Единица в любой степени единица: 8 во второй степени минус 1 в 10 степени

Автор — Лада Борисовна Есакова.

Перед тем, как приступить к решению задач, нам нужно понять несколько несложных моментов.

Рассмотрим десятичное число 875. Последняя цифра числа (5) – это остаток от деления числа 875 на 10. Последние две цифры образуют число 75 – это остаток от деления числа 875 на 100. Аналогичные утверждения справедливы для любой системы счисления:

Последняя цифра числа – это остаток от деления этого числа на основание системы счисления.

Последние две цифры числа – это остаток от деления числа на основание системы счисления в квадрате.

Например, . Разделим 23 на основание системы 3, получим 7 и 2 в остатке (2 – это последняя цифра числа в троичной системе). Разделим 23 на 9 (основание в квадрате), получим 18 и 5 в остатке (5 = ).

Вернемся опять к привычной десятичной системе. Число = 100000. Т.е. 10 в степени k– это единица и k нулей.

Аналогичное утверждение справедливо для любой системы счисления:

Основание системы счисления в степени k в этой системе счисления записывается как единица и k нулей.

Например, .

1. Поиск основания системы счисления

Пример 1.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Решение:

Обозначим искомое основание x. Тогда .Т.е. x = 9.

Ответ: 9

Пример 2.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 13 записывается в виде 111. Укажите это основание.

Решение:

Обозначим искомое основание x. Тогда

Решаем квадратное уравнение, получаем корни 3 и -4. Поскольку основание системы счисления не может быть отрицательным, ответ 3.

Ответ: 3

Пример 3

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

Решение:

Если в некоторой системе число 29 оканчивается на 5, то уменьшенное на 5 число (29-5=24) оканчивается на 0. Ранее мы уже говорили, что число оканчивается на 0 в том случае, когда оно без остатка делится на основание системы. Т.е. нам нужно найти все такие числа, которые являются делителями числа 24. Эти числа: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Заметим, что в системах счисления с основанием 2, 3, 4 нет числа 5 (а в формулировке задачи число 29 оканчивается на 5), значит остаются системы с основаниями: 6, 8, 12,

Ответ: 6, 8, 12, 24

Пример 4

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.

Решение:

Если в некоторой системе число оканчивается на 13, то основание этой системы не меньше 4 (иначе там нет цифры 3).

Уменьшенное на 3 число (71-3=68) оканчивается на 10. Т.е. 68 нацело делится на искомое основание системы, а частное от этого при делении на основание системы дает в остатке 0.

Выпишем все целые делители числа 68: 2, 4, 17, 34, 68.

2 не подходит, т.к. основание не меньше 4. Остальные делители проверим:

68:4 = 17; 17:4 = 4 (ост 1) – подходит

68:17 = 4; 4:17 = 0 (ост 4) – не подходит

68:34 = 2; 2:17 = 0 (ост 2) – не подходит

68:68 = 1; 1:68 = 0 (ост 1) – подходит

Ответ: 4, 68

2. Поиск чисел по условиям

Пример 5

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?

Решение:

Для начала выясним, как выглядит число 25 в системе счисления с основанием 4.

. Т.е. нам нужно найти все числа, не больше , запись которых оканчивается на 11. По правилу последовательного счета в системе с основанием 4,
получаем числа и . Переводим их в десятичную систему счисления:

Ответ: 5, 21

3. Решение уравнений

Пример 6

Решите уравнение:

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Решение:

Переведем все числа в десятичную систему счисления:

Квадратное уравнение имеет корни -8 и 6. (т.к. основание системы не может быть отрицательным). .

Ответ: 20

4. Подсчет количества единиц (нулей) в двоичной записи значения выражения

Для решения этого типа задач нам нужно вспомнить, как происходит сложение и вычитание «в столбик»:

При сложении происходит поразрядное суммирование записанных друг под другом цифр, начиная с младших разрядов. В случае, если полученная сумма двух цифр больше или равна основанию системы счисления, под суммируемыми цифрами записывается остаток от деления этой суммы на основание системы, а целая часть от деления этой суммы на основание системы прибавляется к сумме следующих разрядов.

При вычитании происходит поразрядное вычитание записанных друг под другом цифр, начиная с младших разрядов. В случае, если первая цифра меньше второй, мы «занимаем» у соседнего (большего) разряда единицу. Занимаемая единица в текущем разряде равна основанию системы счисления. В десятичной системе это 10, в двоичной 2, в троичной 3 и т.д.

Пример 7

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: ?

Решение:

Представим все числа выражения, как степени двойки:

В двоичной записи двойка в степени n выглядит, как 1 и n нулей. Тогда суммируя и , получим число, содержащее 2 единицы:

Теперь вычтем из получившегося числа 10000. По правилам вычитания занимаем у следующего разряда.

Теперь прибавляем к получившемуся числу 1:

Видим, что у результата 2013+1+1=2015 единиц.

Ответ: 2015.

Energy and Power Units: The Basics

[pagebreak:Energy and Power Units: The Basics]

Если вы изучаете экологические технологии, особенно возобновляемые источники энергии, вы не можете не столкнуться с утверждениями вроде этих:

• A 26-ваттная КЛЛ производит свет, эквивалентный 100-ваттной лампе накаливания.
• Энергетическая ценность галлона этанола варьируется от 75 700 БТЕ до 84 000 БТЕ.
• Toyota Prius Hybrid Synergy Drive оснащен электродвигателем мощностью 67 лошадиных сил.

Но что такое ватты, БТЕ и лошадиные силы? Что они измеряют и как они связаны с возобновляемыми источниками энергии? Сколько ватт, например, производит ветряная турбина и сколько домов она будет обеспечивать? Сколько БТЕ требуется для обогрева среднего дома и сколько для этого требуется природного газа?

Прежде чем вы сможете ответить на эти вопросы, вы должны освоить некоторые основные понятия и словарный запас:

• Что такое энергия и сила и как они связаны друг с другом?
• Какие стандартные единицы энергии и мощности используются учеными?
• Какие традиционные единицы используются в промышленности и как они соотносятся со стандартными единицами?
• Как различные единицы измерения применимы к таким приложениям, как освещение, отопление и транспорт?

Этот отчет представляет собой краткий обзор энергии, мощности и единиц, используемых для их измерения. Но не волнуйтесь; это опять не школьная физика. Это больше похоже на курс Berlitz по разговору об энергии — достаточно, чтобы вы прочитали меню и, возможно, подслушали туземцев.

Вот список содержимого:

— Боб Беллман (Bob Bellman) — независимый писатель и консультант по маркетингу.

[pagebreak:SI: Международная система единиц]

На протяжении веков ученые шли разными путями, исследуя энергию и силу. Так каждый вид энергии — электрическая, механическая, химическая, тепловая и ядерная — обрел свою систему измерения, а каждая отрасль, связанная с энергетикой, выработала свою терминологию. Автодилеры говорят о лошадиных силах. Подрядчики HVAC устанавливают тонны и БТЕ. Электроэнергетика поставляет киловатт-часы. Ученые ссылаются на ньютоны и джоули.

В 1960 году Международная система единиц (СИ) была получена из метрической системы, чтобы обеспечить стандартный словарь для всех физических вещей. СИ построена на семи основных единицах (см. Таблицу 1), из которых могут быть получены все остальные физические величины. В таблице 2 перечислены некоторые стандартные производные единицы. Например, ньютон (производная единица силы) определяется как один килограмм (базовая единица массы), ускоренный со скоростью один метр (базовая единица длины) в секунду (базовая единица времени) в квадрате. В таблице 3 перечислены некоторые стандартные префиксы, используемые для обозначения кратных и дробных единиц. Например, мегаватт (МВт) равен миллиону (10 ⁶ ) Вт; милливатт (мВт) составляет одну тысячную (10 ^-3 ) ватта.

Отрасли, связанные с энергетикой, начинают использовать терминологию СИ, но традиционные термины по-прежнему преобладают. Многие автомобильные компании теперь указывают мощность двигателя в киловаттах, но в скобках после номинальной мощности: 187 л.с. (140 кВт). Начиная с краткого руководства по энергии, мощности и силе, в следующих нескольких разделах рассматриваются единицы, наиболее часто используемые в приложениях возобновляемой энергии.

Таблица 1: Базовые единицы СИ 9Таблица 2. Некоторые производные единицы СИ ) — все, от движения автомобиля до обогрева дома и освещения комнаты. Многие формы работы связаны с преобразованием энергии. Лампочка преобразует электрическую энергию в тепловую и световую энергию. Двигатель внутреннего сгорания преобразует химическую энергию в тепловую и механическую энергию. Динамо преобразует механическую энергию в тепловую и электрическую энергию.

Решения в области возобновляемых источников энергии используют источники энергии, которые не будут исчерпаны этими преобразованиями, и снижают потребление энергии, делая преобразования более эффективными. Фотоэлектрические (PV) панели вырабатывают электричество из солнечного света вместо сжигания невозобновляемого ископаемого топлива. Компактные люминесцентные лампы (КЛЛ) потребляют меньше энергии, чем лампы накаливания, потому что они преобразуют больше электричества в свет и меньше в тепло.

Поскольку энергия и работа — две стороны одной медали, они измеряются в одних и тех же единицах измерения. Единицей энергии/работы в СИ является 9.0057 Дж (Дж), названа в честь английского физика Джеймса Прескотта Джоуля (1818 — 1889). Джоуль открыл связь между теплотой и механической работой, что привело к развитию законов термодинамики.

Один джоуль равен работе, совершаемой силой в один ньютон по перемещению тела на один метр (J = N · m). Примерно столько энергии требуется, чтобы поднять маленькое яблоко на один метр против силы земного притяжения. Один джоуль также равен энергии, необходимой для перемещения электрического заряда в один кулон через разность электрических потенциалов в один вольт (J = C · V).

Мощность (P) — скорость передачи или преобразования энергии. Таким образом, мощность равна работе, деленной на время (P = W/t). Единицей мощности в СИ является ватт (Вт) в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта (1736 — 1819). Улучшения Уатта в паровой машине помогли начать промышленную революцию. По иронии судьбы сам Уатт ввел термин «лошадиная сила», чтобы охарактеризовать преимущества своего парового двигателя.

Один ватт равен одному джоулю в секунду (Вт = Дж/с). Человек, поднимающийся по лестнице, работает с мощностью около 200 Вт. В электрических приложениях один ватт равен одному вольту, умноженному на один ампер (Вт = В · А). Лампы накаливания потребляют электрическую энергию в размере от 40 до 150 Вт.

Сила редко упоминается в разговорах о возобновляемых источниках энергии, разве что в ненаучном смысле: «Высокие цены на бензин вынуждают меня ходить на работу пешком». Тем не менее, сила является важным понятием. Физики определили четыре фундаментальные силы или взаимодействия: электромагнитная сила действует между электрическими зарядами, гравитационная сила действует между массами, а сильные и слабые силы удерживают вместе атомные ядра. Толчок и притяжение этих сил проявляются как энергия. Например, электромагнитная сила тянет электроны через проводник, создавая электрический ток. Гравитация тянет воду через турбины гидроэлектростанции.

Единицей силы в системе СИ является ньютонов (Н) в честь английского физика сэра Исаака Ньютона (1643–1727). Многие считают, что Ньютон оказал величайшее влияние на историю науки, опередив даже Альберта Эйнштейна. Ньютон, единица измерения, представляет собой силу, которая ускоряет массу в один килограмм со скоростью один метр в секунду в квадрате (Н = кг · м/с ² ). Сила земного притяжения на человека весом 70 кг (154 фунта) составляет около 686 ньютонов.

[pagebreak:Механическая энергия: футо-фунты и лошадиные силы]

Из всех форм энергии механическую энергию, вероятно, легче всего понять — просто попробуйте поднять тяжелый чемодан. Таким образом, традиционной единицей механической энергии является фут-фунт (фут-фунт), количество работы, необходимой для перемещения объекта в один фунт на расстояние в один фут. Один футо-фунт равен примерно 1,36 Дж. Метрическая аналогия футо-фунта — ньютон-метров (Н·м). Один ньютон-метр равен одному джоулю.

Вероятно, самая известная единица измерения механической мощности — 9.0057 лошадиных сил (л. с.), задуманный Джеймсом Уаттом в 1782 году, чтобы позиционировать свой паровой двигатель на фоне конкурентов. Ватт определил, что «идеальный» шахтерский пони может поднять ведро угля весом 33 000 фунтов на один фут за одну минуту, и соответственно определил механическую мощность в лошадиных силах.

Хотя 33 000 ft-lb/min звучит как много, мощность в лошадиных силах — относительно небольшая единица, равная примерно 746 Вт. Тостер потребляет около 1000 Вт (1,3 л.с.), и только для вращения требуется не менее 5 л.с. лезвие на газонокосилке. Четырехцилиндровый двигатель седана Honda Accord 2007 года выпуска развивает мощность 166 л.с.; 12-цилиндровый двигатель нового Rolls-Royce Phantom выдает 453 л.с.

Компании Greentech решают проблемы механической энергии по нескольким направлениям. Биотопливо, гибридные бензиновые/электрические двигатели, подключаемые гибриды и другие технологии сокращают количество парниковых газов, образующихся при производстве механической энергии. Они также помогают отучить автомобили и другую технику от ископаемого топлива. Гибридный двигатель Toyota Prius потребляет меньше бензина, чем обычный двигатель, потому что его сторона внутреннего сгорания выдает всего 76 л.с.

Исследование материалов способствует дальнейшему снижению затрат на механическую энергию. Помните, что работа равна весу, умноженному на расстояние. Целых 50 процентов Boeing 787 Dreamliner изготовлен из легких композитных материалов. Это, наряду с повышенной эффективностью двигателя, позволяет Боингу 787 использовать на 20 процентов меньше топлива, чем другим самолетам аналогичного размера.

[pagebreak:Электроэнергия: вольты, амперы и киловатты]

Электрическая энергия менее интуитивна, чем механическая, потому что действует невидимо. Ближайшим аналогом подъема тяжелого чемодана является сила, которую вы чувствуете, когда играете с магнитами.

Электрическая энергия основана на притяжении и отталкивании заряженных частиц, т. е. на электромагнитной силе. Сила зарядов и расстояние между частицами в совокупности создают разность электрических потенциалов или напряжение. В электрических приложениях напряжение тянет электроны через проводник, создавая ток, мало чем отличающийся от гравитации, вытягивающей молекулы воды через трубу.

Стандартной единицей электрического заряда является кулон (C). Шарль-Огюстен де Кулон (1736–1806) — французский физик, открывший связь между электрическими зарядами, расстоянием и силой. Кулон — это количество заряда, переносимого током в один ампер за одну секунду (C = A·s), и это удивительно большая единица измерения. Сила отталкивания между двумя зарядами +1 кулон, находящимися на расстоянии одного метра друг от друга, составляет 9 х 10 9 Н, или более миллиона тонн! Таким образом, заряд чаще всего измеряется в микро- или нанокулонах.

Стандартной единицей электрического потенциала является вольт (В), в честь графа Алессандро Вольта (1745 — 1827), известного своим изобретением электрической батареи. Вольт эквивалентен одному джоулю энергии на кулон заряда (V = J/C). Бытовое электроснабжение в США обычно составляет 110 В, хотя для тяжелых приборов можно использовать 220 В. Обычная батарея для фонарика дает 1,5 В, а молния может быть около 100 МВ. Линии электропередачи дальнего следования работают от 110 до 1200 кВ.

Стандартной единицей электрического тока является ампер (А) или ампер. Французский физик Андре-Мари Ампер (1775–1836) был одним из главных первооткрывателей электромагнетизма. Один ампер равен смещению заряда в один кулон в секунду (А = Кл/с). Большинство бытовых цепей потребляют менее 15 А.

Большая часть электроэнергии производится путем сжигания ископаемого топлива. Солнечные электростанции, ветряные турбины и другие технологии предлагают чистые, возобновляемые альтернативы, но им еще предстоит пройти долгий путь, чтобы заменить существующие электростанции. В 2006 году электростанции, работающие на ископаемом топливе, в США произвели 2 874 миллиарда кВтч, а атомные электростанции произвели 787 миллиардов кВтч. Все возобновляемые источники энергии вместе взятые произвели 385 миллиардов кВтч, что составляет менее 10 процентов от общего объема производства в США.

Частично проблема связана с масштабом. Крупная электростанция, работающая на нефти, газе или угле, выдает от 2 до 3 ГВт на полную мощность. Большинство концентрирующих солнечных установок вырабатывают десятки мегаватт, а современные ветряные турбины вырабатывают около 3 МВт. Предлагаемый проект Cape Wind требует 130 турбин, чтобы обеспечить только три четверти электроэнергии Кейп-Кода. Типичная домашняя фотоэлектрическая система, подключенная к сети, производит менее 6 кВт.

С другой стороны, возобновляемых источников энергии достаточно, если только мы сможем понять, как их использовать. Количество энергии солнечного света, падающего на один квадратный метр поверхности Земли, составляет примерно один кВт в секунду или 3600 кВт в час. Холодильники и тостеры потребляют от 1,0 до 1,5 кВт каждая. Лампы накаливания потребляют от 40 до 150 Вт, в то время как компактные люминесцентные лампы дают такое же количество света при мощности от 10 до 40 Вт. В целом средний дом в США потребляет около 1000 кВтч в месяц, что составляет ничтожную долю солнечной энергии, попадающей на его крышу.

[pagebreak:Тепловая энергия: БТЕ, калории и тонны]

Тепловая энергия – это энергетическое содержание системы, связанное с повышением или понижением температуры объекта. Тепло – это поток тепловой энергии между двумя объектами, вызванный разницей температур. Возьмите чашку горячего кофе в холодный день, и вы испытаете тепловую энергию в действии.

Британская тепловая единица (БТЕ или БТЕ) обычно используется для описания энергосодержания топлива и мощности систем отопления и охлаждения. Одна БТЕ — это количество энергии, необходимое для повышения температуры одного фунта воды на один градус по Фаренгейту. Существует несколько различных определений БТЕ, основанных на начальной температуре воды, но в целом одна БТЕ равна примерно 1055 Дж, примерно 780 футо-фунтам и примерно 0,3 ватт-часа.

При сгорании химическая энергия топлива преобразуется в тепловую энергию или тепло. Сжигание топочного мазута № 2 дает около 138 000 БТЕ на галлон. Сжигание фунта угля дает около 15 000 БТЕ; сжигание кубического фута природного газа, около 1000 БТЕ. Чтобы обогреть дом площадью 2000 квадратных футов в Новой Англии, требуется примерно 95 000 БТЕ/ч.

Одной из проблем, с которыми сталкиваются сторонники биотоплива, является более низкое содержание энергии в этаноле по сравнению с бензином. Галлон бензина содержит около 115 000 БТЕ, а галлон этанола содержит около 80 000 БТЕ. Таким образом, сжигание этанола производит меньше механической энергии, чем сжигание бензина, и автомобили проезжают меньше миль на галлон. С топливом E10 (10-процентный этанол, 90 процентов бензина), сокращение пробега незначительно. С E85 (85 процентов этанола, 15 процентов бензина) водители видят сокращение пробега как минимум на 15 процентов. Некоторые производители автомобилей устанавливают топливные баки большего размера, так что запас хода их автомобилей с гибким топливом аналогичен бензиновым автомобилям.

Другие единицы измерения тепловой энергии включают калорию, терм и квад. малых или грамм калорий (кал) — это количество энергии, необходимое для повышения температуры одного грамма воды на один градус Цельсия. большой или килограмм калорий (ккал) — это энергия, необходимая для повышения температуры одного килограмма воды на 1 °C. Как и БТЕ, калория имеет разные значения в зависимости от начальной температуры воды. В среднем один кал равен примерно 4,18 Дж, а один ккал равен примерно 4,18 кДж или почти 4 БТЕ. Пищевые калории основаны на килограммовых калориях.

Терм (thm) равен 100 000 BTU и примерно равен количеству энергии, выделяемой при сжигании 100 кубических футов природного газа.

quad равен квадриллиону (1015) БТЕ и используется при обсуждении энергетического бюджета целых стран. В 1950 году США потребляли 34,6 квад энергии. К 1970 году общее потребление выросло до 67,8 квадроциклов; к 1990 г. — 84,7 квадроцикла; а к 2006 г. — 99,9 квадр. Сумма, приходящаяся на возобновляемые источники энергии — гидроэнергию и биомассу — в 1950 г. составила 8,6%. К 2006 году потребление возобновляемой энергии – гидроэнергии, биомассы, геотермальной энергии, солнца и ветра – упало до 6,9 процента от общего объема.

Тепловая мощность измеряется в БТЕ в час (БТЕ/ч), часто сокращенно просто БТЕ. Большинство показателей нагрева и охлаждения в БТЕ на самом деле представляют собой БТЕ/ч. Один ватт равен примерно 3,41 БТЕ/ч. Одна лошадиная сила равна более 2500 БТЕ/ч.

Холодопроизводительность часто измеряется в тонн . Одна тонна охлаждения — это количество энергии, необходимое для растапливания одной тонны льда за 24 часа и равное 12 000 БТЕ/ч. Типичная домашняя центральная система кондиционирования воздуха рассчитана на от 4 до 5 тонн (от 48 000 до 60 000 БТЕ / ч). Комнатные кондиционеры работают от 5000 до 15000 БТЕ/ч.

Министерство энергетики США в настоящее время применяет стандарт сезонного рейтинга энергоэффективности (SEER) 13 для новых бытовых центральных кондиционеров. SEER определяется как общая мощность охлаждения в BTU, деленная на общую потребляемую энергию в ватт-часах (SEER = BTU / Вт·ч). Повысив стандарт SEER с 10 до 13, Министерство энергетики ожидает, что США сэкономят 4,2 квадрацикла энергии в период с 2006 по 2030 год с параллельным сокращением выбросов парниковых газов.

[pagebreak:Сравнение единиц и переводных коэффициентов]

Из-за своего разнообразного наследия энергетические и энергетические блоки сильно различаются по размеру. На рис. 1 показаны графики единиц энергии, а на рис. 2 — графики единиц мощности. Обратите внимание, что вертикальная шкала на обоих графиках логарифмическая; каждая горизонтальная линия представляет собой десятикратное увеличение по сравнению с линией ниже.

Рисунок 1: Сравнение единиц энергии

Рисунок 2: Сравнение единиц мощности

В таблицах 4 и 5 приведены коэффициенты преобразования между выбранными единицами энергии и мощности.

Таблица 4: Отдельные единицы энергии и коэффициенты пересчета

Таблица 5: Выбранные единицы мощности и коэффициенты пересчета

Единица Система счисления с цифрами Концепция -Hitbullseye

Система счисления находит свое применение почти во всех других разделах математики. Это во многом определяет важность данной темы. Система счисления в основном включает в себя дополнительные подтемы, такие как HCF и LCM, единица измерения, множители, цикличность, факториалы, число Эйлера, цифровой корень и т. д. опыта. Зарегистрируйтесь сейчас

Чтобы понять концепцию единичного разряда, мы должны знать концепцию цикличности. Эта концепция в основном касается единичной цифры числа и его повторяющегося шаблона при делении на определенное число

Понятие единичной цифры можно изучить, вычислив единичные разряды всех однозначных чисел от 0 до 9 при возведении в определенную степень.

Для этой цели эти номера можно разделить на три категории:

1. Цифры 0, 1, 5 и 6: 9n = 6. Применим это понятие к следующему примеру.

Пример: Найдите разряд единиц следующих чисел:

• 185 ⁵⁶³
  Ответ= 5
• 271 ⁶⁹⁸⁷
  Ответ= 1
• 156 ²⁵³⁶⁹
  Ответ= 6
• 190 ^654789321
  Ответ= 0

2.  Цифры 4 и 9: Оба эти числа имеют цикличность, состоящую только из двух разных цифр в качестве разряда их единиц.

Давайте посмотрим, как действуют степени числа 4: 4 ¹ = 4 ,
4 ² = 1 6 ,
4 ³ = 93 6 90 .
Следовательно, цикл мощности 4 содержит только 2 числа 4 и 6, которые появляются в случае нечетной и четной степеней соответственно.

Аналогично степени числа 9 действуют следующим образом:
9 ¹ = 9 ,
9 ² = 8 1 ,
9 ³ 09 и так далее.
Следовательно, цикл степени 9 также содержит только 2 числа 9 и 1, которые появляются в случае нечетной и четной степеней соответственно.

Таким образом, их можно запомнить только четными и нечетными, т. е. 4 ^{нечетное} = 4 и 4 ^четное = 6. Аналогично, 9 ^{нечетное} = 9 и 9 ^четное = 1.

Пример : Найдите разряд единиц следующих чисел:

• 189 ^562589743
  Ответ = 9 (так как степень нечетная)
• 279 ^698745832
  Ответ = 1(так как мощность четная)
• 154 ^258741369
  Ответ = 4 (так как мощность нечетная)
• 194 ^65478932
  Ответ = 6 (так как мощность четная)

3. Цифры 2, 3, 7 и 8: Эти числа имеют цикл включения 4 разных чисел.

2 ¹ = 2 , 2 ² = 4 , 2 ³ = 8 и 2 ^{= 4 9109420239 6 и после этого начинает повторяться.
Итак, цикличность числа 2 имеет 4 различных числа 2, 4, 8, 6. 4 = 8 1 и после этого начинает повторяться.
Итак, цикличность 3 имеет 4 различных числа 3, 9, 7, 1.}

7 и 8 следуют аналогичной логике.

Таким образом, эти четыре цифры, то есть 2, 3, 7 и 8, имеют цикличность единичной цифры в четыре шага.

Таблица цикличности

Концепции, рассмотренные выше, суммированы в данной таблице.

Рекомендуемое действие:

Начните подготовку с БЕСПЛАТНОГО доступа к 25+ макетам, 75+ видео и 100+ тестам по главам. Зарегистрируйтесь сейчас

Решенные примеры

Пример 1: Найдите цифру числа 287 ⁵⁶²⁵⁸¹

Решение Шаг 1: Мы знаем, что цикличность 7 равна 4. 25 18
Шаг 2: Разделим степень Делая это, мы получаем остаток = 1.
Шаг 3: 1 ^st мощность в силовом цикле 7 равна 7.
Следовательно, ответ равен 7.

Пример 2: Найдите разряд единиц 13445 * 54336

Решение: Цикличность 5 и 6 равна 1. Поскольку 5*6=30, единица измерения данного выражения равна 0.

Key Learning:

• Вы должны запомнить количество циклов питания всех цифр от 1 до 10.
• Если цикл мощности числа имеет 4 разных цифры, разделите мощность на 4, найдите оставшуюся мощность и вычислите цифру единицы, используя ее. Точно так же, если цикл мощности числа имеет 2 разные цифры, разделите мощность на 2, найдите оставшуюся мощность и рассчитайте цифру единицы, используя ее.

Как выбрать лучшее решение

С помощью переносных блоков питания компании могут легко интегрировать и управлять временным питанием на рабочих площадках. Чтобы удовлетворить уникальные требования рабочей площадки, компании должны искать надежный блок питания, отвечающий их конкретным потребностям. Тем не менее, поскольку существует множество различных портативных блоков питания, не все понимают, как выбрать лучшее решение. К счастью, изучение того, какие функции они предоставляют, покажет вам, когда и зачем использовать тот или иной портативный блок питания.

Параллельное подключение генераторов Панели управления

Параллельное подключение — это способ сопряжения двух генераторов для обеспечения большей мощности вашей системы. Кроме того, параллельное подключение генераторов имеет неоценимое значение для систем резервного питания, гарантируя, что вы не потеряете всю мощность в случае отказа одного генератора.

Как правило, параллельное подключение возможно только между генераторами одного типа, размера и марки, которые поддерживают параллельную работу. Однако с помощью наших интеллектуальных панелей управления вы можете параллельно работать с генераторами, даже если у них нет таких возможностей. Наши интеллектуальные панели управления параллельным генератором также имеют возможности удаленного мониторинга. Другими словами, вы можете контролировать отдельные части оборудования через свой компьютер или телефон.

При поиске панелей параллельного подключения генераторов ищите системы, обеспечивающие легкий доступ к различным входам Cam-Lok, выходам Cam-Lok и проводным выходам; эти факторы делают систему более адаптируемой к вашим уникальным требованиям. Кроме того, эти панели доступны в конфигурациях на 400–4000 ампер, что гарантирует, что они могут поддерживать широкий спектр потребностей в питании.

Благодаря программируемому распределению нагрузки вы можете повысить эффективность электропитания, разделив электрическую нагрузку. Инвестиции в панель управления параллельным подключением генератора с возможностью распределения нагрузки гарантируют, что вы сможете поддерживать постоянную и плавную выходную мощность. Еще одним атрибутом, который следует искать в панелях параллельного подключения генераторов, является прочный корпус NEMA 3R, способный эффективно бороться с элементами. Кроме того, корпуса NEMA 3R с порошковым покрытием обеспечивают большую долговечность и химическую стойкость.

Панели I-Line

Панели I-line идеально подходят для приложений, требующих особенно высокого уровня мощности. Преимущества квадратных панелей D I-line заключаются в их адаптивности, простоте и широком диапазоне мощностей. Что касается электропитания, квадратные панели D I-line могут обеспечивать 400–3000 ампер и 208–600 вольт.

Поскольку в наших продуктах I-line используются распределительные панели квадратного сечения, вы можете легко добавлять или удалять автоматические выключатели. На самом деле, как видно из нашей подборки щитовых блоков I-line, они также упрощают установку устройства вывода благодаря съемной фланш-панели. Как и в случае с любым портативным блоком питания, всегда ищите правильные ключевые характеристики в щитах I-line, таких как 90-градусные замки Cam-Lok и внешние заземляющие соединения. Последнее имеет решающее значение для электрического потока вашей системы.

Как и в случае параллельных панелей, всегда вкладывайте средства в панели I-line с прочными компонентами. Стальные стойки и алюминиевые корпуса с полиэфирным порошковым покрытием выглядят чистыми (и остаются такими) благодаря защитным свойствам покрытия. На самом деле, наши щитовые панели I-line могут поставляться с дополнительными усиленными поворотными роликами и алюминиевыми стойками, что расширяет функциональные возможности, сохраняя при этом долговечность, характерную для стальных стоек. Ищите щиты I-line с совместимостью с вилочным погрузчиком или домкратом и достаточным пространством для выключателя, чтобы обеспечить максимальное удобство. Нужен ли вам 45 дюймов или 90” места для выключателя, всегда перепроверяйте, что обеспечивает та или иная щитовая панель.

Переносной АВР

Переносной автоматический переключатель ввода резерва (АВР) имеет решающее значение для активации аварийных генераторов. Когда основной источник питания выйдет из строя, вам потребуются средства для успешного производства энергии — здесь в игру вступает портативный АВР. Вместо того, чтобы полагаться на несколько источников питания для обеспечения необходимого вам напряжения, наш портативный АВР с автоматическим выбором напряжения предлагает один источник для производства достаточной мощности. Наш портативный АВР может обеспечить напряжение от 208 до 600 В в соответствии с вашими потребностями.

Кроме того, портативные АВР Power Temp Systems имеют встроенные возможности автоматического выбора напряжения. Система автоматического выбора определяет уровни напряжения, проходящие через панель, побуждая АВР соответствующим образом настроить трансформатор управляющего напряжения, обеспечивая эффективное и надежное решение для электропитания.

Добавление 45-градусных входов Cam-Lok на портативных системах ATS обеспечивает легкий доступ для вышеупомянутого сменного разъема. Благодаря входам Cam-Lok и автоматическому выбору напряжения портативные устройства ATS представляют собой адаптируемые универсальные инструменты для распределения электроэнергии.

Помимо этих преимуществ, портативные устройства ATS компании Power Temp Systems поставляются с нашими запатентованными наконечниками Smart Lugs, которые представляют собой эффективную альтернативу обычным алюминиевым наконечникам шестигранного ключа. Smart Lugs — это многоцелевые механические компрессионные инструменты, которые удовлетворяют повседневным требованиям по подключению/отсоединению проводов. Если вам приходится часто подключать или отключать кабели, вращающийся наконечник Smart Lug гарантирует, что ваш кабель не скручивается во время сжатия.

Переносные блоки нагрузки

Когда вам требуются переносные блоки нагрузки, ключевым моментом является поиск устройств с широкими возможностями и возможностями настройки. Например, наши портативные блоки нагрузки представляют собой комплексный пакет, который предоставляет вам автоматические переключатели, выходные розетки и выключатели на одной мобильной платформе. Кроме того, есть определенные характеристики, которые вы можете изменить в соответствии с вашими потребностями.

Например, вы можете выбрать автоматический или ручной переключатель резерва — в зависимости от того, какой вариант соответствует вашим конкретным требованиям. Точно так же вы можете инвестировать в портативную систему банка нагрузки с возможностью выбора 240 В или 480 В; опять же, это создает средства адаптации к различным клиентским приложениям. Другими словами, не жертвуйте возможностью настройки ради полезных функций — существуют портативные банки, успешно предлагающие оба атрибута.

Хороший грузовой блок предлагает надежный способ размещения грузов для наружного применения, требующего особого уровня защиты. С помощью этих устройств вы можете тестировать источники питания на открытом воздухе, не беспокоясь постоянно о коррозии элементов. Хотя блоки нагрузки обычно представляют собой стационарные установки, эти портативные варианты являются подходящим выбором для тех, кому требуется временное тестирование источников питания. Надежные переносные грузовые блоки должны иметь карманы для вил внизу, обеспечивающие легкий доступ для операторов вилочных погрузчиков.