Что такое Факторинг в алгебре?
Что такое факторинг в алгебре? Факторинг — это процесс, с помощью которого математическое выражение пытаются представить как задачу на умножение путем поиска множителей. По сути, факторинг меняет процесс умножения.
- Факторинг может быть таким же простым, как поиск двух чисел, которые нужно умножить, чтобы получить другое число. Например, нетрудно увидеть, что 32 = 4 × 8, если вы знаете свою таблицу умножения.
- При факторинге вы также можете искать простую факторизацию числа. Например, 81 = 3 × 3 × 3 × 3,
- Или вы можете попытаться выделить наибольший общий множитель. Например, 2x + 10 = 2(x + 5), а 2 — это наибольший общий множитель.
- Наконец, вы можете попытаться учитывать выражения, усложненные, как x 2 — 14x — 32, 15x 2 — 26x + 11, или 150x 3 + 350x 2 + 180x + 420.
Как числовые, так и алгебраические выражения можно разложить на множители с помощью определенных методов.
Простейшими выражениями для факторизации, конечно же, являются числовые выражения. Однако поиск простой факторизации большого числа, такого как 240, может потребовать гораздо больше усилий.
Приведенный ниже урок о разложении целых чисел на множители покажет вам, как разложить на множители 240 и другие большие числа. После этого вы будете готовы разложить на множители такие алгебраические выражения, как x 2 + 5x + 6 и более сложные выражения, используя различные методы.
Есть три концепции, которые вам необходимо очень хорошо понять, прежде чем вы попытаетесь разложить выражение на множители. Начните с изучения тем во введении.
Предпосылки
Разложение целых чисел на множители
Важно понимать, чтобы понимать значение фактора.
Нахождение наибольшего общего множителя
Важно понять перед разложением на множители многочленов или выражений, содержащих не менее двух членов.
Умножение двучленов
Важно понять перед разложением на множители трехчленов
Что такое разложение на множители в алгебре? Вот различные виды факторинга
У вас большие проблемы с факторингом?
У вас возникли проблемы с факторингом? Поделитесь им здесь с решением!
Введите название
Расскажите нам о своей проблеме! [ ? ]
Загрузить 1-4 изображения или графику (необязательно)[ ? ]
Добавьте изображение/графическую подпись (необязательно)
Нажмите здесь, чтобы загрузить больше изображений (необязательно)
Информация об авторе (необязательно)
Чтобы получить признание в качестве автора, введите свою информацию ниже.
(имя или полное имя) | |
Ваше местоположение | (например, город, штат, страна) |
Отправить свой вклад
- Установите флажок, чтобы принять эти правила отправки.
(Вы можете просмотреть и отредактировать на следующей странице)
Квадратичная формула: простые шаги
26, 23 января 11:44
Узнайте о квадратичной формуле, дискриминанте, важных определениях, связанных с формулой, и приложениях.
Подробнее
Формула площади — список важных формул
25, 23 января 05:54
Что такое формула площади для двумерной фигуры? Вот список тех, которые вы должны знать!
Подробнее
- Домашняя страница
- Что нового
Алгебра
- Pre-algebra lessons
- Algebra lessons
- Advanced algebra
Geometry
- Geometry lessons
- Trigonometry lessons
Interesting topics
- Math skills by grade level
- K-12 tests
- Математика для потребителей
- Математика для бейсбола
- Математика для медсестер
- Статистика стала проще
- Физика для старших классов
Ресурсы
- Глоссарий
- Спросите эксперта
- Другие сайты
- Новые уроки
Станьте покровителем!
Разложение полиномов на множители.
Пошаговое решение математических задач. Иногда желательно записать полином как произведение некоторых его множителей. Эта операция называется факторингом . Здесь нас интересует факторинг полиномов с целыми коэффициентами.Многочлен называется полностью разложенным на множители , если он выражается как произведение многочленов с целыми коэффициентами, и ни один из множителей не может быть записан как произведение двух многочленов с целыми коэффициентами.
Ниже приводится обсуждение факторизации некоторых специальных многочленов.
Факторы, общие для всех терминов
Наибольший общий делитель (НОК) набора целых чисел определяется как наибольшее целое число, на которое делится каждое число этого набора целых чисел. 92.
Примечание Поскольку (1 — x)=-(x — 1), GCF a(x — 1), b(1 — x) равен либо (x — 1), либо (1-x) .
Когда члены полинома имеют общий множитель, для факторизации многочлена используется распределительный закон
ab_1+ab_2+ab_3+.
..+ab_n=a(b_1+b_2+b_3+…b_n)
. Один множитель является наибольшим общим множителем всех членов многочлена. Другой множитель — это полное частное, полученное путем деления каждого члена многочлена на общий множитель; то есть 92)/(4x (2x-1)))
= 4x (2x-1) [X-2 (2x-1)
= 4x (2x-1) [X-4x+2
= 4x (2x -1)(2-3x)
Вот как наш калькулятор факторизации решает указанную выше задачу. Вы можете увидеть решенные похожие проблемы, нажав на кнопку «Решить похожие».
Решить похожую задачуВведите свою задачу
Факторизация бинома
96 соответственно.Квадратный корень числа a обозначается . √ называется подкоренным знаком , 2 называется индексом , а a называется подкоренным знаком и . Когда индекс не записан, подразумевается индекс 2.
Хотя квадрат и (+ 3), и (- 3) равен 9, когда мы говорим о квадратном корне из 9, мы будем иметь в виду положительное число 3, а не отрицательное число (-3).
Определение
Говорят, что число равно 92 + (-m + n)x — mn
Отметим следующие соотношения между произведениями и их множителями:
1. Первый член в каждом множителе — это квадратный корень из квадратного члена трехчлена.
2. Произведение вторых членов множителей является третьим членом трехчлена.
3. Сумма вторых членов, чисел со знаком, является коэффициентом при среднем члене трехчлена.
Примечание Чтобы найти вторые члены в множителях, найдите два числа со знаком, произведение которых является третьим членом трехчлена, а сумма которых является коэффициентом при среднем члене трехчлена. 92 — 3(x — y) — 10 = [(x — y) — 5][(x — y) + 2
= (x-y-5)(x-y+2)
9019 третий член трехчлена — большое число и его множители не очевидны, запишите число как произведение его простых множителей; затем создайте произведения
множителей, используя комбинации простых чисел.
Примечание (x + a)(x + b) = (x + b)(x + a)
Трехчлены вида , a ≠ 1, a, b, c ∈ 92-5х-6.
Решение
Найдите все возможные пары факторов, произведение которых является первым членом трехчлена; каждый фактор должен содержать квадратный корень из буквального числа. Запишите эти факторы слева от ножниц.
Найдите все возможные пары множителей, произведение которых является третьим членом трехчлена без учета знаков, и запишите их справа от ножниц.
Запишите все возможные схемы, используя множители первого члена и множители третьего члена.
Только что показанные восемь ножниц дают все возможные расположения множителей первого члена трехчлена и множителей третьего члена трехчлена.
Члены на вершине ножниц образуют первый множитель произведения, а члены на дне ножниц образуют второй множитель произведения.
Так как в трехчлене нет общего делителя. не должно быть общего множителя между терминами в верхней части ножниц или общего множителя между терминами в нижней части ножниц.
Если есть общий фактор между терминами вверху или внизу в расположении. такое расположение не может быть правильным. Композиции (1), (3), (4), (5), (6) и (7) имеют общие множители, и мы их исключаем.
Кандидаты теперь ограничены двумя аранжировками.
Средний член трехчлена. что является суммой произведений в направлении стрелок. укажет, какое расположение является правильным.
Поскольку первое расположение дает x и 36x для среднего члена, что не может дать сумму -5x, первое расположение не является правильным. Второе расположение дает 9x и 4x для среднего члена, и, взяв 9x со знаком минус и 4x со знаком плюс, мы получаем -92 — 5x — 6 = (2x — 3)(3x + 2)
Примечание Если у трехчлена есть общий делитель, сначала разложите его на множители, прежде чем пытаться разложить на множители с помощью ножниц.
Примечание Нет причин записывать какие-либо договоренности с общим множителем между верхними элементами или общим множителем между нижними членами.