Экспонента как вычислить: Посчитать экспоненту — онлайн калькулятор

О вычислении матричной экспоненты | evetro

1. Экспонента квадратной матрицы формально определяется как сумма ряда:

где есть единичная матрица соответствующего размера.

Из этого определения несложно получить ряд свойств экспоненты, некоторые из которых перечислены ниже:

1. Экспонента нулевой матрицы есть единичная матрица.
2. Транспонирование (а также эрмитово сопряжение) перестановочно с экспоненцированием: .
3. Если симметрична (эрмитова), то и симметрична (эрмитова).
4. Если , то и . В частности, .
5. Матрица всегда обратима: .
6. Для любой обратимой матрицы верно .
7. Экспонента диагональной матрицы также является диагональной матрицей .
8. Последнее свойство обобщается на блочно-диагональные матрицы. Пусть , где каждая есть квадратная матрица. Тогда экспонента также является блочно-диагональной матрицей: .

Таким образом, если матрица диагонализируема, т.е. если найдётся такая матрица , что , где — диагональная матрица (матрица собственных значений), то после выполнения диагонализации (eigendecomposition) вычислить её экспоненту не составит труда.

К сожалению, не все матрицы диагонализируемы, хотя для матриц над полем комплексных чисел множество недиагонализируемых матриц есть множество меры нуль. Поэтому, кстати, даже экспоненту вещественнозначной матрицы может быть удобнее вычислять в комплексных числах. Те, кто хорошо учил линейную алгебру, вспомнят о «жордановой форме», которая существует для любой матрицы и представляет собой как раз блочно-диагональную матрицу, составленную из блоков, называемых «жордановы клетки». Это означает, что если у нас есть представление , где , и если мы умеем вычислять экспоненту жордановой клетки, то мы опять же без проблем вычислим экспоненту исходной матрицы. Ниже я коснусь вопроса вычисления экспоненты жордановой клетки.

Особняком стоит свойство, известное как «формула Якоби». Его можно применять, например, для проверки качества вычисления матричной экспоненты:

2. Вычисление экспоненты прямым суммированием ряда традиционно считается «плохим методом». На самом деле, главный его недостаток заключается в низкой скорости вычислений, но не в точности. Важно организовать этот процесс правильно! В своей практике я применял следующие приёмы:

• Компенсационное суммирование. Например, алгоритм Ноймайера.
• Вместо вычисления очередной степени домножением, я вычислял степень каждый раз «заново» (до матричных умножений).
• Единичная матрица добавляется в конце (опционально: не нужно её добавлять, если вычисляется ).
• Суммирование продолжается до тех пор, пока очередное слагаемое не обнулится из-за слишком большого делителя-факториала (на двойной точности обычно достаточно несколько десятков слагаемых).

Я не претендую на то, что это лучший способ вычислять данную сумму. Но исходя из моего (ограниченного) опыта, этот способ достаточно надёжен и сравнительно прост в реализации. В моей практике собственно скорость вычисления экспоненты не играла большой роли. А точность была важна.

3. Экспонента жордановой клетки. Жорданова клетка (в случае комплексных чисел) есть квадратная матрица, на главной диагонали которой стоит некое число (любое значение, но одно во всех позициях диагонали), на первой наддиагонали стоят единицы, а все прочие элементы — нули:

Заметим, что , где — шаровая матрица (диагональная с одинаковыми значениями на диагонали), а — нильпотентна, поскольку (здесь и ниже — размер ). Более того, легко заметить, что домножение на попросту сдвигает единичную наддиагональ на одну позицию вверх. Поэтому имеем

Ну и по свойствам экспоненты и шаровых матриц имеем

В случае наличия скалярного множителя :

где

К сожалению, вычисление жордановой формы как численный метод обладает врождённым недостатком: чувствительностью к сколь угодно малым изменениям исходной матрицы. Из чего можно сделать вывод, что на практике может быть разумно вносить в недиагонализируемую матрицу малые возмущения с целью получить диагонализируемую матрицу.

4. О вычислении матричной экспоненты (и иных функций, определяемых как сумма ряда) с помощью комбинирования разложения Шура, рекуррентных соотношений Сильвестра и суммировании ряда см. Davies, Higham. A Schur-Parlett Algorithm for Computing Matrix Functions.

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Posted in: Динамические системы, Lessons, Numeric | Tagged: жорданова форма, компенсационное суммирование, матричная экспонента

Функция экспонента в Excel

n, где e – это число Эйлера, а n – степень возведения. Для вычисления данного показателя в Экселе применяется отдельный оператор – EXP. Кроме того, эту функцию можно отобразить в виде графика. О работе с этими инструментами мы и поговорим далее. Способ 1: вычисление экспоненты при помощи ручного ввода функции Для того чтобы рассчитать в Экселе величину экспоненты для значения e в указанной степени, нужно воспользоваться специальным оператором EXP. Его синтаксис является следующим: =EXP(число) То есть, эта формула содержит только один аргумент. Он как раз и представляет собой степень, в которую нужно возвести число Эйлера. Этот аргумент может быть как в виде числового значения, так и принимать вид ссылки на ячейку, содержащую в себе указатель степени. Таким образом для того, чтобы рассчитать экспоненту для третьей степени, нам достаточно ввести в строку формул или в любую незаполненную ячейку на листе следующее выражение: =EXP(3) Для выполнения расчета щелкаем по кнопке Enter. Итог выводится в заранее указанную ячейку.

Биология Математика Краеведению Лечебная Наука Физике Природоведение Информатика Новости Подготовка к ЕГЭ по математике Куда поступить с обществознанием, русским и математикой Сайт Майер Елены — ЕГЭ по математике Планируется проведение двух отдельных экзаменов – базового и профильного. Кому сдавать базовый ЕГЭ по математике? Базовый ЕГЭ организуется для выпускников, изучающих математику для общего развития ГДЗ решебник по математике 4 класс Извините, тут пока ничего нет ((( Решебник по математике 4 класс (Истомина Н.Б.) – не просто возможность быстро выполнить домашнее задание для учащегося, но и способ разобраться в труднорешаемых задачах. ГДЗ по математике 1 класс Самсонова самостоятельные работы Решебник по математике за 1 класс автора Самсоновой Л.Ю. 2012 года издания. Данное пособие предлагает готовые решения на разнообразные упражнения, направленные на активизацию всего учебного процесса. Здесь Для этой работы нужна математика Слотов: 956 Рулеток: 7 Лицензия: Pragmatic Play, Microgaming, ELK, Yggdrasil, Habanero, Amatic, Isoftbet, Netent, Rival, Igrosoft, Quickspin. Игры: Автоматы, Покер, Рулетки. Всего 963 Отдача: 98% Бонус Веселые задачи по математике 2 класс Во время занятий для того, чтобы немного переключить внимание школьников, но при этом не уйти от предмета, можно давать шутливые задачи на сообразительность. Буду пополнять коллекцию таких задач. Дополнительная Функция экспонента в Excel Одной из самых известных показательных функций в математике является экспонента. Она представляет собой число Эйлера, возведенное в указанную степень. В Экселе существует отдельный оператор, позволяющий ЕГЭ по математике 2018 ЕГЭ по математике, наравне с русским языком , – обязательный экзамен для сдачи выпускниками 11-х классов. По статистике он самый сложный. Мы предлагаем ознакомиться с общей информацией об экзамене и Секреты эффективной и быстрой подготовки ко второй части ОГЭ по математике. Уважаемые девятиклассники, настоящие или будущие! Часто от вас приходится слышать следующие вопросы. Легко ли подготовиться к заданиям второй части ОГЭ по математике? Сколько для этого понадобится Тел. : (044) 587-84-78 E-mail: [email protected]

Калькулятор степени

для вычисления основания, возведенного в энную степень —

Показатель степени — это базовая математическая стратегия, которой вас учили на уроках алгебры, но многие студенты до сих пор борются с ней в исчислении. И это совершенно логично, поскольку экспоненты, не учитывающие связанные операции, такие как дроби и радикалы, также могут быть сложными. Экспонента действительно самый простой способ непрерывно умножать число само на себя.

Когда дело доходит до изучения некоторых аспектов алгебраических выражений, учащиеся должны иметь представление о показателях степени. Существует несколько математических областей, таких как научная запись, экспоненциальное развитие и экспоненциальное снижение, и для всех этих выражений используются показатели степени. Прежде чем приступить к методам решения показателей, вам действительно нужно понять, что такое показатели степени и как они работают.

Как записать функцию и показатель степени?

Некоторые студенты путаются в показателях и степени, но в основном между показателями и степенями нет различия. Следовательно, показатели степени также признаются степенями, и помещение степени в какое-либо число было бы таким же, как возведение его в степень.

Экспоненты — это, по сути, удобный способ обозначить повторяющееся умножение одной и той же цифры на себя.

Существует фиксированное правило записи экспоненциальной функции: записывайте большее число внизу, которое называется основанием, а затем меньшее число в правом верхнем углу рядом с основанием, которое называется показателем степени. Вы всегда должны поднимать основание до степени.

Каково значение возведения в степень?

В математическом анализе показатели степени играют важную роль, потому что они помогают учащимся сокращать любое число, которое в противном случае было бы очень повторяющимся. 7.

Решенный пример:

Каким будет показатель степени числа 4, возведенного в степень 5 (4 в степени 5)

Это можно записать в виде показателя степени как = 4 ⁵

Решение

4 *4*4*4*4 = 1024

Таким образом,

4 в 5-й степени = 1024

Следовательно, показатель степени равен 1024

Показатели связаны логарифмами, так что натуральный логарифм ln(e) противоположен экспоненциального уравнения, но при работе с большими числами или комплексными числами более обычно описывать возведение в степень с использованием натурального логарифма.

Представляют набор альтернативных вариаций в комбинаторных показателях, то есть сколько конкретных способов выбрать часть списка или набор элементов, которые имеют значение в порядке. Для этих расчетов вы также можете использовать калькулятор экспоненты с помощью меракалькулятора.

Калькулятор экспоненты

Калькулятор экспоненты — удобный способ решения экспоненциальных выражений. Он просит вставить любое число и любую степень, и он даст вам ответ в кратчайшие сроки. Одним из надежных и бесплатных онлайн-калькуляторов степени является meracalculator, который предлагает все свои услуги совершенно бесплатно, просто введите любое число в качестве степени, а затем нажмите кнопку «Рассчитать».

Как работает калькулятор степени?

Это лучший калькулятор степени, так как он прост и удобен в использовании, потому что нет необходимости узнавать, как пишется формула степени и как решать ее вручную. Просто следуйте шагу, указанному ниже, и получите результаты.

1)     Инвертирует как основание, так и показатель степени в заданном числовом поле для вычисления степени.

2)     после ввода значений необходимо нажать вкладку расчета на дисплее.

3) Вы должны нажать на вкладку сброса, как только получите показатель степени, чтобы использовать его снова

Некоторые практические применения возведения в степень

Возведение в степень имеет обширные применения в финансах (например, сложные проценты), генетике (рост населения), химии, физике , и, в частности, информатика, когда системы хранения данных обычно ориентированы на степень двойки, тогда как криптографические функции с открытым ключом зависят от эффективности возведения в степень. Профессионалы также заканчивают использовать калькулятор степени для этих полей.

Мы используем экспоненциальное затухание в физике, связанное с гравитацией, звуком, светом, токсичными химическими веществами и радиацией. Закон Мура о приросте вычислительных ресурсов в основном является экспоненциальным законом. Шкала для расчета землетрясений также является экспоненциальной, поэтому землетрясение магнитудой 5 в 32 раза больше, чем землетрясение магнитудой 4 (101,5), а землетрясение магнитудой 6 генерирует в 1000 раз больше энергии (103), чем четвертое. Шкала, которую мы используем для измерения громкости, — это децибелы, которые также известны как экспоненциальная шкала.

Экспоненциальные методы в динамических системах иногда подвергаются катастрофическим катастрофам, таким как коллапсы и взрывы. Согласно работе, часто цитируемой популярным специалистом по психометрии Джорданом Б. Петерсоном, распределение трудовой занятости, навыков/звездной силы и ресурсов у людей и других организмов является экспоненциальным.