заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством
Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:
- решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
- написание лабораторных, рефератов и курсовых
- выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.
Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.
Объединение сервисов в одну систему
Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:
- Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
- Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
- Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
- Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос
Принцип работы
Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.
Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.
Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.
Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).
Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.
За счет чего будет развиваться сервис
Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.
Преимущества для заказчиков
Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.
Преимущества для решающих задания
Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.
Преимущества для владельца сервиса
Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.
В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.
Что необходимо для создания сервиса
- Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.
Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.2
Производные, определение производных, дифференциалов, правила для дифференциалов
Определение производной
Если y = f(x), производная функции y или f(x) по отношению к x определяется как
Общие правила дифференцирования
13.1
где h = Δx. Производная также обозначается как y’, df/dx от f'(x). Процесс взятия производной называется дифференцированием.В нижеследующем u, v, w есть функции x; a, b, c, n — константы [ограниченные, если указано]; e = 2.71828… есть натуральная основа логарифмов; ln u — натуральный логарифм u [т.е. логарифм по основанию е] где предполагается, что u > 0 и все углы — в радианах.
Производные тригонометрических и обратных тригонометрических функцийПроизводные экспоненциальных и логарифмических функцийПроизводные гиперболических и обратных гиперболических функций
Высшие производныеВторая, третья и более высокие производные определяется следующим образом.
Правило Лейбница для высших производных произведения
13.43 Вторая производная = (d/dx).(dy/dx) = d2y/dx2 = f»(x) = y »
13.44 Третья производная = (d/dx).(d2y/dx2) = d3/dx3 = f»'(x) = y»’
13.45 n-ая производная = (d/dx).(dn — 1/dxn — 1) = dn/dxn = f(n)(x) = y(n)Пусть Dp с оператором dp/dxp так, что DP u = dpu/dxp = p-ый дериватив u. Тогда
13.46
где есть биномиальные коэффициенты.Как особый случай, мы имеем
Дифференциалы
13.47
13.48Пусть y = f(x) и Δy = f(x + Δx) — f(x). Тогда
13.49 Δy/Δx = [f(x + Δx) — f(x)]/Δx = f'(x) + ε = dy/dx + ε
где ε → 0 когда Δx → 0. Таким образом,
13.50 Δy = f'(x)Δx + εΔx
Если мы назовем Δx = dx дифференциалом x, тогда мы определяем дифференциал y как
13.51 dy = f'(x)dxПравила для дифференциалов
Правила для дифференциалов аналогичны правилам для производных. В качестве примера отметим, что
Частные производные
Пусть f(x, y) будет функцией двух переменных x и y. Тогда мы определяем частную производную f(x, y) по x, сохраняя у постоянным, как
13.58
Подобно, частная производная f(x, y) по y, сохраняя x постоянным, будет
13.59
Частные производные высших порядков могут быть определены следующим образом.
13.60
13.61
Результаты в 13.61 будут равны, если функция и ее частные производные являются непрерывными, т.е. в этом случае порядок дифференцирования не имеет значения.Дифференциал f(x, y) определяется как
где dx = Δx и dy = Δy.
13.62Применение к функциям, имеющим более чем две переменные, в точности аналогично.
Как Я Могу Решить Дифференциальное Уравнение X 2 Dy — Y 2 Dx — Xy 2 (X — Y) Dy = 0 X 2 Dy — Y 2 Dx — Xy 2 (X
Сначала измените уравнение:
x 2 dy — y 2 dx — xy 2 (x — y) dy = 0 x 2 dy — y 2 dx — xy 2 (x — y) dy = 0 x ^ 2 \ dy-y ^ 2 \ dx-xy ^ 2 (xy) \ dy = 0
Это можно записать как:
[x 2 — xy 2 (x — y)] dy = y 2 dx [x 2 — xy 2 (x — y)] dy = y 2 dx [x ^ 2-xy ^ 2 (xy)] \ dy = y ^ 2 \ дх
⇒ [x 2 y 2 — x 2 + xy] dy = dx ⇒ [x 2 y 2 — x 2 + xy] dy = dx \ Rightarrow [\ frac {x ^ 2} {y ^ 2} -x ^ 2 + xy] \ dy = dx
⇒ dxdy = (xy) 2 — x 2 + xy ⇒ dxdy = (xy) 2 — x 2 + xy \ Rightarrow \ frac {dx} {dy} = (\ frac {x} {y}) ^ 2-x ^ 2 + х
Теперь это уравнение становится однородным дифференциальным уравнением, которое можно решить, если положить x y = v x y = v \ frac {x} {y} = v
тогда d x d y = v + y ⋅ d v d y d x d y = v + y ⋅ d v d y \ frac {dx} {dy} = v + y \ cdot \ frac {dv} {dy}
Теперь данное дифференциальное уравнение становится:
v + y ⋅ dvdy = v 2 — v 2 y 2 + vy 2 v + y ⋅ dvdy = v 2 — v 2 y 2 + vy 2 v + y \ cdot \ frac {dv} {dy} = v ^ 2- v ^ 2y ^ 2 + уу ^ 2
⇒ y ⋅ dvdy = v 2 — v — v 2 y 2 + vy 2 ⇒ y ⋅ dvdy = v 2 — v — v 2 y 2 + vy 2 \ Rightarrow y \ cdot \ frac {dv} {dy} = v ^ 2-ст ^ 2y ^ 2 + уу ^ 2
⇒ dvdy = v 2 y — vy — v 2 y + vy ⇒ dvdy = v 2 y — vy — v 2 y + vy \ Rightarrow \ frac {dv} {dy} = \ frac {v ^ 2} {y} — \ гидроразрыва {v} {у} -v ^ 2y + уу
Теперь это уравнение можно решить методом разделения переменных
⇒ dvdy = (v — 1) ⋅ v — vy 2 года ⇒ dvdy = (v — 1) ⋅ v — vy 2 года \ Rightarrow \ frac {dv} {dy} = (v-1) \ cdot {\ frac { V-уу ^ 2} {у}}
⇒ dvdy = v (v — 1) (1 — y 2 y) ⇒ dvdy = v (v — 1) (1 — y 2 y) \ Rightarrow \ frac {dv} {dy} = v (v-1) ( \ гидроразрыва {1-у ^ 2} {у})
⇒ dvv (v — 1) = 1 — y 2 y ⋅ dy ⇒ dvv (v — 1) = 1 — y 2 y ⋅ dy \ Rightarrow \ frac {dv} {v (v-1)} = \ frac {1 -y ^ 2} {y} \ cdot dy
⇒ — dvv + dvv — 1 = (1 y — y) ⋅ dy ⇒ — dvv + dvv — 1 = (1 y — y) ⋅ dy \ Rightarrow — \ frac {dv} {v} + \ frac {dv} { v-1} = (\ frac {1} {y} -y) \ cdot dy
⇒ — dvv + dvv — 1 = dyy — ydy ⇒ — dvv + dvv — 1 = dyy — ydy \ Rightarrow — \ frac {dv} {v} + \ frac {dv} {v-1} = \ frac {dy} {у} -й уу
При интеграции получаем:
⇒ — logv + log (v — 1) = logy — y 2 2 + logc ⇒ — logv + log (v — 1) = logy — y 2 2 + logc \ Rightarrow -log \ v + log (v-1) = log y- \ frac {y ^ 2} {2} + log c
⇒ log (v — 1 v) = log (y ⋅ c) — y 2 2 ⇒ log (v — 1 v) = log (y ⋅ c) — y 2 2 \ Журнал правой стрелки (\ frac {v-1} { v}) = log (y \ cdot c) — \ frac {y ^ 2} {2}
⇒ log (v — 1 y ⋅ c ⋅ v) = — y 2 2 ⇒ log (v — 1 y ⋅ c ⋅ v) = — y 2 2 \ Журнал правой стрелки (\ frac {v-1} {y \ cdot c \ cdot v}) = — \ frac {y ^ 2} {2}
⇒ v — 1 y ⋅ c ⋅ v = e — y 2 2 ⇒ v — 1 y ⋅ c ⋅ v = e — y 2 2 \ Rightarrow \ frac {v-1} {y \ cdot c \ cdot v} = e ^ {- \ гидроразрыва {у ^ 2} {2}}
Теперь положим v = x y v = x y v = \ frac {x} {y}
x — yx ⋅ y ⋅ c = e — y 2 2 x — yx ⋅ y ⋅ c = e — y 2 2 \ frac {xy} {x \ cdot y \ cdot c} = e ^ {- \ frac {y ^ 2} {2}}
Однородные дифференциальные уравнения
Здесь мы рассмотрим специальный метод решения «Однородных дифференциальных уравнений»
Однородные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение первого порядка — это Однородное , когда оно может иметь следующую форму:
dy dx = F ( y x )
Мы можем решить эту проблему, используя разделение переменных, но сначала мы создаем новую переменную v = y x
v = y x , что также равно y = vx
И dy dx = d (vx) dx = v dx dx + x dv dx (в соответствии с Правилом продукта)Что можно упростить до dy dx = v + x dv dx
Используя y = vx и dy dx = v + x dv dx , мы можем решить дифференциальное уравнение.
Пример покажет, как это все делается:
Пример: Решить
dy dx = x 2 + y 2 xyМожно ли сделать это в стиле F ( y x )?
Начать с: x 2 + y 2 xy
Отдельные термины: x 2 xy + y 2 xy
Упростить: x y + y x
Взаимное значение первого члена 🙁 y x ) -1 + y x
Да, у нас есть функция y x .
Итак, вперед:
Начать с: dy dx = ( y x ) -1 + y x
y = vx и dy dx = v + x dv dx : v + x dv dx = v -1 + v
Вычтите v с обеих сторон: x dv dx = v -1
Теперь используйте разделение переменных:
Разделите переменные: v dv = 1 x dx
Поставьте знак интеграла впереди: ∫v dv = ∫ 1 x dx
Интегрировать: v 2 2 = ln (x) + C
Тогда получаем C = ln (k) : v 2 2 = ln (x) + ln (k)
Линия комбайна: v 2 2 = ln (kx)
Упростить: v = ± √ (2 ln (kx))
Теперь подставляем обратно v = y x
Заменитель v = y x : y x = ± √ (2 ln (kx))
Упростить: y = ± x √ (2 ln (kx))
И у нас есть решение.
Положительная часть выглядит так:
Другой пример:
Пример: Решить
dy dx = y (x − y) x 2Можно ли сделать это в стиле F ( y x )?
Начать с: y (x − y) x 2
Отдельные термины: xy x 2 — y 2 x 2
Упростить: y x — ( y x ) 2
Да! Итак, поехали:
Начать с: dy dx = y x — ( y x ) 2
y = vx и dy dx = v + x dv dx v + x dv dx = v — v 2
Вычтите v с обеих сторон: x dv dx = −v 2
Теперь используйте разделение переменных:
Разделите переменные: — 1 v 2 dv = 1 x dx
Поставьте знак интеграла впереди: ∫− 1 v 2 dv = ∫ 1 x dx
Интегрировать: 1 v = ln (x) + C
Тогда получаем C = ln (k) : 1 v = ln (x) + ln (k)
Линия комбайна: 1 v = ln (kx)
Упростить: v = 1 ln (kx)
Теперь подставляем обратно v = y x
Заменитель v = y x : y x = 1 ln (kx)
Упростить: y = x ln (kx)
И у нас есть решение.
Вот несколько примеров значений k:
И последний пример:
Пример: Решить
dy dx = x − y x + yМожно ли сделать это в стиле F ( y x )?
Начать с: x − y x + y
Разделить на x: x / x − y / x x / x + y / x
Упростить: 1 − y / x 1 + y / x
Да! Итак, поехали:
Начать с: dy dx = 1 − y / x 1 + y / x
y = vx и dy dx = v + x dv dx v + x dv dx = 1 − v 1 + v
Вычтите v с обеих сторон: x dv dx = 1 − v 1 + v — v
Тогда: x dv dx = 1 − v 1 + v — v + v 2 1 + v
Упростить: x dv dx = 1−2v − v 2 1 + v
Теперь используйте разделение переменных:
Разделите переменные: 1 + v 1−2v − v 2 dv = 1 x dx
Поставьте знак интеграла впереди: ∫ 1 + v 1−2v − v 2 dv = ∫ 1 x dx
Интегрировать: — 1 2 ln (1−2v − v 2 ) = ln (x) + C
Тогда получаем C = ln (k) : — 1 2 ln (1−2v − v 2 ) = ln (x) + ln (k)
Линия комбайна: (1−2v − v 2 ) −½ = kx
Квадрат и обратный: 1−2v − v 2 = 1 k 2 x 2
Теперь подставляем обратно v = y x
Заменитель v = y x : 1-2 ( y x ) — ( y x ) 2 = 1 k 2 x 2
Умножить на x 2 : x 2 −2xy − y 2 = 1 k 2
Мы почти у цели… хотя приятно выделить y!
Мы можем попытаться разложить на множители x 2 −2xy − y 2 , но сначала мы должны немного изменить порядок:Изменить знаки: y 2 + 2xy − x 2 = — 1 k 2
Заменить — 1 k 2 на c: y 2 + 2xy − x 2 = c
Добавьте 2x 2 к обеим сторонам: y 2 + 2xy + x 2 = 2x 2 + c
Фактор: (y + x) 2 = 2x 2 + c
Квадратный корень: y + x = ± √ (2x 2 + c)
Вычтем x из обеих сторон: y = ± √ (2x 2 + c) — x
И у нас есть решение.2 из донимантера и переместить это в числитель вы получите то же самое, что и -у / х.
Сайма
Первый вопрос требует, чтобы мы нашли неявное дифференцирование: x’y + y’x 1y + 1x = 0 dy / dx 1y + dy / dx X x = 0 dy / dx = -y / x Второй вопрос требует, чтобы мы дифференцировать, чтобы найти dy / dx: xy = 1 x’y + y’x = 0 dx / dy X y + 1x = 0 dx / dy = -x / y dy / dx = y / -x Первый ответ: -y / x и второй ответ -x / y.Эти двое равны.
Ёншин Чо
dy / dx (xy) = dy / dx (1) совпадает с xy ‘+ y = 0, поэтому xy’ = -y поэтому y ‘= — y / x
Ингрид Э. фрау
если кривая определяется как xy = 1, dy / dx равно 0., чтобы найти dy / dx нужно сначала найти производную 1, которая равна 0. (i думаю, я запутался в этом вопросе.) решить xy = 1 для y как функция от x, разделите 1 на x, чтобы получилось y = 1 / x.к дифференцировать, чтобы найти dy / dx, найти производную от 1 / x что составляет 0/0. dy / dx равно 0. оба метода дали одно и то же результат для dy / dx, потому что еще нужно было найти производная каждого, и каждый раз она равнялась 0. (я думаю так….)
Мариум Хан
Ответ 1. 2 3.2 более простой метод — это неявный дифференциация, потому что вам не нужно иметь дело с фракции.
Ивелиз Санабриа
ху = 1 xy = 1 и y = 1 / x — это одно и то же уравнение, только что измененное по-другому, поэтому вы получаете ту же производную для они оба.
Анурадха Тулачан
1.2.
Mathway | Популярные задачи
1 Найдите производную — d / dx натуральное бревно x 2 Оцените интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x 3 Найдите производную — d / dx e ^ x 4 Оцените интеграл интеграл от e ^ (2x) относительно x 5 Найдите производную — d / dx 1 / х 6 Найдите производную — d / dx х ^ 2 7 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 2) 8 Найдите производную — d / dx грех (x) ^ 2 9 Найдите производную — d / dx сек (x) 10 Оцените интеграл интеграл e ^ x относительно x 11 Оцените интеграл интеграл x ^ 2 относительно x 12 Оцените интеграл интеграл квадратного корня из x относительно x 13 Найдите производную — d / dx cos (x) ^ 2 14 Оцените интеграл интеграл от 1 / x относительно x 15 Оцените интеграл интеграл sin (x) ^ 2 относительно x 16 Найдите производную — d / dx х ^ 3 17 Найдите производную — d / dx сек (x) ^ 2 18 Оцените интеграл интеграл cos (x) ^ 2 относительно x 19 Оцените интеграл интеграл от sec (x) ^ 2 относительно x 20 Найдите производную — d / dx е ^ (х ^ 2) 21 Оцените интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1 + 7x относительно x 22 Найдите производную — d / dx грех (2x) 23 Найдите производную — d / dx загар (x) ^ 2 24 Оцените интеграл интеграл 1 / (x ^ 2) относительно x 25 Найдите производную — d / dx 2 ^ х 26 График натуральное бревно из 27 Найдите производную — d / dx cos (2x) 28 Найдите производную — d / dx хе ^ х 29 Оцените интеграл интеграл 2x относительно x 30 Найдите производную — d / dx (натуральный логарифм x) ^ 2 31 Найдите производную — d / dx натуральный логарифм (x) ^ 2 32 Найдите производную — d / dx 3x ^ 2 33 Оцените интеграл интеграл xe ^ (2x) относительно x 34 Найдите производную — d / dx 2e ^ x 35 Найдите производную — d / dx натуральное бревно 2x 36 Найдите производную — d / dx -sin (x) 37 Найдите производную — d / dx 4x ^ 2-x + 5 38 Найдите производную — d / dx y = 16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4 39 Найдите производную — d / dx 2x ^ 2 40 Оцените интеграл интеграл от e ^ (3x) относительно x 41 Оцените интеграл интеграл от cos (2x) относительно x 42 Найдите производную — d / dx 1 / (квадратный корень из x) 43 Оцените интеграл интеграл e ^ (x ^ 2) относительно x 44 Оценить e ^ бесконечность 45 Найдите производную — d / dx х / 2 46 Найдите производную — d / dx -cos (x) 47 Найдите производную — d / dx грех (3x) 48 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 3) 49 Оцените интеграл интеграл tan (x) ^ 2 относительно x 50 Оцените интеграл интеграл 1 по x 51 Найдите производную — d / dx х ^ х 52 Найдите производную — d / dx x натуральное бревно x 53 Найдите производную — d / dx х ^ 4 54 Оценить предел предел, когда x приближается к 3 из (3x-5) / (x-3) 55 Оцените интеграл интеграл от x ^ 2 натуральный логарифм x относительно x 56 Найдите производную — d / dx f (x) = квадратный корень из x 57 Найдите производную — d / dx x ^ 2sin (x) 58 Оцените интеграл интеграл sin (2x) относительно x 59 Найдите производную — d / dx 3e ^ x 60 Оцените интеграл интеграл xe ^ x относительно x 61 Найдите производную — d / dx у = х ^ 2 62 Найдите производную — d / dx квадратный корень из x ^ 2 + 1 63 Найдите производную — d / dx грех (x ^ 2) 64 Оцените интеграл интеграл от e ^ (- 2x) относительно x 65 Оцените интеграл интеграл натурального логарифма квадратного корня x относительно x 66 Найдите производную — d / dx e ^ 2 67 Найдите производную — d / dx х ^ 2 + 1 68 Оцените интеграл интеграл sin (x) относительно x 69 Найдите производную — d / dx arcsin (x) 70 Оценить предел предел, когда x приближается к 0 из (sin (x)) / x 71 Оцените интеграл интеграл e ^ (- x) относительно x 72 Найдите производную — d / dx х ^ 5 73 Найдите производную — d / dx 2 / х 74 Найдите производную — d / dx натуральное полено 3x 75 Найдите производную — d / dx х ^ (1/2) 76 Найдите производную — d / d @ VAR f (x) = квадратный корень из x 77 Найдите производную — d / dx соз (x ^ 2) 78 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 5) 79 Найдите производную — d / dx кубический корень из x ^ 2 80 Оцените интеграл интеграл cos (x) относительно x 81 Оцените интеграл интеграл e ^ (- x ^ 2) относительно x 82 Найдите производную — d / d @ VAR f (x) = x ^ 3 83 Оцените интеграл интеграл от 0 до 10 из 4x ^ 2 + 7 относительно x 84 Оцените интеграл интеграл (натуральный логарифм x) ^ 2 относительно x 85 Найдите производную — d / dx журнал x 86 Найдите производную — d / dx арктан (х) 87 Найдите производную — d / dx натуральное полено 5x 88 Найдите производную — d / dx 5e ^ x 89 Найдите производную — d / dx cos (3x) 90 Оцените интеграл интеграл x ^ 3 относительно x 91 Оцените интеграл интеграл x ^ 2e ^ x относительно x 92 Найдите производную — d / dx 16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4 93 Найдите производную — d / dx х / (е ^ х) 94 Оценить предел предел, когда x приближается к 3 от arctan (e ^ x) 95 Оцените интеграл интеграл от (e ^ x-e ^ (- x)) / (e ^ x + e ^ (- x)) относительно x 96 Найдите производную — d / dx 3 ^ х 97 Оцените интеграл интеграл xe ^ (x ^ 2) относительно x 98 Найдите производную — d / dx 2sin (x) 99 Оценить сек (0) ^ 2 100 Найдите производную — d / dx натуральный логарифм x ^ 2 % PDF-1.4 % 2905 0 объект > эндобдж xref 2905 75 0000000016 00000 н. 0000001883 00000 н. 0000001997 00000 н. 0000002650 00000 н. 0000002811 00000 н. 0000003244 00000 н. 0000007023 00000 н. 0000007047 00000 н. 0000070375 00000 п. 0000070400 00000 п. 0000071778 00000 п. 0000071967 00000 п. 0000072521 00000 п. 0000073705 00000 п. 0000073894 00000 п. 0000074448 00000 п. 0000075873 00000 п. 0000076066 00000 п. 0000076620 00000 п. 0000077919 00000 п. 0000078112 00000 п. 0000079074 00000 н. 0000080307 00000 п. 0000080496 00000 п. 0000081442 00000 п. 0000082657 00000 п. 0000083189 00000 п. 0000084421 00000 п. 0000084957 00000 п. 0000086162 00000 п. 0000086360 00000 п. 0000087306 00000 п. 0000088490 00000 н. 0000088679 00000 н. 0000089625 00000 п. 00000
00000 п. 00000 00000 п. 00000 00000 п. 0000092782 00000 п. 0000093295 00000 п. 0000094382 00000 п. 0000095596 00000 п. 0000096114 00000 п. 0000097311 00000 п. 0000097504 00000 п. 0000098457 00000 п. 0000099674 00000 н. 0000099863 00000 н. 0000100827 00000 н. 0000102088 00000 н. 0000102281 00000 п. 0000103281 00000 н. 0000104480 00000 н. 0000104678 00000 п. 0000105642 00000 п. 0000106840 00000 н. 0000107033 00000 п. 0000107689 00000 н. 0000108873 00000 н. 0000109062 00000 н. 0000109718 00000 п. 0000110904 00000 н. 0000111097 00000 н. 0000112035 00000 н. 0000113221 00000 н. 0000113414 00000 н. 0000113960 00000 н. 0000115204 00000 н. 0000115397 00000 н. 0000116005 00000 н. 0000117196 00000 н. 0000117385 00000 н. 0000117993 00000 н. 0000002283 00000 н. 0000002627 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 2906 0 объект > / StructTreeRoot 157 0 R >> эндобдж 2907 0 объект > эндобдж 2978 0 объект > ручей xc«c`xA @ l ft` e b8fcW0ufI0me \ b EO + 0 ߒ ia 0t2 [݃ Ջ a) KddX dfXɼe’RY, `b`˰3.8 Неявное дифференцирование — Исчисление Том 1
Цели обучения
- Найдите производную сложной функции, используя неявное дифференцирование.
- Используйте неявное дифференцирование, чтобы определить уравнение касательной.
Мы уже изучили, как найти уравнения касательных к функциям и скорости изменения функции в определенной точке. Во всех этих случаях мы имели явное уравнение для функции и явно дифференцировали эти функции.Предположим вместо этого, что мы хотим определить уравнение касательной к произвольной кривой или скорость изменения произвольной кривой в точке. В этом разделе мы решаем эти проблемы, находя производные функций, которые неявно определяются в терминах.
В большинстве математических дискуссий, если зависимая переменная является функцией независимой переменной, мы выражаем через. Если это так, мы говорим, что это явная функция из. Например, когда мы пишем уравнение, мы явно определяем в терминах.С другой стороны, если связь между функцией и переменной выражается уравнением, в котором не выражается полностью через, мы говорим, что уравнение неявно определяет как через. Например, уравнение неявно определяет функцию.
Неявное дифференцирование позволяет нам находить наклоны касательных к кривым, которые явно не являются функциями (они не проходят проверку вертикальной линии). Мы используем идею, что части являются функциями, которые удовлетворяют данному уравнению, но на самом деле это не функция.
В общем, уравнение определяет функцию неявно, если функция удовлетворяет этому уравнению. Уравнение может неявно определять множество различных функций. Например, функции
, и, которые проиллюстрированы на (Рисунок), являются всего лишь тремя из многих функций, неявно определяемых уравнением.
Рисунок 1. Уравнение неявно определяет многие функции.Если мы хотим найти наклон касательной линии к графику в точке, мы могли бы вычислить производную функции в точке.С другой стороны, если нам нужен наклон касательной в точке, мы можем использовать производную от. Однако не всегда легко найти функцию, неявно определяемую уравнением. К счастью, метод неявного дифференцирования позволяет нам найти производную неявно определенной функции, даже не решая ее явно. Процесс поиска с использованием неявного дифференцирования описан в следующей стратегии решения проблем.
Использование неявной дифференциации
Предполагая, что это неявно определяется уравнением, найти.
Решение
Следуйте шагам стратегии решения проблем.
Использование неявной дифференциации и правила продукта
Предполагая, что это неявно определяется уравнением, найти.
Решение
Использование неявного дифференцирования для поиска второй производной
Найдите, если.
Найти для, неявно определенного уравнением.
Решение
Ключевые понятия
- Мы используем неявное дифференцирование, чтобы найти производные от неявно определенных функций (функций, определяемых уравнениями).
- Используя неявное дифференцирование, мы можем найти уравнение касательной к графику кривой.
Глоссарий
- неявное дифференцирование
- — это метод вычисления функции, определяемой уравнением, который достигается путем дифференцирования обеих сторон уравнения (не забывая рассматривать переменную как функцию) и решения для
решить: dy / dx + xy = x
Пошаговое объяснение:
Однородные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение первого порядка является однородным, когда оно может иметь следующую форму:
dydx = F (yx)
Мы можем решить его, используя разделение переменных но сначала мы создаем новую переменную v = yx
v = yx, которая также равна y = vx
И dydx = d (vx) dx = v dxdx + x dvdx (по правилу продукта)
Что можно упростить до dydx = v + x dvdx
Используя y = vx и dydx = v + x dvdx, мы можем решить дифференциальное уравнение.
Пример покажет, как все это делается:
Пример: Решить dydx = x2 + y2xy
Можем ли мы получить это в стиле F (yx)?
Начните с: x2 + y2xy
Отдельные члены: x2xy + y2xy
Упростите: xy + yx
Обратное значение первого члена: (yx) −1 + yx
Да, у нас есть функция (y / x ).
Итак, давайте:
Начнем с: dydx = (yx) −1 + yx
y = vx и dydx = v + x dvdx: v + x dvdx = v − 1 + v
Вычтем v с обеих сторон : x dvdx = v − 1
Теперь используйте разделение переменных:
Разделите переменные: v dv = 1x dx
Поместите знак интеграла вперед: ∫v dv = ∫ 1x dx
Интегрируйте: v22 = ln ( x) + C
Затем сделаем C = ln (k): v22 = ln (x) + ln (k)
Combine ln: v22 = ln (kx)
Упростим: v = ± √ (2 ln ( kx))
Теперь подставьте обратно v = yx
Замените v = yx: yx = ± √ (2 ln (kx))
Упростите: y = ± x √ (2 ln (kx))
И мы имеем решение.
Положительная часть выглядит так:
y = x sqrt (2 ln (kx))
Другой пример:
Пример: Решите dydx = y (x − y) x2
Можем ли мы получить его в F ( yx) стиль?
Начните с: y (x − y) x2
Отдельные члены: xyx2 — y2x2
Упростите: yx — (yx) 2
Начните с: dydx = 1 − y / x1 + y / x
y = vx и dydx = v + x dvdx v + x dvdx = 1 − v1 + v
Вычтем v с обеих сторон: x dvdx = 1 − v1 + v — v
Тогда: x dvdx = 1 − v1 + v — v + v21 + v
Упростите: x dvdx = 1−2v − v21 + v
Теперь используйте разделение переменных:
Разделите переменные: 1 + v1−2v − v2 dv = 1x dx
Поставьте знак интеграла front: ∫ 1 + v1−2v − v2 dv = ∫ 1x dx
Интегрируем: — 12 ln (1−2v − v2) = ln (x) + C
Затем получаем C = ln (k): — 12 ln (1−2v − v2) = ln (x) + ln (k)
Объединить ln: (1−2v − v2) −½ = kx
Объединить ln: (1−2v − v2) −½ = kx
Square and Reciprocal: 1−2v − v2 = 1k2x2
Теперь подставляем обратно v = yx
Подставляем v = yx: 1−2 (yx) — (yx) 2 = 1k2x2
Умножаем на x2: x2− 2xy − y2 = 1k2 Поменять знаки: y2 + 2xy − x2 = — 1k2
Repla ce — 1k2 на c: y2 + 2xy − x2 = c
Добавьте 2×2 к обеим сторонам: y2 + 2xy + x2 = 2×2 + c
Множитель: (y + x) 2 = 2×2 + c
Квадратный корень: y + x = ± √ (2×2 + c)
Вычтем x из обеих частей: y = ± √ (2×2 + c) — x
И у нас есть решение.
Дифференциальные уравнения: разделение переменных
Презентация на тему: «Дифференциальные уравнения: разделение переменных» — стенограмма презентации:
ins [data-ad-slot = «4502451947»] {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = «4502451947»]) {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}} @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}} ]]>1 Дифференциальные уравнения: разделение переменных
Интеллектуальная практика безмолвного учителя Расскажи свою очередь 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥𝑦 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1 𝑥𝑦 Практика2 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥 2 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦 2 𝑥 1 𝑦 2 𝑑𝑦 = 𝑥 𝑑𝑥 — 1 𝑦 = 𝑥 2 2 + 𝑐
Рабочий пример Ваша очередь Найдите общее решение для поиска общего решения 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥 2 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦 2 𝑥 1 𝑦 2 𝑑𝑦 = 𝑥 𝑑𝑥 — 1 𝑦 = 𝑥 𝑐 𝑦 = 2 𝐴− 𝑥 2, где 𝐴 — постоянная3 7.𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥𝑦 1.𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 8. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 𝑦 2 2. 2𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦
Найдите общее решение каждого дифференциального уравнения в виде 𝒚 = 𝒇 (𝒙) 7. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥𝑦 8. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 𝑦 2 9. 𝑥 2 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2 𝑦 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦 2 11. 𝑦 2 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥 12. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥𝑦 1.𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 2. 2𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦 3. 2 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1 𝑦 4. 2 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦 5. 2 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑦 = 𝑦 6. 1 𝑥𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1 24 1. sin 2 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = cos 𝑥 7. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 𝑒 𝑦 2.sec 2 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = cosec 𝑥
Найдите общее решение каждого дифференциального уравнения 1. sin 2 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = cos 𝑥 2. sec 2 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = cosec 𝑥 3. sec 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2 cosec 2 𝑥 4 .cosec 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2 секунды 𝑦 5. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2 секунды 𝑥 tan 𝑦 6. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2 секунды 𝑦 tan 𝑥 7. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 𝑒 𝑦 8. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 𝑒 𝑥 + 𝑦 9. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2 𝑦 𝑒 𝑥 + 𝑦 10. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = ln 2𝑥 𝑦 11. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥 2ln 𝑦 12. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2 ln 𝑦5 7. 𝑑𝑥 = 2𝑥𝑦 1.𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 8. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 𝑦 2 2. 2𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦
Найдите общее решение каждого дифференциального уравнения в виде 𝒚 = 𝒇 (𝒙) 7. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥𝑦 8. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 𝑦 2 9. 𝑥 2 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2 𝑦 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦 2 11. 𝑦 2 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥 12. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥𝑦 1.𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 2. 2𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦 3. 2 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1 𝑦 4. 2 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦 5. 2 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑦 = 𝑦 6. 1 𝑥𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1 2 𝑦 2 = 2 𝑥 2 + 𝐴 𝑦 = ± 2𝑥 2 + 𝐴 ln 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑐 𝑦 = 𝐴 𝑒 𝑥 2 ln 𝑦 = 1 2 ln 𝑥 + ln 𝐴 𝑦 = 𝐴 𝑥 — 1 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑐 𝑦 = 1 𝐴− 𝑥 2 𝑦 2 = 𝑥 𝐴 𝑦 = ± 𝑥 𝐴 𝑦 = — 1 𝑥 + 𝑐 𝑦 = 1 𝑥 2 — 2𝑐 𝑥 + 𝑐 2 — 1 𝑦 = 𝑥 + 𝑐 𝑦 = 1 𝐴− 𝑥 ln 𝑦 = 𝑥 𝑐 𝑦 = 𝐴 𝑒 𝑥 2 `4 𝑦 3 3 = 𝑥 3 + 𝑐 𝑦 = 2 𝑥 3 + 𝐴 1 3 𝑦 = ± 2 ln 𝐴𝑥 ln 𝑦 = 𝑥 𝑐 𝑦 = 𝐴 𝑒 𝑥 2 `4 2 𝑦 = 𝑥 3 + 𝑐 𝑦 = 𝑥 3 + 𝐴 2 96 1.sin 2 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = cos 𝑥 7. 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 𝑒 𝑦 2. sec 2 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = cosec 𝑥
Найдите общее решение каждого дифференциального уравнения — 1 𝑒 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑐 𝑦 = ln 1 𝐴 — 𝑥 2 1. sin 2 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = cos 𝑥 2. sec 2 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = cosec 𝑥 3. sec 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2 cosec 2 𝑥 4.