Длина окружности / Длина окружности и площадь круга / Справочник по геометрии 7-9 класс
- Главная
- Справочники
- Справочник по геометрии 7-9 класс
- Длина окружности и площадь круга
- Длина окружности
Если представить, что окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити, которую мы разрежем в произвольной точке А и распрямим её, то длина полученного отрезка АА1будет являться длиной окружности:
Впишем в окружность равносторонний треугольник, квадрат и правильный двенадцатиугольник:
Мы видим, что периметр любого правильного многоугольника, который вписан в окружность является приближённым значением длины окружности, при этом чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближение, так как при неограниченном увеличении количества сторон правильного многоугольника его периметр будет как угодно мало отличаться от длины окружности.
Рассмотрим две окружности радиусом и . Обозначим длину этих окружностей через и соответственно. Впишем в каждую из них — угольник. Пусть и — стороны данных многоугольников, а и — их периметры:
Периметры данных многоугольников вычисляют по формулам:
Поделим первое равенство на второе и получим, что:
(1)
Это равенство справедливо для любого значения . Если мы будем неограниченно увеличивать число , то периметры и соответственно будут сколь угодно мало отличаться от длин и описанных окружностей. Значит, при неограниченном увеличении отношение будет сколь угодно мало отличаться от отношения .
Из последнего равенства очевидно, что для всех окружностей отношение длины окружности к диаметру есть одно и то же число. Данное число принято обозначать греческой буквой (читается «пи»), т.е. , отсюда получаем, что длину окружности можно найти по формуле:
Число иррациональное, а значит, оно не может быть представлено в виде конечной десятичной дроби. При решении задач в качестве приближённого значения принимают число
Очевидно, что длина дуги окружности с градусной мерой выражается формулой , так как длина всей окружности равна . Таким образом, длина дуги в 10 равна
Советуем посмотреть:
Правильный многоугольник
Окружность, описанная около правильного многоугольника
Окружность, вписанная в правильный многоугольник
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
Построение правильных многоугольников
Площадь круга
Площадь кругового сектора
Длина окружности и площадь круга
Правило встречается в следующих упражнениях:
7 класс
Задание 1101, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1104, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1109, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1139, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1142, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, УчебникЗадание 1143, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 17, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 22, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1247, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1288, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Формулы длины окружности — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас.
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Длина окружности
«Теория без практики мертва или бесплодна.Практика без теории невозможна или пагубна.
Для теории нужны знания , для практики ,
сверх того , и умения.»
А.Н.Крылов.
Длина окружности
2. Цели урока:
• Дать определение о выводеформулы длины окружности.
• Научится решать задачи на
применение формулы длины
окружности.
3. Ответь
1. Сторона правильного n-угольника,вписанного в окружность с радиусом R
вычисляется по формуле….
2. Угол АОВ равен……
О
А
В
4.
Ответь3. Сторона правильного треугольника равна 4см, радиус описанной около него
окружности равен ….
4. Сторона правильного четырехугольника
равна 8 см. Радиус вписанной в него
окружности равен …
5. Площадь правильного шестиугольника,
описанного около окружности с радиусом 6
см, равна ….
5. Проверь себя
1.2.
3.
4.
5.
an =2Rsin180 0 / n
Центральный угол
3√2 см
2 см
72√3
Критерии оценки
«5» — нет ошибок
«4» -1 ошибка
«3» -2 ошибки
«2» — 3 и более ошибок
6. Подумай
• Представьте себе, что вам нужноизмерить длину проволоки, из которой
изготовлен обруч. Каким образом это
можно сделать?
• На доске вычерчена окружность. Как
измерить длину этой окружности хотя
бы примерно, но как можно точнее?
7. Вывод
Периметр любого правильного вписанногов окружность многоугольника является
приближенным значением длины
окружности. Это приближенное значение
длины окружности при увеличении числа
сторон многоугольника практически равно
периметру многоугольника.
Точное значениедлины окружности –это предел, к которому
стремиться периметр правильного
вписанного в окружность многоугольника при
неограниченном увеличении числа его
сторон.
8. Число π
π≈22/7,π = 3,14
3 век до н.э.
Архимед
9. Формула длины дуги окружности
1. Какую часть окружности составляетдуга в 1 градус (1/360 часть)
2. Чему равна длина дуги окружности в
1градус? (длина дуги окружности
l=C/360=2 πR/360= πR/180)
3.Чему равна длина дуги окружности с
градусной мерой α? (длина дуги
окружности l= πR/180 α)
10. Проверь себя
1 уровень• Найти длину окружности с радиусом 5 см. чему равна
длина ее дуги с градусной мерой 36 градусов?
• Длина окружности, описанной около квадрата, равна
12π см. Найти длину окружности, вписанной в этот
квадрат.
2 уровень
• Найти длину окружности с радиусом 9 см. чему равна
длина ее дуги с градусной мерой 20 градусов?
• В окружности длиной 75π проведена хорда,
стягивающая дугу в 120 градусов.
Вычислить длинуданных дуги и хорды.
3 уровень
• Длина окружности, вписанной в правильный
треугольник, равна 2√3 π см. Найти длину
окружности, описанной около этого треугольника.
11. Задание на дом.
• №1104д,1105в,• Составить задачу на
использование формул: длины
окружности ,
дуги окружности ;
• Дорешить задачи своего
уровня
12. Продолжи предложение:
— Сегодняна уроке я…
— Полученные знания мне…
English Русский Правила
Окружность круга объясняется примерами, изображениями и интерактивным апплетом HTML5. Окружность всего…
Формула длины окружности с примерами
Что такое окружность?
Ответ: Окружность круга — это край или ободок самого круга. Это эквивалент «периметра» для круга.
Светящаяся часть в круге выше — это окружность.
Формула длины окружности
Вы можете использовать любую из приведенных ниже формул, чтобы найти длину окружности. В одной формуле используется радиус круга; в другой формуле используется диаметр.
Формула с использованием диаметра
$$ Окружность = \pi \cdot диаметр $$
Формула с использованием радиуса
$$ Окружность = 2\pi\cdot радиус $$
**Эти две формулы — просто два разных способа нахождения одного и того же (длины окружности), потому что диаметр круга $$ =2 \cdot radius $$. Таким образом, вы можете использовать любую формулу, которая более удобна. Если вы знаете радиус окружности, используйте формулу с радиусом ($$ 2 \cdot \pi \cdot radius $$) ; если вы знаете диаметр, используйте ($$ \pi \cdot диаметр $$)
Апплет окружности
Рабочие листы по кругу
Интересный факт об окружности и площади
Еще больше интересных математических фактов здесь!
Практика ПроблемыПроблема 1
Чему равна окружность круга внизу.
(Округлите ответ до ближайшего дюйма.)
$$ \eqalignno{ Окружность &= 2\pi\cdot радиус \\ &= 2\pi\cdot 15 \\ &= \pi\cdot 30 \\ &=94} $$
Проблема 2
Какова длина окружности? (Округлить до десятых долей дюйма)
$$ \eqalignno{ Окружность &= 2\pi\cdot радиус \\ &=2\pi\cdot 9\\ &=18\пи \\ &= 56,5} $$
Проблема 3
Чему равна окружность круга, изображенного ниже? (Округлите ответ до ближайшего дюйма.
$$ \eqalignno{ Окружность &= 2\pi\cdot радиус \\ &=2\pi\cdot 71 \\ &=142\пи \\ &= 446} $$
Проблема 4
Чему равна окружность круга, изображенного ниже? (Округлите ответ до ближайшей десятой доли дюйма.)
Поскольку на этом рисунке нам дали диаметр, используйте версию формулы для диаметра.
$$ \eqalignno{ Окружность &= \pi\cdot диаметр \\ &= 13\пи \\ &= 40,8} $$Задачи-вызовы
Проблема 5
Какова длина окружности радиусом 5 дюймов?
Поскольку в этой задаче нам дали радиус, используйте версию формулы для радиуса.
$$ \eqalignno{ Окружность &= 2\pi\cdot радиус \\ &=2\pi\cdot 5 \\ &=10\пи \\ &= 31,4} $$
Проблема 6
Длина окружности равна $$22\pi \text{ дюймов}$$. Каков радиус этой окружности?
Поскольку задаче нужен радиус, используйте версию формулы для радиуса.
$$ \eqalignno{ Окружность &= 2\pi\cdot радиус \\ 22\pi &=2\pi\cdot r \\ \frac{22\pi}{\pi} &= \frac{2\pi\cdot r}{\pi} \\ 22 &= 2\cdot r \\ \frac{22}{2} &= r \\ r &= 11 \text{ дюймов }} $$
Проблема 7
Длина окружности равна 102″.
Каков диаметр окружности?
Поскольку задаче нужен радиус, используйте версию формулы для радиуса.
$$ \eqalignno{ Окружность &= \pi\cdot диаметр \\ 102 &= \pi\cдиаметр точки \\ \frac{102}{\pi} &= \frac{\pi\cdot диаметр}{ \pi} \\ 32,5 &= диаметр } $$
Апплет окружности
Рабочие листы по кругу
Уравнение окружности II: общее уравнение
Окружность с центром $$C = (a, b)$$ и радиусом $$r$$ может быть переписана с учетом сокращенного уравнения как:
$$$( х-а)^2+(у-б)^2=г^2$$$ 92+10x-12y+45=0$$$
Давайте посмотрим, что произойдет, если центр окружности находится в начале координат, и мы хотим написать ее общее уравнение:
Так как $$(0, 0)$$ является центром имеем: $$a=0$$ и $$b=0$$, поэтому
$$$\left.