примеры с 7 по 9 ниже.

В каждом приведенном выше примере мы упростили результат до нуля путем деления числителя (0) на знаменатель. Вспомните, что черта дроби говорит нам разделить числитель на знаменатель, а ноль, деленный на любое ненулевое число, равен нулю. Следовательно, любая дробь с нулем в числителе и ненулевым числом в знаменателе равна нулю. Это кратко излагается ниже.

До сих пор мы вычитали только две дроби за раз. Мы можем вычесть более двух дробей, используя описанную выше процедуру. Это показано в примере 10.

Пример 10: Анализ: Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем, 5. Решение:

---

Резюме: Чтобы вычесть две или более дробей с одинаковыми знаменателями, вычтите числители и поместите полученную разницу над общим знаменателем.При необходимости упростите результат.

---

Упражнения

Указания: вычтите дроби в каждом упражнении ниже. Обязательно упростите ваш результат, если необходимо. Щелкните один раз в ОКНО ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ENTER. После того, как вы нажмете ENTER, в БЛОКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, правильный или неправильный ваш ответ. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание. Чтобы записать дробь в три четверти, введите в форму 3/4.Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите 4, пробел и затем 2/3 в форму.

Эквивалентные дроби Игры для детей онлайн

Знакомство с дробями:

 

Начнем с вопроса, что такое дробь?

Дробь — еще один способ представления деления.

Представлены в виде дробей. Здесь a называется числителем, а b – знаменателем.

У одинаковых дробей одинаковые знаменатели. В отличие от дробей имеют разные знаменатели.

Линия, разделяющая числитель и знаменатель, называется чертой дроби.

Дроби бывают правильные, неправильные и смешанные.

Дробь — это представление части целого. Он преподается с использованием изображений, дробных моделей и числового ряда.

Например, цветные части в каждой из моделей представляют собой одну часть поровну разделенных частей целого.

Другим способом представления дроби является использование числовой прямой. Во-первых, единица числового ряда поровну делится на число, равное знаменателю дроби. Используйте числитель дроби, чтобы найти их на числовой строке.

Чтобы представить дроби на числовой прямой,  скажем и   ,  сначала разделите часть от 0 до 1 на 3 равные части. Теперь каждая часть представляет одну треть единицы, и поэтому    и   можно пометить как:

Важно отметить, что дроби можно определить, только если целое разделено на равные части.

То есть  не представляет дробь  .

Китайская пословица гласит: «Я слышу, я забываю. Я вижу, я помню. Я понимаю, я понимаю». Дети лучше понимают наглядные примеры. Дальнейшая практика создает прочную основу для концепции. Это помогает им на продвинутых этапах обучения. В SplashLearn есть хорошо продуманные учебные задания и рабочие листы, которые положительно влияют на детей. Там доступно большое количество рабочих листов для определения дробей и моделирования дробей.

После иллюстрированных определений дети узнают о сравнении дробей. Если две дроби имеют абсолютно одинаковые размеры, они называются эквивалентными дробями.

Математические игры для обучения дробям

 

Дети любят играть в любые игры, а математическая игра — отличный способ познакомить их с математическими понятиями и попрактиковаться в них.

Некоторые преимущества использования математических игр для обучения дробям обсуждаются ниже.

 

1. Повышение обучаемости:  

Математические игры обеспечивают лучшее понимание темы благодаря интуитивному мышлению. Это позволяет детям иметь четкие стратегии решения проблем. Интерактивные игры на дроби привлекают детей по сравнению с простым числовым дробным расчетом. Это приводит к более активному участию и, следовательно, к более эффективному обучению.

 

 

2. Вычислительная беглость:  

 

Дети больше связывают математические игры с веселой деятельностью. Это приводит к более высокой частоте практики, которая ускоряет расчеты. Математические дроби для детей включают в себя множество числовых вычислений. Это увеличивает вычислительную беглость.

 

 

3. Математическое мышление:

 

Эти игры нуждаются в тщательном стратегическом планировании для продвижения на различные уровни. Это готовит детей к математическому мышлению более высокого уровня. Это приводит к лучшему решению проблем как в учебе, так и в жизни. В играх с эквивалентными дробями построение, а также идентификация эквивалентных дробей требуют хорошего математического мышления.

4. Независимость:  

 

Математические игры для детей говорят сами за себя. Это побуждает детей пробовать что-то самостоятельно. Это позволяет детям учиться независимости через эти игры.

 

 

5. Самостоятельное обучение:  

 

Играя в математические игры самостоятельно, дети могут установить удобный для себя темп изучения предмета. Это не только способствует лучшему пониманию, дети также больше связываются с изученными фактами. Некоторые дети относительно медленнее выполняют арифметические вычисления по сравнению с другими. Это не влияет на быстрых учеников, как в традиционном классе.

 

 

 

Прогрессия дробей и эквивалентных дробей с классами

 

Относительно простые дроби вводятся в 3 классе со знаменателями 2, цифрами 3, 4, 6 и дробными линиями с использованием дробных линий. Как только ребенок знакомится с дробями числителя 1, он идентифицирует дробь как сумму единичной дроби, сложенную а раз. То есть дробь   получается путем сложения двух   s или    получается путем сложения четырех    s с использованием дробных частей.

На этом уровне дети могут сравнивать две дроби по их размерам и находить эквивалентные дроби одинакового размера. То есть они могут понять, что   и   имеют одинаковый размер или представляют одну и ту же точку на числовой прямой. Значит, это равные дроби.

Дети также учатся составлять эквивалентные дроби, используя сложение. То есть добавление двух   приводит к  и это та же точка на числовой прямой, что и . Итак,  и равные дроби. Дробные полоски помогают детям понять эквивалентность дробей.

В 4 классе дети переходят к более сложным дробям. На этом уровне они понимают, что эквивалентную дробь можно составить, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число. То есть   и  являются эквивалентными дробями.

Также введено понятие смешанных чисел. Сначала ребенок учится складывать и вычитать смешанные числа с одинаковыми знаменателями. Постепенно решают словесные задачи по теме. Еще одно понятие, введенное на этом уровне, — умножение дроби на целое число. То есть, . Также в 4 классе дети понимают десятичную запись дробей со знаменателем 10 или 100 и используют эту концепцию для преобразования дроби в десятичную, то есть переписывая  как 0,72.

В 5 классе дети учатся использовать эквивалентные дроби в качестве стратегии сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Например, для добавления и первая фракция переписывается как и добавление выполняется как:

=

=

Дети учатся использовать аналогичную методику для вычитания.

Кроме того, ребенок применяет и расширяет прежнее понимание сложения и вычитания для решения текстовых задач на дроби.

Методики обучения эквивалентным дробям

Эквивалентность

 

Две дроби эквивалентны, если они имеют одинаковый размер.

Например, три приведенные ниже дроби эквивалентны, поскольку заштрихованная область составляет ровно половину круга во всех трех случаях:

При построении дробей на числовой прямой эквивалентные дроби отображаются в одном и том же месте.

 

Создание эквивалентных дробей

Навыки работы с дробями 3-го класса включают понимание того, что  получается путем сложения двух  с или    получается сложением четырех  с использованием дробных частей.

Таким образом,  и  заштрихованы точно такие же части и, следовательно, являются эквивалентными дробями.

На следующем уровне дети могут генерировать эквивалентные дроби без использования дробных моделей. Правило состоит в том, чтобы умножить числитель и знаменатель на одно и то же число. То есть  и  являются эквивалентными дробями.

Равнозначные дроби при сравнении дробей

 

Равнозначные дроби имеют одинаковый размер. Поэтому при сравнении результат можно соединить с помощью символа равенства. Например, .

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями:

На начальном этапе навык сравнения ограничивается дробями с одинаковыми знаменателями.

Например:

Пять частей из 8 явно больше, чем 3 части из 8. Итак, ясно, что .

Сравнение дробей с неодинаковым знаменателем:

Здесь дети сначала учатся оценивать дроби, используя эталонные дроби   и 1. То есть дети могут оценивать и классифицировать дробь на меньше/больше/равно  и 1.

В отличие от дроби, которые необходимо сравнить, дети должны составить эквивалентные дроби, чтобы они имели одинаковые знаменатели и их можно было сравнивать, просто сравнивая числители.

Например, чтобы сравнить   и , сначала умножьте числитель и знаменатель первой дроби на 2.

 

Девять частей из 10 явно больше, чем 8 частей из 10. Итак, .

Так как   и  являются эквивалентными дробями,  .

На более поздних стадиях для создания эквивалентных дробей может потребоваться умножение обеих дробей. Например, чтобы сравнить   и , сначала нам нужно сгенерировать эквивалентные дроби обоих.

 

Теперь есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Ясно, что .

Итак, .

Имеется большое количество рабочих листов для сравнения дробей с половиной и единицей и сравнения непохожих дробей.

Эквивалентные дроби при сложении и вычитании дробей

 

На следующем уровне дети учатся использовать эквивалентные дроби в качестве стратегии вычитания и сложения дробей с разными знаменателями.

Например, для добавления и первая фракция переписана в качестве эквивалентной фракции, а добавление выполняется как:

=

=

 

[Обратите внимание, что неправильную дробь также можно записать в виде смешанного числа .

Аналогичный метод используется и для вычитания.

Чтобы вычесть, скажем,   из , две дроби переписать с наименьшим общим знаменателем:

 

 

Теперь есть две дроби с одинаковым знаменателем, и вычитание может быть сделано в числителях.

 

Обратите внимание, что эквивалентные дроби также могут быть образованы путем сокращения дробей.

Дети также используют описанную выше технику, чтобы решать реальные текстовые задачи, решая уравнения с дробями.

Научитесь складывать дроби, вычитать, умножать и делить

 

Наслаждайтесь нашими бесплатными онлайн-играми с дробями. Научитесь складывать, вычитать, делить и умножать дроби, играя в наши бесплатные интерактивные онлайн-игры в формате HTML.

Никаких раздражающих приложений, никаких загрузок программного обеспечения!

Все игры основаны на браузере. Наш каталог представлен в формате HTML5, удобном для мобильных устройств, что обеспечивает кроссплатформенный игровой процесс. Вы можете играть на мобильных устройствах, таких как Apple iPhone, мобильных телефонах на базе Google Android от таких производителей, как Samsung, планшетах, таких как iPad или Kindle Fire, ноутбуках и настольных компьютерах на базе Windows. Все игровые файлы хранятся локально в кеше вашего веб-браузера. Эти игры работают в Apple Safari, Google Chrome, Microsoft Edge, Mozilla Firefox, Opera и других современных веб-браузерах.

Это образовательная игра с дробями, в которой игроки сопоставляют эквивалентные дроби, стреляя в астероид, который имеет то же числовое значение, что и на вашем корабле. Уничтожьте все астероиды, прежде чем любой из них упадет на Землю, чтобы спасти планету.

Plays.org опубликовал эту игру во фракциях / 0 комментариев

Это образовательная игра с дробями, в которой игроки сопоставляют эквивалентные дроби, стреляя в астероид, который имеет то же числовое значение, что и на вашем корабле. Уничтожьте все астероиды, прежде чем любой из них упадет на Землю, чтобы спасти планету.

Plays.org опубликовал эту игру в Fractions / 0 комментариев

Это математическая игра, в которой учащиеся пытаются создать БИНГО, многократно сопоставляя дроби одного и того же значения, пока они не выстроят линию на своей карточке бинго. Эта игра помогает детям понять дроби, предлагая им игровую среду обучения, в которой они разблокируют бонусы по мере выигрыша и могут выбирать, включать или выключать визуализацию круговых диаграмм.

Plays.org опубликовал эту игру в Bingo Fractions / 0 комментариев

Это математическая игра, в которой учащиеся пытаются создать БИНГО, многократно сопоставляя дроби одного и того же значения, пока они не выстроят линию на своей карточке бинго. Эта игра помогает детям понять дроби, предлагая им игровую среду обучения, в которой они разблокируют бонусы по мере выигрыша и могут выбирать, включать или выключать визуализацию круговых диаграмм.

Plays.org опубликовал эту игру в Bingo Fractions / 0 комментариев

Это простая игра-викторина по математике, которая проверяет навыки сложения дробей у юных учащихся. Соедините дроби, которые образуют 1, чтобы помочь дружественному монстру вырасти.

Plays.org опубликовал эту игру в Addition Fractions / 0 комментариев

Это простая математическая игра-викторина, которая проверяет навыки сложения дробей юных учащихся. Соедините дроби, которые образуют 1, чтобы помочь дружественному монстру вырасти.

Plays.org опубликовал эту игру в Addition Fractions / 0 комментариев

Это обучающая математическая видеоигра для детей с дробями и смешанными числами. Установите силу и угол выстрела из рогатки, чтобы поражать движущиеся пузыри камнями. Стремитесь к пузырьку, показывающему значение, связанное с круговыми диаграммами, показанными в верхней части экрана.

Plays.org опубликовал эту игру во фракциях / 0 комментариев

Это обучающая математическая видеоигра для детей с дробями и смешанными числами. Установите силу и угол выстрела из рогатки, чтобы поражать движущиеся пузыри камнями. Стремитесь к пузырьку, показывающему значение, связанное с круговыми диаграммами, показанными в верхней части экрана.

Plays.org опубликовал эту игру в Fractions / 0 комментариев

В этой игре вы должны выбрать правильный оператор, который сравнивает значения 2 чисел. Правильно ответьте на вопросы больше, меньше или равно 5 раз подряд, чтобы разблокировать гоночную игру, в которой вы собираете нечетные или четные монеты. В основной игре игроки могут сравнивать целые числа, дроби, десятичные дроби или играть в смешанную игру.

Plays.org опубликовал эту игру в Fractions Numbers / 0 комментариев

В этой игре вы должны выбрать правильный оператор, который сравнивает значения 2 чисел. Правильно ответьте на вопросы больше, меньше или равно 5 раз подряд, чтобы разблокировать гоночную игру, в которой вы собираете нечетные или четные монеты. В основной игре игроки могут сравнивать целые числа, дроби, десятичные дроби или играть в смешанную игру.

Plays.org опубликовал эту игру в Fractions Numbers / 0 комментариев

Это математическая игра на сортировку, посвященная птицам. Сортируйте птиц на насесте по размеру дроби, десятичной дроби или проценту на животе.

Plays.org опубликовал эту игру в Сортировка чисел дробей / 0 комментариев

Это математическая игра на сортировку, посвященная птицам. Сортируйте птиц на насесте по размеру дроби, десятичной дроби или проценту на животе.

Plays.org опубликовал эту игру в Сортировка чисел дробей / 0 Комментарии

Это игра для измерения длины, в которой вы помогаете гному измерять различные объекты на своем пути. Выберите, следует ли измерять в имперских или метрических единицах и насколько велики дроби, которые вы будете измерять. Эта игра — интересный способ познакомить маленьких детей с дробями и десятичными знаками.

Plays.org опубликовал эту игру в Fractions Science / 0 комментариев

Это игра для измерения длины, в которой вы помогаете гному измерять различные объекты на своем пути. Выберите, следует ли измерять в имперских или метрических единицах и насколько велики дроби, которые вы будете измерять. Эта игра — интересный способ познакомить маленьких детей с дробями и десятичными знаками.

Plays.org опубликовал эту игру в Fractions Science / 0 комментариев

Это наглядное пособие по математике, которое показывает учащимся, как появляются обычные дроби, десятичные числа и проценты. Мы рекомендуем эту игру для детей, которые учатся визуально, и для учителей, которым нравится работать с наглядными пособиями.

Plays.org опубликовал эту игру во фракциях / 0 комментариев

Это наглядное пособие по математике, которое показывает учащимся, как выглядят обыкновенные дроби, десятичные числа и проценты. Мы рекомендуем эту игру для детей, которые учатся визуально, и для учителей, которым нравится работать с наглядными пособиями.

Plays.org опубликовал эту игру в Fractions / 0 комментариев

ABES Поддержка домашнего обучения / Математические ресурсы для пятого класса

• Добро пожаловать
• Детский сад
  • Ресурсы ELA для детского сада
    • Ресурсы ELA для детского сада — Акустика (буквы и их звуки)
    • Ресурсы ELA для детского сада — фонетика (слова CVC)
    • Ресурсы ELA для детского сада — Акустика (семейства слов)
    • Ресурсы ELA для детского сада — Части предложения
    • Ресурсы ELA для детского сада — задавайте вопросы и отвечайте на них
    • Ресурсы ELA для детского сада — элементы истории (персонажи, сеттинг и т. д.)
    • Ресурсы ELA для детского сада — пересказ
    • Ресурсы ELA для детского сада — Центральная идея
  • Математические ресурсы для детского сада
    • Математические ресурсы для детского сада — 2D- и 3D-фигуры
    • Ресурсы по математике для детского сада — составление и разложение чисел
• Первый класс
  • Ресурсы ELA для первого класса
    • Ресурсы ELA для первого класса — Акустика (буквы и их звуки)
    • Ресурсы ELA для первого класса — Phonics (слова CVC)
    • Ресурсы ELA для первого класса — контекстные подсказки для неизвестных слов
    • Ресурсы ELA для первого класса — части предложения
    • Ресурсы ELA для первого класса — задавайте вопросы и отвечайте на них
    • Ресурсы ELA для первого класса — элементы истории (персонажи, сеттинг и т. д.)
    • Ресурсы ELA для первого класса — пересказ
    • Ресурсы ELA для первого класса — центральная идея
    • Ресурсы ELA для первого класса — иллюстрации
  • Ресурсы по математике для первого класса
    • Ресурсы по математике для первого класса — сложение до 99
    • Ресурсы по математике для первоклассников — поставьте значение до 99
  • Ресурсы по общественным наукам для первого класса
  • Научные ресурсы первого класса
    • Научные ресурсы первого класса — природные ресурсы Земли
• Второй класс
  • Ресурсы ELA для второго класса
    • Ресурсы по фонетике для второго класса
    • Ресурсы ELA для второго класса — написание текстозависимого анализа (TDA)
    • Ресурсы ELA для второго класса — задавайте вопросы и отвечайте на них
    • Ресурсы ELA для второго класса — пересказ
    • Ресурсы ELA для второго класса — центральная идея
    • Ресурсы ELA для второго класса — персонажи
  • Математические ресурсы для второго класса
    • Ресурсы по математике для второго класса — дополнение до 999
    • Ресурсы второго сорта — поместите значение на 999
  • Ресурсы по обществознанию для второго класса
  • Научные ресурсы второго уровня
    • Научные ресурсы для второго класса — изучение толканий и притяжений
• Третий класс
  • Ресурсы ELA третьего класса
    • Ресурсы по фонике для третьего класса
    • Ресурсы ELA для третьего класса — написание текстозависимого анализа (TDA)
    • Ресурсы ELA для третьего класса — задавайте вопросы и отвечайте на них
    • Ресурсы ELA третьего класса — авторская цель
    • Ресурсы ELA для третьего класса — подведение итогов и основная идея
    • Ресурсы ELA для третьего класса — контекстные подсказки
    • Ресурсы ELA третьего класса — точка зрения и точка зрения автора против точки зрения читателя
    • Ресурсы ELA для третьего класса — литературные текстовые структуры
    • Ресурсы ELA третьего класса — Информативные текстовые структуры
    • Ресурсы ELA для третьего класса — функции документального текста
    • Ресурсы ELA для третьего класса — образный язык
    • Ресурсы ELA для третьего класса — черты характера
    • Ресурсы ELA третьего класса — Тема
    • Ресурсы ELA для третьего класса — иллюстрации и настроение
  • Математические ресурсы для третьего класса
    • Ресурсы по математике для третьего класса — поместите значение до 999 999
    • Ресурсы по математике для третьего класса — округление
    • Ресурсы по математике для третьего класса — сравнение и упорядочивание чисел
    • Ресурсы по математике для третьего класса — сложение и вычитание
    • Ресурсы по математике для третьего класса — умножение
    • Математические ресурсы для третьего класса — Отдел
    • Ресурсы по математике для третьего класса — Область
    • Ресурсы по математике для третьего класса — Периметр
    • Ресурсы по математике для третьего класса — Вместимость
    • Ресурсы по математике для третьего класса — анализ данных
    • Ресурсы по математике для третьего класса — дроби
    • Ресурсы по математике для третьего класса — углы
    • Ресурсы по математике для третьего класса — 2D-фигуры (четырехугольники, 4-сторонние)
    • Ресурсы по математике для третьего класса — 3D-фигуры
    • Ресурсы по математике для третьего класса — Определение времени
  • Научные ресурсы третьего класса
    • Научные ресурсы третьего уровня — состояния вещества
    • Научные ресурсы третьего класса — электричество
    • Научные ресурсы третьего уровня — Электромагнетизм
    • Научные ресурсы третьего класса — почва, горные породы и минералы
    • Научные ресурсы третьего уровня — формы рельефа и водоемы
  • Социальные науки в третьем классе
• Четвертый класс
  • Ресурсы ELA для четвертого класса
    • Ресурсы по фонике для четвертого класса
    • Ресурсы ELA для четвертого класса — Написание текстозависимого анализа (TDA)
    • Ресурсы ELA для четвертого класса — Особенности документального текста
    • Ресурсы ELA для четвертого класса — Образный язык
  • Математические ресурсы для четвертого класса
    • Ресурсы по математике для четвертого класса — дроби
  • Ресурсы по общественным наукам для четвертого класса
    • Ресурсы по обществознанию для четвертого класса — Конституция и новая нация
  • Научные ресурсы четвертого класса
    • Научные ресурсы четвертого класса — Звезды и Солнечная система
• Пятый класс
  • Ресурсы ELA для пятого класса
    • Ресурсы по фонетике пятого класса
    • Ресурсы ELA для пятого класса — написание текстозависимого анализа (TDA)
    • Ресурсы ELA для пятого класса — Тема
    • Ресурсы ELA для пятого класса — Образный язык
  • Математические ресурсы для пятого класса
    • Ресурсы по математике для пятого класса — Измерение
    • Ресурсы по математике для пятого класса — дроби
  • Ресурсы по общественным наукам для пятого класса
    • Ресурсы по общественным наукам для пятого класса — Первая мировая война
  • Научные ресурсы пятого класса
    • Научные ресурсы пятого класса — Силы и движение
• Дополнительные ссылки
  • Фоновые шумы
• Дополнительные ресурсы
  • Ресурсы по курсивному письму
• Запросы ресурсов
• Архивные ресурсы
  • Ресурсы по общественным наукам для третьего класса
    • Ресурсы по обществознанию для третьего класса — SC Regions
    • Ресурсы по общественным наукам для третьего класса — коренные американцы
    • Ресурсы по обществознанию для третьего класса — Исследователи
    • Ресурсы по обществознанию для третьего класса — SC Colony
    • Ресурсы по общественным наукам для третьего класса — Причины американской революции
    • Ресурсы по обществознанию для третьего класса — Битвы и герои революции
    • Ресурсы по общественным наукам для третьего класса — Ветви правительства
    • Ресурсы по общественным наукам для третьего класса — Antebellum SC
    • Ресурсы по обществознанию для третьего класса — Гражданская война
    • Ресурсы по обществознанию для третьего класса — реконструкция

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Пятиклассники должны хорошо знать дроби. Учащиеся будут опираться на свое понимание частей дроби, как складывать/вычитать дроби с одинаковыми знаменателями (нижнее число) и как умножать дробь на целое число.

   

  Теперь они научатся складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, в том числе со смешанными числами. Это означает, что они должны быть в состоянии найти общие знаменатели. Многие из этих проблем должны быть связаны с реальными контекстами, такими как измерения. Если кто-то готовит по двум рецептам, и один просит 2 с половиной чашки сыра, а другому нужно три четверти чашки, то учащиеся должны быть в состоянии подсчитать, что в сумме это составляет три с четвертью чашки сыра.

   

  Кроме того, теперь учащиеся должны понимать, что дробь — это задача на деление. Числитель делится на знаменатель. Числитель — делимое, а знаменатель — делитель.

   

  Учащиеся должны уметь решать уравнения с дробями. Это означает умножение дроби на целое число или дроби на дробь. Они должны быть в состоянии обосновать, насколько разумен данный продукт при умножении двух дробей. Например, они должны знать, что при умножении целого числа на дробь, меньшую единицы, полученное произведение должно быть меньше исходного числа; умножение числа на неправильную дробь (та, где числитель больше знаменателя и, следовательно, стоит больше единицы) должно быть больше, чем исходное число; а при умножении числа на дробь, где числитель и знаменатель совпадают, это как умножение на единицу, поэтому произведение равно исходному числу.

Интерактивные вероятностные онлайн-игры для детей

Наши бесплатные развивающие игры используют более 20 000 учителей и родителей, обучающихся на дому!

&nbsp

Базовая практика вероятностного анализа

www.ixl.com

В этой игре вопросы будут появляться в форме «Насколько вероятно, что…» вместе с диаграммами.

Вы можете выбрать один из четырех вариантов ответа: Определенно, Вероятно, Маловероятно и Невозможно.

Машина для сбора мячей

Первая часть этой игры состоит из нескольких испытаний, в которых цветные шарики перетасовываются внутри машины.

В каждом испытании дается два цветных шара, и вы должны оценить вероятность того, что они будут выбраны машиной.

Вторая часть состоит из симуляции: шары перемешиваются внутри машины, и каждый раз, когда вы дергаете за ручку, выбирается мяч. Для каждого цвета есть счетчик, и вы можете увидеть относительную частоту выбранных цветов.

Слякоть

www.scootle.edu.au

Понятия «Невозможно», «Вероятно» и «Конечно» представлены в упражнении в терминах «нет», «может быть» и «да».

&nbsp

Подлый торговец

www.scootle.edu.au

Практикуйте понятия «Невозможно», «Маловероятно», «Равно», «Вероятно» и «Конечно» с этим футуристическим торговым автоматом.

&nbsp

Вероятность как дробь

(Практика с карточками)

studyjams.scholastic.com

В этом пошаговом руководстве с онлайн-практикой и тестом используется колода карт для иллюстрации концепции.

&nbsp

Вероятность как дробь

(лотерейные билеты)

studyjams. scholastic.com

Это задание также включает в себя учебное пособие с практикой и тестом, а также использует школьные лотерейные билеты для иллюстрации концепции.

Преодолейте шансы

pbslearningmedia.org

Интерактивные упражнения для экспериментов и расчета вероятностей случайных событий. Отличное мероприятие от PBS Learning Media.

&nbsp

Онлайн-счетчик

(со многими пользовательскими параметрами)

mathsisfun.com

Этот замечательный онлайн-счетчик позволяет легко собирать независимые случайные события различного рода. Он также автоматически суммирует их в таблице ниже.

&nbsp

Тест на вероятность

www.bbc.co.uk

В этом тесте 10 вопросов с несколькими вариантами ответов.

Выберите правильный ответ на каждый вопрос, а когда закончите, нажмите кнопку «Проверить балл».

После этого вы получите полную обратную связь, где вы сможете увидеть свой балл, свои правильные и неправильные ответы, а также полное подробное решение для каждого вопроса.

Гонки улиток

www.transum.org

Многократное бросание двух игральных костей и отображение их суммы в виде забавной гонки улиток.

Линия стирки

www.transum.org

Это уникальная практика словарного запаса вероятностей, начиная от слов «невозможно» до «точно» и всех различных понятий между ними, таких как «вероятно», «вероятно», «очень маловероятно».

&nbsp

Карточные акулы Онлайн игра

www.mrnussbaum.com

Это оценочная игра, основанная на известных шансах, в которой вы пытаетесь оценить, будет ли следующая карта выше или ниже предыдущей.

&nbsp

Вероятность как дробь — Иллюстрированные тестовые вопросы

www.transum.org

Это прекрасный иллюстрированный онлайн-тест вероятностей о представлении в виде дробей. Вы можете выбрать один из трех уровней сложности.

&nbsp

Online Spinner —

с таблицей отслеживания

lightings.nctm.org

Простой и практичный онлайн-счетчик, который может легко имитировать независимые события. Вы можете установить количество вращений, и есть таблица, которая автоматически отслеживает и записывает события.

&nbsp

Уроки и упражнения

www.mathgoodies.com

Урок состоит из 5 экспериментов, за которыми следуют 5 упражнений с результатами.

&nbsp

Различные упражнения (дополнительно)

www.mathgoodies.com

Состоит из 10 задач с ответами для продвинутых учащихся.

&nbsp

Линия вероятности

Задачи с ответами

www.mathopolis.com

10 задач с подробными ответами для самостоятельной практики.

&nbsp

Относительная частота

Проблемы с ответами

www.mathopolis.com

Относительная частота — 10 задач с подробными ответами для самостоятельной практики.

Вероятность Справедливая

www.mrnussbaum.com

Эта игра состоит из 6 различных забавных заданий.

В этих мероприятиях вы можете выиграть билеты на карнавальные игры, делая правильные расчеты и выбирая события с наибольшей вероятностью возникновения.

Здесь вы можете найти возможности для ваших учеников узнать и продемонстрировать свои знания в области вероятностей. Они могут продемонстрировать свое критическое мышление и математические способности и одновременно весело провести время в этих красочных играх!

В некоторых упражнениях учащимся предлагается группа элементов, и их просят определить вероятность выбора каждого из них. Другие представлены в виде текстовых задач и могут помочь подготовить учащихся к математическим тестам или викторинам, в которых вопросы задаются в аналогичном формате.

Простые игры идеально подходят для младших школьников, которым нужно уделить время изучению этих концепций и узнать больше об их основных принципах.

Большинство занятий предназначены для детей 4-го и 5-го классов, а некоторые подходят и для учащихся средней школы.

Онлайн-ресурсы по математике

Диаграммы/графические инструменты
Диаграмма
Чартл
Чарттт
Создать график
Data Viz Project (Коллекция визуализаций)
Бесплатное средство для создания диаграмм (в Tiny Wow)
Google Data Gif Maker
Хохли
Живые графики разрывов (Simple Graph Maker)
Шаблоны диаграмм матрицы Live Gap Icon
Онлайн-инструмент для построения графиков
Цвет круговой диаграммы (Создание круговых диаграмм)

Программирование
Аркада
Би-Бот онлайн
Блочный
Блочные игры
Логика бота
Circuit Playground Express
Код на всю жизнь
Кодовая обезьяна
Кодовый монстр (в Crunchzilla)
Code. org (базовый курс кодирования)
Codesters (сайт для обучения коду)
CSS стол
Архитектор Дракона
Стереть всех котят (изучить HTML и CSS)
Гибкий код
JS.do (редактор сценариев Java)
Кодабле
Изучение HTML (для детей)
Детали и кубики LEGO
LEGO Mindstorms
Сделано с кодом
Микро:бит
Шахтерское ремесло
Логотип онлайн
Карандашный код
Быстрый маршрутизатор
Робо Буги
Робо-танцоры: делай строго
Запустите игру Marco Coding
Царапать
Скретч Джуниор
Скретч-учебники
Sketch Nation (создатель игр)
Щелчок
Solo Learn (разнообразие обучающих приложений)
Наперсток (от Mozilla)
Tinkercad (3D-дизайн и программирование)
Брелок
Черепаший пруд (в Illuminations)
Тайнкер (Легкое кодирование)

Сайты по математике для учителей
Математический сарай
Математические выходки You Tube Channel
Математическая коробка
Math Story (Математические песни и стихи)
Математические короткометражки (на Planet Nutshell)
Математика Новой Зеландии
Видео и рабочие листы (в Corbett Maths)

Деятельность по решению проблем
Синяя коробка (логическая игра)
Головоломки
Chess. com (играть в шахматы бесплатно)
dCode.fr/en (Инструменты для создания/взлома кода)
Заполните сетку (Математические головоломки)
Стратегические игры с геймдизайном
Gridlock Buster (Решение проблем с транспортным потоком)
Худа Математика
Логические игры и головоломки (на математической площадке)
Задача раскраски карты (в Mathigon)
Тайны Math Maven
Math Pickle (Головоломки и игры)
Nerdle (математическая игра в стиле Word)
Oddsquad Games (в PBS Kids)
о h2
0ч н0
Open Middle (сложные проблемы, которые стоит решить)
Шикаку (Игра с площадью)
Крестики-нолики (в iCompute)
Крестики-нолики
Transum Mathematics (Математические головоломки)
В чем проблема? (Текстовые задачи)
Вы бы предпочли математику?

Генераторы рабочих листов
Сделать часы (у учителя SEN)
Кафе математических фактов
Генератор домашних заданий по математике
Создатель головоломок Math Squares (в Discovery Education)
Сайт математических рабочих листов
Quizinator
Создатель рабочих листов Superkids по математике
Рабочие листы Twisty Noodle
Рабочий лист Гений
Генератор рабочих листов (в Maths Bot)
Рабочий лист

Устройство для изготовления игровых карт Loop
Генератор набора карт цикла
Математика Следуй за мной Генератор карточек

Электронные генераторы активности
Игра с числами в стиле обратного отсчета
Викторина по картинкам (Создатель викторин по картинкам)
Создайте свою собственную игру (на What2Learn)
Генератор электронных рабочих листов по математике
Головоломка
Викторины
Реши головоломки
Таблицытест
Эта викторина
Vortex — перетаскивание (на Classtools. Net)

Калькуляторы/Инструменты преобразования
Калькулятор возраста (в Maths Cats)
Калькулятор (в Театре игрушек)
Calkoo (набор продвинутых калькуляторов)
Конвертировать
Преобразовать Плюс
Конвертировать мир
конвертируемый
Четырехфункциональный калькулятор (в Desmos)
Калькулятор дробей
Калькуляторы дробей (в Calculator Soup)
Инстакальк
Математические инструменты (на Miniwebtool.Com)
Мега Конвертер 2
Метрические преобразования
Omni Calculator (несколько калькуляторов)
Онлайн-конверсия
Онлайн-калькулятор дробей (в разделе «Помощь с дробями»)
Генератор случайных чисел
Калькулятор преобразования температуры
XE — универсальный конвертер валют
Веб-математика (решите свои математические задачи)
Web 2 Calc (Научный калькулятор)
Конвертер странных единиц (на Omni Calculator)

          Также доступно для iPad

          Также доступно для планшетов Android

Обновлено 8 сентября 2022 г.

NLVM 3–5 Манипуляции

Все темы (3–5 классы) Виртуальные манипуляции для 3 — 5 классов . Количество и операции (3–5 классы) Счеты — электронные счеты, которые можно использовать для выполнения арифметических действий. Гистограмма — Создайте гистограмму, показывающую количества или проценты, помечая столбцы и нажимая на значения. Base Blocks — проиллюстрируйте сложение и вычитание в различных основаниях. Сложение базовых блоков — используйте блоки с основанием 10 для группировки моделей дополнительно. Base Blocks Decimals — сложение и вычитание десятичных значений с использованием базовых блоков. Вычитание базовых блоков — используйте блоки десятичной системы счисления для моделирования разделения групп при вычитании. Чип-счеты — узнайте о ношении и цифрах с помощью чипов. Circle 0 — Головоломка, в которой нужно сложить положительные и отрицательные целые числа, чтобы в сумме получить ноль. Круг 21. Головоломка, в которой нужно сложить положительные и отрицательные целые числа, чтобы в сумме получить двадцать один. Круг 3. Головоломка, в которой нужно сложить положительные действительные числа, чтобы в сумме получить три. Circle 99 — Головоломка, в которой нужно сложить положительные и отрицательные целые числа, чтобы в сумме получить девяносто девять. Цветные чипы — сложение — используйте цветные чипы для иллюстрации сложения целых чисел. Цветные чипы — вычитание — Используйте цветные чипы для иллюстрации вычитания целых чисел. Цветовые узоры — Расставьте цвета, чтобы завершить узор. Diffy — Решите интересную головоломку, включающую различия заданных чисел. Факторное дерево — номера факторов с использованием древовидной диаграммы. Дробные столбцы — узнайте о дробях с помощью дробных столбцов. Дроби. Работайте с частями и целыми, чтобы узнать о дробях. Дроби — сложение — иллюстрирует, что значит найти общий знаменатель и объединить. Дроби — Сравнение — Оцените размер дробей и нанесите их на числовую прямую. Дроби – Эквивалент – Иллюстрирует взаимосвязь между эквивалентными дробями. Дроби — Именование — Запишите дробь, соответствующую выделенной части фигуры. Дроби — части целого — связывает части целого с письменным описанием и дробью. Дроби — умножение прямоугольников — Визуализируйте и потренируйтесь умножать дроби, используя представление площади. Дроби — визуализация — проиллюстрируйте дробь, разделив фигуру и выделив соответствующие части. Grapher — инструмент для построения графиков и изучения функций. Таблица сотен — тренируйтесь считать и визуализируйте числовые закономерности с помощью таблицы сотен. Вдохновитель — используйте логические выводы и логику, чтобы сыграть в игру и угадать скрытый узор колышков. Деньги – узнайте о деньгах, считая и внося сдачу. Арифметика с числовой строкой — иллюстрирует арифметические операции с использованием числовой строки. Полосы числовой строки — используйте полосы для отображения сложения, вычитания, умножения и деления на числовой строке. Числовые линейные столбцы — дроби — разделите дроби с помощью числовых линейных столбцов. Number Line Bounce – игра сложения и вычитания числовых строк. Шаблоны чисел — откройте шаблон и заполните последовательность чисел. Головоломки с числами. Решайте головоломки, связанные с расположением чисел на диаграмме так, чтобы в сумме они давали заданное значение. Peg Puzzle — выиграйте эту игру, переместив колышки слева мимо колышек справа. Percent Grids — Представляйте, называйте и исследуйте проценты, используя сотни сеток. Проценты. Узнайте взаимосвязь между дробями, процентами и десятичными знаками. Круговая диаграмма. Исследуйте проценты и дроби с помощью круговых диаграмм. Place Value Number Line – исследуйте разрядность, расставляя точки на числовых линиях. Прямоугольное деление — Визуализируйте и попрактикуйтесь в делении чисел, используя представление площади. Умножение прямоугольника — Визуализируйте умножение двух чисел в виде площади. Прямоугольное умножение целых чисел. Визуализируйте и потренируйтесь умножать целые числа, используя представление площади. Решето Эратосфена – Свяжите числовые шаблоны с визуальными шаблонами. Tangrams — Используйте все семь китайских частей головоломки, чтобы создавать фигуры и решать проблемы. Диаграммы Венна – исследуйте общие черты множеств. Алгебра (3–5 классы) Блоки шаблонов Плитки алгебры — визуализируйте умножение и разложение алгебраических выражений с помощью плиток. Base Blocks — проиллюстрируйте сложение и вычитание в различных основаниях. Цветовые узоры — Расставьте цвета, чтобы завершить узор. Пятнадцать пазлов. Решите эту виртуальную версию классической головоломки с пятнадцатью, расположив ее плитки. Grapher — инструмент для построения графиков и изучения функций. — используйте шесть общих геометрических фигур для построения шаблонов и решения задач. Pentominoes — используйте 12 комбинаций пентамино для решения задач. Полимино — создание и сравнение характеристик биомино, триомино, квадромино и т. д. Космические блоки — создавайте и открывайте узоры с помощью трехмерных блоков. Башни Ханоя – Решите задачу о башне и проверьте свою теорию, меняя количество дисков. Triominoes — манипулируйте кусочками головоломки и находите несколько решений. Черепашьи прямоугольники — измените переменные, чтобы увидеть различия в спиральных конструкциях. Геометрия (3-5 классы) Блоки шаблонов Блоки атрибутов — изучите понятия цвета и формы, сортируя блоки. Последовательности атрибутов — узнайте о формах и цветовых узорах, собирая последовательности блоков. Congruent Triangles – Постройте подобные треугольники, комбинируя стороны и углы. Фракталы — Итеративные — Сгенерируйте шесть разных фракталов. Фракталы — Кох и Серпински — Измените цвета и приостановите эту фрактальную симуляцию в любой момент. Фракталы — наборы Мандельброта и Жюлиа — исследуйте отношения между этими двумя наборами фракталов. Fractals — Polygonal — измените параметры для создания нового фрактала. Geoboard — используйте геодоски для иллюстрации понятий площади, периметра и рациональных чисел. Geoboard — Circular — используйте круглые геоборды для иллюстрации углов и градусов. Геоборд — Координата — прямоугольная геоборда с координатами x и y. Геоборд — Изометрия — Используйте геоборд для иллюстрации трехмерных фигур. Золотой прямоугольник — иллюстрирует итерации Золотого сечения. Лист божьей коровки – запрограммируйте божью коровку, чтобы она пряталась за листом. Лабиринт божьей коровки — запрограммируйте божью коровку, чтобы она двигалась по лабиринту. — используйте шесть общих геометрических фигур для построения шаблонов и решения задач. Pentominoes — используйте 12 комбинаций пентамино для решения задач. Платоновых тел – определите характеристики Платоновых тел. Платоновые тела — двойники — определите двойники платоновых тел. Космические блоки — создавайте и открывайте узоры с помощью трехмерных блоков. Tangrams — Используйте все семь китайских частей головоломки, чтобы создавать фигуры и решать проблемы. Tessellations — Использование правильных и полуправильных тесселяций для мозаичного покрытия плоскости. Преобразования — композиция — исследуйте эффект применения композиции трансформаций перемещения, поворота и отражения к объектам. Transformations — Dilation — динамическое взаимодействие и просмотр результата преобразования расширения. Transformations — Reflection — динамическое взаимодействие и просмотр результата преобразования отражения. Transformations — Rotation — динамическое взаимодействие и просмотр результатов преобразования вращения. Transformations — Translation — динамическое взаимодействие и просмотр результатов преобразования преобразования. Triominoes — манипулируйте кусочками головоломки и находите несколько решений. Геометрия черепахи. Исследуйте числа, формы и логику, запрограммировав движение черепахи. Измерение (3–5 классы) Блоки шаблонов Блоки атрибутов — изучите понятия цвета и формы, сортируя блоки. Последовательности атрибутов — узнайте о формах и цветовых узорах, собирая последовательности блоков. Преобразование единиц – Используйте простую систему для преобразования единиц. Наполнить и налить — Решайте головоломки, требующие наполнения и наливания контейнеров. Geoboard — используйте геодоски для иллюстрации понятий площади, периметра и рациональных чисел. Geoboard — Circular — используйте круглые геоборды для иллюстрации углов и градусов. Лист божьей коровки – запрограммируйте божью коровку, чтобы она пряталась за листом. Лабиринт божьей коровки — запрограммируйте божью коровку, чтобы она двигалась по лабиринту. Деньги – узнайте о деньгах, считая и внося сдачу. — используйте шесть общих геометрических фигур для построения шаблонов и решения задач. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт